Pola Bilangan VIII | 43 Gambar 2.3 Menggambar dan menulis Sumber : https://belajarmelukisyuk.blogspot.com g 2. Ditanya pola yang terbentuk. Berdasarkan tingkatannya yang semakin bertambah tinggi dan lebar dengan permisalan 2, 6, 12, 20, 30, yang merupakan pola naik dengan n dikalikan n + 1. 3. Amati permisalan berikut Gambar 2.4 Pola Barisan Persegi Panjang Sumber : (Fauziah et al., 2021). Mathematics Engineering Setelah kalian mengamati pertumbuhan tanaman tersebut, kalian bisa menggambarkan bagaimana pengamatan mengenai tinggi dan lebar dari tumbuhan tersebut pada buku kalian masingmasing dan gambarkan juga ilustrasi bagaimana tumbuhan tersebut membentuk pola. Ayo Menghitung
Pola Bilangan VIII | 44 4. Jadi dapat dikatakan pola di atas adalah pola dengan panjang dan lebar dari kedua sisi persegi panjang pada konfigurasi objek, sehingga persamaan pada pola bilangan persegi panjang tersebut untuk suku ke-n adalah seperti berikut ini: Un = n × (n + 1) Gambar 2.5 susunan snack tower Sumber: https://www.inews.id/travel/kuliner/kue-ulang-tahun-dari-snack/all MASALAH 2.1 MAM Ani dan Dani akan memberi kejutan hadiah untuk temannya yang Bernama Fahmi, mereka berniat menyiapkan sebuah snack tower yang berisikan makanan seperti pada contoh gambar di samping, namun mereka masih bingung berapakah tingkat pola pada snack tower dan termasuk bentuk pola apakah susunan snack di gambar tersebut? Ayo Menyimpulkan Ayo Mencoba
Pola Bilangan VIII | 45 1. Diketahui Pola susunan pada snack tower tersebut adalah sebagai berikut Gambar 2.6 penggaris alat ukur sumber: https://www..pngtree.com%2Ffreepng%2Fruler Dari gambar snack tower di atas setelah diamati snack tower membentuk pola susunan Gambar 1 = pola bangun … 2. Kalian dapat menggunakan bantuan penggaris untuk mengetahui perbedaan dari tinggi setiap tingkatan snack di atas PENYELESAIAN MASALAH 2.1: Engineering Ayo Mengidentifikasi Science
Pola Bilangan VIII | 46 3. setelah kalian amati dan hitung berapa perubahan tingkatan pada ukuran snack tower di atas. Maka diketahui Tingkat susunan pada snack tower tersebut Pola ke 1 2 3 n Banyak Noktah 2 6 12 … Hubungan 1 x 2 2 x (2 + 1) … … 4. Dapat disimpulkan, maka susunan yang harus dibuat Ani dan Danu untuk Fahmi yang terbentuk gambar tersebut adalah pola … dan pola … dengan rumus pola yaitu Un = …. Perhatikan gambar di bawah! Gambar 2.7 susunan almari buku Alaina sedang berada di perpustakaan dan membaca buku disana, Alaina melihat susunan almari seperti gambar di atas pada setiap lorong perpustakaan. Alaina tiba-tiba berpikir berapakah susunan almari pada susunan lorong ke-6 dan lorong ke-7? Mathematics Ayo Menghitung Ayo Menyimpulkan Ayo Berlatih
Pola Bilangan VIII | 47 CONTOH 1.1 Macam-macam pola bilangan: A. Pola bilangan persegi Panjang Gambar 2.8 pola bilangan persegi Panjang Pola bilangan persegi panjang dengan mengalikan panjang dan lebar dari kedua sisi persegi panjang pada konfigurasi objek, sehingga persamaan pada pola bilangan persegi panjang tersebut untuk suku ke-n adalah B. Pola bilangan persegi Gambar 2.9 Pola Bilangan Persegi Pola persegi adalah susunan bilangan yang dibentuk oleh bilangan kuadrat. Contoh susunan bilangan yang menghasilkan pola persegi adalah 1, 4, 9, 16, 25, 36, dan seterusnya. Secara matematis, pola bilangan ini mengikuti bentuk dengan rumus Ayo Membaca Un = n × (n + 1) Un = n 2
Pola Bilangan VIII | 48 Amati gambar di bawah ini dengan saksama! Gambar 2.13 susunan magnet stick Sumber:(Kurniawan & Susanti, 2020) Ayo Mengerjakan Danu dan teman-temannya diberi sebuah tugas dari bosnnya untuk mempelajari pola Menyusun kardus agar menjadi bentuk susunan yang teratur di Gudang penyimpanan. Danu diberi sebuah tabel untuk dilengkapi. Bisakah kamu membantu Danu dan temannya untuk mengisi tabel tersebut dan memahami susunan pola itu? Kerjakan Bersama kelompokmu dan isi tabel berikut ini! MASALAH 2.2 Kerjakan permasalahan di bawah ini dengan benar dan teliti secara kelompok Petunjuk mengerjakan! ▪ Peserta didik membentuk kelompok 5-6 orang dalam satu kelompok ▪ Peserta didik membaca dan mengamati permasalahan di bawah ini dengan masing-masing kelompok ▪ Peserta didik diperbolehkan mencari informasi dari sumber lain tentang penyelesaian permasalahan tersebut dan mendiskusikan Bersama kelompoknya ▪ Peserta didik boleh bertanya kepada guru jika merasa kurang paham KEGIATAN 2.1 Ayo Berkelompok
Pola Bilangan VIII | 49 Gambar 2.14 game puzzle Sumber: https://play.google.com/store/apps Ayo Membaca Ayo kerjakan masalah di atas dengan bantuan game di samping. Kalian bisa menyelesaikan permasalahan di atas dengan bantuannya! Di zaman yang serba digital ini tentunnya anak milenial tidak asing dengan permainan seperti gambar di samping ini. Permainan puzzle merupakan inovasi dan trobosan efisiensi waktu dan tempat dalam memainkan Menyusun puzzle, biasanya permainan ini dimainkan dengan bahan puzzle berupa kayu atau bahan plastik, yang kini sudah bisa dimainkan dengan lebih praktis dan efisien melalui game online di Handphone atau komputer dengan teknologi yang canggih. 1. Diketahui persoalan pada masalah di atas, Mari kita amati gambar ilustrasi masalah 2.2 susunan magnet, lalu Kita identifikasi pola pada gambar dan kita buat permodelan. Pola di atas membentuk pola susunan 2. Selanjutnya kita akan mengisi tabel yang telah disediakan, dengan membuat suatu proyek di bawah ini PENYELESAIAN MASALAH 2.2: Technology Ternyata saat diamati game puzzle ini mirip dengan susunan magnetic di masalah 2.2, tentunnya dari persamaan tersebut kita bisa belajar mengenai pola bilangan konfigurasi objek melalui pola dan bentuk susunan puzzle yang disusun berdasarkan suatu pola. Terapkanlah sistem penyusunan puzzle pada game di samping pada penyelesaian permasalahan di atas. Science
Pola Bilangan VIII | 50 Apakah kalian bisa membuat puzzle sederhana? dan akan kita susun seperti pada masalah 2.2. Jika kalian bisa ayo kita membuat! Membuat Puzzle Susunan Magnet Kubus Kertas Bahan: 1. Kertas karton 4 warna ukuran 40cm x 60cm 2. Solasi putih/double tape/ lem (untuk merekatkan kubus) Alat: 1. Pensil 2B 2. Penggaris 3. Spidol 4. Cutter/gunting 5. Penghapus Langkah-langkah membuat: 1. Siapkan bahan alat yang akan digunakan 2. Buatlah gambar jaring-jaring kubus pada umumnya kotak-kotak (120 jaring-jaring) pada kertas karton sesuai ukuran yang diinginkan (seperti gambar di bawah ini). Gambar 2.15 jaring-jaring kubus 3. Potong kertas yang sudah diberi jaring-jaring 4. Setelah jaring-jaring terpotong, lalu kita rekatkan dengan lem/solasi hingga menjadi sebuah kubus (seperti gambar di bawah ini). Ayo Berkreasi Engineering
Pola Bilangan VIII | 51 Gambar 2.16 jaring kubus 5. Setelah semua dibentuk dan direkatkan, tunggu hingga kering dan terkumpul kubus sesuai jumlah 6. Kita bisa langsung membaginya seperti jumlah pertingkatan susunan magnet (seperti gambar di bawah ini). 7. Setelah selesai membuat semuanya, silahkan pecahkan permasalahan 2.2 menggunakan puzzle kubus kertas yang sudah dibuat secara kelompok dan isilah tabel berikut ini. Mathematics Ayo Menghitung
Pola Bilangan VIII | 52 Isilah titik-titik tabel di bawah ini dengan tepat! Tabel 2.1 Tabel penyusun gambar ilustrasi Pola-ke Gambar susunan Jumlah kardus yang digunakan Uraian jabaran jumlah kardus 1 2 3 4 … 10 … n
Pola Bilangan VIII | 53 Perhatikan gambar di bawah ini! Gambar 2.9 susunan cupcakes Keisya sedang mengadakan ulang tahun yang ke 7 tahun di taman bermain Yoyo Time. Ia melihat berbagai macam makanan di hari istimewanya itu, termasuk cupcakes kesukaannya. Ia melihat susunan cupcakes pada piring terlihat bertingkat, dan apabila tingkatannya dipisahkan akan tampak seperti pada gambar di atas. Keisya ingin tahu berapakah banyak cupcakes untuk menyusun pada tingkat 10 dan 15? dan bagaimana menghitung cupcakes dengan cepat? 3. Selanjutnya setelah peserta didik membuat proyek dan menganalisis serta mengevaluasi permasalahan di atas, dan sudah mengisi tabel yang disediakan. Didapatkan aturan jumlah suku ke-n dari uraian hasil kreasi kotak kardus di atas 4. Didapatkan kesimpulan dengan menuliskan pada kotak di bawah mengenai aturan pola bilangan dari sebuah barisan, memahami susunan pola yang terbentuk baik menentukan aturan suku ke n dan aturan jumlah suku n suku pertama yaitu: PENYELESAIAN MASALAH 2.2: Ayo Berlatih
Pola Bilangan VIII | 52 Gambar 2.10 susunan gelas Sumber: (Gustiara & Salman, 2016) Gambar 2.11 Handphone Sumber: https://www.kindpng.com_smartphone Ayo Memperhatikan CONTOH 2.1 Budi bermain bersama adiknya yang sedang Balita untuk melatih kemampuan sensoriknya dengan Menyusun gelas menjadi berbentuk gunung dan semakin bertingkat. Banu menyadari susunannya membentuk suatu pola, pola apakah yang terbentuk? Dan berapakah susunan gelas bila banu ingin menyusunnya menjadi 6 susunan? Kalian dapat mencari materi susunan pola bilangan seperti contoh di atas yaitu pola bilangan segitiga lebih lanjut menggunakan bantuan Handphone dan internet milik kalian masing-masing. Berdasarkan Gambar, untuk Susunan 1 terdiri dari 1 buah gelas plastik, Susunan 2 terdiri dari 3 buah gelas plastik, Susunan 3 terdiri dari 6 buah gelas plastik, Susunan 4 terdiri dari 10 buah gelas plastik. Pola di atas membentuk bangun datar segitiga dalam penyusunanya. Technology Science Pola Bilangan Segitiga B. Ayo Mengidentifikasi
Pola Bilangan VIII | 53 1. Diketahui dari gambar di atas susunan tingkatan gelas membentuk pola yang semakin bertambah tinggi dan lebar, sehingga jumlahnya pun bertambah tentunnya 2. Selanjutnya Mari kita susun model pola pada gelas ▪ susunan ke-1 = 1 buah gelas plastik. ▪ susunan ke-2 diperoleh dari penjumlahan baris ke-1 dengan baris ke-2 = 1 + 2 = 3 ▪ susunan ke-3 diperoleh dari penjumlahan baris ke-1 + 2 + 3 = 1 + 2 + 3 = 6 ▪ susunan ke-4 diperoleh dari penjumlahan baris ke-1 + 2 + 3 + 4 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10. Dan begitupun untuk jumlah gelas plastik pada susunan selanjutnya menggunakan aturan yang sama. Pola di atas membentuk pola sebagai berikut: 3. Selanjutnya kita akan menghitung terlebih dahulu berapa banyak gelas yang akan terbentuk di susunan ke-5 dan kita akan mengetahui juga pola ke-6 Dari pola yang di teruskan seperti pada gambar di atas maka didapatkan untuk bedanya yaitu semakin bertambah 1, sehingga pola lanjutan pada susunan ke-5 (10+5 = 15) dan pola ke-6 (15+ (5+1) = 21). 4. Sehingga dapat diperoleh suatu kesimpulan pola di atas merupakan pola bilangan segitiga, karena membentuk konfigurasi objek segitiga dengan susunan selanjutnya yaitu 1, 3, 6, 10, 15, 21 dst. Dengan memperhatikan pola diatas maka dapat membuat pola ke-n segitiga: Un = n + − atau Un = ( + ) Mathematics PENYELESAIAN CONTOH 2.1: Ayo Menghitung Ayo Menyimpulkan
Pola Bilangan VIII | 54 1. Pola Bilangan Segitiga Gambar 2.12 Pola Bilangan Segitiga Pola seperti di atas dinamakan pola bilangan segitiga karena konfigurasi objek membentuk segitiga. Persamaan pada pola bilangan segitiga untuk suku ke-n adalah 2. Pola Bilangan Lain seperti Segi enam, Belah Ketupat, dan Cross Gambar 2.13 Pola Bilangan Segi enam, Belah Ketupat, dan Cross Ayo Membaca Un = n + Un-1 Un = 6 (n – 1) + Un-1 Un = n 2 + (n – 1)2 Un = 4 + Un-1
Pola Bilangan VIII | 55 Pernahkah kalian melihat susunan bola berwarna ataupun susunan lampu lalu lintas yang ada di sekitar kalian? Tentunya kita tidak asing dengan lampu lalu lintas yang terdiri atas tiga warna yaitu merah, kuning, dan hijau. Warna-warna tersebut memiliki tujuan dan maksut tersendiri. Lalu apakah kalian pernah melihat kumpulan bola yang berwarna? Seperti warna dasar yaitu merah, kuning, dan hijau. Suatu hari Ayu dan Tono diberi tugas untuk mengumpulkan bola, mereka akan membuat tumpukan bola dalam susunan kelipatan. Bagaimanakah polanya jika membentuk suatu kelipatan yang banyak? Jika pernah mari amati soal berikut dan Tentukan hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n. 1 2 + 2 2+ 3 2+ 4 2+ ... + 2= ? 1. Langkah awal kita mengamati ada sebuah pola persegi yaitu 1 2 + 2 2+ 3 2+ 4 2+ ... + 2= ? Gambar 2.14 kalkulator Sumber: https://www.pngwing.com2Ffree-png Ayo Mencoba Kalian dapat menggunakan bantuan kalkulator sebagai alat hitung untuk mengerjakan soal di atas Engineering Science
Pola Bilangan VIII | 56 2. Sebelum menentukan jumlah pola bilangan persegi hingga pola ke-n, kita akan melihat empat pola awal dari penjumlahan pola bilangan persegi. bermakna jumlah hingga pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif. Pola ke-1 Pola ke-2 3 × 1 = 1 × 3 3 × 1 = (1) × (2 × 1 + 1) 3 × 1 = ( 1 2 × 1 × 2 ) × (2 × 1 + 1) 3 × … = … 3 × 2 = (… ) × (… ) 3 × 2 = (… ) × (… ) 3 × 2 = ( … ) × (… ) PENYELESAIAN : Mathematics Ayo Menghitung
Pola Bilangan VIII | 57 Pola ke-3 Pola ke-4 3 × … = …. 3 × 3 = (… ) × (… ) 3 × 3 = (… ) × (… ) 3 × 3 = ( … ) × (…) 3 × … = … 3 × 4 = (… ) × (…) 3 × 4 = (… ) × (… ) 3 × 4 = ( … ) × (…)
Pola Bilangan VIII | 58 3. Amati keempat pola yang sudah ditemukan dan Mari kita hitung 3 × 1 = ( … ) × (… ) 3 × 2 = ( … ) × (… ) 3 × 3 = ( … ) × (…) 3 × 4 = ( … ) × (…) Dari keempat pola di atas kita akan generalisasikan sebagai berikut 3 × = ( 1 2 × × ( + 1) ) × (2 × n + 1) 3 × = … × (… ) = … × (… ) 4. Dari hasil perhitungan dan permodelan tersebut bisa kita simpulkan bahwa hasil penjumlahan pola bilangan persegi hingga pola ke-n didapatkan 1 2 + 2 2+ 3 2+ 4 2+ ... + 2 = 1 6 × … × (…) Tama sedang bermain susun bola bersama Hana, saat itu mereka ingin menententukan banyak bola berwarna biru ke-n (Un) dan hasil penjumlahan pola bilangan kedua bola hingga pola ken (Sn). Bantulah mereka memecahkan masalah tersebut! Ayo Menyimpulkan Ayo Berlatih Gambar 2.15 Pola bola biru
Pola Bilangan VIII | 59 Saat pembelajaran matematika murid kelas 8 SMP Cendekia diberi arahan oleh guru untuk membuat suatu proyek dari sebuah game/internet. Kesya dan anita adalah salah satu kelompok yang memilih untuk membuat suatu prakarya menempelkan korek api pada sebuah kertas yang diambil dari sebuah permainan. Sesuai arahan pada game tersebut ada pola yang terbentuk. Namun, ditengah membuat prakarya tersebut mereka merasa bingung bagaimana melanjutkan pola selanjutnya dari pola yang terakhir dibuatnya. Bisakah kalian membantu Kesya dan Anita untuk menentukan pola batang korek apinya dan menjawab pertanyaan di bawah ini? karena tugasnya akan segera dikumpulkan. a. Tentukan banyak batang korek api 3 pola berikutnya! b. Tentukan rumus banyak batang korek api pada pola ke-n! c. Berapa banyak batang korek api pada pola ke-9 dan ke-100? 1. Diketahui pada soal akan dibuat pola menggunakan objek korek api, dengan pola yang telah diketahui, yang ditanyakan berupa banyak batang korek api 3 pola berikutnya, rumus banyak batang korek api pada pola ke-n dan banyak batang korek api pada pola ke-9 dan ke-100. Pasangkan jumlah korek api dan polanya pada kegiatan di bawah. Gambar 2.16 susunan korek api CONTOH 2.2 Ayo Memperhatikan Science 7 3 9 5
Pola Bilangan VIII | 60 Gambar 2.17 game konfigurasi pola korek api Sumber: https://www.s-gala.com/blog-post/permainan-korek-api Gambar 2.18 desain gambar pola pada kertas Technology Korek api sudah digunakan sejak dahulu. Selain berguna sebagai sumber panas, korek api juga bisa digunakan sebagai permainan. Gambar di atas merupakan pola yang ada pada game online dan dibuat oleh Keisya dan Anita untuk menjadi tugas proyeknya. Game tersebut Bernama permainan korek api yang masuk ke dalam situs S-Galacom. Game ini membutuhkan kecermatan dan sikap pantang menyerah untuk menyelesaikan permainannya. Teka-teki yang bisa dimainkan dengan korek api kayu adalah menebak pola urutan korek api tersebut. Cara bermainnya sangatlah gampang, cukup menebak berapa korek api yang bisa digunakan untuk membentuk pola lanjutan pada pola sebelumnya. Kalian harus menebak berapa banyak korek api yang dibutuhkan, game ini bisa dilanjutkan dengan menambah jumlah korek api yang ingin dibentuk. game ini bisa membantu kalian untuk menyelesaikan masalah di atas dengan kesamaan pola pada korek api. Engineering Kesya dan anita membuat susunan menggunakan korek api dari game online di atas, dengan membuat suatu prakarya menempelkan korek api pada sebuah kertas. Kalian bisa Menempelkan korek api pada kertas dan meniru seperti pada contoh di atas untuk mempermudah dalam mengerjakan soal. Ayo Membaca Ayo Berkreasi
Pola Bilangan VIII | 61 Ayo membuat susunan pola korek api sederhana seperti contoh di atas! Membuat Susunan Pola Korek Api Bahan: 1. Kertas karton putih ukuran 40cm x 60cm 2. Korek api kayu 3. Lem kayu Alat: 1. Pensil 2B 2. Penggaris 3. Spidol 4. Penghapus Langkah-langkah membuat: 1. Siapkan bahan alat yang akan digunakan 2. Buatlah terlebih dahulu garis dan pola untuk alas korek api di kertas karton 3. Setelah pola dasar siap, korek api bisa langsung ditempelkan satu persatu mengikuti pola yang telah ditentukan 4. Setelah itu bisa dilanjutkan dengan pola yang dicari sampai pola yang diinginkan 2. Untuk memudahkan dalam membuat permodelannya kita akan mengisi tabel di bawah ini Didapatkan bahwa Aturan / pola: suku selanjutnya ditambah 2 dari suku sebelumnya 3. Setelah menemukan polanya kita akan hitung masing-masing pertanyaan di atas a. Banyak batang korek api suku ke-5 = 10 + 1 = 11 Mathematics PENYELESAIAN CONTOH 2.3: Ayo Menghitung
Pola Bilangan VIII | 62 suku ke-6 = 12 + 1 = 13 suku ke-7 = 14 + 1 = 15 b. U1 : 3 = 2 x 1 + 1 U2 : 5 = 2 x 2 + 1 U3 : 7 = 2 x 3 + 1 U4 : 9 = 2 x 4 + 1 . . . Un = 2 x n + 1 = 2n + 1 a. Karena Un = 2n + 1 maka U9 = 2 x 9 + 1 = 19 U100 = 2 x 100 + 1 = 201 4. Jadi melalui perhitungan di atas dan kegiatan di atas dapat kita ketahui dan disimpulkan bahwa suku ke-6 dan 7 dari pola korek api milik Keisya dan Anita yaitu 13 dan 15, dengan rumus Un = 2n + , dan untuk nilai U9 dan U100 adalah 19 dan 201. Ayo Menyimpulkan
Pola Bilangan VIII | 63 Pernahkah kalian bermain kelereng? Tentunnya kalian sering bermain kelereng saat berkumpul Bersama teman-teman baik di masa kecil ataupun sekarang, permainan kelereng dimainkan dengan Menyusun butiran kelereng di alas datar dengan berbagai bentuk pola. Biasanya pola disusun dalam bentuk yang bersusun memanjang, melebar ataupun meninggi. Suatu hari Putra dan temannya akan bermain kelereng dengan meletakkannya berpola di atas tanah, susunan kelereng yang Putra buat dengan susunan seperti gambar dibawah ini, bisakah kalian membantu Putra untuk menentukan pola susunan selanjutnya dari kelereng tersebut? Lengkapilah soal di bawah dengan tepat dan benar! dan berikan alasan mengapa kalian memilih jawaban tersebut. Gambar 2.19 pola susunan bola Dengan memperhatikan pola susunan bola di atas, tentukan: a. banyak bola dua pola berikutnya dan pada pola ke-n ()! b. jumlah bola hingga pola ke-n (). Kita amati bahwa pada pola di atas terdapat pola ke-1, ke-2, ke-3, dan ke-4 tersusun sedemikian rupa dengan jumlah masing-masing saling meningkat. Peningkatan bola pada setiap susunan saat diamati bertambah dua dari pola sebelumnya. Ayo Mencoba Science Ayo Mengidentifikasi Technology Ayo mencari tahu lebih dalam apa itu pola bilangan bertingkat dan bagaimana menghitung Un dan Sn dalam suatu pola menggunakan Handphone milik kalian.
Pola Bilangan VIII | 64 Gambar 2.20 Menggambar pola PENYELESAIAN: a. Banyak bola pada pola ke-n 1. Kita susun masing-masing model pola Pola ke 1 2 3 4 5 6 n Banyak bola 1 3 5 7 … … … Persamaan 1 x 1 + 0 1 x 2 + 1 1 x 3 + 2 1 x 4 + 3 … … … Suku ke-5 = 1 x 5 + 4 = … Suku ke-6 = 1 x 6 + 5 = … 2. Setelah menemukan pola selanjutnya menghitung masing- masing apakah sesuai dengan susunan bola Pola pada susunan bola diatas dapat kalian gambar dan ulangi menggunakan buku masingmasing sehingga lebih mudah menghitung dan menelaahnya Engineering Mathematics Ayo Menghitung
Pola Bilangan VIII | 65 3. Dengan memerhatikan pola tersebut, kita bisa simpulkan bahwa b. Jumlah bola pada pola ke-n 1. Kita Perhatikan pola bola-bola yang dijumlahkan pada pola bilangan ganjil. 2. Bola-bola yang dijumlahkan tersebut dapat disusun ulang menjadi bentuk persegi Gambarlah Polanya di bawah ini! 3. Pola susunan bilangan yang membentuk persegi tersebut dinamakan pola bilangan persegi. Rumus penjumlahan pola ke-n Sn= …… Atau 1 + 3 + 5 + 7 + ... (…..) = …. 4. Dengan memerhatikan susunan bola tersebut dapat kita simpulkan bahwa penjumlahan hingga pola ke-n adalah …
Pola Bilangan VIII | 66 Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka didapatkan bahwa a. banyak bola dua pola berikutnya dan pada pola ke-n Un = b. jumlah bola hingga pola ke-n = Gambar 2.21 pola susunan bola Di suatu pagi yang cerah, SD Bakti Husada menjalankan program Latihan motorik anak bersama pihak psikologi anak, tahapannya berupa permainan menyusun bola hiijau. Ayo bantu mereka menjawab pertanyaan di bawah ini dengan tepat. Dengan memperhatikan pola susunan bola di atas, tentukan: a. banyak bola dua pola berikutnya dan pada pola ke-n ()! b. jumlah bola hingga pola ke-n (). c. Tentukanlah suku ke-100 dari konfigurasi objek di atas! Ayo Menyimpulkan Ayo Berlatih
Pola Bilangan VIII | 67 Kerjakan latihan soal dibawah ini dengan baik dan benar pada buku tugas masingmasing! Dengan tahapan seperti contoh soal sebelumnya (4 langkah) 1. Perhatikan gambar noktah berikut 2. Tania sedang membeli gula di pasar Gadung bersama Ibunya, Ia melihat Ibu membeli beberapa barang selain gula dengan jumlah yang berbeda. Banyaknya berta setiap belanjaan disusun oleh Tania dan diurutkan menjadi pola berikut ini 1 2 + 1 6 + 1 12 + ⋯ + ( − ). Tentukan tiga pola lanjutan berikutnya. 3. Perhatikan pola susunan batang korek api berikut Minggu lalu Danu dan Doni bermain korek api, saat bermain mereka memikirkan suatu hal tentang bagaimana susunan korek api bisa membentuk pola, kemudian Doni berpendapat bahwa jumlah minimal batang korek api untuk membuat pola ke-10 adalah 60 buah, menurutmu apakah pendapat Doni tepat? Jelaskan Alasanmu! MARI MENGERJAKAN AKTIVITAS MANDIRI 2 Ayah akan menyusun beberapa kardus dalam susunan yang teratur, susunan kardus yang akan ayah susun seperti pada gambar di atas. Ayah menulis pemasukan dan susunan dalam sebuah buku, ayah harus mengerjakan beberapa perintah yang dituliskan oleh atasannya. Bantulah ayah untuk menjawab pertanyaan berikut ini a. Tentukan banyak noktah pada 3 urutan berikutnya. b. Hubungkan masing-masing pola di atas dengan suatu bilangan yang menunjukkan banyaknya noktah dalam pola itu. Pola bilangan apakah yang kalian dapat? Bagaimana rumusnya? Jelaskan!
Pola Bilangan VIII | 68 A. Pilihlah jawaban yang tepat! 1. Meria memiliki beberapa lollipop yang diberi oleh Kakeknya minggu lallu saat Ia berhasil memenangkan lomba. Meria berinisiatif menyusun lollipop yang dia miliki. Jika (a) merupakan susunan ke-1 lolipop, Banyaknya lollipop Meria pada susunan ke-6 adalah…. Lollipop A. 18 B. 11 C. 9 D. 12 E. 6 2. Pada tumpukan batu bata banyak batu bata paling atas ada 8 buah di bawahnya ada 10 buah dan seterusnya setiap tumpukan di bawahnya selalu lebih banyak 2 buah dari tumpukan di atasnya jika ada 8 tumpukan bata Berapa banyak bata pada tumpukan paling bawah… A. 22 B. 20 C. 21 D. 18 E. 24 3. Aisyah sedang bermain hitung tebak bersama adiknya yang berumur 8 tahun untuk mengasah kemampuannya dalam berhitung. Aisyah meminta adiknya untuk menghitung dan menebak berapakah empat bilangan selanjutnya pola di bawah ini! 4, −7, 10, −13, 16, ..., ..., ... A. 19, −22, 25, -28 B. −20, 25, −31, 28 C. 20, −24, 28, -31 D. −19, 22, −25, 28 E. -19, 21, -24, 28 Uji Kompetensi
Pola Bilangan VIII | 69 4. Saat berjalan ke Plaza Mall Utari dan temannya bermain permainan menebak angka magic. Mereka diberi angka 15, 20, 26, 33, 41, ..., ..., ... , berapakah tiga angka selanjutnya dari pola tersebut agar Utari dan temannya bisa melanjutkan permainan poin? A. 51, 61, 71 B. 49, 57, 65 C. 50, 60, 71 D. 50, 61, 71 E. 50, 60, 70 5. Angka satuan pada bilangan 3 25adalah …. A. 7 B. 9 C. 1 D. 5 E. 3 B. Kerjakan soal uji kompetensi di bawah ini dengan menerapkan tahapan (4 langkah) pada latihan sebelumnya! 1. Pada suatu hari Usman akan membangun jembatan belajar untuk anak-anak panti asuhan yang akan memasuki jenjang kelas 4 SD. Usman melatih berpikir anak melalui media jembatan belajar menebak nilai dalam huruf yang tersembunyi. Bisakah kalian ikut mentukan berapakah nilai R S T pada barisan bilangan berikut dan membantu anak-anak dalam mencapai kemampuan berpikirnya? 2, -1, 3, 4, 1, R, 6, S, 7, T… 2. Saat hari kelulusan tiba murid kelas 9A Bersama-sama berniat memberikan bucket coklat yang berbentuk dari segitiga kepada wali kelas mereka. Pola pada bucket coklat terlihat pada gambar di bawah ini. Setiap potongan coklat berikut ini dibagi dengan ukuran yang sama, bisakah kalian membantu anak-anak kelas 9A untuk menyelesaikan pertanyaan di bawah ini? a. Jika pola coklat tersebut dilanjutkan hingga pola ke-7, tentukan banyak segitiga yang terbentuk.
Pola Bilangan VIII | 70 b. Jika pola coklat tersebut dilanjutkan hingga pola ke-50. Jelaskan cara kalian untuk menentukan banyak segitiga kecil yang terbentuk, tanpa menggambar dan mencacah satu per satu gambar pola coklat tersebut. 3. Tentukan angka satuan pada bilangan di bawah ini a. 20172016 b. 29465 4. Senia setiap Kamis sore menjalankan perintah Ibunya untuk melatih kemampuan motoriknya dengan les motorik di salah satu bimbel motorik anak di dekat rumahnya. Ia diminta untuk menyusun 2 buah bola berwarna dengan ketentuan seperti pada gambar di atas. Kemudian Senia diperintahkan oleh pelatihnya untuk menjawab beberapa pertanyaan berikut. Jika susunan bola diteruskan dengan pola ke-n, dengan n adalah suatu bilangan bulat positif, tentukan: a.Banyak bola berwarna biru pada pola ke-n (Un) b.Banyak bola berwarna biru pada susunan ke-10 (U10) 5. Oki dan Banu diberi tugas oleh Kakak Banu untuk memasangkan angka yang akan digunakan lomba cerdas cermat tingkat desa. Nomor pasangannya tertera pada tabel di bawah ini. Jika pasangan bilangan berikut ini dilanjutkan hingga bilangan yang diinginkan, tentukan pasangan bilangan 20! 8 9 10 11 12 72 90 110 132 156
Pola Bilangan VIII | 71 PENYELESAIAN:
Pola Bilangan VIII | 72 DAFTAR PUSTAKA As’ari, Abdur Rahman, D. (2017). Matematika SMP/MTS Kelas VII Semester 1 Edisi Revisi 2017. In Journal of Chemical Information and Modeling (Vol. 53, Issue 9). Fauziah, E., Program, S. P., Guru, P., & Jabatan, D. (2021). Bahan Ajar Matematika Pola Bilangan Smp Kelas Viii. Gustiara, F., & Salman, A. N. M. (2016). Materi Pola Konfigurasi Objek dan Bilangan untuk Siswa SMP / MTs dengan Pendekatan Pendidikan Matematika Realistik. Prosiding Snips 2016, 2, 868–876. Kurniawan, H., & Susanti, E. (2020). Memanfaatkan pendekatan Stem pada pembelajaran pola bilangan. AKSIOMA : Jurnal Matematika Dan Pendidikan Matematika, 11(2), 186– 197. https://doi.org/10.26877/aks.v11i2.5342 Mendikbud. (2012). Kurikulum 2013 dan Kompetensi dasar SMP. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Wardani, L. A. (2019). Pengembangan Lkpd Dengan Pendekatan Stem Berbantuan Video Pada Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Meningkatkan …. https://lib.unnes.ac.id/37592/
Pola Bilangan VIII | 73 Nama Lengkap : Firda Aisa Miftahunida Tempat, Tanggal Lahir : Semarang, 27 September 2001 Jenis Kelamin : Perempuan Alamat : Kebon Arum Utara Raya No.53, Kebonbatur, Mranggen, Demak E-mail : [email protected] Program Studi : S1 Pendidikan Matematika Asal Universitas : Universitas Muhammadiyah Semarang Moto Hidup : Selalu ada jalan bagi mereka yang berusaha dan selalu ada harapan bagi mereka yang berdoa. PROFIL PENULIS
Pola Bilangan VIII | 74 Nama Lengkap : Dwi Sulistyaningsih, S.Si., M.Pd. Tempat, Tanggal Lahir : Wonogiri, 23 Juni 1973 Jenis Kelamin : Perempuan Alamat : Jalan Ketileng III, Sendangmulyo, Semarang, Jawa Tengah E-mail : [email protected]. Riwayat Pendidikan : 1. S1 Matematika/Universitas Diponegoro (1997). 2. S2 Pendidikan Matematika/Universitas Negeri Semarang (2012). PROFIL PENULIS
Pola Bilangan VIII | 75 Nama Lengkap : Abdul Aziz, M.Pd. Tempat, Tanggal Lahir : Rembang, 9 Mei 1991 Jenis Kelamin : Laki-Laki Alamat : Desa Ngemplak RT 02 RW 04 Kec. Lasem Kab. Rembang Jawa Tengah E-mail : [email protected] Riwayat Pendidikan : 1. S1 Pendidikan Matematika / UMS (2013). 2. S2 Pendidikan Matematika/UNS (2015). PROFIL PENULIS
Pola Bilangan VIII | 76 LKPD Matematika dengan Pendekatan STEM LKPD ini menggunakan pendekatan Science, Technology, Engineering, and Mathematics (STEM) yang dirancang dengan sedemikian rupa sehingga membuat beberapa rangkaian kegiatan peserta didik yang dapat digunakan secara individual maupun dengan bantuan dari guru. LKKPD ini terdapat perintah yang dapat diikuti oleh siswa sehingga akan memudahkan dalam menyelesaikan permasalahan yang telah disajikan dengan tujuan meningkatkan kemampuan berpikir kritis LKPD ini juga dilengkapi dengan indikator penunjang kemampuan berpikir kritis sehingga peserta didik dapat dengan mudah memahami materi pola bilangan yang tersaji di dalam LKPD ini.