The words you are searching are inside this book. To get more targeted content, please make full-text search by clicking here.

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 oleh Aip Saripudin dkk.

Discover the best professional documents and content resources in AnyFlip Document Base.
Search
Published by Elkhan Julian, 2016-09-12 04:17:37

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 (Aip Saripudin dkk)

Praktis Belajar Fisika SMA X Jilid 1 oleh Aip Saripudin dkk.

Praktis Belajar



untuk Kelas X
Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah

Aip Saripudin
Dede Rustiawan K.
Adit Suganda

"' Disertai Pengayaan Bilingual

lndonesio-lnggris

Praktis Belajar

••

untuk Kelas X
Sekolah Menengah Atas/Madrasah Aliyah

Aip Saripudin
Dede Ru stiawan K.
Ad it Suganda

PUSAT PEABUKUAN

Departemen Pendidikan Nasional

Hak Cipta pada Departemen Pend.idikan asional
Dilindungi Undang-Undang

1Praktis Belajar Fisika

untuk SMAIMA Kcla.s X

Penulis Aip Saripudin
Dede Rustiawan K.
Editor Adit Suganda
Desain kulit : Firdaus Sukmono

Desain lsi Dasiman

llustrator Yusuf Sobari
Yudiana

Ukuf'dn Buku 21,0 x 29,7 em

530.07 AlP Saripudin
AlP Praktis Belajar Fisika I : umuk Kelas X Sekolah \llenengah Atas I

p Madrasah Aliyah Program llmu Pengetahuan Aiam I penulis, Aip Saripudin,
Dede Rustiawan K, Adit Suganda ; penyunting, Firdaus Sukmono ; illustrator,

Yudiana.- Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional, 2009.
viii, 194 him, : ilus.; 30 e m

Bibliografi : him. 194

Lndeks : him. 191

ISBN 978-979-068-812-4 (no.jilid lengkap)

ISBN 978-979-068-813-1

I. Fisika-Studi dan Pengajaran I. Judul
II. Dede Rustiawan K III . AditSuganda IV. Firdaus Sukmono V. Yudiana

f-l ak C ipta Buku ini diheli oleh Oepartemen Pendidikan Nas ional
d ari pencrbit Vis in do Media Pcrsada

Oilcrbilkan olch Pusal Pcrbukuan
Departemcn Pendidikan Nasional

Tal1t1n 2009.

Diperbnnyak oleh . ..

&J Kata Sambutan

Puji syukur kami panjalkan ke hadiral Allah SWT, berkal rahmal dan karunia-
Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nas ional, pada ta hun
2009, tclah mcmbcli hak cipla buku tcks pclajaran ini dari pcnulis/pcncrbi t untuk
discbarluaskan kcpada masyarakal melalui situs internet (111ebsite) Jaringan
Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini tclah dinilai oleh Badan $t;lndar Nasional Pcndidikan
dan Ieiah ditetapkan sebagai buku leks pelajaran yang memenuhi syarat kelaya-
k:m untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Mellteri
Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2007 Tanggal 25 Juni 2007.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para
penulislpenerbit yang telah berkenan meogalihkan hak cipta karyanya kepada
Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa
dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku leks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departe-
men Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak,
dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Nam un, untuk penggandaan
yang bcrsifat komersial harga penjualatmya harus memenuhi ketentuan yang
ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku leks pel.Yar.m ini akan
lebih mudah diakses sebingga siswa dan guru di seluruh lndonesia maupun
sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapatmemaufaatkan sumber bela-

.

Jar mJ.
Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para

siswa kami ucapkan selan1at belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya.
Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutlmya. Oleh karena
iru, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juoi 2009
Kepala Pusat Perbuk.'Uan

Ill



5J1Sekilas lsi Buku ---,

Buku Prak tis Belajar Fisika unluk Kelas X ini lerdin alas semb1lan bab, ya1lu .......:::.~ I
Pengu ku ran, Besaran, da n Saluan, '/eklor, Gerak dalam Salu D1mensi, Ge1·ak
Melingkar, Dtnamtka Gerak, Alai-Alai Oplik, Kaler, Elektrodtnamtka, dan • .,..,.,n, d1n
Speklru m Gelombang Elektromagnel!k.
S..WIUI
Di seliap awal bab dtsapkan Arfvnuce Orgnuizer dan Soal P ramateri. Advance
Orgnnizer yang d!lengkap1 dengan Gam bar Pembuka Bab bens1 contoh-contoh L ••
penerapa n a tau manfaa t dalam keh1dupan sehan-han yang dapal merangsang
keingtnlahuan And a tentang maten yang akan dtpelaJan. Adapun Soal Pramaten ·-- .......~
merupakan UJl awal pengetahuan umum And a lentang maten yang ak.an dtpelaJari -~--- ---..::.=
yang dapat mengembangkan kecakapan personal Anda. Untuk membanlu Anda
memahamt maleti pelajaran, Gambar dan llustrasi dtSajtk.an secara menank. dan - ..--- -=-=-~~----·-=--=!"".::==
fak lual. Selain ilu, disajikan pula lugas K erjakanlah yang merupak.an lugas - -___-__-_______.....__~·_,_
sed erhana berupa soal dan keg1atan tlmtah yang dapat mengembangkan -
kecak.a pan sosial dan akademik And a. Ada pula kegtalan Mahir Meneliti dan -="-"-;-:=_.:~:_.:..'_":.:.:::.:'.:;..".,":":_=-..:.:.,.:._":1:--":":t-:.:.;':;
Kegiatan Semester yang perlu Anda keqakan secara mandtn maupun -----•
ber kelo m pok. Kedua k egiatan lersebul dapal menumbuhkan semangat
kewirausahaan, etos kerja, semangal movastj kreal!vitas, daya samg, kecakapan --- - ----· ---·--·- = - ---;:;;.. ..........u
sosial, dan dap at mengembangkan kecakapan hid up (lffeskill) Anda.
==-- -===-----·~- --=-·...
Di setiap akh ir mateti pelajaran disajtkan Soa! Penguasaan Materi sebagat bahan C:::'%--
evaluasi pemahaman Anda ten lang mateti yang Ielah dipelajari. ringkasan materi
dalam bentuk Rangk uman dan PetaKonsep. Selain itu, di setiap akhirbab dan akhir _="-""-" -------=....-..-_-··_.--.-...--_-_=...·.=; --·--
semester d isajikan Evaluasi Materi Bab dan Evaluasi Materi Semester. Adapun di - -·
akhirbuku terdapat Evaluasi Materi AkhirTahun mengujt pemahaman Andasetelah
mempelajati maleri pelajaran selama salu lahun. · --:=== ' =-::..-::---:.~-==

Maleri pelajaran d alam bu ku Prak tis Belajar Fisika ini juga diserlai d engan --.-.-..-·.-.=----·-=_--._--.--·-··_-=-.,-.:_.:.._:.-_--_-
maleri pengayaan, d i antaranya:
1. Jangan Lupa ,-... .----___.,.
- - - - - -=-:..=-"":::::..:.";.:- ,-
Disajikan unluk mengingat maleti yang Ielah dipelajari sebelumnya yang dapal
mengembangkan kecakapan personal And a. - -- ---- --- --·----- =_:-=.-.~::.;......;=-::-:.-:-·=~:-=::-:-=-
2. PerluAndaKetahui -=~:·-=--=--t--
Berisi info rmas i yang dapal merangsang keinginlahuan Anda sehingga ' ~~ "'=='.::l~
mendo rong And a unluk menca1i informasi lebih jauh. =-
3. Loncatan Kuantum (Qunut11111 Lenp) '
Pengayaan yang bersifat m formalif ini disaJikan secara bthngual sehmgga
dapal memperdalam ilmu bahasa Inggris Anda sehingga dapat mengem-
bangkan kecakapan pet-sonal And a.
4. JelajahFisika
Jelajah Fisika membenkan infotmast seputar Fistka te1masuk semangat para
lokoh Fistka dalam menemukanj menctptakan karyanya dan leknologt dalam
d uniaF isika yang dapal menumbuhkan semangal k.ewu-ausahaan, etos kerja
serla dapal merangsang keingintahuan Anda.
5. P erlu AndaKetahui
Beris1 informasi yang dapat merangsang kerngtntahuan Anda sehmgga
mendoro ng And a untuk mencan tnformastlebth 1auh.
6. P embahasan Soal SPMB
Pembahasan Soal SPMB membahas soal-soal SPMB yang berkattan dengan
materi yang And a pelajan.
7. Soh1si Cerdas
Merupakan pembahasan soal UAN yang dtbenkan dengan menggunakan solus1
secara prak l1s dan cepat.
Untuk membantu And a dalam menggunakan buku P raktis BelajarFisika ini,
pada bagta n ak hi rbuku ini d isajikan Apendiks, Kamus Fisika. dan lndeks.

v

cSJ Kata Pengantar

Sekarang tnt, tlmu dan teknologt berkembang dengan pesat. Seiring dengan
perkembangan tersebut, Ftstka sebagat bagtan dari tlmu dan tekno logi tkut
berkembang pula, batk tlu teon maupun penet·apannya.

Ftstka adalah tlmu dasar teknologt. Fakta-fakta kehtdupan, seperti gerak,
cahaya, opttk, kalor, dan rnaten latn yang sehan-han d tgunakan man usia d tpelajati
dalam Ftstka.

O leh karena ttu, perlu adanya pemngkatan kuahtas pendtd tkan Ftsika d t
sekolah aga1· membentuk manusta yang memthkt daya nalardan daya ptkir yang
ba1k, kreahf, cerdas dalam memecahkan masalah, se~ta mampu mengomunikastkan
gagasan-gagasannya. Pendtdtkan Ftstka harus dapat membantu Anda me-
nyongsong masa depan dengan lebih baik.

Alas dasar tmlah, kami menerbttkan buku Praktis Belajar Fisika ini ke
hadapan Anda, khususnya para stswa Sekolah Menengah Atas. Buku tni
menghadtrkan aspek kontekstual bagi Anda dengan mengutamakan pemecahan
masalah sebagai bagian dat; pembelaJaran untuk membenkan kesem patan
kepada And a membangun pengetahuan dan mengembangkan potenst d iri.

Maten dalam buku int dtharapkan dapat membawa Anda un tuk memperoleh
pemahaman tentang ilmu Fisi.ka sebagat proses dan prod uk. Ma teri pelajaran
Fisika yang disajikan bertujuan membekali Anda dengan pengetahuan,
pemahan1an, dan sejumlah kemampuan untuk memasuki jenjang yang lebih tinggi,
serta mengembangkan ilmu Fisika dalam kehidupan sehari-hari.

O leh karena itu, mendudukkan Praktis BelajarFisika hanya sebatas teori d i
dalam kelas, akan membuat siswa kurang memaham inya d an men ghambat
tercapainya tujuan pembelajaran. Melalui buku Praktis BelajarFisika ini, Anda
diharapkan dapat menyenangi pelajaran Fisika.

Materi-maleti bab di dalam buku ini disesuaikan dengan perkembangan ilmu
dan teknologi terkini. Selain itu, buku ini disaji kan d engan bahasa yang m ud ah
d ipahami dan komunikatif sehingga seolah-olah Anda berdialog langsung dengan
penulisnya. Penulisan buku ini diharapkan dapat menjadi salah satu media atau
sat-ana belajar Fisika.

Kamt menyadari bahwa penerbitan buku ini tidak akan terlaksana dengan
baik tanpa du kungan dan bantuan dati berbagai pihak. Un tu k itu, dengan hati
yang tutus, kam1 ucapkan tenma kasih alas duku ngan dan bantuan yang dibetikan.
Semoga buku tnt dapat memberi kontnbust bagt perkembangan dan kemajuan
pendidikan di Indonesia.

Jakal"la, Met 2007

Penetbit

V1

Kat a Sambut an 111
Sekilas lsi Buku
Kata Pengantar v

IV

Semester 1

Bab 1 ~ ;.

Pengukuran , Besaran , dan Satuan ............................... 1 •

A . Sistem Pengukuran ......... ......... ... . ... ............. ......... ....... .. .... .... ... 2
B. Angka ~nting .. ..... ...... .... . ....... ... . ... ... ... . ......... .. ... ... 8
C. Besaran dan Satuan .. ... .. . .. . .. .. . . .. . .. . .. . . .. . .. .. .. . .. .. . .. 9
Evaluasi Mat eri Bab 1 .. .. .... ... .. .. ... .... ...... ...... .. .... ...... .. ... ... . ... .. .. ... 16

Bab 2

Vektor ..... ... .. ..... ....... ........ ... ........ ...... ... .... .... .... .... .... 19

A . Definisi. Gambar. dan Notasi Vektor .... ....... ....... .... ... .. ..... .. ............ 20
B. Penjumlahan Vektor Menggunakan Metode Gratis dan Analitis ......... 21
C. Menjumlahkan Vektor dengan IVletode Lraian .......... ........ .... .... ......... 25
Evaluasi Mat eri Bab 2 ... ..... .. ............... .... .. ...... ........... ..... .... .... ........ 30

Bab 3

Gerak dalam Satu Dimensi ......................................... 33

A . Jarak dan Perpindahan ... .... .. ... .. .... .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. .. ... .... .. .... .. .... ... 34
B. Kelajuan dan Kecepatan .. ...... .. ........... ... .. .. .. ...... ...... .... ...... ...... .. .. 3 5
C. Gerak Lurus Ber aturan (GLBL...... ... .... ......... ............ .. ..... .. ..... .. .. 38
D . Percepatan ....... ..................... ....... ................ ............... ........... 39
E. Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) .... ..... ... ... ......... ....... ... .. .. .. 4 1
Evaluasi Materi Bab 3 ......... .. ...... ....... .. ........... ................ ......... ....... 48

Bab 4

Gerak Melingkar ... ..... .... ............................................ 51

A . Kecepatan Unear dan Kecepatan Anguler .. ... .. . .. .... .. .... .. ... ... ... 52
B. Percepatan Sentr1petal .............................. ....... ...... ................... 55

c . Ger ak Melingkar Beraturan .... ........... ................. ........ . . ..... .. 5 7

Evaluasi Materi Bab 4 ....... ..... . .. . .... . ............................... 60
Kcgiatan Semester 1 .................................................................. 63

Bab 5

Dinamika Gerak .. ..... .................................................. 65

A . Hukum NENVton ... .. ...... ....... .......... .. ...... .. ... .. .............. .... ...... . .. 66
B. Berat . Gaya Normal. dan Tegangan Tali............. .... .. .... ........ .. .. .. .. .. . 7 0

c. Gaya Gesekan .... ... .... .. ........... .. .......................................... 73

D . Oinamika Gerak Melingkar ........................................................... 77
Evaluasi Materi Bab 5 .. ................................................................. .. 82
Evaluasi Materi Semester 1 .......................... ............................. 85

VII

Semester 2

Bab 6

Alat-Aiat Optik ......................................................... 89

A. Mata dan Kacamat a .. .. . ...... ...... ... .......................... .............. 9 0

B. Kamera ......................................................... ... ... ..... .. ... .... ... .. 93

c. Lup .............................................. ..... .. ............ ..... ... ..... .... 9 4

D • Mk.rc:skfJIJ . ... . ... . ..... . .... .. ........... . .............................. 9 6

E. Ter'()J)OOQ ... . .... .. . . . . . . . . 9 80 • • • • • • • • • • • • • • 0 • • •• • • • • • • • • • • • •• • • • • • • ' • ' . . . • • • • • • • • • • • •

Evaluasi mater• Bab 6 .. . ......... ... . . ........... .. ........... .......... ....... 10 3

Bab 7

Kalor. ................................................................... 107

A. 1=\:ngertian Temperatur ..................................... .... ... .... .. ..... .... 108
B . Pemuaian Zat ...................................................... .. .... .. ... .. . 11 0
C. 1=\:ngertian Kalor ... ... ..... .. .. ... . ... ... ... .. .. ... .. .. .. .. .. .. .. .. . .. ... .... .. .. . 1 13
D. Perpindahan Kalor ... .. .... .. .. ...... .. .. .. ...... .. .. .... .. .... .. ... .. .. .. . ... .. 11 9
Evaluas1Mat eri 8ab 7 .. .... .................. .. .................. ...... .... ... ...... .. .. 12 4

Kegiatan Semester 2 ..........................•.................................... 127

Bab 8

Elektrodinamika ...................................................... 129

A. Arus Ustril< ............................... ... ...... .. ...... .. ...... ....... ... .... ... . 13 0
B . H.Jkum Ohm dan Hambatan Ustril< ... .. .. .. .. ... .. ..... ....... ........ .. ... .. ... 131
C. Rangl<aian Ustril< Arus Sear ah .... .. .... ... ... .. .. .. .... ... .... ....... ....... ... 137
D. Energi dan Oaya Ustril< ... .. .. .. .. .. .... ... .. .. ... ... ... .. ...... .. .... .. .. ..... .... 143
E . AIat Ul<ur Ustril<.... .. ..... .. .. .. ... .. .... ... .... .. .. ..... .. ...... .. ....... ..... .. ... 146
F . Pemanfaatan Energi Ustril< dalam Kehidupan Sehari-Hari ................. 14 9
G. Menghitung Biaya Se.Na Energi Ustril< ......... .. .... ......... ...... ... ..... ... 15 0
Evaluasi Materi 8ab 8 ............. .. .. ... ... .... ......... .. .. .... .. .... ... .... ....... ... 154

Bab 9

Spektrum Gelombang Elektromagnetik .................... 157

A. Hipocesis Maxwell ...... .. .. ... .. ..... ... ... .. ...... ..... .......... ... .. ..... . 158
B . 8ul<t1Hipttesis Maxwell (8<sperimen Hert z) ... .... .. ..... .. ..... ... ..... .. 15 9
C. Spektrum Ge!ombang Bel<tromagnetil< .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .... .. . .. 16 0
Evaluas• Mater• 8ab 9 ...... .. ........................... ... .. .... .. ...... .. .... ... 16 7

Evaluasi Materi Semester 2 ..... ............................................... .... 170
Evaluasi Materi Akhir Tahun ..........•..••..••..............•...•...•.....•.... 173
Kunci Jawaban ••...••..••..••..•...•.. .....•...••..••...•...••.•••.•••...•..••...•.... 179
Apendiks .••..•.....•...•..••......•.•.••.••••.••..•...•.•.•••..•..••...•....••.••••...••• 183
Kam us Fisika ...••••.•••••...•...•...........••..••..•.........................•••.• .. .• 189
lndeks ... ..•......•.......•••.•••.••...•...............•••.•••.•....•............. ••...••• 191
Daftar Pustaka ..•••••••••••...•..............••••••••••.•...•........••..•.•.•.•••.•. 194

VI II

Bab1

- - Pengukuran,

Besaran, dan
Satuan

Pada bab ini, Anda akan d1ajak untuk dapat menerapkan konsep besaran Fisika dan pengukuran-
nya deng an cara mengukur besaran Fisika , seperti m assa , panjang, dan waktu.

Seberapabesarl<ab massa tubnll Anda, 40 kg, 60 kg, atau80 kg? Bagaimana A . Sistem
Anda dapat mengetabui massa Anda tersebur? Anda dapat mengetabui Pengukuran
massa Anda tersebut dengan cara mengukur massa tubult Anda dengan
menggunak;u1 tint.bang;m badan. Timbangan badan a tau neraca adalab alat 8 . Angka Penting
yang dapat digmtakan untuk mengukur massa suatu benda. C . Besaran dan

Dalam kellidupan seluri-ltari. selain neraca, banyak sekali alat ukur Satuan
yaug dapat membantu Anda untnk mengetabuibesaran yang Anda ukur.
Ketika ingin mengukur tinggi badan Anda, mistar atau meteran pita dapa t
A11da gt.makan. Ketika subu h1.bnb Al.tda panas, Anda dapa t menggunakau
termometer nutuk m eu getabui seberapa panas sultu rnbub Anda .
D emikiau pula, ketika Anda iugin mengetahuiberapa lama suatu peristiwa
berlaugsung, Al.tda dapat meuggunakau jam atau stopwafcll. Selain ihl.
Auda pm1 dapa t meugt.l.kur diameter sebnab b enda dengau meuggmukau
jau gka soroug atau mikrometer sekrnp. Sebe:nan1ya, masili bauyak alat
uktu lanmya ya11g dapa t Al.tda temukan. Dapa tkab Anda meuyebutkau
dau menggt.utakauuya? Snpaya A11da lebili memabam.i cara meugt.tkur

bes arau Fisika, seperti massa, pauja11g, dan ·wakhl., pelajuilah bab uti

deugau saksama.

,

• Soal Pramnten - IA Sistem Pengukuran

1 Sebutkanlall 4 atat ukur Amati.lah tinggi badan Ieman Anda, apakal1 lerlil1at lebih tinggi atau
yang Anda ketallut dan
Jelaskan kegunaannya lebih pendek daripada badan Anda? Anda dapat m eugetahui jawaba1111ya
deugan membandingkau tinggi badan Anda dengan Ieman Anda. Akan
2 Sebutkan JBOIS-J&nts tetapi. Anda aka.n m engalatui kesulitan dalam menentukau seeara tepat
besaran yang Anda ketahut seberapa besar perbedaan tinggi y ang ada pada Anda dan Ieman Anda.
Dalanl menentukan besan1ya petbedaan ini, Anda tenhwya memhutuhka~1
3 Bagatmanakall cara alat bu1tu y ang dapat m emherikan solusinya dengau tepaI.
penuhsan llastl suatu
pengukuran? Dalanl kasus ini, secara tidal< langsung Anda Ielah melaku.katl suall1.
proses pengu.kuran. Membandingkan suatu besarau dengan besann lau1
yang telal1 ditetapkan sebagai standu p eugukuran disebul mengu.kur. Ala I
bantu dalam proses pengukurau disebul alat uktu. Bet·ikut iui akau
d.ijelaskan pt·oses pengu.kuran dengau menggtu.akau beberapa alai uktu·,
an tara lain alat ukur panjang (mis lar, jangka so1·oug, dau nl.ih·ometer
sekntp), ala t ukur m assa, dan ala t ukur wakht.

1 . Alat Ukur

Ketika Anda akanmelakukan pengukw·au suahtbesann Fisika, dlbullthkau
alai ukur uutuk memhauht Anda mendapatkau da Ia llasil penguktuau. Uulltk
mengukur paujaug suaht benda, dapat mengguua.kau mistar, jaugka soroug,
a tau mikrometer ulir (sekrup). Unlltk meugu.kur massa suatu benda dapat
mengguuakau timhaugan atauueraea. Adapuu 1.111htk m eugttkurwaktu, Anda

dapat menggtmakau jam a tau stopwatclz. Dapatkal1 Anda menyebutkau ala t

ul.'"tll' laiuny a selain alat ukur tersebut?
Selain faktor alat ukur, uuhtk mendapatkau data basil peugul.'"tll'au yaug

a.l.'"Ul'aIperlujuga <lipertimhaugkanfaktor-faktor lain yang dapa Imempengaruhi
proses pengul.'"tll'an, antaxa lainbenda yang dinl'"tll', proses pengukuran, koudisi
lingkuugan, dan orang yang mela.l.-ukan pengul.'"tll'au.

l~tJot ooll,r.,L"I'"'"r,~!,•.I,• L~o~t,tl l,w.J . , "'I a. Mistar Uku r

Sumbe.-' bloc.m:e Bdu Pada umnmnya, mislar sebagai alat ukur paujaug memiliki dua skala
ul.'"tll'an, yaitu skala utama dan skala terkecil. Sahtau uu htk skala ut;uua adalalt
Skala pada mistar ukur sentimeler (em) dan satuan uuhtk skala terkeciladalah milime ler(nun). Skala
lerkecil pada mistar memiliki nilai 1 milimeter, seperti y aug led ihal pada
G ambar 1.1. Jarak autara skala utama adalalt 1 em . Di au tan skala ulama
lerdapal 10 bagian skala lerkecil sehingga sallt skala lerkeeil memiliki nilai

1

em = 0,1 em alan 1 nuu. Mislar mentiliki k etelitiau a tau ketidakpastia~•
10
pengukuran sebesar 0,5 nuu a tau 0,05 em , y akni selengah dui uilai skal a
ted:eeil y ang d:inill:i.ki oleh mistar tersebut. Selai11 skala seut:im e ler (em),
terdapatjuga skala lainnya pada m.i.sluukur. Tal1ukal1 A11da me11gex1ai skala

tersebut? Kapaukah skala tersebut digunakau?

b. J ang ka Soron g

Pemahkah Anda melibat atau menggtulilkan alat ttktu ya~t g menilliki
skala uonius? Salall satu alat ukur Uti adalah jaugka sorong. Auda dapat
m engguuakan ala t ukur ini uutuk mengttktu diameter dalam, diauteter luill',
serta k edalaman suaht benda yaug akan dittkur.

Jangka sor oug merupakan alat uk1.u pauj.utg yang terdiri alas skala
utama, skala uonius, rahaug pengatur garis tatgah dalam, raltaug pengatur
garis tatgah luar, dan pengukur kedalanlau. Rahaug pengatur garis tengah

I2 Praktis Bela)ar Fistka um;uk Kelas X ~------ ·

dalam dapat digtwal:an untul< mengul.'llr diameter bagian da1am sebuah
benda. Adaptut rahang p engattu· ga.ris tengah bagian luar dapat digunal:an
untul: m engtt.ktu diameter bagian luar sebttah benda.

Ga•bar 1 .2

Alat ukur Jilngka sarong dengan
bag1im-,bag1annya

pengukur kedaleman

Coba Anda ul:ur poutjang sebualt benda dengan m enggunal:out ala t ttl:ur Kata Kunci 6

uti. Ket:il<a A11da mellggtlllakan jangka sm·ong, Anda al:an m eu emttkoutllil.ai I
• Basaran Fis1ka
skala terkecil pada alat uktu tersebut. Tahttl:ah Anda apakah nilai skala • Jangka sarong
• Katidakpastlan pengukuran
terl:ecil itu? Nilai skala terkecil pada jangka sor ong, yakni pet·band:Utgatt • M1krom eter ulir
• M1star ukur
out tara sa tunilai skala utama dengan jumlah skala nomus. Skala noniusjangl:a • N11a1 skala terkec11
• S1stem pengukuran
sorong pada G ambar 1.2, memiliki jnrn1ah skala 20 mal:a skala terkecil dari • Skala nomus
• Skala ut am a
joutgka soroug tersebttt adalah lmm = 0,05 rum. Nilaiketidakpastian jangka

20

sorong illi adalalt setertgah dari skala terkecil sehillgga jika ditulisl:an secara

maternatis, diper·oleh

.6-r = -1 x 0,05 mm = 0,025 rum
2

b . Mikromete r Ulir lSekrupJ

Seperti halnya joutgka sorong, mikrometer nlir (sekrup) terl>agi ke da1am
beberapa bagian, di antaranya landasan, poros, selubung dalam, selubung
luar, roda bergerigi, kunci poros, dout billgkai (G am.bar1.3). Skala utama dan
nonius terdapat dalam selubung bagian dalam dan selubung bagian luar.

land asan selubung selubung luar
dal~m (skala (skala noruus)

poros Ga•bar 1 .3

AIat ukur mlkrom et er sekrup
dengan bag1an-bagiannya.

Seh'lhtutg bagiattlttlU adalah tempat sl:ala ucmins yang memiliki50 bagi;ut
skala. Sam skala uottius mentiliki nilai 0,01 IllJU_ Hal i1li dapat diketahui ket:ib

Anda mernutat· seh'lhtmg bagian luar sebanyak sam l:a1i putaran penuh, al:an

diperoleh ttil.ai 0,5 nun sl:ala utama. Oleh karena itu. uilai sam skala nouius
05

adalah _:_ nun = 0,01 nun seltingga nilai ketelitian a tau ketidakpastian
50 1

mikrometer ulir (sekrup) adalah Lll' = x 0,01 rum= 0,005 mm atau 0,0005 em.
2

· ------- Pengukuran. Besaran, dan Satuan 3

Bumbl!f': wwwCIISQUtJied cc;m Jika jangka sorong dapat digunakan nntuk mengukur diameterbenda, begih.t
pula dengan mikrometer sekrup. Mentu"Ut Auda, dari kedua ala t ukur
GaMbar 1 .4 tersebut, manakah yang men111iki nilai keakuratan yang ti.nggi?

Pengukuran menggunakan c. Stopwatch
stopwatch analog dalam
mengukur waktu Pemahkalt Anda mengukur,berapa lama Anda berlari? Meuggmtakan
apakah Anda mengru:11.Illya? Banyak sekalimacam dan jenis alat ukurwakh.t.

Salalt satn coutolmya adalah stqpwatcl1. Stopwatcll mernpakan alat penguktu

wakh.t yang memililci skala utama (detik}dau skala terkecil(nl.ilidetik). Pada
skala utama, terdapat 10bagian skala terkecilsellingga ttilaisatn skala terkecil

ya ug dimiliki ol eh stopwatcll analog adalah 0,1 detik. Ke telitiau atau

=.!ketidakpastian (Llr ) dari ala t uktu stopwatcll aualog adalah Llx x 0,1 detik
2

= 0,05 detik. Selain stopwatch analog, terdapatjuga stopwatclz digital M emmtt
Anda samakah pengukuran stopwatclz attalog den gan stopwatch digital?

Manakah yang lebih akurat?

e . Neraca

Mnngkiu Anda pernah menimbang sebualt teltll" deuga11 meuggunakau
timbaugau atau membandiugkau massa dua buah benda, deugau meug-
gnnakau kedua tangan Anda. Dalam hal ini Anda sedaug melakukan
peu gukuran massa. Hauya saja alat yang digunakau berbeda. Terdapat
banyak macam alat ukur massa, misalnya neraca ohaus, u eraca pegas,
dau timbangan. Setiap alat ukur massa memiliki cara pengukurau yaug
berbed a. Cobalah Anda ukur massa sebuah benda kemudian tnliskan
cara mengukurnya.

Ga•bar 1 .5

Neraca ohaus d•gunakan
sebaga1 alat ukur massa.

Sumb..,. wwwscal&s-r-us

2. Pengukuran Tunggal dan Pengukuran Berulang

Dal am melakukan peuguktll"an, mnngkiu Au da pen1alt met·asa bahwa
deugaultauy a sekali mengul:ur, data yang diperoleh sudalt mem.iliki tiugkat
ketelitian yau g cukup. Akan tetapi, adakalauya pengttktuall tidak dapat
d.ilaku.kau !tanya sekali, melainkan benuan g- ulaug. Oleh kareua itu,
pengukuran dibagi menjadi dua cara, yakui peuguktuau ttwggal dan
pengttkuratt bernlang.

a . Pengukuran Tunggal
1} Pen,ukuran tun,,u men,&unakan mistar

Seperti yang telah dijelaskan sebelunwya, ketelitiau peugukurau
mis tar adalah 0,5 mrn. Setiap peugnkuran selalu disertai de u ga u
ketidakpastian sehingga nilai ini selaln diikutsertakau dalam basil
peugukuran. Coba perhatikan G amb;u 1 .6. Misalkan, ltasil pengukuran

I4 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um:uk Kelas X ~------ ·

adala.h 2,1 em . Olelt kanua ketidakpastiau memiliki nilai dna augka di
belakaug koma, yak.ui 0,05 em maka basil pengukurau ditulis pula dalam
dna augka di belakaug k oma sehillgga meujadi 2,10 em . Panjang
peugnkuran dapa t dituliskan me~1jad.i:

( 1- 1)

atau
l = 2,10 em + 0,05 em

Variabel x adalalt nilai basil patgukurau, d.\' ni1ai k etidak"}>astian , dau ( s... tM>r www ch/Jri6Siocksmtth. com

adalalt 1Ulaipa~ljang p euguku.ra11. Hasil peugukurau tersebut dapat diartikan Ga•bar 1 .6
baltwa paujattg b asil peugukurau berada di auta.ra 2,05 em dau 2,15 em.
Secara matematis, dapat dituliskau Pengukuran menggunakan
mistar ukur.
2,05 em < :t: < 2,15 em
0 ••

d atg<m x adalalt panjang hasil pengukurau. Su.IM>r: Dokunert8SI Penerbl
0
Ga•bar 1 .7
2) P engukuran lunggal menggun•kan jangka sorong
Pengukuran menggunakan jangka
Auda telah mempelajati peugukuru1 tuuggal meugguuakut mistar. sorong

Sekarutg, Auda akau belajar bagaimaua m elakukau pengukurau tuuggal

meuggunakau jangka soroug.

Pedtatikut G ambar 1.7. Hasil peu guk-uran panjang sebuah logam y aug

terbaea pada skala utama, yakui berada di anta.ra 2,3 em dau 2,4 em . N ilai

i1li didapat dari pembaeaut posisi nilai uol pada skala nonius yutg berada

di autara nilai 2,3 em dau 2,4 em pada skala utama. Perhatikau skala nonius

pada G ambar1.7. Skala a tau garis ke-12 pada skala nonius berhimpit deugau

skala atau garis pada skala u tama, yakui pada trilai 4,.7 em. Oleh ka.reua nilai

terkecil dari skala u ollius adalah 0,05 mm a tau 0,005 em, peuulisau panjang

logam meujadi 2,3 em + (12 x 0,005 em) = 2,36 cm.

Seper ti yang Allda ketalmi baltwa setiap alat ukur memilikinilai lillgkat

ketelitiau atau ketidakpastian. Nilai ketelitiau yaug dimi1iki oleh jaugka

sorOllg adalal1 seteugah dari mlai skala terkecil,. yakui 0,025 mm atau 0,0025 em.

Sepe1·ti haluya peugukura11 tunggal meugguuakau mista.r, nilai di belakang

koma pada uilai k etelitiau ha.rus sama dengau nilai di belakang koma pada

uilai hasil peuguk·u.ran. Oleh karma iht, panjaug logam dapa t ditulis kaubali

metljadi2,3600 em . Pa1tjang ltasil peuguku.rau seca.ra materna tis dapat dintlis:

( = (2,3600 + 0,0025) em

atau Su.bor Dd<umertM~Penerbl

2,3575 em < l 0 < 2,3625 em Ga•bar 1 .8

3 ) Pengukuran tunua l menuunakan mikrometer ulir (s ekrup) Hasol pengukuran menggunakan
Pada G ambar 1.8 tedihat uil.ai skala u tama y aug terbaea dari hasil mokrometer ullr (sekrupl

p ettgukun.n panjaug dati batda adalalt S nuu. Nilai skala nlanta yang tet·baea
tersebnt diperolelt dati 1tilai yutg berhimpit d engau selubung bagjan lu ar.
Skala uonius yutg b erhimpit d eugau Sllmbn utama pada skala utama m e-
11\lltjnkkau uilai n o1tins yutg teibaea, yakui bagiau s.kala .ke-45.

Oleh karena uilai terkecil yan g dimililci mik.romete.r ulir pada skala
nOitiuS adalah 0,01 mm, nilai y ang terbaea pada skala uonius menjadi 0,45
mnt. dau puljang beuda meujadi S mnt. + 0,45 mm = 5,45 nun. Nilaiketelitiau
yaug din tiliki 1nikrorueter ulir (sekrup) a dalah 0,005 mm, yakui setatgah
dari skala terkecil yang dintiliki skala n onius pada mik.rometer uli.r. Nilai
.ketelitiau ntikrometer ulir memiliki tiga trilai di belakaug koma sehiugga

· ------- Pengukuran. Besaran, dan Satuan 5

nilai pengnkurannya hantS ditulis 5,450 mm dan panjaug pengu.kuxau adalalt

l = (5,450 nun + 0,005 mm)

dan secara matematis, dapat ditulis
5,345 rum < (u < 5,455 nun

Setelah Anda memahami mengenai pengul.-uran tunggal pada mistar,
jang.ka sorong, dan mi.krometer sekrup, bagaimaua.kah caranya ji.ka Anda

mela.ku.kan pengul.-uran tunggal dengan mengguna.kan stopwatcll dan neraca?

C oba dis.kusi.kan bersaJUa teman dan guru Andao

Kata Kunci . b . P e ngukuran Berula ng

• Neraca Setelah Anda m empelajari pengu.kuran tunggal. se.kann g Anda a.kan
• Pengukuran berutang belajar pengul.-uranbentlangoPenguktU'an bem.IJlng ada.IJlh p eugu.kuran yang
• Pengukuran tunggal dila.ku.kan tida.k hanya se.kali, melaiu.kau bemlaug-ulang supaya meudapat.kau
• Stopwatch .ketelitian yang ma.ksimal dan a.k1.uat. Pengu.ktu:aub emlaug digruta.kau.keti.ka
dalam proses mengu.kw:, Anda me1tdapat.k;ut l1asil yaug berbeda-beda dui
segi pandang, bai.k dari segi pengamat (peugu.ktU') maupmt dari segi obje.k
yang diuktU'oKeti.ka Anda mela.ku.ka11 pengu.ktua.tt tunggal, .ketelitiau atau
.ketida.kpastian yang diperoleh adalah seteuga1t dui s.kala terkecil. Dalam
pengu.ktU'anberulang,pemyataaniDi tida.k berlaku m elaiukau meuggmtakau
simpangan bak-u (SJ

Hasilpengul.-uran panjang suatnbenda dapat berbeda-beda ji.ka dila.ku.kan
berulang-u1augoLaporan hasil pengukurannya berupa rata-rata ni1Ai basil
pengul.-uran dengan .ketidal.-pastian yang sa.ma dengan simpangau ba.km1yao

Sebagai contoh, hasil pengu.kuran panjang sebualt benda sebanya.k n kali
adalal1 .t;, X2, X1, .. o, Xno Nilai rata-ratanya, yaitu

_ L =x =x,x1 + x, + xJ + x4 + + x. ( 1- 2)

000

nn

dengan n adalab jum]ah data yang dittktU' dan x adalah ni1Ai rata-nta ltasil

pe1tgu.ktuauoSimpangan bakmlya dapat ditulis sebagai beri.kut.

(1- 3)

Olelt kat:ena itn, hasil pe11gu ktuan dapat ditulis meujadi (1- 4)

Il x= x + s.

Ketida.kpastian pengu.kuxan berulutg serutg diuyataka11 dalam perseu

atau disebut .ketidakpastian relatif. Secara matematis ditnliskau sebagai

betikut

6X
Ketida.kpastii\11 relatif = - x 10%

lo

deugan: 6 x = ketida.kpastian, dan

l' = data hasil peugul.-uruto

Ia Praktis 8 e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X •

Adaptul tu1tuk m eu entukan ketidal..l'astian gabtu~gan dapat Anda liltat
pada Tabell.l berikut ini.

Tab~ ll.l Rumus Kehdakpashan Gabungan

Hullungan Ant ara H ubungan A ntara lt ~§alahan

ND z dan l A, 81 ~dan 1~. ~I

1. Z • A+ B =(AZ )" (.l.Af + (.lB)'

2. Z • A -8 (AZ )' = (M )' + (AB)'

3. Z•A><B (¥J =(¥)'+(~)'

4.. z - -A (¥)' =(¥)'+(~)'
B

Sumb.,.. Bulv StirIPelatllan CltnfNIJ(Je Ftsllfa hternaSIO<l/11

d enga11 .Z, A, da11 B v ariabel peugukura1.1

62, M, da1.1 6 B = ket:idakpast:iau basil peugukuran.

•I M ahir Meneliti

MengukurMassadan WaktuJatuh Bola

A lat dan Bahan

1. Stopwatch

2. Bola tems atau bola kash
3. Meteran
4. N eraca atau hmbangan

Prosedur
1. Ukurlah massa bola menggunakan neraca atau timbangan.
2. Jatuhkanlah bola dan kehnggtan 1 m. Untuk mengetahui tinggt tersebut

gunakanlah meteran.
3. Catat waktu hmgga mencapa• tanah.
4. Ulangi prosedur nomor 1 dan 2 hmgga hma kalt.
5. Ubahlah keunwan Jatuh bola men1adt 2 m dan 3 m.
6. Lalu, masukkan hast! pengukuran ke dalam tabel berikut.

Pengukuran Massa Bola

P engukuran Man a lkgl
K e-
-----
1.
•• 0 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 •• 0 ••••• • •• 0.
2.
3. • • 0 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• •••••••

4.. o o o •O o o o o o o o o oo o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o o n o o o o o h o o ·o o o o o o o o o o o o o o o o o o o

5. ..........................................................................0 0 0O+o oo oo o o oo • o ooooo o o •o oo o • •• • o 0o o •• • • •• •• • 0 Ooo o onoo o o oo o oo o oo o o oo o oo o o

Ke hnggtan 1 m ----

P er cobaan W akl:u J atult l si

It ~- ----
..........................................................................
1.
..........................................................................
2. ..........................................................................
3. ..........................................................................

4.. • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . 0 &. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

s.

· ------- Pengukuran. Besaran. dan Satuan 7

Kebnggtan 2 m ----

Pl!'rcabaan ----
Ke-
.............. 040..... 0 •••••••••••• 0 •••••••••••••••••••• 0 ••••••••••••• 0 •••
1. • ...................0 ..0 •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 ••••••0.
• ••••• 0. 0 •••• 0 0 ••• 0. 0 0. 0. 0 •• 0. 0 •• 0 •••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 •••••
2. • •••••••••••• 0 •••• 0. 0 0 0 0 0 0 0 • 0. 0 •••• 0 ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••
3. • •••••••••••• 0 •••• 0. 0 0. 0 ••• 0 •• 0 •••••••••• 0 •••••••••••••••••• 0. 0 •••••••••••
4.
5.

Kehngg.an 3 m ----

Pucabaan •••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 0. 0. 0 0. 0 •• 0. 0. 0 •••• 0 • • •• 0 • •••••
Ke- • ••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0 0 • 0 • 0 . 0. 0 •• 0 . 0 0 0 0. 0 • • 0 • 0 ••••• • •••••
• ••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• 0. 0 0 • •• 0 0. 0 • 0 0 0 0 0 0 00 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1. 0. 0 •• 0 0. 0 0 0 •• 0 • •••• 0 ••••••••••••• 0. 0 • • •••• 0 0 • 0. 0 0 0 0 • 0 0 • • • 0 ..0 0 0 • • 0. 0 • • 0 0 ••
• • 0 0 0 0 •••••• 0 0 .............. ..0 .... 0 ....0 •• 0 • 0. 0 0. 0 • 0 0 ••• 0 •• 0 • ••••• 0 • • 0 • ••
2.

3.
4.

5.

7. Laporkanlah hast! pengukuran Anda lengkap dengan ketidakpe~stiannya.
8. Dtskustkan hasilnya kepada guru Anda dan presentastkan di depan kelas.

•I Soal Pen uasaan Mnteri 1.1

I< e rj akanlah di dalam buku lati han Anda t

1. Sebutkan beberapa alai ukur yang Ielah Anda pelajari. @ Potongan skala jangka sorong
Jelaskan manfaat dan alat ukur tersebut d alam
kehtdupan sehan-hari. 34 5 6 7

2. Apa perbedaan pengukuran tunggal d engan peng- @ Potonga n skala mik romclcr ulir
ukuran berulang? Bagatmanakah cara memperoleh
data hast! pengukuran menggunakan cara tersebut? @) Stopll"atcll

3. Jtka Anda hendak mengukur massa tubuh Anda.
alat ukur apakah yang akan Anda gunakan?
Sebutkan faktor-faktor yang mempengarulu hasil
pengukuran massa tubuh Anda tersebu t.

4. Jtka Anda dtbenkan data hast! pengukuran seperti
benku t tnt, tentukanlah ntlat pan]ang pensil dengan
menggunakan pengukuran berulang.

Pl!ngukuran ke-/ x, ccmJ

2 16.5
3 16.4
16,6
4 16.5
16.5
5

5. Tentukanlah hasil pengukuran pada gambar a. b, c.
dan d benkut.

='!!- " >0 .. • .. .. ..... .. .. ... ... .,. . . .. ,..
...1. L........J ~ l ... If ,_ t I l II I I• II It · I I I

lit"" I I I4 \ 6
.L( ,..I.e· l wl&.-1. 0 u 1, 0 1,_1...,_ luol ....l
. l , ...... l ••. l. ......I,...J,. J .. · I. .I . .J

@ Potongan skal a mistar ukur

Ia Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

B IAngka Penting

Hasil pengukuran yang telah Anda :W..-ukan dengan menggunilkan alat
ukur adalah nilai data basil pettgukuran. Nilai ini bernpa a.ugka-angka dan
termasuk augka p ent:Utg. Jadi. definisi dari angka patting adalah semua
angka yaug diperolel1 dan lusil pettgukuran, termasuk angka tera.khir yaug
ditaksir a tau diragukan. Angka-angka pent:ing ini terdiri alas angka-a.ngka
past:i. dan sattt augka tilksiran y ang sesua.i dengan t:ingkat ketelit:i.a.11 alai ukur
yang digunakau.

Semua a.ttgka-angka basilpengukttran adalah bagian daria.ngka pentin g.
N amtm, t:i.dak semu a angka ltasil p ettgukura.u mernpilkan a.u gka patting.

uuBe1ikut mempakan a luran pamlisa.n nilai dari basil pengnkttran.

a. Semua angka bnkau nol mempaka.n a.ngka p ent:ing. Jadi. 548 memiliki
3 angka pettt:i.ug da.u 1,871memiliki 4 augka peu t:i.ng.

b. Altgka 1101 ya.ug terletilk di auta.ra dna angka bukan u ol terma.suk a.ngka
pent:Utg. Jadi, 2,022 mauiliki 4 a.ngka penting.

c. Angka 1101 ya11g tedetak di sebela.h kana.n Ianda koma dan angka. bnkan
nol tem.tasuk angka peut:Utg.

d . Al1gka nol yang terletilk disebelal1 kiri angka bukan uoL baikyang terletilk
disebelaltkirimanptnt disebelaltka.nankoma des:imal.bukan angka. penting.
Jad.i. 0,63 m aniliki 2 augka pent:ing dan 0,008 memiliki 1 angka. penting.
Hal ini ilkan lebillmudah terliltat jika ditulis 63 x 10-2 dan 8 x 10-a.
Dalam petmlisan basil pengukuran, ada kalauya terdapat angka yang

digarisbawahi Tanda garis bawa.h ini mentmjukkan llilai yang diragukan.
Angka yan g digarisbawa.hi termasuk angka. pent:ing, tetapi a.ngka setela.h
a.ngka yang diragukan bukan angka penting. Jad.i. 3541 memiliki 3 angka
pen t:ing dan 5 01,35 m emiliki 4 angka pent:ing.

• IKerjakaulalL

Ten tukan lah oleh Anda, 1umlah angluo penhng dan setiap hasil pengukuran massa Fisika
dan waktu 1atuh bola pada kegtatan Mahir Meneliti pada halaman 7.
1Yard Peru nggu 1141171
C Besaran dan Satuan
'S1stem keraJaan' pengukuran
CobaL-th Anda ttkttr pal.ljang, lebar, da.u t:i.nggibuku Anda menggunilkan berasal dari bangsa romawi.
m istar. Berapa ltasilnya? Tettltt ltasilnya akan berbeda auta.ra sat11.buktt dat1 Sebagian dl antaranya masih
bertahan dl tnggr1s. dan ssdikit
bttktt laiJ.wya. Misalnya, bttku pertama pa.rtjangnya 20 em. lebamya 15 em, berbeda dengan ragam yang
mas1h digunakan d1 Amer1ka
dau tebalnya 4 em. Pa1tja11g, lebar, dan t:inggi bn1:u yaug Anda ttkttr tersebnt, Serikat Standar panrang yang
dalam fisika, mentpakau coutob-coutob besara.r1. Sementara ittt, angka 20, d1gunakan adalah yard. yang
15, dan 4 menyatakan besar dati besaran tersebut dan dinyatilkan dalam d1bag1 msnJildl 3 kak1. masing-
satna:n centimeter (em). Denga11 demikian, besa.ran adalah sesuatu yang mas1ng terd1r1 at as 1 2 1nci
dapa t dittkur dan dinya taka11 de11ga11 angka, sedangkan satuan adalab Ketepatan yard resm1'"' kurang
ttkuran rna tu besara.rt. pas menurut standar modern.
yakn1 kst1ka pantang d1ukur
Banyak besa.ran-b esaran dalant. fisika. . Akan tetapi. seca.ra umttm. besa.ran menggunakan s1nar laser Akan
dikelompokkau menjadi dna, ya.itu besa.ran pokok dan besaran turunan. tetapl, ukuran '"' cukup baJk
Uu ruk lebih metnaltam.inya, pelaja.ri ba.hasan-bahasan beriknt ini untuk teknolog1 pada zamannya

S..IM!r Jerrllfla t>tlll<. 1997

· ------- Pengukuran. Besaran. dan Satuan 9

1. Besaran Pokok dan Turunan

Setiap besaran memiliki satuan y ang berbeda sesnai dengau y aug telah
ditetapkan. Besaran dalam Fisika dikelompokkan menjadi b esaran pokok
dan besaran tnnman.

a. B esaran P okok

Besaran p ok ok adalah b esaran yang sa tuanny a telah ditetapka11 terleb ih
dahulu dan ti.dak bergantung pada besaran lainllya. T erdapat tujuh b esaran
p ok ok yang telah ditetapkan, y akni m assa, w ak tu, pat~ang, ku a t al'tl.S listrik,
temper atur, :D.ttensitas cah aya, dan jruu.lah z at. Selain itu, terdapat dna
besa.ran ta.mbahan yang tidal: m emiliki dimensi, yakui sudut datu d au
sudut ruang (ti.ga dimensi). Sa tua:n d an lamban g s atuau dali b esanu p okok
dapat Anda lihat pada T abd 1.2 d u t T abd 1.3 belikut.

Tab el 1.2 TUjUh Besaran Pokok dalam s.stem IntermiSional

Besaran Pollok Bat ua n Lambang Bat uan

Pa"Jang mett!'r m
Mana kilogram
Waktu sekon (deW<) kg
ArusL1Sink amperr
Suhu kelvm •
Intens1tas Cahaya kandela
Jumlah Zat mole A
K
cd

mol

Tabe l L3 Dua Besaran Tambahan dalam SIStem Intemas•onal

Besaran sa~:uan Lambang
s nuan
,I Tambahan
rad
---- ~--- sr

Sudut datar
Sudutruang

lusi b . B esar a n Tur-un an

01 antara kelompok tlesaran Besaran tnnman adalah besaran y ang dituruukan dari beberapa besaran
tlerikut 1n1 yang hanya t erdin pokok. Sebagaicontoh, volmne sebuah balok adalah pu~ang x lebar x t:inggi
at as tlesaran turunan Panjang, lebar, dan linggi ad alah b esaratt pok ok y a11 g souua. Deugau kata
adalah ... la.in, volume diturunkan dari ti.ga besaran p okok yang sull.a, y akni panjoutg.
a. kuat arus, massa, gaya C outoh la.in ad alah kelajuau, y akni jarak dibagi ·waktu . Kelajuatt dittu'tlllkau
b. suhu, m assa, volume dari dn a besaran p okok y aug berbeda, y akni p anja.ng (ja:rak) d an wakhL
c. waktu, volume, percepatan
d usaha, gaya, percepatan Selain m enliliki satuau yaug dih:u uukut dali sa htatl bes ar ax1 pokok,
e. kecepatan, suhu, jum lah b esarau tunutan juga ada y ang m enill.iki u ama sa tua11 ter se11diti Beb en pa
cou tol1 besar au tru"tman dan sah:ta1111ya ditampilka11 p ada T abel 1.4.
zat
Tabel 1.4 Besaran Turunan yang Memthk1 Satuan Tersendm
Peny el esalan
Yang term asuk besaran pokok llesar an Bnuan L ambang
adalah panjang, massa, waktu . Turuna n a nuan
suhu, kuat arus, jumlah zat ,
dan 1ntens1tas cahaya Adapun Gaya ne"1on N
yang termasuk tlesaran JOule
turunan adalah volume, Energ• watt J
kecepatan , gaya, energ1, Daya pascal
percepatan, massa JBniS, dan Tekanan hertz w
usaha f rrlr.uens1 coulomb
MuatanLulnk volt Pa
.Jaw ab: d BedaPotenna.l ohm
H ambatan L..lnk Hz

c
v

n

I1 a Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Kapa11h11 Kapa11tor farad F
Fluk.t Magntbk Wb
Induk.t1 Magntbk v.~b~r T
lnduktan11 H
Fluk.tCahaya t..la In
KuatPtntrangan hetuy
"'
lurn~n

lu1t

2 . Satuan

Ada dna macam sistem satuan yang seriug digunakan dalan.t ihnn Fisika
dan ilmu teknik, yakni sistem m eb:ik dan sistem Inggris. Satuan yang akan
dibaltas dalam ma teriini adalah sistemmeb:ik saja.Sistem m eb:ik kali p ertama
diglUtakan di u egara Pt·attcis yang dibagi menjadi dua bagiau, yakni sistem
MI<S (meter - kilognm - sekou ) dan CGS (centimeter - gram - sekou). Akan
tetapi, saluatl intemasiottalmeuetapkan sistem MI<S sebagai satuatl y a11g
d.ipakai untu.k tujtth besarau pokok.

a. P enetapan Sat uan Panja ng Fisika

Kali pertanl.a, sa tu meter· didefulisikau sebagai jarak antara dua goresatt Ll:'":cl::K:u:bl:k=-- - - - -.....

yang te:rdapat pada kedna nj1.Utg batang platiua-iridiltnt pada suhu o·c yaug ·

disimpan diS evres dekat Paris. Batang ini disebnt meter standar. Meskiptut
telah dis:impatt pada tempat yang aman dari pengarnh fisik dan k:im:ia, meter
staudar ini akhimya mengalanli perubaltan panjang walanpun sangat kecil

Pada 1960, satu meter staudar didefurisikan sebagaijarak y ang sarna dengan
1.650.763,73 kaliriak panjang gelombangcahaya merah-jillgga yang dihasilkan
oleh gas kripton.

b . P enetapan S atuan ~ assa

Kilogram standar adalalt sebuah massa standar, yakni massa sebuah
silinder platiua-iridium yang aslmya d:is:irnpan di Sevres dekat Paris. Di Kota
Sevres terdapat tempat kautor i:ntemasional tentang berat dan nknran.
Selaujutuya, massa kilograms tandar disamakan dengan massa 1liter airmnrni
pada S\Wtt4"C.

c. P enetapan S atuan Waktu Alat ukur standar yang
d1perl1hatkan pada gambar
Satuau waktu dalam 51 adalah detik atau sekon. Pada awaluya, 1 detik atat\ tersebut d1buat dengan lapisan
kumngan dan n1kel Alat standar
1 Jni kall pertama digunakan pada
1889 oleh Dewan Perdagangan
1 sekon didefuri.s:ikatt dengatl 86_400 bari Matahari rata-rata. Oleh kuena 1 hari lnggris untuk m enentukan bobot
Matal1arinta-nta dati talm11 k e talt'lll tidak sama, standar ini tidak berlaku satu 1nc1 kub1k (1 e ml) air
lagi Pada 1956, sek011 stat1dar ditetapkan secara interuasional, yakni murn1 8obot yang ditunJuk an

1 t ersebut kurang leb1h 1 .7 kall

1 sek011= 31_556_925, 9747 1amanya tahun 1900 ukuran yang sebenarnya, yaitu
27,2 ml
Akhlmya pada 1967, ditetapkau kerobali bahwa satu sekou adalah waktu
yang diperhtkatt atom C esitun untuk bergetar sebauya.k 9.192.631.770 kali. S..ber. Jendllls fllek, 1997

d . Pen etapan Satuan Aru s Listrik

At'\1Slistrik yaug diuknrmenlilikisatuan ampere.Satu ampere didefinisikan
sebagaijumlalt muatan lisb:ik satu cottlomb(1 coulomb = 6,25 x 1011 elekt:rott)
yang mele·wati S\\iltu penampaug dalam waktu 1 sekou.

· ------- Pengukuran. 8esaran. dan Satuan 1 1

e . Penetapan Satuan Suhu

Sebelnm 1954, titik acna.n suhn diarnbil sebagai titik lebur es pada ltarga

o•c dan titik did.ih air bemarga too•c pada tekanan 76 onHg. Kemudian

pada 1954_ da1am kongres Pemimpunan Intemasional Fisika, dipntnskan
bahwa sulm titiklebttr espada 76 onHg menjadi T= 273,15 K dan titik did.ih au·
pada 76 01t.Hg menjadi T = 373,15 K.

f. Penetapan Satuan lntensitas Cahaya

Snmber cahay a s ta.ndar kali p ertama menggunakan suntber cahay a
buatan, yang ditetapkan berdasarlcan perjanjian ixttemasional yang disebut
sebagai lilin. Pada 1948, ditetapkan sruuber caha ya standar y ang bam, yakui
caha ya ya11g dipancarlcan oleh b e11da ltitam pada suhtt ti.tik lebtu· plali1la

(t.m•q y ang diny atakan deuga.n satuan ka11dela.

Sa tua11 kandela didefinisikan sebagai bextda hitam selu as satu meter
persegi ya11g bersuhu titi.k lebur platllta (1.773"C). Be11da ini aka11 me-
mutcar kan c ahaya dalam arab tegak lu.rus d e11ga11 kuat c ahaya sebesar
6 x 10' kandela.

g. Penetapan Satuan Jumlah Zat

Jnmlah zat dalam satuan intemasioxtal m em.iliki. satnut mol Saht mol

zat terdiriatas 6,025 x 1023 bualt putikel(bilangan6,025 x 1023 disebut deugau
bilangan Avogadro).

• IKerjakaulah

Setelah Anda mengetahui sejarah penetapan satuan tujuh besaran pokok, coba
Anda temukan sejarah dua besaran pokok tambahan dan bebera pa besaran
turunan. Diskus1kan hasilnya dengan guru Anda. Anda dapat memperoleh
referens1 dari buku, majalah, internet, ataupun dar1 makalah.

1 W aktu L intas Dunl a 3. Faktor Pengali

Waktu setempat menunJUkkan Da1am sistem intemasional, faktor peugali dari sebuah besaran pokok
pukul 12 saang ketaka Matahara dengan besaran pokok y ang 1ainny a adalah sama. Contoh untuk besaran
mencapai puncak ketinggaannya panjang dan besaran massa, yakni seperti pada tabel berikut.
Hal ana teqada satu Jam lebah
lambat unt uk taap perjalanan Tabell5 Contoh FaktorPengahPanJangdanMassa

sepanJang 1s• ke barat Sebuah 8esaran Panjang 8enran Mana

kapal akan m enentukan kllomeltr kilog•"llm
kedudukan longatudinalnya hoktometor hektog•·am
[kedudukan tim ur barat) dengan dokluneter dekftg•"llm
memperhat ikan perbedaan mot.r g•"llm
antara waktu set empat dengan duuneter dougr11m
waktu yang dit unjukkan oleh 1am cenbnuttl' cenbgr11m
yang dabawa dari rumah Hal Ina milimeter nlll1gr11m
memerlukan Jam yang tetap
untuk menuntukkan ketelltian Satuan-satna.n panjang da11 ntassa tersebut Ielah Anda pelaja1i di sekolah
waktu selama perJalanan dasar . Faktor pe11gali laixmya yang aka.n didapatkan dalam pellgukural\,
M asalah anabaru terpecahkan yakni seperti pada tabel beriku.t.
pada 1735 dengan
ditemukannya kronometer
kapal

Sumw ~ndfle Ptelc. 1997

I1 2 Praktis BelaJar Fis•ka um;uk Kelas X ~------ ·

Tabel1.6 Faktor Pengah dalam SI

l'ak,or Pen gall Nama Awalan Simbol

10 .. atto a Solusi
10 .. femto f
ptko p Suatu besaran yang memiliki
10 " nano n d1mens1 IML"1T· •1 adalah ..
10 . mtkro
10 . mili ll a gaya
lulo b momentum
10 ' m c daya
10' mesa K d tekanan
10• M
10. s•s• a. energt
tent. c
10 "
T

C o11tob peuwutaa1.1ya s ebagai berikuL P enyelesatan
1 pikom.eter = 10"1: meter a gaya = ma = !MLI'J
lmikrogram = 10·• grun
1 megahertz = 100 bertz = =b momentum mv !MLI1l
1 gigawatt = 10° wa tt
E

I !ML"r'J
= - =c daya

4. Dimensi = =F

DalamFisika, ada h~ul1 besarau pokok yaugberclline11sidau dua besarau d tekanan A ! ML·•r-•J
pokok tambahau yaug tidak berrun1e11si Semua besarau dapat ditemulcau
cllinellsmya. Jika runtellsi sebnah besaratl diketahui, dellgau mndah dapa t = =1
diketah·1.1i pula jerus besarau tersebnt. Tttjuh besarat1 pokok ya11g beJ.·clline11si e energt 2 mv• !MLzr·• J
dapat Allda l.iliat pada tabel beril:ut ini
Jawab: d

Ebcanas 2004

Tabel1.7 Dtmens> Besaran Pokok Dimens i

No. Nama Aw alan [LJ
[MJ
1 Panjang
2 Massa (T]
3 Waktu [I]
4 Arus hstnk
5 Suhu [0l
6 Inttnubu cahaya OJ
7 Jumlah zat [NJ

Dimeusi Sllaht bes;mm meJ.tlllljnkkau bagaimatla cara besarau tersebttt
te1·sustm oleh besara11-besarar1 pokok Besarau pokok tarnbahau adalal1 Slldut
datar dau sud1.1tntaug, masiug•masingmentilikisarnauradiatl da11 ster adiatl,
te tapi kedtt au ya tidak berclline11si

• ar.21
D iketahut sebuah persamaan X = ••t + J•ka •• memthlu satuan m/ s, t memthkt

satuan s, dan x memthkt satuan m, tentukanlah satuan dan besaran a.

Jawab:

Diketahu•: ,. bersatuan m/ s,

X bersatuan m, dan

t bersatuan s.

x =rt + 1

-2at>
=m 1

m -X!+ -a(s)1
I s, 2

m =m+ -G

2

· ------- Pengukuran. Besaran. dan Satuan 1 3

Supaya persamaan s ebelah lun dan persamaan sebelah kanan sama, persamaan

sebelah kanan h aruslah bersatuan m sehmgg11.

~x a= m
a= m/s'

Jadt, satuan dan besaran a adalah m/ i'.

•I Soal 5 . KonversiSatuan

Adakalanya ketika Anda iugin m elakukan operasi snaht besar;Ul, baik
penjnmlal:tan, pengurangan, perkalian, ataupnn pembagian, Anda aka11
meugalami kern.litan d .alam melal.:ukumya dikarellakan sa hla11 da:d besaral\
yutg sejellis tidal.: sama. Misalnya, Anda akau meujtuulahkan dna buah

besaran kelajuan 72 km/jam + 30 m/ s, petljum.lallall tersebut tidal.: dapat

Anda lakukan sebelum Anda kollversi salah saht sahtalt da:d besan11 sahl
ke sahlut besaran laillny a. Nilai 72 km/jam dapat A11da ko11versi menjadi
m/ s dengan cara sebagai berikut

1 km = 1.000 m
1 jam = 3.600 s

72.000 m
maka 72 kmfiam = 3 .600 5 =20m/ s
Jadi, Anda dapatdenganmudal:tmenjtmuahkan k edna nilaikelajuan tersebut.

20 m/ s + 30 m/ s =50 m f s.

uasaan Mn.teri 1.2

Kerjakanlah di dala.m buku latiha.n Anda 4. Dtketahu1 dimenst suatu besaran x adalah ML·'T·',

1. Sebutkan jents-Jents faktor pengah dalam satuan dan mengtkub rumus x = a + bcr• , a dan b adalah
Internastonal.
y
2. Sebutkan mtntmal sepuluh besaran turunan yang
Anda ketahut beserta dtmensmya konstanta. c merrultkt satuan kgm/ s, dan t memiliki
satuan s. Tentukanlah dtmenst untuk besaran y.
3. Konverstkan mlat-ntlat benkut.
5. Tentukanlah JUmlah angka penhng dart hasil
a. 250 km = ... mtl (1 mtl =1,61 km) pengukuran dan perhttung11n bertkut tni.
a. rn - 2,74 x 10' g
b. 90 km/Jam =... m/s b. { - 475,37 m

c. 1.200 s = ... memt c. 1,518 x 10' kg/ m'
d. 1,38226 em'
d. 40 m/ s =... kmiJam
e. 20 m/ s' =... km/ Jam'

•• Rangkuman

1. Pengukuran adalah membrmdmgkan suatu besaran 4. Angka penting adalah semuaangka ya ng d ipe roleh
dan hast! pengukuran, termasuk a n gka terakhi t'
dengrm besa•·an la1nnya yang telah dttetapkan sebagat yang dttakstr atau dtragukan.
s ta ndar· suatu besaran.
5. Buaran pokok adalah besaran yang satuannya
2. Faktor- faktor yang mempengaruh1 hasil peng-
dttetapkan terlebth dahulu dan hdak bergantung
ukuran adalah pada besaran lamnya.
a. alat ukur;
b. hngkungan pengukuran; dan 6. Buaran turunan adalah besarrm yang d 1turunkan
c. orang yang mengukur.
dan beberapa besaran pokok.
3. Jems-)ents alai ukur antara hun:
7. Kedua ruas dart persamaan harus memtltkt dimensi
a. alai ukur panJang, contohnya m1star ukur,
Jllngka sorong, dan mtkrometer uhr (sekrup). yang sama.

b. alai ukur massa, contohnya neraca ohaus 8. Satuan dapat d1ubah men)lldt satuan lamnya. dalam
besaran yang sama. dengan cara konversi satuan.
c. alat ukur waktu, contohnya stopwatch

I1 4 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

P eta onsep

me-ftggun • h n ~liM lUI

1 ! l ! l 1

Alat Ukur Besaran Pokok Besaran Turunan Pengukur11n Pengukuran Satuan
Tunggal Berulang
I cont.otlftyl eon~ny 1 dapn dl

contohnye ! l !

i • PllnJang (m) • Gaya Konverst
• M11ssa (kg) • Energa
• Mas tar • W11ktu (s) • Kecepatan Kettdakpastum dan
• Jangka Sorong • Percepatan Atur11n Angka
• M akrometea· U lar • Temperatur (K) Penhng
• Stopwatch • Tekanan
• Nea·aca Ohaus • Kuat Arus (A)

• Intensttas

Cahaya (cd)

• Jumlah Zat (mol)

memiti

Dunenst

Kaii ,Qiri Rumuskan rnaten yang belum Anda paharni. lalu cobalah Anda
tUiiskan kata-kata kunct tanpa rnelthat kata kunci yang telah
Setelah rnernpelaJari ball Pengukuran. Besaran. dan Sa~:uan. ada dan tullskan pula rangkurnan serta peta konsep ber-
Anda dapat rnengukur besaran Ftstka. seperl:i rnassa. panjang,
dan waktu Jaka Anda belurn rnarnpu rnengukur besaran Fisaka, -dasarkan verst Anda Jtka perlu, daskustkan dengan ternan-
sepert i rnassa. panrang. dan waktu. Anda belurn rnenguasai
rnateri bab Pengukuran. Besaran. dan Satuan dengan baik. ternan atau guru Fistka Anda

· ------- Pengukuran. Besaran. dan Satuan 1 s

Evaluasi Materi Bab 1

A Pllthlah salah satu 1awaban yang paling tepat dan i<er')a( anlah pada bul<u latthan Anda

1. Faktor-faktor yang membuat proses pengukuran 7. Besaran-besaran benkut tnt yang merupakan
menJadt hdak tehh, dt antaranya: besaran turu nan adalah ....

(1) alai ukur, a. gaya. kecepatan, dan panJang

(2) benda yang dtukur, b. berat. daya. dan waktu

(3) hngkungan, dan c. massa. waktu, dan percepatan

(4) orang yang mengukur. d. berat. energt, dan massa

Pernyataan yang benar adalah .... e. tekanan, gaya. dan berat
a. (1), (2), dan (3)
b. (1) dan (3) 8. Besaran-besaran benkut tnt yang met·upakan besaran
c. (2) dan (4)
d. (4) SaJa pokok tambahan adalah ....
e. (1), (2), (3), dan (4)
a. pan1ang
2. Skala terkectl dart alat-alat ukur panjang seperb nus tar,
b. mass11

c. waktu

d. sudut d11tar

Jangka soro ng, dan mtkt·ometer sekrup adalah .... e. tntensttas c11haya

a. 1 mm; 0,1 mm; 0,01 mm 9. Besaran-besaran benku t Int ya11g ttdak termasuk
b. 0,5 mm; 0,1 mm; 0,01 mm
c. 0,1 mm; 0,01 mm; 0,001 mm besaran pokok ad11lah ....
d. 0,5 mm; 0,05 mm; 0,005 mm a. pan1ang
e. 0,5 mm; 0,01 mm; O,OOlmm
b. mass a

c. wal<tu

3. Seseorang melakukan pengukuran tebal buku tulis d. suhu
dengan Jangka sorong. Hasil pengukurannya adalah e. muatan hstnk

5,24 mm. Dengan memperhtlungkan kesalahan 10. Besaran-besaran benkut Int yang ttdak termasuk
mutlak. pembacaan dan hast! pengukuran tersebut besaran turunan adalah ....
dapat dttuhskan men1adt .... a. massa jents
a. (5,24 + 0,01) mm b. momentum
b. (5,24 + 0,05) mm c. jumlah z;at
c. (5,24 + 0,1) mm d. tekanan
d. (5,24 + 0,5) mm e. usaha
e. (5,24 + 1) mm
11. Besaran-besaran benkut tnt yang semuanya bukan
4. Sebuah kubus memthkt pan1ang rusuk 10 em. besaran turunan adalah ....
Dengan menggunakan aturan angka penting dan a. usaha. massa )ents, dan suhu
notast tlmtah, volume kubus tersebut adalah .... b. daya. gaya. dan mtenstlas cahaya
a. 1,000 cm3 c. luas, panJang, dan volume
b. 1 >< 10 cm3 d. kuat arus hstnk. suhu, d11n waktu
c. 1,0 x 103 cm3 e. usaha, daya. dan gaya
d. 1,00 >< 103 cm3
e. 1,000 >< 103 cm3 12. Dan besaran-besaran benkut 1111, yang b ukan me-
rupakan besaran pokok adalah ....
5. Sebatang kayu memtltkt pan1ang 10 m. Dari per- a. suhu
nyataan tersebut yang dtsebut besaran adalah .... b. kuat at'US
c. tntensttas cahaya
a. 10 d. berat
b. m e. waktu
c. 10m
d. pan1ang 13. Dt anlat·a kelompok besaran-bes11r11n bel'lkut tnt,
e. kayu yang hanya terdtrt at11s bes11r11n turun11n adal11h ....
a. w11ktu, kecepatan, d11n luas
6. Da n s tslem besa ran benkut tnt, yang termasuk b. massa )ents, kecepat11n, dan tekan11n
besaran pokok dal11m Ststem 51 adalah .... c. volume, berat, dan temperatur
a. berat d. percepatan, energt, d11n temper11tur
b. muatan hstnk e. waktu, massa 1ems, dan ber11t
c. volume
d. suhu 14. Seorang uswa menunggu bts selama 30 memt.
e. kecepatan Dart pernyataan tersebut yang menyatakan satuan

adalah ....

I1 8 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

a. stswa d. s/cm
b. bus e. em
c. 30
d. memt 20. [M][LJrrJ-2 menun1ukan dtmenst dan ....
e. 30 memt a. percepatan

15. Massa Jents atr dalam ststem CGS (em - gram - b. energt
sekon) adalah 1 g/ em. Jtka massa 1ems tnt dtkon-
verstkan ke stslem mternastonal (SI) maka mlamya c. us aha
d. gaya
adnlah ....
a. 10" kg/mm3 e. daya
b. 10"1 kg/mm3
c. 1 kg/m3 21. Jtka M dtmenst masse. L dtmenst pan1ang, dan T
d. 10 kg/m3 dtmenst waktu, dtmenst tekanan adalah ....
a. [M]fLJrrJ~
e. 103 kg/m3 b. [MLJ-1 rrJ-2

16. Satuan berat dalam SI adaJah .... c. [M][LJ2 rrJ"
a. kg d. [M][LJ-2 rrJ-2
b. kgm/s
c. kgm/s2 e. [M] [LI..,rrJ -2
d. kgm2/s
e. kgm2/s2 22. Daya adalah usaha per satuan w11ktu. Dimenst d11ya
adaJah ....
17. Dalam SI, satuan tek11nan adalah .... a. MLT"2
a. dyne b. ML2T·2
b. JOUle c. ML2T-3
c. pascal d. ML•2T-2
d. newton e. ML -Sr-2
e. watt
23. Besaran yang dtmensmya MLT·1 adalah ....
18. Satuan energt daJam SI adaJah ....
a. watt a. gaya
b. JOUle b. tekanan
c. dyne
d. newton c. energt
d. momentum
e. pascal e. percepatan

19. Ltntasan sebuah partskel dtnyatakan dengan 24. Notasi ilmiah dan btlangan 0.000000022348 adaJah ....
a 22,348 X 10"9
x = A + Bt + Cfl. Dalam rumus itu x menunjukan b. 22,348 X 10"10
c. 2,23 X 10-8
tempat kedudukan dalam em. t waktu daJam sekon, d. 2,2348 X 10-8
A, B, dan C masmg-masmg merupakan konstanta. e. 2,2348 )( 10-9
Satuan C adalah ....
25. Orde btlangan dart mlat 0,00000002456 adalah ....
a. cm/s a. -10
b. cm/s2
c. ems b. -8
c. 10·12
d. 10"9
e. 10-8

8 Jawablah per tanyaan ber1kut dengan benar dan kef'Jakanlah pada buku lat1han Anda

1. Sebutkan dan Jelaskan perbedaan antara stopwatch 5. Tentukanlah hast! pengukuran panJ!Ing meng-

a nalog d11n dig1tal. Sebutkan JUga kelebihan dan gunakan 1angka soro ng bertkut 1111 beseda

kekurangan dart kedua alat ukur waktu tersebut. keteltltannya.

2. Sebu tkan dan Jelask11n m~~eam-macam alat ukur
panJIIng dengan keteltttannya.

3. Mengapa kesal11han paralaks (kesalahan peng-

hhatan) sertng terJad1 dalam pengt1kuran? Jelaskan.

4. Sebutkan 7 besaran pokok berdasarkan Satuan
Internastonal beserta satuannya.

· ------- Pengukuran. Besaran. dan Satuan 1 7

6. Tentukanlah banyaknya angka penting dart hasil 9. Dart pengamatan mengukur ketebalan dengan meng-
pengukuran benkut. gunakan Jangka sorong (ketelthan 0,025 mm) dart
a. 0,56 kg suatu bahan secara berulang-ulang, dtdapat hastlnya
b. 25,060 em
sebagat benkut.
c. 2000 N
d. 1,3672 A No Skala Utama Skala Nonlul Hllll Pengukuran

7. Dalam persamaan benkul Jarak X dmyatakan dalam 1 1,2cm 0,03 ...
2 1,4cm 0,05 ...
meter, waktu I dalam sekon, dan kecepatan ,. dalam 3 l ,o cm 0,07 ...

meter per sekon. Tentukanlah satuan-satuan SI

untuk konstanta C, dan C2• ,;2 = <;x

a. x = Cz - Cll c. Tentukanlah hast! pengukuran berdasarkan label
tersebut.
a. b. X= -21C2f2 d. ,. = C2t
10. Jelaskan cara-cara melakuk!tn pengukuran yang
Perhahkan gambar benkut. bBJk dan benar.

10

Tentukan hast! pengukuran menggunakan alat ukur
tet·sebut lengkap beserta ketelthannya.

I1 a Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Bab2

Vektor

Pada b ab im. Anda atan doiljak untuk d ap at mener apkan konsep besaran Fisika dan peng- A . Definisi, Gambar,
ukurannya dengan cara melakukan penjumtah an venoc dan Notasi Vektor

• 8 . Penjumlahan
Vektor
Pemahkah Anda menga.rungilautan mengguna.kan perahulaya.r? Ketika. Menggunakan
p erahulaya.r mencoba un tu.k bergera.k lnrus, tiba- tiba angin dan omba.klantan Metode Gratis
m enghambat pexjalanan sebingga Anda tidak dapat mencapai tu:juan dengan dan Analitis
tepat. Un tuk dapat sa.mpai di tempat tujuan, Anda ha.rus mengubah a.rah
pergera.ka.n peraltu layar Anda dan memperlcira.kan a.rah gera.k angin dan C. Menjumlahkan
omba.k tel'Sebut. Vektor Dengan
Metoda Uraian
Begitu pun jika Anda b erenang di sungai yang memiliki a.liran yang l-ua t,
Auda perln betjuang melawan a.rus a.liran sungai agar dapat menc apai tujuan
yaug Anda iugiukut. Besa.ruya k ecepa tan an\S aliran sungai dapa t menentu.kan
seberapa jault penyimputgan Anda ketika berenaug. Mengapa hal tel'Sebut
dapa t te1jadi? Semu.a yan g Anda ala.mi tel'Sebutberhubungan dengan vektor.
U11tuk lebih m etuahuru ma teri m ett gettai vektor, pelajarilah bahasan-baltasan
berikut illi dettgut saksama.

18

• Soal Pramnten - Ketika seseorangbertanya dimana letak sekolab Anda doui tempat Anda
berada saat itu, apa jawaban Anda? Cukupkah deugout menjawab, "Sekolah
1 Apa yang Anela ketahuo saya bexjarak 2 km dari silli?". Teutu saja jawaban Anda belum lengkap.
m engenat besaran vektor? Tempat yang berjarak 2 km dari posisi Anda sangatlah boutyak, bisa ke arab
t:Dnur, barat, selatan, atas, dout bah.kan ke bawah. Oleh kuena itu wajar j:ika
2 Sebutkan besaran-llesaran orang tadi melanjutkan pertanyaannya sebagai berikut "k e arab 1nana?".
yang termasuk ke datam Jawabout yang dapa t menya takout letak atau posisi sekolah Anda secaxa tepa t
besaran vektor adalah "Sekolah saya berjarak 2 km dari Jogja ke tintm·". P emyataan ini
memperlibatkan bahwa tmtuk mentmjukkan posisisuatu tentpat secara tepat,
3 S ebutkan aphkaso dillam memerlukan data jarak (nilai besaran) dan arab. Besaran yang menl.ilikinilai
kehodupan seharo-11an yang dut arab disebut besaran vektor.
berl1ubungan dengan vektor
Dalam kehi.d.upan s ehari-hari. banyak peristi'"'a yang berkaita11 dengan
besarw vektor. Ketika Anda 11aik sebuab perabtt di stmgai Musi, Anda past:i
me11gillginkm uahuya tegak lurus terbadap ants Stmgai. Arab gerak perabu
tidak akmlurus tiba di seberang, melainkan bergeser searalt gerak alli·a11 air.

B A IDefinisi, Gambar, dan Notasi Vektor

[email protected] Seperti telah disillggu11g sebelUllUlya, besuw vektor ada.lah besara11 ya11g
memiliki nilai dan arab. Dalam ilmu Fisika, bwyak besarm ya11g tennasuk
A v ektor, dialltarwya perpindahw, gaya, kecepatm, percepa tau, dw mommtum.

B Selain besaran vektor, ada juga besarut yang bany a mem.iliki nilai
B
Besaran seperti ini disebut besarau skalar. Besuan yaug temtasuk besaran
@A skalar, di antaranya massa, waktu, k-uat u-ns, usalta, mergi, dau Sttbu.

Beberapa contoh gamllar dan Sebuah vektor digambat:kan oleh sebuab anak paualt. Paujang auak
notasi vektor
panab mewakili besar atau nilai vektor, sedaugkan arab anak panab
mewakili arab vektor. Notasi atau simbol sebuab vektor dapat meug-
gm~akan satu atau dna buruf dengan tanda panab di atarnya, misaluya
A a tau AB . Akan tetapi, dalam buku ini, vektor digambarkan oleb sebnalt
huruf yang d.icetak tebal dau miring, misaluya A atau B. Gam b ar 2 .1

mmunjukkan gambar beberapa vektor dengan uotasinya. Tit:ik A disebut

t:itik pangkal vektor dan tit:ik B disebut ujrutg vektor.
Besar sebuab vektor dapat ditulis deugw beberapa cara, di autuanya

dengan memberi tauda mutlak ( 11) a tau rucetak miliug tanpa ditebalkan .
Sebagai coutolt, besar vektor A ditulis lA Iatau A datt besu- vek tor B ditulis

IB Iatau B. Arab sebualt vektor dinyatakatt oleb Sttdut terteutu terltadap

arab acuan tertentu. Umnmnya, rndut yan g m mya takatt ualt sebualt vektor
dinya taka11 terltadap snmbu-1" positi£. Gambar2.2 mempe.rlilta tkaLt tiga bualt
vektor A , B, dout C dmgm arab masing-masiug membeutuk su dut 45•, 90•,
dan 225• terltadap SI1DlhU·l" positif.

y yy

Aral1 vektor donyatakan ote/1 8
suelut yang Clobentuknya

terhadap sumbu- posotof

@

I2 a Praktis Belafar Fisoka untuk Kelas X ~------ ·

B Penjumlahan Vektor Menggunakan Metode
Gratis dan Analitis

Pemahkal1 Auda membayangkan jika Anda berenang di StWgai searab
dengau alirau stmgai, kenllldian A.nda tiba- tiba berbalik arab 90• dari arab
pergerakau senmh? Apakal1 posisi teraklrir Anda tepat sest1.ai keingillan
Auda? Teutu tidak, arab akhir posisi Anda tidak al:an membentuk sudut
90• dari posisi semuh karena terdapat l1ambatan arus StWgai yang membu at
arab gerak Auda tidak tepat atau menyimpang. Anda dapat meneutukan
posisi aklti.r Anda dengau can menjumlahkan vektor ger ak Anda, baik
pet'PiudabalUtya mattpl.l.ll kecepa tannya. Apakab Anda mengetalltti cara
meujtulllaltkan dua bual1 vektor?

Pe1tjwtllalli11l vektor tidak satua dengan penjl.l.lllhban skalar. Hal uti
ka:rena vek tor selai11 memiliki uilai, juga memiliki arab. Vektor y an g
dipet·oleh dul. basil p e1tjumlal1an b eberapa vektor disebut vek tor resultu1.
Bet'ikut uti akn11 clibaltns metode-metode l.l.lltuk menentukan vektor resultan.

1. Resultan Dua Vektor Sejajar

Misaluya, Altdn bepergiu1 mengelilmgi kota Pahi dengan mengendarai
sepeda moto1:. Dna jnm pertama, Anda bergerak l1.1.1:Us ke timur dan
mettempult jank sejatili 50 km. Setehh istirahat secukupuya, Altda kembali
melanjutkan petjalanut lurus ke tilnur sejauh 30 km hgi Dilihat dari posisi

asal, Anda telal1 berpilldah sejault sejauh 50 km + 30 km = 80 km ke tilnur.
Dikatakan, resulta11 petpindahan Anda ada lab 80 km ke tilnur. Secara grafis,

perpindahan Altda sepetti diperlihatkan pada Ga.mbar 2.3.

SOk.m

~--------50--km--------~-----3-0-k-.m---.------------ x (km) hmur MenJumlahkan dua ven or
searah
Sedikit berbeda dengan kasus tersebut, misaluya sete1ah meuempuh
jarak luru.s 50 km ke tilnur, A.nda kembalihgike barat sejauh 30 km. Relatif
terltadap titik asal, perpu1dahau Anda menjadi 50 km - 30 km = 20 km ke
tilnur. Secara grafis, pet'Piltdaltan Anda diperlihatkan pada Gambar 2.4.

20 kn' 30 km

~--------50-k-m--------~------------- x(km)bmur Menjumlahkan dua vektor
berlaw anan ar ah.

Dati kedua coutoh, seperti yang diperlihatkan pada Gamb.u 2.3 dan
Gambar 2.4, meujwtllahkut dna buah vektor sejajar mirip dengan m en -
jtuulallkau a~abarbiasa . Secara matematis, resultau dna buab vektor sejajar,
yaktti, sebagai berikut. Jika vektor A dan B searah, besar vektor resultau R,

adahh

(2-1}

dengan uah vekto1.· R sama dengau arah vektor A dan B. Sebaliknya, jika

kedua vektor te~·sebut berlawana.n, besar result.mnya ada]ah

IR=IA-BI I (2-2}

dettgan aralt vektor R sama dengan arah vektor yang terbesu.

· ------- Vektor 21

2 . Resultan Dua Vektor yang Saling Tegak Lurus

111Iisalnya, Anda memacu kendaraan Anda lttnl.S ke t:inuu sejanh 40 km

dan kemndian berbelok tegak lnrns menttjtt nta.ra sejault 30 km. Secara grafis,

perpindahan Anda seperti diperlihatkan pada Gambar 2 .5. Besar resn..ltan

perpindahannya, r, diperoleh menggunakan Dalil.Py thagoras, yakni s ebagai

b eriknt y (km) utara

Menjumlahkan dua vektor yang
sallng t egak lurus

dan a.rahnya

Ja 30 3 (3)tan8 =y-=-=-~ 8 = tan- 1 - =37"
X 40 4 4
Besar atau nila• vektor selalu
posit if. terhadap stunbn-x positif (atan 37" dari a.rah t:imu.r).

Kata Kunci Dari contoh kaSlls tersebut, jika dna buah v ektor, A dan B, yang sal:iug
tegak huus akan menghasilkan vektor r esultan, R, yaug besarnya
• Oalil Pythagoras
• Metode analitis (2-3)
• Metode gral•s
dengan arah
• Vektor resultan
(2-4)

terhadap arah vektor A dengan catatan v ektor B searah srunbu-y dan vektor
A searah stunbu-x.

3 . Resultan Dua Vektor yang Mengapit Sudut

Seka.rang tinjan dna buah vektor, A dan B, yang satu sama lain mengapit
sttdut seperti y ang diperlihatkan pada Ga ntbar 2 .6 (a). Gambu· vektor
resn..ltamtya dapat diperoleh dengau cara menempatkatt paugkal vektor B
di ujw.tg vektor A . Selanjntny a, tarik garis dati titik pangkal vektor A ke
titik ujw.tg vektor B dan buatkau panah tepat di ttjung yang beti:mpit deuga~1
njung v ektor B. Vektor i.nilah, R, resulta~1 dati vektor A dan B. Hasihtya

seperti diperliltatkau pada Gambar 2.6 (b).

(a) Vektor A dan vektor B A.

mengap1t sudut @
(b) Menggambarkan vektor
result an dar• vektor A dan Bes a.r v ektorresnltan, R, dapat ditentukan secara analitis sebagai beriknt.
Perhatikau Gambar 2 .7. Vektor C dan D dib erikau sebagai alat bautu
vektor B
sehingga vektor A + C tegak lurus vektor D dau ketiganya membentuk

I2 2 Praktis Belafar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

resultan yattg santa deugan r esu.ltan d.ari vektor A dan B, yakni R . Dengatt
menggtmakan Dalil Py thagoras, besamya vektor resultan R ad.alah

Selanjutnya, juga dettgan menggtmakatt Dalil Py thagoras, d.ari gambar Menentukan besar resultan dua
diperoleh buah vektor secara analitis.

dan d.ari ttigonomeb:i,

cos8 =c- a tau C = Bcos8
B

Dettgut m emasukka11 d.ua pet'Si1111aatl terakhir ke persantaan pertanu,
diperoleh bent'llya vektor resultan R.

IR=JA2 +B2 + 2ABcos8 1 (2-5)

4 . Selisih Dua Vektor yang Mengapit Sudut Ga•bar 2 .8

Vektor A dan vektoct: -A, memiliki besar yang sama, yakni lA I = 1-A I = ~~~~~-------­
Vektor A Negatif dari sebuah
A, tetapi aralmya berla·wanau seperti diperlihatkan pada G iltnbar2.8. Selisih vekt:or A
dari d~a bual1 vektor, misalnya vektorA- B, secara grafis sama dengan jtunlal1
an tara vektor A dan vektor -B, seperti diperlihatkan pada GiU11bar2.9. Secara
matetnatis, vekt01· selisihnya ditulis R = A - B.

A

Sellsth dua buah vektor.

Secara au alitis, besax vektor selisihnya ditentukan d.ari Pus amaan (2-5)
de11gat1 m euggatlti 8 d eug;m 180 - 8. Oleh brena, cos (180•- 8 ) =-cosO
selrillgga dip eroleh

I R=JA~+B2 -2A8cos8 I (2 - 6)

5. Melukis Resultan Beberapa Vektor dengan Metode Perlu Anda
Poligon
&l Ketahui
Jika tet'dapat tiga bual1 vektor, A , B, dan C, yang besar dan aralmya
berbeda seperti diperlilutkau pada G amba.r 2 .10 (a ), resultauny a dapat cos [180- 0 l =-cosO
dipet·oleh det1gau cara menggrutakan metode poligon, yakni sebagaiberikut.
a . H~bungl<au titik tangbp vektor B p ada ujtmg vektor A dan titik pangkal Hal tnt dtkarenakan cos [ 1 80 - 0 l

vektor C pada ttjtulg vektor B. sama dengan cos[1 80) cos 0 +
b . Bua t vektor r esu.ltan, R, dengatl titik tangkap sama dengan titik pangkal
6tn(180l stnO dt mana mlat
vektor A dan ttjung pattahnya tepat di titik ujung vektor C.
cos(1 801 = -1 dan ntlat
610[1801 = 0 Bagatmana Jtka

cos(180 + 0 )? Apakah sama

dengan -cos0 ?



· ------- Vektor 23

Hasi1nya seperti diperlihatkan pada Gambar 2.10 (b).

Menggambarkan resultan c
beberapa vektor dengan metode
c
pohgon
@

Secara matematis, vektor resultan pada Ga mbar 2 .10 ditulis sebagai
berikut.

R=A+B+ C

Gambar 2 .11 6. Vektor Nol

Penjum lahan 11ma buah vekt or Vektor nol adalah vekto1· basil p e1tjm11lahau beb erap a buah vekto1· yaug
yang m enghasilkan vektor nol. hasilllya n ol. Sebagai cou t oh, lima bualt vektor, A , B, C, D , dan E,
m engltasilkan resultan s ama deugan nol nta.ka secara m atematis ditulis

A +B+ C + D + E= O

Dengan menggunakan metode poligon, secara grafis vektor-vektor
tersebut diperlihatkan seperti pada Gambu 2.11. Perltatikan bahwa ujuug
vektor terakhir (vektor E) bertemu kem.bali den gall titik p;mgkal vektor
pertama (vektor A ).

Kata Kunci Dua buah vektor satu sama lain membentuk sudut 60°. Besar kedua vektor tersebut
sama, yakni 5 satuan. Tentukanlah
• Metode pohgon a. resultan. dan
• Vektor nol b. selisth kedua vektor tersebut.

Jawab

= =M tsalnya, kedua vektor tersebut adalah A dan B. Besarnya, A B 5 dan sudutnya

(} = 60°. Dengan menggunakan P ersamaan (2-5) dan (2-6), diperoleh
a. resultannya

j5'R= j5' + 5' + 2(5)(5)cos6o• = +52 + (2)(5 )(5)(0, 5) = 5../3 satuan

b. sehsthnya

j5'R = +52 - 2(5)(5)cos6o• =j5' +52 - (2)(5)(5)(0,5) = 5 satuan

•I Soal Pen uasaan Mnteri 2.1

Kerjakanl ah di dalam buk u latihan Anda

1. Dua buah vektor dtjumlahkan dan hastlnya nol. terhadap tep• sungat? Berapakah sudut yang dt-

Baga1manakah besar dan arah kedua vektor tersebut? bentuk oleh hntasan perahu terhadap gans tept

2. Sebuah mob1l bergerak menempuh Jarak 150 km ke sungat? Anggap sungamya lurus.

barat, kemudtan 200 km ke selatan. Berapakah 4. Dua buah vektor, A dan B, mas1ng-masmg besar-

perpmdahan mob•I dan hhk asal (besar dan arahnya)? nya 30 N dan 40 N . Tentukanlah resultan kedua

3. Ahmad hendak menyeberangt sunga• mengguna- vektor tersebut J•ka (a) searah, (b) berlawanan arah,

kan perahu. Kecepatan arus Zllr 4 m/ s. Jtka Ahmad dan (c) saltng tegak lurus. (d) Tentukan pula

memacu perahu dengan kecepatan 3 m / s tegak resultan dan sehSihnya J•ka kedua vektor tersebut

lurus arus a.r, berapakah kecepatan perahu relattf membentuk sudut sudut 60°.

I2 4 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

C I Menjumlahkan Vektor dengan Metode Uraian

Dalam beberapa karns, seringkali Anda m enjumlahkan beberapa vektor

yang lebih dari dua buah. Secara gralis, m etode yang digunakut adaWt

metode poligon, sepeJ:ti ya11g Ielah disinggung sebelnmnya. Ak.an tetapi.
bagaimanakah cara menentukan besar dan arab vektor resnltannya? SaWt
satu ntetode yang digtutakan adalah m etode uraian, seperti yang akut di
bahas pada Sltb-subb ab berikut ini

1 . Menguraikan Vektor Menjadi Vektor Komponennya y

Sebualt vektor dapat diuraikau m enjadi dna bnah vektor yang saling 1-............. . .:
tegak ltuus. Vekto:r-vekto:r baru hasil uraiau disebnt vektor-vektor k ompone:n.
I
Ketika sebttalt vekto:r telalt diu:raikan menjadi vekto:r-vektor komp ouennya, I

vekto:r tenebut diauggap tidak ada karena Ielah diwakili oleh vektor-vektor I

k omponerutya. Sebagai contolt, ketika Anda mengtuaikut seku 'lutg beras A'
1I
50 kg m e:ttjadi dtta kal'lutg dengau masing-masing 20 kg dau 30 kg, apakalt I
I
ku'lutg yaug be1isi 50 kg tetap ada? I (J
I•
Gam bar 2.12memperlihatkan sebuah vektor A y;mg dimaikan m enjadi - - - - - - - -I)IJoO':.- - X
AN
dua buah vekto·:r kompou eu, masing-masing ber ada pada =bu-.r dan
Ga• bar 2 .12
=bu-y. A , adalalt komponen vektor A pada sumbu-.r dan A a dalalt
M engura1kan sebuah vektor
1 men1ado dua vektor komponen
yang sating tegak turus.
komp oneu vekto:r A p ada rnmbu-y. Dengan mengingat definisi sin 6 dau

cos 6 dari trigonometri, b esar setiap k omp oneu vektor A dapat ditulis

sebagai berikut. I IA,= A cos 6 dan A, = A sin 8

(2-7)

Seruentara itu, dengan meuggunakan DalilPythagoras diperoleh hubungan

I IA= JA!+ A; (2--8)

Sel.at~utnya, ltubungaJ.t uttara A, dan AY diberikan oleh

A (2-9)

tan6= - '

A.

Contoh 2 .2 •

Sebuah vektor panJangnya 20 em dan membentuk sudut 30• terhadap sumbu-x
posillf se pe rh d tperlihatkan pada gambar.

!!I.....................'.J&I

I "l
i

i

A, Vektor 25

Tentukanlah komponen-komponen vektor tersebut pada sumbu-X dan sumbu-y.

Jawab
Gunakan Peuamaan (2- 7) maka d1peroleh

A, = A eos30' =(20)(~./3)= 10./3 em
2

e=-----dan A,.=Asm30'=(20)(~)=10 em
2 ~~~~~~~~~~~~

· -------

Solus 2 . Menjumlahkan Vektor Melalui Vektor-Vektor
Komponenoya
Tiga vektor masing-m asing
Menjnm1abkan sejnmlah vektor dapat dil.a.ku.kan d eugan meuguraikan
= =F, 10N, F2 1 6N , dan s etiap vektor menjadi kompoum-komponerutya ke swnbu-x dan sumbu-y
=F 12 N, di susun seperto pada koordinat kartesius. Metode seperti iui disebut m etode uraian.

0 Berikut adalah tahapan-tahapau tllltu.k mmcari besar dau axall vektor
resultau de1:1gan metode uraian.
pada gambar. Joka a • 37°,
a. Buat koordinat kartesius x-y.
besar result an ketiga vektor
b . L etakkau titik taugkap s emua vek tor pada titik asal (0,0). Hati-hat:i,
adalah .... arab vektor tidak bolell berubah.

a. 5 N c. Uraikan setiap vektor, ya..ug tidak berimpit de11gau slUubtt-l a tau St.unbu-y,
menja.di komponm-komponel.ll.lya pada St.uubu-.t dan St.Uubu-y.

d . Teutu.kaulah resultu1 vektor-vektor kompoueu pada setiap sumbu,
misah:lya

L R. = resultan vektor-vektor kompo11e11 pada SlUnbu-.r.

LR1 = resultan vektor-vektor kompone11 pada sumbu-y.

e . Besar vektor r esultaJ.l.Dya

(2-10)

b. 8 N

c. 10 N -- -.---~"<-'- dan aralmya terhadap St.unbu-.r positif
d. 12 N
L, R
e. 18 N
v .tan8 = 1
Penyelesaian • (2-11)

=Diketatu.i: F, = 10 N, F2 = 16 N,
dan F0 12 N.

Sesar komponen pada sumbu- Contoli 2 .3 •

=F, F, cos a= 10 cos 37• =Ttga buah vektor gaya masmg-masing besamya F, =10 N , F, 30 N, d an F, =20 N.

= BN Arah kebga vektor tersebut dttunjukkan pada gambar. Tentukanlah resultan kettga
vektor tersebu t {besar dan arahnya).
=F2 16 N
=F0 0 N y

Besar kampanen pada sumbu- F,

= =F1 F 1 s in a 1 0 son 37•

= 6N

=F2 0 N
=F0 12 N

r. F • B- 16+0 --a

'[. F • 6+ 0 - 12 • - 6

F - J(u ,= + (-u )' Jawab F",'
- j(- e)'+ (- 6)"
=Doketahuo: F, 10 N,
• 10 N =F, 30 N , dan
F, =20 N.
Jawab: c

U AN 2004

Uraoan sehap vektor pada sumbu-X dan sumbu-y, seperh d operhhatkan pada gambar
benkut om.

• . F,

!

I2 a Praktis 8e1a1ar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

Besar komponen- komponen sehap vektornya adalah:

F =Ft cos 37° =10 N X o.s =8 N
b

F,, =F, son 37• =10 N x 0,6 =6 N

F.,. =F, cos 53° =30 N X 0,6 = 18 N

F,. = F s1n 53• = 30 N x 0,8 = 24 N Kata Kunci
2
• M etode uratan
F,, = F, s1n 37• = 20 N x 0,6 = 12 N • Vektor komponen

F,, = F, cos 37° = 20 N X 0,8 = 16 N

Resultan pada sumbu-l. dan sumbu-y masong-masong:

L R• = Fb - F:. - F,. = 8 - 18 - 12 = -22 N

L~ = F- F>y - F>y = o + 24 - 12 = 18 N
"Y ly

Dengan dem1k1an, besar resultan kehg11 vektor tersebut adalah

R= JCL, R,)' +('L, Ry)2 = J(-22 N)' +(18 N)2 = ../484 N +324 N = ../sOSN = 28, 4 N

dan arahnya terhadap sumbu-x pos1hf

L Rtan 9 =~ = 18N =-0,82~9=219•
.L, R, - 22 N

•I Soal Pen uasaan Mnteri 2.2

Kerjakanl ah di dalam b uk u latihan A n d a

1. Komponen-komponen sebuah vektor pada sumbu-r Kemudian. berbelok lagt menu1u ke barat hingga
dan sumbu-y masmg-masmg 60 satuan dan 80
menempuh )Mak 70 km.

satuan. Tentukanlah besar dan arah vektor asalnya a Gambarkan vektor-vektor perp1ndahannya

2. Vektor A berada pada b1dang xy posttif. Besar pada koordinat kartestus dengan sumbu-x

vektor tersebut 100 satuan dan komponennya pada negatif menyatakan bmur.

sumbu-y adalah 50 satuan. Tentukanlah: b. Httunglah resultan perptndahannya.

a. besar komponennya pada sumbu-x, 4. Ttga buah vektor masmg· y

b. berapakah sudut yang d1bentuk oleh vektor A masmg besamya F1 = 12 N,
tersebut terhadap sumbu-x posttif?
F, = 24 N , dan F, = 12 N ,

3. Seseorang mengendanu mob1l pada hntasan yang seperti dttunJukkan pada

lurus ke hmur menempuh 1arak se1auh 60 km. gambar benkut. Tentukan- F,
Selanjulnya, berbelok ke arah 37• antara timur dan lah resultan kehga vektor

selatan samp111 menempuh Jllrak se1auh 50 km. tersebut.

• IKerjakaulalz

U1·a1kan Vektor-vektor yang terdapat pada gerakan

bandul benkut.

J1ka d1ketahu1 besarnya T = 10 N, a= 37•, rn = 10 kg,

g = 10 m/ s, dan F = 12 N (Hastl kalt mg menghas1lkan

satuan newton (N)). Tentukanlah pen1umlahan vektor I

dalam arah sumbu-.\ dan sumbu-y. Menurut Anda, •
mg
supaya resultan vektor- vektor tersebut sarna dengan
nol, dengan t1dak mengubah besarnyaa dan g,

berapakah mla1 T. F, dan m yang harus d1benkan? Gunakan konsep vektor untuk

men1awabnya. Apa yang dapat Anda Slmpulkan? Dtskusikan hastlnya bersama

ternan dan guru Anda, kemudtan presentas1kan dt depan kelas.

· ------- Vektor 27

IPembahasan Soal SPMB/ r - - - - - - - -- - - - - - -Q

Dtlentukan dua buah vektor yang sama besamya. ya.tu ~=../3

F. B.ta perbandmgan antara besar 1umlah dan sehS1h R.

kedua vektor s11ma dengan .J3 m11kll sudut yang d1bentuk

kedua vektor tersebut 11dalah .... JF' + F' + 2F' cosO = J3
JF' +F' - 2P cosO
a. 30° d. 60°

b. 37• e. 120• 2f' + 2f' cosO =
2f' - 2 f2 cosO
c. 45° 3

Penyelesaian 2P + 2P cosO= 6F- IJP cosO
Dtket!lhut dua bu11h vektor besunya = F 8Pcos0 = 4P
Bes!ll" JUml!lh vektor ad11lah
cosO = 21
R. =J F' + F' +2F' cosO
0 =b0°
Bes!lr sehs1h kedu!l vektor 11dalah
Jawab: d
R, = J F2 + F' -2f1 cosO
SPMB 2002
J•ka perbandmgan mhu R d11n R., adalah-/3 maka sudut
t•

0 dapat dthttung sebaga• bertkut

Rangkuman

1. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki nilai 4_ Penjumlahan vektor dapat menggunakan metode

saja (contoh: Jftrak, laJu. luas, volume, suhu, dan grafts, anahbs, pohgon, dan ukuran.

energt). 5. Jika dua buah vektor membentuk sudut a, resultan

2. Besaran vekto r 11dalah besuan yang memiliki nilai dan sehsth keduanya dapat dth•tung dengan per-

dan arah. (contoh: perpmdahan, kecepatan, per- samaan:

cepatan, dan gaya). IA + BI= JA' +B' +2ABcosa
j;t - Bl= JA' +B'- 2ABcosa
3 . Notas1 atau stmbol sebuah vektor dapat meng-
gunakan satu 11tau dua huruf dengan tanda panah

dt atasnya atau dengan d1cetak tebal.



I2 8 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

P eta onsep

l \ ' ~ktor 1

Metode Up•~ berupa Metode
Graf1s Urruan
1

• PenJumlahan
• Pengurangan

I

!

Resultan

did;ap;a't. deng•n
mengguru1kan

1

Metode
Anahhs

Kaji Diri cobalah Anda tuliskan kata-l<ata tunC! tanpa mellhat kata kunci
yang telah ada dan tuhskan pula rangkuman serta peta konsep
I berdasarkan versi Anda. J•ka perlu, diSkusikan dengan ternan-
ternan atau guru Fis1ka Anda
Setelah mempelaJari bab Vektor, Anda dapat melakukan
penjum lahan vektor J1ka Anda betum mampu melakukan
penjumlahan vektor, Anda belum menguasai materi bab Velcr.or
dengan balk. Rumustan mater• yang betum Anda paham i, tatu

· ------- Vektor 28

Evaluasi Materi Bab 2

A Plhhlah salah satu 1aw aban yang paling tepat dan ker>al<anlah pada buku lat 1han Anda

1. Besaran-besaran dt bawah tm yang bukan termasuk 7. Dart gambar-gambar benkut, yang menun1ukkan

besaran vektor adalah .... besar vekctor A = B - C adalah ....

a. energt d. momentum a.

b. kecepatan e. percepatan b.

c. gaya c
c
2. Besaran-besaran d1 bawah tnt yang bukan termasuk
c.
besaran skalar adalah ....

a. massa d. kecepatan

b. waktu e. massa jents

c. suhu

3. Perhahkan gamb11r be11kut.

Ttga buah gaya F1, F2, dan F3 memihkt arah dan besar d.
seperti pada gambar bertkut int.Hubungan yang benar
e. 8
untuk kehga gaya tersebut adalah ....
8. Apabt!a besar resultan dan sehsth dua buah vektor
a. F1 + F2 = F3 c. F1 + F2 = F3 = 0 adalah sama maka sudut apt! kedua vektor tersebut
adalah ....
b. ~ · ~ = ~ d. ~=~=~
a. o•
c. F1 + F3 = F2
b. 60"
4. Dua vektor besarnya masmg-masmg 6 satuan dan c. 90"

8 satuan. Besarnyavektor resultan yang tidak munghn d. 120"

adalah .... e. 180°
9. Dua buah vektor memthkt besar yang sama, yakni
a. 14 satuan d. 9 satuan
F. Jtka besar resu ltem kedua vektor ttu sama dengan
b. 2 satuan e. 1 sa tuan F, besar sudut 21pttnya ade~lah ....
a. 30"
c. 10 satuan
b. 45°
5. Sebuah gaya yang besarnya F memthkl komponen
c. 60°
vektor pada sumbu-x dan sumbu-y yang besarnya d. 90°
e. 120"
sama. Sudut antara kedua vektor tersebut pada 10. Dua bu11h vektor ge~ya yang besarnya sama, yakn •
40 N memthkt sudut apt! 120•. Sehsth vektor tersebut
sumbu honzontal adalah .... adalah ....

a. 30° d. 90" a. 2J3N
b. 4J3N
b. 45° e. 0• c. 1oJ3N

c. 60° d. 32../3 N

6. Perhahkan gambar benkut. e. 40./3N

4N

3N

IN

Padagambar tersebut, terdapat bgabuah vektor.Manakah

ikemungkman arah vektor resultam1ya?

a. d.

b. ~·-- e. /

c.

I30 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

11. Dua buah vektor mastng-masmg besarnya 5 satuan c. (a+ b)

dan 12 satuan dan satu sama lam berlawanan arah. 1

Sehsth kedua vektor tersebut adalah .... d. (a' -2ab' +b')Z

a. 7 satuan d. 30 satuan e. (a-b)

b. 12 satuan e. 60 satuan =17. Dua buah vektor A= 10 em dan B 10 em mengaptl

c. 17 satuan sudut 90". Resultan kedua vektor tersebut adalah ....

12. Dart kumpulan vektor- vektor bertkut, kumpulan a. 5./2crn
vektor yang hdak pernah menghaSllkan resultan b. 10.fi crn

sam11 deng11n nol 11dalllh .... c. 20J2 em
11. 5 N, 5 N, 5 N , 5 N
d. 30.fi em
b. 5 N, 10 N, 15 N , 20 N
e. 40,fi em
c. 5N, 5N, 40N, 40 N 18. Dua buah vektor gay11 memthki bes11r yang sama,
d. 10 N, 15 N , 20 N, 45 N
e. 5 N, 5 N, lON, 25 N ya•tu 10 N. Perbandmgan antat·a •·esultan dan sehsih

13. Diketahut dull buah vektor bes~~rnya sama. J•ka per- kedua vektor adalah ../3. Besar sud ut apit ked ua

bandingan antara sehSlh dan resultan kedua vektor vektor gaya m• adalllh ....
a. 30"
tersebut sama dengan 1, sudut aptt antara kedua b. 37"
c. 35°
vektor tersebut adalah .... d. 60°
e. 90°
a. 30' d. 90" 19. Perhatikan gambar benkul

b. 45" e. 120" r,

c. 60°

14. Jika resultan dua buah vektor sama besar dengan

vektor pertama dan kedua, besarnya sudut yang

dtap•t oleh kedua vektor pertama dengan vektor

ked ua adalah ....

a. 30" d. 90°
b. 45°
e. no•

c. 60°

15. Perhabkan gambar benkul

0c

Persegt ABCD panJang SlSt·Stsmya 10 em. Titik E r1
membag1 BC menJadt 2 bag>an yang sama. Pan)ang
resultan vektor AC dengan AE adalah .... J•ka tiap skala pada gambar tersebut sama dengan
2 N , resultan kedua gaya tersebut adalah ....
a. 10.J2 em
b. 20 em a. 4 N
c. 25 em b. 6 N
c. 8 N
d . 25,fi em d. 10 N
e. 12 N
e. 15J2 em
20. Sebuah vektor gaye~ F = 20.J3 N memben tuk sudut
16. D ua vektot· n d11n b bertmptl dan searah. Resultan
kedua vektor tersebut bes11rnya 11dalah .... 60° terhadap sumbu-x. Bes11r komponen vektor pad a

1 sumbu-y 11dalah ....

a. (a'+b')' a. 10../3 N

l b. 20 N

b. (i + ab2 + b2)2 c. 10./bN
d. 30 N
e. 60 N

· ------- Vekt;or 31

8 Jawablah pertanyaan benkut dengan benar dan l<erjakanlah pada buku 'at1han Anda

1. Pada sebuah benda bekeqa dua buah vektor gaya. 7. Perhahkan gambar benkut.

=masang-masang F1 6 N arah honzontal dan F2 =S N \

membentuk sudut oo• terhadap F1• Berapakah resultan Sm
kedua vektor tersebut?
2. Sebuah perahu hendak menyeberangt sungat. Kecepatan Tentukanlah besar resultan dan penJumlahan dan
perahu 10 m / s dan daarahkan oo• terhadap arus
pengurangan vektor tersebut dengan menggunakan
sungaa yang kecepatannya o m/ s. Hatunglah:
a. kecepatan resultan perahu, dan metode grafas.
b. Jllrak yang datempuh Jlka perahu tersebut taba
a. A + 8 d. 28 - A
da seberang dalam waktu 50 sekon.
3. Sebuah mobal bergerak 20 km ke utara. 40 km ke b. A - 8 e. 2A - 38

hmur, kemudaan 25 km kembah ke barat.Tentukanlah c. 2A + 8
resultan perpandahannya.
4. Perhattkan gambar benkut. S. Perhab.kan gambar benkut.

F~ •10 N

J: ,

F, • oN Tentukan besar F1 dan F2 da•·• kettga vektor gaya
yang menyebabkan kese•mbangan.
Tentukanlah resultan kehga vektor gaya pada gambar 9. H1tunglah sudut apat, pka memenuh1 persamaan
tersebut.
5. Daketahua dua buah vektor gaya besamya sama Jika benkut IF,+ F~l= 2IF,-F,I dan F1 = 3F2 .

resultan kedua vektor tersebut dabandingkan dengan 10. Jika F2 = 3F1 , h1tungIah perbandingan F·, + F, d ar1.
I; - F,
selisah kedua vektor akan menghasilkan 21 , tentukan-
kedua vektor gaya tersebut yang membentuk sudut

lah sudut apat yang dabentuk. 60°.

6. Vektor F1 dan F2 yang sating tegak lurus m e ng-
hasilkan resultan 20 N dan membentuk sudut 30°

terhadap F1• Berapa mla• vektor F1?

I32 Praktis 8e1a1ar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

Bab3

Gerak dalam
Satu Dimensi

Pada bab in1, Anda akan diajak unwk dapal: menerapkan konsep dan prinsip kinemat1ka
dan dinamika benda tltlk dengan cara menganalisis besaran Fisika pada gerak dengan
kecepatan dan percepa.an konstan.

P e m a h k a h A n d a m e l i h a t a ta u m e n g a m a t i p e s a w a t t e t b a n g y a n g m e n d a r a t A . Jarak dan
Perpindahan
di landasannya? Berapuah jaru tempuh hingga pesawat tersebut berhenti?
8 . Kelajuan dan
Ketika Anda m e:njatuhkan sebuah batu dari ketinggian tertentu. berapa wutu Kecepatan
yang dibutuhkan ltingga m encapai permukaan tanah? Semua pertanyaan
tersebut berhubtutgan dengan geru yang abn dibahas dalam bah ini C. Gerak Lurus
Beraturan IGLBJ
Dalam bab uti, Anda akau mempelajari gerak satu dimensi tanpa
D . Percepatan
mempedttlikan penyebabuya a tau disebut dengan geru lnrus.Sebagaicontoh, E . Gerak Lurus
sebttah mobil yang bergeru pada lintasan yang licin dengan kecepatan
tertentu. Auda dapat menentukan seberapa cepat mobil tersebut melaju dan Berubah
seberapa jault jaru yaug dapat ditempuh dalam selang wutu tertentu. Uutuk Beraturan
lebilt mentpenmtdalt dalam mentaham.i materi geru dalam satu dimensi, IGLBBJ
pelaja1i bahasau-bal1asut dalant bab iJ.u dengan saksama.

33

• Soal Pramnten - Sebenamya, semua benda yang ada di alam semesta dapat dianggap
sebaga.i sebuah benda titik a tau disebut part:ikel Ukuran sebual1 part:ikel tidak
1 J elaskan apa yang Anda m emilikibatas, yang artinya semua benda termasuk Bumiptul dapat dianggap
ket ahuo mengenao gerat
sebaga.i partikel j:ika dililut dari galaksi yang jault. Jadi, ket:ika 1nempelajari
2 Dalam kondoso bagaom ana bab ini. Anda dapat menggunak.an partikel s ebaga.i modelllDtuk b euda yang
suatu banda dlkatakan
bergerak lurus? bergerak jika efek dari rotasi dan perubahan bentuk benda dapat diaba.ikan.
Sebel11lll Anda dapat m enerangkan gerak dal"i sebuah partikel, ada
3 Apakah yang Anda ketal1uo
mengenao kecepatan, baiknya Auda meugeual terlebih dal111lu besaran fisik perpindahau,
kelaJuan, jarak, kecepa tan, dan perpindahan.Setelah itu, Anda dapa t memperluas ilmu Auda
perpondahan, p ercepatan,
dan perlaJuan? Jelaskan mengena.i gerak dari sebuah part:ikel dala.m bidaug vert:ikal Dala.m bab ini.

semua variabel dituliskan dalam beul'tlk skalar sebmgga v u iab el yaug
termasuk b esaran vektor dapat diu1ggap sebagai besunya saja.

A I Jarak dan Perpindahan

Ingatlah ketika Anda pergi k e sekolal1 melewa ti jalan yaug biasa Auda
lewati Talmkal1 Anda, berapa jauhkah jarak yaug telah Auda tempult dari
t"llll.tah hiugga ke sekolah Anda? Berapakab petpiudabarmy a? Ke mattakah
aralmya? MllDgkin jawabarmya akau b erbeda-beda autara Anda dau tema11
Anda. Akau tetapi, tahukah Auda maksud dal"i jarak dau p etpindahan
tersebut?

Jarak dan perpindahan adalah besara11 Fisika yan g saling berlmlJtmgau

dan keduanya memiliki dzmensi yang sarnn, tetapi memiliki makua £isis yang

berbeda. Jarak mem.pahn besaran skalar, sedangkan perpindahan mernpakan
besaran vektor. Perhat:ikan GilDlbar 3.1 berikul

• •10m
Perpindahan Ronoyang sedang c 5m B
berlari.
R oni berlari dari A ke B, kemudiau b erbalik k e arab C . Jarak y ang
Kata Kunci I!
d.itempuh oleh Roni adalah panjang lintas an dari A ke B, yakni 15 m ,
• J arak kemudian d.itambah dari B ke C, yakni 5 m sehingga jarak total yang
• Perpondahan
d.itempnh adalah 20 m. Jarak yang d.imaksud di silli adalab panjang lintasau

yaug d.ilaluiRonidan tidakbergantuug k e maua arab Roniberla.ri. Bagaint.ana

dengan petpindaharmya? Perpindahau Roni adalah dari A k e C. Mengapa

demikiau? Seperti ya ug telah dip ela jari sebelunu1ya, perpiudahau
mentpakan besaran vektor sehingga perpindalta11 Roui ltanya dilihat dati

perubahan keduduka n n ya . Pertama di posisi A, kenutdiaxt b erubal1

kedudukau akhimya d.i C. Besaruya petpindahatl Roui adalal1 10 m da11

aralu1ya dari A ke C.

'="= =OJ3 .1 ..

Sebuah mobol bergerak se.Jiluh 80 km ke arah hmur, kemudoan berbalok arah sejauh
30 km ke arah barat.

barat ~--------------- SOhn --------------~ timur

..1/1

00

cA .,.~1----B

1---- 30 hn ----1

Tentukanlah puak dan perpondahan yang dotempuh mobol tersebut.

I34 Praktis Bela)ar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

Jawab
Jarak yang d1tempuh oleh mobil, yakn1 sebesar80 km ke arah hmur d1tambah
30 km ke arah barat. Secara matemahs, dapat d1tulis

Jarak yangd1tempuh =80 km +30 km =110km

Perpmdahan mob1l, yakm pos1s1 awat (A) ke pos1S1 akh1r (C) dengan arah
perpmdahannya menu1u arah hmur. Besar perpmdahannya adalah

Perpmdahan = 80 km- 30 km =50 km

Jad•,1arak yang d1tempuh mob111tu adalah 110 km dan perpmdahannya seJ<IUhSOkm.

•I Soal Penguasaan Mnteri 3.1

I<erjakanlah di dalam buku latihan Anda.

1. Jelaskan pes·bedaan an tara 1arak dan perpmdahan. terdapat kabut yang sangat tebal, pesawat tersebut
kehslangan arah sehmgga pesawat berbelok sejauh
2. Sebua h mob s! bes·gerak se1a uh 12 km ke utara,

kemudian berbelok ke hmur se1auh 5 km. Tentu- 3 km ke selatan. Tentukanlah Jas·ak dan pe rpmdahan

kanlah Jarak dan perpmdahan mobsl tersebut. yang telah d1tempuh pesawat tersebut.

3. Seorang pelan be rlari se1auh 3 km ke hmur, kemud1an 5. Ands berenang d s sebuah kolam renang yang

pelan tersebut belok ke selatan se1auh 4 km, lalu merruhks ukuran 10 m x 5 m. And• hanya sanggup
kembah ke pos1S1 awalnya se1auh 5 km. Berapakah berenang 3,5 kat. panp~ngnya. Be r apakah pe r-

1arak dan perpsndahan yang dstempuh pelari pmdahan yang Ands tempuh?
tersebut?

4. Sebuah pesawat yang membawa penumpang se-

banyak 200 orang terbang ke utara se1auh 6 km,

kemudian belok ke barat se1auh 4 km. Oleh karena

B Kelajuan dan Kecepatan

Ketika A11da mengendarai sebuah mobil, pernahkah Anda memper-
hatikall ja.rnm penlllljuk pada speedometer? Menttnjttkkan nilaj apakah yang
tertera pada speedometer tersebnt? Apakah kecepatan atan kelajuan? Dua
besaran tunwan ini suua jika dipandu1g darisegisaluall dalJ dimensi, tetapi
arti secara fisisuya be1·beda. Talmkah Anda dimaua letak perl:>edaan fisisuya?

Kelajuau men1pakau besaran sklllnr, sedan gkan kecepatan men1pakau
besnmn vektor. Nilai yang terbaca pada speedometeradalab trilai kelajuan sebual1
mobil kareua ya ug terbac a lunya uilailly a, sedangkan ara.hu ya tidak
dituujttkkall olel1 ala t ukur tersebnt.

1 . Kelajuan Rata-Rata Speedomeler sebag111 alat ukur

Ketika Anda berlari pada sua h1.lintasa11, pernaltkah Anda merasaka11 kelaJuan
balnv a wak tu y aug dip erluka11 u11tuk mele"Ya ti lilltasa u tersebut
bentbal1-ubab? Misalka11, Anda dapat me11empuh jarak 120 meter dalam
wakht 60 seko11, kemudia11 Auda memperc epa t lari Anda selungga dapa t
menempuh jarak 15 0 m dala m wakht 60 sek on . Karena energi Alida
bet·kuraug, Alida hanya mampu menempuh jarak 100 meter dalam wakhl
120 sek 011 sampai Auda berb e11ti. Kelajuan rata-rata lari Alida adalah

120m + 150m + 100m = 370m = 1, 54mf s
60s+ 60s+ UOs 240s

Kelajuan lari rata-rata Anda adalal1 1;>4 m / s. Nllai kelajuan ini bukan
kelajuan Auda setiap saat ketika berlari, melaillkan rata-rata dari kelajuan
yang A11da miliki selama proses berlari.

· ------- Gerak dalam Satu Dimensi 35

Kata Kunci Kelajuan rata-rata adalal1 jumlah jarak ya~tg ditempuh dalam selang
waktu tertentn. Secara matematis, dapat ditulis dalam persamaan b~iku.t.
• Kecepat an rata-rata
• Kelajuan rata-rata K ela]uan rata-rata = -,J.u=.m:..:.:..l:.a=.h:..:Lla::ra..::.:.:k~yc...:a:..:.n:.sg!....d::.•:..:.te::.m:.:.:Lp.:u:.:.:.h
waktu tempuh

Dati p ersamaan k elajuan rata-rata menWJjukkut bah·wa tidak ada b enda
yangtnemiliki kelajuan yang tetap a tau k onstan.Sebuah b~1da ltu tya memiliki
kelajuan rata-rata dari jumlah kelajuan y an g diruil.i.kinya dalam sela.ng waktu
ter teu tu.

Solusi 2 . Kecepatan Rata-Rata

Sepetti peniliahasan seb ehuruty a, k elajuan mernpakau besara11 skalar,
sedangkan k ecepatan m erupakan b esaran vektor. Pe1·bedaau secara fisis ini
berlakujuga pada kelajuan rata-rata dan k ecepatau rata-rata. Kecepatau rata-
rata adalah besamy a perpiudahan sebual1 b euda dalam s elaug waktu
tertentn. Secara matematis persamaan k ecepatau rata-rata dapat dihtliskau
sebagai b erikut.

Kecepatan rata-rata= .p£.e..r:,p..t;n,Ld_:a_~h~.a:.n..
selan g wak tu

Grafik berokut ono menunJUkkan atau ~~ (3-1)
kecepatan benda yang bergerak
lur us dalam selang w aktu
40 sekon.

\I (m's)

20 Tentukanlah kecepatan rata- rata benda Jtka dsbenkan z (m)

15 +-----,.... d a ta dalam grafik b erikut ini. 100

10 Jawab

5 PoSlSl a wal b enda saat t = 0, yakru pada Jarak 40 m
0 '--------~-_.
dan b erakhir di posisi 100 m p ada waktu I = 40 sekon.
10 20 30 40 Besa rnya kece pa tan rata- rata yang dtmthkt benda
ters ebu t, yakni s ebagai bertkut.
J arak yang ditempuh benda
_ Llx
t ersebut adalah ..
\'= -
a. 600 m d. 300 m Ill 40

b. 450 m e. 150m

c 375 m

Peny el esalan x, -x, lOOm - -lOrn t (s )
J arak yang ditempuh benda 40
sam a dengan luas daerah pada 'I'=- = - - - -
g rafik .
x - luas trap esium /! - 1, -tOs- Os

= jumlah sisi yang S&JiiJar 60 m

~x t inggl i"= = 1,50 m/ s

= (40 + 10 ) ( ~X 10) 40s

= 375 Pusamaan (3-1) berlaku jug a Ullht.k m~1euhtku1 kecepatan nta-rata
y ang berbentuk persamaan dala.Jn fungsi 1\·aktu. M.isalkan, perpiudahan
Jawab: c sebuah benda dituliskan d alam persan.taan x(t) = nfl + bt + c maka k ecepatau
ra ta-rata y ang dimi]iki b enda tersebut adalah
l!btanas 1114 /1115

V= ..r,. -x,. • (3-2)

'• - '• I

dengan x. ada1ah perpindahan benda saat t., dan .r•., adalah perpilldahan

benda saat t. 1•

I38 Praktis Belajar Fisoka um;uk Kelas X ~------ ·

Contoh 3 .3 • Gambar benkut '"' merut1stan

Sebuah benda bergerak dengan meng1kuh persamaan ~T = 2£' + 41 - 2. Dtketahul x perJillanan Clan A te C met...,, 8
adalah perpmdahan yang d1tempuh benda (dalam meter) dan t adalah waktu
c
tempuh (sekon). Tentukanlah kecepatan rata-rata pada saat t =1 s dan t =2 s.
A8
Jawab Jarak A8 = 40 km ditempuh
dalam waktu 0,5 jam . jarak
X= 2F + 41- 2
8C = 30 km ditempuh dalam
Perpmdahan pada saat t = 1 s adalah
waktu 2 Jam. 8esarnya
x, =2(1)' + 4(1) - 2 =4 m kecepatan rata-r at a perjalanan
itu adalah .. .
Perpmdahan pada saat I = 2 s adalah A 95 km/jam
8 48 km /jam
x, = 2(2)2 + 4(2) - 2 = 14 m C 35 km/jam
D 28 km/jam
maka kecepatan rata-rata yang d1m1hk1 benda tersebut adalah E 20 km/jam

ii= ·tl-X. -+ = (14- 4) m -+ = 10 m/s Penyelesalan
t2 -t,
(2-l)s =.r:.::.:=== perpindahan

3. Kelajuan dan Kecepatan Sesaat Kecepatan rata-rata
waktu
Ketika s ebualt mobil bergenk dengan kelajuan tertenl1.1, Anda dapat
Perp1ndahan , Jl.s
melihat b esantya kelajuan mobil terseb ut pada speedometer. Kelajuan sebualt
AC = .JAB" + sc•
m obil dalam keltyataaruty a ti.dak ada yang konstan, m ela:inkan bentbalt-
AC =.J40" + 30" = 50 km
ubalt. Akan tetapi, Anda dapat menentukan kelaju an pada saat ·wakm
_ AS SOkm
tertenl1.1. Kelajuan y utg dimaksud adalalt kelajuan sesaat. Kelajuan s esaa t
v •A-I • 2.5jam-- 20tm,•,.~..
merupakan b esu an skalar, sedangk an kecepa tan sesaatmerupakan b esaran
Jawab: e
vektor. Olelt karena im, k elajuan sesaat disebut juga sebagai nilai dari
l: btan as 1 11118/111117
kecepa tan ses aa t.

Kelajuan a tau k ecepatan s esaat ber1al:u untuk ll t mendekati. nilai n ol

Umumn y a, konsep kelajuan dan kecepa tan sesaat di.,<>nnakan pada kejadian

yang membutultkan wakm yan g sangat pendek. Misalnya, kelajuan yang

tertera p ada sp eedome t er. Kec epa tan sesaat secara ma tema tis dapa t

ditttliskan sebagai berikut

- ,. at"

II= lffi -

&-+0 l!J

dengan ll t meudekati. n ol

Kareua Anda behuu m endapatkan materi mengenai limit maka p er-

samaau tersebut dapa t ditttlis

ll.x {3-3)
v=-

llt

•I S.o.al Peogyasa.an Mrzteri 3.2

Kerjakan lah di dalam buku latlhan Anda

1. Jarak Bandung-Jakarta adalah 180 km. Sebuah mob1l 4. Sebuah parhkel yang bergerak d1gambarkan seperh
mampu menempuh J!lrak tersebut dalam waktu pada graf1k ber~kut.
3 J!lm. Tentukanlah kelaJuan 1·ata· rata mob1l tersebut.

2. Seorang atlet berlan pad a sebuah hnta.san berbentuk
lingkaran dengan d1ameter 40 m. Atlet tersebut dapat
menempuh 1,5 kah putaran dalam waktu 40 sekon.
Berapakah kela1uan rata·rata dan kecepatan rata-
rata pelan tersebut?

3. Sebuah parhkel bergerak dengan mengtkuh per- Tentukanlah kela1uan rata-rata parhkel tersebut.

=samaan X 51' - 2t2 + 1 dengan s dalam meter dan

t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan rata-rata

pada saat t =1 sekon dan I =2 sekon.

· ------- Gerak dalam Satu Dimensi 37

1arak (m) C Gerak Lurus Beraturan (GLBJ

25 ....................... . .. Snatubenda dib takan bergeraklnrns hera luran jika lintasan yaug dilalni
beuda tersebnt beru.pa bidang lnrns dan memilikikecepatu1 yang tetap ~mtnk
20 setiap saat. Pa da .kenyatal\llllya, gerak deugan kecepata11 yang koustau snlit

15 ditemnkan. Untnk materi d alam bab UU. digun a.kan p engandaia.11 ya~1g lebili
10
5 m endekati Misalnya, sebuah kereta api yang b ergerak pada l.i.ntasu1 rel
yang lmus du1 tanpa hamba tan a tan sebuah mobil yan g b ergera.k di jala~1
waktu (s) tol b ebas hantbatan.
0 1 2 34
U ntnk lebih mem.ahami ma teri gerak ltuus b era huau (GLB ), perha ti.ka.u
Gambar 3.3 gera.k s eorang peLui dalam tabel berikut.

Graftk kecepatan rata-rata Tabe l 3.1 Data Gerak Seorang Pelan
seorang pelari
No Perplndahan W aktu

1- 5m Oookon
10m loekon
1 15m 2 aeko n
20m 3 oeko n
2 25m 4 oekon

3
4

5

Dari Tabel 3 .1, dapat dibu.at grafi.k sep erti pada Gambar 3.3. Gambar

tersebnt menunju.kkan nilai .kecepatu1 rata-r ata seoraug pelal'i yang dimulai
pada jarak awal5 m eter. Gambar3.3 menm~uk.kan sebual1 grafi.k yang lillear

terhadap waktn. Kelinearan inilah yutg mennnju.kkau bahwa gerak seorang

pelari tersebut adalah lnrns berahuan. Kecepatan rata-rata pelari tersebut

dapat dihituug menggmtakan Pel'5amaan (3-1).

Perlu A nda V= x - xo
1
~ Ketahui
t, -t,

Oalam suatu perjalanan.

lazimnya Anda selalu menambah F= (25-S) m = 5 m / s
( 4- O)s
dan mengurangi kecepatan

Artinya, Kecepatan Anda tidak

tetap. J ika demiktan rumus a tau dengan mencari kentirillgan kw:va akau didapatkau llilai kecepa tau rata-

= 1>1 tidak berlaku lagt. rata yang sam a.

Karena rum us t ersebut hanya

berlaku untuk kecepatan tetap !J.x 20m

Oleh karena ttu mlai v yang tan a = - = - 5m/s
t.l 4 s
digunakan adalah mlat kecepatan

sesaat. Tahukah Anda mengapa

nilai kecepatan sesaat yang Jadi, huh1.mgan antara jarak, kecepatau, dau waktu d;ni sebuah beuda

.. -digunakan? Bukan nliat = ya11g bergerak lnrus b erahuan dapat dituliskau sebagai baikttt (3- 4)

kecepat an rata-rata? Ix = vt

dengau X adalah jarak tempuh (m ), v adalab k ecepatan (m / s), dan I adalah
waktu tempuh (s).

Kata Kunci •

• Gerak lurus beraturan Jarak kota Banda Aceh ke kota Medan adalah 420 km. Jarak tersebut dapat dttempuh
• Kelaruan sesaat dalam waktu 7 Jam. Tentukanlah waktu yang dtperlukan mob1l tersebut untuk
mencapiU kota Pekanbaru yang merrultlo 1arak 900 km dart kola Banda Aceh.

Jawab

Dtketahut: Xt,5...__..,1 == 420 km,
7 Jam. dan
-

s...., = 200 km.

I38 Praktis 8e1a1ar Fistka um:uk Kelas X •

Xu_., 420km - 60 km/Jam
v= -
fBA- M 7 jftffi

Waktu yang dttempuh ke kola Pekanbaru oleh mobtl tersebut adalah

x., ,.=t,.,_p~ = 900 k.m =15 .
60 k m/J3111
,, J:Ull

•l soal Pe uasaan Mnteri 3.3

Kerjakanlah dl dalam buk u latlhan A nda.

1. Sebuah kueta apt mentnggalkan stastun dan lujuan dengan waktu yang bersamaan dengan mobtl

bergerak menuJU stastun latn dengan kecepatan pertama. Tentukanlah kelajuan rata-rate mobil

72 km/ Jllffi dalam waktu 2 Jftm. Kemudtan, kereta kedua.

itu bergerak menuJu stasiun bertkutnya dengan 4. Kereta apt A dan B yang terpisah sejauh 6 km, ber-

kecepatan 53 km/jam dalnm waktu 3 Jam. Berapakah gerak berlawanan arah. Kecepatan seltap kereta api

kecepatan nita-rata kereta api tersebut selama per- adalah 60 kmiJam untuk kereta apt A dan 40 kmiJam

jalanan? untuk kereta apt B. Tentukanle~h ke~pe~n dan dt mana

2. Grafik benkut tnt menunjukkan kecepatan sebuah kedua kereta apt tersebut berpe~pasan?

pesawat Boemg 737-900 yang bergerak lurus ber- 5. Jarak dan waktu yang dttempuh seorang pela ri

aturan dalam selang waktu 60 sekon. dalam suatu perlombaan lari dtt!lmptlkan dalam

m/s tabel benkut.

20 •••I No. ..l arak lml W akt;U Uil

X 1 10 2
2 20 3
3 30 4
4 40 5
5 50 6

Tentukanlah perpmdahan yang ditempuh pesawat a. Buatlah graftk Jarak terhadap waktu.
tersebul b. Tentukanlah kelajuan rata-rata pelan tersebut.

3. Mobtl pertama dapat menempuh Jarak 180 km
dengan kelajuan 60 km/ Jllm. Mobtl kedua mulai
berangkat satu Jam kemudtan dan tiba di tempat

D Percepatan

1. Percepatan Rata-Rata

Dalam kehiclupa11 s eh•ui-llat-i, s ulit m etletuukan b enda a tau mate1-i yang
bet·gerak deugan k ecepahul yan g konsta11. Sebuall be11da yang b ergerak
ce11dertu1g dipercepat atau diperlambat gerakatmya. Proses mexnpercepat
datl mempedambat uti adalah rnatu geraku1 peruballa11 kecepa tan dalam
selang waktu ter te11tu a tau disebut sebagai p ercepatan. Percepatan me-
n1.pakan b esarau vektor, sed attgkan uilainya adalah pe:rlajuan yang m e-
=pakan besiU'atl skalar . Secara matexnatis, p ercepatan dan perlajuan dapat
dituliskau sebagai berikut.

Percepata11, a peniliallan kecepa tan (6v) a tau

selallg waktu(M)

· ------- Gerak dalam Satu Dimensi 311

Fisika (3-5)

IPeluru Jepang dengan 1' adalab kecepatan pada saat 1 dau v adalah kecepatau pada saat 11•
1
2 2

2 . Percepatan Sesaat

Pen:epatan sesaat dapat didefurisikau sebagai pet"tWaltan kecepatan pada

saat sel.aug waktu yaug singkat. Seperti halnya kecepatau sesaat, pen:epatal.l

sesaat texjadi dalam kejadian yang memiliki selang waktu yaug sangat p ettdek

Kereta ap1 memerlukan tenaga atau met1dekati nol 6
jauh leb1h sed1k1t dar1pada
mobil untuk mengangkut a= llin 61" a tau
penumpang Banyak kereta ap1
modern berupa kereta llstrlk, . ...o
tetapi dayanya tetap berasal
dari mesin kalor. Kereta ap1 im, a =61-' (3- 6)
dikenal dangan nama 'Bullet• M
(pelurul. Keret a ini melakukan
perjalanan antara Tokyo dan dengu1 61 mettdekati Wlai n ol
Osaka di atas jarmgan rei
kereta ap1 berkecepatan t1nggi Alat nkur yaug dapat m.eueutukan kecepa tau sesaat du1 p ercepatau
Shinkansen, yang d1bangun pada
awal 1960-an untuk sesaat adalalt trcker timer H asil ketikau yaug dilakulon1 tzcker tzmer te1·sebut
mem ber1kan pelayanan capac
kepada penum pangnya. dapat m eneu tukan gerakau yu1g dilaknkan oleh sebual1 benda. Hasil
Kecepatan puncaknya adalah ketikau berupa titik-titik dengu1 jarak antartitik berbeda-beda. Perbedaau
210 km per jam dan kereca iru jarak a.utartitik ment111jukkan bahwa beuda ter sebut sedaug bergerak
berjalan dl atas jalur yang dipen:epat a tau diperlambal Se111akin besarjarak autartitik, se111alcin besar
dibangun khusus. percepatan yang dilal.-ukan oleh sebuah beuda. Semalcin pendek jarak
antartitik, se111alcin besar perlambatu1 yang dilaknkan oleh sebuah beuda
s...ber Jendtlla ptek. 1997 lringga benda tersebut berhenti Jika jarak antartitik tetap, berarti beuda
tidak melaknkan percepatan maupt111 perlambatan, melainkan memiliki
Contoh 11ustrasi data kecepacan
yang ditunj ukkan alae pewakcu kecepatan yang konstan.
ket1k [ticker timer) Perhatikan G illllbu3.4:. Alatpewaktuketik, trckerhme1~ m enilierikan data

kecepatan sebualt benda yaug bergerak. Dari waktu pertama hillgga waktu
kee111pat, kecepatan benda tersebut adalah konstau, kemudian mulai wak tu
kelima lringga waktu kesebelas, benda tersebut mengalami pen:epatan, hal
ini dapat dililut dari jarak antara titik yang setuakin tnen wesar.

l· .. . . . . . .I 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II

• •

Anda dapa tmencoba pengul". tllallkecepa tan sebuah b ettda mel\ggtUlakall

alat uri di rumall atau di sekolal\. Anda dapat mengikuti prosedur yulg di-

jelaskul pada penelitian berikut.

•I Mahir Meneliti

Memahami Terjadinya Percepatan dari Sebuah Benda

"ata Kunci Alat dan Bahan 4. beban
5. p1ta kehk
• Percepatan 1. tICWr trrner

• Percepatan sesaat 2. kereta dmanuk

• Per1a1uan 3. katrol
• icl<er timer
Prosedur 4
Lakukanlah kegtatan benkut bersama dengan kelompok belaJar Anda.
1. Susunlah alai dan bahan seperh pada sketsa gambar tersebut.
2. B1arkan beban dan kereta dmanuk ber~rak.
3. L1hat hast! kehkan pada p1ta kebk.

I4 0 Praktis Belajar Fis1ka um;uk Kelas X ~------ ·

4. Potong ptta hast! kehkan, sehap potong terdapat 5 titik kebkan, lalu buatlah

graftk seperh gambar bertkut.
.•• t:?v. 8
~ •

[j ~ • • •

[7 • • • •
•• • • • •
A 7 • • '
• • • •
/~I:• ••: • •

5. Dengan menggun~~kan Persamnn (3- S) dan (3-6), tentukanlah percepatan

rata-rata dan percepatan sesaat sehap selang waktu.

6. Catat hast! yang dtperoleh dalam bentuk label pada buku Anda. Apa yang

dapat Anda stmpulkan? Laporkanlah hast! penehhan tnt kepada guru Anda

dan presentastkan dt depan kelas

teri 3.4 4. Sebuah benda bergerak melalut suatu lmtasan yang
lurus. Dalam graftk benkut, dtgambarkan bagat-
Kerjakanlah di dalam buku latihan Anda mana kecepatan benda (v) berubah tet·hadap waktu.

1. Sebuah mob d berge t·ak dengan kecepatan 10 m/ s. • tm ls )
Setelah 10 sekon, kecepatan mobil berubah menJadi
30 m/ s. Berapakah percepatan mobtl tersebut?

2. Berikut adalah graftk kecepatan (1') terhadap waktu
dari sebuah benda.

r (m/1)

15

10 10 - -·-·-----·-·---

0

. .5 I'''
---····'"'···· ····•:••''·--····-::•'--·····
:
5
••

I (I ) :••2 ••• 4 '•'0

3 50 I t, t, •'''8 :•to
I (I)
Ten tukanle~h percep!lt!ln benda se~mpat I= 6 sekon.
3 . Sebuah mobtl bergerak dengan kecepatan 20 m/ s. t, I ,

Ttba-tiba, mobtl itu darem sehangga dalam dua Tentukanlah:
sekon kemudae~n, kecepatannya ttnggal 10 m/ s.
Ten tukanlah: a. percepatan benda, dan
a. waktu henh mobtl,
b. Jllrak bet·henh dt~rt posasa awal. dan b. waktu kehka percepatan bend!l tersebut me-
c. perlambatan yang daalama mobal.
mahkt mlat hargn yang terbes!U'.
I
5. Kecepatan sebuah truk bertambah sece~ra ber!l turan

dan 36 km/ J!lm menJ!Idt 108 km/ Jam dnle~m waktu

20 sekon. Tentukanlah kecepatan rata-rata dan per-

cepatan rata-rata dart truk tersebut. I

E Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBBJ

SeteWt Aud a mempelajari materi mmgmaigexak lurus berahuaJ.t, AJ.tda
teutu ha1'US mmgetahn.i balm-a lidak ada bmda yaJ.tg selalu dapat bergexak
deugau k ecepataJ.t konstaJ.t.Sebnah bmda yaJ.tg bergexak tidak selah1 meinjliki
kecepataJ.t yau g konsta:11 dan ImtasaJ.t yaJ.tg l1U'US. Dalam kehld1.1.pa1t sehari-
hari, seliap bmda cmder1.1.1tg mttuk meiDpercepat dan meiDpexlambat secara
tidak berahuut.

· ------- Gerak dalam Satu Dimensi 4 1


Click to View FlipBook Version
Previous Book
Tube Mods PH Guides
Next Book
Secure Programming with Static Analysis - owasp.org