Chapter V Peluang Binomial dan Distribusi normal

Chapter V

Peluang Binomial, Distribusi Normal dan Hipotesis

:: Distribusi Peluang Binomial (Binomial Experiment) ::

Percobaan distibusi binomial (Bernoulli) harus memenuhi syarat:
1. Percobaan harus dilakukan n kali
2. Hasil percobaan hanya dua kemungkinan, misalnya : sukses atau gagal, baik atau cacat dll
3. Peluang sukses dinyatakan dengan notasi p dan gagal q, harus tetap untuk setiap percobaan
4. Percobaan bersifat independent (bebas atau tidak bergantungan)

Rumus distribusi peluang peubah acak binomial X, yaitu banyaknya sukses dalam n usaha bebas adalah

px  Px  PX  x  bx;n, p  X ~ Bn, p  n Cx pxqnx dimana q  1 p

dengan: p = probabilitas sukses
q = probabilitas gagal = 1 – p
n = jumlah total percobaan
x = jumlah sukses dari n kali percobaan

Beberapa sifat distribusi Binomial adalah sebagai berikut:

Mean/Nilai harapan/rataan/Ekspektasi :

n

  Ex   xi pxi   x1 px1   x2 px2   ...  xn pxn 
i 1
Atau
np

Varians :

n

     2  E x2   2  xi2 pxi    2  x12 px1   x22 px2   ...  xn2 pxn    2
i 1
Atau
 2  npq

Deviasi standar / simpangan baku:

  2

94

Contoh 1:
Seorang pemain basket melemparkan bola basket kedalam ring basket sebanyak 2 kali. Jika peluang bola

masuk kedalam ring basket adalah 0,9 , buatlah tabel distribusi peluang x, jika x adalah banyaknya

kejadian sukses.

Jawab : Cara 1:
Jika s = sukses dan g = gagal, maka:

 Ruang sample percobaan ini adalah : S  gg , gs, sg, ss
 Himpunan yang mungkin untuk nilai x  0, 1, 2

Peluang distribusi untu x ,

p0  Px  0  b0;2, 9   Pgg  0,12  0,01

 10 

p1  Px 1  Pgs atau sg  0,1.0,9 0,9.0,1 0,18

p2  Px  2 Pss  0,92  0,81

x p(x)
0 0,01
1 0,18
2 0,81

Cara 2:
Dengan menggunakan distribusi binomial:

X ~ B 2, 9  di mana PX  x  n Cx pxqnx ; x  0,1, 2 dan n  2 ; p  0,9
 10 

PX  0  2 C0 0,90 0,120 PX  1  2 C1 0,910,121 PX  2  2 C2 0,920,122
 0,12  20.90,1  0.92

 0,01  0,18  0,81

Contoh 2:

Variabel acak X adalah distribusi B 4, 1  . Tentukan nilai dari ( sampai 4 desimal ):
 5

a. PX  2 b. P1 X  3 c. PX 1

Jawab: n = 4 ; p = 0,2 ; q = 0,8

a. PX  2  4C2 p2q42 b. P1  X  3  PX  2 PX  3
 6.0,2 20,8 2  0,1536  4C3 0,23 0,843

 0,1536  0,1536  0,256
 0,1792

95

c. PX  1 1  PX  1
 1   PX  0 PX  1

  1  q4  4C1 p q41

  1  0,84  40,20,83

 0,1808

Contoh 3:

Diberikan X ~ B 7, 1  , tentukan :
 5

a. PX  2 b. PX  2 c. PX  2 d. PX  2

Solusi : n = 7 ; p = 0,2 ; q = 0,8 (ingat : q = 1 – p)

Metoda 1 ( dengan Probabilitas Binomial Kumulatif )

PX  2  PX 1

 0,5767

Metoda 2 ( Dengan peluang Binomial )

PX  2  PX  0  PX  1

 q 7  7 C1 p1 q 71
 0,87  7 x 0,2 x 0,86
 0,5767

b. Metoda 1: Metoda 2:

PX  2  PX  2  PX  1 PX  2  2C7 p 2 q 72

 0,8520  0,5767  21 x 0,22 x 0,85
 0,2753  0,2753

c. PX  2  1  PX  2 d. PX  2  1  PX  1

 1  0,8520  1  0,5767
 0,1480  0,4233

96

Contoh 4:

Sebuah mata uang dilemparkan 6 kali, tentukan peluang mendapatkan:
a. Tepat 3 gambar
b. Paling sedikit 5 gambar
c. Tidak ada gambar
d. Satu gambar atau lebih

Solusi: n = 6; p = 0,5 ; q = 0,5 b. PX  5  PX  5 PX  6
X = banyaknya gambar
 6 C5 0,55 x0,56 C6 0,56
a. PX  3  6C3 0,53.0,563  0,1094

 20.0,56
 0,3125

c. PX  0  q6 d. PX  1  1 PX  0

 0,56  1 0,0156
 0,0156  0,9844

Contoh 5:
Budi memasukkan bola ke ring basket dengan peluang keberhasilan 0,4 setiap lemparan.Berapa banyak
lemparan bola yang harus dilakukan Budi agar bola pernah masuk ke dalam ring dengan peluang paling
sedikit 90%

Solusi :
Peluang bola tidak masuk q = 0,6

Karena itu peluang bola tidak pernah masuk n kali lemparan 0,6n
Kita cari n terkecil yang memenuhi 1  0,6n  90%

0,6n  0,1

n log 0,6  log 0,1

n  log 0,1
log 0,6

n  4,5

n  5

Jadi Budi harus melempar bola sebanyak 5 kali.

97

Contoh 6:

Diketahui varisble acak X adalah B 4, 3  . Buatlah tabel peluang distribusinya dan hitung rataan dan
 10 

variansinya.
Solusi:

Cara 1: PX  1  4C1.0,3. 0,73

X ~ B 4, 3  , n  4 , p  0,3, q  0,7  0,4116
 10 

PX  0  0,72

 0,2401

PX  2  4 C2 0,320,72 PX  3  4 C3 0,33 0,71

 0,2646  0,0756

PX  4  0,34

 0,0081

Tabel Peluang distribusi x:

x 01 2 3 4
0,2646 0,0756 0,0081
P(X = x) 0,2401 0,4116

  EX    xPX  x

 0 x 0,2401  1x 0,4116  2 x 0,2646  3x 0,0756  4 x 0,0081

 1,2

EX 2   x2PX  x

 02 x 0,2401  12 x 0,4116  2 2 x 0,2646  32 x 0,0756  4 2 x 0,0081

 2,28

  2  E X 2   2

 2,28 1,22

 0,84

Cara 2:

  EX   np  2  npq
 4 x 0,3 x 0,7
 4 x 0,3  0,84
 1,2

98

Contoh 7:

Pada ujian matematika terdapat 20 soal pilihan ganda yang terdiri dari 5 pilihan jawaban. Jika setiap soal
hanya ada satu jawaban yang benar, hitunglah rataan dan simpangan baku jawaban yang benar dari
kedua puluh soal tersebut !

Solusi:

Peluang tebakan jawaban benar dari siswa tersebut, p  1 Untuk setiap soal, jawabannya hanya dua
5

kondisi yaitu benar atau salah. Hal ini memenuhi syarat peluang binomial. Jadi:

X ~ B 20, 1   2  npq
 5

  EX   np

 20. 1  20. 1 . 4
5 55

4  3,2

Simpangan baku    3,2
1,79

Contoh 8 :

 Diketahui X ~ B n, p dengan rataan 3,2 dan standar deviasi 0,8. Hitung nilai n dan p.

Solusi :

Ex  3,2
n.p  3,2 .................... 1

 2  0,82

npq  0,64 .................. 2

2 : q  0,2
1

p 1 q

1  0,2

 0,8

Subtitusi p  0,8 ke persamaan 1, diperoleh : n 0,8  3,2

n 4

99

:: Exercise 1 ::

1. Diketahui X ~ B5, 3  , tentukan:
 10 

a. Px  1 b. Px  1 c. Px  1 d. Px  1

2. Diketahui X ~ B4, p dan PX  4  0,0081, tentukan PX  2

3. Diketahui X ~ Bn, p , EX   40 dan   6 , tentukan nilai n dan p.

4. Sebuah mata uang dilempar 5 kali, hitung peluang mendapatkan:

a. 2 angka b. paling sedikit 3 angka c. tidak lebih dari 2 angka

5. Pada musim hujan, kota Bandung berpeluang diguyur hujan setiap hari adalah 0,9. Hitung peluang

kota Bandung diguyur hujan:

a. Dua hari dalam seminggu

b. Paling sedikit 3 hari dalam seminggu

c. Tidak lebih dari 4 hari dalam seminggu

d. Antara 3 sampai 6 hari dalam seminggu

e. Nilai harapan dan simpangan baku terjadinya hujan dalam seminggu

6. Kiper kesebelasan nasional berpeluang mampu menggagalkan tendangan penalti pemain lawan

sebesar 3 . Jika dalam suatu pertandingan terjadi 5 kali tendangan penalti, hitung:
5

a. Peluang terjadi 2 gol pada gawang kesebelasan nasional

b. Peluang terjadi paling sedikit 3 gol pada gawang kesebelasan nasional

c. Peluang terjadi paling banyak 2 gol pada gawang kesebelasan nasional

d. Peluang terjadi antara 1 sampai 4 gol pada gawang kesebelasan nasional

e. Peluang terjadi antara 1 sampai dengan 4 gol pada gawang kesebelasan nasional

f. Peluang terjadi dari 1 sampai dengan 3 gol pada gawang kesebelasan nasional

g. Rata-rata terjadi gol pada gawang kesebelasan nasional

h. Variansi dan standar deviasi terjadi gol pada gawang kesebelasan nasional

7. Sepasang dadu seimbang dilempar undi sebanyak 5 kali, hitung peluang mendapatkan dadu

dengan jumlah 9 sebanyak:

a. 2 kali b. lebih dari 3 kali c. paling sedi kit 2 kali

8. Berdasarkan hasil pengamatan guru matematika pada suatu kelas, didapatkan fakta 25% murid

tidak mengerjakan tugas. Jika 10 orang murid diambil secara acak untuk diperiksa tugasnya ,

hitung:

a. Peluang 3 orang murid yang tidak mengerjakan tugas

b. Paling sedikit 3 orang murid yang tidak mengerjakan tugas

c. Paling banyak 4 orang murid yang tidak mengerjakan tugas

d. Nilai ekspetasi, variansi dan simpangan baku dari murid yang tidak mengerjakan tugas

9. Peluang seorang pasien sembuh dari penyakit cancer dengan metode pengobatan X adalah 0,3.

Jika ada 12 orang pasien yang kena panyakit cancer yang menjalani metoda pengobatan X ,

tentukan peluang:

a. Sekurang-kurangnya 8 orang sembuh

b. Dari 4 sampai 8 orang sembuh

c. Tepat 6 orang sembuh

d. Mean dari pasien yang sembuh

e. Variansi dan simpangan baku dari pasien yang sembuh

10. Sebuah dadu dilempar sebanyak n kali, hitung nilai n minimum agar di atas 85% mata dadu pernah

muncul angka 2

100

:: Distribusi Normal (Normal Distribution) ::

Distribusi peluang kontinu yang terpenting dalam seluruh bidang statistika adalah distribusi
normal. Grafiknya berbentuk lonceng yang disebut dengan kurva normal yang menggambarkan cukup
baik banyak gejala yang muncul di alam, industri dan penelitian.

Sifat Distribusi Normal:

1. Rata-rata (mean) =  dan standard deviasi = 
2. Modus terjadi di x  
3. Bentuknya simetris terhadap x  

4. Rataan, median, modus dari distribusi berimpitan.
5. Kurvanya berasimtot sumbu datar x.
6. Kurvanya mempunyai titik infleksi (= titik belok) di (x, f(x)), dengan x = µ ± σ
7. Total luasnya = 1

 2

Kurva Normal

1

1 2
Kurva Normal dengan 1  2 dan 1  2

1

2

1  2
Kurva Normal dengan 1  2 dan 1  2

1 2

1 2
Kurva Normal dengan 1  2 dan 1  2

101

Distribusi normal sering pula disebut distribusi Gauss untuk menghormati Karl Friedrich Gauss
(1777-1855) yang juga menemukan persamaannya waktu meneliti galat dalam pengukuran yang berulang-

ulang mengenai bahan yang sama.

Fungsi kerapatan probabilitas (probability density function) dari distribusi normal dengan mean 
dan simpangan baku  diberikan dalam rumus berikut:

 f x  1  1  x    2 ;   x  

 2 e 2  

Keterangan:
π = 3,1416
e = 2,7183
µ = rata-rata
σ = simpangan baku

Integral di atas tidak dapat/sulit diselesaikan secara analitis. Untuk mengatasi kesulitan tersebut,
maka dibuat distribusi normal baku yaitu distribusi peubah acak normal dengan mean = 0 (nol) dan
Variansi = 1 (satu), dengan rumus transformasi:

Z  X 


1



x1 x2  z1 z2 0

 Sehingga X ~ N , 2 sama artinya dengan X ~ N0,1

 X ~ N 0,1 dibaca : Z terdistribusi normal dengan rata-rata 0 dan varians 1

Contoh 1:

Ditentukan distribusi normal baku, carilah luas di bawah kurva yang terletak:
a. Disebelah kanan z = 1,84
b. antara z = -1,97 dan z = 0,86

Jawab:
a. Luas kurva = 1- 0,9671 = 0,0329
b. Luas kurva = 0,8051 – 0,0244 = 0,7807

102

Contoh 2:

Diketahui suatu distribusi normal dengan  = 50 dan  = 10, carilah peluang bahwa X mendapat
nilai antara 45 dan 62 !

Jawab:

Nilai z yang berpadanan dengan x1  45 dan x2  62 adalah:

z1  45  50   0,5 z2  62  50  1,2

10 10

Jadi P45  x  62  P 0,5  z  1,2  0,8849  0,3085  0,5764

Contoh 3:
Suatu jenis baterai mobil rata-rata berumur 3,0 tahun dengan simpangan baku 0,5 tahun. Bila
dianggap umur baterai berdistribusi normal, carilah peluang suatu baterai tertentu akan berumur
kurang dari 2,3 tahun !

Jawab :

z1  2,3  3  1

0,5

Px  2,3  Pz  1,4  0,0808

Contoh 4:
Suatu perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal dengan rata-
rata 800 jam dan simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang suatu bola lampu dapat menyala
antara 778 dan 834 jam !

Jawab :

z1  778  800   0,55 z2  834  800  0,85

40 40

Jadi P778  x  834  P 0,55  z  0,85

 Pz  0,85  Pz  0,55

 0,8023  0,2912

 0,5111

103

:: Exercise 2 ::

1. Diketahui suatu distribusi normal baku, carilah luas di bawah kurva normal yang terletak :

a. di sebelah kiri z = 1,43 c. di antara z = -2,16 dan z = -0,65

b. di sebelah kanan z = -0,89

2. Diketahui suatu distribusi normal dengan  = 30 dan  = 6. Carilah :
a. Luas di bawah kurva normal ke sebelah kanan x = 17

b. Luas di bawah kurva normal ke sebelah kiri x = 22
c. Luas di bawah kurva normal antara x = 32 dan x = 41

d. Nilai x sehingga luas di bawah kurva normal ke sebelah kirinya 80%
e. Kedua nilai x yang mengapit bagian tengah 75% dari luas di bawah kurva normal

3. Diketahui peubah X yang berdistribusi normal dengan rata-rata 18 dan simpangan baku 2,5.
Hitunglah:

a. Px  15 c. Nilai k sehingga Px  k   0,1814

b. Nilai k sehingga Px  k   0,2236 d. P17  x  21

4. Roti tawar yang dijual ke toko-toko oleh seorang tukang roti mempunyai panjang rata-rata
30 cm dan simpangan baku 2 cm. Jika panjang roti memenuhi distribusi normal, berapa persen
roti yang:
a. Panjangnya lebih dari 31,7 cm
b. Panjangnya antara 29,3 cm dan 33,5 cm
c. Panjangnya kurang dari 25,5 cm

5. Rata-rata tinggi badan orang dewasa Indonesia adalah 165 cm dengan standard deviasinya 6,25
cm. Jika seorang dipilih secara random, tentukan peluang tingginya:
a. Kurang dari 150 cm

b. Lebih dari 160 cm

c. Antara 160 cm samapai dengan 170 cm
d. Lebih dari 175 cm

6. Pada ujian matematika pada sebuah perguruan tingggi, nilai rata-ratanya 82 dan simpangan
baku 5. Semua mahasiswa yang nilainya antara 88 sampai 94 mendapat B, jika nilai ujian

memenuhi distrbusi normal dan delapan mahasiswa mendapat nilai B. Berapa orangkah yang
mengikuti ujian tersebut?

7. Harapan hidup penduduk Indonesia terdistribusi secara normal dengan rata-rata 65 tahun dan

simpangan baku 8 tahun,

a. Tentukan peluang orang Indonesia dapat bertahan hidup antara 60 sampai 75 tahun
b. Dari data usia kematian 3.000 jiwa, perkirakan banyaknya penduduk yang meninggal di

atas 70 tahun.
8. Sebuah perusahaan memproduksi bola lampu yang mempunyai ketahanan berdistribusi normal

dengan rata-rata 3000 jam dan simpangan baku 120 jam
a. Berapa persen lampu yang mempunyai ketahanan kurang dari 2.800 jam
b. Berapa banyak lampu yang mempunyai ketahanan lebih dari 2940 jam, jika diproduksi

sebanyak 10.000 lampu.

9. Diketahui peluang orang Indonesia menikah pada usia kurang dari 22 tahun adalah 0,44. Jika

usia pernikahan orang Indonesia terdistribusi normal dengan standard deviasi 5 tahun,
tentukan:

a. Rata-rata umur pernikahan orang Indonesia
b. Peluang seseorang menikah pada usia lebih dari 30 tahun.

10. Dari ulangan matematika, 15% siswa mendapat nilai lebih dari 65, dan 10% siswa mendapat

nilai kurang dari 35. Jika nilai ulangan memenuhi distribusi normal, tentukan:
a. Rata-rata dan variansinya

b. Banyaknya peserta yang nilainya lebih dari 75

104

:: Hipotesis:::

Hipotesis berasal dari bahasa Yunani, yaitu hupo dan thesis. Hupo artinya sementara, atau masih
lemah kebenarannya. Thesis artinya pernyataan atau teori. Jadi hipotesis adalah jawaban sementara
terhadap suatu permasalahan yang paling dianggap benar dan masih perlu diuji kebenarannya.

Dalam sebuah penelitian hipotesis selalu dinyatakan dalam hipotesis nol ( H0 ) dan hipotesis
alternatif ( Ha atau H1 ) selalu berpasangan. Bila salah satu ditolak, maka yang lain pasti diterima sehingga
dapat diambil keputusan yang tegas. Jika H0 ditolak, maka Ha diterima atau sebaliknya jika H0 diterima,
maka Ha ditolak.

1. Hipotesis nol
Merupakan hipotesis yang menyatakan hubungan atau pengaruh antar variable, sama

dengan nol. Dengan kata lain tidak ada perbedaan, tidak ada hubungan atau tidak ada pengaruh
antar variable.
2. Hipotesis Alternatif.

Merupakan hipotesis yang menyatakan adanya perbedaan, hubungan atau pengaruh antar
variable tidak sama dengan nol. Dengan kata lain ada perbedaan, ada hubungan, ada pengaruh
antar variable ( merupakan kebalikan dari hipotesis nol )

Ada 3 tipe Hipoteis yaitu:
1. Hipotesis Deskriptis
Yaitu nilai suatu variable mandiri, bukan perbandingan dan bukan hubungan.
Contoh:
a. Rumusan masalah:
Apakah lulusan SMA di Indonesia yang melanjutkan kuliah di perguruan tinggi paling sedikit
60 % ?
Hipotesisnya: Paling sedikit 60 % lulusan SMA di Indonesia melanjutkan studi di Perguruan
Tinggi

Rumusan hipotesis statistiknya:

H0 :   0,6
Ha :   0,6

b. Rumusan Masalah:
Apakah daya tahan lampu merk X = 1.000 jam ?
Hipotesisnya: Daya tahan lampu merk X = 1 000 jam

Rumusan hipotesis statistiknya:

H0 :   1.000 jam
Ha :  1.000 jam

c. Rumusan masalah:
Apakah kandungan alkohol dalam minuman A tidak lebih dari 10 % ?
Hipotesisnya:
Kandungan alkohol dalam minuman A tidak lebih dari 10 %
Rumusan hipotesis statistiknya:

H0 :   0,1
Ha :   0,1

Hipotesis pertama dan ketiga diuji dengan satu pihak atau satu arah (one tail) dan hipotesis
kedua diuji diuji dengan dua arah (two tail)

105

2. Hipotesis Komparatif
Merupakan pernyataan yang menunjukkan dugaan nilai satu variable atau lebih pada

sampel yang berbeda
Contoh:
Rumusan masalah:
Apakah ada perbedaan kemampuan siswa putra dan siswa putri dalam penguasaan pelajaran
matematika pada SMA X ?

Hipotesisnya:
a. Tidak ada perbedaan antara siswa putra dan siswa putri dalam penguasaan pelajaran

matematika pada SMA X
b. Kemampuan siswa putra lebih baik daripada siswa putri dalam penguasaan pelajaran

matematika pada SMA X
c. Kemampuan siswa putra tidak lebih baik daripada siswa putri dalam penguasaan pelajaran

matematika pada SMA X

Hipotesis statistik: 
 pengujian dua arah
a. H0 : 1  2 
Ha : 1  2 
or  pengujian satu arah

H0 : 1  2 
Ha : 1  2  pengujian satu arah

or

H0 : 1  2
Ha : 1  2

b. H0 : 1  2 
Ha : 1  2  pengujian satu arah

c. H0 : 1  2 
Ha : 1  2  pengujian satu arah


3. Hipotesis Hubungan ( Assosiatif )
Suatu pernyataan yang menunjukkan dugaan hubungan antara dua variable atau lebih

Contoh:
Rumusan masalah:
Apakah ada hubungan antara sikap/perilaku siswa dengan kegiatan MOPD ( Masa Orientasi
Peserta Didik) ?
Hipotesis:
Tidak ada hubungan antara sikap/perilaku siswa dengan kegiatan MOPD

Hipotesis statistik :

H0 : p  0

Ha : p  0  p  simbol menunjukkan kuatnya hubungan

Catatan : Tidak semua penelitian dibuat hipotesis

106

Tidak semua hipotesi dibuat hipotesis statistiknya.

Dalam melakukan pengujian hipotesis ada dua kekeliruan yang dapat terjadi, yaitu:
1. Kesalahan tipe I : yaitu menolak hipotesis ( H0 ) yang seharusnya diterima.
2. Kesalahan tipe II : yaitu menerima hipotesis ( H0 ) yang seharusnya ditolak.

Keadaan yang sebenarnya

Keputusan Hipotesis (H0) benar Hipotesis (H0) salah
Keliru
Terima Hipotesis (H0) Benar
Tolak Hipotesis (H0) Keliru ( kekeliruan tipe II )
( kekeliruan tipe I )
Benar

Catatan:
 Saat pengujian hipotesis, kedua tipe kekeliruan harus dibuat sekecil mungkin

 Peluang kekeliruan I dinyatakan dengan  disebut juga taraf signifikan atau taraf nyata
 Peluang kekeliruan I dinyatakan dengan 

 Jika  diperkecil, maka  besar, demikian juga sebaliknya

 Makna   0,05 atau taraf nyata 5 % (= taraf signifikan) , berarti tingkat kesalahan dalam

mengambil kesimpulan 5%

Langkah-langkah pengujian hipotesis
1. Tentukan H0 dan Ha

* 2. Tentukan statistik uji [ Z , t , F ,  2 , atau yang lain ]

Dalam buku ini hanya dibahas uji Z dan uji t dengan satu variabel

* 3. Tentukan arah pengujian ( 1 arah atau 2 arah )

* 4. Tentukan tingkat signifikan atau taraf nyata  atau  
 2

5. Tentukan daerah penolakan H0

6. Hitung nilai statistic hitung

7. Tentukan kesimpulan ( terima atau tolak H0 )

* Urutan 2, 3 dan 4 boleh ditukar

Beberapa nilai Z yang penting:

Z0,5 %  Z0,005  2,575 Z1 %  Z0,01  2,33
Z2,5 %  Z0,025  1,96 Z5 %  Z0,05  1,645

107

Uji Z : dilakukan banyak data minimal 30 dan  diketahui.

H0 : Nilai uji H1 : Daerah penolakan H0
statistik
  0
sample besar n  30 Z  x  0   0 z   z
 diketahui    0 z  z
  0 z   z / 2 atau z  z / 2
n

Contoh:
Manager operasional pasar swalayan X, mengatakan bahwa rata-rata setiap pelanggan swalayan X
membelanjakan uang Rp 495.000,00 perbulan, dengan simpangan baku Rp 45.000,00 . Untuk membuktikan
kebenaran pernyataan manager operasional tersebut , maka dilakukan penelitian terhadap 100 pelanggan
pasar swalayan X dan ternyata diperoleh rata-rata Rp 500.000,00 perbulan. Selidikilah dengan taraf
signifikan 1 % apakah pernyataan manager operasional pasar swalayan X dapat di pertanggung jawabkan ?

Jawab: 0  495.000   45.000 n 100 x  500.000  1%
Diketahui :
1. H0 :   495.000 Ha :   495.000
2. Statistik uji : Z ( karena n  30 dan σ diketahui )

3. Pengujian satu arah (arah kiri)

4. Taraf Nyata Pengujian :   1 %  0,01

5. Daerah Penolakan H0 : z   z0,01  z   2,33

6. Statistik hitung: z x  500.000  495.000  5.000  1,11
 45.000 4.500

n 100

7. Kesimpulan: z hitung = 1, 11 ada didaerah penerimaan H0

108

H0 diterima, pernyataan manager operasinal pasar swalayan dapat
dipertanggung jawabkan

Uji t : dilakukan banyak data kurang dari 30 atau  tidak diketahui.

H0 : Nilai uji statistik H1 : Daerah penolakan H0

  0 t  x  0   0 dk  n 1
sample besar n  30 S   0
n   0 t   t dk,  
atau t  t dk,  
 tidak diketahui
t   tdk, / 2 atau t  tdk, / 2

Contoh:
Sebuah perusahaan accu motor mengatakan daya tahan rata-rata accu adalah 22 bulan. Untuk mengetahui
kebenaran pernyataan tersebut, lembaga konsumen melakukan penelitian dengan cara menguji 25 buah
accu. Dari perhitungan sampel diperoleh data rata-rata 20 bulan dan simpangan baku 4 bulan. Selidikilah
dengan taraf nyata 5 %, apakah kualitas accu sesuai dengan pernyataan perusahaan?

Jawab:

Diketahui : 0  22 ; S  4 ; n  25 ; x  20 ;   5%

1. H0 :   22 H1 :   22

2. Statistik uji : t ( karena n < 30 )
3. Arah pengujian : 2 arah

4. Taraf Nyata pengujian :   5%  0,05

5. Daerah penolakan H 0 : t   tdb,  / 2 dan t  tdb, / 2 ; db  25 1  24
t   t24; 2,5%  t   2,064 dan t  t24; 2,5%  t  2,064

6. Statistik hitung :
109

t  x  0  20  22  2  2,5
S 4 0,8

n 25

7. Kesimpulan : t hitung = - 2,5 ada di daerah penolakan H0
H0 ditolak H1 diterima, kualitas accu tidak sesuai dengan pernyataan perusahaan

:: Exercise 3 ::

1. Seorang penjual parfum mengatakan bahwa kualitas parfum merk A bisa tahan pakai sekitar 8 jam
dengan simpangan baku populasi 2 Jam . Seorang konsumen meragukan pernyataan tersebut, untuk
itu dia melakukan penelitian dengan cara menguji 50 botol parfum merk A dan didapat tahan pakai
rata-rata 7,9 jam. Dengan taraf kesalahan 5%, apa kesimpulan yang diperoleh ?

2. Seorang penjual parfum mengatakan bahwa kualitas parfum merk A bisa tahan pakai sekitar 8 jam.
Seorang konsumen meragukan pernyataan tersebut, untuk itu dia melakukan penelitian dengan cara
menguji 50 botol parfum merk A dan dari perhitungan sampel tersebut didapat tahan pakai rata -rata
7,9 jam serta simpangan baku 1,5 jam. Dengan taraf kesalahan 5%, apa kesimpulan yang diperoleh?

3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah daya tahan lampu merk A minimal 750 jam. Data
sebelumnya diketahui simpangan baku daya tahan lampu merk A adalah 50 jam. Sampel yang diambil
50 lampu dan diperoleh rata-rata 745 jam. Dengan taraf nyata 5 %, apa kesimpulan yang diperoleh?

4. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah daya tahan lampu merk A minimal 750 jam. Sampel yang
diambil 50 lampu dan diperoleh rata-rata 745 jam dan simpangan baku 60 jam . Dengan taraf
signifikan 5 %, apa kesimpulan yang diperoleh?

5. Seorang guru matematika ingin mengetahui apakah hasil Ujian Nasional pelajaran metematika sebuah

SMA favorit di kota Bandung tetap dapat dipertahankan di atas 85 atau tidak. Untuk keperluan itu dia

menguji 50 orang siswa sekolah tersebut dengan kualitas soal Ujian Nasional. Hasil pengujian

diperoleh data berikut:

Nilai 61 – 70 71 - 80 81 - 90 91 - 100
frekuensi 5 10 20 15

Dengan tingkat kesalahan 5 %, apakah kesimpulan yang diperoleh?

6. Sebuah mesin pembuat minuman kaleng rata-rata dapat memproduksi 157 kaleng/jam. Pemilik mesin
bermaksud untuk mengganti mesin yang lama dengan mesin baru. Dari brosur, mesin baru dapat
menghasilkan rata-rata paling sedikit 160 kaleng minuman/jam. Untuk menentukan apakah mesin
lama diganti atau tidak, mesin baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata perjam menghasilkan 169
kaleng minuman dengan simpangan baku 23 kaleng/jam. Pemilik mesin bermaksud mengambil resiko
5% untuk menggunakan mesin baru apabila mesin ini dapat menghasilkan rata -rata lebih dari 160
kaleng minuman/jam. Apa keputusan pemilik mesin?

7. Dengan menyuntikkan hormon X pada sapi akan menabah berat sapi rata -rata 45 kg. 31 ekor sapi
diambil secara acak disuntik hormon X memberikan hasil penambahan berat rata -rata 49 kg dan
deviasi standard 8 kg. Dengan taraf sinifikan 1 %, apakah cukup beralasan untuk menerima
pernyataan bahwa pertambahan berat rata-rata sapi paling sedikit 45 kg?

8. Pada kemasan Balsem merk X tertulis berat 20 gram. Untuk meneliti kebenaran ini, diambil 23 sample
secara acak dan diperoleh hasil berat rata-ratanya 19,6 gram dengan simpangan baku 0,8 gram.
Dengan kesalahan 5 %, simpulkan hasil penelitian tersebut !

110

9. Seorang penjual teh botol mengatakan bahwa mampu menjual 1.000 botol teh/hari dengan
simpangan baku 75 botol/hari, tetapi temanya meragukan pernyataan tersebut. Oleh karena itu
temannya melakukan penelitian selama 49 hari dan didapatkan rata -rata penjualan 975 botol
teh/hari. Dengan tingkat kesalahan 5%, simpulkan hasil penelitian tersebut.

111