สื่อการเรียนร้อยละ สัดส่วน และอัตราส่วน ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 1

วชิ าคณติ ศาสตร์
เรือ่ ง รอ้ ยละ สดั สว่ น และอัตราส่วน

ชน้ั มัธยมศึกษาปที ี่ 1

โดย
นางสาวณัฐวดี ขาวสะอาด

โรงเรียนบ้านโสกชัน
สังกดั สำนักงานเขตพื้นที่การศกึ ษาประถมศกึ ษาอบุ ลราชธานี เขต 2

กระทรวงศกึ ษาธกิ าร

รอ้ ยละ

ร้อยละ
รอ้ ยละหรือเปอรเ์ ซ็นต์ เปน็ อัตราสว่ นแสดงการเปรียบเทียบปรมิ าณใดปรมิ าณหนึ่งต่อ 100

เชน่ รอ้ ยละ 50 หรอื 50% เขยี นแทนด้วย 50 : 100 หรอื 50

100

ร้อยละ 70 หรือ 70% เขียนแทนด้วย 50 : 100 หรือ 70

100

การเขียนอัตราสว่ นให้อยใู่ นรปู ของร้อยละ
เขียนอัตราส่วนนนั้ ใหอ้ ยใู่ นรูปทม่ี ีจำนวนหลงั ของอตั ราสว่ นเป็น 100 แล้วจะไดจ้ ำนวนแรกของ

อัตราส่วนเปน็ คา่ ของรอ้ ยละ
เช่น

3 = 3 25 = 75 = 75% หรอื ร้อยละ 75

4 4  25 100

2 = 2  100 = 200 = 28 4 = 28 4 % หรือ ร้อยละ 28 4 เป็นตน้
7 7 7

7 7  100 100 100 7 7

7

การเขียนรอ้ ยละใหเ้ ปน็ อตั ราสว่ น

เขยี นอตั ราส่วนท่มี จี ำนวนแรกเปน็ คา่ ของรอ้ ยละและจำนวนหลงั เปน็ 100
เชน่

33% = 33

100

7 % = 0.7% = 0.7

10 100

ร้อยละ 90 = 90 = 9

100 10

การคำนวณเกยี่ วกบั ร้อยละ

การนำความร้เู รือ่ งสัดส่วนมาใช้คำนวณเกีย่ วกบั ร้อยละ

ตวั อยา่ งที่ 1 45% ของ 80 เท่ากบั เทา่ ไร

วิธีทำ ให้ a แทน 45 % ของ 80

เขียนสัดส่วนไดด้ ังนี้ 45 = a
100 80

จะได้ 45 80 = a100

a = 45  80
100

a = 36
นนั่ คอื 45% ของ 80 เท่ากับ 36

ตัวอยา่ งที่ 2 3 เปน็ กี่เปอรเ์ ซ็นต์ของ 30 เท่ากับเท่าไร

วิธที ำ ให้ 3 แทน b % ของ 30

b% หมายถงึ b
100
3 b
เขยี นสัดสว่ นไดด้ งั น้ี 30 = 100

จะได้ 3100 = b  30

a = 3 100
30

a = 10
น่นั คือ 3 เปน็ 10 เปอรเ์ ซน็ ต์ของ 30

โจทยป์ ญั หาเกยี่ วกบั รอ้ ยละ
ตัวอย่าง ธงสอบคณิตศาสตรไ์ ด้ร้อยละ 80 ของคะแนนเต็ม ถา้ คะแนนเต็ม 60 คะแนน ธงสอบไดก้ ค่ี ะแนน

ขั้นตอนที่ 1 ทำความเข้าใจปญั หาหรอื วเิ คราะห์ปัญหา

1) โจทยก์ ำหนดอะไรใหบ้ า้ ง (ตอบ ธงสอบคณติ ศาสตรไ์ ด้ร้อยละ 80 และคะแนนเต็ม 60 คะแนน)

2) โจทย์ต้องการอะไร (ตอบ ธงสอบได้ก่ีคะแนน)

3) คะแนนของขอ้ สอบครั้งน้ีมีคะแนนเต็มเท่าใด (ตอบ 60 คะแนน)

4) ธงสอบคณิตศาสตร์ได้รอ้ ยละ 80 หมายความว่าอย่างไร (ตอบ ถ้าคะแนนเตม็ 100 คะแนน ธงสอบ
ได้ 80 คะแนน)

ขน้ั ตอนท่ี 2 ให้นกั เรยี นวางแผนแกป้ ัญหาตอ่ ไปนี้
1) ร้อยละ 80 เขียนเปน็ อตั ราสว่ นไดค้ ือ 80 :100
2) ธงสอบได้ a คะแนนต่อคะแนนเตม็ คอื 60 คะแนน
3) ร้อยละ 80 ของคะแนนเตม็ 60 คะแนน คดิ เป็น a คะแนน

4) ดงั น้ันเขยี นเป็นสดั ส่วนได้ คอื a = 80

60 100

ข้ันตอนท่ี 3 ดำเนินการแกป้ ัญหา

a = 80
60 100
a = 6080

100

a = 48

ดงั นน้ั ธงสอบไดค้ ะแนน 48 คะแนนต่อคะแนนเตม็ 60 คะแนน

สัดส่วน

สดั ส่วน

สัดส่วน คือ ประโยคท่แี สดงการเท่ากนั ของอัตราสว่ นสองอัตราสว่ น

“สัดส่วน” เหมอื นหรือตา่ งกบั “อตั ราส่วน” หรือไมอ่ ยา่ งไร

( ต่างกัน“อตั ราสว่ น” หมายถงึ ความสมั พนั ธ์ทแ่ี สดงการเปรียบเทยี บปริมาณสองปริมาณ

แต่ “สดั สว่ น” หมายถงึ ประโยคทแ่ี สดงการเท่ากันของอตั ราสว่ นสองอตั ราส่วน)

พจิ ารณาประโยคสญั ลกั ษณ์อัตราส่วน 9 และ 3 แลว้ ระบุว่าเป็นสัดส่วนหรอื ไม่
36 12
9 3
ผลการคูณไขว้ของ 36 และ 12

คือ 9 x 1.2 = 10.8 และ 3.6 x 3 = 10.8

จะไดว้ า่ 9 = 3
36 12
9 3
นนั้ คอื 36 = 12 เปน็ สัดสว่ น

เมื่อมจี ำนวนทีไ่ มท่ ราบคา่ ซึ่งแทนดว้ ยตวั แปรอยู่ในสัดส่วน เราสามารถหาจำนวนทแี่ ทนตัวแปรดังกลา่ วได้ ดงั น้ี

ตวั อย่าง 1 จงหาคา่ ของ m ในสดั สว่ น 6 = 30 (ใช้หลกั การคณู )
7 m
6 6  5 30
วธิ ที ำ จาก 7 = 7  5 = 35

จะได้ 30 = 30
m 35
m = 35

ดงั นัน้ คา่ ของ m คอื 35

ตัวอยา่ ง 2 จงหาค่าของ m ในสดั ส่วน 6 = 30 (ใช้หลักการคูณไขวแ้ ละการแกส้ มการ)
7 m
6 30
วิธีทำ จาก 7 = m

จะได้ 6 x m = 7 x 30

m = 7  30
6
m = 35

ดงั น้ัน ค่าของ m คือ 35

สัดสว่ นตรง

สัดส่วนทไี่ ดจ้ ากการเปลี่ยนแปลงค่าของปรมิ าณชุดทีห่ นึง่ และปรมิ าณชดุ ที่สองเปล่ยี นแปลงไปทาง
เดยี วกัน

AB

×2 1 5 ×2

2 10

×5 3 15 ×5

3 4 20 3

5 25

จากตารางจะเห็นว่า เม่ือคา่ ของ A เพ่มิ ขึ้น ค่าของ B จะเพม่ิ ขึ้นด้วย การเปลี่ยนแปลงของค่า A
และ B เปน็ ไปในทางเดยี วกัน

สดั ส่วนผกผัน

สัดสว่ นท่ไี ดจ้ ากการเปลีย่ นแปลงคา่ ของปรมิ าณชุดทห่ี นงึ่ และปรมิ าณชุดท่ีสองเปล่ียนแปลงไปทาง
กลับกนั

XY

×2 2 60 ×1
3 40
2

4 30

×6 5 24 ×5
6 20
5 6

จากตารางจะเห็นวา่ เมอื่ คา่ ของ X เพ่ิมข้นึ คา่ ของ Y จะลดลง การเปลี่ยนแปลงของค่า X และ Y
จะไมเ่ ป็นไปในทางเดียวกนั แต่จะเปน็ ไปในทางกลบั กนั

โจทย์ปัญหาเกีย่ วกับสัดส่วน
ตัวอย่างที่ 1 ป้าทพิ ย์ชงกาแฟ 5 ถ้วย โดยใชอ้ ัตราสว่ นของกาแฟบด 3 ช้อนโต๊ะต่อน้ำ 5 ถ้วย ถ้าป้าทพิ ย์
ตอ้ งการชงกาแฟเลีย้ งผเู้ ขา้ ประชมุ ท้งั หมด 30 คน คนละ 1 ถว้ ย ป้าทพิ ยจ์ ะต้องใช้กาแฟบดกชี่ ้อนโต๊ะ

วธิ ที ำ ให้ปา้ ทพิ ยใ์ ช้กาแฟบด m ช้อนโตะ๊ ในการชงกาแฟ 30 ถ้วย

จากโจทย์ ป้าทิพย์ใช้กาแฟบด 3 ชอ้ นโตะ๊ ในการชงกาแฟ 5 ถว้ ย

เขยี นเป็นสัดสว่ นไดด้ ังนี้ m = 30

35

จะได้ m5 = 330

m = 330 =18
5

ดังน้นั ปา้ ทพิ ย์จะต้องใชก้ าแฟบด 18 ช้อนโต๊ะ

ตอบ 18 ชอ้ นโตะ๊

ตวั อยา่ งที่ 2 โรงพมิ พ์รบั จา้ งพมิ พแ์ ผน่ พบั โฆษณาสนิ ค้าตวั หนึ่ง ถา้ ใชเ้ ครอ่ื งพิมพช์ นิดเดยี วกัน 4 เครื่อง

จะพิมพ์แผ่นพับนี้เสร็จภายใน 7 วัน ถ้าเจา้ ของสนิ ค้าต้องการจะให้พิมพใ์ หเ้ สรจ็ ภายใน 3 วัน โรงพมิ พ์จะตอ้ ง

ใช้เครือ่ งพมิ พช์ นดิ เดยี วกันนกี้ ีเ่ คร่ืองในการพิมพ์แผ่นพบั ดงั กลา่ วนี้

วธิ ที ำ ใหพ้ ิมพแ์ ผน่ พบั โฆษณาเสร็จภายใน 3 วนั จะใชเ้ ครือ่ งพมิ พ์ f เครอ่ื ง

จากโจทย์ พิมพ์แผน่ พบั โฆษณาเสรจ็ ภายใน 7 วัน ใช้เคร่ืองพมิ พ์ 4 เครือ่ ง

เขยี นเปน็ สัดส่วนได้ดงั นี้ 3= 4
จะได้ 7f
f = 74

3

f  9.33

ดังนนั้ พิมพ์แผน่ พบั โฆษณาเสร็จภายใน 3 วัน จะต้องใช้เครอ่ื งพิมพ์ 10 เครอื่ ง

ตอบ 10 เครอื่ ง

อัตราสว่ น

อัตราส่วน

อตั ราส่วน คือ ความสัมพันธ์ทีแ่ สดงการเปรยี บเทียบปริมาณสองปริมาณ ซึ่งอาจมหี นว่ ยเดยี วกันหรอื ต่างกัน

กไ็ ด้ อตั ราส่วน a ตอ่ b เขยี นแทนดว้ ย a : b หรือ a อา่ นวา่ a ตอ่ b
b

เรยี กจำนวน a ในอตั ราส่วน a : b วา่ จำนวนแรก หรือ จำนวนทีห่ นึง่

เรยี กจำนวน b ในอัตราสว่ น a : b ว่า จำนวนหลงั หรือ จำนวนท่สี อง

ตัวอย่าง การเขียนอตั ราสว่ นในรูปเศษสว่ น

- การไปทศั นศึกษาของโรงเรียนแหง่ หนึง่ จัดใหค้ รู 1 คน ดแู ลนกั เรียนจำนวน 20 คน

เขยี นแทนดว้ ย 1 : 20 หรือ 1
20

- บอมเบซ้อื ตน้ ไม้ 2 ต้น ราคา 56 บาท

เขยี นแทนด้วย 2 : 56 หรือ 2
56

อัตราส่วนทีเ่ ท่ากัน

ถา้ กำหนดอัตราส่วน a : b และ c เปน็ จำนวนใด ๆ ที่ไมเ่ ท่ากับศูนย์ แลว้ จะได้ว่า a : b = a = ac
b bc
a a c
และ a : b = b = b  c


ตวั อยา่ งที่ 1 อตั ราส่วนท่เี ท่ากับ 9 : 7 จำนวน 3 อัตราส่วน โดยใช้หลกั การคูณ

วธิ ีทำ อัตราส่วน 9 : 7 เขียนแทนด้วย 9
7
9 92 18
จะได้ 7 = 72 = 14 น่นั คอื 9 : 7 = 18 : 14

9 = 93 = 27 นนั่ คือ 9 : 7 = 27 : 21
7 73 21
9 94 36
7 = 74 = 28 น่ันคอื 9 : 7 = 36 : 28

ดังนัน้ อตั ราสว่ น 18 : 14, 27 : 21 และ 36 : 28 เป็นอัตราส่วนท่ีเท่ากบั อัตราสว่ น 9 : 7

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาอัตราสว่ นท่ีเทา่ กับ 72 : 24 จำนวน 3 อัตราสว่ น โดยใชห้ ลักการหาร

วิธที ำ อัตราส่วน 72 : 24 เขียนแทนด้วย 72
24
72 72 2 36
จะได้ 24 = 24 2 = 12 นน่ั คอื 72 : 24 = 36 : 12

72 = 72 3 = 24 นัน่ คอื 72 : 24 = 24 : 8
24 24 3 8
72 72 4 18
24 = 24 4 = 6 น่ันคอื 72 : 24 = 18 : 6

ดงั น้ัน อตั ราสว่ น 36 : 12, 24 : 8 และ 18 : 6 เป็นอตั ราส่วนทเ่ี ท่ากบั อัตราส่วน 72 : 24

การตรวจสอบการเทา่ กนั ของอตั ราสว่ นโดยใชก้ ารคูณไขว้

จงพิจารณาวธิ กี ารตรวจสอบการเท่ากนั ของอตั ราสว่ น 5 และ 15 ดงั ตอ่ ไปน้ี
9 27
5 15
ใช้การคูณไขว้ พจิ ารณาการนำอตั ราส่วน 9 และ 27 มาทำให้จำนวนหลงั เท่ากนั ดังน้ี

5 = 5  27 และ 15 = 15  9
9 9  27 27 27  9

= 135 = 135
243 243

จงึ ให้ผลสรุปว่า อตั ราส่วนทง้ั สองเทา่ กัน ดงั นั้น 5 และ 15 เปน็ อัตราสว่ นท่เี ท่ากัน
9 27

อัตราส่วนของจำนวนของจำนวนหลาย ๆ จำนวน

เมื่อมอี ัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ แสดงการเปรยี บเทียบปรมิ าณของท่ีมากกวา่ สองชนิดขน้ึ ไปหรือ
เปรยี บเทียบจำนวนหลายจำนวน สามารถเขียนอัตราส่วนของจำนวนหลาย ๆ จำนวนจากอตั ราสว่ นท้ังสองได้
ดงั นี้

1) พจิ ารณาจำนวนท่ปี รากฏในอตั ราส่วนทีละคู่ เฉพาะในส่วนท่ีเปน็ ตัวรว่ ม
2) ถา้ จำนวนท่ีเปน็ ตัวรว่ มในข้อ 1) เท่ากนั เขียนอัตราสว่ นของจำนวนหลาย ๆ จำนวนได้ทันที
3) ถา้ จำนวนที่เป็นตวั รว่ มในข้อ 1) ไม่เทา่ กนั ตอ้ งทำตัวรว่ มนั้นใหเ้ ท่ากันโดยใช้หลักการคูณ หลักการ
หาร หรือ ค.ร.น.

ตัวอยา่ ง จงแสดงวิธที ำพร้อมทง้ั หาคำตอบ
1) กำหนดให้ ABCD เป็นรปู สีเ่ หล่ียมดา้ นไม่เทา่ ท่ีมีอัตราสว่ นของความยาวด้าน ดังนี้

AB : BC = 2 : 2.5, AB : DC = 1 : 2 และ DA : AB = 3 : 4 จงหาอัตราส่วนของ AB : BC : DC : DA
วิธที ำ เน่ืองจาก AB : BC = 2 : 2.5, AB : DC = 1 : 2 และ DA : AB = 3 : 4

มีความยาวของ AB เป็นตัวรว่ ม คอื 2, 1 และ 4 ซง่ึ ค.ร.น. ของ 2, 1 และ 4 คอื 4
จะได้ AB : BC = 2 x 2 : 2.5 x 2 = 4 : 5

AB : DC = 1 x 4 : 2 x 4 = 4 : 8
DA : AB = 3 x 1 : 4 x 1 = 3 : 4
ดงั นนั้ อัตราสว่ นของ AB : BC : DC : DA เท่ากับ 4 : 5 : 8 : 3

อ้างอิง : หนงั สอื เรียนรายวิชาพืน้ ฐานคณิตศาสตร์ มัธยมศึกษาปีท่ี 2 เลม่ 1