Peluang Firda Aisa Miftahunida, S.Pd. 1st grade
MOTIVATION TODAY Jadilah pribadi yang kuat untuk segala hal yang membuatmu patah
Pertanyaan Pemantik Apakah yang kalian ketahui mengenai peluang? Sebutkan beberapa contoh peluang dalam kehidupan sehari-hari! Ingatkah kalian sudah belajar apa saja kemarin di peluang?
MARI KITA PERHATIKAN PERMASALAHAN BERIKUT INI
Saat liburan sekolah Dita dan Leni mengisi waktu luangnya untuk bermain permainan Ludo di HP. Saat melempar dadu untuk bermain, mereka menggunakan dua buah dadu, sehingga poinnya akan lebih besar. Kira-kira berapakah peluang yang memungkinkan dadu mereka muncul?
MATERI DAN MEDIA PEMBELAJARAN AUDIO Modul Belajar Siswa. Atau PPT yang diberikan guru VISUAL https://www.youtube.com/watch?v=KlPIuWCx2I8 KINESTETIK bergerak aktif menggunakan bantuan praktek fisik ATK/bantuan aplikasi, mengetahui dari teman sekelompoknya atau berbagi dengan kelompok lain, guru, atau sumber belajar lain di perpustakaan.
MATERI TAMBAHAN Peluang atau probabilitas adalah kemungkinan terjadinya suatu peristiwa atau kejadian.
Percobaan ● Percobaan merupakan proses yang menghasilkan data ● Contohnya antara lain: pelemparan sekeping uang logam, pelemparan sebuah dadu, pelemparan dua keping logam, dan pelemparan dua buah dadu
Ruang Sampel ● Ruang sampel merupakan himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul pada suatu percobaan. ● Dilambangkan dengan S ● Contoh pada pelemparan sekeping uang logam memiliki ruang sampel yaitu {A, G}
Titik sampel ● Titik sampel merupakan anggota-anggota dari ruang sampel. ● Banyaknya titik sampel suatu ruang sampel dinyatakan dengan n(S). ● Contohnya pelemparan sekeping uang logam diperoleh A dan G maka n(S) = 2. MATERI TAMBAHAN
Kejadian ● Kejadian merupakan himpunan bagian dari ruang sampel ● Contoh pada pelemparan sekeping uang logam diperoleh satu kejadian yaitu {A}
1. Ruang Sampel, Titik Sampel, dan Kejadian a. Menggunakan Tabel Sebagai contoh pada pelambungan sekeping uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan, ruang sampel dan titik sampelnya dapat diketahui menggunakan tabel seperti berikut. 1) Ruang sampel = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)¸ (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5),(G,6)}. 2) Titik sampel = (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6)¸ (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6). n (S) = 12 3) Kejadian muncul sisi gambar pada uang logam dan mata dadu bilangan ganjil adalah (G, 1), (G, 3), (G, 5).
b. Menggunakan Diagram Pohon Sebagai contoh pada pelambungan sekeping uang logam dan sebuah dadu secara bersamaan, ruang sampelnya dapat diketahui menggunakan diagram pohon seperti berikut. Keterangan: A = sisi angka pada mata uang G = sisi gambar pada mata uang 1) Ruang sampel = {(A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6)}. 2) Titik sampel = (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5), (A,6), (G,1), (G,2), (G,3), (G,4), (G,5), (G,6). 3) Kejadian muncul sisi gambar pada uang logam dan mata dadu bilangan ganjil adalah (G, 1), (G, 3), (G, 5).
Contoh Soal Tentukan ruang sampel dan titik sampel dari pelambungan dua uang logam. Tentukan dengan menggunakan tabel. A (sisi angka) G (sisi gambar) A (sisi angka) AA GA G (sisi gambar) AG GG Diperoleh: 1. Ruang sampel = {(AA), (AG), (GA), (GG)}. 2. Titik sampel = (AA), (AG), (GA), (GG). Jadi, ruang sampel dari pelambungan dua uang logam adalah {(AA), (AG), (GA), (GG)} dan titik sampelnya adalah (AA), (AG), (GA), (GG).
2. Peluang Kejadian Kejadian merupakan bagian dari ruang sampel S. Kejadian A dapat terjadi jika memuat titik sampel pada ruang sampel S. Peluang kejadian A dalam ruang sampel S dinyatakan dengan P(A). Peluang kejadian A dapat diartikan perbandingan banyak kejadian A yang terjadi terhadap banyak kemungkinan yang akan terjadi. Peluang kejadian A dapat ditulis: Keterangan: P(A) : peluang kejadian A n(A) : banyak kejadian A n(S) : banyak kemungkinan yang terjadi
Contoh Soal Jawaban Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilambungkan bersama-sama. Tentukan peluang muncul faktor 20 dan sisi angka. Ruang sampel percobaan: S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)} n(S) = 12 Misalkan F = kejadian muncul faktor 20 dan sisi angka F = {(A, 1), (A, 2), (A, 4), (A, 5)} n(F) = 4 Jadi, peluang muncul faktor 20 dan sisi angka adalah . = = = n(F) 4 1 P(F) n(S) 12 3 1 3
3. Frekuensi Harapan Frekuensi harapan adalah hasil kali peluang suatu kejadian dengan frekuensi atau banyaknya percobaan. Frekuensi harapan suatu kejadian A dirumuskan sebagai berikut. Keterangan: : frekuensi harapan kejadian A P(A) : peluang kejadian A n(A) : banyak kejadian A n(S) : banyak kemungkinan yang terjadi n : banyak percobaan atauu F (A ) h
Contoh Soal Jawaban Sebuah dadu dan dua uang logam dilempar bersama-sama. Tentukan Frekuensi harapan muncul dadu kelipatan 3 dan dua gambar apabila pelemparan dilakukan sebanyak 180 kali. n(S) = 24 Peluang kejadian muncul dadu kelipatan 3 dan dua gambar. Misalkan A = kejadian muncul dadu kelipatan 3 dan dua gambar. A = {GG3, GG6} n(A) = 2 Jadi, frekuensi harapan muncul dadu kelipatan 3 dan dua gambar adalah 15 kali. h n(A ) 2 1 P(A ) n(S) 24 12 1 F (A ) P(A ) n 180 15 kali 12 = = = = = =
B. Peluang Kejadian Majemuk 1. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas 2. Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas 3. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas
2. Peluang Dua Kejadian Tidak Saling Lepas Keterangan: P(A B) : peluang kejadian A atau B P(A B) : peluang kejadian A dan B P(A) : peluang kejadian A P(B) : peluang kejadian B Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika kejadian A dan kejadian B dapat terjadi secara bersama-sama. Jika kejadian A dan kejadian B tidak saling lepas, maka: Halaman Bab Halaman Subbab
Contoh Soal Dua puluh bola diberi nomor 1 sampai 20. Kemudian, diambil sebuah bola secara acak. Tentukan peluang terambil bola bernomor bilangan genap atau kelipatan 8 . S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20} n(S) = 20 Misalkan: A = kejadian terambil bola bernomor bilangan genap = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} n(A) = 10 B = kejadian terambil bola bernomor kelipatan 8 = {8, 16} n(B) = 2 A B = {8, 16} n(A B) = 2 Dengan demikian, A dan B termasuk dua kejadian tidak saling lepas. Peluang terambil bola bernomor bilangan genap atau kelipatan 8 P(A B) = P(A) + P(B) − P(A B) Jadi, peluang terambil bola bernomor bilangan genap atau kelipatan 8 adalah . n(A ) n(B) n(A B) 10 2 2 10 1 n(S) n(S) n(S) 20 20 20 20 2 = + − = + − = = 1 2
1. Peluang Dua Kejadian Saling Lepas Keterangan: P(A B) : peluang kejadian A atau B P(A) : peluang kejadian A P(B) : peluang kejadian B Kejadian A dan B dikatakan saling lepas jika irisan dari kedua kejadian tersebut adalah himpunan kosong (A B = ), atau kejadian A dan kejadian B tidak mungkin terjadi bersama-sama. Jika kejadian A dan B adalah kejadian saling lepas dalam ruang sampel S, peluang terjadinya kejadian A atau B sebagai berikut.
Jawaban Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 2 kali sehingga n(S) = 36. Misalkan: A = kejadian muncul mata dadu berjumlah 6 = {(1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1)} n(A) = 5 B = kejadian muncul mata dadu berjumlah 8 = {(2, 6), (3, 5), (4, 4), (5, 3), (6, 2)} n(B) = 5 A B = Dengan demikian kejadian A atau B merupakan dua kejadian saling lepas. P(A B) = P(A) + P(B) = Jadi, peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau 8 adalah . Sebuah dadu dilambungkan sebanyak 2 kali. Jika mata dadu pada pelambungan pertama dan pelambungan kedua dijumlahkan, tentukan peluang muncul mata dadu berjumlah 6 atau 8. n(A ) n(B) 5 5 10 5 n(S) n(S) 36 36 36 18 + = + = = 5 18
3. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas Keterangan: P(A B) : peluang kejadian A dan B P(A) : peluang kejadian A P(B) : peluang kejadian B Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B, dan sebaliknya. Jika A dan B dua kejadian saling bebas, maka:
Contoh Soal Suatu percobaan melambungkan sekeping uang logam dan sebuah dadu. Tentukan peluang muncul sisi angka pada uang logam dan mata dadu prima. sekeping uang logam n(S) = 2 sebuah dadu n(S) = 6 A = kejadian terlihat sisi angka pada uang logam n(A) = 1 B = kejadian terlihat mata dadu prima = 2, 3, 5 n(B) = 3 Kejadian A dan B merupakan kejadian saling bebas. Peluang muncul sisi angka pada uang logam dan mata dadu prima: Jadi, peluang muncul sisi angka pada uang logam dan mata dadu prima adalah . n(A ) n(B) 1 1 1 P(A B) P(A ) P(B) n(S) n(S) 2 2 4 = = = = n(A ) 1 P(A ) n(S) 2 = = n(B) 3 1 P(B) n(S) 6 2 = = = 14
AYO SIAPKAN 1 LEMBAR KERTAS TERLEBIH DAHULU
Galih melakukan percobaan pelemparan satu buah dadu. Tentukan: a. Ruang sampel b. Banyak titik sampel SOAL 01
SOAL 02 Sebuah huruf dipilih secara acak dari huruf “TRANSMIGRASI” tentukan peluang terpilihnya : a. Huruf G b. Huruf I
Pekerjaan setelah ini tetap dikerjakan di keertas yang sama namun dengan instruksi yang berbeda KETIKA SUDAH MENGETAHUI SOAL KERJAKAN DENGAN SEGERA DIKERTASMU LALU MAJU KE MEJA GURU UNTUK MENUNJUKAN JAWABAN SETIAP 1 SOAL DAPAT 3 ORANG BERKESEMPATAN MAJU Introduction
SOAL 03 Empat buah mata uang logam dilempar bersama-sama. Tentukan muncul tiga gambar!
SOAL 04 Dua buah dadu dilemparkan bersamaan satu kali. Tentukkan peluang muncul hasil kali mata dadu 12 atau berjumlah genap
EVALUASI - REFLEKSI 1. Nomor berapakah yang cukup sulit? 2. Apakah kalian memahami materi yang sudah dipelajari hari ini dengan baik? 3. Pengetahuan baru saya dapatkan dari belajar hari ini? 4. Saya lebih suka bekerja secara kelompok/individu
PENUTUP Kerja kelompok dapat dikumpulkan di akhir pembelajaran MATERI LEBIH LANJUT DAPAT DIAKSES PADA PPT LINK SUMBER BAHAN AJAR SEBELUMNYA TERIMAKASIH SUDAH MAU BELAJAR HARI INI TETAP SEMANGAT ANAK-ANAK X-10
CREDITS: This presentation template was created by Slidesgo, including icons by Flaticon and infographics & images by Freepik Thanks! Please keep this slide for attribution