MAT MATİK KFOALMATEMATİKDERGİSİ mayıs2023 Doğadamatemarik: Matematikvespor: Matematiksanatilişkisi: Matematikilekeşfedilenbirgezegen: Kafesçarpma: vedahafazlası...
İbrahim Gürpınar ÖĞRETMEN EDİTÖRLER Boray İlanlı Muhammet Baki Ateş YANCILAR Bahri Kerem Turp AYŞE KURT
@kfoal_matematik Değerli Okuyuculara, Bu dergiyi arkadaşlarımızla hazırlayıp sizlere sunduk.Ben ve arkadaşım editörünüz olarak bu derginin sizlere matematiğin sadece derste değil yaşamın her yerinde olduğunu göstermeye çalıştık.Umarım ki bu dergi sizlere bu bilgiyi aşılar ve bilginize bilgi katar.Okurken bilgilenmeniz,düşünmeniz ve merakınızı gidermenizi umarız. [email protected] [email protected]
İÇİNDEKİLER 6-Atatürk ve Geometri 8-Matematik ile Müzik 10-Matematik ve Spor 11-Mühendislik Harikası Yediğini Biliyormuydun? 14-Doğa ve Matematik 19-Pisa Kulesi 20-Bir Çözülmemiş Hipotez 21-Yunan Matematiği
22-Shakespeare Maymun muydu? 24-Matematik Yardımı ile Keşfedilen Bir Gezegen:Neptun 26-Sanat ve Matematik İlişkisi 28-Hiç Düşündün mü? 30-Kafes Çarpma 31-Matematik Beyaz Perdede 34-Jaipur Rasathanesi 39-Fuat Sezgin 41-Matematikçilerle Röportaj 47-Sudoku'nun Matematiği
Atatürk, ölümünden yaklaşık bir buçuk yıl öncesine değin matematikle ne ölçüde uğraştığını bilmiyoruz. Bu konuda, Türk Dil Kurum Başuzmanı A.Dilaçar’in 10.11.1971 tarihli bir yazısı çok ilginç bilgiler vermektedir. Atatürk ve geometri Geometri hakkında her şey Bu yazıdan öğrendiğimize göre, “Atatürk ölümünden bir buçuk yıl kadar önce, üçüncü Türk Dil Kurultayından (24-31 Ağustos 1936) hemen sonra 1936-1937 yılı kış aylarında kendi eliyle Geometri adli bir kitap yazmıştır”. Ece Su Dokumacı ve Ebrar Kilit İçerik 6
Atatürk, bunu, birtakım Fransızca geometri kitaplarını okuduktan sonra hazırlamış ve yapıt ilk kez 10 Ocak-9 Mart 1937 tarihleri arasında “Geometri öğretenlerle, bu konuda kitap yazacaklara kılavuz olarak Kültür Bakanlığınca yayınlanmıştır” Bu 44 sayfalık yapıttaki boyut, uzay, yüzey, düzey, çap, yarıçap, kesek kesit, yay, çember, teğet, açı, açıortay, içters açı, dışters açı, taban, eğik, kirik, çekül, yatay, düşey, yöndeş, konum, üçgen, dörtgen, beşgen, köşegen, eşkenar, ikizkenar, paralelkenar, yanal, yamuk, artı, eksi, çarp, bölü, eşit, toplam, oran, orantı, türev, alan, varsayı, gerekçe gibi terimler Atatürk tarafından türetilmiştir 7
İnsanın beden yapısı, işleyişi, ay, güneş, gezegenler belli bir ritim içinde devinirler. Platon ve Aristoteles başta olmak üzere tarih boyunca birçok filozof, müzik ile matematiğin ilişkisini vurgulamışlar, müziğin maddeden arınan ve doğrudan insan ruhu ile birleşen en yüce sanat olduğunu savunmuşladır. MÖ 3000 yıllarından itibaren Mısır'da ve Mezopotamya'da karşılaşılan matematik ise sayı, nokta, küme gibi soyut varlıkları ve bunların ilişkilerini inceleyen bir bilim dalı olarak tarif edilebilir. Müzik sanatın bir elemanı iken, matematik bilimin bir elemanıdır. Müzik ‘’güzel’’ olanla ilgilenirken, matematik ‘’doğru’’ olanla ilgilenir. Böyle bakıldığında birbirinden bağımsız gibi görünen müzik ve matematik, aslında tarihte var olduklarından beri paralel olarak gelişmiştir. Her iki disiplin de estetik olduğu ve evrensel bir dile sahip oldukları için antik çağlardan beri birbirleri ile ilişkilendirilmektedir. Hatta müzik, Eski Yunan’da matematiğin 4 ana dalından biri olarak kabul görmüştür. Müziğin tarihsel sıralamasına bakacak olursak, ilk önce ritim daha sonra ezgi olarak ortaya çıkmıştır. Ve ritim ancak matematiksel bir ahenk sonucunda oluşabilir. Müzik ile matematiğin birbiri ile uyumununun en önemli örneklerinden biri de ‘’armoni’’dir. Armoni, farklı seslerin aynı andaki matematiksel uyumunun birlikteliği ile ortaya çıkmıştır. Pisagor ve onun düşüncesini taşıyanlar sesin, çekilen telin uzunluğuna bağlı olduğunu fark ederek, müzikte armoni ile tamsayılar arasındaki ilişkiyi kurmuşlardır. MATEMATIK ILE MÜZIK İçerik Sezin Esgin Duru Karaca 8
Görsel sanat dallarının yanısıra müzikte de sıkça anılan bir konu “Fibonacci dizisi” ve “altın oran”dır. Fibonacci dizisi, ilk iki elemanı 1, sonraki her bir elemanın değeri kendisinden önceki son iki elemanın değerlerinin toplamına eşit olan dizidir: Matematiğin müzik üzerindeki etkisini ilk olarak görebileceğimiz yer müzik parçalarının yazımındadır. Bir müzik parçasında ritim ( 4:4 lük, 3:4 lük gibi ), belirli bir ölçüye göre vuruşları birlik, ikilik, dörtlük, sekizlik, onaltılık, … gibi olan notalar bulunur. Pisagor çıkan sesin ve notanın, çekilen teli uzunluğuna bağlı olduğunu gözlemlemiştir. Pisagor 12 birimlik teli ikiye bölmüş ve oktav elde etmiştir. Elde edilen 6 birimlik yeni tel (telin ½ si) kesilmeden önceki telin çıkardığı sesin bir oktav tizini çıkarmaktadır. Pisagor 8 birimlik tel (telin 2/3ü) ile 5li aralığı, 9 birimlik tel (telin ¾ ü) ile 4lü aralığı bulmuştur. Bir piyano klavyesinin bir oktavlık bölümüne bakıldığında, diyatonik ve kromatik dizilerin bağlandığı başlangıç perdesi ile birlikte düşünülerek, Fibonacci dizisinin ilk yedi elemanı görülebilir. Fibonacci dizisi sonsuza giderken dizinin her bir elemanının bir sonraki elemanına oranının yakınsadığı değer olan “altın oran”ın geometrik anlamı, bir doğru ya da dikdörtgen bu oranda bölündüğünde, büyük parçanın bütüne oranının küçük parçanın büyük parçaya oranına eşit olmasıdır: Altın oran: ϕ=∣√5∣- 1 /2 ≈ 0.618 9
1960'lı yıllarda Buckminster Fuller tarafından 20 düzgün altıgen, ve 12 düzgün beşgen kullanılarak şişirildiğinde mükemmele yakın bir küre olan futbol topu dizayn edilmiştir. 1960'lı yıllarda Buckminster Fuller tarafından 20 düzgün altıgen, ve 12 düzgün beşgen kullanılarak şişirildiğinde mükemmele yakın bir küre olan futbol topu dizayn edilmiştir. Bu tasarım bucky ball ismiyle anıldı ve 1970 Meksika Dünya Kupası'nda ilk kez kullanılmaya başlandı. Bu tasarım bucky ball ismiyle anıldı ve 1970 Meksika Dünya Kupası'nda ilk kez kullanılmaya başlandı. SPOR MATEMATİK VE SPOR Futbol topu neden altıgenlerden oluşmuştur? Voleybol ve matematik Karşı tarafın maç analizlerini çıkarırken ve topa vuruş açılarında matematiğe ihtiyaç duyuyorum. Karşı tarafın maç analizlerini çıkarırken ve topa vuruş açılarında matematiğe ihtiyaç duyuyorum. Maçlarda veya antremanlarda sporculara taktik verilirken geometrik hesaplamalardan yararlanılabilir. Örneğin dar alanda üçgen kurup paslaşmak hesaplanabilir. Veya hentbolda hücum yarım daireler üzerine kurulabilir. Turan Söylemez (Burutay Subaşı - Halkbank Voleybol Erkek A takımı oyuncusu) (Burutay Subaşı - Halkbank Voleybol Erkek A takımı oyuncusu) Bowling Lobutları neden üçgen dizilir? Bowling lobutları üçgen şeklinde dizilir çünkü bu şekilde en çok lobutun sığması mümkündür. Üçgen şekline dizildiğinde, en önde bir, arkada ise üç lobut olacak şekilde toplam on lobut yerleştirilir. Bowling lobutları üçgen şeklinde dizilir çünkü bu şekilde en çok lobutun sığması mümkündür. Üçgen şekline dizildiğinde, en önde bir, arkada ise üç lobut olacak şekilde toplam on lobut yerleştirilir. Ayrıca bu düzenlemenin, lobutların tam ortasındaki iki lobut arasındaki boşluğun daraltılmasını sağlayarak daha fazla puan alınmasına yardımcı olduğu düşünülür. Ayrıca bu düzenlemenin, lobutların tam ortasındaki iki lobut arasındaki boşluğun daraltılmasını sağlayarak daha fazla puan alınmasına yardımcı olduğu düşünülür. MATEMATIK Spor ve Matematik İlişkisi İÇERIK | MELIS K A R A T AŞ 10
Pringles Nasıl Üretiliyor? Pringles dediğimizde birçoğumuzun aklına kırmızı silindir kutu gelir. Ve o kutunun içindeki üst üste dizilen cipslerin kusursuza yakın şekli. Şuradan başlayalım: O gördüğümüz cips şekilleri doğrudan patatesin doğranması ile elde edilmiyor. Hatta tam tersine, içinde neredeyse hiç patates olmadığı için birçok eleştiri okunu üstüne çekmiştir. Pringles’in anne karnındaki görüntüsüne baktığımızda patates gevreği, pirinç, buğday, mısır ve birçok katkı maddesinin yer aldığı bir bulamaç görürüz. Bu hamurumsu bulamaç ağır makinelerin baskısı altında iyice incelir ve ardından uygun şekle getirilir. Daha sonra kızgın yağ üzerinde kısa bir zaman geçirir ve birkaç aşamanın ardından daha tanıdık hale gelir. Geometrinin Gücü Pringles’in karakteristik görüntüsü rastgele bir şekil değildir. Bu şekile geometride hiperbolik paraboloid adı verilir. Bu korkutucu bilimsel adın bir de daha günlük dilde bir karşılığı var: At eyeri. Evet, atların eyerleri de neredeyse aynı geometriye sahiptir. Mühendislik Harikası Yediğini Biliyor Muydun? Cips markaları arasında öne çıkan, hepimizin bildiği bir marka vardır. Hatta öyle ki, birçok insan bu ürünü sepete eklediğinde kendini zengin hissettiğini söyler. Diğer cips markalarına göre daha pahalı olan ama benzersiz bir tada sahip olan o cips. Evet, tahmin ediyorum ki hepimizin aklına aynı marka geldi: Pringles. Bugün pringles’in tadı veya en güzel çeşidi hakkında bir tartışmaya girmeyeceğiz. Yalnızca işin geometrisindeki ilginç bir hikayeyi ele alacağız. Başlamadan önce belirtelim: Bu yazıda (maalesef) bir reklam ya da sponsorluk söz konusu değildir. 11
Bu geometrinin neden ortaya çıktığını anlamak için 1956 yılına yolculuk yapmamız gerekiyor. O zamanlar Pringles cipsleri Protecter and Gamble (P&G) firması tarafından üretilmekteydi. Firma, cips poşetlerinin içindeki kırılan cipsler üzerine birçok şikayet almıştı. Aynı zamanda poşetin içindeki fazla hava, paketlemeyi verimsizleştiriyordu. Bunun üzerine kimyager Fredric J.Baur bu sorunları gidermek için araştırmalara başladı ve cips tarihine damga vuran o tasarımı hazırladı. 2 yıl boyunca tasarımı daha iyi hale getirmek için çalışan Baur, sonunda eyer tasarımının en dayanıklı cipsi elde etmek için gerekli geometri olduğu sonucuna ulaştı. Ardından cipslerin korunmasını daha da artırmak için silindirik kutular kullanılmasını önerdi Yeni tasarımın üretilmesi de yeni makineler gerektiriyordu. Bunun için Amerikan makine mühendisi ve bilim kurgu yazarı Gene Rodman Wolfe yeni bir makine tasarlanmasına yardımcı oldu. Bu titiz çalışmalar sonucunda Pringles cips dünyasının bir numarası olma yolunda emin adımlarla ilerledi. Bu başarının arkasında, cipslerintasarımının da neredeyse cipslerin tadı kadar öneminin olduğu barizdir. 12
Hiperbolik Paraboloid’i Özel Yapan Nedir? Şeklin eğriliği, sıkışma anında oluşan baskıyı azaltmaya yardımcı olacak olağanüstü bir dayanıklılık sağlar. Bu sebepten cipsler dışarıdan gelen darbelere karşı ekstra bir koruyuculuğa sahiptir. Bu geometriyi ilginç yapan kısmın matematiğine biraz bakalım. Bir hiperbolik paraboloidde iki ana eğrinin maksimum ve minimum noktalarının birleştiği nokta sıfır noktasıdır. Burası, matematikte eyer noktası (saddle point) olarak da bilinir. Hiperbolik paraboloidin kesişen çift eğriliği, bir çatlağın doğal olarak yayılmasını sağlayacak bir gerilim çizgisinin oluşmasını engeller. Bu yüzden Pringles’ten bir parçayı ısırdığınızda ya da ağzınıza bütün halde koyduğunuzda fazladan bir çatırtıya sahip olur. Geometrinin getirdiği bu ekstra çıtırtı, tüketicinin aldığı keyifi de artırır. Pringles’ı yerken dikkat ettiyseniz simetrik olarak kırılmadıklarını, bunun yerine farklı yönlerde kırıldıklarını bilirsiniz. Bunların hepsi her bir cipsin hiperbolik paraboloid geometrisinden kaynaklanıyor. Ayrıca bu şekil cipsi sosa batırmak için oldukça iyi bir imkan sağlıyor. Özetleyecek olursak, bu geometri hem dayanıklılığı hem çıtırtıyı artırıyor hem de sosa batırılabilecek karakteristik bir yüzey oluşturuyor. 13
Fraktallar Kristallerin Yapısı Nasıl Oluşur? Her kar tanesi eşsizdir. Bu eşsizlik bize harika doğal çiçek figürleri verir. Sıradan kar kristaller altılı simetri ye sahiptir; simetri merkezinde geçen, simetri düzlemine dik bir eksen etrafında 360/6=60 derece çevrildikleri zaman görünüşleri değişmez. Atmosferde, şekilsiz bir yapıya sahip toz zerreciklerinin etrafında büyümeye başlayan kar kristaller , önce yavaş yavaş altılı simetriye sahip düzenli çekirdek halini alır. Daha sonra boyutları mikron (metrenin milyonda bir ) ölçeğinde bir dik altıgen prizma oluşur. Kar kristalleri , milimetre ölçeğindeki nihai büyüklüklerine ulaşana kadar altılı simetri korunur. Ancak çeşitli etkenlere bağlı olarak gelişimi sırasında kristaller başkalaşır ve birbirinden çok farklı karmaşık yapılar ortaya çıkar. Bir şeklin orantılı şekilde büyütülmüş veya küçültülmüş modelleriyle inşa edilmiş olan örüntülere verilen isme fraktal denir.Kilim veya halı desenleri , Pisagor ağacı fraktallara örnek olarak verilebilir. Bir cisim oluşturan tüm bi leşenler ya da bazı parçaların cismin bütününe benzemesi matematiksel olarak fraktal olarak adlandırılmaktadır. Fraktallar doğayı, gerçek dünyayı doğru anlamak ve daha iyi anlamak için oluşturulmuştur. Fraktalların oluşturulması doğanın bir modellenmesidir. Kar taneleri temel olarak atmosferdeki ısının ve nemin etkisinde şekiller ne kavuşurlar. Yağmur tanelerinin oluşmasına benzer bir şekilde, kar taneler havada bulunan toz parçacıkları üzerinde donan su damlacıklarının ürünüdür. Bu oluşumda ilginç olan ise her ısı derecesinin ve nem oranının kendine has kristallere sebep olması. KAR TANELERİNDE MATEMATİK İÇERİK: Rüveyda Zelal Çatan ve Işıl Aydoğan 14
Farklı Dizilişler Hiçbir yaprak veya hiçbir çiçek tesadüfen ortaya çıkmaz. Bir ağaçta kaç dal olacağı, dalların nereden çıkacağı, bir dal üzerinde kaç yaprak olacağı ve bu yaprakların hangi düzenlemeyle yerleşeceği önceden bellidir. Ayrıca her bitkinin kendine özgü dallanma ve yaprak diziliş kuralları vardır. Bilim adamları bitkilerisadece bu dizilişlerine göre tanımlayıp sınıflandırabilmektedirler. Olağanüstü olan ise , örneğin Çin'deki bir kavak ağacı ile İngiltere'deki bir kavak ağacının aynı ölçü ve kurallardan haberdar olmaları, aynı oranları uygulamalarıdır. Çiçekler Uzaktan baktığımızda, dalların ve yaprakların gelişi güzel, dağınık birşekilde dizilmiş olduklarını düşünebiliriz. Oysa her ağaçta, hangi dalın nereden çıkacağı ve yaprakların dal çevresinde dizilişleri, hatta çiçeklerinisimetrik şekiller dahil belirlisabit kurallar ve mucizevi ölçülerle belirlenmiştir. Bitkiler ilk yaratıldıkları günden beri matemat k kurallarına harf harf ne uyarlar. Orandaki Mucize Muz ağacının çevresinde bir yapraktan başlayıp 8 tur attığınızda, aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayacaksınız. Ve bu turlar arasında 3 yaprakla karşılaşacaksınız. Ağaç formları içinde en çok rastlanan modellerden biri, gövdenin birbirine tam zıt yönünden çıkan yaprak ve dal çiftleridir. Tohum açıldıktan sonra iki tane yaprak açar, bu yapraklar 180 derecelik bir açıyla karşılıklı olarak dizilmişlerdir. İlk iki yapraktan sonra gelişen diğer iki yaprak ise dağılımısağlamak için zıt tarafta, birinci çifte açı yaparak gelişir. Böylece bir dalın etrafında 90 derecelik açılara sahip dört adet yaprak dizilmiş olur. Yan bu dala tepeden bakacak olursak, yaprakların tam bir kare oluşturacak şekilde 90 derecelik açılarla dizilir ve üstteki yapraklar bu sayede alttaki yaprakları örtmez. 15
Araştırmacılar: Karıncalar yönlerini, engebeli arazide katettikleri gerçek mesafeye göre hesaplamazlar. Onun yerine hareketlerini hayalî bir plana koyar ve bu planda yuvaya göre pozisyonlarını kaydederler. Böylece, arazideki dalgalanmaları gözardı ederek, gitmek istedikleri noktayı bulurlar. Üstelik, yuvalarına dönüşü genellikle farklı yoldan yaptıkları halde, yine de yuvalarına şaşırmadan ulaşırlar. Sahra çölü karıncaları yön bulmada yol entegrasyon sistemini kullanırlar. Bu sistemde karınca, yuvadan çıktıktan sonra yaptığı yürüyüş ve dönüş hareketlerinin toplamını, yuvaya olan uzaklığını hesaplamak için kullanır. Bir dizi matematik işlemi bu sırada yapılır. Karınca, yuvasına olan mesafeyi küçük segmentlere böler; her bir segment uygun yön ve uzaklık vektörünü taşır. Bu vektörlerin toplamıyla yuvanın uzaklık ve yönünü veren ‘homing’ vektörü elde edilmiş olur. Yapılan bir deneyde özel iniş ve çıkışlardan oluşan testere dişi şeklinde bir ortam hazırlanmış ve karıncalara bu bölümde yiyecek aramaları öğretilmiş; bu eğitilmiş karıncaların, düz yüzeyli bir alana konulduğunda yiyecek arama işini daha kısa mesafede yaptığı görülmüş. Bunun tersine düz alanda eğitilen karıncaların ise, engebeli alana konulduğunda öncekine göre daha uzun yürüyüş yaptığı saptanmış. Her iki deneyle karıncaların yiyeceği bir önceki eğitimlerine göre asıl uzaklığında değil, onun düz plan üzerine yansıyan mesafesinde aradıkları keşfedilmiş. KARINCALARDA MATEMATİK 16
Kozalak evrensel olarak Kutsal Geometri’nin meydana gelen en saf formlarından biri olarak bilinir. Deseni çiçeğin evrimsel öncüsü ve ölçüsüdür, spiralleri mükemmel bir Fibonacci Dizisidir, tıpkı bir gülün ya da ayçiçeğinin geometrisine benzer. Doğada her yerde bulunan bu oluşum, bitkilerin sapı boyunca yaygın bir desen türüdür. Ancak sadece bitki dünyasında değil, aynı prensipler, doğanın tüm ölçeklerinde, DNA’mızda ve gezegenlerin yörüngeleri de dahil olmak üzere harmonik titreşim döngülerininde de bulunur. Kozalak sembolü Endonezyalılar, Babilliler, Mısırlılar, Persler, Yunanlılar, Romalılar, Budistler ve Hristiyanların kalıntılarında bulunur. Çam kozalağı, ışık bilimini ve onun zihin ve bedenle olan ilişkisini, evrimsel enerji akışına yön vererek birleşik farkındalığı temsil eden kozalaksı (pineal) bezimiz veya ‘üçüncü göz’ aracılığıyla sembolize eder. Salgı bezinin şekli, kozalağınkine benzer bir desene sahiptir, bu nedenle Kozalaksı Bez (Pineal Gland) adının kökenini Çam Kozalağı ‘Pinecone’ sözcüğünden alır. Çam kozalağı sembolü, antik ve modern sanat mimarisinde de bulunan en gizemli amblemlerden biridir. Çok az sayıda bilim insanı bunu fark eder, ancak farklı kültürlerde kozalak en yüksek derecede aydınlanmayı ima eder, ayrıca Lotus çiçeği ve elektromanyetizmanın dönme simetrilerini ifade eden diğer birçok sembol, Yaradılışın doğal güçlerini Işık bilimi yoluyla açıklar. KOZALAKLARDA MATEMATİK 17
PETEK FRAKTALININ GEOMETRİSİ Örümcek Ağında Matematik Bazı örümceklerin ürettikleri ağ dokuması doğada karşılaşabileceğiniz en güzel Arşimet spirali örneğidir. Arşimet spirali, iki boyutlu düzlemde, orijinden çıkan ve sabit açısal hızla dönmekte olan bir doğru üzerinde, sabit hızla dışarıya doğru ilerleyen bir noktanın izleyeceği eğridir. Spiraller Üzerine adlı kitabında bu eğrileri incelemiş olan Yunan matematikçi Arşimet‘ten alır. Bir örümceğin ağını inşa etmesi birila üç saat sürer. Sarmal eğrilerden meydana gelen ağlar, görünmezlik ve geniş yakalama alanının eşsiz bir kombinasyondur. Ağı oluşturan eğriler merkezden çevreye doğru sürekl büyümeler ne rağmen, ağın genel görünümünde hiç bir değişiklik meydana gelmez. Arılar birer matematikçi gibi, birer mühendis gibi ve birer mimari gibi dizayn ederek, çalışarak peteğin geometrisini kurarlar. Petek için esas olan geometrik biçim olarak düzgün altıgen seçilmiştir. “Herhangi bir düzlemi eşit alanlı bölgelere ayırdığımızda çevresi en küçük olan bölge düzgün altıgen olanıdır” gerçeği çok eskiden beri bilinen bir matematiksel özelliktir. Bu nedenle arılar da içgüdüsel olarak matematiksel kararı vermiş ve düzgün altıgen seçmişlerdir. Bunun için en az malzeme ve en kısa boyutla minimum alan ve maksimum hacim esas alınmıştır . Arıların her biri farklı yerlerden ve farklı yönlerden başlamalarına rağmen, tümü birbirinin birer kopyası olan düzgün altıgenleri, kendi salgıları olan bal mumu ile hiç bir deneme ve yanılmaya uğramadan bir tek noktaya doğru örerek ilerlerler. Bu ilerleme esnasında altıgenlerini de örmeye devam ederler. Sonunda ortada birleşirler. Birleşme yerleri belli olmaz. Ayrıca altıgenlerin bir kopyası, ayrılmış olan yerine öyle bir oturur ki inanılması çok zor olur. Hem de bu iş için bir deneme-yanılma yapılmaz. Arıların petekleri birer fraktaldır. Bu fraktallarda her adım başlı başına benzer görünüm ve 18
P SA KULES Pisa Kulesi’ne 1 Yapılan İşlemler iç 990 yılında kulenin ka kısmı ziyaretçilere patılmış ve 1993 y yılında da geçici e o rleştirme önlemi larak kulenin ku t zey tarafına 600 onluk kurşun külçeleri yerleştirilmişti. 1995‘te mühendisler kulenin temeli etrafına betondan bir halka yerleştirmiş ve betonu delerek yaklaşık 12.2 m aşağıdaki sıkı kum katmanına bu halkayı ankrajlarla bağlamışlardı. Pisa Kulesi’ne 1 Yapılan İşlemler iç 990 yılında kulenin ka kısmı ziyaretçilere patılmış ve 1993 y yılında da geçici e o rleştirme önlemi larak kulenin ku t zey tarafına 600 onluk kurşun külçeleri yerleştirilmişti. 1995‘te mühendisler kulenin temeli etrafına betondan bir halka yerleştirmiş ve betonu delerek yaklaşık 12.2 m aşağıdaki sıkı kum katmanına bu halkayı ankrajlarla bağlamışlardı. BU IŞLEM SIRASINDA ZEMINE UYGULANAN KUVVETLER ALTTAKI ZEMINLERI HAFIFÇE SIKIŞTIRMIŞ VE EĞILMEYI BIRAZ AZALTMIŞTI FAKAT, ANKRAJLARIN YERLEŞTIRILMESI ZEMINI ÖRSELEMIŞ VE KULENIN EĞIMINDE ANI BIR ARTIŞA NEDEN OLMUŞTU. KULE BIR GECE YAKLAŞIK OLARAK 1.5 MM HAREKET ETMIŞTI KI BU DEĞER YAKLAŞIK 1 YILLIK NORMAL HAREKETINE KARŞILIK GELIYORDU. SONUÇTA INŞAAT IŞLERI DURDURULMUŞ VE KULENIN KUZEY TARAFINA DAHA ÇOK KURŞUN KÜLÇELERI YERLEŞTIRILMIŞTI. BIR SÜRE HERHANGI BIR IŞLEM YAPILMADI. SON OLARAK YENI BIR YÖNTEME BAŞVURULDU: ZEMIN ÇIKARILMASI. BU IŞLEM SIRASINDA ZEMINE UYGULANAN KUVVETLER ALTTAKI ZEMINLERI HAFIFÇE SIKIŞTIRMIŞ VE EĞILMEYI BIRAZ AZALTMIŞTI FAKAT, ANKRAJLARIN YERLEŞTIRILMESI ZEMINI ÖRSELEMIŞ VE KULENIN EĞIMINDE ANI BIR ARTIŞA NEDEN OLMUŞTU. KULE BIR GECE YAKLAŞIK OLARAK 1.5 MM HAREKET ETMIŞTI KI BU DEĞER YAKLAŞIK 1 YILLIK NORMAL HAREKETINE KARŞILIK GELIYORDU. SONUÇTA INŞAAT IŞLERI DURDURULMUŞ VE KULENIN KUZEY TARAFINA DAHA ÇOK KURŞUN KÜLÇELERI YERLEŞTIRILMIŞTI. BIR SÜRE HERHANGI BIR IŞLEM YAPILMADI. SON OLARAK YENI BIR YÖNTEME BAŞVURULDU: ZEMIN ÇIKARILMASI. Z k e u m ze in çıkarma yöntemi, altın y tarafta kulenin ze a m dikkatli bir şekilde ku ine eğik sondaj de y l u i ları açılması ve bu z klerden azar azar emin çıkarılması y şeklindeydi. Böyle b a o pmakla kulenin altı ku şaltılmış olacak; otu l r e m nin kuzey tarafının eğim m ası sağlanacak ve olaca iktarı da azaltılmış amac ktı. Bu çabaların dere ı, kulenin eğimini 5.5 ind ceden 5 dereceye, eğim irm m ekti. Hedeflenen bu yıl ö iktarı, kulenin 300 karş nceki durumuna tam ç ı e lık geliyordu. Kuleyi düşünc k e üle getirme gibi bir zaten söz konusu değildi. baş Ze a min çıkarma işlemi Kul rılı olmuştu ve Pisa yön esi için en uygun tem gibi görünüyordu. Z k e u m ze in çıkarma yöntemi, altın y tarafta kulenin ze a m dikkatli bir şekilde ku ine eğik sondaj de y l u i ları açılması ve bu z klerden azar azar emin çıkarılması y şeklindeydi. Böyle b a o pmakla kulenin altı ku şaltılmış olacak; otu l r e m nin kuzey tarafının eğim m ası sağlanacak ve olaca iktarı da azaltılmış amac ktı. Bu çabaların dere ı, kulenin eğimini 5.5 ind ceden 5 dereceye, eğim irm m ekti. Hedeflenen bu yıl ö iktarı, kulenin 300 karş nceki durumuna tam ç ı e lık geliyordu. Kuleyi düşünc k e üle getirme gibi bir zaten söz konusu değildi. baş Ze a min çıkarma işlemi Kul rılı olmuştu ve Pisa yön esi için en uygun tem gibi görünüyordu. İçİ erik v M e ina Örümlü Tuba Acar 19
7 Haziran 1742 tarihinde, Alman matematikçi Christian Goldbach, Leonhard Euler'e yazdığı bir mektupta, sayılar kuramının çözüme varılamamış konularından birine işaret etmiştir. Goldbach, "İki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilen her tam sayı, aynı zamanda şartlar uygunsa ikiden daha çok asal sayı tarafından da yazılabilir." demiştir. Daha sonra bu varsayımını yeterli bulmamış, düzeltmeye gitmiştir. "2'den büyük her tam sayı 3 asal sayının toplamından bulunabilir. " Burada Goldbach, ‘1’ sayısını da asal sayılara dahil ederek böyle bir çıkarımda bulunmuştur. Euler'in cevabı, 30 Haziran 1742'de gelmiştir. Demektedir ki; “2'den büyük her çift tam sayı, iki asal sayının toplamından bulunabilir.” Temel olarak dikkatle bakacak olursak bu proje matematiğin en temelindeki bilgileri başlangıç noktası olarak görmüştür. TOPLAMA işlemini… BİR ÇÖZÜLMEMİŞ HİPOTEZ???? GOLDBACH HİPOTEZİ Sayılar kuramında Goldbach sayısı, "2'den büyük her çift sayı, iki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilir" iddiasıdır. Çözülememiş en eski matematik problemlerinden biridir. Bilgisayarda yapılan deneyler tarafından çok büyük sayılara kadar doğrulandığı halde henüz genel kabul görmüş bir ispatı yoktur. 6 = 3 + 3 8 = 3 + 5 10 = 3 + 7 12 = 5 + 7 14 = 3 + 11 16 = 3 + 13 18 = 5 + 13 20 = 3 + 17 22 = 3 + 19 24 = 5 + 19 26 = 3 + 23 28 = 5 + 23 örnek; İÇERİK Fatma Torlak Cemre Yardımcı 20
Yunanların matematik alanındaki katkısının ayırt edici özelliği ve onları matematiğin yaratıcıları yapan şey matematiğin teorik bir disiplin olarak geliştirilmesidir. Bu, matematiksel ifadelerin genel olduğu ve kanıtlandığı anlamına gelir. Örneğin Mezopotamyalılar a2 + b2 = c2 ise a, b ve c bulma prosedürlerine sahiptiler. Yunanlılardan şimdiki adıyla Pisagor üçlüsü denen tüm sayı setlerini bulmak için genel bir kuralın kanıtı geldi: her iki sayı da çift veya her ikisi de tek olan herhangi bir tam sayı p ve q alındığında, a = (p2 - q2) / 2, b = pq ve c = (p2 + q2) / 2. Bu türden sayıların Pisagor üçlüsünün ilişkisini açıkladığını Öklid Elementler Kitabı X'te kanıtlar. MÖ 300 civarında Alexandria'lı Euclid tarafından yazılan Elementler, teorik geometriye yönelik belirleyici bir katkıydı, ancak pratik matematikten teorik matematiğe geçiş çok daha önce, MÖ 5. yüzyılın bir yerinde gerçekleşmişti. Pisagor ve Hipokrat gibi insanlar tarafından başlatılan geometrinin teorik şekli, en önemlisi Arhitas, Theaetetus ve Eudoxus gibi diğerleri tarafından ilerletildi. Bu insanların gerçek yazıları hayatta kalmadığından, çalışmaları hakkındaki bilgi sonraki yazarların açıklamalarına bağlıdır. Bu sınırlı kanıtlar bile Öklid'in onlara ne kadar bağımlı olduğunu ortaya koyarken, çalışmalarının nedenleri net bir şekilde belirtilmemektedir. Yunanların matematik alanındaki katkısının ayırt edici özelliği ve onları matematiğin yaratıcıları yapan şey matematiğin teorik bir disiplin olarak geliştirilmesidir. Bu, matematiksel ifadelerin genel olduğu ve kanıtlandığı anlamına gelir. Örneğin Mezopotamyalılar a2 + b2 = c2 ise a, b ve c bulma prosedürlerine sahiptiler. Yunanlılardan şimdiki adıyla Pisagor üçlüsü denen tüm sayı setlerini bulmak için genel bir kuralın kanıtı geldi: her iki sayı da çift veya her ikisi de tek olan herhangi bir tam sayı p ve q alındığında, a = (p2 - q2) / 2, b = pq ve c = (p2 + q2) / 2. Bu türden sayıların Pisagor üçlüsünün ilişkisini açıkladığını Öklid Elementler Kitabı X'te kanıtlar. MÖ 300 civarında Alexandria'lı Euclid tarafından yazılan Elementler, teorik geometriye yönelik belirleyici bir katkıydı, ancak pratik matematikten teorik matematiğe geçiş çok daha önce, MÖ 5. yüzyılın bir yerinde gerçekleşmişti. Pisagor ve Hipokrat gibi insanlar tarafından başlatılan geometrinin teorik şekli, en önemlisi Arhitas, Theaetetus ve Eudoxus gibi diğerleri tarafından ilerletildi. Bu insanların gerçek yazıları hayatta kalmadığından, çalışmaları hakkındaki bilgi sonraki yazarların açıklamalarına bağlıdır. Bu sınırlı kanıtlar bile Öklid'in onlara ne kadar bağımlı olduğunu ortaya koyarken, çalışmalarının nedenleri net bir şekilde belirtilmemektedir. Taş üzerindeki yazıtlar, Roman rakamlarına benzer sayı sisteminin kullanımını ortaya çıkarmaktadır. Herodot, hem Yunan hem de Mısırlılar tarafından hesaplama için bir araç olarak abaküs kullanımını bildiğini gösteriyor ve MÖ 5. ve 4. yüzyıllardan bu yana onlarca farklı abaküs çeşitleri günümüze kadar kalmıştır. 6. ve 5. yüzyıllardaki Yunan kolonilerinde yeni şehirlerin arazi ölçümünde, köşesi 50 pletra olan bir kare için köşegeni 70 pletra olarak alınmıştır. Aslında, karenin gerçek köşegen uzunluğu 50√2 plethra'dır, bu nedenle bu şuanda 1,414 olarak bilinen √2'nin 7/5 veya 1,4 olarak alınarak gerçeğe çok yakın bir tahmini ölçüm yapıldığını gösterir. MÖ 6. yüzyılda, Megara'lı mühendis Eupalinus, Samos adasındaki bir dağın içinden bir su kanalı yönetti ve tarihçiler hala bunu nasıl yaptığını tartışıyorlar. Erken Yunan matematiğinin pratik yönlerine dair başka bir örnek olarak Platon "Platon Yasaları' adlı yazısında Mısırlıların çocuklarını aritmetik ve geometride pratik problemleri çözümlemeye alıştırdıklarını anlatır. Taş üzerindeki yazıtlar, Roman rakamlarına benzer sayı sisteminin kullanımını ortaya çıkarmaktadır. Herodot, hem Yunan hem de Mısırlılar tarafından hesaplama için bir araç olarak abaküs kullanımını bildiğini gösteriyor ve MÖ 5. ve 4. yüzyıllardan bu yana onlarca farklı abaküs çeşitleri günümüze kadar kalmıştır. 6. ve 5. yüzyıllardaki Yunan kolonilerinde yeni şehirlerin arazi ölçümünde, köşesi 50 pletra olan bir kare için köşegeni 70 pletra olarak alınmıştır. Aslında, karenin gerçek köşegen uzunluğu 50√2 plethra'dır, bu nedenle bu şuanda 1,414 olarak bilinen √2'nin 7/5 veya 1,4 olarak alınarak gerçeğe çok yakın bir tahmini ölçüm yapıldığını gösterir. MÖ 6. yüzyılda, Megara'lı mühendis Eupalinus, Samos adasındaki bir dağın içinden bir su kanalı yönetti ve tarihçiler hala bunu nasıl yaptığını tartışıyorlar. Erken Yunan matematiğinin pratik yönlerine dair başka bir örnek olarak Platon "Platon Yasaları' adlı yazısında Mısırlıların çocuklarını aritmetik ve geometride pratik problemleri çözümlemeye alıştırdıklarını anlatır. Yunan matematigi (Makaleden çeviridir.) Yunanlar matematiğin alanını sayıbilim ve geometri olarak ayırdı ve her ikisinin de pratik etkinliklerde ortaya çıktığını düşündüler. Euclid'in Yorumu'nda Proclus, toprak ölçümü anlamına gelen geometrinin öncelikle Nil'in her yıl sınırlandırmaları yeniden tanımlamaya zorladığı eski Mısır ölçüm uygulamalarında ortaya çıktığını belirtir. Benzer şekilde, Proclus antik dönemde oldukça geç çalışmalar ve hesaplamalar yaptı ancak hesabı çok daha önce Herodot ve Aristoteles'in öğrencisi Eudemus tarafından öne sürülen görüşlere dayanıyordu. Yunan matematigi (Makaleden çeviridir.) Yunanlar matematiğin alanını sayıbilim ve geometri olarak ayırdı ve her ikisinin de pratik etkinliklerde ortaya çıktığını düşündüler. Euclid'in Yorumu'nda Proclus, toprak ölçümü anlamına gelen geometrinin öncelikle Nil'in her yıl sınırlandırmaları yeniden tanımlamaya zorladığı eski Mısır ölçüm uygulamalarında ortaya çıktığını belirtir. Benzer şekilde, Proclus antik dönemde oldukça geç çalışmalar ve hesaplamalar yaptı ancak hesabı çok daha önce Herodot ve Aristoteles'in öğrencisi Eudemus tarafından öne sürülen görüşlere dayanıyordu. Yunan pratik matematiğinin doğası hakkında verilen bu ipuçları, daha sonraki kaynaklarda da doğrulanmaktadır. Örneğin Mısır'daki papirüs metinlerindeki aritmetik problemlerde ve İskenderiyeli Hero'nun geometrik kılavuzlarına bakıldığında anlaşılıyor ki Yunanlar eski kaynaklardan yararlanmış. Yunan pratik matematiğinin doğası hakkında verilen bu ipuçları, daha sonraki kaynaklarda da doğrulanmaktadır. Örneğin Mısır'daki papirüs metinlerindeki aritmetik problemlerde ve İskenderiyeli Hero'nun geometrik kılavuzlarına bakıldığında anlaşılıyor ki Yunanlar eski kaynaklardan yararlanmış. ÇEVİREN: Bilal Evbaş 21
Shakespeare’in kimliği üzerine tartışmalar aldı başını yürüdü… Shakespeare’in cahil bir adam olduğu, değil o yapıtları, sevgilisine imla hatasız bir aşk pusulası yazacak kadar bile İngilizcesi olmadığı ileri sürülüyor. Shakespeare’in yapıtlarını Shakespeare’in değil, başkasının, hatta birçok başkasının yazdığını iddia edenler var. Kimi de aslında Shakespeare’in Shakespeare olmadığını, bir başkası olduğunu söylüyor!... Biz, bu savlara bir yenisini eklemek istiyoruz: Shakespeare bal gibi de bir maymun olabilir. Edebiyat tarihine matematiğin de bir katkısı olsun… Daktilonun tuşlarına durmadan rastgele basan bir maymun düşünün. Bu maymun bir zaman sonra Shakespeare’in Hamlet’ini yazacaktır. Noktasıyla, virgülüyle, satırbaşıyla ve diğer başka herşeyiyle… Evet, yanlış okumadınız! Çok uzun bir süre sonra belki ama, bir zaman sonra, ve sonlu bir zaman sonra kesinlikle yazacaktır. Hatta Shakespeare’in her yapıtını yazacaktır. Hatta hatta bugüne değin yazılmış ve yazılmamış her yapıtı yazacaktır. Yüzde yüz olasılıkla… Hatta ve hatta yazılmış ve yazılmamış ve hiçbir zaman yazılmayacak her yapıtı bir kez değil, sonsuz kez yazacaktır… İnanılması nerdeyse imkânsız olan bu olgu matematikte bir teoremdir, dolayısıyla doğrudur! Shakespeare Maymun muydu? Içerik 22 Mehmet Yagız Çolak
Diyelim Hamlet’i yazmak için, Shakespeare, noktası, virgülü, büyük ve küçük harfleri dahil olmak üzere, toplam 100 tane daktilo karakteri kullanmış… Daha fazla da kullanmış olabilir... Önemli olan sonlu tane daktilo karakteri kullandığı... Diyelim toplam 100 tane daktilo karakteri… Ve diyelim Hamlet’te 1 milyon (yani 106 tane) daktilo karakteri var. Maymun’un[1] yazacağı ilk 1 milyon daktilo karakterinin Shakespeare’in Hamlet’i olma olasılığı, doğruyu söylemek gerekirse, oldukça düşük bir olasılık… Ama 0 değil bu olasılık… Tam tamına (1/102)1.000.000. Demek ki Maymun’un yazacağı ilk 1 milyon daktilo karakterinin Shakespeare’in Hamlet’i olmama olasılığı, 1 - (1/102)1.000.000. dir. 1’e, yani yüzde yüze çok yakın bir olasılık, ama 1 değil… Bu olasılığa a diyelim. Önemli olan a’nın 0’dan büyük, 1’den küçük olmasıdır… İlk 1 milyon daktilo karakterinin Shakespeare’in Hamlet’i olmama olasılığı a. İkinci 1 milyon daktilo karakterinin de Hamlet olmama olasılığı a. Dolayısıyla ne birinci, ne de ikinci 1 milyon daktilo karakterinin Hamlet olmama olasılığı a2’dir. Aynı zamanda, üçüncü 1 milyon daktilo karakterinin de Hamlet olmama olasılığı a3’tür… Ne birinci, ne ikinci, …, ne de n’inci 1 milyon daktilo karakterinin Hamlet olmama olasılığı an’dir. Demek ki, Maymun’un hiçbir zaman Hamlet’i yazamama olasılığı, en fazla lim=limit [1] Hamlet’i yazacak bir maymunu büyük M ile yazmak gerekir… ) ) sayısına eşittir, ki bu olasılık da (a sayısı 0’la 1 arasında olduğundan) 0’dır[1]… Demek ki Maymun’un bir zaman sonra (sonlu bir zaman sonra) Shakespeare’in Hamlet’ini yazma olasılığı 1’dir… Aynı kanıt besteler için de geçerlidir. Sonlu tane nota olduğundan, her besteyi, önünde nota yazan bir daktilo olan bir maymun, tuşlara rastgele basarak yazabilir. Resim için aynı şeyi söyleyemeyiz. Bir maymun, rastgele fırçayı kullanarak Leonardo’nun La Joconde’unu yaratamaz. 23
Matematik Yardımı İle Keşfedilen Bir Gezegen: Neptün Fransız gökbilimci Urbain Jean Joseph Le Verrier ve İngiliz gökbilimci John Couch Adams, yalnızca matematik kullanarak Neptün gezegeninin varlığını ve konumunu birbirlerinden bağımsız olarak tahmin ettiler. Bu astronomi tarihinde çok önemli bir olaydı. 1846’da varlığı görsel olarak da doğrulanan Neptün, gözlemsel araçlardan çok matematiksel olarak keşfedilen ilk gezegendi. Bu keşif onu bir gecede ünlü yaptı. Herschel, aslında Uranüs gezegenini keşfetmişti. Herschel gezegene ilk başta İngiltere Kralı III. Gcorge’un onuruna, Georgium Sidus, yani Georgiyen Yıldız adını vermişti. Ancak daha sonra gezegenlere Yunan mitolojik tanrılarının isimlerini verme geleneğini izleyerek, Uranüs adını kullanmayı tercih etti. Böylece Uranüs, teleskop ile bulunan ilk gezegen oldu. 1977’de Uranüs’ün de çevresinde halkalar olduğu keşfedildi. Ancak hikaye burada bitmedi. Uranüs’ün keşfi sayesinde Neprün gezegenini keşfedecektik. Hem de Neptün’ün keşfi matematik sayesinde olacaktı. Uranüs’ün Keşfi Sayesinde Neptün Gezegeninin Varlığını Anladık Keşfinin ardından astronomların daha sonraları öğrendiği gibi Uranüs farklı davranışlar gösteren bir gezegendir. Öncelikle Uranüs’ün eksen eğikliği 98o civarındadır. Yani neredeyse yana yatık bir şekilde kendi etrafında döner. Ayrıca, yörüngesi de kusursuz bir elips biçiminde değildir. içerik:Editörler 24
Neptün Gezegeninin Keşfi Cambridge Üniversitesi’nden genç İngiliz matematikçi John Couch Adams (1819-1892) ve Fransız matematikçi ve astronom Urbain Le Verrier (1811-1877) bu konuyu araştırmaya başladılar. Adams böyle bir gezegenin yörüngesi ve konumunun nerede olabileceğini hesapladı. Bunun ardından hesaplarını Greenwich’deki Kraliyet Gözlemevi’ne gönderdi. Ancak hesaplamaları fazla ciddiye alınmadı. Bu arada Fransız gökbilimci Urbain Le Verrier de aynı hesapları yapmıştı. Kendisi bu hesapları doğrulaması için Berlin Gözlemevi’nden Johann Galle’nin yardımını istedi. Le Verrier’in tahminlerini aldığı 23 Eylül 1846 günü, Galle teleskobun başında yalnızca 30 dakika geçirdikten sonra Neptün’ün yerini saptadı. Ancak sıklıkla karşılaştığımız bir sorun yaşandı. Neptün’ün keşfinden sonra, yeni gezegenin gerçek kaşifinin kim olduğu tartışması çıktı. Bu çatışma, Fransa ve Büyük Britanya arasındaki mevcut siyasi gerilim daha da arttı. Bunun sonucunda gezegeni bir teleskopla ilk gören Galle, keşifle anılmaya başladı. Uranüs’ün gezegen olarak belirlenmesinin üzerinden geçen süre içinde elde edilen veriler bu gezegenin yörüngesinin Newton’un hareket yasalarına uymadığını gösteriyordu. Bu uyuşmazlığı açıklamanın bir yolu vardı. O da, Uranüs’ün yörüngesi dışında, henüz keşfedilmemiş bir gezegenin kütle çekim gücünün etkisine dayalı bir hipotez öne sürmekti. Ve bu hipotez de elbette doğruydu. Alman astronom Johann Galle’nin matematiksel hesaplamayı doğrulaması bunun sekizinci gezegen olduğunu kanıtladı. Sonrasında bu gezegene, gökyüzündeki diğer gezegenlere uyması için Roma mitolojisinden başka bir isim verildi. Adı Neptün yani Roma deniz tanrısı oldu. Bu yeni bir başarıydı ve Le Verrier bunun sayesinde günün en ünlü astronomu oldu. URANÜS NEPTÜN 25
Sanat ve matematik ilişkisi Sanat ve matematik ilişkisinin temelinde her ne kadar insanın doğayı ve etrafında olup bitenleri anlamaya ve açıklamaya çalışması olsa da sanat ve matematik arasında farklı ilişkilerde bulunmaktadır. Matematiğin sanat içerisinde en çok görebileceğimiz noktalardan biri estetik konusudur. Birçok sanatçı eserlerini estetik kaygı ile ortaya çıkarmaktadır. Sanat ve matematik ilişkisinin temelinde her ne kadar insanın doğayı ve etrafında olup bitenleri anlamaya ve açıklamaya çalışması olsa da sanat ve matematik arasında farklı ilişkilerde bulunmaktadır. Matematiğin sanat içerisinde en çok görebileceğimiz noktalardan biri estetik konusudur. Birçok sanatçı eserlerini estetik kaygı ile ortaya çıkarmaktadır. . Simetri ve ahenk barındırmayan bir sanat eseri estetikten uzak olacaktır. Sanatçının sanattaki amacı her ne kadar kendisini ifade etme çabası olsa da kendisini ifade ettiği insanlar tarafından ciddiye alınmak ister. Bunun en etkili yolu ise yaptığı sanat eserlerinin estetik olması ve çoğunluk tarafından beğenilmesidir. Güzellik ve beğenme oldukça soyut ve kişiden kişiye değişkenlik gösteren kavramlardır. . Simetri ve ahenk barındırmayan bir sanat eseri estetikten uzak olacaktır. Sanatçının sanattaki amacı her ne kadar kendisini ifade etme çabası olsa da kendisini ifade ettiği insanlar tarafından ciddiye alınmak ister. Bunun en etkili yolu ise yaptığı sanat eserlerinin estetik olması ve çoğunluk tarafından beğenilmesidir. Güzellik ve beğenme oldukça soyut ve kişiden kişiye değişkenlik gösteren kavramlardır. İçerik: Zehra Aktaş 26
Sanattaki matematiği daha iyi anlatmak için örnekler verecek olursak öncelikle sanatta oldukça popüler olan altın oran kavramını örnek gösterebiliriz. Sanat ve mimari de altın oranı kullanmayı tercih eden iki önemli isim bulunmaktadır. Bunlar Leonardo Da Vinci ve Mimar Sinan’dır. Bu dünyaca ünlü iki ismin birçok eserinde, kusursuz estetiği yansıttığı düşünülen altın orana rastlanmaktadır. Sanattaki matematiğe son dönem sanatçılarından birini örnek verecek olursak ise 3 boyutlu yaptığı kaldırım resimleri ile tanınan Kurt Wenner’i örnek gösterebiliriz. Kurt Wenner 3 boyutlu resimlerini oluştururken birçok matematiksel kavramdan yararlanmaktadır. Sanattaki matematiği daha iyi anlatmak için örnekler verecek olursak öncelikle sanatta oldukça popüler olan altın oran kavramını örnek gösterebiliriz. Sanat ve mimari de altın oranı kullanmayı tercih eden iki önemli isim bulunmaktadır. Bunlar Leonardo Da Vinci ve Mimar Sinan’dır. Bu dünyaca ünlü iki ismin birçok eserinde, kusursuz estetiği yansıttığı düşünülen altın orana rastlanmaktadır. Sanattaki matematiğe son dönem sanatçılarından birini örnek verecek olursak ise 3 boyutlu yaptığı kaldırım resimleri ile tanınan Kurt Wenner’i örnek gösterebiliriz. Kurt Wenner 3 boyutlu resimlerini oluştururken birçok matematiksel kavramdan yararlanmaktadır. Ancak belirli bir simetri ve ahenk içerisinde, estetik kaygı ile hazırlanan sanat eserlerine baktığınızda hemen hemen herkes tarafından beğenildiğini görürsünüz. Tıpkı Mona Lisa tablosu gibi. Dünyanın en ünlü tablosu olan Mona Lisa’yı yapan Leonardo Da Vinci bir sanatçı olmasının yanı sıra dönemin en önemli matematikçisi, geometricisi ve felsefecisidir. Mona Lisa’yı yaparken kusursuz estetiği yansıttığı düşünülen altın oranı kullanmıştır. Ancak belirli bir simetri ve ahenk içerisinde, estetik kaygı ile hazırlanan sanat eserlerine baktığınızda hemen hemen herkes tarafından beğenildiğini görürsünüz. Tıpkı Mona Lisa tablosu gibi. Dünyanın en ünlü tablosu olan Mona Lisa’yı yapan Leonardo Da Vinci bir sanatçı olmasının yanı sıra dönemin en önemli matematikçisi, geometricisi ve felsefecisidir. Mona Lisa’yı yaparken kusursuz estetiği yansıttığı düşünülen altın oranı kullanmıştır. Sanattaki matematiğe örnekler by Salvador Dalí 27
Neden saati 60 değil de 30 dakikaya bölmedik? Hatta her bir dakika da 30 saniyeden oluşuyor olabilirdi. Aslında sadece son birkaç yüzyıldır mevcut ölçüm sistemini kullanmaktayız. Ancak bunun böyle olmasının, bilimsel ilerleme açısından yaşamsal öneme sahip bazı sebepleri var. Daha eski zamanlara dönüp bakacak olsak, ilkel uygarlıkların, zamanı gökyüzünü izleyerek tespit ettiklerini görürüz. Güneş’in açılarındaki değişime göre günü belli dilimlerde ele alıyor, doğadaki değişimler uyarınca mevsim değişimlerini tespit ediyor, Ay’ın döngülerine bakarak haftaları belirliyorlardı. Tabii hiçbiri günümüzde kullanılan yöntem kadar büyük bir kesinlik taşımıyordu. 60’lık sistem, Sümerler zamanında kullanılmaya başlandı. Hatta bunun dışındaki sayı sistemlerini de kullandıkları bilinmekte. Günümüzde matematik sistemi ondalık sayılar üzerine kurulmuş durumda. Sümerler ise 12’lik ve 60’lık dizgeyi tercih etmişlerdi. Neden bu iki sistemi seçtikleri tam olarak bilinmiyor olsa da birkaç teori mevcut: - Antik kültürlerin çoğunda parmakların üç boğumu kullanılır, böylece başparmak haricindeki diğer dört parmak 12’ye karşılık gelirdi. Bir teoriye göre; 60’lık sistem, dört yerine beş parmak kullanmakla başladı. Bir elin dört parmağı hala 12’ye karşılık geliyordu ve diğer elin beş parmağı 12’nin 5 katının hesaplanmasını sağladı. Ama bu çok zayıf bir argüman. HİÇ DÜŞÜNDÜN MÜ? Kayra Bektaş İçerik 28
Sümerler, örneğin 1/3 = 0,333 gibi tekrar eden rakamlardan oluşan kesirleri kullanmazlardı. 60’lık sistemde bu türden kesirler azalır. Bu sistemi o yüzden tercih etmiş olabilirler. - 12, Sümerler için çok önemli bir sayıydı. Daha sonra antik Mısır kültürüne de aynı şekilde aktarıldı. Örneğin; Ay’ın bir yılda gerçekleştirdiği döngülerin, Zodyak’taki yıldız kümelerinin ve güneş sistemindeki gezegenlerin sayısı (onlara göre 12 gezegen vardı) hep 12’ye karşılık geliyordu. Dolayısıyla bunu, günü dilimlere bölmek için de kullandılar. Sümerler, Akadlar’ı fethettikten sonra ünlü Babil krallığı ortaya çıkmıştı. M.Ö. 18. Yüzyılda Babilliler daireyi 360 dereceden oluşacak şekilde böldüler. Bu durum, astronomi gözlemlerini bambaşka bir noktaya taşıdı. Çünkü böylece gökyüzündeki yıldızları kataloglamaya başladılar. Hatta Güneş ve Ay tutulmalarının tarihlerini bile tahmin edebiliyorlardı. Büyük İskender, Babil ilminin Yunanistan ve Hindistan’a da yayılmasını sağladı. Ancak Yunan sayı sistemi, bizim bugün kullandığımız ondalık sayılardan oluşuyordu. Dolayısıyla 60’lık sistem ve ondalık sistem bir arada kullanılmaya başlandı. İki asır sonra İskenderiyeli Batlamyus, derece ve koordinatları tekrar bölerek 60’lık zaman ölçüm sistemini elde etti. Böylece günün her bir saatini 60 dakika, bir dakikayı da 60 saniye olarak ele almaya başlamış olduk. Günümüzde “derece, dakika ve saniye” düzenini hala kullanıyor, koordinatları bu şekilde belirliyoruz. Sümerler, örneğin 1/3 = 0,333 gibi tekrar eden rakamlardan oluşan kesirleri kullanmazlardı. 60’lık sistemde bu türden kesirler azalır. Bu sistemi o yüzden tercih etmiş olabilirler. - 12, Sümerler için çok önemli bir sayıydı. Daha sonra antik Mısır kültürüne de aynı şekilde aktarıldı. Örneğin; Ay’ın bir yılda gerçekleştirdiği döngülerin, Zodyak’taki yıldız kümelerinin ve güneş sistemindeki gezegenlerin sayısı (onlara göre 12 gezegen vardı) hep 12’ye karşılık geliyordu. Dolayısıyla bunu, günü dilimlere bölmek için de kullandılar. Sümerler, Akadlar’ı fethettikten sonra ünlü Babil krallığı ortaya çıkmıştı. M.Ö. 18. Yüzyılda Babilliler daireyi 360 dereceden oluşacak şekilde böldüler. Bu durum, astronomi gözlemlerini bambaşka bir noktaya taşıdı. Çünkü böylece gökyüzündeki yıldızları kataloglamaya başladılar. Hatta Güneş ve Ay tutulmalarının tarihlerini bile tahmin edebiliyorlardı. Büyük İskender, Babil ilminin Yunanistan ve Hindistan’a da yayılmasını sağladı. Ancak Yunan sayı sistemi, bizim bugün kullandığımız ondalık sayılardan oluşuyordu. Dolayısıyla 60’lık sistem ve ondalık sistem bir arada kullanılmaya başlandı. İki asır sonra İskenderiyeli Batlamyus, derece ve koordinatları tekrar bölerek 60’lık zaman ölçüm sistemini elde etti. Böylece günün her bir saatini 60 dakika, bir dakikayı da 60 saniye olarak ele almaya başlamış olduk. Günümüzde “derece, dakika ve saniye” düzenini hala kullanıyor, koordinatları bu şekilde belirliyoruz. 29
Öncelikle çarpıcağımız sayıları birini yatay diğerini ise dikey olarak yazıyoruz. Sonra yatayda yazılan her rakamlar için bir sütun çiziyoruz, ardından dikeyde yazılan rakamlar için birer satır çiziyoruz. Çizdikten sonra kareler oluşuyor. Karelerin sağ üst ve sol alt köşelerinden köşegen çiziyoruz. Karşılaşan rakamları çarpıyor onlar basamağını üst üçgene birler basamağınıise alt üçgene yazıyoruz. Sağ alttan sol üste doğru basamak değeri artıyor. KAFES ÇARPMA İçerik:Eren Mert Ada Kafes çarpma yöntemi büyük basamaklı sayıların kolay bir biçimde çarpılmasını sağlar. En sonda sağ alt köşeden başlayıp her çapraz sütundaki rakamları topluyoruz. Eğer toplama değeri 10 ya da daha fazla ise onlar basamağını üst sütuna ekleyip devam ediyoruz. Toplama işlemi bittiğindeyse işlemimiz tamamlanıyor ve doğru sonuca ulaşıyoruz. Cevap böylece 131.901 oldu. Ayrıca bu yöntem sayesinde hem daha az işlem yaparak sonuca ulaştık hem de daha kolay oldu. 30
Matematik Beyaz Perdede A Beautiful Mind (Akıl Oyunları) Süre: 2 saat 15 dakika Tür: Drama ve romantizm Yönetmen: Ron Howard John Forbes Nash kazandığı bir bursla Princeton Üniversitesinde öğrenim görmeye başlar. Bu süreçte parlak zekasını her daim hissettiren ve çevresindekilerle uyum sorunu yaşayan dahi Nash, inanılmaz bir teoriyi ortaya sürüp kanıtlama aşamasına kadar gelir. Böylece matematik çevrelerince ününü yayan dahi adam zamanla şizofrenik belirtilerle mücadele etmeye başlar. Nash artık kendi kurgusal gerçekliklerinden oluşturduğu dünyasıyla asıl gerçekleri ayırt edemeyecek bir aşamaya gelir. İ çerik: Ayla Çolakhasanoglu 31
Pi Süre: 1 saat 24 dakika Tür: Dram ve gerilim Yönetmen:Darren Aronofsky Max, çılgın olduğu kadar dahi bir matematik meraklısıdır. Matematiğe ve özelikle de Pi sayısına karşı oluşturduğu takıntısı, onun tüm hayatının gidişatını belirlemektedir. Max, on yıldan beri tüm doğanın ölçülebilir bir kodlama sistematiğine sahip olduğunu fark etmiştir. Artık tek amacı doğanın bu büyük Sırrını çözmektedir. Max, elindeki verilerle karşısındaki problemin çözümüne kalkışır. Ancak adım adım vardığı sonuç, onu problemin tam da ortasındaki değişken yapacaktır. Max'ın vardığı nokta, dünyayı temellerinden sarsacak kadar yenilikçidir. Max, bu sonuçları saklamalıdır. The Man Who Knew Infinity (Sonsuzluk teorisi) Süre: 1 saat 48 dakika Tür: Drama Yönetmen: Matthew Brown The Man Who Knew Infinity, Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ın hayatını konu alıyor. Srinivasa Ramanujan 25 yaşında bir sevk memurudur. Kolejde matematiğe olan takıntısı ve diğer derslere ilgisizliği yüzünden başarısız olmuş ve eve kapanmıştır. Evde olduğu süre boyunca okuduğu formül kitabı ona bambaşka bir dünyanın kapılarını aralamıştır. Yazdığı formülleri birçok matematikçiye gönderir. Cambrige'de Trinity Koleji'nin matematik profesörü G.H Hardy mektubuna geri döner. Hardy, Ramanujan'ın dehasından etkilenir ve onu Cambridge'e davet eder. Ramanujan'ın hayatı artık eskisi gibi olmayacaktır. 32
Proof (Kanıt) Süre: 1 saat 40 dakika Tür: Dram ve gizem Yönetmen:John Madden Son derece zeki fakat bir taraftan da ruhsal dengesi pek yerinde olmayan bir matematikçinin kızı olan Catherine, hayatı boyunca babasının yanından ayrılmamıştır. Bu sırada bir gün kız kardeşi Claire gelir dengeler değişir. Catherine onun hükmeden tavırları ile başa çıkmak zorunda kalır. Öte yandan kendisine fazlasıyla ilgi gösteren, babasının öğrencisi Hal ile mücadele eder. Dengeleri ve köprüleri sağlam kılmak uğrunda türlü çabaları harcarken, Catherine bir taraftan da babasından bu delilik ve deha arasındaki ince çizgideki beyin yapısından ne denli kalıtımsal olarak etkilendiğini Sorgulamaktadır. 33
Jaipur Rasathanesi Timur Semerkant'ında Sultan Uluğ Bey ve astronomları tarafından büyük bir titizlikle yürütülen astronomi ve matematiksel coğrafya çalışmaları, Babür'ün 1526 yılında İmparatorluğu'nu kurması sonucu siyasi güçle birlikte Hindistan'a kaymıştı. Orada 18. yüzyılın başlarına kadar ortaya çıkan astronomik gözlem araçları ve yer çizelgeleri, Semerkant astronomlarının çalışmalarının ileriye taşınması olarak anlaşılabilir. 16. yüzyılın ortalarından itibaren Hindistan'da sürdürülen çalışmalar, Hundu bilgin ve devlet adamı Jai Sing Sawat (1686-1743)'nin yoğun ve heyecan verici gayretleriyle son noktasına ulaşmıştır. Büyük kompleksten oluşan Semerkant Rasathanesi'nin ününden etkilenerek Delhi, Jaipur, Benares, Ujain ve Madura kentlerinde olağanüstü boyutlu aletlerle donatılmış büyük rasathaneler inşa ettirmiştir. Bu rasathaneler 1722-1739 yılları arasında kurulmuştur. İlk rasathane, Delhi'de kurulan Jantar Mantar adlı rasathanedir. Fas Su Saati Orijinali Fas'da (Maraokko) Karaviyyin Camii'nde bulunan ve Institut für Geschichte der ArabischIslamischen Wissenschaften tarafından yeniden üretilen saatin rekonstrüksiyonu. Orijinalin yapımcısı Ebū Zeyd Abdurraḥmān b. Süleyman el-Lecca'ï'dir. Saati 763/1362 yılında Sultan İbrāhīm b. Ebi el-Ḥasan b. Ebi Said'in emriyle imal etmiştir. Rekonstrüksiyonumuz: Ahşap, verniklenmiş. Ahşap öğeler masraflı boyanması da dahil modern sitilde Marako'da yapılmıştır. Saat kadrani pirinç, çap 46 cm. 24 zil bronz. Saatin içerisinde bulunan kaplarının hepsi bakır. En: 4,30 m; boy: 2,40 mBurada söz konusu olan, günü 24 simetrik saate bölen, günümüze ulaşmış en eski su saatidir. Her saatin 4 er dakikaya (yani 15 bölüme) bölümlen-diği bir saat kadranında bu saatler okunabilir. Her dört dakikada küçük bir küre, her bir saatte ise büyük bir küre 24 pirinç kaseden birisine düşer ve bir ton oluşturur. 24 saat zarfında toplam 360 küçük ve 24 büyük küre kaselere ve oradan bir toplama haznesine düşer. Akustik sinyallere ilaveten, her saat başı, geçen zamana dair genel bir bakış veren ve uzaktan da görülebilen ahşap kapılardan birisi kapanır. Düzenek, dökülen su aracılığıyla harekete geçirilir. Bu su, ipli makara-lar vasıtasıyla işleyen bütün kısımların bağlantıda Fas Su Saati'nin Yapı Şeması Olduğu bir şamandrayı aşağı indirir. Düzenli akış, tam olarak basınç ayarlayan bir cihaz vasıtasıy-la sağlanır. Çok akıllıca düşünülmüş, şaşırtıcı derecede geliştirilmiş bir teknik, her iki arabanın şamandranın alçalma yönünün aksine hareket etmesini temin eder. 34 içerik:Batuhan Harman
Usturlablar Bizans Usturlabı: Bilinen tek Bizans usturlabıdır. Aslı İtalya (Brescia)'dadır. Tahminen 14 m. yüzyıllık Çift Rubu Aleti: İslam dünyasında tanınan çift rubu aletin Avrupa'da Peter Apian'ın (ölm. 1522 ) kitabında karşılaşılan taklidin modeli Usturlab: 16. yüzyıl öncesi dönemden kalan usturlabların en büyüğü 1222 yılında Abdurrahman b. Sinan al-Ba'labakki anNeccar tarafından Şam'da yapılmıştır. 35
Planetaryumlar ve Gök Küreler ES-SICZININ PLANETARYUMU: Dünyanın kendi ekseninde döndüğüne inanan, Arap-İslam astronomlarından birisi de Ebû Sa'îd Ahmed b. Muhammed es-Siczi'dir (4./10. Yüzyılın ikinci yarısı)'. ElBîrûnî'nin verdiği bilgiye göre, es Siczî ayrıca, dünyanın döndüğü prensibine dayanarak kayık biçiminde bir usturlap (el-Usturlâb ez- Zevrakî) yapmıştır. Bizzat es-Siczî'nin bir planetaryum inşa edip etmediği bilinmemektedir. Bizim modelimiz, onun dünyanın kendi etrafında dönüşü tasavvurunu hatırlatmayı amaçlamaktadır. Modelimiz: Pirinç ve ahşaptan yapılma, boyalı; meridyen halkası teğetsel hareketli. Eksensel olarak döndürülebilir yerküre çevresinde 7 gezegen 23,5°lik bir eğimle sıralanmıştır. Yeryüzünü biz Me'mun Küresi ile gösteriyoruz. Boyu: 1,63 m'dir. ABDURRAHMAN ES-SUFI'NİN GÖK-KÜRESİ Abdurrahmân b. Ömer b. Muhammed es-Sûfî (291-376/903-986), modern araştırmalar tarafından Ptoleme ve Argelander (ö. 1875) ile birlikte sabit yıldızlar astronomisi alanının üç büyük bilgininden birisi olarak nitelendirilmektedir. Ptoleme'yle karşılaştırıldığında o, gök atlasını sadece Arap öncelleri tarafından yapılan katkılar ve kendi gözlemleri temelinde genişletmekle kalmamış, ayrıca yeni pozisyon verileriyle göstermiş ve yeni parlaklık ölçeklerine göre gruplandırmıştır.Bir çağdaşının bildirdiğine göre, es-Sûfî'nin devlet adamı Adudeddevle için yaptığı gümüşten bir gök küresi 435/1044 yılında Kahire'de bulunmaktaydı.Bizim modelimiz Oxford yazmasına (Bodleian, Marsh 144) dayanılarak yapılmıştır. Takımyıldızları da içeren bu yazma, yazarın oğullarından birisi olan Hüseyin tarafından 400/1010 yılında kopya edilmiştir. Es-Sûfî her bir takımyıldızı için iki şekil vermektedir. Bu şekillerden birisi takımyıldızını yatay düzlemden itibaren gösterirken, diğeri ise birinci şeklin kopya kağıdıyla elde edilen yansıma resmidir. Modelimiz: Pirinç küre, çap: 50 cm, döndürülebilir bir biçimde, üzerinde yıldız pozisyonlarının koordinatlarının okunabildiği masif bir sehpaya oturtulmuştur. Yıldızlar gümüş renginde. Sayısal değerler Arapça harfler (yani ebced sayılarıyla) verilmektedir. 36
Duvar Kadranı Mü'eyyededin el-Urdi, Risale fi Keyfiyet el-Rasad ve maYuhtacu ila İlmihi (Yazma, İstanbul, III. Ahmet, 3329) adlı eserinde, yukarıda bahsedilen ve 1260 yılında Meraga Rasathanesi için imal edilen astronomik aletler arasında duvara sabitlenmiş kadran'ı (Lebine veya Rub) ilk sırada tanıtmıştır. Kadranı belirleyen dairenin merkezine bir açı cetveli (Alhidade) takılmıştır. Bu cetvelin uzunluğu söz konusu dairenin yarıçapına eşittir. Tik ağacından yapılmış kadranın gerçek yarıçap uzunluğu yaklaşık 2,5 metreyi bulmaktadır. Bu duvar kadranı güneşin yüksekliğini, ekliptik eğimi ve gözlem yerinin enlemini belirlemeye yaramaktaydı. Tarcehar, Hintlilere ait. Bir havuza konulan kabın batıp dibe çarpınca çıkardığı sesten saatin dolduğunu anlıyorlar. Cezeri süre sonunu ölçtüğü gibi seviye takibiyle dakika kadranı da yapıyor. Filli, Kayıklı ve Kayıkçı Saati Cezeri'nintarcehar kullanan saatleri. Peki Tarcehar ne kadar hassas. Takdir edersiniz ki kap batarken zaman içersinde eşit hızda batmayacaktır, ağırlık, suyun basıncının değişimi karmaşık bir durum doğurur. Bu durumda dakikayı doğru ölçmenin yolu kadranı deneysel olarak batışa uyarlamak ve dakika çizgilerini gittikçe sıklaştırmaktır. Buna kadran hilesi diyoruz. Yani ibreyi kontrol edemiyorsan kadranı kontrol et.Cezeri'nin Filli Su Saati, tarcehar yani batan kap tekniğinin en gelişmiş versiyonudur. Su Saati 37
Semerkant Rasathanesi Semerkant Rasathanesi, Timur'un torunlarından Muḥammed Ţaraġay b. Şahruh Uluğ Bey (796-853/1394- 1449) tarafından kurulmuştur. Uluğ Bey bizzat astronom idi ve girişiminde kuşkusuz Merāģa Rasathanesi'nden esinlenmişti. Binanın tam olarak ne zaman yapıldığı ve bitirildiği bilinmemektedir. «<'Abdurrezzāk [esSemerqandiMaṭla-i Sa'deyn ve-Mecma'-i Baḥreyn adlı eserinde] 823/1420 yılı olaylarını anlatırken, bu yılda kurulan medrese, tekke bağlamında bir rasathanenin inşası hakkında bilgi vermektedir, ancak bundan, rasathanenin gerçekten bu binalarla aynı zamanda doğduğu sonucu- nu çıkarmak güçtür Bu, Arap-İslam kültür çevresinin en ünlü rasathanelerinden birisi olmuş, fakat kalıntıları 20. yüzyılın ilk on yılına kadar meçhul kalmıştır. «Rasathanenin bir bölümü, ilk olarak eski bir belgedeki işaretlere dayanarak rasathanenin yerinikesin olarak tespit etmiş olan devlet memuru Wjatkin'in başkanlığında ortaya çıkarılmış ve Taşkent Rasathanesi'nin tanınmış astronomu Ossipoff, ilk fakat oldukça kaba ölçümleri yerinde yürütebilmiştir.Rasathane, yaklaşık 21 metre yüksekliğinde, doğu-batı yönünde 85 metre eninde ve kuzey-güney yönünde de 170metre eninde düz bir tepede bulunmaktaydı. Denge Agırlıklı Mancınık Ok Atarlı Bu mancınık tipi, daha önce anılan karabuga'nın bir türüdür ve Arapça ez-ziyar adını taşımaktadır. İkisi arasındaki ana fark, bunun taş veya diğer büyük hacimli nesneler yerine ağır okları fırlatmasında yatmaktadır. Bu amaçla, denge ağırlığına hizmet eden taşlarla dolu kaplar, masif bir demir cisim ile değiştirilmiştir. Oklar şaftın ucunda kanat benzeri stabilatörlere sahipti. Bunlar, fırlatma koluna sabitlenmiş bir ipte bulunan uygun bir kanca yardımıyla mancınığın temelindeki bir raya çekilebilecek şekilde biçimlendirilmişti. Görünüşe göre, rayın eğimi hedefe göre ayarlanabiliyordu. Kitab el-Enik fi el-Manacnik yazarı ez-Zerdkaş'ın anmadığı şeyi, okun dikey çizgiye doğru çok çekilmemesi için raya önden uygun bir kılavuzun, mesela köprü biçiminde bir kılavuzun takıldığını tahmin edebiliriz. Bu mancınığın atış yönü diğer büyük mancınık türündekine karşın 180° ye yerleştirilmiştir. İslam dünyasında okların ve başka projektillerin atımında, karşı ağırlıklı mancınığın artırılmış fırlatma gücünden yararlanılmaya ne zamandan itibaren başlandığını halihazırda bilmemekteyiz. Murda et-Tarsusi (6./12. yüzyıl)'nin TabşiratErbab el-Elbab fi Keyfiyyet en-Necat fi el-Hurub isimli eserindeki açıklamalarından, bu ortak etkinin daha Salaheddin (Saladin) döneminde bilindiği (bkz. s. 121 ff.) anlaşılmaktadır. 38
Bu tez Avrupa merkezli oryantalist çevrelerde hala tartışılmaktadır. 1954 yılında İslam Araştırmaları Enstitüsü'nde doçent oldu. Burada Zeki Velidi Togan ile çalıştı.27 Mayıs 1960 askeri darbesi sırasında üniversiteden uzaklaştırılan ve 147'likler olarak bilinen akademisyenler arasındaydı. Bir valizle gitmek zorunda kaldığı yurt dışında, aynı alanda çalışan oryantalistlerin kıskançlıkları ile karşı karşıya kaldığını ancak yaşadığı zorluklar karşısında asla pes etmediğini ifade etmiştir. Ayrıca bu dönemde yaşadığı zorluklarla nasıl mücadele ettiğini şu sözlerle açıklamıştır: "Ben şuna inanmıştım artık. Tüm musibetler karşısında sadece Allah'a inanacaksın, başka hiçbir şeye değil. 24 Ekim 1924'te Bitlis'te doğdu. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Şarkiyat Enstitüsü'nde İslami Bilimler ve Oryantalistik alanında öncü bir yere sahip olan Alman oryantalist Hellmut Ritter'in (1892-1971) yanında öğrenim gördü. Ritter'in, modern bilimin oluşumunda özellikle 9. ve 13. yüzyıllar arasındaki Endülüs ve Abbasi devletlerindeki bilim adamlarının da önemli katkıları olduğunu vurgulaması üzerine bu alana yöneldi. 1950'de Arap Dili ve Edebiyatı Bölümü'nde Buhari'nin Kaynakları adlı doktora tezini tamamladı. Bu teziyle o, hadis kaynağı olarak İslam kültüründe önemli bir yere sahip olan Buhari'nin (810-870) bir araya getirdiği hadislerde bilinegeldiğinin aksine sözlü kaynaklara değil İslam'ın erken dönemine, hatta 7. yüzyıla kadar geri giden yazılı kaynaklara dayandığı tezini ortaya attı. Fuat Sezgin 1961 yılında Almanya'ya giden Fuat Sezgin, Frankfurt'taki Johann Wolfgang Goethe Üniversitesi'nde önce misafir doçent olarak dersler verdi. 1965 yılında profesör oldu. Oradaki bilimsel çalışmalarının ağırlık noktası Arap-İslam kültür çevresinde tabii bilimler tarihi alanı olmuştur ve bu alanda 1965 yılında habilitasyon çalışmasını yapmıştır. Henüz İstanbul'da iken başladığı 7./14. yüzyıldan itibaren gelişen Arap- İslam edebiyatı tarihi çalışmasına (Geschichte des arabischen Schrifttums) Almanya'da da devam ederek, oryantalistik çalışmaları için kaynak eser haline gelmiş ve hala aşılamamış 13 ciltlik eserinin ilk cildini 1967, son cildini ise 2000 yılında yayınladı. Geschichte des arabischen Schrifttums İslam'ın ilk döneminde uğraşılmış, dini ve tarihi edebiyattan coğrafya ve haritacılığa kadar bütün ana ve yan bilim dallarını konu edinmektedir. Prof. Sezgin, Suudi Arabistan Kral Faysal Vakfı'nın İslami Bilimler Ödülü'nü 1978 yılında ilk alan kişidir. Bu ve başka desteklerle Sezgin, 1982 yılında J. W. Goethe Üniversitesi'ne bağlı Arap-İslam Bilimleri Tarihi Enstitüsü'nü ve 1983'te de buranın müzesini kurarak, direktörlüğünü üstlendi. Enstitüye bağlı olarak kurduğu müzede Sezgin, İslam kültür çevresinde Müslüman bilginler tarafından yapılmış aletlerin ve bilimsel araç ve gereçlerin yazılı kaynaklara dayanarak yaptırdığı numunelerini sergilemektedir. 39
Prof. Dr. Fuat Sezgin, meslektaşı Dr. Ursula Sezgin ile evli idi. Kızları Hilal Sezgin, Almanya'da yaşayan bir gazeteci ve yazardır. Fuat Sezgin, 30 Haziran 2018'de sağlık sorunları nedeniyle tedavi gördüğü İstanbul'da 93 yaşında öldü. Cenazesi Fatih Camii'nde düzenlen cenaze namazının ardından Gülhane Parkı içerisindeki İslam Bilim ve Teknoloji Tarihi Müzesi'nin önünde ayrılan kısma defnedildi.Ölümünden sonra adı Silivri'de bir fen lisesine ve Şehir Hatları'nda görev yapan Caddebostan vapuruna verilmiştir. PROPER FUAT SEZGIN RUNU IÇIN FATIHA 1926-2018 Müzede bulunan objeleri tanıtmak ve İslam kültür çevresindeki bilimsel gelişmeyi göstermek için hazırladığı Wissenschaft und Technik im Islam isimli kataloğu 2003 yılında yayınladı. Fransızcası da yayınlanmış olan bu kataloğun Arapça, İngilizce ve Türkçesi de yayınlanmak üzeredir.Fuat Sezgin, Süryanice, İbranice, Latince, Arapça ve Almanca dahil 27 dili çok iyi derecede biliyordu Arap-İslam Bilimleri Enstitüsü için hazırladığı bilimsel araç ve gereçlerin benzerlerini yaptırarak, 25 Mayıs 2008 tarihinde Kültür ve Turizm Bakanlığı'na bağlı İstanbul İslam, Bilim ve Teknoloji Müzesi'nin açılmasında öncü rol oynamıştır. 40
Eğitimci - Matematik Öğretmeni - Blogger - “Mateğitim” Youtube Kanalı - Boğaziçi Üniversitesi ESER DİLSÖZ MATEMATIKÇILERLE RÖPORTAJ K F O A L M A T E M A T İ K ESER DILSÖZ ILE RÖPORTAJ Ben Nereden başlayayım onu bilmiyorum. Ben de sizin gibi bir liseliydim. Bizim zamanımızda öğretmen liseleri vardı. Öğretmen lisesi çıkışlıyım ben. Öğretmen liselerinden çıktıktan sonra öğretmenlik alanlara, öğretmenlik seçenlere ek puan veriliyordu. Ben Boğaziçi Üniversitesi Matematik Öğretmenliğini kazandım. Lise Matematik Öğretmenliği ve orada okurken aynı zamanda tiyatro ile ilgilenmeye başladım ve aslında tiyatroyu daha çok önem vermeye başladım. Boğaziçi Üniversitesi oyuncuları diye tiyatro kulübü vardı. Hatta öğretmenlik falan yapmayacağım ben, tiyatrocu olacağım diye düşündüm. Fakat öğretmenliğin son senelerinde şeyler olur, saç dersleri olur, okullara gidersin falan. Onu sevmeye başladım. Daha sonra mezun olduktan sonra bir yerde çalıştım, öğretmenlik yaptım. Sonrasında bir şekilde dedim ki ben tiyatro yapayım ya diye. Yani çok gitgelli bir süreç. Tiyatro oldu, öğretmenlik oldu, tiyatro, öğretmenlik karışık. Sonra baktım ikisi birden yürüyor. Beraber gidiyor. O yüzden biraz dersleri tiyatro ile birleştirmeye çalıştım. Yani faydasını çok gördüm tiyatroculuğun öğretmenliğinde. O yüzden içerik üretme, öğretmenlere, sınıflara, öğrencilere içerik üretme konusunda kendimi geliştirdim. Şimdi de öğretmenlik yapıyorum, aynı zamanda tiyatro yapıyorum. Yani paralel gidiyor diyebilirim. Sorular : Çağtay Aytar - Arda Aytuğ
Şimdi dediğin şeyde iki çobanın matematik düzeyleri arasında bambaşka ilişki de olabilir. Yani ikisi de uç boyutta. Biri çok iyi olabilir, biri çok kötü de olabilir. Biri genetikte olabilir, biri genetik olmayabilir. yani matematik çalışan, öğrenen bir çobanla öğrenmeyen arasında genetik faktörü olduğu gibi, bunun da farkı var SORU-CEVAP 1- “Sizce matematik bile ile bilmeyen çobanın farkı var mıdır? Neden.” K F O A L M A T E M A T İ K 2- “Sizce matematiğin öğrencilerin gözünde bu kadar büyütülmesinde ki sebep nedir ?” Şimdi, bunun en büyük sebeplerinden ikisini, öğretmenlerin ve yetişkinlerin, anne babaların beklentisi olduğunu düşünüyorum. Matematik aslında çok kolay falan dememeleri lazım. Üçüncüsü matematik çok kolaydır demek de o şeyleri ötelemek oluyor. Matematik kolay değil. 3- “Ülkemizde matematiğin gelişimi için neler yapılabilir?” Öğrencilerin aslında burada yapabileceği bir şey yok .Ağırlıklı olarak öğretmenlerin yapabileceği şeyler var . Birincisi öğretmenlerin kesinlikle öğrencilerle etkileşim halinde olması gerekiyor . İkinci olarak belki müfredatı biraz gözden geçirmek ve gereksiz yerlerin atılması daha günlük hayatla bağlantılı şeylerin konulması gibi çalışmaları düşünüyorum. 4- “Günlük hayatta matematik ile en çok nerede karşılaşırız ?” Çok değişken yani çok fazla şey var aslında . Matematiği bir okyanusa benzetebiliriz kimisi balık tutar bu suda kimisi tekneyle açılır . Yani matematiği bir su gibi düşünebiliriz herkesin ihtiyacı vardır . Zaten vücudumuzun 4’te 3^ü de sudur. Matematiği çok yerde kullanıyoruz bazen örtük olarak kullanıyoruz bazen açıkça. 5- “Matematikte en zorlandığınız konu hangisiydi?” Olasılıktı . Hiç sevmezdim olasılık konusunu 6- “Üniversiteyi bitirene kadar eğitim sisteminde gördüğünüz eksiklikler nelerdir?” Üniversitelerde , fakültelerde en büyük eksiklik eğitim derslerinin yani şöyle söyliyeyim size biz neredeyse Matematik bölümündekilerle aynı sayıda Matematik dersi alıyorduk . (Bölüm :Matematik Öğretmenliği ) Bu o kadar gerekmiyor bunu yıllarca söyledik tabii ki matematik öğretmenliği okuyan birinin matematiği iyi bilmesi gerekiyor ama Matematik bölümündekiler kadar o soyut matematiği almamaası gerekiyor . Pratik eğitim derslerinin daha fazla olması gerekiyor. Akademisyenlerin daha fazla işin mutfağında olması gerekiyor. 7-“Pisa sonuçlarında Türkiye matematik ve fen alanında her zaman son sıralarda yer almaktadır. 4+4+4 sarmal eğitim modeline geçmek sizce bizi üst sıralara taşımaya yeterli olur mu?” Şu anda bu sralarda olmamızın sebebi ‘4+4+4’ mü tartışılır ? Ama benim gözlemlediğim son 1-2 yılda bir gelişme var gibi . Sınavı değiştirisek sistem ke . ndiliğinden değişir düşüncesiyle hareket ettiler ama öyle olmadı , maalesef olmadı . Tam tersinden gitmeleri gerekiyordu . Sınav bir sonuçtur çünkü amaç gibi olmamamsı gerekiyor. Ama birebir onunla mı bağlantılı bilemiyorum 8- “Bu seviyeye kendi başınıza mı geldiniz yoksa ailenizde size matematik derslerinde yardımcı olacak kişiler var mıydı?” Hiç yoktu . Ama ben arkadaşlarla çalışmayı seviyorum. İyi olan diğerine anlatır falan akran öğrenmesi denir buna . Lise sonda dershaneye gitmiştim sadece o kadar
SORU-CEVAP K F O A L M A T E M A T İ K 9- “Matematik öğretmenliği bölümünü tamamlamışken tiyatroya yönelmenizdeki sebep ne idi ?” 10- “Sosyal mecralarda 13 bine yakın takipçisiniz var zaman zaman bu mecralarda ders anlatıyorsunuz bunun size avantajları ve dezavantajları nelerdir.” 11- “Lisedeki biz gençlere kendimizi geliştirmek için ne gibi tavsiyeler verebilirsiniz.” Tiyatroyu seviyordum hep ben ilkokuldan beri . Ya hatırlıyorum böyle 6.sınıfta bir arkadaşımla beden eğitimi derslerine katılmayıp Necat UYGUR vardı o dönemde onun skeçlerini izlerdik . Her hafta onun skeçlerinden bir şeyler hazırlar arkadaşlara oynardık . Ben hep tiyatroyu çok sevdim biraz da benimle alakalı bir şey . Sevdiğin alanla uzmanlık alanını çakıştırırsan çok iyi bir şey. Valla bir dezavantajını görmedim . Avantajı, tanınıyorsun ve biraz insanlara faydası olduğunu düşünüyorsun. Tavsiye vermeyi hiç sevmiyorum ( esprili bir dille ) kendi yolunuzu bulacaksınız çünkü bir şekilde . Bir ilgi alanınız varsa üniversiteye hazırlanacağım diye ilgi alanınızı boşlamayın . Son sene tabii ki yks ye ağırlık verirsin . Kendinizi sadece istediğiniz alandan değil birçok yerden geliştirmeye çalışın bir de kitap okuma alışkanlığı çok önemli . Bir alanda fark yaratacağınızı düşünüyorsanız o alandan yürüyün.
SORU-CEVAP MATEMATIKÇILERLE RÖPORTAJ K F O A L M A T E M A T İ K Matematik Öğretmeni - Öğrenci Koçu - Eğitim Danışmanı - “malumath” Youtube Kanalı VELI ALPER DÖNDAŞ VELI ALPER DÖNDAŞ ILE RÖPORTAJ Ben Veli Alper Döndaş, 10 yılı aşkın bir süredir matematik öğretmenliği yapıyorum. Mesleğimde yeni bir heyecan yaşamak ve kendime meydan okumak adına video yapmayı amaçlıyorum. malumath'ı matematiğe dair pek çok şey bulabileceğiniz bir kanal olarak tasarlıyorum. Öte yandan lise matetik videoları yayınladığım "malumath ders" isimli bir kanalım daha var. YKS'ye hazırlanan arkadaşları o kanala da beklerim. Sorular : Çağtay Aytar - Arda Aytuğ 1- “Sizce matematik bilen ile bilmeyen çobanın farkı var mıdır? Neden” matematik bilen çoban yaptığı işi verimli yapan yaptığı işin farkında her türlü gideri , geliri hesaplayabilen biriyken bilmeyen çoban ise bunların aksine ihtiyaçlarında dış şartlara bağlı yaşamaktadır. 2-Ülkemizde matematiğin gelişimi için neler yapılabilir? Bir düğüm atarken yanlışıkla başka bir düğüm daha atarsınız bu sefer o düğümü çözüyüm derken bir tane daha ipte bazı porblemler meydana gelir yanlış yerden çözmeye çalışırsın vs. bizimde matematik eğitimde yaşadığımız problem tıpkı buna benziyor.* ‘Konumuz Matematik’ (Joe Boaler) öğretmenler için ders anlatım konusunda ilham verici bir kitap* . Matematik eğitimin biraz yerelleşmesi lazım .Bir meslek lisesinin kullandığı kitap bir fen lisesinin kullandığı kitap aynı olmamalı.
SORU-CEVAP K F O A L M A T E M A T İ K Başarısızlık yaşamak 3. ve 4. Sınıflarda başlıyor işin içine çarpım tablosu girince çocuklar hangi işlemi ne zamn yapacağını karıştırıyorlar ve orada başarısızlık hissi yaşanıyor, bu yıllar geçtikçe artıyor ve öğrenci sonunda matematik benim yapabileceğim öğrenebilceğim bir şey değil diyor;diğer bir etken ise bizlerin büyüklerimin yaptığı bir yanlış var ben matematik yapamıyorum anlamıyorum diyor ve bunu da gururla anlatıyoruz , mesela kimse tarihi yapamıyorum diye anlatmıyor ama matematik herkesin ortak sıkıntısı hale geldiği için bunu rahatlıkla anlatabiliyoruz. Bu da başarısızlığı normalleştiriyor dolayısıyla matematik gözümüzde biraz daha büyüyor; Bir diğer konu da sınav sistemleri, liseye geçiş sınavından tutun bir çok sınavada öğrenciler matemaitkle sınanıyor ve sınavlara yönelik çalıştığınızda o başta belirtiğim başarısızlık hissini alıyorsunuz matematiği yapamıyorum diyenlerle karşılaşıyorsunuz ve yarışmacı bir ortam içerisinde bulunamıyorsunuz. 3-Sizce matematiğin öğrencilerin gözünde bu kadar büyütülmesinde ki sebep nedir ? 4- Günlük hayatta matematik ile en çok nerede karşılaşırız ? Örneğin az önce bilgisayardan usb belleğe dosya aktarırken ne kadar sürecek diye basit bir çıkarma işlemi yaptım , basitte olsa neticede matematiği kullanmış oluyoruz. Matematiğin bize kattığı en önemli şey ise soyut düşünce bercerisi katıyor. Diyelim ki fazla kilolarımız var bu kiloları vermeyi düşünüyoruz önce bunun tespitini yapıyoruz ,tespit sonucunda vücut kütle endeksine göre 15 kilo fazlam var bu kiloları neden aldığımız düşünüyoruz burada problem tespit edilmiş oluyor sonra çözüm basamaklarına geçiyoruz kilo vermek için çalışıyoruz ve bir çözüm uyguluyoruz belli bir süre sonra o çözümün gerçek bir çözüm olup olmadığını sorguluyoruz bunun için tartılıyoruz ve karşılaştırma yapıyoruz ama burda esas yaptığımız şey şu ;vücudumuzda fazla 15 kilogram vardı biz bu 15 kg yi somut olarak gösteremeyiz ifade edemeyiz ama biz bunu zihnimizde ayırdık parçaladık bunu soyutladık . matematiğin en önemli kattığı şey bu yani problem çözme beceresidir. 5- Matematikte en zorlandığınız konu hangisiydi ? Lisede fonksiyonlar konusuydu. En başta fonksiyonlar konusunu duyduğum anda tüylerim diken diken oldu üstüne lisede hiç öğrenemedim 6- Üniversiteyi bitirene kadar eğitim sisteminde gördüğünüz eksiklikler nelerdir ? 20-25 sene önce olan eksikliklerin şuanda günümüzde halen bazılarının devam etmesi sinir bozucu olabiliyor. Öğretim yöntemleri , sınav baskıları , ezberci olarak öğretilmesi çok zorlandığım birşeydi öğrencilerde bu konuda daha kolaylarına geldikleri için seçebiliyorlar ispatlı öğrenmek varken direk kolay basit şekilde öğrenmeyi seçebiliyorlar. 7-Pisa sonuçlarında Türkiye matematik ve fen alanında her zaman son sıralarda yer almaktadır. 4+4+4 sarmal eğitim modeline geçmek sizce bizi üst sıralara taşımaya yeterli olur mu? Pisada ülkece kötü durumdayız , son zamanda ufak da olsa biraz iyileşme oldu ama bunu ne kadar sürdürebileceğiz bunu bilmiyorum. Pisada G7(singapur Finlandiya) ülkeleri ve avrupa birliği ülkeleri iyi durumda. Pisa gibi sınavlarda başarılı olabilmek için baştan biz düzenleme düzeltme gerekiyor. Pisada sorulan matematik sorularına benzer soruları sınavlarda öğrencilere sorarak bilgiyi vermeye, almaya yönelik değilde daha çok sorgulamaya yönelik eleştirek düşünmeye yönelik anlamdırmaya yöenlik yorumlamaya yönelik şekilde eğitim vermemiz gerekiyor. Ama bunları yapmayı pek tercih etmiyoruz bunun yerine beş şıktan oluşan soru sormayı tecrih ediyoruz. 8- Bu seviyeye kendi başınıza mı geldiniz yoksa ailenizde size matematik derslerinde yardımcı olacak kişiler var mıydı? Ailemden çok matematik konusunda bana destek olacak kimse yoktu, ailemin geneli sözelcidir ben ise sayısalcı. Ama üniversitede arkadaşlarımdan çok yardım aldığımı söyleyebilirim. Bir arkadaşım vardı ona çok soru soruyordum o da gidip kitapları karıştırarak öğrenerek gelip bana anlatıyordu. Matematik konusunda arkadaşlarımdan çok destek aldım .
SORU-CEVAP K F O A L M A T E M A T İ K 9- Matematik öğretmenliği bölümünü tamamladıktan sonra bilgisayar mühendisliğine yönelmenizdeki sebep ne idi ? İşin aslı ben sosyal bir iş yapmayı çok seviyorum öğrencilerle beraber olmayı bir şeyler paylaşmayı seviyorum bunlar çok güzel. Kodlama yazılım hakkında öncelikle kendim bir şeyler yapmaya çalıştım sonrasında da bunun hakkında bir okul okumaya karar verdim . sonrasında 2 yıllık web tasarımı ve kodlama bölümüne kayıt oldum ama pandemi buna pek izin vermedi bu bittikten sonra ileride DGS (DİKEY GEÇİŞ SINAVI) ile bilgisayar mühendisliğine geçmeyi planlıyordum ta ki eski videolarım izlenmede şaha kalkana kadar. Sonra buraya yoğunlaşmam gerektiğini düşündüm ve Youtube'a yoğunlaştım . DGS de iyi sonucumun ardından yaşadığım şehirdeki üniversiteye kayıt oldum ama hiç gitmedim . Dünya biraz daha artık teknolojiye doğru adım atmaya yönelmeye başladı, belki böyle bir iş yapsam dünyadaki farklı kapılar bana açılır diye düşünmedim değil. Yazılım yıllar boyu yapılabilecek bir iş gibi geliyor bana . okulda ders vermek şuan güzel geliyor fakat 60 yaşında da güzel olacak mı emin değilim. 10-Youtube'da neredeyse 42 bin öğrenciniz var . Sosyal mecralarda öğretmenlik yapmanın avantajları ve dezavantajları nelerdir? Avantajı sizlerin beni görüp röportaj yapmamız. Bunun en keyifli yanı doğrudan bildirim almak örneğin hocam sizin sayenizde bu konuyu anladım demesi çok keyifli bir şey. Dezavantajlarıda var avantajı olduğu kadar , bunun en büyük örneği linç yemek benim at yarışı videomun altına acayip türlü türlü yorumlar gelmişti 11- Lisedeki biz gençlere kendimizi geliştirmek için ne gibi tavsiyeler verebilirsiniz. Öncelikle kitap okuma alışkanlığına sahip olması gerekir . başta sevdiğin türleri oku tabii ama sonradan Tolstoy'un Shakespeare'i ,Yaşar Kemalin vb. yazdıkları kitaplara aşina olması gerekiyor diye düşünüyorum ;Hedef belirlemek , hedefinizi şimdiden belirleyin hedefiniz olunca ona yönelik çalışmalarınızda daha başarılı istekli bunu yapacağım diye yaparsınız. Yabancı dil öğrenmenizi de tavsiye ederim.
SUDOKU İLE MATEMATİK Sudoku, Japonya'da popüler olan bir bulmaca türüdür. Japoncada sayıların tek olması manasına gelen 'suuji wa dokishin ni kagiru' kelimelerinin kısaltması olan sudoku anavatanı Japonya'da popüler olmuştur. Ancak son yıllarda tüm dünya çapında sudoku furyası başlamıştır. İlgi çeken zeka oyunu da zaman içerisinde çeşitlenmiştir.Sudoku çözerken yapılan en büyük hata acele etmektir. Oysaki sudoku çözerken sonuca ulaşabilmek için doğru adımlar atılması gerekmektedir. Aksi takdirde sonuca ulaşmak çok da mümkün değildir. Yapılan hatalar genelde oyunun bitmesine yakın fark edilir. İlk etapta sudokunu çözmek doğaldır ve düşünme süresi de uzun sürebilir. Sudoku çözerken başarılı olabilmenin yolu bol bol pratik yapmaktır. Sudoku çözerken pratik yapmanız sayesinde çeşitli tekniklerifark etmeden keşfedebilmeniz mümkündür. Bu da otomatik olarak size hem yaratıcılık hem de stratejik düşünebilme yetisini aşılamaktadır. İlk kez 1984 yılında Japonya'da bulmaca olarak yayınlanan ve kısa sürede rağbet gören sudoku öncelerifarklı isimlerle anılmıştır. Ancak zaman içerisinde şu anki ismine kavuşmuştur. Özellikle küçük yaşlardaki çocukların beyinsel gelişimi için sudoku çözmeleri önerilmektedir.Sudoku rakamlarla oynanır ve matematikle doğrudan bir ilgisi yoktur. Yani sudoku çözerken toplama ya da çarpma gibi bilgilerinize gerek duymazsınız. Soldan sağa ve yukarıdan aşağıya 9 kareden oluşan oyun kendi içinde de yine 9'ar karelik bölümlere ayrılmıştır. Bu karelerin içerisine 1'den 9'a kadar rakamlar yerleştirmeniz gerekmektedir. Harfler yerine rakamlar kullanılır. Sudokunun zorluk derecesine göre ipuçları verilir. Her 9 karelik bölümde aynı rakamdan sadece bir adet bulunabilir. Sudoku uzmanları oyunun ancak mantık yürüterek oynanacağını, bu yüzden de zeka gücünü önemli miktarda artırdığını belirtmektedir. Toplama 81 kare olan kümelere yerleştirilen her bir rakam,tek bir satır ve tek bir sütunda sadece bir defa kullanılabilmektedir. Bulmacayı tamamlarken öyle bir şekilde doldurmalısınız ki 9 kareden oluşan her satır, her sütun ve her blok 1'den 9'a kadar olan tüm rakamları içermeli. Hiçbir rakam sudokuda tekrarlanamaz ve eksik bırakılamaz. Bir sudoku bulmacanın çözümü zorluk derecesine göre en az 20 dakika ile en çok 2 saat arasında değişebilmektedir. kolay zor İçerik:İbrahim Gürpınar
Bak Bunu Hem DÜŞÜNÜR Hem GİYERİM Kfoal öğrencilerinden Arda adlı arkadaşımızın dizayn ettiği "tarzımız zekamızda' adlı sweatshirt çıktı! Alıcılarına şimdiden güle güle demek düşer.Bende almaya gideyim bari,görüşürüz ŞİMDİ 1 TANE ALIN!!
UNUTTUM YOK! DİLİMİN UCUNDA YOK! BİR SANİ YE YOK! Size bir matematik sorusu sorsam ve unutmuş olsanız.Ne yapardınız?Sizi bilmem ama ben "Cepmat"ıma bakarım.Neden mi?Çok kolay,unuttuğum yeri küçük de olsa bir bilgi ile hatırlayabiliyorum.Hem de boyu işleviyle ters orantılı anlayan anladı. :D +TAŞINABİLİR! +BİLGİ VERİR +ANLAŞILABİLİR UNUTMAYA SON?
KFOAL matematik dergisi