The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 oleh Aip Saripudin dkk.

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Elkhan Julian, 2016-09-12 04:17:37

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 (Aip Saripudin dkk)

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 oleh Aip Saripudin dkk.

-2 em -1 + 1 -f-1

Bayangan benda Jauh yang -PR
drbentuk lensa untuk mropr
narus jatuh dr trtrk jauh mata s eltingga d:iperoleh jarak fol.-u s lensa kaca.mata ttntuk nuta miopimemenuhi

p ersamaan If= -PR I

( 6- 3 )

Pern mun (6-3) menunjukkan bahwa jarak fokus lensa kacamata adalal1
n egatif dari titik jauh mata miopi Tanda negatif m emwjukkan bal1wa
k e terbatas an pandan g mata miopi perlu diatasi oleh kacamata b erlen sa
n egatif (cekttng atau d:ivergen).

Jika Persamu.n (6-3) d:imasukkan ke dalam Persamaan (6-2), diper oleb

1 (6-4)
P=--

PR

dengan PR dinyatakan dala.m satua11 m (m eter) dan P dalam diopb::i.

Conto 1 6 .1 •

Seseorang hanya mampu melthat benda dengan JBlas paltng J!luh pada JBI'ak 2 m
dart matanya. Berapakah kekuatan lensa kacamata yang dtperlukannya7

Jawab

D1ketahut: tihk jauh PR = 2 m.

maka sesuru dengan Petsamaan (6- 4), kekuatan lensa kacamatanya adalah

P=- - 1 =-1- d1optn

PR 2

1Kacamata b. Kacamata Berlensa Cembung untuk Hipermetropi

Kacamata telah digunakan Karena bipermetropi tidak dapa tmeliha t b el.lda-benda d eka t dengan jelas,
selama hampir 700 tahun. lensa kacamata yang d:igunakannya haruslah lensa y ang dapat membentuk
Kacamata yang palrng drnt bayangut benda-benda dekat tepat di titik dekatmatanya. Benda-benda dekat
mem rliki sepasang lensa y ang d:imaksud yang memiliki jarak 25 em di d epan mata. Oleh kar ena itu,
cern bung dan dipakar oleh lensa kacamata harus membentuk bayangan benda pada jarak 5 = 25 em tepat
orang-orang yang menderita d:i titik dekat (PP, punctum proxrmwn) atau 5' = -PP. Kenlhali tanda negatif
presbiopi at au rabun mat a yang diberikan pada 5' karena bayangannya bersifat may a atau d:i depan lensa.
m enyebabkan penderit anya trdak Jikanilai5 dan 5'inidimasukkanke dalam Persamilan (6- 1) dal.l (6- 2), diperoleh
dapat melrhat banda dengan
jelas Pada tahun 1784. P =f1- = 4 -1- {6- 5)
Benjamin Franklin mencrptakan pp
kacamata bifokal yang lensa-
lensanya ter drri at as dua bagran d el.lgan PP dinya takan dalan1 satuan meter (m ) da11 P dalam diopb.i Karena
dan masing-masing memrliki PP> 0,25 m , kekua tan lensa P akan selalu positif. Hali.tli mel.ltu~ukk;m bahwa
jarak lokal yang berbeda seseora~1g y al.lg bermata llipermetropi perht ditoloug oleh kacamata b erlensa
p ositif (cenlbttng atau konverg en).
Sumb<1r J6fld61..1 plllk. 1997
6 .2 -..- - - - - - - - -

Seseorang menggunakan kacamata berkekuatan +2 d1opt1'1 agar dapat membaca
seperh orang bermata normal. Berapa J!luhkah letak bB nda terdekat ke matanya
yang mas1h dapat dthhatnya dengan JBlas?

J awab
Letak benda terdekat ke mata yang masth dapat dthhat dengan Jelas oleh mata bdak
lam adalah bbk dekat atau pundwn p1axrmron (PP). Amb.t 1arak baca o rang bermata
normal 25 em. Oleh karena orang tersebut menggunakan lensa posthf atau lensa
eembung maka sesua1 dengan Persamaan (6-5), dtperoleh

1 11

P= 4--p-p-+ 2 =4--p-p-+ -p=p 2 dtoptra

selungga d1peroleh bhk dekat mata orang tersebut adalah PP = 21 m =50 em.

Ia 2 Praktis 8Biafar Fisrka um;uk Kelas X ~------ ·

c. Kacamata untuk Presbiopi dan Astigmatisma

Penderita presbiopi mernpakan gabungan dari nriopi dan hipennetropi
Oleh karen a itu, kaca mata yang dignnakannya ha:rn.slah berlensa rangkap
atau bifokal, yakni leusa cel'Ullg pada bagian atas untuk melihat benda jauh
dan lensa cembtmg pada bagian bawah untuk melihat benda-benda dekat
Sementara itu, astigmatisma dapat diatasidengan menggnnakan lensa silindris.

d. Len sa Kontak Gambar 6.7
Lensa konta.k a tau contact lens juga dapat digtmakan untu.k mengatasi ~--~~----------

cacat mata. Pada dasamya len sa kontak adalah kacamata juga, hanya tidak Lensa kont ak penggant1
menggnnakan rangka, melainkan ditempelkAn langsung ke komea mala. kacam at a

teri 6.1

K erjakanlah d i daJam buk u latihan Anda.

1. T uJ.skan bagian-bagtan m a ta dan fungsmya. a. Jllfllk fok us, dan
b. kekuatan lensa katama ta y!ln g diperlukannya.
2. Apa yang d imaksud de ngan:
a. daya akomodast, 5. Seorang pr•a membaca koran p!lda Jllrak 25 em dan
b. titik dekat, dan matanya sambtl menggun!lkan k!lcamata 3 d toph·t.
t. tihk JEiuh7
Jtka katamatanya c:Uiepas, pada Jllfllk berapa koran itu
3. Kapan mata dtkatakan tanpa akomodast atau akomodasi
maksim um? palmg dekat ke matanya agar 111 dapat membacanya
dengan Jelas?

4. Seseo rang hdak dapat meJ.hat dengan 1elas benda
yang lebth Jauh dan 50 tm. Tentukanlah:

B Kamera

Kamera mernpakan alaI optikyang menyernpaimata. Elemen-elemen dasar

lensa adalalt sebuah lensa cembung, celah diafragma, dan film (pelat sensilif).

Lensa cembtmgbexfungsiuntu.k membentuk bayangan benda, celah diafragma

bexfungsi tmtuk m_engatur inten.sitas cahaya yang m_asuk, dan film bexfungsi bayangan
ptnutup nyata
ruttuk meuiUtgkap bayangan yang dlbentuk lensa. Film terlrnal
s....~~er. F1111ka niletsltss. 2003
dari bahan yan g llleJ.tgaudnng zat kimia yang sensitif ~temen-elemen
terltadap cahaya (berubalt ketika cahaya mengenaibahan Gambar 6 .8
tersebut). Pada m ala, ketiga elemen dasar i1li lenta
D1agram pembentukan bayangan
menyentpai latsa mata (latsa cembrutg), iris (celah pilda kam era

diafragma), dau r etiua (film).

Pl'iusip ketja kamen secau mntun sebagai

b erikut. Objek yaug l1eudak difoto hartts berada

di depau leusa. Ketika diab:agma dibu.ka, caltaya

yaug melev.·a li objek masuk melalui celah

diab:agma meuuju leusa mata. Lensa mala akan btnda

membentuk bayau gut beuda. Supaya bayangan chalnlgma yang

be11da tepat jatult pada film deugau jelas maka letak dll<ontrol ctlah

leusa harus digeser-geser m e11dekati atau menjauhi fi1nL

Ma1geser- geser latsa pada kamera, sepertimengaturjarak fokus latsa pada

mala (a.komodasi). Dia gram pembenlukan bay angau pada kamera

dittmjukkan pada Gambar 6.8.

· ------- AIat -Aiat Dpt ik a 3

===:...~6 .3 ..

Jarak fokus lensa sebuah kamera adalah 50 mm. I<amera tersebut d aatu r untuk
memfokuskan bayangan benda pada Jlluh tak terhtngga. Berapa JllUh lensa kamera
harus dageser agar dapat memfokuskan bayangan benda yang terletak pada 1arak
2,5m?

Jawab
Kehka d agunakan untuk memfokuskan benda yang letaknya Jlluh dt tak terhmgga,
bayangan benda tersebut akan tepat berada dt hhk fokus lensa. Dengan kata latn,

= = =3' f 50 mm. Kettka Jll.rak benda ke lens"- s = 2,5 m 2.500 mm, bayangannya

-51+51-'=f1-

- - -1 - + -1 = -1- -

2.500 mm 5' 50 mm

-1 - - -1 - 1

5' 50 mm 2.500 mm
49

- -~-

2.500 mm

sehmgga dtperoleh

5' =2.500 mm =51,02 mm
49

Dengan demtktan, lensa harus dtgeser se1auh 51,02 m m - 50 mm = 1,02 mm .

•I Soal Pen uasaan Mnteri 6.2

Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda

1. Tuhskan elemen-elemen d asar lensa dan fungsinya 3. Sebuah lensa kamera dengan jarak fokus 200 mm

2. Apa perbedaan antara lensa kamera dan lensa mata dapat daatur berada pada Jllrak 200 mm sampai
dalam hal memfokuskan bayangan7 d engan 206 mm dan ftlm. Tentukan jangkauan jarak

ob1ek dt depan kamera sehmgga bayangannya

tertangkap Jelas oleh falm?

C Lup

"::-:L.::·.::..,nlt"rtl.W.nCJ•H•nihgl f"X"I'r--'.1.'ln0"-1•ll&ln ... wu...'I'IO...... Lup a tau kaca pembesar (a tau sebagiau onng meuyebub.tya sury akanta)
adalah lensa cembung yang dilimgsikan unhlk m eliltal b ettda-beuda kecil
M • & (ldn 11
seltingga la.mpak lebih jelas dan besar, seperti lam pak pada G ambar 6.9.
!..• P eu ggmuan l11.p sebagaikaca p embesarbennll.la da1i keuyalaa11 baltwa objek
yaug ll.kurumya sama aka11 lerlihal b erb ed a olelt mala ke tika jarahty a ke
1.-r.l~ lnl..wl "'n...- 1...~mh•ft~ mala be~'b eda. Selllakiu d ekal k e m ala, semakin b esu objek tersebut dapal
diliha t. Sebalik:uya, se1llakin jauh k e ma ta, semakill k ecil objek te~·sebut dapal
..... di]iltat. Sebagai eo1t loh, sebuah pensil ketika dililtal pada juak 25 em aka11

#•/,. . , , . ..... .. .... " ., .. ~.. lampak dua kalilebih besar daripad a k etika dililtal pada jarak 50 em . Hal uri

Lup dlgunilkan untuk mellhat tetjadi karena sudut pau dang m ala terhadap objek yang berada pada jarak
ObJBk·Objek kec11 agar tampak
25 em dua kali dari objek y ang betjarak 50 em.
besar dan JBias Meskip=1 jarak terdeka t objek yang m asilt dapat dilihat d el\ga11 jelas

adal ab 25 em (unhlk mala u onual), lup memungkiukatt Auda tmhlk
m enelllpatkan objek l ebih deka I dari 25 em, bahkan ltarus lebilt kecil daripada
jarak f okus lup. Hal iui kareua k e tika Auda m en ga m a ti objek deugan
menggunaka.tt lup, yang Auda lihat adalah bayu1gau objek, bukau objek
tersebut. K etika objek lebih dekat k e mata, sudut pan dang an mala akau

Is 4 Praktis Belajar Fis1ka untuk Kelas X ~------ ·

meujadi lebih besar seh:ingga objek terliha t lebih besar. Perbanditlgout sudnt s.
pauda~tgout mata keti.ka menggunakan lnp dan sudntpaudaugan mata keti.ka

t:idak menggunakilll lup disebnt perbcsaran Sltdut lup.

Untnk menentukau perl>esaran sudnt lnp, perhat:ikan G ambar6.10. Sndnt

paudaugilll ma ta ket:ika objek yang diliha t berada pada jarak s,., yakni t:iti.k

dekat mata, diperliltatkan pada Gambu6.10(a), sedangkan sudut poutdangan

mata ketika menggnnakan lup diperlihatkan pada Gambar 6.10(b).

Perbesaran sudut lup secara matemat:is didefinisjkan sebagai

{6- 6)

Dari G ambar 6.10 diperoleh bah,..·a

tan a = -slz, dau tan {3 = lz

-s

Un tuk sudttt-sudut ya n g saugat kecil berlaku

lz 11 Gombar 6.10
lana=-
dan {3 tan {3 =s- Menentukan perbesaran lup
:=a (a) sudut pandang maca tanpa
5,
menggunakan Iup.
Jika persamaan terakhir dimasukkan ke Pus amaan (6-6), perbesuan (l:l) saat menggunakan lup

Sttdut lup dapat ditulis meujadi Kata Kunci

.------.,~ • Akomodaso maksimum
• Celah doafragma
M = s' (6-7) • Kamera
• Lup
s
• Tanpa akomodasi
dengan: S, = t:iti.k dekat mala {25 em lUltnk mata nonnal), dau

S = letak objek di depan lnp.

Perh1. ruca tat bahwa objek yang akan dili11at menggllllakan lnp haxus

diletakkau di depan lnp pada jarak yaug lebih kecil daripada jarak fokns lnp

atan S < f (f = jarak fokus hl.p). Ket:ika objek diletakkan di t:iti.k fok-us lnp, S =.f.

bayangan yang dibentuk lnp berada di tak terhingga, S' = _...,. Keti.ka

bayaugan atau objek berada di tak terlringga, mata dalarn keadaan tanpa

akomodasi. Jika S = f dimasukkan ke Pusamaan (6-7), diperoleh petbesaran

sudut lnp tmtnk mata toutpa akomodasi, yaitu

M = js (6-s)

Persamaan (6-8) m entutjukkan bahwa semakin kecil jarak fokus lup,
semakllt besar petiJesaran St1.dut lnp tersebnt. Apabila mata berakom odasi
n taksim tuu mengamat:i bay angan dengan menggunakan lup, bay angan
tersebut a.kau berada di t:iti.k deka t mata atau 5' = -5,. (tanda negat:if kareua
bayaugannya maya). Sesuai d eugan Persamaan (6-1) diperoleh

-1 +-s-1 ,=f-1 atau -s1 =f1- +s1-,

S

Berdasarkan ltasil tersebut, Persamaan (6-7) menjadi

M=~s=SI (.s!.)=s1 (.f.!_+52,_)

seh:ingga diperolel1 perbesaran sudut keti.ka ma ta berakomodasi maksimum,

yaitu s

M=2.+1 (8-9)

f

· ------- Alae -Alae Opt ik as

.4 ..

Sebuah benda dtletakkan dt depan !up pada Jarak 5 em. J•ka Jarak hhk fokus Iu p

5 em, tentukanlah perbesaran sudut !up.

Jawab

Karena S = f = 5 em, mata akan mehhat bayangan dengan menggunakan Iup tanpa

akomodast. Dengan demtktan, perbesaran sudut lup adalah

M = s. = 25 = 5 kah
f5

•I Soal Pen uasaan Mnteri 6 .3

I<erjakanJah di dalam buku latihan Anda.

1. (a) Apa sya•·atnya agar bayangan yang dthastlkan 3. Sebuah Iup memthkt perbesaren sudut 3 kali u n tuk

lup dapat dtamah o leh mala? mata normal tak berakomodast. Berepa perbesaran

(b) Di manakah benda harus dtletakkan dt depan Iup? sudul lup tersebut kehke dtgunakan oleh seseorang

2. Andi menggunakan lup yang 1arak fokusnya 10 em. yang ttttk dekatnya (a) SO em dan (b) 15 em dengan

Agar mendapatkan perbesaran makstmum, (a) pada mala lak berakomodaSt?

1arak berapa benda dtlempatkan di depan lup, dan

(b) berapa perbesaran sudutnya? Anggap lthk dekal

mala Andt 25 em.

D Mikroskop

Mikr oskop digunakan dalam Sebua.h mikroskop terdlri atas SUS\Ulan dua buah lensa positif. Leusa
m elihat banda-banda kectl yang yang berhadapanlangsung deugan objek yang diama ti rusebut lensa objektif.
Semeutara itu,.leusa tempatmata meugamatibayangan rusebut leusa okuler.
sulit dillhat oleh mata Fungsileusa ol."Ulerinisama deugan lup. Salah satu beutuk s ebuah mikroskop

diperlihatkan pada G a.tnba.r 6.11.
Fungsi mikroskop mirip deugan lup, y almi untuk melihat objek-objek

kecil Akan tetapl. mikroskop dapat digunakan untuk melihat objek yang
jauh lebih kecillagi kareua perbesaran yang d.iltasilkannya lebih berlipat

ganda rubandingkan deugan lnp. Pada mikroskop, objek yang akan diamati
barns diletakkan di depan leusa objektif pada jarak an tara.f.bdau l_f.b sehillgga
bay anganny a akan terbeutuk pada jarak lebih b esu dari 2.f.b di belakang
leus a objektif deugan sifat n y ata dan terbalik. Bay angau pada leusa objektif
dipaudang sebagai objek oleh leusa ok11ler dan ter-bentu.klalt bay augaxt pada
leus a ok"Uler. Agar bay angan pada leusa okuler dapat dililtat a tau diamati
olell mata, bay augan ini ltartts berada di depan leu sa okul.er dau bers:i:fat
maya. Hal ini dapat terjadi jika bayaugau pada lens a objektif jahul pada

jarak kurang dari .f.kdari leusa oktuer. Proses terbeutukuya bayattgatl pada

mikroskop, s eperti y an g diper.lilta tkau pada Gambar6.12. Pada Gau1bar6.12
terliltat bahwa bayangan akllir yang dibe1thtk olelt mikrosk op be1"Sifat maya,
terb alik, dan diperbesar.

I~ 2f mat a
okule-r
Diagram pembentukan bayangan 2f. I
pada mtkroskop

••..........•.•.•..• . • ' ••

• •

ObJ"ktlf .• •~'...•

Is e Praktis 8e1a1ar Fistka um;uk Kelas X ~------ ·

Jarak autan leusa objekti1 dan lensa okuler menenhtkau panjang

peudeknya sebuah m:ikroskop. Seperti dapat Anda lihat pada G iUilbu 6.12,

panjaug m:ikroskop atau jarak antara leusa objektif dan leusa okuler sama

deugan jar ak bayu1gan objektif ke lensa objekti£ d:itambah jarak bayangan Solusi

objel<tif tadi ke lens a okuler a tau secara matematis ditnliska.n (6- 10) Sebuall m1kroskop memll1k1
pan, ang tabung 21 .4 em . fokus
ld=s·.•+s,. l obJektrt 4 mm. fokus okuler
5 mm Untuk mendapat kan
dengan : d = panjang uUkroskop,
bayangan yang JBias dengan
s·•• = jarak bayaugan leusa objektif ke lensa objektif, dan mata tanpa akomodas• maka
terhadap obJekttl benda harus
5 k = jarak bayaugu1 objektif ke lel.lS il okuler. berada pada Jarak . em .
0
a 40
Perbes aran total yang dibasilku1 m:ikroskop merupakan perkaliAn an tara
b 41,4
pe1besaran y•mg dil1asilkau oleh lensa objektif dan perbesaran sudut yang c . 42,4
d 44,4
dibasilkau oleh leusa okuler. Secan matematis, perbes aran total y utg
e 46,4
diltasilkan m:ikroskop ditulis sebagai berikttt (6- 11)

II M=M•• x M•

den gut: M = pexbesarau total yang dibasilkan m:ikroskop, Penyelesalan
Mob = perbesaran yaug dibasilkan lensa objektif, dut
M k = perbesaran sudut yaug dibasilkan lensa ol.Uer. Dtketahul F,. = 5 mm ,

0 F.,= 4 mm , dan

Perbesara11 yaug dil1asilkan oleh lensa objektif memenuhi ( = 2 1 ,4 em.

Perbesaran ok
bayangan bagi /'
lensa okuler
Mo-ts-.f (6- U) untuk mata
berakcm odasi
.o.\ adalah

sedangkan perbesaran sudut yang dibasilkan lensa okuler mirip deugan

perbesaran sudut lnp, yakni, nntnk pengamatan tanpa al<omodasi pp

.M.=. ~ss• ~ · r..·. J

(6-13) dengan PP =

pi.XICtum

pro imum . yakni titik dekat

dan nntnk pengamatan dengan berakomodasi mal<simnm mata = 25 em. Benda h arus

IM,. =t+l I be11arak 25 em dari okuler dan

( 6-14) (25+21 . 4) em = 46, 4 em.

Jawab: e

deugan .f.~t = puljaJ.tg fokns lensa okuler. Slpemaru 1994

Contoli s .s •

Sebuah m 1kroskop mem•hk1 J&rak fokus lensa objek tif dan lensa okuler mas•ng-
mas ing 10 mm dan 5 em. Seb uah benda d1tempatkan 11 mm d, depan lensa obJekbf.
Te n tu ka n perbesa ran m1kroskop pada pengamata n: (a) tanpa akomodas1, (b)
berako modas1 maks1m um, dan (c) berakomodas• pada 1arak 50 em.

Jawab

D ike tahu•: {. = 10 mm, { .. =5 em, S. =11 mm, danS =25 em
• • • • • • •• a
Jarak bayangan o leh lensa Objektlf

1 11 1 1 1
r..-s·.. = - - -s.-.+= 10 mm -
Kata Kunci I!
11 mm 110 mm
• Mlkrcskop
sehmgga d•peroleh S'.\ = 110 mm. Dengan dem•k•an. perbesaran yang d.has•lkan
• Lensa ObJektl1
s·..oleh lensa obJekt.f adalah = 110 mm = 10 kah • Lensa okuler
M,. = -s,. 11 mm • Panjang m1kroskop

SelanJutnya, perbesaran sudut yang d•has1lkan oleh lensa okuler

• pada pengamatan tanpa akomodas1

M,. = s. = 25 em= 5 kah

f"' 5 em

· ------- AIat -Aiat Opt ik 9 7

• pada pengamatan dengan berakomodast makstmum
-s.+
= 1= 25 em + 1 = 6 kalt
f-. 5 em
s·.M-.
• pada pengamatan dengan berakomodaSt pada Jl'lr!lk 50 em. yaknt =50 em,

11 1 1 1 =-1-1 -
-s-. = - - -s·.. =
5 em -50 em 50 em
f.,.

sehtngga (!that kembalt Pe rs anuotn (6- 7)]

5 11
M-.= · =s(2..)=25cmx =5,5kalt
S.,. " S.,. 50 em

Dengan demtloan, perbesaran total mtkroskop
(a) pada pengamatan tanpa akomodast,

= = =M M_. x M.,. 10 >< 5 50 kalt

(b) pada pengamatan dengan mata berakomodast makstmum,

= = =M M_. >< M.,. 10 >< b bO kalt

(c) pada pengamatan dengan berakomodast pada 1arak 50 em,

=M = M-. >< M.,. 10 >< 5,5 =55 kalt

•I Soal Pen uasaan Mnteri 6.4

Ketjak anlah di dalam b u k u latihan A nda lensa okuler = 10 em. Agar orang tersebut dapat
1. Mana yang sebatknya lebth besar, Jarak fokus objektif melihat ob1ek dengan perbesaran maksimum,
berapakah 1auh lensa okuler h arus d igeser? Ke man a
atau Jllrak fokus okuler? Mengapa derrukian? T ulis- arah pergeserannya?
kan alasan Anda.
4. Jarak fokus lensa objekhf dan lensa okuler seb uah
2. Sebuah benda dtletakkan pa da 1arak 4,1 mm dt mikroskop adalah 2 em dan 10 em. Sebuah bend a
dtletakkan pada )l'lrak 2,1 em dt depan lensa objektif.
depan lensa OJekttf yang 1arak fokusnya 4,0 mm. Jika T entukanlah: (a) perbesaran tanpa akomodas i d an
berakomodast makstmum (b) panjang mtkro sko p
perbesaran okuler 10 kah, berapakah perbesaran untuk pengamatan tanpa akomodast dan b er-
yang dthastlkan mtkroskop? akomodast makstmum.

3. Seseorang mengamah ob1ek yang berjarak 5 em di
depan lensa ob1ekttf dengan mata tanpa akomodasi.
Jarak fokus lensa obJekttf = 4 em dan Jarak fok us

Contoh teropong E Teropong

Anda tentn pernah melihat bintang. Pada malam llui, tendama ketika
sinar bulan tidak terlalu teran g, bintan g-bintang di lan git akan terliha t
saugat bauyak Akan tetapi biutau g-b inta.11g tersebut terliliat saugat kecil,
meskiptm aslinya sangat besar, ballk an numgkh1 lebib besar da1i bulan
yaug Auda liltat. Lalu, apa yang digtmal<atl tultnk m en gama ti be11da-benda
te1·sebnt agar tampal< jelas dan dekat?

Teropoug atan teleskop merupal<an ala t optik yang digtulakau tu1tul<
mjeli11at objek-objek yang sangat janll agu tampal< lebih dekat da11 jelas.
Be11da-benda langit, sepe~·ti bnla11, planet, dan bi11tallg dapa t diama ti deugan
bantnan teropoug. Dengan adutya teropo11g, bauyak hal-hal yaug berkaitan
denga11lnar angka.sa telal1 ditemnkan. Bagaimana proses terliliatuya bintan g
me11ggtmal<an teropo11g? Dan talmkal1 Anda jenis-jeu is teropo11g yaug
dignuakan ltlltnk melihat benda janll?

Secara nmnm ada dua jenis teropong, yaitu teropo11g bias dau teropong
panhtl. Perbedaan antara keduanya terletak pada objektifuya. Pada teropon g
bias, objektifuya menggunaka.n lensa, yakni lensa objektif, sedangl<an pada
teropong pa.ntnl objektifuya menggnuakan cenuin.

Ia e Praktis Belajar Fis1ka untuk Kelas X ~------ ·

1 . Teropong Bintang

Teropoug b:iutang meugguuaka.u dna leusa ceniliung, mas:illg-masiug

sebagai leusa objektif dau leusa okuler deugan jarak fokus objektif lebih

besar daripada jarak fokus okuler ( .f.. > /,.). Diagram s:illar p embeutnkan

bayaugau p ada teropong untnk nuta tak terakomodasi sebagai berikut

Perbesarau sudut dan palljaug teropoug bintang m emeuuhi p ersamaan -

persanuau sebagai berikut: f. =f.

( 1) Uu tuk mata tak terakomodasi -••• •••

~-------------------.

dan d = .f.. + f,. ( 6- 15) • • • Ma la



Oku le r

(2) Untnk mata berakomodasi maksimtun (5'•._ = -5,.) Gambar 6 .14

M =.f.. da:u d=f•.•• +$ot (6- 16) Pambantukan bayangan
manggunakan t erapong b1nt ang.
s.,_

• ll>r·oru,nn blntang memiliki

Seb uah teropong bmtang mem1hk• lensa objektlf dengan jarak fokus 150 em dan perbasaran angular 1 0 kali.
lensa okuler d engan 1ara k fokus 30 em. Teropong bmtang tersebut d1pakru untuk mehhat Joka Jarak t it ik api obJektifnya
ben da-benda lang1t dengan mata tak berakomodas1. Tentukaralah (a) perbesaran 50 em. pan1ang t eropong
tero pong dan (b) pan1ang teropong. adalah ...

Jawab a 5 em

D ike tahu1: 1arak fokus objektlf f.,. = 150 em dan Jarak fokus okuler f.- =30 em. b. 32 em
e 45 em
a. Perbesaran teropong untuk mata tak berakomodasi d 50 em

M -- !!-..·.•-- 1-3500--s kal1 e 55 em

b. Panjang teropong untuk mala tak berakomodasi Penyelesalan

d =f.,. + f.,. = 150 + 30 = 180 em Ooketahui = 10 kali, dan

F..,= 50 em

2. Teropong Bumi --F..,
F,.
Teropou g bum:i meugguuakan tiga jeuis leusa c eniliung. Leusa yang
10 .50 em
berada di autara leusa objektif dan leusa okuler berfungsi s ebagai lensa
F,.

pembalik, y akui tu1tnk pembalik bayaugau yang dilieutnk oleh lensa objektii F.._ • 5 em

Diagram sinu p embeutnku1 bayangan pada teropong bnmi mata tak Panjang teropong

berakomodasi sebagai be1ikut: -...-..... .. + ,. = (50 em + 5 eml

=55 em

Jaw ab: e

ebtanas 1 888

f.. f. /,

·-- ..... Gambar 6 .1 5

Mala Pembentukan bayangan
menggunakan taropong Bum i.
Pembahk

Okuler

P erb esaran dau pu~ an g terop ou g bumi wttnk m ata tak berakomodasi ber-

turut-hu'Ut mem eunlri p ersamaan:

= .. - ,.f~b . .~----------------------~
M dau d=f+f+ 4.( (6- 17)

f.&

deugau _f, = jarak foku s leusa pembalik.

· ------- AIat -Aiat Opt ik aa



Teropong bunu dengan jarak fokus lensa objekttf 40 em. 1arak fokus lensa pembahk
5 em, dan 1arak fokus lensa okulernya 10 em. Supaya mala mehhat bayangan tanpa
akomodast, berapakah 1arak antara lensa objekhf dan lensa okuler teropong tersebut?
Jawab

d =.f..+f.. + ~ = 40 cm + 10 em + 4(5 em) = 70 cm

3 . Teropong Panggung

Teropo11g panggtmg atau terop ong Galileo me11gg\Utaka11 sebualt lextsa
cembllllg sebagai objektif d an sebuallle11sa cektutg sebagai okulex·. Diagram
siltar p embeutukan bayangan pada teropoug panggmtg sebagai betikut:

Pembentukan bayangan pada J.~ =f..
teropong panggung
.......•.•.•.•• Mata

Perbesaran dan panjang teropong pangguugttlltttk ma ta tak berakomodasi
berturut-turut memeutthi persamaan:

dan d = .r.. +f.. {6-18}

Oleh kareua leusa okulemya adalah leusa cekttllg maka .f., bertanda 11egatif.

..Conto 6.8
Sebuah teropong panggung dtpakru untuk mehhat bmtang yang menghasilkan
Kata Kunci perbesaran 6 kali. Jarak lensa objekhf dan okulernya 30 em. Teropong tet·sebut
dtgunakan dengan mata tak berakomodas1. Tentukanlah J!lrak fokus lensa
• Teropong Btntang okulernya.
• Teropong Bum i
• Teropong panggung Jawab
• Ter opong pant ul
=M 6 kah dan d = 30 em. Mtsalkan, fo~. = -a (lensa eekungnya)

, M= ~·\ =6-+ .f.•" =6lf..•~r l=6a

!.-~
• d =f.- + fo~. -+ 30 = 6a - a = Sa -+ a = 6 em-+f. = -6 em

Dengan demiktan, J!lrak fokus lensa okulernya ndnlnh b em.

4 . Teropong Pantul

Teropong panttU tersusu:n atas beberapa cermiu datt le11sa. Teropong jenis
i1li meuggtmakan cemrin cekllllg b esu sebagai objektif tuttuk memantttlkaxt
cahaya, cermin datar kecil yang diletakkan sedikit di depa11 titik fokttS cem1in
cekttllg F, dil.lt sebua.h leusa cembttllg yang berfw.tgsi sebagai okuler.

I1 oo Praktis Bela)ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

- -Sanar StJIIJftr f

dan bmtang

ensa Cerrnm Pembentukan bayangan pada
cekung teropong pantul
Mata

• IKerjakaulall

Canlah a lat-alat ophk lamnya yang Anda ketahw dan hdak d1bahas dalam
b u ku ini. Buatlah pen1e lasan mengena1 pembentukan bayangannya. Laporkan
h as ilnya kepada guru Anda dan persentas1kan di depan kelas .

• . Rangkuman

1. B ag ia n - bagia n mala IriS, pupil, lensa, kornea, 8. Rumus perbesaran sudul lup unluk mala tanpa
aqueous humor, dan rehna. akomodasi

2. Cacal mala d1 antaranya emetrop• (mala normal), M = Sn
m1op1 (rabun 1auh), h1permetropi ( rabun dekat),
presb1opi (rabun tua), dan asbgmabsme. f

3. K acamala merupakan salah satu alat yang dapat 9. Rumus perbesaxan su dul k eti.ka mala berakomodasi
d1gunakan untuk mengatas1 cacat mata. maksimum

4. Rumus kaca mata berlensa cekung untuk miopi M = S, + I

f=-PR f

10. Mikroskop mem1hkl dua buah lensa, ya•tu lensa

P=-- obJekhf dan lensa okuler.
11. Rumus panjang mikros k op
PR
d =so\ + s.k
5. Rumus kac amala berle nsa cembu ng untuk hiper-
12. Rumus perbesaran mikroskop
metropi
M =M,\ )( M,k
II
P =f- = 4 --

pp

6. K amera me1·upakrm a lat optik yang menyerupa• 13. Tuopong at au telukop merupe~kan alat ophk yang

ma ta. E lemen-elemen dasar lensa adalah sebuah d1gunakan untuk mehhat ob1ek-objek yang sangat

lensa cembung, celah d1afragma, dan film (pelal 1auh agar tampak lebih deke~t dan leb1h 1elas.

sens1lif). 14. Secara umum ada dua 1ems teropong, yeutu tero p ong

7. Lup atau kaca pembesar (atau sebag•an orang me- bias de~n le ropong pantul. Perbede~an anta1·a kedua-

nyebutnya suryakanta) adalah lensa cembung yang nya terlete~k pad11 objektlfnya. Pe~da teropong bias,

d.fungs 1kan untuk mehhat benda-benda kec1l objekhfnya menggunakan lensa, yakm lens!I objektif,
sehmgga lampak leb1h 1elas dan besar. sedangkan pada teropong pantul objektlfnya meng-

gunakan cermm.

· ------- Alat-Aiat Optik 101

P e ta -

onsep

Al.at- Abt O pttk

M ala Kacamata Kamera ! Lup Mtkroskop Teropong

cl l b t d l k l f t I I I
m011)odl
m emihkl terdiri n as

• Emetropt • Lensa Tanpa Akomodast Pan1ang Perbesaran !
• Mtopt C ekung Akomodas1 Maksunum
r umu snya • Teropong
• Htpermetropt • lensa r v mu s n ya Bi as
• Presbtopt C embung I
H = Sn + 1 d = S., + s.k • Teropong
• Asltgmaltsma I Pantul

Kai LD i r i Optik dengan bat k Rurnus kan rnacert yang belurn A n da
pah arni, lalu cobalah Anda tuliskan kata-kata kunci tanpa
Setel ah rnernpelajar1 bab Alat-Aiat Optik , Anda d ap at rn elihae kaea kunci yang telah ada dan tuliskan pula rangkurnan
rn enganalis1s alat-alat optlk secara kuancitat;it serca rn e- sert a peta konsep berdasarkan versi Anda J ika perlu,
ner apkan alat-alae optik dalarn kehidupan sehari-hari. Jika diskusikan dengan ternan-ternan atau guru Fisika Anda.
And a belu rn rnarn pu rnenganalisis alat -alat; optik s ecar a
ku antit at ir serta rnenerapkan alae-alae optik dalarn kehidupan ...
sehari-h ari, A nda belurn rnenguasai rnaceri bab Alat;-Aiat

102 1Praktis Belafar Fis1ka unt;uk Kelas X ~------ ·

Evaluasi Materi Bab 6

A Plhhlah satah satu tawaban yang pa 1ng t epat dan l<ertal<anJah pada buku tat1han Anda

1. Bagum mala yang lepal berada d1 belakang komea 7. Seorang pna yang menggunakan lensa dengan

dan berfungSJ unluk memb1askan cahaya yang kekualan 3 d1opln harus memegang sural kabar

masuk ke mala adalah .... pahng dekal 25 em d1 depan malanya supaya dapat

a. aquaeous humor membaca dengan 1elas. J•ka pna lersebul melepas
b. lensa mala kacamalanya dan telap mgm membaca surat kabar

c. 1r1S dengan 1elas, 1arak terdekat sural kabar ke malanya
d. pup1l adalah ....
e. rehna a. 50 em

2. Mata dapal mehhat sebuah benda apab1la lerbenluk b. 75 em
bayangan .... c. 100 em
a. SeJah, tegak d1 rehna
b. seJah, terbahk d1 retma d. 150 em

e. 200 em

c. maya, tegak d1 rehna 8. Seorang pendenta presb1opi dengan tihk dekat
d . maye~, te•·bal1k d1 rehna 40 em, 1ng1n membaca peda1arak normal (25 em).
e. maya, tegak d1 lensa mala Kacan1ata yang d1peka1 harus memlliki ukuran ....
a. 0,15 d•oph·1
3. Ketika mata mehhal benda dengan berakomodasi b. 0,65 d1optn
sekuat-kuatnya, berarh letak benda d1 depan mala .... c. 1,5 d 1optn
a. leb1 h besar dar1 bhk dekat mata d. 6,6 d 1optn
b. tepat pada hhk dekal mala e. 15 d1optr•
c. antara hhk dekat mala dan bbk Jauh mata
d. tepat pada hhk 1auh mata 9. Seseorang yang mendente rabun dekal meletakkan
e. pada sembarang 1arak sebuah cermm cembung d• depan matanya. Jarak
terdekatnya terhadap cermm adalah 20 em sehingga
4. Seseorang yang cacat mata m1op1 t.dak mampu maSJh dapat mehhat bayangannya dengan jelas. Jika
mehhal dengan 1elas benda yang terletak lebih dari jarak btik fokus cermm tersebut 15 em, bbk dekat orang
50 em dan malanya. Kacamata yang dibutuhkannya tersebut adalah ....
untuk mehhat benda 1auh harus meouliki kekuatan a. 20 em
lensa sebesar .... b. 23,6 em
a. -5 d•optn c. 28,6 em
b. +4 diopln d. 33,6 em
c. -4 d1opln e. 60 em
d. +2 dioptn
e. -2 d1oplr• 10. Pengaturan awal sebuah kamera adalah benda
berada pada 1arak sangal Jlluh ( tak terhmgga).
5. Seorang anak rabun 1auh mula-mula menggunakan Berapa 1auh sebuah lensa kamera yang 1arak
2 fokusnya 50 mm harus d•geser den pengaturan
awalnya supaya dapal memfokuskan secara laJam
kacamala berkekuatan -16 d1optn. Ketika di- sualu benda yang ber1arak 3,0 m d1 depan le nsa?
3 a. 0,85 mm
b. 0,98 mm
periksa lag• ke dokter, ternyata dokter menyaran- c. 1,05 mm
kan agar anak tersebut mengganh kacamalanya d. 8,5 mm
dengan kacamata be rkekuatan -1 d1optn. Hal 1n1 e. 50,8 mm
berarh ....
a. tilik jauh anak tersebut bergeser se1auh 150 em
b. ti lik de kat anak tersebut bergeser se1auh 150 em
c. hlik Jlluh anak lersebut bergese•· se1auh 100 em

d. htik dekat enak tersebut bergeser SeJauh 50 em 11. Sebuah lup mem1hk1 1arak fokus 5 em, dipakeu
e. htik Jlluh anak lersebut bergeser Sl'JII.uh 50 em mehhat sebuah benda kec1l yeng ber1arak 5 em dan
!up. Perbesaran anguler lup tersebul adalah ....
6. T1hk dekat mate seorang SISWII. lerletak pada Jll.rak a. 2 kah
120 em d1 depan mate. Untuk mehhat dengan Jelas b. 4 kah
suetu benda yang ber1erak 30 em d1 depan mata.
kekuatan lense kecamata yang harus d1paka1 61
adalah ....
11.. -5 d1oplr• c. 4 kah
b. -4,1b d1optn
c. -2,5 d1optn d. 5 kah
d. 2,5 d1optn 1
e. 4,16 d1optr•
e. o kah
4

12. Seorang Slswa berpenghhalan normal (Jarak baca
aurumurnnya 25 em) mengamah benda kec1l melalu1

· ------- IAlat-Aiat Optik 103

lup dengan berakomodas1 makstmum. Jtka benda 17. Perbesaran lensa okuler dart sebuah mtkroskop
tersebut berada 10 em dt depan lup maka adalah 20 kah. Jarak fokus objekhf dan okulernya
masmg-masmg 4 mm dan 2 em. Jtka sebuah benda
2
berada pada Jarak 4.2 mm dt depan lensa obJekhf,
(1) 1arak fokus lensa lup adalah 16 em perbesaran total mtkroskop adalah ....
3 a. 80 kah
b. 400 kah
(2) kekuatan lensa lup adalah 6 dtoptrt c. 1o0 kah
d. 320 kalt
(3) perbesaran bayangan yang ter,adt 2,5 kalt e. 400 kalt
(4) perbesaran bayangan Jlldt dua kalt dtbandmgkan
18. Jarak lensa objekhf dan lensa okuler dan sebuah
dengan pengamatan tanpa berakomodast mtkroskop untuk mata tak berakomodast adalah
Pernyataan tersebut yang benar adalah .... 12 em. Jtka Jarak fokus lensa obJekttf dan lensa
a. 1, 2, dan 3 okuler mastng·masmg l,o em dan 4 em, obJek
b. 1 drm 3 dttempatkan dtdepan lensa objekttf selauh ....
c. 2 dan 4 a. 1,2 em
d. 4 SaJa b. 1,8 em
e. semua benar c. 20 em
d. 2,4 em
13. Tihk dekat mata seseorang adalah 25 em. Orang e. 4cm
tersebut menggunakan lup 20 dtoptn untuk me-
ngamah obJek kecil dengan cara berakomodast pada 19. Ob]ekhf sebuah m tkroskop berupa lensa cembung
1arak 50 em. Perbesaran Iup sama dengan ....
a. 4 kah dengan 1arak fokus f. Benda yang dttehh dengan
b. 5 kah
c. 5,5 kali mikroskop tlu harus dttempatkan di bawah objektif
d. 6 kah pada 1arak yang ....
e. 6,5 kah
a. lebth kectl dartpada I
14. Seseot·ang yang memthk.t Jarak bhk dekat 20 em, b. semua dengan f
menggunakan !up 20 dtoptn dengan berakomodast c. terletak antara I dan 2/
makstmum. Jtka dtukur dan lup maka objek yang
diamah harus berJarak .... d. sama dengan 2/
a. 3,33 em e. lebih besar dan 2/
b. 3,67 em
c. 4 em 20. Sebuah mokroskop mempunya• Jllrak fokus objektif
d. Scm 2 mm dan Jarak fokus okuler 5 em. Sebuah benda
e. 6,67 em dttempatkan 2,2 mm dt depan lensa obJekhf. Untuk
mendapatkan perbesaran yang makstmum, maka
15. Seseorang bermata normal yang memihki titik Jarak lensa obJekbf ke lensa okuler haruslah ....
dekat 25 em mengamah benda dengan !up. Jarak a. 4,6 em
antara mata dan lup 5 em. Ternyata, mata ber- b. 5,2 em
akomodast makstmum sehmgga lup menghasilkan c. 6.4 em
perbesaran sudut 5 kah maka 1arak benda dt depan d. 7,2 em
!up adalah .... e. 8,4 em
a. 4 em
b. 4,16 em 21. Sebuah mtkroskop 1arak fokus okulernya 2,5 em
c. 4,5 em dan Jllrak fokus objekhfnya 0,9 em, dtgunakan o leh
d. 5 em
e. 5,25 em =mala normal (S,. 5 em) tanpa berakomodast dan

16. Pernyal!u!m-pernyatal'ln bertkut tentang mtskroskop ternyata perbesaranye 90 keh. 13erarh ja re k obJek
yang hdak benl'lr !'ldalah .... terhadep lens11 adah1h ....
a. Jllrak fokus lensa obJekttfnya lebth kectl dan- a. 1 em
pad!'l Jl'lrl'lk fokus lensl'l okuler b. 1,2 em
b. 13endl'l yl'lng dtl'lml'ltt dttempatkan dt ruang II c. 1,5 em
lensa obJekttf d. 2 em
c. bayl'lngan yang dtbentuk lensa obJekttf berstfat e. 2,5 em
nyata, dtperbesar, terbahk dart bendanya
d. Jarak antara lensa obJekttf dan lensa okuler 22. Seseorang mehhat preparat yang beqar11k 6 em di
sama l'ltau lebth kectl dart JUmlah Jarak fokus muk11 objekhf yang berfokus 4 em dan suatu nukroskop
obJekttf dan okuler tanp11 akomodast. Jtkll 1arak fokus okulernya 10 em,
e. bayangan akhtr yang teqadt adalah maya, maka agar orang tersebut dapat mehh11t preparat
tegak, dan dtperbesar dengan perbes11ran makstmum, lensa okuler harus
dtgeser ....

1 04 Praktis SelaJar Fistka untuk Kelas X --------·

6 a. 3,5 em
a. 27cm men1auh• objekt.f b. 5 em
c. 7cm
6 d. 10 em
b. 2 em mendekah Objekhf e. 30 em
7
27. Alat ophk yang mempergunakan hga buah lensa
3 cembung adalah ....
c. 2 7 em menJauh• objekhf a. m•kroskop
b. teropong Bmtang
1 c. teropong Bum•
d. 2 em mendekah objekt.f d. teropong panggung
7
e. teropong pantul
1
e. 2 7 em men1auh• objekt.f 28. J•ka 1arak fokus lensa obJekt.f, lensa pembahk. dan
lensa okulernya dan sebuah teropong bum• ber-
23. Teropong bmt11ng mem1hk• Jllrllk fokus objekhf 4 m turut-turut 15 em, 5 em, d11n 5 em, p1111JI!lng tabung
dan 1arak fokus okulernya 4 em. Perbeslll'an sudut dan teropong bum• tersebut untuk m lltl!l tak ber-
yang d1has1lkan untuk mala yang tak berakomodas• akomod!lSt adalah ....
adalah .... a. 25 em
a. 10 kah b. 30 em
b. 40 kah c. 35 em

c. 50 ka!. d. 40 em

d. 100 kah e. 60 em
e. 400 kah
29. Perhahkan tabel ber1kut 1111.
24. Seseorang mengamall gerhana matahan dengan
teropong b1ntang yang 1arak fokus objekt.f dan No Alat; Opt;ik Len sa Len sa Ket;erangan
oku lernya mas•ng-mas•ng 60 em dan 4 em. J•ka ObJekt;ll Okuler
sudut d1ameter matahar. dd.hat dengan mala
telanJang, sudut diameter matahan d•hhat dengan I. Mikroslwp + + f ... <f..,
teropong adalah .... + + f.._<f..,
a. 7,5° 2. Teropoog Bin~ang +
b. 10° + + Lensapembalik(+)
c. 1,5• 3. Teropoog paogguog
4. Teropoog Bumi
d. 15°

e. 20•

25. Jarak hbk ap1 lensa obJekhf dan okuler dan teropong Dan tabel tersebut. pernyataan yang benar adalah ....
bmtang berturut-turut 150 em dan 10 em. Jika teropong a. 1, 2, dan 3
d1paka1 oleh mala normal dengan berakomodasi b. 1 dan 3
maks1mum, panJang teropong adalah .... c. 2 dan 4
a. 140 em d. 4 sa1a
b. 158 em e. semua benar
c. 160 em
d. 166 em 30. Sebuah teropong panggung mem•hkl lensa objektif
e. 180 em dengan Jarak fokus 120 em. J•kll perbesaran teropong
untuk mata tak ber11komodas• adal11h 15 keh, pan1ang
26. Sebuah teropong bmtang d1paka• untuk mehhat benda teropong adalah ....
lang •t yang me nghasdkan perbesaran 6 kali. Jarak a. 112 em
b. 120 em
lensl'l objektif terhadap okuler 35 em. Teropong '"' c. 128 em
dtgunakan dengan mata tak berakomodasi. Jarak d. 135 em
e. 160 em
fokus oku le m ya adalah ....

8 Jawablah pertanyaan ber1kut dengan benar dan keNakanlah pada buku lat•han Anda

1. Dua buah lens11 yang Jar!lknya mempunya• 1arak 2. T1hk dekat mata seseorang 200 em d1 depan mata.

hhk fokusnya masmg-masmg 1 em dan 5 em d1susun Agar orang tersebut dapat mehhat pada Jarak 25 em,

membentuk m1kroskop maJemuk Jlka sebuah benda tentukanlah kekuat!ln lensa yang hlll'us d•gunakannya.

d1letakkan 1,1 em d1 depan lensa pertama dan mata 3. Sebuah m1kroskop mempunya• 1arak fokus objekhf
berakomodas1 maks1mum, berapakah Jarak kedua 9 mm dan ]&"'Ik fokus okulemya 5 em. Sebuah benda
lensa tersebut? c:ltternpatkan pada 10 mm d1depan ob]ekhfnya dan

jlli'Ilk antara lensa obJekhf ke lensa okulemya 12 em.

· ------- Alat-Aiat Opt ik 1 OS

a. Tentukan perbesaran mtkroskop. 7. Sebuah teropong bmtang dtgunakan untuk mel ihat
b. Agar mata tak berakomodast, berapa Jauh lensa sebuah benda angkasa. Jarak antara lensa obJektif
dan lensa okuler 130 em. J•ka Sl pemnJIIU adalah
okulernya harus dtgeser? Mendekah atau men- seorang emetrop dengan ptllldlln pt'OXIInrtrn 25 em yang
Jauht objekhf? berakomodast makstmum, tentukanlah daya per-
4. Sebutkan dan jelaskan JI!OIS·Jems eaeat pada mata. besa.rannya )tka mala hdak berakomodast.

5. Teropong bmtang mempunya• kekuatan lensa ob]E'kbf 8. PanJang fokus lensa ob)ekhf dan lensa okuler sebuah
dan okuler masmg-masmg 0,5 dtoptn. Tentukan per- mtkroskop berturut-turut adalah 10 em dan 5 em.
besaran yang dthastlkan )lka J•ka )Milk antara lensa ob)ekhf dan lensa okuler mata
a. mata tak berakomodaSl, dan hdak berakomodast adalah 35 em, tentukanlah
b. mala berakomodast makstmum. perbesaran total mtkroskop tersebut.

6. Jarak hhk fokus objekttf dan okuler sebuah mtkroskop 9. Apa perbedaan mtkroskop, teropong bmtang, dan
berturut-turut adalah 1,8 em dan b em. Dtketahut teropong Bumt tentang
Jarak anllu·alensa objekhf dan lensa okuler mtkroskop a. kekuatan lensa yang dtpergunakan,
tersebut adalah 24 em dan dtgunakan dalam pe- b. sdat bayangan akhtr yang d1bentuk?
ngeu11atan m tkroorgamsme. Tentukan Jllrak mtkro-
orgamsme dan lensa ob)ekhf mtkroskop. 10. Tentukan stfat-s.fat bayangan yan g d1ben tuk o leh
lensa obJekhf.

ca l1 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Bab7

Kalor

Pada bab ini, Anda a~an dta,a~ untuk dapat menerapkan konsep kalor dan prinsip konservasi
energi pada berbagill perubahan energi dengan cara menganalisis pengaruh kalor terhadap
s uatu zat . cara perpindahan kalor, serta dapat menerapkan Asas 81~ dalam pemecahan
m asalah.

Anda akan merasakan panasjika berada dekat dengan apiyang menyala. A . Pengertian
Begitn pula jika Anda memanaskan sebuah logam pada api y ang menyala, Temperatur
Anda akau m erasaka11 logant tersebnt menjadipanas dan mn1lgki11 Anda tidak
sanggnp memegangnya. Mengapa dapat texjadiperpindahanpanas, sedangkan B . Pemuaian Zat
Anda tidak menyentul1 snmber panasnya tersebnt? Kejadian ini dapat juga C. Pengertian Kalor
disebnt sebagai perpindahan kalot· yang memHiki arti dapat menghantarlcan D . Perpindahan
dati menyerap energi.
Kalor
Perttbahatl wujud zat seri11g tetjadi pada kehidnpau sehari-hari da11
numgkitt serillg Anda jllffipai Ketika sebuah es dipanaskan, es tersebnt akan
bembah wujud.nya m e11jadi air. Begitn pula jika air didingillkan pada sebnah
lemati es, air tet·sebnt aka11 bel'tlbah wujndnya menjadi es. Tahu kah Anda,
mengapa dapat tetjadi petubaltalt ·wujud seperti itn? Untnk lebih mentaltami
ma te1imeuge11aiza t da11 kalor serta pet-pindaltamtya, pelajaribaltasan-bahasal\

betikut ilu dettgatl baik.

1 07

• Soal Pramnten - IA Pengertian Temperatur

1 Apa yang Anela ketahuo Sanga Uall snlit untuk memberi.kan defiuisi tempera hu berdasarkan
tentang kalor? konsep yang UlllUlll diguna.kan, s eperti pada b esaran la:.in. N amun demikian,
A.nda dapa t menggunakan adanya kescpndnnnn (cqunlzty) p erubaban
2 Bagaomanakah caranya temperatur terbadap peruba.han sifatlain da.ri 8tta h1 benda. Tempera htr dapaI
mengukur temperatur? didefinisika.n sebagai szfat fzszk Sltnht !Jcndn unhtk mcncntukan apnkn/1 kedunnya
!Jerada dnlam kesehm!Jangan temml. Oua buah benda akan b erada dalam
3 Sebut kan Clan 1e1askan kesetimbutga.n tem.ul jika kedua.nya memiliki temperatur ya.ng saJua.
perubahan wu1ue1 zat yang
Anela ket ahuo

Alat ukur termometer ruangan. 1 . Pengukuran Temperatur

Kata Kunci 11 Apabila dua benda berada da.lam k esetimbangan termal dengau benda
ketiga ma.ka keduanya bera da da.la.m k esetimbaugan !ernul Pen.tyataa11
• Kesetimbangan termal seperti i1li dike11al sebagai bukUJU k e uol tenuodinamika, yaug seriug
mendasa.ri penguk"llra.n temperatur. Ma teri nten genai tet'Juodinatuika akau
• Senyawa termometrok
Auda pelaja.rilebih mendalant diKelas XI. Berdasarkan pt·insip uri, jika Auda
• Sol at termometrok
ingitt mengetahui apa.kah dua bettda m euriliki temperahtr yang sa.ma maka
• s kala Celsius kedua b euda tersebut tida.k perlu diseu tul1 dan dia.mati pembaluu sifatuya
terl1adap wa.kht, ya.ng perlu dila.kuku1 ada.lallmettgamati apaka.l1 kedua
• Skala Fahrenheit benda tersebut, masing-masing benda da.lam kesetimbangan terma.l dengan
benda ketiga? Benda ketiga tersebtl.l ada.la.l1 te1mometcr.
• Skala elvin
• Skala eam!X' Benda apapun ya.ug memiliki sedikitnya s a h1 sua t y aug berubah
terhadap peruballa.n temperattu dapat digtuta.kan sebagai termometer. Sifat
• 'Tl!mperatur
• 'Tl!rmometer semaca.mitridisebut sebaga.i sz.fat temwmetnk (the1mometnc propem;).Senyawa

yang memiliki sifat termornetrik disebut senyawa te1mometrik.
Temperatur zat ya.ng diukur sa.ma besa.my a d engan skala y ang di-

htnjuk.ka.n olell tertllometer saat tetjadi kesetimha.ngan termal a.ntara zat
denga.n termometer. Jadi_ temperattu yang dihutjuk.kan oleh termometer

sa.ma dengan temperatur zat yang diukur.
Zat cair ya.ng umum diguna.kan da.la.m termometer adalah air raksa.

Ha.l Uri dikarena.kan air ra.ksa memilik:i keunggttlan diba.ndingka.n za t cair

la:.innya. Keunggttlan air ra.ksa dari z at cair la:.innya, ya.iht
1 . dapatmenyerappa.na.s8tlahtbenda ya.ng a.ka.n diukur selringga temperatur

air ra.ksa sama denga.n temperahtr benda yang diu.kur,
2. dapat diguna.ka.n untuk m engukur temperaltu y ang r endah hingga

temperatur y ang lebih tinggi .ka.rena a.ir raksa menriliki titik beku pada
temperatur -39"C dan titik didihnya pada temperatur 357•c ,
3. tidak meutbasahi dinding tabtwg sehi11gga p en gtt.kuruutya m eujadi
lebih teliti,
4. pemua.ian a.ir raksa teratur ataulineu terltadap keuaika11 temperahu·,
k ecuali pada temperallu yang sangat tinggi, dan
5. mudah diJil,at kareua a.ir ra.ksa dapat m ema.nhtlkan caha ya.
Sela.it1 a.it· raksa, dapa t ju ga digtutakatl alkoltolunllt.k meugisi tabun g
termometer. Akan tetapi. a.lkohol tida.k dapa t m eugttkur tempet·allu yattg
tinggikarena titik didilwya 78"C, n a.mtw a.lkoh ol dapa t mengtt.kur temperahu
y ang lebih rendah karena titik b ekut1ya pada temperaltu - 144"C. Jadi,
termorneter yang berisi alkohol baik utltuk menguktu tentperahtr yang
r endah, tetapi tida.k dapat m engttkur temperahu· y an g lebih tinggi

2 . Skala pada Beberapa Termometer

Ketika mengukur temperatur dengan m enggunakan termometer,
terdapat beberapa ska.la yang digtma.kan, di antarauya skala Cclsms, s.ka.la
Reamw~ s.ka.la Fahrt:r'l1e1t, dan ska.la Kelvm. Keempa t skala tersebut memili.ki

OB I1 Praktis Be1a1ar Fisoka untuk Kelas X ~------ ·

perbedaan dalampenguk'llrill.l sulnmya. Berikntrentang temperatur yang dimiliki I M engukur Temperatur

setiap skala. Temperatur zat apapun
a . Tennometer skala Celsms tan gsung berkilltan dengan rata-
r ata energt gerak atom atau
Memiliki titik did.ilt air 10o•c dan titik bek"lUlya o•c. Rentang temperatur- motekut pembentuknya.
nya berada pada temperatur o·c- 10o·c dan dibagi dalam 100 sk.ala. Wataupun temperatur terendah
b . Temometer skala Renmw
Memiliki titik did.il1 air 80•R dan titik bekunya o•R Rentang tempera tur- pada termometer '"' (0 - 2J'C
nya berada pada temperatur o•R - 80•R dan dibagi dalam 80 skala. atau (0 - 4}'F, temperatur yang
c. Tenuometer skala Fnlnenlunt terendah yang dapat docapai
Memiliki titik didilt air 2U •f dill.t titikbel.'llllya 32"F. Rentang temperatur- Iebon kurang (0 - 273}'C atau
nya berada pada temperatur 32"F - 2U•F dan dibagi dalam 180 skala. -459"F yang dosebut temperatur
d . Tenuometer skala Kclvm nol mutlak. Temperatur ono
Memiliki titik didih ail: 373,15 K dan titik bekunya 273,15 K. Ra1 taJ.1g
tempenttuuya berada pada temperattu 273,15 K - 373,15 K dan dibagi hanya dapat
dalam 100 skala. dijumpat apabtla
atom dan molekul
Jad.i. jika dipe1·hatikan pembagiau skala tersebut, sahlskala dalam derajat ttdak lagi
Celsms sama de11gan sah t. skala dalam derajat KelVIn, semen tara saht skala mengandung
Celsms kurang dari saht skala Rcmnur dan sahl skala Celsn13 lebih dari sahl energo gerak
skala Fnl-irenllelt. Secara matematis perbandiugan keempat skala tersebut, sama sekali.
yaih1. sebagai berikut. Celsius (CJ dan
Fahrenheit [FJ
C- 0 R - 0 F -32 K -273,15 adalah dua skala
100 80 180 373,15 temperatur yang
paling la zim
Nol Tirik Tirik Tirik digunakan.

absolut es tripe! air uap S..ber: Jendela /plek, 1997

Kf • I .__j__. :.

: : : ::::::: :=) Skala Kell-in
0.00 273.15 !73.16 373.15

·c~ _ .........._.~--=·::::=:::=:::::=::::~.~.=::E:=:=;;~~) Skala Celsius
- 273.15 0,00 0.01 100.0

•R 0.00 O.ot Skala Reamur Ga•bar 7 .2
- 218.52 32,0 32.02 Skala Fahret1hl'it
Perbandongan em pat skala
-459.67 termometer

Conto 7 .1 •

Mtsalke.n Ucok membuat sebuah termometer yang dtsebut dengan termometer X. Pada

o•xtem~omete r '"' 1111" membeku pada dan eur mendtdth pada 150'X. Bagatmana·

kah hubungan termometer tnt dengan termometer dalam skala Cclsrus?

Jawab

Pada termometer X, rentang temperatur yang dtmtltlonya. yakru dart o•x - 150' X

sehtngga skala pada termometer tnt d1ba~ dalam 150 skala. PerbancLnge.n anhlra
termometer X dan termometer Ccbws, yakm

C- 0 X- 0
100 150

T"C =100 T"X _. =~T"X

150 3

=3t .Jad1, hubungan antara termometer 1m dengan termometer Celstus adalah t"C 2 •x

· ------- Kaler 1 o a

•I Soal Pen uasaan Mnteri 1.1

Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda

1. Berapakah temperatur suatu benda sehtngga angka 3. T emperatur yang terbaca pada skala Cclsrus me-

yang datun1ukkan oleh skaha Ccl!ws sama dengan nunJukkan nalat 3o•c. Berapakah nalat yang terbaca

skala Fahrcnhcrt? pada skala I':clvm?

2. Dtketahut sebuah termometer memtltkt hhk beku 4. Berapakah ntlat yang terbaca pada temperatur skala

pada temperatur -1o•x dan hhk dtdth so•x. Bagat- Cclsws )tka Anda menemukan sebuah data yang

manakah hubungan termometer tnt terhadap skala menyatakan bahwa temperatur dt ruangan Anda

Cclsws? menun1ukkan nalat 20•R?

B Pemuaian Zat

Auda mungkill pe=ah meliltal sambungan rel kereta api dibu at
reuggaug atau billgkai kaca lebih besa.1· daripacla kacanya. Hal ini dibuat
tmtuk meughilldari akiba t dari terjadinya p emuaian. Pemuaian te1jadi jika
beuda yaug dapat memttai dibet'i putas. Ada 3 je11is penmaian jeuis zat,
yailtt pemuaian zat padat, pemuaian z at cair, dau pemuaia11 za t gas. Pada

bab uri hauya akau dibahas pemnaian zat padat.

1 . Pemuaian Panjang

Jika tem peratur dari sebuah beuda uaik, kemtmgkillau besar beuda

tersebut akau meuga1ami pemuaian. Misaluya, sebualt benda yaug memiliki

paujaug L pada temperatur T akau meugalami pemuaiut paujaug sebesar
0

llL jika temperatur dillaikan. sebesu tlT. Secara matemat:i.s, pe=usau

pemnaian paujaug dapat dihlliskan sebagai berikut. (7-1)

l llL I= a L0tlT

deugau a ada1ah koefisieu muai paujang. (7-2)

llL

a =--
Lo6 T

0~)Satnau dari a ada1ah kebalikan dari satnau temperalttr skala Celszus (

1

a tau kelviu K. Tabel berikut i1li meuttlljukk;m 1rilai dari koefi.sieu nmai

paujaug tmtuk berbagai zat.

Tabel 7.1 Nilat Pendekatan Koefisten Muai Pan1ang un tuk
Berbagat Zat

B ahan

Alumtmurn 2 4 X 10 <·
Kurungan 19 X 10 •
Karbon
1,2 X t()-•
lntan
Graft! 7,9 • to •
Tembaga 17 X 10 °
Gelas
Btasa 9 x to •
3,2 x to•
Pyrex
51 X 10 '
Es 1 " 10
11 X }0 °
lnvar
Sutobw Pn ses. 1995
Bata

I11 o Praktis Bera,ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Contoh 7 .2 •

Sebuah kunmgan memohko panJang 1 m. Tentukanlah pertambahan panJang

kunmgan tersebut J•ka temperaturnya naok daro 1o•c sampa. 40•c.

Jawab

DoketahUI: L0 =1 m.

t.T= 4o•c - 1o•c =3o•c =303,1SK. dan

a..,......a = 19 x 10../ K.

ilL =aL t.T
0
= (19 x 10../ KX1 mX3 03,15 K)
= 5,76 x 10_, = 5,76 nuu

Jad o, pertambahan panJang kumngan setelah temperaturnya muk menJado 40°

ada lah 5,76 mm.

2. Pemuaian Luas

Sebualt beuda yang padat, baik be1t ht.k persegi manptUI silillder, pasti

memiliki luas da11 volume. Seperti halnya pada pe1Unailut puljang, ketika

be11da dipa11askut, selain te1jadi pe1Uuaian panjang juga akan meugalanu

penmaiau luas. P el'lUlUtsan pada pemuaiauluas hampir santa seperti pada

pemuaian pa:njang, yaitu sebagai berikut

I It.A = {3A0ilT (7-3)

deugan {3 adalah koefisieu muai luas.

t.A ( 7- 4 )

{3 = Aot.T

satuan dari {3 adalah / K sama seperti koefisieu muai panjang (a ). L

C oba Allda pe1·ha tikan sebnalt tembaga berbentnk persegi s ama sisi L

Misalkan, pulja11g sisi teutbaga adalah L0 maka luas tembaga ada1ah L02• Jika Ga• bar 1 .3
te11tbaga tersebut dipanasi sampai terjadi perubahan te1Uperatur sebesar
Logam berbentuk per sego jika
t.T maka sisi-sisi tentbaga akan menmai dan panjang sisi tembaga metljadi dopanaskan akan memuai

L + t. T. Lnas tembaga setelah me11\nai akan bernbah metljadi (L, + t. T'f
0

dan perubaltan luas setelal1 p emuaian adalah

t.A = (L + t.L'j'- L 1
0 0

t.A = L %+ 2L t.L + I).U - L 2
00 0

t.A = 2L AL + t.V
0

dui pertuuusau koef:i.sie11 nmai luas, yaitu

M

{3 = A AT
0

a = 2LoI).L + /).e

f' Lo%1).T

Oleh kal'e1ta pentbaltau puljan g I).L tembaga sangatlal1 kecil maka nilai I).U
dapa t diabaika11. Jika ditulis ulang. persam aan tersebut metljadi

· ------- Kalor 111

seperli yang telah Anda ketaltni bahwa
a =M- -
L,tl.T

(7-5)

•7 .3

Sebuah batang alunumum menuhkt luas 100 em'. Jtka batang alumtntum tersebut
dtpanaskan mulat dart o•c sampat 30°C, berapakah perubahan luasnya setelah

=terJIIdt pemuatan? (Dtketaltut: a 24 X 10../K).

Jawab

= =Dtketahut: A0 100 em• 1 m2,

tJ. T =3o•c - o•c =3o•c =303,15 K. dan

{J = 2a = 48 x 10../K.

D.A = {J A 6 T
0

tJ.A = 48 x 10../K x 1 m2 X 303,15 K
tJ.A = 0,0145 m2
Jadt, perubaltan luas bidang alunuruum setelah pemuatan adalah 0,0145 m2•

3 . Pemuaian Volume

Seperli yang telah d.ibahas sebeltUllllya, seliap benda yang p ad at pasli

memilikivolume. Jika panjang sebuah benda dapa t memuaiketika dipanaskan

maka vohune benda tersebutjuga ik-ut memuai Perunmsan untuk pemuaian
volume sama dengan perumusan panjang dan luas, yaitu

(7-6}

dengan Y adalab koefisien muai volume

Kata Kunci tl.V (7-7)
r=v.tl.T
• Koerosien muao luas
D
• Koelosoen muao pan1ang
Perlu Anda ketahni terdapat hubungan a11tara a dan f3 terhadap waktu y,
• Koelosoen muao volume
yaitu
• Pem uaoan luas
• Pemuaian panJang r=3a
• Pemuaian volume

r=-3/3 (7- 8)
2

•ontoli 7 .4

Sebuah bola yang memthlo volume SO m' ]lkll dtpanaskan htngga mencapa o
temperatur 50°C. Jtka pada kondtSI IIWIIl kondtSI tersebut memohkt temperatur
o•c, tentukanlah volume akhtr bola tersebut setelah ter1ado pemuatan (Dtketahut

a = 17 x 10•/K)

Jawab
Dtketaltw: V = SO m',

0

tJ. r =so•c - o•c =so·c =323.15 K. dan

Y = 3a = 51 x 101 /K.

112 1Praktis Bela)ar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

6V = Y V• 6T
6V =51 x 10../K x 50 m' x 323,15 K

6V = 0,82 m•

6V = V- V•
V = 60,V82+mV••+
V 50 m• = 50,82 m•
=

Jad•, volume akh1r bola setelah pemuanm adalah 50,.82 m•

K e rjakanlah d i dal am buk u lati han A n d a.

=-r1. Karena suhunya d1na1kkan dan o•c menJad• 100"C, 3. Bukbkanlah oleh And a bahwa y=2a dan [3 2
3
suatu batang baJII yang panJangnya 1 m bertambah
panjangnya 1 mm. D 1ketahui t.L = 0,27 mm. 4. Sebuah bola berongg11 yang h•rbu11t dlll'l perunggu

2 (a = 18 " lO.."C) bere1da pada temperatur o•c dan

Berapakah pertambahan panJang suatu batang baja menuhlo J1!1ri·J1!1rl 1 m. Jika bola tersebut dipemaskan

yMg panjangnya 60 em )lkll d1panaskan dari O"C sampa1 80°C, tentukanlah per tambaiHin luas
sampeu 120"C? permukaan bola.
2. Sebatang baJa (a = 10../"C) panJangnya 100 em

pada temperatu r 30°C. J•ka panJang batang ba)a

tersebut sekarang men,ad• 100,1 em, tentukanlah

temperatur batang baJa tersebut.

• IKer-jakanlall 7.1

Sedaakanlah sebuah gelas kaea dan sebuah gelas plastik atau gelas keranuk
{mug). Masukkan rur mend1d1h (lOO"C) kepada kedua gelas tersebut Amatilah apa
yang terJad1. Mengapa gelas kaea peeah, sedangkan gelas plastik atau gelas kerarmk
tidak pecah? Apakah ada hubungannya dengan konsep pemuaian? Coba Anda
Jelaskan dengan menggunakan bahasa Anda sendin. Jika perlu, diskusikan bersama
ternan atau guru Anda dan presentasikan hasilnya di depan kelas.

C I Pengertian Kalor

Misalkau, dua bualt z a t yang memiliki temperahu-berbed a dicampru:kau Kata Kunci If
pada sebttah w adalt. Mak a te:mperahu- kedna beud a terselmt akan melljadi
sama. Besuuya tentperahu aklUr berada di autara temperatur awal kedua • Energi
za t tet·sebnt. Pada gejala ini, kalor b e1'piudalt dari temperahu- tillggi ke • Kaler
tempenhtr yan g l ebilt reudah hiltgga meucapai temperahu set:imbaugnya. • Kapas1tas kalor

Pada 1850, tuthtk pertama ka.liuy a Joule meuggtUtakau sebnalt alai y au g • Wu1ud zat
di dalanmya terdapat bebau-b ebut y aug jahth dan merotasikan sekLUnpulan
pengadttk di dalam sebttah wadal t air y ang ter tutnp. Dalam saht siklns,

beba11·bebau yaug ja hllt tersebut melal:ukan sejumlah kerja pada air tersebut
de11gau massa au· adalah m d;m air tersebut m engalami k euall<an temperatur

seb esu AI. P ercoba au ini m e1.1erau gka n teutang adan y a energi y aug
meuyebabkan t:imbulnya kalor dalam siklus tersebul

Kalor dapat didefinisikan sebagaiproses tramiferenelgl dan sunht znt ke znt
lmnnyn dengnn d11k1tll pc11tbnlmn tempcratur. Satuan kalor adalah joule 0) yutg

diantbil dari llama seoru tg ilmnwan yang telah berjasa dalam bidang ilmn
Fisika, yaitu Jamu Joult. Satnan kalor lainnya adalah kalori. HubtUlgan
sahtut joule d ut kalori. y akni 1 kalori = 4,184 joule.

· ------- Kalor 113

• 1 . Kalor Jenis dan Kapasitas Kalor

Cerdas • Apabila temperatur dari suatu benda dinaikkan d engau besar kenaikan
temperatur yang sama, ternyata setiap benda akan meuyerap euergi kalor
Energi kalor yang diperlukan dengan besar yang berbeda. Misamya, terdapat empat buah bola masing-
untuJ( memanaskan air dari masing terbua t dari aliminium, besi, kunillgan, dan timah. Keempat bola ini
30"C sampai dengan 80"C memiliki massa sama dan ditempatkau di dalam suatu tempat yang berisi

=dengan massa aor 500 gram an·mendidih. Setelalt 3 0 menit, keempa t bola akan mencapai kesetiluba~tgan

(c• 4. 200 J/kgKJ adalah .... tennal deugan air dan akan memiliki tempera tur ya ng Sillua d engan
a . 350.000 JOule temperatur air. Kemudian, keempat bola diau gkat dMt ditempatkMt di alas
b. 378.000 joule kepingau panfin. Bola alu.minilutl dapat melel ehkan parafin dau jatult
C. 252 000 JOUle menentbus parafin. Beberapa sekon kem.udian, bola besimengalamikejadiau
d. 152.000 JOUle y au g sama. Bola kuningau han y a dapat melelehkau parafiu sebagiau,
sedaugkan bola tim.ah hampir tidak dapat ruelelehkau panfut.
e. 105. 000 JOule
Bagaimanakah Auda d apat me~tjelaskau kejadiau y aug te:rjadi pada
keempat bola tersebut? Keempat bola tersebut menye:rap kalo:r da:ri air
meudidih, kemudian memilldahkMt kalor tersebut pada pa:rafiu sehiugga
parafut meleleh. Oleh karena setiap benda m emiliki kemampuau be:r·beda
m1tuk melel~ parafin, setiap bola akan m emiudal1kau kalo:r da:ri air ke
parafin dengan besar yang berbeda. Kemampua~\ yang dinliliki setiap beuda
i1li berhulnmgan dengan kalor jenis benda tersebut. Kalor jeuis suatu beuda
dapat didefinisikan sebagai ]umlah kalor yang d1perlukan untuk menmkkan

temperafttr 1 kg suatu z.at sebesar 1K. Kalor jenis menunjukkan kemampuan

suatu benda Ulltuk menyerap kalor. Semakill besar kalor jenis suatu benda,
sentakin besarpula kemampuan benda tersebut Ulltuk meny erap kalor.Secara
materna tis, kalor jenis suatu zat dapat dituliskan sebagai beriknt.

c= Q (7-9)

mt.T

dengan: c - kalorjenis suatu za t Q/ kgK),

Q - kalor m,

m - massa benda (kg), dan

Penyelesaian t{f = pernbahan temperatur (K).

Diketahui Untuk suatu benda, faktor me dipandau g sebagai sal\1 kesatllall dan

= =m soo g 0 ,5 kg. faktoriui disebut sebagaikapasitas kalor. Secara :ruatematis dituliskan sebagai

=c 4. 200 J/ltgK. dan be:riknt. IC=cm =~ I

= =.<1. (80-301C SO'C (7- 10)

a =me.<~.

= (0,5 kg) X (4. 200 J/ltgKJ

x cso•cJ

= 105 000 JOUle

Jaw ab: e Satnan kapasitas kalor adala.h J/ K. Jika Pusa01aan (7-9) dan P ersa.ntaan

l!btanas 111110 (7-10) diu:raikan, besarnya kalor sn.ah1 z at adalalt

IQ = mct:.T (7- 11)

IQ=C t:.T (7-U)

Contoll 7 .5 ,.

Atr sebanyak 100 gram yang metruhkt temperatur 25-<: dtpanaskan dengan energt

sebesar 1.000 kalon. Jtka kalor Jerus au 1 kal/ g OC. tentukanlah temperatur atr setelah

pemanasan tersebut.

11 41Praktis 8e1a1ar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

Jawab
D1ketahu1: m = 100 gram,

T• = 2s •c•

c_ = 1 kal/g•c. dan
Q = 1.000 kal.

Dengan menggunakan Persamaan (7- 11), d1peroleh

Q=rncf1T

11T = .Q_ = 1.000 kal

me 100 gr11m x 1 k11l/ g•c

l1T = 1o•c

Perub11han temperatur mem1hk1 arh sehSlh antara temperatur akh1r a1r setelah

pemanasan terhad11p temperatur awal. atau secara matemalls d1tuhskan sebaga•
benkut.

l1T = T- 2T0s•c
= T-
1o•c
T =3s•c

Jad•. temperatur akhu· au· setela h pemanasan adalah 35•c.

2 . Perubahan Wujud Zat

Setiap zat memil.i.ki. kecendernngan nntuK berubah jika zat tersebut
dibe1'ikan temperahu yang tinggi (dipanaskan} ataupnn temperatux yaug
rendah (didinginbu ), Kece11dernngan nntuK berubah wujudini disebabkan
oleh kalor yang dimiliki setiap zat. Suatu zat dapat berubah menjad.i tiga
"'-"lljttd zat, d.i autarany a cair, padat, dan gas. Perubahan wujud zat ini
diikuti dengan peny erapan dan pelepasan kalor.

a . Kalor Penguapan dan Pengembunan

Kalor penguapan adalah kalor yang dibutuhlam oleh suatu zat untuk Perlu Anda
~ Ketahui
menguapkan zat tersebut. Jadi, setiap zat y ang akan menguap membutuhkan
S1mbol untuk kalor Iaten adalah
kalor. Adaptw kalor pengentbnnan adalab k.aloryang dil.epaskan ole11 unp mryang sama untuk semua perubahan

be1uball WU]ud rnen;adtmr. Jadi, pada setiap pengembunan akan tetjadipelepasau WUJUd Zat.

kalor. Besuuya kalor yang <h1mtuhkan pada saat penguapan dan kalor yang

dilepaskau pada saat pengembnnau adalalt sama. Secara matematis, kalor

p enguapau dan p eugembnna~t dapat ditnliskan sebagai berikut. (7-13}

IQ = mL

dengau: Q - kal ot· yaug dibutnhkan saat penguapan atau kalor yaug di-
lepaska~l s aat p engembttn~l,

m - ntassa zat, da~t
L = kal or 1a teu penguap~t a tau peugentbnnan.

b. Kalor Peleburan dan Pembeku an

Pe1nal1kalt Aucla me11deugar a tau menerima infonn.asi leutang p eristiwa
me~tc aimya gtUitulg-gunnng es di kutub utara akibat pemanasan global?
M eucait· a tatt mel ebm 'tlya es di kutub utara disebabkan oleh adan ya
pemauasan. Jika beuda m eugalami pel eburan, perubahan W'ltjud y~tg tetjadi

adalah dari wujttd z at padat menjadi zat cair. Dalam hal iJU. akan tetjadi

penyerap~t kalor pada beuda. Adapnn perubahan ,.."ujud zat dari cair ke
padat disebut sebagai proses pembekuan. Dalam halim. akan tetjadi proses
pelepasan kalor. Besamya kalor y ang dibutuhbn pada s aat peleburan dan

· ------- Kalor 115

besaTIIya kalor yang dilepaskan dalant proses pentbekuau adalah sama.

Pernmusan unh:tk kalor peleburan dan pembekuan sama dmgau penmms.ut

pada kalor pmguapan dan pmgembunau, yalmi sebagai berikut. ( 7 -1 4 )

I IQ =mL

deugan: Q = kalor y ang dlbutnhkau saat peleburan a tau kalor yang di-

lepaskan saat pembel..'Uan,
m = massa za t, dau
L = kalor latm peleburan atau pembekuut.



Berapakah besarnya kalor yang d1butuhkan untuk menca1rkan es sebanyak 500 gram
pada temperatur OOC menJad• c111r seluruhnya yang me1mhk1 temperatur lO"C ?
D1ketahu1 kalor Iaten peleburan es men)11d1 111r sebesar 80 kal/ g.

Solusi Jawab
D1ketahu1: L = 80 kal/ g. dan
Grafik tlerikut ini menyatakan
hubungan antara temperat ur In = 500 gram.
( J dengan kator ( J yang Dengan menggunakan Persamaan (7- 14), d •peroleh
diber ikan pada 1 gram zat Q=mL
padat.
Q = 500 gram x 80 kal/ g
Q = 40.000 kal

Q = 40 kkal

Jad•• besamya kalor yang dibutuhkan untuk meleburkan es menJad• ca1r selu ruhnya
adalah sebesar 40 kkal.

0'~1 150 0 lkakri 3 . Hubungan Kalor Laten dan Perubahan Wujud

Besar kator tetlur zat padat Sebuah benda dapat berubah wujud ket:ilut dlberi kalor. Coba Anda
tersebut adatah .. perhatikan perilal.'U suatu bmda ketika dipanaskan. Apabila suatu za t pada t,
a. 71 kaloritg misalnya es dipanaskan, es tersebut akan menyerap kalor dan beberapa lama
b. 79 katorl/g kemndian berubah wujud menjadizat cair. Perubahan wu:jud zat dari padat
menjadi cair ini disebnt proses melebur. Temperatur pada saat za t mengala.mi
c. BO katoritg peleburan disebnt htzk lebur zat Adapun proses perubahan wujud zat dari
cair menjadi padat disebnt sebagai proses pembekwm dan tentperatur ketika
d. B 1 1 katontg zat mengala.mi proses pembekuan disebut hhk beku zat.
e. 1 50 kalontg
Jika zat cair dipanaskan akan meuguap dan ben1.bab Wl.~ud menjadi
Penyelesaian gas. Perubahan "'--uju d dari zat cair meujadi nap (gas) disebut menguap.
Pada peristiwa peuguapan dibutnhkau ka lor. P1·oses pen guapau dapa t
Diketahui:m,,. = 1 gram terjadi dalam kehidu pan sehari-ltari, misah1ya Auda meucelupkau taugau
Auda ke dalam can·an spilitus atau alkol1ol Spititus atau alkol1ol adalah
Zat padat tersetlut menga1am1 zat cair yang mud ah menguap. Uutuk melaktl.killl peuguapa11 :i.ni, spititus
a tau alkobol meu yerap putas dari tangan A11da sehiugga taugau Allda
peleburan pada temperatur 1 terasa diugi:n. Peristiwa laitt yang mempedil1atkau bahwa p1·oses pmgnapa~t
(graflk ABJ Pada kurva AB membutuhkan kalor adalah pada air yaug me11didil1. Pe11guapatt h .utya
terjadi pada permnkaau za t cair dan dapa I terjadi pada sembarau g
= =t:. 150 - 71 79 kat temperatur, sedangkan mmdidib han ya te1jadi pada selunth bagian zat
cair dan hanya terjadi pada tempera tur tertentu yang disebttt deng.u1 litik
Dengan demik1an. kalor tetlur didib. Proses kebalikan darimeugnap adalah mcngembun, yakui perubah.ut
zat padat dapat d1h1tung ~'-ujud dari uap menjadi c air.

sebaga1 ber1kut Ketika sedang berubah "-ujud, baik melebtu, membektt, mmguap, dan
mengembun, temperatur zat akan tetap, walattpuu terdapat pelepasan a tau
t:. • m penyerapan kalor. Dengan demikian, terdapat sejumlab kalor yan g di-

• I> • 79 79 kal/gram
-•
-m
1

.Jaw ab: b

! btanas 1 111111

, ,a lPraktis eera,ar Fis1ka um;uk Ketas x ~------ ·

lepaskan a tau diserap pada saat perubahan wujud zat, tetapi tidak diguna- Es yang massanya 125 gram
kan tmtuk menaikka11 atau menurtllll:an temperatnr. Kalor ini disebut
sebagai knlor Iaten dan disiJnbolkan dengan huru..f L. Besantya kalor ini dan memoloko cemperatur o•c.
bergantung pada jumlah zat yang mengalami perubahan wujud (massa
benda). Jadi, kalor laten adalalt kalor yang dfbutullkan old1 SU/ltu benda untuk domasUkkan ke dalam 500 gram

mengubal1 unqudnya pc1 satuan massa. aor yang memoloko cemperatur
Mengapa kalor yang diserap oleh suatu zat padat ketika melebur
20"C Temyata, es melebur
atau menguap tidak dapat ntenaikkan temperatw:nya? Berdas arkan teori
kinetik, pada saat melebttr atau menguap, kecepatan getaran m olekul selurutlnya Joka kalor lebur
bentilai maksimruu. Kalor yan g diserap tidak menambah kecepatannya,
tetapi digtmakau tmtuk m elawan gaya ikat antannolekttl zat tersebu t. es = 80 kalorotgram"C .

Ketika molekul-molekttl ini melepaskan diri dari ikatannya, zat padat temperatur aktlor campuran
berubalt m enjadi zat c air atau zat cair berubah menjadi gas. Setelah
sehu'Ult z a t pada t melebw· atau meuguap, temperatnr zat akut bertuttbah adalatl d. 15"C
kembali. Pel'istiwa kebalikannya texjadi juga pada saat melebtU·, membeku,
atau mengembtm. a o•c e. 2o•c

Kalor laten pembekuan besarnya sama dengan kalor laten pelebttrut b 5"C
yang disebut sebagai kalor lebttr. Kalor lebttr es L pada temperatnr dut
tekauut11011nal adalab 334 kJ/ kg. Kalor laten penguapan besantya sama c 10"C
dengut kalor laten peugembunan, yang disebut sebagai kalor nap. Kalor
nap ail· L pada temperatttr dan tekanan normal adalah 2.256 kJ/ kg. Penyelesalan

Perhatikan Gambar 7.4- yangmenttnjukkan prosesperubahan temperattu • m,..c_A ,, =
dan '\'\'1.1.jttd zat pada sebuah es. Da.ri gambar tersebut terdapat proses
pernbahan temperattxr dan wujud zat yang terjadi, yakni sebagai berikut • 500 X 1 X (20 - ,.,;) =
a. Proses A - B mernpakan proses kenaikan temperatu:r dari sebongkah
625 X 1 X U•••- 0 ) +
es. Pada proses keuaikan tempera tu:rini. grafik yang terjadiadalab linear.
125 X 80
Pada grafik AB, kalor digunakan untuk menaikkan temperattxr.
• 10 000 - 500 X ,., ;, -

625 X "'" + 10.000

• 1 125 X ....... = 0

• ••• = o•c

Jawab: a

Ebtanas 1993/ 1994

Q,u = m.,c..t>T 7"C

Q"8 = m,,c..(O•C - (-T,)) 100 ------.:D;..---
E
Q"1 = m., c., T,

b . Proses B - C mernpakan proses perubahan wujud zat dari es menjadi ~0+-....;..-~----~,.,
air. Pada grafik BC, kalor tidak digunakan untuk menaikkau a tau
n'leuunmkau temperattxr beuda, tetapi hauya digunakau untuk me- - T, A 1s
ltgubah wujud z atbeuda texsebut, yakxti dari wujud es meujadi air.
r-G_a_•_b_a_r;..._7_._4_ _ _ _ __
Qsc = m.,L
Gratok perubahan cemperatur
c. Pada grafik C- D, texjadi proses keuaikan texuperattxr yau g sama deugau dan berubahan wujud zat pada
sebuatl es
pt·oses pada (a). Akau tetapi, pada proses i1li yan g di11aikka.u suhtUtya

adalalt air dad o·c sampai loo•c.

Qc:D = m..,.c..,. t:.T

QCI) = m,..c,,.. (loo·c - o•c)

QCD = m c lOO'C
.., nr

d . Santa hal1lya pada proses B - C, proses D - E tidakmengalami perubahaxl

temperattxr, tetapi yau g terjadi bany a perubahan wn:jud z at dari air

meujadi uap.

· ------- Kalor 117

4. Asas Black

Fisika Kalor adalah energi yang dipindahkan dari benda yang memiliki

J oseph Black temperatnr tinggi ke benda yang memiliki tempera tur lebih rendan

s ehlngga pengukuran kalor selaluberhubtmgan dengan pe1:pindanan energi

futergi adalah kekal sellingga benda yang memiliki temperahu lebih tinggi

akan melepaskan energi s ebesar QL dan benda yang m emiliki temperattu

lebih rendah akan menerima energi sebesar Qr dengan besar yang sama.

Secara matematis, pernyataan tersebut dapat ditu.lis sebagai berikut.

IQltpu = QT•nm• l ( 7 - 15 )

Persamaan (7-15) menyatakan hul.+ttn\ kekekala.11 ene1'gipada pertukaran

kalor yang disebut sebagai Asas Black. Nama lmkum uri diambil dui uama

Joseph Black mengora bahwa seoraug ilmuwan Inggris sebagaipengltugaa1l atas jasa-jasauya, yaklriJoseph
kapasieas panas merupakan B lack {1728-1799). Pe1tgul.-u.ran kalor se1ing dilakukan unhtk meltelthtkatt
jum lah panas yang dapae kalor jellis suatu zat. Jika kalor jenis suaItt za t diketahni, kalor yaug disel'ilp
die ampung oleh suaeu benda a tau dilepaskan dapat ditentukan dengan meugukur pel'ttbahau tempera hu
Hal ini sebenarnya m erupakan za t tersebut. Kemudian, dengan menggtutakan persamaau
ukuran eene ang jumlah tenaga
yang doperlukan untuk menaikan Q = mctJ.T
temperaeur suaeu banda dalam
jumlah cert eneu. Mosalnya, uncuk besarnya kalor dapat dilrihmg. Ket:ika =enggtulilkan persalllaan illi, perlu
menaikkan eemperacur 1 kg diinga t bahwa te=perahu naik berarti za t meuerinta kalo1·, dau tempera hu
(2,2 lbl aor sebesar 1•c (1 .B"FJ huun berarti zat melepaskall kalor.
dibutuhkan leboh banyak panas
daripada menaikkan eemperatur Kalorimeter adalab alat yang digtwakan tmtuk mengukur kalor. Salah satu
1 kg besi dengan kenaokan bentttkkalorimeter, tampakpada Gambar75 .Kalorimeterilri te~·diriatas sebuall
t emperatur yang sam a bejana logalll dengan kalor jellisnya telah diketahui Bejaua i11i biasanya

s...bo!r: J~attek. 1997

ditempatkan didalam bejanalain yangagaklebihbesar. Kedua bejuta dipisaltkul

olell bahan penyekat, misalny a gabus atau wol Kegtmailll bejillla hlar adalah

sebagai pelindung agar pertukarilll kalor dengan lingkungan di sekitar

kalorimeter dapat dikurangi Kalorimeter juga dilengkapi dengan batang

pengadnk. Pada waktu zat clicalllpmkilll di daluu kalorimeter, air di dalaJu

kalorimeter perln diaduk agar diperoleh temperahu merata dari percillltpuran

dna za t yangS1.tbtmyaberoeda. Batangpengadukilribiasanya tetbuatdan baltut

yilllg SilllU sepertibanilll bejillla kalorimeter. Zat yilllg diketalnti kalor jenisnya

dipilllaskau suupai temperatur terten tu. Ketmtdiall, zat te1-sebut dim.aSttkkau

ke dalanl kalorimeter yang berisi air d ettgan tentpenhu d1111 Jllllssutya yaug

Gombar 7 .5 telalt diketabui Selanjutnya, kalorinteter diadttk saJupai stthtwya t-etap.

Kalorometer sebagao alae ukur

kalor

•I Soal Pen uasaan Mnteri 1.3

Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda.

1. Es sebanyak 100 gram memtltkt temperatur -10•c. 3. Berapakah k.alor yang dtbutuhkan untuk mencatrkan

Kemudtan, pada es tersebut dtbenkan kalor selungga es sebanyak 200 gram yang bertemperatur o•c?

seluruh es mencatr men1adt atr dengan temperatur Dtketahut kalor Iaten peleburan atr 80 kal/g.

20°C. Berapa kalort kalor yang dtbenkan pada es 4. Ke dalam 50 gram 111r yang bersuhu 40"C, dunasukkan

tersebut? es sebanyak 10 gram. Jtka temperatur es mula-mula

2. Atr sebanyak 1.000 gram yang menuhkt temperatur o·c. tentukanlah temperatur akhtr dart campuran es
15°C dtpanaskan dengan energt sebesar 2.000 kalon.
Jtka kalor 1ems atr 1 kal/ g•c, tentukanlah temperatur dan 1111' uu. pka dtanggap ttdak ada kalor yang htlang.

5. Jelaskan hukum Asas Black yang Anda ketahut dan

atr setelah pemanasan tersebut. sebutkan contohnya dalam kehtdupan sehan-han.

118 1Praktis Bela)ar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

D I Perpindahan Kalor

Pada sebualt beuda, petp:iudahan kalor atau peramhatan kalor terjadi Kata Kunci
dari beuda yang bersu.lnt tingg:i k e beuda yang bersnhu reudah. Kalor dapa t
mera.mbat deugut t:iga cara, di antarany a secara kouduks:i(hantaran}, secara • Perp1ndahan kalor
kouveks:i (alirau}, dau secara radias:i (pancaran ). Beriknt pembahasan • Perp1ndahan kalor secara
mengenai set:iap jenis perantbatan kalor tersebut
kondulcsl
1. Perpindahan Kalor Secara Konduksi • Perpmdahan kalor secara

konveksl
• Perpmdahan kalor secara

rad1as1

Jika salalt satu ujrutg bataug logam d:imasukkan ke dalam api atau

dipauaskan, ujung bataug yang lainuya akan il:ut menjadi panas, walanptut

t:idakikut dimasukkan ke dalam api Meugapa demikian? Atom-atom di dalam

zat padat ya11g dipauaskan tersebnt akan bergetar dengut s angat k u at.

Kemudiau, a tom-a tom tersebut akau mernindahkan sebagian euer gi yang

dim ilikiuya ke atom- atom tetangga ter dekat yang ditrultbuknya. Atom

tetaugga uti memunbuk atom tetangga lainnya d an seteruSl\ya sehutgga
te~jadi hantara11 euergi eli dalam za t padat tersebul U n tnk baltan logam,

terdapat elektron-elektrou y ang dapa t bergerak bebas yang juga ikut ber-

perau dalant meramba tkan euergi tersebut. PerpmdaJum kaloryang hdakdukuh

pe7pzndafwn massa mi disebut kondnksi

~L ~

!calor Ga•bar 7 .6

A -----~ Rambatan kalor di d alam
kondukt:or.

T,

Kalor yang meugalir da]aru batang per satua.n waktn dapat diuyatakan
da]am httbungan:

H=KA l>.T (7-16)
L (7-17}

I I~H = KA (T, T2)

deugau: T1 - ujung batang logam bersnhu tingg:i,
T2 - ujung ba tang logam bersuhu reudah,
A - luas p eltaJup•utg ltautara11 kalot· dan batan g logam,

L - p a11jaug batang,
K - koefis:ieu ko1tdnks:i tenna.l, d.an

H - jruulalt kalor yutg merambat pada batang per satnan waktu

per sahtall h1.as.
Dal amkehidupa11 sel tari-ltui, coutoh perist:iwa konduks:iiltidapat Anda

temukan saa t Auda memasak makauau. Panci yang digrutal<an un htk
memasak aka11 mendapa tkatl pa11as a tau kalor diset:iap bagiannya, ,..,alattpun

bagian pattci yaJtg terkeua api hanyalah di bagian bawahuya. Perambatut

kalor secara kottduks:i i1ti juga terjadi pada seudok yang digunakut. Oleb
kareua itu, tutgkai seudok peuggoreugut dilapis:i deugan bahan y ang t:idak

meughuttarl<an kalor, sepert:i plast:ik atau kayu. Berikut tabel y utg m e-
nyatakau uilai kondttkt:ivitas termal beberapa zat

· ------- Kalor 11 a

Tabel 72 KonduktlVItas Tennal Beberapa Zat

Solusi Zn/Bahan K(•k•olK)

Logam: 4.2•tO '
3,8 X tO I
Perak 2,tx tO '
TembaS"a t,O. tO '
AIum.nu.un 4_6 X tO '
KunmS""'n
Best/ BllJ"'

Satang alum onium Zal Pad41 Larmrya: t,7xto •
8,0 X tO'
O<., = 500 x 10"1 kal/m s•CJ Beton
Kaea 7,txto~
luas penampang UJungnya Batubata
1 em • UJung-u)ung bat ang Kayu eemara 1,2 • to•
bertemperat ur o•c dan 2o•c.
Banyaknya kalor yang Zal ran: 5,7 • to•
merambat toap sekon Atr
adalah ...
a 0.1 kalje Balum isolilun: 5,9•t0'
b. 0.2 kal/s
Serbuk gergajt 4.0 • tO '
c. 0.5 kal/8 3,9 X tO'
Gab us 3,5xtO '
d. 0,7 kal/8
e. 10 kal/s Wol gelas
Kapuk
Pen yelesalan
Oiketahuo : Gas: 1,7 X t~
Hidrogen
= =AI : 500 X 10" 1 kaljm S°C , Udara 2,3 X tO'

A 1 em• 10-;n• dan Conto 7 .7 ..

= =AI ' Batang logam dengan panjang 2 meter, memtlrk1 luas penampang 20 em'
dan perbedaan tem p eratur kedua ujungnya so•c. J•ka koeftsten konduksi
6 (20 - 0) 20"C termalnya 0,2 kal/ ms•c, tentukanlah JUmlah kalor yang dirambatkan per
Banyaknya kalor yang satuan luas per satuan waktu.
merambat toap sekon
Jawab
Ao
D•ketahur: I~ = 0,2 kal/ ms•c,
(di sino L dianggap 1 m) L = 2 meter,
~T = so•c' dan
= (500X1 0"1X20X1 o-'1
= 0,1 kai/S A = 20 em' = 2 x 1o·• m'.

.Jaw ab: a Dengan menggunakan Persam.aan (7-16), d1peroleh

Ebtanas 111115 H = I~~T

L

=H 0,2 kal/ ms•c x (2• 10·• m2 ) x SO"C =0,01 kal/ s

2m

Ga•bar 7 .7 2 . Perpindahan Kalor Secara Konveksi

Rambacan kalor dl dalam gas Perunbatan kalor yang disertai petJ>indaltan massa atau petJ>indahatt
partikel- partikel zat perattlaranya disebut petpindaltatt kalor secara aliran
atau konv eksi Rambatan kalor konveksi terjadi pada fluida atau z at alli,
s eperti pada z at cair, gas, a tau ndara.

T.> r.

r. -----------------------------------~-------------------------l--l--u--s----d--l-l---------------------------------------------------- -

I1 2 o Praktis Belafar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

Apabila dna sisi yang ber badapan dari silinder pada G a m bar 7 .7
sulmnya berbeda, at-an te~jadi aliran kalor dari dinding yang bersubu T.

r_.ke dinding yang bersubu Benmya kalor yang meramhat tiap satuan

wutu, dapat dituliskan sebagai berikul

IH=IIAL\T l (7-18}

deugan : H - jtunlah kalor yang berpindab tiap satuan wutu, Loncatan Kuantum

A - luas p enampitng aliran, lemar-i es membantu
L\T - perl>edaan temperatur antara kedua tempat flnida mengalir, dan dmg1n dengan allran arus
II - koefisien kotwet-si tenual konveksi. Udara dingin
terdapat pada bagian at as
Bes1U1tya koefisien konveksi tennal dari suatu fluida berganh.utg pada lemar-1 es. sementara
uttar-a hangat yang
be1thtk dan kedu dtl.kau geometrik permnl<aan-permukaan bidang alirut serta terdapat pada bagian
berga~tttmg pula pada siiat fluida perantaranya. baWah bergerak naik,
kemudian menjadi lebih
• d1ngm

Suatu flutd a d engan koefiSien konvekst termal 0,01 kalj ms°C memthkt luas Cuantu•
penam pang alu~n 20 cm2.Jtka flutda tersebut mengaltrdan dmdmg yang bersuh u
Leap
100°C ke dtndtng lamnya yang bersuhu 20°C, kedua dmdmg seja)ar. Berapakah
besarnya kalor yang du~mbatkan? Ffidges are kept cold b
cono;ection currents. Cool
Jawab air near the top o the
.Dtketahlu: h = 0,01 kal/ ms°C, ridged sinks, while warmer
T ==12000°C°C, 'dan air rises to be cooled.

T. Bu•ber· $ctllf)r;e 8!c lop8di/J,
A = 20 em' =2 x 10" m'. 200J

Dengan menggunakan Persamaan (7- 18), dtperoleh

H =hAL\T

H = 0,01 kal/ ms°C X (2 X 10" m') X (1000C - 20°C) = 16 X lo-' kal/ s

Jad~ besamyakaloryang merambat dalam fluida persatuanwaktu adalah16x10"kal/ s.

3. Perpindahan Kalor Secara Radiasi

Ma tabui merupuan swuber energi ntama bagi manusia di permnl<aan
b m ui ini Energi yaug dipaucarkan Matahari sampai di Bnmi berup a
gelombang elet-tromaguetik. Cara perambatannya disebut sebagai radiasi,
yang tidak memerlu.kut adanya medimu zat perantara. Semua benda setiap
saat m emancarkau euergi radiasi dan jika telab mencapai kesetimbangan
tenual atau tetuperattu benda sama dettgan temperahtr lingklUigan, benda
tersebttl tid ak akatl mell\illlCi\l'kan radiasi l agi D alatu kesetimbaugau uti,
jmulah energi yaug dipau ca1·ka11 santa dengan jnmlab eu ergi yan g diserap

oleh beuda tersebut.
Dui hasil p e:rcobaau yang dila}(u.kut oleh Josef St efan dau Lud wiK

Bolt.z m ann, diperoleh besa.mya energi per sahl.an luas per sa matt wakhl
yaug dipaucarkau oleh beuda yang bersubu T, yakui

! w= ecrT' l (7-19}

dengau: W = energi y aug dip auc arkan per sahtauluas per s a tuau wakhl
(wa tt/ m1),

CT = konstut ta Stefan- Bol tzmann = 5,672 x 104 watt/ m 2 K4

T = tempera tur mutla}( benda (K), dan

e = koefisien emisivitas (0 < e < 1).

· ------- Kaler 1 21

•I Soal Pe uasaan Mnteri 7.4 2 x 10.. kal/ s. Jtka gas tersebut mengaltr dart dmdmg
yang bersuhu 1oo•c ke dtndtng latnnya yang
Kerjakanlah di dalam buku latih an A nda bersuhu 30"C, kedua dmdmg akan se1aJar. Berapakah
luas penampang yang dtlalut gas tersebut?
1. Tembaga sepan1ang 2 meter mem.!tkt koeftsten Dua batang P dan Q dengan ukuran yang sama.
kondukst termal 92 kal/ms•C. Kemudtan. tembaga tetapt 1ents logam yang berbeda dtlekatkan seperh
tnt dtsambung dengan logam hun yang sama pan,JMg gambar bettkut.
dan merruhlo koeftSten kondukst termal 0.5 kah dart
koeftsten kondukst termal tembaga. Jtka luas pe- pQ
nampang kedua logam tersebut sama. tentukanlah
besarnyn temperatur pada ttttk sambungan. Jtka U1ung kttt P benuhu 90"C dan UJUng kanan Q
d tketahut temperatur settap batang tembaga dan bersuhu o•c. Jtka koeftsten kondukst termalp adalah
logam pada u1ungnya adalah 30•c dan O"C. dua kalt koeftsten kondukst tet·mal Q, berapakah
temperatur pada btdang batas P dan Q?
2. Perbedaan temperatur sebuah benda httam sempuma
dengan temperatur ltngkungannya adalah 1•c.
Tentukan lah besarnya energt yang dtpancarkan
benda tersebut pka suhunya 28•C dan temperatur
hngkungannya lebth rendah satu deraJIIl dan benda.

3. Suatu gas dengan koeftsten konvekst termal, yakru

0,01 kal/ ms•c memthkt kalor perambatan sebesar

• IKerjakau lall 7.2

Catatlah temperatur air panas yang berada dt dalam sebuah wadah dengan
menggunakan termometer. Kemudtan. masukkan atr dtngm ke dalam wadah
tersebut dan catat temperatur aklur campuran. Sebelumnya. catat massa air panas,
atr dtngtn, dan temperatur awal au dtngtn, kemudtan tultskan data hasil
pengamatan Anda dalam bentuk tabel. Apa yang dapat Anda stmpulkan? Laporkan
hasil pengamatan kepada guru Anda dan persentastkan dt depan kelas.

IPembahasan Soal SPMB/

Suatu kalonmeter bemt es (kalor J8nts es = 0,5 kal/ gK. melebur men1adt atr, lalu natk suhunya men1adi 8°C.
Kalor yang dtserap es adalah
kalor lebur es = 80 kal/ g) sebanyak36 g pada temperatur -
Q" - m.. ca!J.T + m..L.. + m,. c., 1J.T
6"C. Kapasttas kalortmeter adalah 27 kai/K Kemudian,
= 30 X 0,5 X (0 - (-6)) + 30 X 80 + 36 X 1 X 8
ke dalam kalonmeter tersebut dttuangkan alkohol (kalor = 3.276 kalort

Jents 0,58 kal/ gK) pada temperatur so• yang Pad a kalortmeter, temperatur na1k dan -6"C menjadi 8"C
sehmgga kalortmete•· menyerap panas sebesar
menyebabkan temperatur akhtr men1adt 8°C. Massa
Qht = C !J.T
alkohol yang dttuangkan (dalam gram) adalah ....
= 27 X (8 - (-6))
a. 1 08 d. 288
e. 300 = 378 kalort
b. 150
Kalor yang d1lepas alkohol due1·ap oleh es dem kalon
c. 200 meter sehmgga
Q,.~ = Q., + Q~..
Penye lesalan

Dtketahui: T,. - -o•c,
- 27 kal/K,
..c - 36 g,

lfl
-.c.. - 0,5 kal/gK,
m..,u1c.a..,.1 !J.T = 3.27o + 378
L - 80 kal/ g,
m.._...1 x 0,58 " 42 = 3.654
c - 1 kal/gK,
m.._M1 = 150 gram
T.o-ut= 5o•c,
Jadt, massa alkohol yang harus d1tuangkan supaya
c,. - 0,58 kal/ gK, dan

temperatur akhtr T = 8•c. temperatur akhtr men1ad1 8"C adalah sebesar 150 gram.

Berlaku Asas Black yang menyatakan kalor yang dt- Jawab: d
serap sama dengan kalor yang dtlepaskan. Es me·
nyerap kalor, suhunya natk men1adt o•c, kemudtan UMPTN 2001

122 1Praktis Bela)ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Rangkuman

1. S.fat fiSik suatu benda untuk menentukan apakah 7. Suatu z:at dapat berubah menJad1 hga wu1ud z:at, d•
Ielah terJad1 kesehmbangan termal d1sebut dengan antaranya cair, pa dat, dan gas. Perubahan wu1ud z:at
temperatur atau temperatur dan dapat d1ukur '"' dukub dengan penyerapan dan pelepasan kalor.
dengan alat yang d1sebut termometer.
8. Kalor penguapan adalah kalor yang d1butuhkan
2. Kehka mengukur temperatur dengan menggunakan oleh suatu z:at untuk menguapkan z:at tersebut.

termometer, terdapat beberapa skala yang d•· 9 . Secara matemahs, besarnya kalor peleburan,

gunakan, d1 antaranya skala Ce ls ius, skala Rea.mur, penguapan, pembekuan, dan penyubhman adalah

skala Fahre nheit, dan skala I< elvin. Q =mL

3. J•ka suatu z:at d1panaskan, akan mengalam• peo1Uaian
panjang, pe muaia n luas, dan pe n~uaian vo lume. 10. Asas Black mengatakan bahwa energ1 adalah kekal
sehtngga benda yang mem1hk1 temperatur leb1h hngg1
4. K alor d•defm1S1kan sebaga1 perpmdahan energ• dan
suatu z:at ke z:at lamnya dengan dukuh perubahan akan melepaskan ener81 sebesar QLdan benda yang

5. tempe ratu r. mem1hk• temperatur leb1h rendah akan menen ma
I< a lo r j e nis s uat u benda d•def.ms1kan sebaga1 ener81 sebesar QT d engan besar yang sama.
Ju m la h kalor yang d1pe rl ukan u n tuk mena1kkan 11. Kalor dapat me•·ambat dengan hga cara, d i a ntara-

temperatur 1 kg suatu z: at sebesar 1 K. nya secara k o nduk si (han taran), seca1·a konveksi
6. Besarnya ka lor suatu benda dapat d1tuhskan ke (ahran), dan secara radi asi (panca•·an).

dalam persamaan

Q =me AI

P eta onsep

b ,.,. J ct;apn l J mer1mb1c l
deng1n Meayeb;abbn
Pemua1an Pen1uatan Kond uks1 -'MilA C.l l"l Rad.as•
Tempera tur l
Pan1ang "volume 1
I Pemuatan
Luas Ko nv eks•
memthk.l tklll

l

• Cclsws
• Rcam111
• Fahl'cnhc!t
• I~clv m

Kaji Qiri belum menguasill maten bab Kalor dengan baik. Rumuskan
maten yang belum Anda pallam•. lalu cobalah Anda tullskan
I kata-tata kunc• tanpa mellnat kat a kunc• yang telah ada dan
tullskan pUla rangkuman serta peta konsep berdasarkan vers1
Setelah mempelaJar• bab Kalor, Anda dapat menganalisis Anda. J•ka perlu . dlSkUSikan dengan teman-teman at au guru
pengaruh kalor terhadap suatu zat , cara perpmdahan kalor.
serta dapat menerapkan Asas Black dalam pemecahan Fis•ka Anda
masalah. Jlkil Anda belum mampu menganallsls pengaruh
kalor terhadap suatu zat . cara perplndahan kalor. serta dapat
menerapkan Asas Black dalam pemecahan masalah, Anda

· ------- Kalor 1 2 3

Evaluasi Materi Bab 7

A Pll1hlah salah satu 1aw aban yang paling tepat dan keq a<anlah pada bu1<u lat1 han A nda

1. Kemukftn temperatur dalam skala dera1at Kelvrn a. 2oo•r dan 50"C
samft dengan kenatkan temperatur dalam skala b. 160"F dan 40"C
c. 120"F dan 30"C
derftJal .... d. 100" F dan 25• C
a. Rcamm
b. Cclsws e. sa• F dan 14,5" C
c. Fahrenheit
d. Ra11k·mc 9. Skala Cclsws dan skala Fahrenheit akan menunJuk-
e. semua 1awaban benar
kan angkft yang sama pada temperatur ....

a. -40° d. 40"

2. J•ka dftlam skala J:clvm menunjukan 293 K. angka b. -20, 38° e. 60°

'"' akan sesuat dengan skala Fahrenhc1t sebesar .... c. 20°

a. 32°F d. o8•F 10. Kalor J8111S suatu zat bergantung pada ....
a. massa benda
b. 36° F e. 74°F b. temperatu•· benda
c. volume benda
c. 54°F
d. 1ems zatnya
3. Sebuah benda suhunya so• c. Jtka alat ukur e. banyaknya kftlor yang dtserap

temperatur d•ganh dengan skala Fahnmhc1t, mlaa

temperatur men1ad• ....

a. 122•F d. 6o•r 11. Pada saat rur berubah WUJud menjadi es maka akan
terjada perubahan ....
b. 9o•r e. 5o•r a. massa
b. temperatur
c. n·r c. tekanan
d. berat
4. Temperatur 300 K J•ka d•kahbras1 ke Rcamur akan e. massa Jems

men1adt ....

a. 2o.o•R d. 31,6°R

b. 21,6•R e. 4o,o•R

c. 3o,o•R 12. Pemyataan benkut 101 yang benar, keruail ....
a. es yang sedang mencair melepaskan kalor
5. Suatu zat catr suhunya d1ukur dengan tiga buah b. lilT selalu mendadth pada temperatur 10o•c
c. pada temperatur o•c aar selalu berwujud padat
termometer sekaltgus, yaknt Celsius, Reamur, dan d. uap yang sedang mengembun akan menyerap
kalor
Fahrenheit. Jumlah temperatur ketiga termometer e. pada temperatur da bawah noL 111rbelurn membeku

adalah 121. Temperatur yang dttunjuk oleh termo-

meter Rcarnur adalah ....

a. 1s•R d. 28°R

b. 20•R e. 32°R 13. Logam yang massanya200 gram memtlik1 kalor jenis
500 J/kg•c dan suhunya berubah dan 2o•c menjadi
c. 2S•R 10o•c. Jumlah kftlor yang datertma logam adalah ....

6. Apabala angka yang dttun1ukkan termometer a. 6.000 J
b. 7.000 J
Farenhc1t lama kala angka yang dttun1ukkan termo- c. 8.000 J
d. 9.000 J
meter CelSIIIS, temperatur benda tersebut adalah .... e. 9.500 J

a. 1o•r d. 50"F

b. 2o•c e. 100•F

c. 5o•c

7. Sebunh tem1ometer X pada es Yf~ng sedang melebur 14. Suatu logarn yang massanYf~ 100 g dapanaskan hlllgga
suhunya mencapat 100"C, kemudtan damasukkan
menun1ukkan -30°X dan !l!lk dtdth a~r 12o•x.
dalam be1ana yang bensl atr 200 g dan suhunya
Apabila sebuah benda suhunya 40•C, skala yang 20•c. Apabala temperatur akhar camput·an 40°C dan

d•tun1ukk8n termometer X adalah .... kftlor 1ems 111r 4.200 J/ kg K. kfllor Jems logam ter·sebut

a. 30° d. 45° adalah ....
a. 2.4667 J/kg K
b. 38° e. 82°
b. 3.818 J/kg K
c. 42° c. 4.011 J/kg K
d. 4.252 J/kg K
8. Termometer Fahrrmhc1t menun1ukkan skala empat e. 4.340 J/kg K
kah angkfl yang datunjukkan oleh termometer Ccls111s.
Temperatur bendft tersebut menurut skala Fahrc,heu
dan Ccbws berturut-berturut adalah ....

124 1Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

15. o.ketahul 100 g es dan ...s•c d!campur dengan 200 g a. 35"C d. 1oo•c
a•r dan 30•c. Kalor 1ems es 0,5 kal/ g•c dan kalor e. 125"C
lebur es 80 kal/ g. ]1ka hanya lel)ad1 pertukaran kalor b. so•c
antara a•r dan es, pada keadaan akh1r ....
a. temperatur seluruhnya d. alas o•c c. 75"C
b. temperatur seluruhnya d1 bawah O"C
c. temperatur seluruhnya o•c dan semua es 21. Benda h1tam mem•hkl konstanta em1s1 1 dan suhunya
melebur
d temperatur selun1hnyaO'C dan semua&r membeku 400 K J•ka konstanta rad1aS1 5,67 x 10-8 watt/ m2 J<4,
e. temperatur seluruhnya o•c dan sebag•an es
melebur. enetg1 rad1as• benda h1tam adalah ....

a. 1.451,5 J

b. 1.400.0 J
c. 1.251,5 J

d. 1.200,0 J

e. 951,5 J

16. Tembaga mula· mula suhunya 20o•c . kemud1an d•- 22. Perbedaan temperatur badan seseorang dengan

dmgmkan S!lmpal 50°C . ]1ka JUffi)ah energ1 kaJor hngkungannya adalah 1o•c . Apabda koef1S1en
emlSIVJtas dan badan orang adalah 0,4 dan luas
y11ng d1lepask!ln 1.050 J, k11pas•tas kalor tembaga permukaan seluruh tubuhnya 500 cm2, energi yang
akan d1pancarkan oleh seluruh tubuhnya selama
!ld!lla h .... d. 15 J/"C
1 memt, pka d•ketahu1 konstanta Stefan-Boltzmann
a. 7 Jt•c
5,672 x 10-8 watt / m2 J<4 adalah ....
b. 20 J/"C e. 105 J/"C
a. 6,8 x 10-8 J
c. 200 rt•c b. 3,4 X 10-8 J

17. Perpindahan kalor secara merambat pada parbkel c. 6,0 X 10-8 J
benda yang d1panaskan d1sebut .... d. 3,2 X 10-8 J
a. ko nveks1
b. rad 1as• e. 5,.8 x 10-8 J
c. kohes1
d. konduks• 23. Saat memanaskan a1r dengan menggunakan pan ci
e. lurbulens•
yang mem•hklluas penampang A. beda temperatur

18. Sebuah batang konduktor pan1angnya ( , luas antara aJr dalam alas pane• dengan temperatur di
penampangnya A, dan beda antara kedua ujung-
permukaan adalah 10"C. Kecepatan laJU aliran

nya8T. Batang 1n1 dapat merambatkan kalor kalornya adalah H. Kemud1an, panel d1ganti

sebesar Q per satuan waktu. Apabila dua buah dengan pane• lam yang mempunyaJ luas penampang

batang yang sama d•paralelkan (dJtumpuk), beda 0,5 A. Untuk beda temperatur yang sama, laju

temperatur antara kedua UJungnya tetap, yakni aliran kalor akan men1ad• ....

sebesar 8 T. Kalor yang d1rambatkan per satuan a. 0,25 H d. 2,0 H

waktu akan menJ&d• .... b. 0,5 H e. 4,0 H

a. 0,5 Q d. 2,0 Q c. 1,0 H
b. 1,0 Q e. 4,2 Q
24. Sebuah batang ba1a luas permukaannya 125 m2 dan

c. 1,5 Q tebalnya 10 em. Beda temperatur antara ked ua per·

19. Sebatang logam pada temperatur T memancarkan mukaanba1a 2•c. J•ka koef1s1en konduks1 te rmal

kalor per satuan luas per satuan waktu ke hng- ba1a 50 W/ m K. kalor yang dapat dihantarkan oleh

kungan sebesar W. Apab1la temperatur logam itu ba1a hap sekon sebesar ....

d 1duakahkan, kalor rad1as1 yang d1pancarkan akan a. 2,5 J/ s d. 1.250J/s
b. 12,5 J/ s
menjadi .... e. 12.500 JIs

a. 0,5 W d. 8 W c. 125 J/s

b. 2 W e. 16 W 25. Sebuah pemanas hstnk berdaya 15 W digunakan

c. 4 w untuk melebur es. Apab1la dalam waktu 6 m enit air

20. D ua batang log!lm d1g11bungkan seperh pada yang dihas1lkan dan peleburan es sebanyak 300 g,
gambar· benkut. besarnya kalor lebur es adalah ....
a. 2,1 x 101 J/kg
+-- '·
b. 2,7 X 102 J/ kg
AI I.__-----&.1-____1~
C. 1,8 X 104 ]/kg
T
d. 2.7 x to• J/ kg
e. 2,7 x 100 J/ kg

Temperatur UJung k1n dar1 logam pertarna 105"C.
sedangkan temperatur UJung kanan dan logam
kedua 0°C. ]1ka d1ketahu1, koef1S1en termaJ Jogam
kedua dua kat. logam pertarna. temperatur pada bhk
sambungannya adalah ....

· ------- IKaler 125

8 Jaw ablah pertanyaan bef'lkut dengan benar dan kerjakanlah pada buku lat1han Anda

1. Jtka 1 kg es pada -2o•c dtpanaskan pada tekanan o. Diketahut temperatur sebuah benda 300 K. tentukan

1 atm sampat semua es berubah men1adt uap, temperatur yang terbaca pada skala:
a. Cebms,
berapakah kalor yang dtbutuhkan7 (kalor lebur es = b. Fahrcnhcrt, dan
334 kJ/ kg dan kalor uap lllr =2,26 x 1()3 kJ/ kg).

2. Sebutkan dan Jelaskan cara-cara perptndahan kalor. c. RcamrJr.

3. Jtka 75 gram atr yang suhunya o•c dtcampurkan 7. Ke dalam sebuah be1ana yang benst a gram atr 30°C

dengan 50 gram atr yang suhunya 100"C, tentu- dtmasukkan b gram es -2•c. Setelah tSt beJanl'l d t
kanlah temperatur akhtr campuran. aduk, ternyata semua es melebur. Jtka mr~ssl'l beJftna
dtabatkan. kalor Jl!nts es 0,5 kal/ g•c dan kalor lebur
4. Dua batang P dan Q dengan ukuran yang sama. es 80 kal/ g, tentukanlah besarnya perbandmgan

tetapt Jents logr~m berbeda dtletakkan, seperh pada a dan b.
gambar benkut.
8. Apakah yang dtml'lksud dengl'ln asas Black?

Jelaskan oleh Anda pertsltwa yang be t· ka ita n

9o•c p Q o·c dengan konsep asas Black.

9. Dalam gell'ls be t·tst 200 cc atr 40°C, kemudtan

dtmasukkan 40 gram es o•c. Jtka kapasitas ka lor

U1ung ktrt P be r·suhu 90° dan UJung kanan Q bersuhu gel as 20 kal/ •c dan kalot· lebu t' es 80 kal/ gt·a m,
o•c. Jtkft koefisten kondukst termal p adalah dua tentukanlah temperatur setimbangnya.

kalt koef tsten kondukst termal Q, tentukanlah 10. Peluru ttmah dengan massa 600 g dtpanaskan

temperatu t' pada b tdang batas P dan Q. sampai 1oo•c dan dtletakkan dalam kaleng

5. Seb utk!ln bebe rapa contoh dalam kehtdupan sehari- alummium yang massanya 200 g dan berisi 500 g
atr yang mula-mula temperaturnya 17,3•c. Kalor
hari yang berhubungan dengan perpmdahan kalor. 1ents kaleng alumtntum adalah 0,9 kJikgK.

Temperatur kesebmbangan akhtr campuran adalah

2o•c. Tentukanlah kalor Jents bmah.

1 2 e Praktis BelaJar Fisrka untuk Kelas X --------·

• Kegiatan Semester 2

Setelal1 Anda mempelajari materi zat dan kalor, Anda diminta nntnk
lebilt memal1ami materi tersebut khususnya Asas Black melalui kegiatan
bet'ikut. Kegiatan ini dilaku.kan secara berkelompok dan dilal."tl.kan dalam
waktn yang dite~ttnkan oleb guru Anda. Kegiatan ini bersifat penelitian dan

diharapkan Anda dapat m engetjak/UUlya dengan Slutgguh-snngguh.
Pada materi za t dan kalor, Anda telall mengetalmi bah"·a alai u.kur

kalo.r adalah kal oiimeter. Jika dna bualt benda y ang Sllhnnya berbeda
digabuugkan maka akan letjadi pet]lindaltan kalor dari benda yang bersuhtt
lebih tinggi kepada benda ya~1g berSitlm lebih rendah. Menurnt Asas Black,
jtmtlalt kal o.r yaug dilepaskau oleh beuda yan g bersuhu lebilt tinggi kepada
be11da yattg bet·sttltu lebil1 reudalt sama deugau jtU11lall kalor yan g diserap
olelt be11da yutg b ersttlm lebih rettdalt daribeuda yang berSium lebih titt ggi
Secara m atematis, diperoleh

Tujuan termome ter kawat
Meueutnkm kapasitas kalor kalotimeter, kalor jeuis zat padat, dm kalor mangkuk pengaduk
lebur es.
styrofoam\ penutup
Alat dan Bahan karet
1. Timbangan mangkuk

2. Styrofoam (tempat mi instan yang berbentnk gelas besar) styrofoam

3. Termometer
4. Gelas kunia 5 00 mL
5. Pembaku spiritus
6. Ka·wat
7. Beuang tuttnk mengikat secul.-upn ya
8. Peuuhtp karet (dapat dibuat dari bahan sandal)
9. Capit buaya dm sendok capit
10. Bahau-bahan (zat padat, air, dau es)

P r o st-d t t r
BuaUah kalotimeter sededtaua seperti gamhar di samping.

Kt-ziatan 1: Meneuhtkau kapasitas kalor kal orimeter.
1. Uktu- d an ca tat ma ssa kalorimete~· dan pengad~tya (m ) . Perhatikatt

1

ketika set:iap aka11 melakttkan petumhangut, telit:i harga skala uol alai

u.km yang akan dipergnnaka11.

31

2. l si kalori meter dengau air sekitar volumenya, u.kur dan ca Ia t massa

( ~ ) dm ten1perahu kalorim eter beserta air di dalanwya (T1) .
3. Pauaskm air lalu u.klU da11 catat temperahtr air pauas tersebut ( T2).
4 . MaSitkkan ait· panas ke dalam kalorimeter berisi air tadi

5. Adu.k pedallilll· l ahan dan perhat:ikan kenaikan te111perahlr dalam

kalotimeter. Jika dalam selaug waktn yang cu.kup lama temperahtr
air t:idak naik lagi, c ata t Sllhnnya. Dalam keadaan irri te=perahtr

setitnb•mg (TJ
6. Ukur dan catat massa kalorimeter beserta semua isiuya (~).

127

Keci;ll;an 2: Menentnkan kalor jenis z at padat.
1. Uk-ur dan catat massa kalorimeter dan peugaduku ya (m ), perhatikan

1

skala n ol alat ttkn:r y ang diperguuakan.

1

2. l si kalorimeter dengan air kira-kira 3 v ohuueny a, lalu ttkn:r dan catat
massa (~) dan suhllDya (TJ

3. Ikat z at padat dengan b euang, lalumasukkan z at pada t ke dalam w adah
yang b eri.si air, kemudian panaskan, ukur da.n ca tat tempera tuJ: z at padat

dalam k oudisi dipanaskan {T, ).

4. Deugan m engguuakan sendok pencapit, m asukkau z at padat ya11 g telah
dipanasi tersebut k e dalam kalorimeter berisi air, lalu aduk perlallall-

lahan dan catat temperatnr set:imbangtly a (T.).

5 . Ukur dan cata t massa kalorimeter b eserta s enu1.a is:inya (1111).

Ke ciatan 3: Menentnkan kalox· lebtu es.
1. Ukur dan catat massa kalorimeter dan p en gadu k nya (~ ), perhatikan

skala nol alat ukur yang diperguuakan.

31

2. lsi kalorimeter de.ngan air kin-kil:a volumenya, lalu uk1.1.t dau catat

massa (~) dan sttbllDya (T, ).

3. Ambil es secul.-up.nya, pecahkan es dan masukkan k e dalam gelas uk1.1.t

a tau gelas l""inria, lalu uk= sttbllDy a ( T ) .
1
4. Masukkan pecahan es ke dalam kalorim.eter berisi air, aduk perlahan-

lahan sampai semu a es melebur dan sistem m encapai temperatlll"

setimbangnya (T.).
5. Uk-ur dan catat massa kalorimeter beserta semna isiny a (~).

Pedany aan
1. Berdasarkan data kegiatan pertama, hilllDglah kapasitas kalorimeter

yang dignnakan.

2. Berdasarkan data kegiatan k edua dan harga kapasitas kalor kalorimeter,
hilllDglah kalor jenis zat padat yang Anda selidiki

3. Berdasarkan data kegia tan ketiga dan harga kapasitas panas kalox"ilneter,

hitunglah kalor lebur es.
4. Buatlah kesimp1.lla.n dari basil penelitiat1 Anda.
5. Laporkan basil penelitiannya kepada gum Anda dan presentasikan di

d ep11.11 kelas.

Lapor;an Keci;at;an
Setelah Anda selesai melakukan penelit:ii1.11, buatlah lapora11 y ang bexis:i

judul, latar belakil.llg masalal1, tujnan penelit:iau, alat dau bahau, prosed1.1.t
penelit:ian, pembahasan, k esimp1.llan dan suau, serta daftarpustaka. Laporan
ditulis atau diketik dal11.1u kertas HVS ukurau A4, kemudia1.1 kwupulkau

kepada guru Anda.

128 1Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

BabB

Elektrodinamika

Pada bab ini. Anda akan dtajak untUI< dapat menerapkan konsep kelistrikan dalam berbagat A . Arus Li strik
penyelesaian m asalah dan berbagat produk teknologi dengan cara memtormulasikan besaran- B . Hukum Ohm dan
besaran listrik rangkillan tertutup sederhana (satu loop), mengidentifiltasikan penerapan
H ambatan Li strik
----------------------------------------------- .listrik AC dan DC dalam kehldUpan sehari-hari, dan menggunakan alat Ul<ur listrik.
c. Rang kaian Li strik
Pemahkah Anda membayangkan hidup tanpa energi lisb:ik? Hamp:ix
semua orang, terutama yang tinggal di perkotaan, energi lisb:ik merupakan Arus Searah
kebutuhan pokok Lampu, pompa a:ix, setrika, televisi,.radio, komputer, kulkas, D . En ergi dan D aya
dan kompor lisb:ik, merupakan beberapa contoh peralatan yang memerlnkan
energilistrik. DenUki.ut pula del.lgan sepeda motor, mobi]. termasuk juga mobil Listrik
mailla11, hillgga pesawat terl>a1.1g yang canggih, juga mengguuakan energi E . Alat Ukur Listrik
lisb:ik. F. Pemanfaatan

Laht, pet.·11allkal1 A11da bertanya, apakah energilisb:ikitu? Mengapa lam.pu, En er gi Listrik
komputer, televisi, dan peralatalllainllya dapat beket.ja mengguuakan energi dalam Kehid upan
lisb:ik? U11ttlk menjawab pertauy aan tersebtt~ Anda perlu men1pelajari lebih S ehari-H ari
me11dalam tentaug elektrodll1antika, yakm ihuu yang mempelajui muatan
G. M enghitun g
lisb.ik bergerak (ams lisb.ik).
Bi aya Sewa
E nergi Li st r ik

128

• Soal Pramnten - A IArus Listrik

1 Sebutkan besaran-besaran 1. Pengertian Arus Listrik
yang berhubungan dengan
llsuik dtnamts DiSMP, Anch pemah mempelajarikonsep mna tan listrik. Masilt ingatkah
m engapa sebnah bench dapa t bennna tan lisb:ik? Dahm tit~ anan mikroskopik,
2 Apa yang Anda ketahut sebuah benda dikatakan bennnatan listrik jika b enda ters ebnt kelebiltul
mengenill rangkatan sen atau kekurangan elektron. Oleh karena elektron benmtatau uegatif, bench
dan paralel? yang kelebihan elektron akan bermnatan negatif, sedangkau benda y aug
kekurangan elektron akan bennuatan positif.
3 Apa perbedaan antara arus
searah dan arus bolak-baltk? Gambar 8.1 memperlihatkan dua buah bola bemmatan lisb:ik. Bola A
mem.i.liki juntlah muatan positif lebih bauyak duipada bola B. Ketika bola A
konduktor ® du1 b ola B dihubungkan dengau sebualt paku{konduktor), sebagia11 muata11
positif daribola A akan mengalir melalui paku mem~ubola B selriugga dicapai
ahran keadaan setimbang, y akni muatau listrik b ola A dau B m eujadi sama. Bola
A dika takan men1ilikipoteusiallistrik lebih tiug&i daripada bola B. Pe1uedaau
muatan potensiallistrik inilah yang tuendoroug mua tan positifmeugalir da1i poten sial
pouhf tiuggike potensialrendah. Aliraumuata11 lisbik positifinidisebut ams lisbik.

® Am s listrik mengalir secara spoutan dari potensial t:i.ttggi ke poteusial
rendah melaluikoud1lktor, tetapi tidak dalam arah sebaliknya. Alli·an nma tan
Alir an muatan positII dari bola ini dapat dianalogikan deugan alil·an air dari tempat {potensial gravitasi)
A (potensial tinggiJ ke bola B tinggike tempat(potensialgravitasi) reudah. Bagaimanakalt agar air meugalir
(pot ensial rendahl terns-menerns dan membentuk siklus, sementara air tidak dapat mengalir
secara spontan dari tempatrendahke tempat tinggi?Satu-satnuya cara adalah
menggunakan pompa unt1lk menyedot dan mengalirkan air da1i tempat
rendah ke tempat tinggi. Delllikian pula deugan arus listrik. Ams listrik
dapat mengalir dari potensial rendah ke potensial ting&i menggunakan
sumber energi,. misa.lny a pompa pada air. Sumber energi ini, di antaranya
adalah baterai Analogi arus listrik dengan aliran air y an g terns-meuerus

diperlihatkan pada G a:mbar 82.

potenstal ) ,, 0pompa swnber
tingg;
<... energ1

Ga11bar 8 .2 i~

Arus ltstNk dapat dtanalogtkan
sepert 1 allran air

almm a1r ...
\\••~•·
I ..

potenStal rendah

(bak)

potenm1l potenmll • - 0 •• ' . .. ... . .. .. . . . .... ... .. .
t.nggi + •••• 0 •••• • -.
rendllh ••
arus
.-.e '\ Sejauh ini Anch telah m empelajaribalnva ants lisbik adahlt aliran mua taxt
.-.e elektron p ositif. Pada kenyataannya, pach konduktor padat, alirut muatu1 yan g texjadi

) adalah aliran elektron (muat.ax1 n ega tif), semeutara nma tan positif (inti atom)

Arah <rus kstnk pada tidak bergerak. Aliran elektrou iniberlawa11an deugan alirau nmatan positif,
yakni dari poteusial reudah ke potensi.U tinggj. Oleh karena ants listrik
kondUktor padat berlaw anan telal1 didefinisikan sebagai aliran muatan positif, arah ams listrik pada
kond1lktor padat adalab keba.likan dari aliran elektron, seperti diihtstrasikan
dengan arah alran elektron.
pada G ambar 8.3.

I130 Praktis Be1a1ar Fistka um;uk Kelas X ~------ ·

2. Kuat Arus Listrik

Ket:i.ka sebuah bola lampu dihubungkan pada terminal-terminal baterai

dengan menggunal;an konduktor (kabel), muatan listrik uan mengalir

melaluikabel dan lampu sehingga lampu al;an meny ala. Banyaknya muatan

yang mengalir melalui penampaug konduktor tiap satuan wutu d.isebut

l.:uat ants listrik atau d.isebut deugan antS listrik. Secara matematis, kuat

ants listrik ditulis sebagai (8- 1) Kata Kunci

~ • Arus ltstrtk
• Kuat arus hstrtk
LlJ • Muatan hstrik

dengau: I = kuat ants listrik (ampere; A),

Q = nmatan listrik (coulomb; C), dan

I = wakh1. (sekon; s).

Sahtan kuat uus list:L"ik diuya tal;u\ dalam ampere, d.isiugkat A. Saht

ampere didefuusikan sebagai muatan listrik sebesar satu coulomb yang

m elewati peuampang komluktor dalam satu sekon (1 A = 1 C/ s).

Oleh karena y ang mengalir pada kon duktor padat adal al1 el ektron,

b<U\yakl1ya nmataJ.l yang meugalir pada konduktor besamya sama dengru.1

kelipatru.1 besar muata11 sebual1 elektron, q. = e = 1,6 x 1o-•• C. Jika pada

kondukto1· tersebut mengalir n buah elektron, total muatan yang mengalir

adalah

(8-2)

•Conto 8 .1

Muatan hstnk sebesar 20 C mengahr pada penampang konduktor selama 5 sekon.
a. Berapakah kuat arus hstnk yang melalui konduktor tersebut?
b. Berapakah JUmlah elektron yang mengalir pada penampang konduktor bap

sekon, jika dtketahUl e = 1,6 x 10-"C?

Jawab

Diketahut: Q = 20 C, I = 5 sekon, dane = 1,6 x 10-"C. Maka

a. kuat arus yang mengaltr,

I= Q =20C =4 A

I 5s
b. jum lah elektron yang mengahr pada penampang konduktor tiap sekon,

I = Q =!!_= (4 A)(1 s) = 2,5x 10"
e c 1,6X10""C
A

Kerj a k anlah di d alam buku lati h an Anda

1. Kapan suatu benda dtkatakan bet·muatan hstnk? 3. Arus hstnk mengr~hr melalua konduktor sebesar 2 A.

2. Apa yang dlmaksud dengan arus hstnk? Apa beda- Tentukanlah (a) muatan hs tnk dan (b) JUmlah elekt.·on

nya dengan kuftt ftrus hstrak? yang mengahr selama 4 sekon.

B I Hukum Ohm dan Hambatan Listrik

1. Hukum Ohm

Seperti telah dijelaska.11 sebelumnya bahwa arus listrik mengalir dari p otensial
tinggi ke potetlsial rendah. Dengan kata lain, arus listrik mengalir karem
adanya beda p otensial Hubungan antara beda potensial dan ants listrik
kali p er tama d.iselidiki oleh G ~o~~~ S imon Ohm (1787-1854}. Beda potensial
listrik d.isebut juga tegangan listrik.

· ------- Elektrodinamtka 131

Untnk memahami hnbungan antara potensiallistrik dan arus listrik yang
d.ihasilkan, lal.."llkan1ab penelitian berikttl

•I Mahir Meneliti

.... _) Memahami Hohur~gan Antara Potensial Listrik dan Arus Listrik

ahunulator Alat dan Bahan
1. batenu atau akumu1ator o V
GoMbar 8 .4 2. bola lampu
3. amperemeter
Ekspenmen untuk menentukan 4. voltmeter
hubungan antara beda 5. potenSlometer 50K , dan
b. kabel-kabel penghubung
pocen!llal hstnk dan arus
hstnk. Prosedur
1. Susunlah alat-alat d1 tersebut men1ad, seperh yang dtperhha tka n pada

Gambar 8.4.
2. Pertama, atur potens1ometer pada poSISI hambatan terbesar, voltmeter dan

amperemeter akan menun1ukkan mla1 tertentu yang •·ela tlf kec1l.
3. Selan1utnya, putar potens1ometer pedahan-lah11n, pe•·h11hkan apa yang terjadi

pada voltmeter dan amperemeter.
4. Lalu, putar kembah potens1ometer ke arah semula, perhahk11n pu la apa yang

terJad1 pada voltmeter dan amperemeter.
5. Apa yang dapat Anda simpulkan?
6. D1skus1kan hast! penehban bersama ternan Anda.
7. Kumpu1kan hasilnya pada guru Anda dan presentas1kan dt depan k elas.

Fisika Daripenelitian tersebut dapat disimpuikout balm·a aru.s listrik sebandlltg

George Simon Ohm dengan beda potensial Semakin besar beda potensiallistrik y ang diberikan,
(1 7 87-1 854)
semakin besar arus listrik yang dihasilkan. Demikia11 juga sebalikllya,

semakin kecil beda potensial y ang diberikan, senulcin kecil arns listrik yang

dihasilkan. Ohm mendefinisikan. bahwa basil perbandingan antara beda

potensialftegangan listrik dan arns listrik disebttt hambatan listrik Secara

matematis ditnlis sebagai berikttl

IR- ~ I (8-3)

de11gan: R = hambatan listrik (ohm; n ), (8- 4)

V = tegangan a tan beda potensiallistrik (volt; V), dan
I = knat arns listrik (ampe1·e; A).

sering juga dihtlis dalam be11hu

I Iv = IR

Ahh Fi sika J er man. George dau dike11al sebagi hnkum Olun. Atas jasa-jasa11ya, 11ama olun kemudia~1
Simon Ohm menemukan dijadikan sebagai saman ltambatan, disimbolka11n .
bahwa arus dalam kondukcor
selalu same dengan ..::;.;:= =:Je .2 ..
cegangan antara U]ung-
U]ungnya dtbag• dengan Sebuah bola lampu dengan hambatan d11lam 20 Q d1ber• teg11ngan hstl'lk 6 V.
angka past•. yakm (a) Tentukan arus yang mengahr melalu1 lampu tersebut. (b) Jtk!l tegang11nnya
cahanannya Satuan tehanan d1J!ld1kan U V, berapakah arus yang melalu1 lampu tersebut sekarang?
dtsebut ohm dan simbolnya
Jawab
, yang dtamb•l dan nama
ahh F1sika tersebuc D•ketahu1: R = 20 Q.

s...w .¥n<lflll pt~ 1997 a. kebka V =6 -, , arus pada lampu

v 0 v =0,3 A

1=- =
R 20 0

132 1Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

b. kehka V = 12 V, arus pada lampu

v uv =0,6A
1= - =
R 20 n

Contoh 101 menunjukkan bahwa. untuk hambatan tetap, kehka tegangan d1JIId1kan

dua kah semula (12 V = 2 kah o V). arus hstnk yang mengahr menJ11d1 dua kah

semula (0,6 A = 2 kah 0,3 A).

2 . Hambatan Listrik Konduktor

Pernahkall Anda mem.perllatikan laju kendaraan di jal.u1 raya? Di jalan Ap
sepex·ti apa sebual1 mobil dapat melaju de11gan cepat? Ada beberapa fak tor
yaug memengaruhiuya, di antaranya lebar jalan, jenis pennukaa~ jalan, H-------l -------+
pulj;mg jalax1 dau koudisi jalan. Jala~t dengan kondisi sem pit dan berbatu
akau meugak:iba tkan laju mobil m enjadi terllambat. Sebaliknya, jala.n yang Kondukt:or yang memiliki panjang
lebi\1' du1 beraspal mulus dapat meugakibatkan laju mobil mudall luas dan hambat:an j enis
dipe1'Cepat. Demil.<ia11 pula, panjangjalan akax1 memengaruhiseberapa c epat
mobil dapat melaju. Ketika m obil dapat melaju dengau cepat, dapat
dikatakan ballwa hamba tan jalann ya kecil dan sebaliknya, ketika laju mobil
meujadi lambat kuena faktor jalan, dapat dikatakan bahwa ltaxubatut

jalaxwya besar.
Kuat ams listrik dapat dianalogikan dengan lajumobil di atas. Kuat

ants listrik akan kecil ketika melalui konduktor yang luas penampangnya
kecil, ltam batan jenisnya besar, dan panjang. Sebaliknya, kuat arus listrik
akan besar ketika melewati konduktor yang luas penampangnya kecil,
hambatan jenisnya besar, dan pendek. Ketika kuat arus listrik kecil, berarti
llambatan konduktomya besar dan sebaliknya, ketika l"Uat arusnya besar,
berarti hambatan konduk tomya kecil. Bukti percobaan menunjukkan
bahwa luas penampang, l1ambatan jenis, dan panjang kondnktormerupakan
faktor-faktor ya~g menentukan besar kecilnya llambatan konduktor itu
sen<liri. Secua ma tema tis, hamba tan list:rik sebuah konduktor dapat ditttlis

sebagai beril.-ut.

I R-p~ I (8-5)

dengan: R = hamba tax1 listrik konduktor ( a ),
p = ltambatan jenis kouduktor (m),

c = pauj;mg kouduktor (m), dan

A = lttas pe11ampang konduktor (m1) .
Jika peuampoutg kouduktor berupa lingkaran de11gan jari-jari r a tau
diameter d, htas peuantpaugnya me1ueuuhl persamaan

A= /l'r.-l =1-!I' d''

4

seltingga Pusaotaan (8-5) dapat juga ditulis

R= P_II'_(,.,-. a tau R--4Pna(~- (8- 6)

P ersam aan (8-5) atau (8-6) menunjukkan balm-a h uubatu1 listrik Kata Kunci
konduktor sebanding deugan panjang kondnktor dan berbanding terbalik
de11gan lnas penampa11g atau kuadrat jari-jari (ruameter) kondnktor. Hal ini • Beda potens1a1
mennnjukkan balm-a semakiu panjangkondnktomya, senxakiu besarhambatan • Hambat:an Jenis
listrikuya. Dil.aln pihak, semakill besarluaspenampangnya atau sentakill besar
jari-jari peuampangnya, hambatan listrik kouduktor senxakiu kecil. • Hambatan 11str1k
• Kondunor

· ------- Elektrodinamlka 133

Selain i tu, Pus amun (8-5) atau (8-6) juga memmju.kkan baltwa

Fisika bambatan listrik kondu.ktor bergantung pada bambatan jenis k ondu.ktor.

Resistor yang baik Semakin besar bamhatan jenis kondu.ktor, sema.kiJ.1 besu b amba tanuya.
mematuhi Hukum Ohm
meskipun tegengan acau Kondu.ktor yang paling baik adalab kondu.ktor yaug bambatan jenisnya
eru snya berubah-ubah
dengan cepat Qua gar1s paling kecil Di lain pilia.k, baban y aug bambatan jenisnya pallitg besar
bergelombang dalem gambar
ini. yang d1tampilkan oleh merupa.kau isola tor paliug baik.
osiloskop. menun)ukkan arus
yang melewati res1stor Hambatan jenis konduktor berganhmg pada subunya. Sema.kiu tinggi
tetap sejalan dengan
tegangan seat arus tad• na1k subunya, sema.kin tinggi bambatan jenis k on du.klor dan sema.kin tinggi pula
atau turun
bambatan koudtt.ktor tersebut Pengarult subu lerbadap b amba tan kouduktor
Sumbw Jend91a pte!<, 1997
dapat dituliskan dalam persamaan berilrut (8-7)

I IR= 1\0+Clit)

dettgan: R = bambatan konduktor pada su.lm rc,

~ = bambatan konduktor pada sttbu t0•C,
a = .koefisiett subu bambatu1 jettis (!•C), dan

t = I - f = se.lisib Sttbtt (•C).

0

Sebuah kawat yang panjangnya 2 m dan luas penampang11ya 5 em' memilik1
hambatan 1000 . Jika kawat tersebut mem1hk• panJang 4 m da11 luas pe nampang
1,25 em2, berapakah hambatannya7

Jawab

D1ketahu•: l, = 2 m. A, = 5 em2, R, = 100 0 , l, = 4 m. dan A, = 1,25 em2 •

Soal '"' leb1h mudah diselesrukan dengan menggunakan metoda perbandingan.
l

Dar• persamaan R= P A diperoleh

-R-.. = l, A.

~x -·
R, l, A,
Loncatan Kuantu•
R._ = 4 m X 1,25 em'· X 100 =50 Q
Hambnan · 2m Scm'

Hambatan adalah Jad1, hambatannya adalah 50 0..
kom ponen elektrontka
sebaga1 pereduksl aliran •
arus list r1k Ham IJat an
mem11tki t1ga atau empat Sebuah termometer hambatan terbuat dan plah11a (a= 3,92 >< 10.,/C "). Pad a suhu
garis warna pada
"badannya• yang 20•c. hambatannya 50 0 . Sewaktu d1celupkan ke dalam be1ana ben51 logam mdium
menunJukkan IJerapa besar
hambatan yang d1ber1kan yang sedang melebur, hambatan termometer muk menJt~d• 76,8 fl. Tentukan titik

Quantum Leap lebur mdlUm tersebut.

Resistor Jawab
D•ketahu•: a= 3,92 x 10.,/C", t. = 20•c. R. =50 fi, dan R = 7b,8 fi .
Resistors are electromc
component s which reduce R =1\ (1 + a 6t ) =1\ + R.a 6t -+ R - 1\ =1\a 6t
the flow ot current
Resistors have three or sehmgge~ d1peroleh
tour colour-coded str1pes
on them wh1ch show how ill = _R_-P•..:..
much res1stance they
give R.a

= (76,8-50) 0 =13b,7"C
cso 0 )(3,92o x 1o· • ;oq

Jad1, karena suhu awalnya 2o•c, bbk lebur md1um adalah 136,7•c + 2o•c =156,7"C.

134 1Praktis BelaJar Fis1ka untuk Kelas X ~------ ·

3 . Rangkaian Hambatan Listrik R, R,

Dalam rangkaian listrik, hamba tan dapa t dirangkai secara seri_ parale}. d
atau k ombinasi (gabungan) dari k eduanya. Setiap susunan rangkaian
memiliki hmgsi tertentu. v, v, v,

a . Rangkaian Seri Hambatan •v
I

Ketika Anda ingin memperkecill-ua t ams yangmengalirpada rangkaian

atau membagi tegaugan listrik, Al.tda dapa t melalcuknmya dengan menyusun

beberapa luJnbatut secara seri, seperti yang diperljbatkan pada Gilmbilr R,

8.6. P erltatikanlalt balm·a lumbatan-hambatan dikatak.m terSUSU1l seri jika .I_lHl d

satu sama laut tersambung llany a pada sah1. tenninalnya. Pada Gambu8.6(11), v,

tennutal kanan ltambatan R tersamlnutg dengan tenninal kiri hamba tan ~
1
di titik b dan teon:U.tal kauan R2 tersambung dengan teml.inal kiri R, di titik

c. Raugkaian ltambata11 seri uti ekiv aleu dengan sebualt hamba tan peugganti •I V

seti seperti pada G ilmbilr 8.6(b). L-------~' ·~------~

Ekivale11si lUItara ltambatan peugganti seri dan hambatan-llauiliatan ya11g

diraugkai se1'i, diteuhtkan sebagai berikut. Pada Gambar 8.6(11), tegangau

total an tara titik a du1 titik d n1.emennhi persamaan

v"' = v,b+ v... + v,. (a) Rangkaian seri hambat an.
(b) Hambatan pengganti ser i.
Sesuai dengau Hukum Ohm, V = IR maka persam aan tersebut dapat ditulis

V"' = I1 R1 + I2R2 + IR
33

Pada rangkaian seri, arus yaug mengalir pada tiap hambatan besarny a

sama, yakni I, =I = I3 = I, maka V.,. dapat ditulis lagi sebagaiberikut.
2

V"' = I( R, + ~ + R)

Adapun dari G ambar 8.6(b) diperoleh R,

V = IR (8-8) I,___. R,
od •
I, ___. R,
Deugau membandmgkan dna persamaan terakhjr diperoleh

I IR, =R, + ~ + R;

Pusamaan (8-8) m emmjukkan bahwa hambatan-hambatan yang di-
rangkai seri akan memberikau hambatu1 total (pengganti) yang lebili b esar
daripada tlilai setiap ltantba tanuya.

b. Rangkaian Parale l Hambatan

Hambatau yau g disusun paralel ber:hmgsi ruthtk membagi uus atau •I v

memperkecilhambata11 total. Pada suS'Ultan paralel. setiap ltambatan sallitg @

tersambtmg pada kedua tenninalnya, sep erti ya ug diperliliatkan pada R,

Gambar8.7(a). Tegal.tgau pada setiap lla.Jliliatan Sa.Jllil, yakui v, = v2 = v, = v. Ul

Hambat;m ekivaleu paral el diperliltatka11 pada G ambu 8.7(b). VY1
Pada G ambar 8.7(a), OU"\l.S I yutg keluar dari baterai terbagi menjadi

tiga yakui I1, 12, dau I1 ya11g masing-masing m engalir meWui R1, ~~ dan R,.
Hnbrutg att au tara arus lisnik tersebut memenulti persamaan

I=I +I +I L-------~. ~------~
1l l
v
Sesuai de11gau Hukl.Uu Ohm, I=~ maka persamaut di atas dapat ditulis

l -_'Rv;,'+'vR,;'+'vR,;
(a) Hambatan tersusun paralel.
Oleh karena V, = V = V = V maka persamaan tersebut dapat ditulis lagi (b) hambat an penggant111ya.
23

sebagai berikut

· ------- Elektrodinamoka 135

a tau

Perhatikan gambar rangkaan ~=(~ + ~ +~)
llstrtk ber1kut 1m

A • 8• Dari Gilmbu8.7(b), V= IR sehingga persamaan tersebut d apat ditulisme11jadi
4A p
• (8-9)

r-



J1ka hambatan , = 8 ohm,

, = 16 ohm, • = 16 ohm,
• = =8 ohm, dan , 12 ohm

8esarnya tegangan antara A Tentukan hambatan pengganh antara llhk a d11n b d11r1 ran gkaian beriku t.

dan B adalah ... 4 0 2U

a. 3 volt d. 8 volt on

b. 5 volt e. 10 volt

c. 6 volt

Peny elesolan

Per hat ikan rangka•an paralel

,. ,. dan •·

-1 -= -1 + -1+ 1- =1- +1- +1- Jawab 50 3 0

• 8 16 16 Rangkatan tersebut merupakan kombmas1 dar• rangka1an ser1 dan pal'ale l. P rinsip

p '• penyelesatan masalah tersebut adalah menyederhanakan rangka1an sedem 1kian

• = 4 ohm

Perhatikan rangkaian sert sehmgga menjadi rangkaian seri atau paralel. Pada rangka1an tersebut, jika Anda
, dan ,..
telusun dan a ke b, antara titik c dan d terdapat hambatan-hambatan yang d irang kat

I, • • paralel. Di lain pihak, antara c dan d melalu• cabang pahng kanan terdapat

hambatan 2 n, 1 n, dan 3 n yang dirangkru sen dan dapat d.ganh dengan sebuah

.'· hambatan ekivalen 6 Q (2 Q + 1 Q + 3 il). Hambatan ek•valen 6 il ini paralel

.,• + =4+8=12ottn dengan hambatan 6 0 pada cabang c - d sebelah km. Selanlutnya. antara titik c dan
1
5 ,maka~ =I= x4=2A d, h ambatan penggantinya (paralel 6 n dan 6 il) adalah
2, -
-~1 =-61+-16 +62-=31-
=AB = p X J,
= 4 ohm x 2 A 8 volt sehmgga d•peroleh Roo~ =3 0 .
Selan1utnya. R,.., R..r dan 1\,. men1ad• tersusun sen. Dengan dem1k1an, d1peroleh
Jawab: d
Ebtanas 111113/111114 R.,. = R. + RaJ+ R._. = 4 + 3 + 5 = U 0 .

•I ~oal Penguasaan Mn teri 8.2

I<erjak anlah di dalam buku latihan Anda. 4U

1. T•ga buah hamb11tan masmg-masmg 2 0 , 3 0 , dan

oil. Tentukan nala1 hambatan terkec11 dan terbesar 12 n 30
dal'l komb1nas Lsusunan kehga hambatan tersebut.

2. Dua buah harnbatan, 3 0 dan 6 0 , d1rangka• paralel.

Termanal-termmal rangk111an harnbatan tersebut da· d

hub~• ngkan dengan beda potens1allO V. Tentukanlah: 30

a. hambatan pengganhny~ dan 4. Dar• rangkaaan benkut '"'• Jlka an tara A dan C ter·

b. arus yang mengal1r pada hap hambatan. dapat beda potens1al 120 volt, berapakah beda

3. Tentukanlah hambatan pengganb antara bbk a dan potensaal antara A dan B?

b pada rangkaaan berakut am. Rr c

A II 8 ...

"' "r'

I WrA--1 I

138 1Praktis Be1a1ar Fisaka um;uk Kelas X ~------ ·

C IRangkaian Listrik Arus Searah sakelar L
akumulator
GambarS.S memperljbatk;m skema sebuah lampu, sakelar, dan baterai
yang satu sama lain terhnbung ol eh kabelf kawal Ketika sakelar masih sakelar ~
tedmka, Gambar 8.8(a), a.ru.s listrik belnm mengali:r sehingga lampn belnm
menyala (padam). Sebali.knya, ketika sakelar disambnngkan, Gamba.r8.8(b), L
aru.s m en galir dari kntub p ositi.f baterai ke kutub negat:if baterai melalui
kabel dan lampu sehingga lampu menyala. Gambar8.8(a) disebut rangkaian LULl.
listrik terbuka, sedangkan Gambar S.S(b) disebut rangkaian listrik tertutup.
Rangkaian seperti ini secara tmtunl. disebut rangkaian listrik aru.s seual1. Ullll
Rangkaian lisb:ik arus searal1 yang terdiri dari sebuah baterai du1 sebuah
b eball (ntisahtya ltambatan da11 lampu) disebut rangkaian listrik sed erhaJ.\3. ®

1. GGL, Hambatan Dalam , dan Tegangan Jepit Baterai Rangka1an llstrik (aJ terbuka d an
(b) tertutup
Baterai m entpakan sumber energi arus searah. Energi listrik y ilng
dihasilkall baterai b erasd dati en ergi kirnia. Selain baterai, sumbe1· energi b
listrik laiJ.mya adalah genera tor. Secara umum, ala t yang dapat m engubalt
snaht b e11tuk e11ergi lam menjadi energi listrik disebut sumber gaya get·ak E,r
listtik (GGL). GGL adalah beda potensial antartermmal sumber tegu1ga11
(bateai atau ge11eratot·), ketika tidak ada a.ru.s y ang mengalir pada rangkaial.t SimbOI sebuah baterai E = GGL
ltur. Sin1.bol GGL adalah E.
baterai dan r = hambatan dalam
Alida mungki.l.t pemah mengalamibahwa ketika a.ru.s ditarik daribaterai,
tega11ga11 pada teJm inal baterai turun di bawah GGLnya. Sebagai co11toh, baterill Gans vertikal yang
ketika A11da m e11sla1ter m esill mobil, dengan lampu depan masih m e11yala, pan)ang menyJmbOlkan kutub
lampu menjadi redup sesaat. Ini terjadi karena starter menarik a.ru.s bes ar posit/ dan garis vertikal yang
sehingga tegangan baterai menjadi turun. Penuruna11 tegangan ini terjadi pendek menyimbolkan kutub
karena reaksi kUnia dalanl baterai tidak cukup menyuplai muatan untuk negatl .
mempertahankan GGLnya menjadi penuh. Jad.i, baterai s e11diri memiliki
hambatan dalam r. Dalanl ra11gkaian listrik, baterai disimbolkan sepertipada
G a m b a r 8 .9.

Tega11gan uttara titik a dan b disebut tegangan tenumal V u· Ketika
baterai tidak mengeluarkAn ill'\l.S, v.~ = E. Akall tetapi. ketika ba terai menge-
luarkall anl.S, tegangan termillal baterai turul\ sebesar Ir' Jadi. Vu = E - Ir'
T egutgau tenni11al ba terai ketika baterai mengeluarkan a.ru.s disebut denga11
tegaugut jepit.

• Kata Kunci

Seb ua h baterru memihkl GGL 12 V dan hambatan dalam 2 Q . Tentukan tegangan • GGL
• Hambatan dalam
1ep it bate•·a• kehkn '" menge lue.rken EU"us 2 A. • Koefisien suhu hambatan

Jawab • Rangka1an seri hambatan
D•ke tahlu: E = 12 V,
• Rangka1an paralel
,. = 2 n , den
hambatan
I = 2 A.
maka tegengan Jep•tnye • Tegangan Jeplt

"'V =E- Ir

=12 V- (2 A)(2 !l)
=8 v.

· ------- Elektrodinam•ka 137

2 . Hukum-Hukum Kirchhoff dan Penerapannya

Arus pada psrcabangan kawat a. Hukum Arus Kirchhoff

IBesaran Mikrocip Hukn.m Arus Kirchhoffmembicara.kan ants Jistrik pada titik percabangan

M ikrocip menyebabkan kawat. Tinjan sebnah tit:ik percabangan kawat, s ebnt titik A, seperti yang
elektronika menjadt dipediha tkan pada G ;unhr 8.10. Arus I1 dan I2 m ennjn (masuk ke) titik A,
kekuatan yang dapat sedangkan 13 dan 14 menjatthi (kelna r dari) titik A. Ji.ka dirau anlS
mengubah duma Op silikon diaualogikan sebagai aliran air dala.m pipa, Anda teuttt akan yal<U1 ba.llwa
kali pertama dtbuat pada jwulall aliran air s ebelum melewati titik A akan sama dengan jwulalt air
1958. Cip yang sesudall melewati titik A. Demikian pula deugau anu Jislrik, jumlah ams
diperdagangkan pada Jislrik yang meuuju(masukke) titik percabangan (tit:ik A) s;uua dengau jtuUlalt
muianya hanya bensi arus yaug meujauhi (keluar du·i) titik percabangan tenebut. Deugau
beberapa puluh tranststor: dem.ikian, pada G ;unbar8.10, secara matematis diperolel!
Kini Op serupa dapat berist
lebih dari sejuta transisttor: I +I =I +I
123 4
s ....~~or · Jendtl!t p telt 1997
atan

I1+ I2- I) -14= 0 (8-10)

Persa.J11aan terakhir secara matematis dapat ditttlis

I ~) = O I

y aug berarti ball·wa jumlalt a.nu Jistrik pada suattt titik percaban gan sam a
deugan nol Pus a.mun (8-10) disebut Hukum Pertama Kirchhoff a tau
Hukum Arus Kirchlloft Perin diingat baltwa ketika A.ttda meuggtutakan
Pusamun (8-10), a.nu yang masuk ke titik percabangan diberi tauda positif,
sedangkan a.nu y ang keluar dari titik percabutgan diberi tattda negatif.

Contoli 8.7 •

Dan gambar berikut ini. tentukanlah besarnya rulaJ I.

v, Jawab
Gunakan Hukum Arus Ktrchhoff. Ben tanda post hf pada arus yan g masuk htik
.. +
cabang dan beri tanda negahf pada arus yang keluar dan hhk cabang.

II= 0

d 4A-3A+2A-I=O

sehtngga dtperoleh l = 3 A.

v loop +v b. Hukum Tegangan Kirchhoff
2

R, Hukn.m Tegangan Kircl'ilioff didasax:katt pada HnktuuKekekalau Euergi

Ketika muatan Jistrik q berpilldall dari poteusial tinggi ke p oteusial re11da.b

R, deugan beda potensial V, euergi mna.tan ittt akan tttrttn sebes ar qV. Sekarutg

b+ tinjatt rangka.ian listrik, seperti diperlibatkau pada G ambar 8.11. Baterai

v, dengan teganga:n tenninal V akal.1 m el epas muatan q de11ga11 e11ergi qV

s edem.ikian sehillgga mampu b ergera.k pada lintasatt tertutup (loop) abcda.

Ketika muatan qmelintasiresistansi R , euergi mua tan ini akan tunut seb esar
Muatan hst"* yang mengallr 1
dalil'll llntasan tertut<41 qV • Demikian pula ketika melintasi P., dan P.., masing-masi1.1g energilly a tttmu
1
memenlh Hukum Keltelcalan qV qV • qV, + qV + qV3•
sebesar 2 dan 3 Total peuurunatt energi muatan adalalt 2
Enet'QI

138 1Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Sesuai dengatl Hukun1 Kekel:alan Energi. penn:rnnan iniha.rns sarna dengatt
energi yang d.ilepasl:an olel1 baterai. qV. Dengan demikian berlal:u

qV=qV +qV +qV
1 11

V - VJ - V - VJ= O
!

Persatnaan tera.khir dapat ditu.lis (8-11)

r-v.---1 -= o---,1

yang bera.rti baltwa jtunlah tega.uga.u pada s ebuah loop (lintasa.n tertutup) Rd
sama dengan nol PersiLOlaan (8-11) disebut Hukunl Kedua Kirchhoff a tau
ba
Hukwu Tegangan Kirclilioff.
Rangkaaan llstnk sederhana
c. P enor apan Hukum Kir chh off pada Rangkaian Sederhana

Rangkaian sederhana adalal1 rutgkaian yattg terdiri dari satu loop.
Sebagai cont ol1, tiujau rangkaia n pada Gambu 8 .12. Tidal: a da titik
pet-cabaugatl disiltisehiugga arus pada setiap batnbatan santa, yaktrii dengat\

ual1 seperti pada ganiliar. Pilih loop a-b-e-d-a. Ketika Anda bergerak dui a

k e b, Attda menenuti kutub negatif baterai terlebih dahulu sehlngga GGL11ya

ditulis V,b = .E,. Ketika Anda melanjutkan gerakan da.ri bke c, Anda mendapa ti

at:alt ants satna deugatt arab gerakan Anda sehlngga tegutgan pada R1 diberi

tanda positi£, yakru V"' = +I~. Dari c ke d keniliali Anda m enemttiGGL dut

kali uti kntnb posit:i.fnya terlebih dalml u sehingga diperoleh V,4 = +E2•
Sela:njutllya, tegangan antara d dan a diperoleh V4 • = +IRz. Hasil tersebttt
kemttdian dirnasukkatl ke dalam Persamaan (8-11).

vu + v"' +v••+v•• = 0

-E +If\+ E + IF"2 = 0
atau

I(R, + ~) = f. + S Kata Kunci

sel1ingga diperolel1 • Hukum Arus Karchhoff
• Hukum Thgangan Kirchhoff
f' - E, • Rangkaaan sederhana
I = '""' - • Rangkaaan majemuk

~+R,

Pet·samaan terakhir dapat ditu.lis sebagai berikut.

(8- 12)

Den gan dentikiatl, utltuk rangkaiau listt'il< sederhana, b esamya arns
listtik yaug mengalir pada rangka.ian dapat dica.ri menggunakan Persamaan
(S-12). Akan tetapi, jattgan lupa ketika m emasukkan uilai GGLnya, Anda
ha111S tetap menterbatikatt tanda GGL tersebut

ontoli 8 .8

Dan rangkaaan lastnk berakut am, tentukan (a) arus yang mengalu pada rangkatan,

dan (b) tegangan antara hhk a dan b.

2 v, 1 n 2v,1 n

• •• I
8 t 0o n 40
v..
T•
b

10 v, 1 a

· ------- Elektrodinamaka 139

Jawab

a. Ambtlloop searah putaran 1arum Jam maka Anda akan menemUI ku tub negati f

dahulu pada GGL pertama, E, = 2 V, dan kutub posthf dahul u pada GGL

kedua. E.. = +10 "1. Dengan denuktan, L E= -2 + 10 =8 V. SelanJutnya, Jumlah

uL Rhambatan dalam rangk&an
=b + 1 + 4 + 1 = 0 , sehmgga dtperoleh arus

pada rangkatan

I=IE=SV=~A

IR 12 n 4

Dengan arah seperb dtperhhatkan pada garnbar (keluar dan kutub posthf bater!U
dengan GGL terbesar, 10 V).

b. Untuk menentukan tegangan antara hhk a dan b, lepas salah satu cabang
an tara a dan b. lalu ganb oleh cabang V.-• seperh dtpet·hhatkan pad a gambar.

SelanJutnya. gunakan Hukum Tegangan l<lrchhoff. Ambtl loop searah putaran

Jllrum Jllffi maka

-2V + 3 {1 0 +40)+ v.. = 0

A
4
v.. =-v.. =-1,75 v

sehmgga dtperoleh V.- = V.. = 1,75 V.

d . Penerapan Hukum-hukum Kirchhoff pada Rangkaian Majemuk

Rangkaian m ajemuk adalah rangkaian ants searalt y ang lebih dari

sa tn loop. Salah satucara nntuk menganalisis rangkaian majemuk adalah

analisis loop. Analisis ini pada dasantya menerapkan Hn.ktun-huknnt

Kirchhoff, baik tentang arus manpu11 tegangan. Beriknt adalah langkah-
R, langkah nntuk me11gaualisis rangkaiau m ajemuk pada G ambar 8 .13

menggnnakau analisis loop.

a d e 1) Tandai titik-titik sudut atan titik cabang rangkaia1l, nrisalnya titik a, b,
R, R, c, d, e, dan .f.

2) Tentukan arah arus pada tiap cabang, s ebarang saja, sesuai kei1lgi11an

Gambar 8 .1 3 Anda. Lalu, gnnakan Pusamaan (8-10) lWtuk mendapa tk.m persama.m
arusnya .
Analisis loop pada r<w1g1caian 3) Tentukan titik tempat Anda mnlaibergerak dan li1ltasa11 y ang aka11 Anda

miiJemuk. laln.i Misalnya, Anda i1lgin memnlai dari titik a m enujn titik b, c, dan d

Wn ke a lagi maka y ang di1llakS1td satu loop adalah li1ltasan a-b-e-d-a.

Lal.-uk.m hal ya11g s erupa lWtuk loop c-d-c~f-c.
a) Jika Anda melewati sebnalt baterai de11ga~1 ktttub positi£ terlebih

dahulu, GGL E diberi ta11da positi£ (+E). Sebaliknya, jika knhtb

negati£ lebih dulu, GGL E diberi ta11da uegatil ( E).

(b) Jika Anda melewati sebnalt bambatau R denga11 a1us I searah loop

Anda, tega11gannya diberi tanda positi£ (+JR). Sebalik1tya, jika arah

atu s Jberlawanan denga11 arah loop Anda, tegutguutya dibe1i ta11da

11egati£ (IR).

4) Masukka11 basil pada langkalt 3 ke Pusamaan (8-11).

5) Da.ri beberapa p ersamaan ya~tg Anda dapa tkau, Anda dapa t melakukau

eli1l>i:nasi lWtuk memperoleh uilai ants pada tiap c abaug.

..
Pada Gambar8.13, jtkadtketahut £, =oV, r, =1 il, £, =3 V, r, =1 0 , £, =3 V, r, =1 0 ,

= =]\ =3 0 , }\ =2 !l, ~ 2 !l, R, = 10 , dan R, 1 Q , tentukan kuat arus YllllS melalut

settap batef!ll.

I140 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Jawab

Langkah (1) dan (2) sudah d1lakukan seperh terhhat pada gambar. Pada bbk cabang

c berlaku

. .2.I = 0 (1)

-I -l,-I =0
Langkah (3): p1hh loop a-b-e-d-a. Dengan bergerak dari a ke b ke c ke d ke a, Anda

akan menemukan kutub poSihf E., dan kutub negabf E, terleb•h dahulu. Selam 1tu,

arah gerakan Anda sama dengan arah I, dan I, maka kedua arus •m pos•t.f.

SelanJulnya, langkah (4)

2_V = 0

=+E,- E, + 11(11 + R, + R,l + I, (r, + R,l 0 (:3)
=+3 - 6 + I,(1 + 3 + 2) + I, (1 + 2) 0
=-3 + 611 + 31, 0 (2)
=-1 + 21 + I 0

12

Ulang• langkah (3) dan langkah (4) untuk loop c-d-e~{-c maka akan d•peroleh

2. V= 0

+E, - E2 -I, ( 1~ + R,) + I,(r, + R• + R,) = 0 Perlu. Anda

+3- 3- I,(1 + 2) + I3 (1 + 1 + 1) = 0 Jaka n11ai has11 pemitungan bertanda
negatir (-) berarti arah arus list rik
-3I2 + 31, =0 (:3)
..adalah sebaliknya
I +I = 0 (3)

2'

Langkah (5): e lam1nasa I, dara Persamaan (1) dan (2). Kalikan terleb1h dahulu

Persamaan (1) dengan 2 lalu 1umlahkan dengan Persamaan (2):

21 - 2! - 2I = 0 (1)
12 ' (2)
-1 + 21 + l, =0
1-

,-1 + 0 - 31: - 2l = 0 (4)

Eliminas1 Persamaan (3) dan (4): Persamaan (3) terlebih dahulu dikalikan dengan 3.

3!, + 3I, = 0 (3)

-1-3U-21, = 0 (4)

-1 + 0 + SI, =0

sehingga d1peroleh I, = =S10,2 A. Masukkan hasiluu ke Persamaan (3), d1peroleh

I,= 1 =0,2 A. Terakh~r. masukkan n1laa I,= I, =0,2 A ke Persamaan (1) maka d1peroleh
2
I =I, + I, = 0,2 + 0,2 =0,4 A.
1-

Den gan deamk1an, arus yang mengahr pada hap cabang masmg-masmg adalah

=I 0,4 A; I, = I, = 0,2 A

1-

e. Penerapan Hukum Arus Kirchhoff dan Hukum Ohm pada B

Rangkaian Majemuk R, R,
A
Selain analisis loop, ilttalisis si:mpuljuga dapa t diguna.kan tUltnk me11ga11alisis
AniiiiSIS s1mpu1 pada rangkaaan
x-angkaia11 majemuk. A.ttalisis ill:i m enenpkan Hukmn Arus Kirchh off dan maJemuk
Hukrun Oluu. Be1ikut adalal1 langkah-langkah \llltnk menerapkan analisis
simpul pada rangkai an majemuk yan g diperlihatkan pada Gambu 8.14.
1) Pilih s11lah satu litik (simpul), misal A, sebagai acuan dengan tegangau

n ol(ground) danlitik (s:impul) lamnya, misal B, anggap mentil® tegangan
V terhadap v-oll1ld, yakni Vu = V.

2) P:ilil1 semua arus pada liap cabang, yakn:i It' Iy dan I., berarah dari B ke A.

3) Jika p ad11 caban g arus terdapat baterai (GGL}, perhatikan kutub baterai
yang ditemui arah iUtU. Jika ants yang Anda misalkan masuk ke l-u.tub
positi£ baterai,. arus pada cabang tersebut memenuhi. persamaan

· ------- Elektrodinamlka 141


Click to View FlipBook Version