การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร_compressed

แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 9
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ คณิตศาสตร์พื้นฐาน ค23102
หน่วยการเรียนรู้ที่ 1 ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร เวลา 12 ชั่วโมง
เรื่อง การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร (ชั่วโมงที่ 1) เวลา 1 ชั่วโมง

ี่
ชั้นมัธยมศึกษาปีท 3 ภาคเรียนที่ 2/2564 โรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร
วันที่ ........ เดือน ........................ พ.ศ. ............. ผู้สอน นายคุณาวุธ อินพิทักษ ์

มาตรฐานการเรียนรู้ / ตัวชี้วัด

มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.3 ใช้นิพจน์ สมการ และอสมการ อธิบายความสัมพันธ์หรือช่วยแก้ปัญหา
ที่กำหนดให้
ตัวชี้วัด

ิ
ค 1.3 ม.3/3 ประยุกต์ใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรในการแก้ปญหาคณตศาสตร์
สาระสำคัญ

การแก้โจทย์ปัญหาโดยใช้ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร โดยเน้นให้นักเรียนฝึกวิเคราะห์
ความสัมพันธ์ของข้อมูลในโจทย์ปัญหา แล้วเขียนแทนความสัมพันธ์นั้นด้วยสมการ เพื่อนำมาสร้างเป็น
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร ซึ่งจะนำไปสู่การแก้ระบบสมการเพื่อหาคำตอบและตรวจสอบความ

สมเหตุสมผลของคำตอบ

จุดประสงค์การเรียนรู้ เมื่อเรียนจบบทเรียนนี้แล้ว นักเรียนสามารถ

1. ด้านความรู้ (K)
บอกได้ว่าโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกำหนดอะไร
2. ด้านทักษะ (P)
เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรแทนโจทย์ปัญหา
แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรได้

3. คุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
ตระหนักในคุณค่าและมีเจตคติที่ดีต่อวิชาคณิตศาสตร์


สาระการเรียนรู้

จำนวนและพีชคณิต

การจัดกิจกรรมการเรียนรู้
ขั้นทบทวนความรู้เดิม
1.ครูใช้คำถามชี้นำให้นักเรียนได้คิดว่าระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรคืออะไร
2.ครูทบทวนการหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขั้นสอนเนื้อหาใหม ่
1.ครูยกตัวอย่างโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2.ครูใช้คำถามกระตุนให้นักเรียนบอกว่าในส่วนนี้ของโจทย์ปัญหาหมายความว่าอย่างไร
3.ครูให้นักเรียนนำความหมายของโจทย์ปัญหามาสร้างเป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

ขั้นสรุป
1.ครูและนักเรียนอภิปรายและสรุป จะได้ดังนี้
โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรจะกำหนดสมการมา 2 สมการซึ่งมี
ความสัมพันธ์กัน และในการจะแก้โจทย์ปัญหาเราต้องรู้ว่าโจทย์กำหนดอะไรมาบ้าง และนำมาสร้าง

เป็นระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร แล้วจึงหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ฝึกทักษะ
1.ครูให้นักเรียนทำ แบบฝึกทกษะ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
ั
ขั้นประเมินผล
1. ครูเฉลยแบบฝึกทักษะ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
สื่อและแหล่งการเรียนรู้
1. สื่อการเรียนรู้
1.1 หนังสือเรียนรายวิชาพื้นฐานคณิตศาสตร์ ม.3 เล่ม 1 ของ สสวท.

1.2 แบบฝึกทักษะ โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับสมการเชิงเส้นสองตัวแปร
2. แหล่งการเรียนรู้
2.1 ห้องสมุดโรงเรียนโนนสูงพิทยาคาร

2.2 www.scimath.org

การวัดและประเมินผลการเรียนรู้

จุดประสงค์ เครื่องมือ/วิธีการ เกณฑ์การวัด
ด้านความรู้ (K) แบบฝึกทักษะ โจทย์ปัญหา
ผ่านเกณฑ์
บอกได้ว่าโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับ เกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ร้อยละ 70 ขึ้นไป
ระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปรกำหนดอะไร สองตัวแปร

ด้านทักษะและกระบวนการ (P)
เขียนระบบสมการเชิงเส้นสองตัว แบบฝึกทักษะ โจทย์ปัญหา ผ่านเกณฑ์

แปรแทนโจทย์ปัญหา เกี่ยวกับสมการเชิงเส้น ร้อยละ 70 ขึ้นไป
แก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการ สองตัวแปร
เชิงเส้นสองตัวแปรได้

ด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (A) ผ่านเกณฑ์คุณภาพ
มีความมุมานะในการทำความเข้าใจ แบบสังเกตพฤติกรรม ในระดับดีขึ้นไป

ปัญหาและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์

บันทึกผลหลังการจัดการเรียนการสอน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 3
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............



1. ผลการจัดการเรียนรู้
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

2. ปัญหาและอุปสรรค
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

3. แนวทางการแก้ไข
................................................................................................................................................................
................................................................................................................................................................

................................................................................................................................................................




ลงชื่อ........................................................................................
( นายคุณาวุธ อินพิทักษ์)
นักศึกษาปฏิบัติการสอนในสถานศึกษา
วันที่..........เดือน..........................พ.ศ...............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของครูพี่เลี้ยง
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................

(นางถนอมจิตร พิมพ์จำปา)
ตำแหน่งครูพี่เลี้ยง
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นและข้อเสนอแนะของหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่
 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.............................................................
(นางแอนนา เทียนสีม่วง)
ตำแหน่งหัวหน้ากลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..............

ความคิดเห็นของผู้บริหารสถานศึกษา/ผู้ที่ได้รับมอบหมาย
1. ได้ทำการตรวจแผนการจัดการเรียนรู้แล้ว เป็นแผนการจัดการเรียนรู้ที่

 ดีมาก  ดี  พอใช้  ควรปรับปรุง
 สามารถนำไปจัดกิจกรรมการเรียนรู้ได้  ควรปรับปรุงก่อนนำไปใช้
2. ข้อเสนอแนะอื่น ๆ
................................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
...............................................................................................................................................................

ลงชื่อ.........................................................
(.........................................)
……………………………………………………..
วันที่.........เดือน.......................พ.ศ..................

แบบฝึกทักษะ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1.หทัยสะสมเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทไว้จำนวนหนึ่งเมื่อนำมานับดูพบว่ามีเหรียญสิบบาทมากกว่าเหรียญ
ห้าบาท อยู่ 49 เหรียญ คิดเป็นเงินรวม 1,600 บาท อยากทราบว่าหทัยมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทอย่างละ
กี่เหรียญ

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2.ในช่วงเปิดภาคเรียนของปีการศึกษาใหม่ นักเรียนทุกคนจะซื้อสมุดซึ่งมีตราสัญลักษณ์ของโรงเรียนที่จำหน่ายใน
ื้
่
สหกรณ์ร้านค้าของโรงเรียน โดยมีสมุดให้เลือกซอสองแบบคือสมุดปกออน 40 หน้า และสมุดปกแข็ง 80 หน้า บับ
เป็นนักเรียนใหม่จึงซื้อสมุดปกอ่อน 8 เล่ม และสมุดปกแข็ง 4 เล่ม รวมเป็นเงิน 184 บาท ส่วนมะลิเป็นนักเรียนเก่า
่
ยังมี สมุดเหลือใช้จากปีการศึกษาที่แล้วอยู่จำ นวนหนึ่ง จึงซื้อสมุดปกออน 5 เล่ม และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม รวมเป็น
เงิน 126 บาท ถ้านักเรียนอกสองคน คือ ดาวเรืองและเบญจมาศ ต้องการซื้อสมุด โดยดาวเรืองต้องการซื้อสมุดปก
ี
อ่อน 3 เล่ม และสมุดปกแข็ง 2 เล่ม ส่วนเบญจมาศต้องการซื้อสมุดปกออน 2 เล่ม และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม แล้วใคร
่
จ่ายเงินมากกว่า กันและมากกว่ากันอยู่กี่บาท
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ี
3. เมื่อ 4 ปีที่แล้ว พ่อมีอายุเป็นสามเท่าของอายุของกบ และอก 3 ปีข้างหน้า พ่อและกบจะมีอายุรวมกันได้ 66 ปี
จงหาว่า อีกกี่ปีข้างหน้าพ่อจึงมีอายุเป็นสองเท่าของกบ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

4.ถ้าจำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่งมีเลขโดดในหลักหน่วยมากกว่าเลขโดดในหลักสิบอยู่ 3 และผลต่างของสามเท่า
ของจำนวนนี้กับจำนวนที่ได้จากการสลับที่ของเลขโดดเป็น 111 แล้ว 1 ใน 5 ของผลบวกของจำ นวนนั้นกับจำ นวน

ที่ได้จาก การสลับที่ของเลขโดดมีค่าเท่าใด
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

เฉลย แบบฝึกทักษะ

การแก้โจทย์ปัญหาเกี่ยวกับระบบสมการเชิงเส้นสองตัวแปร

1.หทัยสะสมเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทไว้จำนวนหนึ่งเมื่อนำมานับดูพบว่ามีเหรียญสิบบาทมากกว่าเหรียญ
ห้าบาท อยู่ 49 เหรียญ คิดเป็นเงินรวม 1,600 บาท อยากทราบว่าหทัยมีเหรียญสิบบาทและเหรียญห้าบาทอย่างละ

กี่เหรียญ
แนวคิด ให้ หทัยมีเหรียญสิบบาท x เหรียญ และมีเหรียญห้าบาท y เหรียญ
เนื่องจาก มีเหรียญสิบบาทมากกว่าเหรียญห้าบาทอยู่ 49 เหรียญ
จะได้สมการเป็น x – y = 49 ------------------------------ 1
หทัยมีเหรียญสิบบาท x เหรียญ คิดเป็นเงิน 10x บาท

และมีเหรียญห้าบาท y เหรียญ คิดเป็นเงิน 5y บาท
ดังนั้น หทัยมีเงินทั้งหมด 10x + 5y บาท
เนื่องจากหทัยมีเงินรวมกัน 1,600 บาท

จะได้สมการเป็น 10x + 5y = 1,600
หรือ 2x + y = 320 ------------------------------ 2
1 + 2 ; 3x = 369
x = 123

แทน x ด้วย 123 ในสมการ 1 จะได้
123 – y = 49
y = 74
ดังนั้น หทัยมีเหรียญสิบบาท 123 เหรียญ และมีเหรียญห้าบาท 74 เหรียญ

2.ในช่วงเปิดภาคเรียนของปีการศึกษาใหม่ นักเรียนทุกคนจะซื้อสมุดซึ่งมีตราสัญลักษณ์ของโรงเรียนที่จำหน่ายใน
่
ื้
สหกรณ์ร้านค้าของโรงเรียน โดยมีสมุดให้เลือกซอสองแบบคือสมุดปกออน 40 หน้า และสมุดปกแข็ง 80 หน้า บับ
เป็นนักเรียนใหม่จึงซื้อสมุดปกอ่อน 8 เล่ม และสมุดปกแข็ง 4 เล่ม รวมเป็นเงิน 184 บาท ส่วนมะลิเป็นนักเรียนเก่า
่
ยังมี สมุดเหลือใช้จากปีการศึกษาที่แล้วอยู่จำ นวนหนึ่ง จึงซื้อสมุดปกออน 5 เล่ม และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม รวมเป็น
ี
เงิน 126 บาท ถ้านักเรียนอกสองคน คือ ดาวเรืองและเบญจมาศ ต้องการซื้อสมุด โดยดาวเรืองต้องการซื้อสมุดปก
อ่อน 3 เล่ม และสมุดปกแข็ง 2 เล่ม ส่วนเบญจมาศต้องการซื้อสมุดปกออน 2 เล่ม และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม แล้วใคร
่
จ่ายเงินมากกว่า กันและมากกว่ากันอยู่กี่บาท
่
แนวคิด ให้ สมุดปกออนราคาเล่มละ x บาท
และ สมุดปกแขงราคาเล่มละ y บาท
็
่
บัวซื้อสมุดปกออน 8 เล่ม
และสมุดปกแข็ง 4 เล่ม รวมเป็นเงิน 184 บาท
จะได้สมการเป็น 8x + 4y = 184 ------------------------- 1
่
มะลิซื้อสมุดปกออน 5 เล่ม
และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม รวมเป็นเงิน 126 บาท

จะได้สมการเป็น 5x + 3y = 126 ------------------------- 2
1 × 3 ; 24x + 12y = 552 3
2 × 4 ; 20x + 12y = 504 4

3 – 4 ; 4x = 48
x = 12
แทน x ด้วย 12 ในสมการ 2 จะได้
5(12) + 3y = 126
3y = 66

y = 22
่
ดังนั้น สมุดปกออนราคาเล่มละ 12 บาท และสมุดปกแข็งราคาเล่มละ 22 บาท
ถ้าดาวเรืองต้องการซื้อสมุดปกออน 3 เล่ม และสมุดปกแข็ง 2 เล่ม
่
จะต้องจ่ายเงิน 3(12) + 2(22) = 36 + 44 = 80 บาท
ถ้าเบญจมาศต้องการซื้อสมุดปกออน 2 เล่ม และสมุดปกแข็ง 3 เล่ม
่
จะต้องจ่ายเงิน 2(12) + 3(22) = 24 + 66 = 90 บาท
ดังนั้น เบญจมาศจ่ายเงินมากกว่าดาวเรือง และมากกว่ากันอยู่ 90 – 80 = 10 บาท

ี
3. เมื่อ 4 ปีที่แล้ว พ่อมีอายุเป็นสามเท่าของอายุของกบ และอก 3 ปีข้างหน้า พ่อและกบจะมีอายุรวมกันได้ 66 ปี
จงหาว่า อีกกี่ปีข้างหน้าพ่อจึงมีอายุเป็นสองเท่าของกบ

ิ
แนวคิด ใช้ตารางประกอบการวเคราะห์โจทย์ ดังน้ ี
ี
อายุ(ป)
ี่
ี
ื่
ั
ี
ปจจุบัน เมอ 4 ปทแล้ว อีก 3 ปข้างหน้า
พ่อ x x – 4 x + 3
กบ y y – 4 y + 3
เมื่อ 4 ปีที่แล้ว พ่อมีอายุเป็นสามเท่าของอายุของกบ
จะได้สมการเป็น x – 4 = 3(y – 4)-------------------- 1
อีก 3 ปีข้างหน้า พอและกบจะมีอายุรวมกันได้ 66 ปี
่
จะได้สมการเป็น (x + 3) + (y + 3) = 66------------ 2

จากสมการ 1 ; x – 4 = 3y – 12
x – 3y = -8 ------------------------- 3
จากสมการ 2 ; x + y = 60 -------------------------- 4

4 – 3 ; 4y = 68
y = 17
แทน y ด้วย 17 ในสมการ 4 จะได้
x + 17 = 60

x = 43
ดังนั้น ในปัจจุบันพ่อมีอายุ 43 ปี และกบมอายุ 17 ปี
ี
ให้พ่อมีอายุเป็นสองเท่าของกบในอีก n ปีข้างหน้า
อีก n ปีข้างหน้าพอมีอายุ 43 + n ปี และกบมีอายุ 17 + n ปี
่
่
เนื่องจาก อีก n ปีข้างหน้า พอจึงมีอายุเป็นสองเท่าของกบ
จะได้สมการเป็น 43 + n = 2(17 + n)
43 + n = 34 + 2n
n = 9

ดังนั้น อีก 9 ปีข้างหน้า พอจึงจะมีอายุเป็นสองเท่าของกบ
่

4.ถ้าจำนวนที่มีสองหลักจำนวนหนึ่งมีเลขโดดในหลักหน่วยมากกว่าเลขโดดในหลักสิบอยู่ 3 และผลต่างของสามเท่า
ของจำนวนนี้กับจำนวนที่ได้จากการสลับที่ของเลขโดดเป็น 111 แล้ว 1 ใน 5 ของผลบวกของจำ นวนนั้นกับจำ นวน

ที่ได้จาก การสลับที่ของเลขโดดมีค่าเท่าใด
ให้ x แทนเลขโดดในหลักสิบ
y แทนเลขโดดในหลักหน่วย
เลขโดดในหลักหน่วยมากกว่าเลขโดดในหลักสิบอยู่ 3

จะได้ สมการเป็น y – x = 3 1
ผลต่างของสามเท่าของจำ นวนนี้กับจำ นวนที่ได้จากการสลับที่ของเลขโดดเป็น 111
จะได้สมการเป็น 3(10x + y) – (10y + x) = 111 2
จากสมการ 2 ; 30x + 3y – 10y – x = 111

29x – 7y = 111 3
1 × 7 ; 7y – 7x = 21 4
3 + 4 ; 22x = 132
x = 6

แทน x ด้วย 6 ในสมการ 1 จะได้
y – 6 = 3
y = 9

จะได้ จำนวนที่มีสองหลักจำ นวนนั้น คือ 69
และ จำนวนที่ได้จากการสลับที่ของเลขโดด คือ 96
ดังนั้น 1 ใน 5 ของผลบวกของจำ นวนนั้นกับจำ นวนที่ได้จากการสลับที่ของเลขโดดมีค่าเท่ากับ
1
( )(96+69) = 33
5