Modul Sistem Digital

MODUL MATA KULIAH
SISTEM DIGITAL

Sofyan, S.Kom, M.Kom.
Banu Santoso, S.T., M.Eng.
Wahyu Sukestyastama Putra, S.T., M.Eng.

PROGRAM STUDI S1 ILMU KOMPUTER

SEKOLAH TINGGI ILMU MANAJEMEN
INFORMATIKA KREATINDO

NOVEMBER 2020

KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa, yang telah memberikan rahmat-Nya
sehingga Modul Mata Kuliah Sistem Digital untuk mahasiswa/i Program Studi S1 Ilmu Komputer
Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen Informatika Kreatindo ini dapat diselesaikan dengan sebaik-
baiknya.

Modul ini dibuat sebagai pedoman dalam melakukan kegiatan penunjang mata kuliah
Sistem Digital pada Program Studi S1 Ilmu Komputer Sekolah Tinggi Ilmu Manajemen
Informatika Kreatindo. Modul ini diharapkan dapat membantu mahasiswa/i dalam proses belajar
mandiri. Pada setiap topik telah ditetapkan semua materi yang harus dipelajari oleh mahasiswa/i
serta teori singkat untuk memperdalam pemahaman mahasiswa/i mengenai materi yang dibahas.

Penyusun meyakini bahwa dalam pembuatan Modul Mata Kuliah Sistem Digital ini masih
jauh dari sempurna. Oleh karena itu penyusun mengharapkan kritik dan saran yang membangun
guna penyempurnaan modul praktikum ini di masa yang akan datang.

Akhir kata, penyusun mengucapkan banyak terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu baik secara langsung maupun tidak langsung.

Manokwari, November 2020

Penyusun

i

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ..................................................................................................................... i
DAFTAR ISI................................................................................................................................... ii
PERTEMUAN 1 DAN 2 PENGENALAN SISTEM DIGITAL .................................................... 1

A. Tujuan Pembelajaran........................................................................................................ 1
B. Sistem Digital................................................................................................................... 1
C. Tugas ................................................................................................................................ 2
PERTEMUAN 3 SISTEM BILANGAN ........................................................................................ 3
A. Tujuan pembelajaran ........................................................................................................ 3
B. Sistem Bilangan................................................................................................................ 3
C. Sistem Bilangan Desimal ................................................................................................. 3
D. Sistem Bilangan Biner...................................................................................................... 5
E. Sistem Bilangan Oktal...................................................................................................... 6
F. Sistem Bilangan Heksadesimal............................................................................................ 7
G. Tugas ................................................................................................................................ 8
PERTEMUAN 4 - 5 KONVERSI BILANGAN DESIMAL DAN BINER ................................... 9
A. Tujuan pembelajaran ........................................................................................................ 9
B. Konversi Bilangan............................................................................................................ 9
C. Konversi bilangan Desimal .............................................................................................. 9

1. Konversi Bilangan Desimal ke bilangan Biner ............................................................ 9
2. Konversi Bilangan Desimal Ke bilangan Oktal ......................................................... 10
3. Konversi Bilangan Desimal Ke bilangan Heksadesimal ............................................ 11
D. Konversi bilangan Biner................................................................................................. 12
1. Konversi Bilangan Biner Ke bilangan Oktal .............................................................. 12
2. Konversi Bilangan Biner Ke bilangan Heksadesimal ................................................ 13
E. Tugas .............................................................................................................................. 14
PERTEMUAN 6 - 7 KONVERSI BILANGAN OKTAL DAN HEKSADESIMAL .................. 15
A. Tujuan pembelajaran ...................................................................................................... 15
B. Konversi bilangan Oktal................................................................................................. 15
1. Konversi Bilangan Oktal Ke bilangan Biner .............................................................. 15
2. Konversi Bilangan Oktal Ke bilangan Heksadesimal ................................................ 15

ii

C. Konversi Bilangan Heksadesimal .................................................................................. 16
1. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Biner................................................. 16

D. Tugas .............................................................................................................................. 17
PERTEMUAN 9 OPERASI PENJUMLAHAN ARITMATIKA................................................. 19

A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 19
B. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Biner .................................................. 19
C. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Oktal .................................................. 20
D. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Heksadesimal..................................... 22
E. Tugas .............................................................................................................................. 23
PERTEMUAN 10 OPERASI PENGURANGAN ARITMATIKA.............................................. 25
A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 25
B. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Biner .................................................. 25
C. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Oktal .................................................. 26
D. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Heksadesimal..................................... 27
E. Tugas .............................................................................................................................. 27
PERTEMUAN 11 OPERASI PERKALIAN ARITMATIKA ..................................................... 29
A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 29
B. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Biner ........................................................ 29
C. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Oktal ........................................................ 30
D. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Heksadesimal .......................................... 31
E. Tugas .............................................................................................................................. 32
PERTEMUAN 12 OPERASI PEMBAGIAN ARITMATIKA .................................................... 34
A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 34
B. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Biner ..................................................... 34
C. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Oktal ..................................................... 35
D. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Heksadesimal........................................ 36
E. Tugas .............................................................................................................................. 36
PERTEMUAN 13 -14 KOMPLEMEN ........................................................................................ 38
A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 38
B. Komplemen .................................................................................................................... 38

1. Metode Sign Magnitude ............................................................................................. 38
2. Metode Komplemen 1 ................................................................................................ 39

iii

3. Komplemen 2 ............................................................................................................. 40
C. Tugas .............................................................................................................................. 41
PERTEMUAN 15 GERBANG LOGIKA .................................................................................... 42
A. Tujuan Pembelajaran...................................................................................................... 42
B. Gerbang Logika.............................................................................................................. 42

1. Tabel Kebenaran......................................................................................................... 42
2. Gerbang AND............................................................................................................. 44
3. Gerbang OR................................................................................................................ 44
4. Gerbang NOT ............................................................................................................. 45
5. Gerbang NAND.......................................................................................................... 46
6. Gerbang NOR ............................................................................................................. 46
7. Gerbang XOR ............................................................................................................. 47
8. Gerbang XNOR .......................................................................................................... 48
C. Tugas .............................................................................................................................. 49
DAFTAR PUSTAKA ................................................................................................................... 50

iv

PERTEMUAN 1 DAN 2
PENGENALAN SISTEM DIGITAL

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu mengerti dan menjelaskan tentang Sistem Digital
2. Mahasiswa mampu menjelaskan komponen-komponen komputer Sistem Digital
3. Mahasiswa mampu menjelaskan cara kerja Sistem Digital

B. Sistem Digital
Arti digital sudah menjadi istilah yang tidak asing untuk didengar oleh telinga kita. Terlebih

lagi jika dikaitkan dengan perkembangan teknologi khususnya di bidang telekomunikasi,
informasi dan komunikasi (TIK). Pemanfaatan teknologi digital ini sangat kita rasakan dalam
kehidupan sehari-hari. Dunia komputer, industri, kesehatan, transportasi dan bidang lainnya tidak
luput dari pemanfaatan teknologi digital.

Rangkaian digital merupakan dasar dari suatu komputer digital dan banyak sistem kontrol
otomatis. Sebagai contoh pada sebuah rumah modern, rangkaian digital digunakan untuk
mengontrol peralatan rumah, sistem alarm, dan sistem pengatur suhu ruangan dan lain-lain.
Pemanfaatan sistem kontrol menggunakan rangkaian digital dan mikroprosesor pada kendaraan
seperti mobil telah ditambah fitur keselamatan, fitur hemat energy dan fitur untuk mendiagnosa
dan memperbaiki ketika terjadi malfungsi. Pengguna rangkaian digital juga memasuki bidang
control otomatis mesin, pemantauan dan control energi, peralatan medis dan bidang lainnya.

Sistem digital adalah suatu kombinasi dari perangkat-perangkat yang dirancang untuk dapat
memanipulasi informasi logika atau data fisik yang ditampilkan dalam bentuk digital dan hanya
bekerja dalam nilai diskrit. Pada umumnya perangkat-perangkat ini berupa perangkat elektronik,
namun dapat juga berupa mekanik, magnetik maupun pneumatic. Namun yang lebih dikenal lagi,

1

sistem digital ini dapat kita temui pada komputer, kalkulator, radio digital, jam digital, televisi
digital, telepon genggam (hand phone), telepon pintar (Smartphone), dan perangkat sistem
komunikasi telepon maupun internet. Sistem digital beroperasi dengan nilai diskrit dan hanya
memiliki kondisi ON dan OFF yang dalam pembahasannya direpresentasikan dalam nilai logika
‘0’ dan ‘1’. Adapun kelebihan sistem digital adalah sebagai berikut:

1. Sistem digital secara umum lebih mudah dirancang
2. Penyimpanan informasi lebih mudah
3. Ketelitian lebih besar
4. Operasi dapat diprogram
5. Untai digital lebih kebal terhadap sinyal gangguan yang bersifat akustik(suara)

maupun derau (noise)
6. Lebih banyak untai digital dapat dikemas dalam keping IC
Sistem digital juga mempunyai beberapa kerugian, bahwa sistem digital memerlukan
bandwidth yang besar. Sebagai contoh, sebuah kanal suara tunggal dapat di transmisi
menggunakan single - sideband AM dengan bandwidth yang kurang dari 5 kHz. Dengan
menggunakan sistem digital, untuk mentransmisikan sinyal yang sama, diperlukan bandwidth
hingga empat kali dari sistem analog. Kerugian yang lain adalah selalu harus tersedia sinkronisasi.
Ini penting bagi sistem untuk mengetahui kapan setiap simbol yang terkirim mulai dan kapan
berakhir, dan perlu meyakinkan apakah setiap simbol sudah terkirim dengan benar.
C. Tugas
1. Jelaskan Pengertian Sistem Digital?
2. Jelaskan contoh penerapan Sistem Digital di dalam kehidupan sehari-hari?
3. Gambar dan jelaskan cara kerja sistem analog dan digital?

2

PERTEMUAN 3
SISTEM BILANGAN

A. Tujuan pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang Sistem Bilangan
2. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang Sistem Bilangan Desimal, Biner, Oktal dan
Heksadesimal

B. Sistem Bilangan
Sistem bilangan merupakan bagian terpenting dalam perancangan sistem digital. Salah satu

sistem bilangan yang kita kenal dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari adalah sistem
bilangan desimal, pada bagian ini kita akan membahas jenis-jenis sistem bilangan yang digunakan
dalam sistem digital, diantaranya sistem bilangan Desimal, Sistem bilangan Biner, sistem bilangan
Oktal dan sistem bilangan Heksadesimal.

Tabel Sistem Bilangan

C. Sistem Bilangan Desimal
Basis dari sistem bilangan Desimal ini adalah 10 yaitu berkisar dari angka 0 hingga 9 (0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Digit atau angka yang terletak di sebelah kiri koma desimal disebut dengan
bilangan bulat sedangkan digit atau angka yang terletak di sebelah kanan titik desimal disebut
dengan bilangan pecahan. Sistem Bilangan Desimal ini merupakan sistem bilangan yang
dipergunakan pada kehidupan kita sehari-hari. Setiap urutan digit pada sistem bilangan memiliki
bobot tertentu. Bobot pada sistem bilangan dimulai dari paling kanan ke kiri sebagai berikut:

3

satuan, puluhan, ratusan, ribuan dan seterusnya atau dalam derajat pangkat 100, 101, 102, 103, …

10n.

10n ………… 103 102 101 100

10n ………… 1000 100 10 1

Pada penulisan sistem bilangan Desimal biasanya ditandai dengan tulisan kecil “10” pada

bagian akhir digit nilai bilangan.

Contoh:
678 10  digit 6 bernilai ratusan, digit 7 bernilai puluhan, dan digit 8 bernilai satuan atau :
67810 = (6 x 102) + (7 x 101) + (8 x 100)

= (6 x 100) + (7 x 10) + (8 x 1)
= 600 + 70 + 8
130710  digit 1 bernilai ribuan, digit 3 bernilai ratusan, digit 0 bernilai puluhan dan digit 7

bernilai satuan atau :

130710 = (1 x 103) + (3 x 102) + (0 x 101) + (7 x 100)
= (1 x 1000) + (3 x 100) + (0 x 10) + (7 x 1)
= 1000 + 300 + 0 + 7

Untuk urutan nilai pecahan pada sistem bilangan desimal yang terletak setelah tanda koma adalah

sebagai berikut:

100 10-1 10-2 10-3 10-4 10n

1 0,1 0,01 0,001 0,0001 0,…

Pada urutan diatas, terlihat bahwa 10-1 memiliki nilai desimal 0,1, 10-2 memiliki nilai desimal 0,01,
10-3 memiliki nilai desimal 0,001 dan seterusnya.
Contoh:
Nilai 0,45610 dapat dibaca “nol koma empat lima enam”.

4

Nilai 1,20310 dapat dibaca “satu koma dua nol tiga”.

D. Sistem Bilangan Biner

Sistem Bilangan Biner adalah sistem bilangan yang berbasis dua dan merupakan sistem

bilangan yang digunakan oleh semua rangkaian elektronika yang bersistem digital. Basis dari

sistem bilangan Biner ini adalah 2 yaitu angka 0 dan 1 saja.

Bobot pada sistem bilangan biner dalam desimal dimulai dari paling kanan ke kiri adalah
sebagai berikut: satu, dua, empat, delapan dan seterusnya atau dalam deret pangkat 20, 21, 22, 23,
…2n

28 27 26 25 24 23 22 21 20

256 128 64 32 16 8 4 2 1

Pada penulisan sistem bilangan biner biasanya ditandai dengan tulisan kecil “2” pada bagian
akhir digit nilai bilangan.
Contoh:
110012 = (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 16) + (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)
= 16 + 8 + 0 + 0 + 1
Nilai bilangan 110012 dapat dibaca “satu satu nol nol satu biner”.
Nilai bilangan 11001102 dapat dibaca “satu satu nol nol satu satu nol biner”.
Satu digit dalam bilangan biner disebut dengan istilah bit. Bit yang terletak pada posisi paling
kanan adalah bit yang memiliki bobot paling rendah atau disebut Least Significant Bit (LSB) dan
bit yang terletak pada posisi paling kiri adalah bit memiliki paling tinggi atau disebut Most
Significant Bit (MSB)
Untuk nilai bilangan pecahan pada sistem bilangan biner adalah sebagai berikut:

5

20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-n
1 0,5 0,25 0,125 0,625 0…
Pada urutan diatas terlihat bahwa 2-1 memiliki bobot nilai desimal 0,5. Selanjutnya, 2-2
memiliki bobot nilai desimal 0,25. Selanjutnya 2-3 memiliki bobot nilai desimal 0,125 dan

seterusnya.

Contoh:
Nilai bilangan 0,10012 dapat dibaca “nol koma satu nol nol satu biner”.

E. Sistem Bilangan Oktal

Sistem Bilangan Oktal adalah sistem bilangan yang berbasis delapan (8). Jadi, angka yang

digunakan adalah berkisar diantara 0 hingga 7 (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Di sistem bilangan Oktal ini,

masing-masing angka atau digit memiliki bobot 80, 81, 82, 83dan 8n.

8n ………… 83 82 81 80

8n ………… 512 64 8 1

Pada penulisan sistem bilangan Oktal biasanya ditandai dengan tulisan kecil “8” pada bagian
akhir digit nilai bilangan.
Contoh:
Sebagai contoh, kita gunakan bilangan Oktal 7218. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7, 2 dan 1
memiliki bobot masing-masing 82, 81 dan 80 dapat kita tulis sebagai berikut.
7218 = (7 x 82) + (2 x 81) + (1 x 80)

= (7 x 64) + (2 x 8) + (1 x 1)
= 448 + 16 + 1
Untuk nilai bilangan pecahan pada sistem bilangan biner adalah sebagai berikut:

6

80 8-1 8-2 8-3 8-4 8n
1 1/8 1/64 1/512 1/4096 0,…

Pada urutan diatas terlihat bahwa 8-1 memiliki bobot nilai desimal 0,125. Selanjutnya, 8-2
memiliki bobot nilai desimal 0,015625. Selanjutnya 2-3 memiliki bobot nilai desimal 0.001953125

dan seterusnya.

Contoh:
Nilai bilangan 0,125 8 dapat dibaca “nol koma satu dua lima Oktal”.

F. Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal merupakan bilangan yang sering digunakan dalam perancangan

sistem komputer baik pada perancangan perangkat keras maupun perangkat lunak. Sistem bilangan

ini memiliki 16 buah symbol, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E dan F sehingga sistem

bilangan ini dinamai sistem bilangan basis 16. Huruf A B C D E dan F digunakan untuk

merepresentasikan nilai 10, 11, 12, 13, 14 dan 15. Bobot pada sistem bilangan heksadesimal dalam

derajat pangkat: 160, 161, 162, 163…,16n.

16n ………… 163 162 161 160

16n ………… 4096 256 16 1

Pada penulisan sistem bilangan heksadesimal biasanya ditandai dengan tulisan kecil “16” pada
bagian akhir digit nilai bilangan.
Contoh:

Sebagai contoh, kita gunakan bilangan heksadesimal 7A1C16. Ini berarti digit-digitnya yaitu 7,
A, 1 dan C memiliki bobot masing-masing 163, 162, 161 dan 160. dapat kita tulis sebagai berikut :

7

7A1C16 = (7 x 163) + (10 x 162) + (1 x 161) + (12 x 160)

= (7 x 4096) + (10 x 256) + (1 x 16) + (12 x 1)

= 28672 + 2560 + 16 +12

Untuk nilai bilangan pecahan pada sistem bilangan biner adalah sebagai berikut:

160 16-1 16-2 16-3 … 16n

1 1/26 1/125 1/4096 … 0,…

Pada urutan diatas, terlihat bahwa 16-1 memiliki bobot 1/16 atau 0,0625. Selanjutnya, 16-2 memiliki
bobot nilai 1/256 atau 0,00390625 dan seterusnya. Digit paling kiri merupakan digit dengan bobot
terbesar atau disebut Most Significant Digit (MSD) dan digit paling kanan merupakan digit dengan
bobot terkecil atau disebut Least Significant Digit (LSD).
G. Tugas
1. Sebutkan simbol-simbol yang dimaksud dalam sistem digital bilangan berikut:

a. Desimal
b. Biner
c. Oktal
d. Heksadesimal

8

PERTEMUAN 4 - 5
KONVERSI BILANGAN DESIMAL DAN BINER

A. Tujuan pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang Konversi Bilangan
2. Mahasiswa mampu mengerjakan soal-soal Konversi Bilangan Desimal dan Biner
B. Konversi Bilangan

Konversi sistem bilangan merupakan upaya untuk mengubah dari satu sistem bilangan ke
sistem bilangan lainnya. Berikut ini akan kita bahas bagaimana melakukan konversi antara sistem
bilangan biner, sistem bilangan decimal, sistem bilangan octal dan sistem bilangan heksadesimal.
C. Konversi bilangan Desimal
1. Konversi Bilangan Desimal ke bilangan Biner

Proses konversi dari bilangan desimal yang berbasis 10 ke dalam bentuk bilangan biner
berbasis 2, kita harus membagi bilangan desimal ke basis bilangan Biner yaitu 2, jika dalam
suatu perhitungan tersebut habis dibagi maka hasilnya bernilai 0. Namun jika perhitungan
masih tersisa, maka diterjemahkan dengan 1.
Contoh:
Konversi Bilangan Desimal dengan 5010 menjadi bilangan Biner
50 / 2 = 25 sisa bagi adalah 0
25 / 2 = 12 sisa bagi adalah 1
12 / 2 = 6 sisa bagi adalah 0
6 / 2 = 3 sisa bagi adalah 0
3 / 2 = 1 sisa bagi adalah 1
1 / 2 = 0 sisa 1

9

Hasil pembagian tersebut kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga paling awal
menjadi 110010, jadi hasil konversi bilangan desimal 5010 ke bilangan biner adalah 1100102.
Untuk memastikan bilangan biner 1100102 dikatakan benar atau salah kita akan uji dengan
melakukan konversi bilangan biner tersebut ke bilangan desimal dengan cara sebagai berikut:
1100102 = (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)

= (1 x 32) + (1 x 16) + (0 x 0) + (0 x 0) + (1 x 2) + (0 x 1)
= 32 + 16 +0 +0 +2+0
= 5010
Hasil penjumlahan terhadap bilangan 110010 biner yang bernilai ‘1’ adalah 50 sehingga dapat
disimpulkan bahwa nilai bilangan desimal 50 sama dengan 1100102 dalam bilangan biner
begitupun sebaliknya.
2. Konversi Bilangan Desimal Ke bilangan Oktal

Proses konversi dari bilangan desimal yang berbasis 10 kebilangan oktal yang berbasis 8,
kita harus membagi bilangan desimal ke basis bilangan oktal yaitu 8 hasilnya kemudian
dibulatkan ke bawah dan sisa hasil pembagian dicatat dan disimpan.
Contoh:
Konversi bilangan Desimal dengan nilai 25610 menjadi bilangan Oktal
256/ 8 = 32 sisa bagi adalah 0
32/ 8 = 4 sisa bagi adalah 0
4 / 8 = 0 sisa bagi adalah 4
Hasil pembagian tersebut kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga paling awal
menjadi 400, jadi hasil konversi bilangan desimal 25610 ke bilangan oktal adalah 4008. Untuk

10

memastikan bilangan oktal 4008 dikatakan benar atau salah kita akan uji dengan melakukan
konversi bilangan oktal tersebut ke bilangan desimal dengan cara sebagai berikut:
4008 = (4 x 82) + (0 x 81) + (0 x 80)

= (4 x 64) + (0 x 8) + (0 x 1)
= 256 + 0 + 0
= 25610
Hasil penjumlahan terhadap bilangan 400 Oktal adalah 256 sehingga dapat disimpulkan
bahwa nilai bilangan desimal 25610 sama dengan 4008 dalam bilangan Oktal begitupun
sebaliknya.
3. Konversi Bilangan Desimal Ke bilangan Heksadesimal
Proses konversi dari bilangan Desimal ke bilangan Heksadesimal adalah proses
mengubah bentuk bilangan desimal menjadi bentuk bilangan Heksadesimal yang masih
memiliki nilai yang sama. Cara konversi bilangan desimal ke bilangan heksadesimal
sebenarnya cukup mudah yaitu membagi bilangan desimal ke basis bilangan heksadesimal
yaitu 16. hasilnya kemudian dibulatkan ke bawah dan sisa hasil pembagiannya disimpan atau
dicatat.
Contoh:
Konversikan bilangan Desimal dengan nilai 152110 menjadi bilangan Heksadesimal:
1521/16 = 95 sisa bagi adalah 1
95/16 = 5 sisa bagi adalah 15 atau dalam Heksadesimal adalah F
5/16 = 0 sisa bagi adalah 5
Hasil pembagian tersebut kemudian diurutkan dari yang paling akhir hingga paling awal
menjadi 5F1, jadi hasil konversi bilangan desimal 152110 ke bilangan heksadesimal adalah

11

5F116. Untuk memastikan bilangan heksadesimal 5F116 dikatakan benar atau salah kita akan
uji dengan melakukan konversi bilangan heksadesimal tersebut ke bilangan desimal dengan
cara sebagai berikut:
5F116 = (5 x 162) + (15 x 161) + (1 x 160)

= (5 x 256) + (15 x 16) + (1 x 1)
= 1280 + 240 + 1
= 152110
Hasil penjumlahan terhadap bilangan 5F1 Heksadesimal adalah 1521 sehingga dapat

disimpulkan bahwa nilai bilangan desimal 152110 sama dengan 5F116 dalam bilangan

Heksadesimal begitupun sebaliknya.

D. Konversi bilangan Biner

1. Konversi Bilangan Biner Ke bilangan Oktal
Proses konversi dari bilangan biner ke bilangan oktal dapat dilakukan dengan cara

mengelompokkan 3 bit mulai dari sebelah kanan ke kiri, karena setiap 3 bit bilangan biner
sama dengan 1 digit bilangan Oktal.

Contoh:
Konversi bilangan biner 110011012
Jika jumlah bit paling kiri tidak mencapai 3 bit setelah pengelompokan dari kanan ke kiri,
maka kita tambahkan satu bit angka ‘0’ sebelah kiri bit tersebut hingga di peroleh 3 bit.

011 001 101

31 5

12

Penambahan satu buah bit ‘0’ pada biner 11 (paling kiri) dilakukan untuk melengkapi

kekurangan jumlah bit yang akan dikonversi tanpa mempengaruhi nilai bilangan yang akan
dikonversi sehingga menjadi 011. Hasil konversi terhadap bilangan biner 011001101 adalah
315 sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai bilangan biner 110011012 sama dengan 3158
dalam bilangan Oktal.

2. Konversi Bilangan Biner Ke bilangan Heksadesimal
Proses konversi dari bilangan biner ke bilangan Heksadesimal dapat dilakukan dengan

cara mengelompokkan 4 bit mulai dari sebelah kanan ke kiri, karena setiap 4 bit bilangan

biner sama dengan 1 digit bilangan Heksadesimal.

Contoh:

Konversi bilangan biner 11100111001010112

1110 0111 0010 1011

E 7 2B

Hasil konversi terhadap bilangan biner 1110011100101011 adalah E72B sehingga dapat
disimpulkan bahwa nilai bilangan biner 11100111001010112 sama dengan E72B16 dalam
bilangan Heksadesimal.
Contoh:
Konversi bilangan biner 100001010011012
Jika jumlah bit paling kiri tidak mencapai 4 bit setelah pengelompokan dari kanan ke kiri,
maka kita tambahkan satu atau beberapa bit angka ‘0’ sebelah kiri bit tersebut hingga di
peroleh 4 bit.

13

0010 0001 0100 1101
2 1 4 D

Penambahan dua buah bit ‘0’ pada biner 10 (paling kiri) dilakukan untuk melengkapi
kekurangan jumlah bit yang akan di konversikan tanpa mempengaruhi nilai bilangan yang
akan dikonversi sehingga menjadi 0010. Hasil konversi terhadap bilangan biner
0010000101001101 adalah 214D sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai bilangan biner
100001010011012 sama dengan 214D10 dalam bilangan Heksadesimal.
E. Tugas
1) Konversi nilai bilangan desimal di bawah ini ke dalam bilangan biner, bilangan Oktal dan

bilangan heksadesimal:
a. 12710
b. 409510
c. 1020010
d. 102310
e. 288910
f. 575010
2) Konversi nilai bilangan biner di bawah ini ke dalam bilangan Oktal dan bilangan
Heksadesimal:
a. 10110012
b. 100011102
c. 1110010112
d. 10100010012

14

PERTEMUAN 6 - 7
KONVERSI BILANGAN OKTAL DAN HEKSADESIMAL

A. Tujuan pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang Konversi Bilangan
2. Mahasiswa mampu mengerjakan soal-soal Konversi Bilangan Oktal dan Heksadesimal

B. Konversi bilangan Oktal

1. Konversi Bilangan Oktal Ke bilangan Biner
Proses konversi bilangan Oktal ke bilangan Biner dapat dilakukan dengan cara melakukan

konversi bilangan tiap digit bilangan Oktal atau memecah bilangan oktal tersebut, kemudian
masing-masing di ubah ke bentuk bilangan biner. Setelah itu hasil seluruhnya diurutkan

kembali.

Contoh: 4 7
Konversi bilangan Oktal 1478

1

001 100 111

Hasil konversi terhadap bilangan Oktal 147 adalah 001100111 sehingga dapat disimpulkan

bahwa nilai bilangan Oktal 1478 sama dengan 0011001112 dalam bilangan Biner.

2. Konversi Bilangan Oktal Ke bilangan Heksadesimal
Proses Konversi bilangan oktal ke Heksadesimal yaitu dengan melakukan konversi

bilangan Oktal tersebut ke Biner terlebih dahulu kemudian bilangan Biner tersebut di

konversikan ke bentuk Heksadesimal. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh konversi

bilangan oktal ke Heksadesimal.

15

Contoh: 7
Konversi bilangan Oktal 3578 111
Adapun cara penyelesaiannya adalah seperti berikut ini:

35
011 101

Setelah proses konversi bilangan Oktal ke bilangan biner dilakukan yaitu 011101111,

kemudian proses selanjutnya yang harus dilakukan yaitu dengan melakukan konversi

bilangan biner ke bilangan heksadesimal dengan mengelompokkan 4 bit mulai dari sebelah

kanan ke kiri, karena setiap 4 bit bilangan biner.

0000 1110 1111
0 14 E 15 F

Hasil konversi terhadap bilangan Oktal 357 adalah 0EF sehingga dapat disimpulkan bahwa

nilai bilangan Oktal 3578 sama dengan 0EF16 dalam bilangan Heksadesimal.

C. Konversi Bilangan Heksadesimal

1. Konversi Bilangan Heksadesimal ke Bilangan Biner

Proses konversi dari bilangan heksadesimal ke biner dapat dilakukan dengan mudah,

karena setiap digit bilangan heksadesimal sama dengan 4 bit bilangan biner. Sehingga kita

hanya melakukan konversi tiap digit heksadesimal ke dalam 4 bit bilangan biner.

Contoh: 6 5
Konversi pada nilai Heksadesimal 976516

97

1001 0111 0110 0101

16

Hasil konversi terhadap bilangan heksadesimal 9765 adalah 1001011101100101 sehingga

dapat disimpulkan bahwa nilai bilangan heksadesimal 976516 sama dengan
10010111011001012 dalam bilangan biner.

Contoh:

Konversi pada bilangan heksadesimal ABCF16

A B CF

1010 1011 1100 1111

Hasil konversi terhadap bilangan heksadesimal ABCF adalah 1010101111001111 sehingga
dapat disimpulkan bahwa nilai bilangan heksadesimal ABCF 16 sama dengan
10101011110011112 dalam bilangan biner.
D. Tugas
1. Konversi nilai bilangan Oktal di bawah ini ke dalam bilangan biner, dan bilangan
heksadesimal:

a. 1278
b. 2688
c. 3458
d. 4568
e. 5348
f. 6158
2. Konversi nilai bilangan Heksadesimal di bawah ini ke dalam bilangan Biner:
a. 10A16
b. 40016

17

c. 20AB16
d. 9805E16
e. 23479F16
f. 56ACE16

18

PERTEMUAN 9
OPERASI PENJUMLAHAN ARITMATIKA

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal maupun
Heksadesimal
2. Mahasiswa mampu menguasai pengoperasian penjumlahan dalam sebuah sistem bilangan
Desimal, Biner, Oktal maupun Heksadesimal.

B. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Biner

Langkah-langkah penjumlahan aritmetika pada bilangan Biner:

0+0=0

0+1=1

1+0=1

1+1=0 dengan carry of 1, yaitu 1 + 1 = 2, karena digit terbesar pada

bilangan Binar yaitu 1, maka harus dikurangi dengan 2 (basis), jadi 2 – 2 = 0 dengan carry

of 1.

Contoh:

Data A berupa bilangan biner yaitu 11112, sedangkan data B berupa bilangan biner

yaitu 101002, sehingga penjumlahan bilangan biner antara data A dan data B adalah

1000112,

atau dengan langkah sebagai berikut:

19

Contoh:
Data A berupa bilangan biner yaitu 100110102, sedangkan data B berupa bilangan

biner yaitu 111000112, sehingga penjumlahan bilangan biner antara data A dan data B
adalah 1011111012, atau dengan langkah sebagai berikut:

C. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Oktal
Langkah-langkah penjumlahan aritmetika pada bilangan Oktal:
- Tambahkan masing-masing kolom secara desimal
- Mengubah dari hasil Desimal ke Oktal
- Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil Oktal

20

- Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling
kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.

Contoh:
Data A berupa bilangan Oktal yaitu 258, sedangkan data B berupa bilangan Oktal

yaitu 1278, sehingga penjumlahan bilangan Oktal antara data A dan data B adalah 1548,
atau dengan langkah sebagai berikut:

Contoh:
Data A berupa bilangan Oktal yaitu 2328, sedangkan data B berupa bilangan Oktal

yaitu 6678, sehingga penjumlahan bilangan Oktal antara data A dan data B adalah 11218,
atau dengan langkah sebagai berikut:

21

D. Operasi penjumlahan Aritmetika pada bilangan Heksadesimal
Langkah-langkah penjumlahan aritmetika pada bilangan Heksadesimal:
- Tambahkan masing-masing kolom secara Desimal
- Mengubah dari hasil Desimal ke Heksadesimal
- Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil Heksadesimal
- Kalau hasil penjumlahan tiap-tiap kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling
kiri merupakan carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
Contoh:
Data A berupa bilangan Heksadesimal yaitu BAD16, sedangkan data B berupa
bilangan Heksadesimal yaitu 43116, sehingga penjumlahan bilangan Heksadesimal antara
data A dan data B adalah FDE16, atau dengan langkah sebagai berikut:

22

Contoh:
Data A berupa bilangan Heksadesimal yaitu E816, sedangkan data B berupa

bilangan Heksadesimal yaitu 9A16, sehingga penjumlahan bilangan Heksadesimal antara
data A dan data B adalah 18216, atau dengan langkah sebagai berikut:

E. Tugas
1. Hitunglah penjumlahan bilangan biner di bawah ini:

2. Hitunglah penjumlahan bilangan Oktal di bawah ini:

23

3. Hitunglah penjumlahan bilangan Heksadesimal di bawah ini:
24

PERTEMUAN 10
OPERASI PENGURANGAN ARITMATIKA

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal maupun
Heksadesimal
2. Mahasiswa mampu menguasai pengoperasian pengurangan dalam sebuah sistem bilangan
Desimal, Biner, Oktal maupun Heksadesimal.

B. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Biner

Langkah-langkah pengurangan aritmetika pada bilangan Biner:

Bilangan biner dikurangkan dengan cara yang sama dengan pengurangan bilangan desimal.

Dasar pengurangan untuk masing-masing digit bilangan biner adalah:

0-0=0

1-0=1

1-1=0 dengan borrow of 1, (pinjam 1 dari posisi sebelah kirinya).
0–1=1

Contoh:

Data A berupa bilangan biner yaitu 111012, sedangkan data B berupa bilangan biner
yaitu 10112, sehingga pengurangan bilangan biner antara data A dan data B adalah 100102,
atau dengan langkah sebagai berikut:

25

C. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Oktal
Langkah-langkah pengurangan aritmetika pada bilangan Oktal dapat dilakukan secara
sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh:
Data A berupa bilangan Oktal yaitu 1548, sedangkan data B berupa bilangan Oktal
yaitu 1278, sehingga pengurangan bilangan Oktal antara data A dan data B adalah 258, atau
dengan langkah sebagai berikut:

26

D. Operasi pengurangan Aritmetika pada bilangan Heksadesimal
Langkah-langkah pengurangan aritmetika pada bilangan Heksadesimal dapat dilakukan
secara sama dengan pengurangan bilangan desimal.
Contoh:

Data A berupa bilangan Heksadesimal yaitu 12E116, sedangkan data B berupa
bilangan Heksadesimal yaitu 62716, sehingga pengurangan bilangan Heksadesimal antara
data A dan data B adalah CBA16, atau dengan langkah sebagai berikut:

E. Tugas
1. Hitunglah pengurangan bilangan biner di bawah ini:

2. Hitunglah pengurangan bilangan Oktal di bawah ini:

27

3. Hitunglah pengurangan bilangan Heksadesimal di bawah ini:
28

PERTEMUAN 11
OPERASI PERKALIAN ARITMATIKA

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal maupun
Heksadesimal
2. Mahasiswa mampu menguasai pengoperasian perkalian dalam sebuah sistem bilangan
Desimal, Biner, Oktal maupun Heksadesimal.

B. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Biner
Langkah-langkah perkalian aritmetika pada bilangan Biner:
Bilangan biner dikalikan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan desimal. Dasar
perkalian untuk masing-masing digit bilangan biner adalah:
0x0=0
1x0=0
0x1=0
1x1=1
Contoh:
Data A berupa bilangan biner yaitu 11102, sedangkan data B berupa bilangan biner
yaitu 11002, sehingga perkalian bilangan biner antara data A dan data B adalah 101010002,
atau dengan langkah sebagai berikut:

29

C. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Oktal
Langkah-langkah perkalian aritmetika pada bilangan Oktal:
- Kalikan masing-masing kolom secara Desimal
- Mengubah dari hasil Desimal ke Oktal
- Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil Oktal
- Kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.
Contoh:
Data A berupa bilangan Oktal yaitu 168, sedangkan data B berupa bilangan Oktal
yaitu 148, sehingga perkalian bilangan Oktal antara data A dan data B adalah 2508, atau
dengan langkah sebagai berikut:

30

D. Operasi perkalian Aritmetika pada bilangan Heksadesimal
Langkah-langkah perkalian aritmetika pada bilangan Heksadesimal:
- Kalikan masing-masing kolom secara Desimal
- Mengubah dari hasil Desimal ke Heksadesimal
- Tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil Heksadesimal
- kalau hasil perkalian tiap kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri
merupakan carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

31

Contoh:

Data A berupa bilangan Heksadesimal yaitu AC16, sedangkan data B berupa bilangan
Heksadesimal yaitu 1B16, sehingga perkalian bilangan Heksadesimal antara data A dan
data B adalah 122416, atau dengan langkah sebagai berikut:

E. Tugas
1. Hitunglah perkalian bilangan biner di bawah ini:

32

2. Hitunglah perkalian bilangan Oktal di bawah ini:
3. Hitunglah perkalian bilangan Heksadesimal di bawah ini:

33

PERTEMUAN 12
OPERASI PEMBAGIAN ARITMATIKA

A. Tujuan Pembelajaran
1. Mahasiswa mampu menjelaskan tentang sistem bilangan Desimal, Biner, Oktal maupun
Heksadesimal
2. Mahasiswa mampu menguasai pengoperasian pembagian dalam sebuah sistem bilangan
Desimal, Biner, Oktal maupun Heksadesimal.

B. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Biner
Langkah-langkah pembagian aritmetika pada bilangan Biner:
Pembagian biner dilakukan juga dengan cara yang sama dengan bilangan desimal.
Pembagian biner 0 tidak mempunyai arti, sehingga dasar pembagian biner adalah:
0:1=0
1:1=1
Contoh:
Data A berupa bilangan biner yaitu 11111012, sedangkan data B berupa bilangan
biner yaitu 1012, sehingga pembagian bilangan biner antara data A dan data B adalah
110012,
atau dengan langkah sebagai berikut:

34

C. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Oktal
Langkah-langkah pembagian aritmetika pada bilangan Oktal dapat dilakukan secara sama
dengan pembagian bilangan desimal.
Contoh:
Data A berupa bilangan Oktal yaitu 2508, sedangkan data B berupa bilangan Oktal
yaitu 148, sehingga pembagian bilangan Oktal antara data A dan data B adalah 168, atau
dengan langkah sebagai berikut:

35

D. Operasi pembagian Aritmetika pada bilangan Heksadesimal
Langkah-langkah pembagian aritmetika pada bilangan Heksadesimal dapat dilakukan
secara sama dengan pembagian bilangan desimal.
Contoh:

Data A berupa bilangan Heksadesimal yaitu 2508, sedangkan data B berupa
bilangan Oktal yaitu 148, sehingga pembagian bilangan Oktal antara data A dan data B
adalah 168, atau dengan langkah sebagai berikut:

E. Tugas
1. Hitunglah pembagian bilangan biner di bawah ini:

2. Hitunglah pembagian bilangan Oktal di bawah ini:

36

3. Hitunglah pembagian bilangan Heksadesimal di bawah ini:
37

PERTEMUAN 13 -14
KOMPLEMEN

A. Tujuan Pembelajaran
1. Memahami Fungsi Komplemen
2. Mengetahui cara menentukan komplemen 1 dan Komplemen 2

B. Komplemen
Sebuah bilangan desimal dapat direpresentasikan ke bentuk sebuah bilangan biner. Pada

beberapa materi sebelumnya sudah dijelaskan cara mengubah sebuah bilangan desimal ke bentuk
bilangan biner. Permasalahan yang perlu diselesaikan adalah bagaimana jika bilangan desimal
merupakan bilangan bulat positif/negatif. Pada materi ini akan dipelajari cara merepresentasikan
bilangan positif dan negatif ke bentuk bilangan biner. Cara untuk merepresentasikan tanda
positif/negatif pada bilangan biner dapat dilakukan dengan metode:

1. Metode Sign Magnitude
2. Metode Komplemen 1
3. Metode Komplemen 2

1. Metode Sign Magnitude
Pada metode ini, tanda positif dan negatif di bilangan biner terletak pada MSB (Most

Significant Bit). '0' pada MSB menunjukkan tanda plus dan '1' menunjukkan tanda minus. Bit yang
tersisa mewakili besarannya. Dalam representasi delapan bit, sementara MSB mewakili tanda,
tujuh bit sisanya mewakili besaran. Misalnya, representasi delapan-bit dari +9 akan menjadi
00001001, dan untuk −9 adalah 10001001. Representasi biner n − bit dapat digunakan untuk

38

merepresentasikan bilangan desimal dalam kisaran - (2n − 1-1) hingga + (2n − 1-1). Artinya,
representasi delapan bit dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan desimal dalam rentang
dari −127 hingga +127.
Contoh.
Representasi 8 bit dari bilangan +25 adalah 00011001. maka untuk representasi -25 adalah cukup
dengan mengubah MSB (yang berwarna merah) menjadi “1” sehingga menjadi 10011001.

2. Metode Komplemen 1
Dalam metode Komplemen 1, bilangan positif tetap tidak berubah. sedangkan angka

negatifnya diperoleh dengan komplemen 1 dari bilangan positif tersebut. Misalnya, +9 akan
direpresentasikan sebagai 00001001 dalam notasi delapan-bit, dan −9 akan direpresentasikan
sebagai 11110110, yang merupakan komplemen 1 dari 00001001. Dengan menggunakan metode
komplemen 1, notasi n-bit dapat digunakan untuk merepresentasikan bilangan dalam rentang dari
- (2n − 1 - 1) sampai dengan + (2n − 1 - 1) . jika ukuran bilangan 8 bit, maka komplemen 1 dapat
digunakan untuk mempresentasikan angka desimal dalam rentang dari −127 hingga +127.
Contoh:
Representasi 8 bit dari bilangan +25 adalah 00011001. maka untuk representasi -25 adalah dengan
mengubah “0” menjadi “1” dan “1” menjadi “0”, sehingga menjadi 11100110.

39

3. Komplemen 2
Pada materi sebelumnya telah dibahas representasi biner dari bilangan negatif. Dalam sebuah

komputer, sebuah bilangan perlu untuk dilakukan sebuah operasi supaya mencapai tujuan dari
komputer itu sendiri. Pada kasus sederhana, penjumlahan nilai positif dan negatif dengan besar
yang sama akan menghasilkan nilai nol (0). Pada tahap ini perlu diuji uji apakah representasi yang
sudah dilakukan bisa menyelesaikan permasalahan tersebut.

Contoh:
Representasi + 9 dalam bilangan biner adalah 00001001, sedangkan representasi - 9 dalam
bilangan biner adalah 11110110. Penjumlahan kedua bilangan tersebut, akan menghasilkan
11111111 yang merupakan komplemen dari 00000000. Operasi biner semacam ini akan
menghasilkan hasil yang rancu karena nilai nol (0) memiliki 2 buah representasi yaitu 00000000
dan 11111111. untuk masalah inilah pada bagian ini akan dibahas komplemen 2.

Dalam representasi biner komplemen 2, nilai '0' digunakan untuk tanda positif dan '1'
digunakan untuk tanda negatif. Bit yang tersisa digunakan untuk merepresentasikan besarnya.
Besaran positif direpresentasikan dengan cara yang sama seperti dalam sign magnitude atau
komplemen 1. Misalnya, +9 akan direpresentasikan sebagai 00001001. Representasi negatif
komplemen 2 pada bilangan biner diperoleh dengan cara menambahkan nilai 1 pada bagian LSB
representasi biner komplemen 1.

Contoh:

Representasi + 9 pada metode komplemen 1 adalah 00001001

Representasi - 9 pada metode komplemen 1 adalah 11110110

40

Sedangkan untuk menentukan representasi - 9 pada metode komplemen 2 adalah dengan
menambahkan nilai 1 pada LSB sehingga menjadi 11110111 .

Penjumlahan +9 dan -9 pada metode komplemen 2 akan menghasilkan 00000000. Dengan
melihat contoh ini dapat dilihat bahwa operasi Aritmetika lebih mudah dilakukan dengan
menggunakan metode komplemen 2.

C. Tugas
Isilah tabel berikut dengan representasi biner nya (menggunakan sistem 8 bit).

Bilangan Biner
No Bilangan Desimal

Sign Magnitude Komplemen 1 Komplemen 2

11 00000001 00000001 00000001

2 11

3 22

4 33

5 104

6 -1

7 -11

8 -22

9 -33

10 -104

41

PERTEMUAN 15
GERBANG LOGIKA

A. Tujuan Pembelajaran
1. Memahami tujuan dan fungsi Gerbang Logika.
2. Mengetahui jenis-jenis Gerbang Logika.

B. Gerbang Logika
Gerbang logika adalah rangkaian elektronik yang dapat digunakan untuk

mengimplementasikan ekspresi logika paling dasar atau juga dikenal sebagai ekspresi Boolean.
Gerbang logika adalah blok rangkaian kombinasional logika yang paling dasar. Ada tiga gerbang
logika dasar, yaitu gerbang OR, gerbang AND, dan gerbang NOT. selain ketiga gerbang dasar
tersebut, terdapat gerbang-gerbang yang merupakan turunan dari ketiga gerbang tersebut yaitu
gerbang NAND, gerbang NOR, gerbang Exclusive-OR dan gerbang Exclusive-NOR.

Jika dua level tegangan adalah 0 V dan +5 V, maka dalam sistem logika positif, 0 V mewakili
logika '0' dan +5 V mewakili logika '1'. Dalam sistem logika negatif, 0 V mewakili logika '1' dan
+5 V mewakili logika '0'. Jika dua level tegangan adalah 0V dan − 5 V, maka dalam sistem logika
positif, 0 V mewakili logika '1' dan −5 V mewakili logika '0'. Dalam sistem logika negatif, 0 V
mewakili logika '0' dan −5 V merepresentasikan logika '1'.

1. Tabel Kebenaran
Tabel kebenaran mencantumkan semua kemungkinan kombinasi variabel biner masukan dan

keluaran yang sesuai dari sistem logika. Keluaran sistem logika dapat ditemukan dari ekspresi
logika, yang sering disebut sebagai ekspresi Boolean, yang menghubungkan keluaran dengan
masukan dari sistem logika tersebut.

42

Jika jumlah variabel biner masukan hanya satu, maka hanya ada dua kemungkinan masukan,
yaitu '0' dan '1'. Jika jumlah masukannya dua, maka akan ada empat kemungkinan kombinasi
masukan yaitu 00, 01, 10 dan 11. Gambar 1 (b) menunjukkan tabel kebenaran dari sistem logika
dua masukan yang direpresentasikan oleh Gambar 1 (a). Sistem logika pada Gambar 1 (a)
sedemikian rupa sehingga Y = 0 hanya jika A = 0 dan B = 0. Untuk semua kemungkinan kombinasi
masukan lainnya, keluaran Y = 1. Demikian pula, untuk tiga variabel biner masukan, jumlah
kemungkinan kombinasi masukan menjadi delapan, yaitu 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 dan
111. Pernyataan ini dapat digeneralisasikan untuk mengatakan bahwa, jika rangkaian logika
memiliki n masukan biner, tabel kebenarannya akan memiliki 2n kemungkinan kombinasi
masukan, atau dengan kata lain 2n baris.

Gambar 1. (a) Sistem Logika, (b) Tabel Kebenaran
Gerbang logika adalah blok paling dasar dari semua sistem digital, termasuk komputer.
Masing-masing gerbang logika dasar adalah perangkat keras atau rangkaian elektronik yang dapat
digunakan untuk mengimplementasikan beberapa ekspresi logika dasar. Sementara hukum aljabar
Boolean dapat digunakan untuk melakukan manipulasi variabel biner dan menyederhanakan
ekspresi logika. Kemudian diimplementasikan dalam sistem digital dengan bantuan rangkaian

43

elektronik yang disebut gerbang logika. Tiga gerbang logika dasar adalah gerbang OR, gerbang
AND, dan gerbang NOT.
2. Gerbang AND
Gerbang AND adalah rangkaian digital yang memiliki dua atau lebih masukan dan menghasilkan
keluaran, yang merupakan logika AND dari semua masukan tersebut. Operasi AND pada dua
variabel logika independen A dan B dapat ditulis sebagai Y = A.B . Representasi diagram gerbang
AND digambarkan pada Gambar 2 (a) dan tabel kebenaran gerbang AND digambarkan pada
gambar 2 (b)

Gambar 2. (a) Simbol gerbang AND, (b) Tabel kebenaran Gerbang AND
3. Gerbang OR
Gerbang AND adalah rangkaian digital yang memiliki dua atau lebih masukan dan menghasilkan
keluaran, yang merupakan logika OR dari semua masukan tersebut. Operasi OR pada dua variabel
logika independen A dan B dapat ditulis sebagai Y = A+B. Representasi diagram gerbang OR
digambarkan pada Gambar 3 (a) dan tabel kebenaran gerbang OR digambarkan pada Gambar 3
(b).

44

Gambar 3. (a) Simbol gerbang OR, (b) Tabel kebenaran Gerbang OR
4. Gerbang NOT

Gerbang NOT adalah rangkaian logika satu masukan, satu keluaran yang keluarannya
selalu merupakan kebalikan dari memasukkan. Artinya, jika diberi masukan RENDAH maka
menghasilkan keluaran TINGGI, dan sebaliknya. Jika pada sistem logika, logika '0' pada input
menghasilkan logika '1' pada output, dan sebaliknya. Operasi NOT pada variabel logika
independen X dapat ditulis sebagai Y = X’ atau Y= .Representasi diagram gerbang NOT
digambarkan pada Gambar 4 (a) dan tabel kebenaran gerbang NOT digambarkan pada Gambar 4
(b)

Gambar 4. (a) Simbol gerbang NOT, (b) Tabel kebenaran Gerbang NOT

45