Chapter II Statistika ips

CHAPTER II

STATISTIKA

Statistika adalah :

ilmu tentang cara-cara mengumpulkan data, pengolahan data, menyusun & menyajikan data

sehingga mudah dimengerti serta menyimpulkan data itu, selanjutnya menarik manfaatnya.

Cara mengumpulkan data :

1. dengan wawancara 4. percobaan

2. sensus 5. penelitian / pengamatan

3. angket / kuesioner 6. mengambil contoh sampel

Cara menyajikan :

1. Piktogram : gambar berskala / perbandingan

2. Barchart : diagram batang

3. Diagram Garis

4. Diagram Lingkaran

5. Histogram

6. Kurva ogive/ kurva frekuensi kumulatif

A. STATISTIKA DESKRIPTIF UNTUK DATA TUNGGAL

I. Mencari Ukuran Gejala Pusat dan Ukuran Letak Data
Yang termasuk ukuran pemusatan data adalah rata-rata, median dan modus. Sedangkan
yang termasuk ukuran letak data adalah kuartil, desil dan persentil.

1. Rata-rata / Mean ( x )

Misalkan diberikan sekumpulan data : x1, x2, x3, , xn.
Rata-rata dari data tersebut adalah

x  x1  x2  x3  xn
n

2. Median / Nilai Tengah (Me = ~x )

Median adalah nilai data yang terletak ditengah-tengah sekumpulan data yang telah
diurutkan dari data terkecil sampai data terbesar.

xn 1 ; n  ganjil

 2

Me  x n  xn 1

2 2 ; n  genap

 2

22

3. Modus (Mo = xˆ )
Modus adalah data yang paling sering muncul.

4. Kuartil (Q)
Kuartil membagi data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar,
menjadi 4 bagian sama banyaknya. Ada 3 buah nilai kuartil, yaitu
a. Kuartil bawah atau kuartil pertama (Q1)
b. Kuartil tengah atau kuartil kedua (Q2)  Median
c. Kuartil atas atau kuartil ketiga (Q3)

Qi  datum ke  i n 1 , n = banyak data

4

5. Beberapa hal yang berhubungan dengan kuartil
a. Statistik lima serangkai

Q2

Q1 Q3

xmin xmaks

xmin = datum terkecil

xmaks = datum terbesar

b. Rataan kuartil: RK  1Q1  Q3 

2

c. Rataan tiga: RT  1 (Q1  2Q2  Q3)
4

6. Desil (D) dan Persentil (P)
 Desil membagi data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data terbesar,
menjadi 10 bagian sama banyaknya.
 Persentil membagi data yang telah diurutkan dari data terkecil ke data
terbesar, menjadi 100 bagian sama banyaknya.

Di  datum ke  i n 1 , n = banyak data

10 

Pi  datum ke  i n 1 , n = banyak data

100 

23

II. Ukuran Penyebaran Data Tunggal
Yang termasuk ukuran penyebaran data adalah jangkauan, jangkauan antar kuartil,
simpangan kuartil, langkah, pagar dalam, pagar luar, simpangan baku, dan simpangan
rata-rata.

1. Jangkauan / Range / Rentang (R=J) dan Koefisien Jangkauan
Jangkauan didefinisikan sebagai selisih antara data terbesar dengan data terkecil.

R  xmaks  xmin

Koefisien Jangkauan  xmaks  xmin
xmaks  xmin

2. Jangkauan Antar Kuartil / Hamparan (H)
Jangkauan antar kuartil didefinisikan sebagai selisih antara nilai kuartil atas (Q3)
dengan nilai kuartil bawah (Q1).

H  Q3 Q1

3. Simpangan Kuartil /Jangkauan semi inter kuartil
Simpangan kuartil adalah setengah kali nilai hamparan.

Qd  1 H  1 (Q3  Q1)
2 2

Koefisien simpangan kuartil  Q3  Q1
Q3  Q1

4. Langkah (L)

Langkah didefinisikan sebagai satu setengah kali panjang hamparan.

L 11 H 11 (Q3  Q1 )
2 2

5. Pagar Dalam (PD) dan Pagar Luar (PL)
Pagar dalam adalah nilai yang letaknya satu langkah di bawah nilai kuartil bawah.
Pagar luar adalah nilai yang letaknya satu langkah di atas nilai kuartil atas.

PD  Q1 L dan PL  Q3  L

Data tidak normal atau sering disebut pencilan, adalah data yang nilainya lebih kecil
dari pagar dalam atau lebih besar dari pagar luar.

24

6. Simpangan Baku/ Standar Deviasi (SD atau  atau S)
Simpangan baku didefinisikan sebagai

SD    S  (x  x)2
n

7. Ragam/variansi

S 2  (x  x)2
n

Catatan:
Misalakan terdapat dua kelompok data :

kelompok data pertama dengan n buah data, mempunyai variansi S12
kelompok data kedua dengan m buah data, mempunyai variansi S22 ,
maka variansi gabungan kedua kelompok data adalah:

S 2  nS12  mS22
gab mn

8. Simpangan Rata-rata / Deviasi Rata-rata (SR)
Simpangan rata-rata didefinisikan sebagai

SR   x  x
n

Catatan:

Jika setiap data dikalikan atau dibagi dengan a, kemudian ditambah atau dikurangi
b, maka akibatnya:

 ukuran pemusatan dan ukuran letak yang baru, sesuai dengan aturan
 ukuran penyebaran yang baru hanya perkalian atau pembagian saja yang

berpengaruh, kecuali ragam yang berpengaruh adalah perkalian kuadrat
atau pembagian kuadrat

25

Contoh Soal: 8. Persentil 35 15. Langkah
Diketahui data: 8,4,3,2,1,6,3,5 9. Persentil 85 16. Pagar dalam
Tentukan: 10. Jangkauan 17. Pagar luar
11. Hamparan 18. Data pencilan (jika
1. Mean
2. Modus 12. Rataan kuartil ada)
3. Kuartil bawah 13. Rataan tiga
4. Kuartil 14. Simpangan 19. Simpangan baku
20. Ragam
tengah/median kuartil 21. Simpangan rata-
5. Kuartil atas
6. Desil 3 rata
7. Desil 7

Jawab:

1. Mean  _  8 43 2 1 6  3  5

x 8

4

2. Modus  M0  3
data yang diurutkan : 1, 2,3,3, 4,5, 6,8

3. letak datum Q1  1 ( 8 1)
4

 21
4

Q1  datum ke2  1 datum ke 3  datum ke 2
4

 2  3 3  2

4

9
4

4. letak Q2  1 8 1 5. letak Q3  3 8  1
2 4

 41 63
2 4

Q2  x4  x5 ; xi  datum ke  i Q3  x6  3 x7  x6 
2 4

 34  5  3 6  5
2
4

7  23
2 4

26

6. letak D3  3 8 1 10. J  xmaks  xmin
10  8 1

2 7 7
10
11. H  Q3  Q1
D3  x2  7 x3  x2   23  9
10 44

 2  7 3  2 31
2
10
12. Rataan kuartil  Q1  Q3
27 2
10

7. letak D7 7 8 1  1  9  23 
10 24 4 

6 3 4
10

D7  x6  3 x7  x6  13. Rataan tiga  Q1  2Q2  Q3
10 4

 5  3 6  5  1  9  2. 7  23 
44 2 4 
10

5 3  15
10 4

8. letak P35  35 8 1 14. Qd  1 H
100 2

 3 15  1 .31
100 22

P35  x3  15 x4  x3   13
100 4

 3  15 3  3 15. L 1 1 H
2
100
3  11.13
24
9. letak P85  85 9 1
100
 21
 7 65 8
100
16. PD  Q1  L
P85  x7  65 x8  x7   9  21
100 48

 6  35 8  6  3
8
100

6 7 17. PD  Q3  L
100  23  21
48

63
8

27

18. tidak ada data pencilan , karena semua datum terletak diantara PD dan PL

19. S  (x  x)2
n

 1  42  2  42  23  42  4  42  5  42  6  42  8  42

8
 33

8
 66

4
20. Ragam  S 2  33

8
xx
21. SR 

n
 14  24  2 34  44  54  64  84

8
7

4

Exercise 1

1. Diketahu data : 4, 5, 1, 5, 3, 9, 6, 5, 16
Tentukan:

a. Mean b. Modus c. Kuartil bawah
d. Kuartil e. Kuartil atas f. Desil 4

tengah/median h. Persentil 35 i. Persentil 85
g. Desil 8 k. Hamparan l. Rataan kuartil
j. Jangkauan n. Simpangan kuartil o. Langkah
m. Rataan tiga q. Pagar luar r. Data pencilan
p. Pagar dalam
t. Ragam (jika ada)
s. Simpangan baku u. Simpangan rata-
w. koefisien jangkauan
v. frekuensi relatif data rata
70 x. koefisien

simpangan kuartil

28

2. Diketahui data seperti tersaji pada tabel berikut:

data 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
frekuensi 2 6 5 3 7 8 2 3 2 2

Tentukan:

a. Mean b. Modus c. Kuartil bawah
d. Kuartil e. Kuartil atas f. Desil 4

tengah/median h. Persentil 35 i. Persentil 85
g. Desil 8 k. Hamparan l. Rataan kuartil
j. Jangkauan n. Simpangan kuartil o. Langkah
m. Rataan tiga q. Pagar luar r. Data pencilan
p. Pagar dalam
t. Ragam (jika ada)
s. Simpangan baku u. Simpangan rata-
w. koefisien jangkauan
v. frekuensi relatif data rata
70 x. koefisien

simpangan kuartil

3. Rata-rata sekelompok data adalah 15, jika dikurangi satu data yang nilainya 44 maka rata-
ratanya menjadi 14, hitung banyak data mula-mula.

4. Diketahui data ulangan matematika dari kelas XI A, XI B dan XI C dari suatu sekolah
sebagai berikut:
Kelas XI A terdiri dari 35 siswa, rata-rata 82
Kelas XI B terdiri dari 36 siswa, rata-rata 85
Kelas XI C terdiri dari 37 siswa, rata-rata 83
Hitung rata-rata gabungan dari tiga kelas tersebut.

5. Diketahui rata-rata dari sekelompok data adalah 25, sedangkan rata-rata 12 data pertama
adalah 28, rata-rata 34 data berikutnya adalah 26 dan rata-rata sisanya 20. Hitung
banyaknya data pada kelompok itu.

6. Diketahui rata-rata tinggi badan siswa/i suatu kelas adalah 166 cm, jika rata-rata tinggi
badan siswa putra adalah 169 cm dan rata-rata tinggi badan siswa putri adalah 164 cm,
hitung perbandingan jumlah siswa putra dan putri.

7. Dari lima buah data diketahui data terbesar 30 dan data terkecil 10, hitung rata-rata
maksimum dan rata-rata minimum yang mungkin dari kelima data tersebut.

8. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, memiliki rata-rata berat badan
30 kg dan 33 kg. Kalau seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan, maka
ternyata rata-rata berat badan menjadi sama. Hitung selisih berat badan kedua anak yang
ditukar.

29

9. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x A dan kelas B adalah xB . Setelah kedua kelas
digabung nilai rata-ratanya adalah x . Jika xA : xB  10 : 9 dan x : xB  85: 81, hitung
perbandingan banyaknya siswa kelas A dan B.

10. Sekelompok data mempunyai koefisien simpangan kuartil 1 dan langkahnya 21, hitung:
8

a. Kuartil bawah dan kuartil atas
b. Rataan kuartil dan jangkauan kuartil
c. Pagar dalam dan pagar luar

11. Sekelompok data mempunyai rataan tiga dan rataan kuartil berturut-turut 100 dan 40,
hitung kuartil tengahnya.

12. Lima buah data dengan rataan kuartil dan rataan tiga berturut-turut 35 dan 25, hitung
kuartil tengah dan rata-ratanya.

13. Dari hasil ulangan matematika suatu kelas diperoleh data sebagai berikut:
Rata-rata 45, modus 60, jangkauan 75, kuartil bawah 20, median 46, kuartil atas 65,
simpangan baku 12. Karena nilainya terlalu rendah, nilai setiap siswa dikalikan dengan 2,
kemudian dikurangi 40. Hitung Rata-rata , modus , jangkauan , kuartil bawah , median ,
kuartil atas, simpangan baku dan ragam dari nilai yang sudah diubah.

14. Modus dan simpangan kuartil sekolompok data berturut-turut adalah 60 dan 20. Jika data
tersebut dikoreksi dengan aturan setiap data dibagi p, kemudian ditambah dengan q,
sehingga diperoleh modus dan simpangan kuartil yang baru berturut-turut 80 dan 10.
Hitung p dan q.

15. Hasil ulangan matematika kelas XI A yang terdiri dari 40 peserta didik, diperoleh data
sebagai berikut:
Simpangan baku siswa putra 5, simpangan baku siswa putri 6 dan ragam gabungan dari
siswa putra dan putri adalah 31,05. Hitung banyaknya siswa putri dalam kelas XI A.

B. Bentuk Penyajian data
Dari sekumpulan data tunggal, dapat kita sajikan dalam bentuk diagram data atau tabel. Hal
ini dimaksudkan untuk mempermudah pengolahan data selanjutnya..

1. Piktogram
Piktogram adalah diagram gambar. Sebuah gambar mewakili sejumlah data.
Contoh:
Dari hasil angket terhadap 400 orang siswa, didapat data sebagai berikut:
50 orang senang bermain tenis meja
90 orang senang bermain badminton
20 orang senang berenang
140 orang senang bermain volley
100 orang senang bermain basket

30

Data di atas dapat disajikan dengan piktogram sebagai berikut:

♀ = mewakili 10 orang (skala diambil sesuai kebutuhan)

senang bermain tenis meja : ♀♀♀♀♀

senang bermain badminton : ♀♀♀♀♀ ♀♀♀♀

senang berenang : ♀♀

senang bermain volley : ♀♀♀♀♀ ♀♀♀♀♀ ♀♀♀♀

senang bermain basket : ♀♀♀♀♀ ♀♀♀♀♀

2. Diagram batang/Bar Chart/Column Chart
Diagram batang adalah diagram di mana banyaknya/frekuensi ditunjukakan oleh
tingginya batang.
Diagram batang dilengkapi dengan skala dan keterangan yang jelas ukuran data yang
bersangkutan dapat dibaca dari diagram itu.
Contoh:
1. Dari hasil angket terhadap 32 orang siswa tentang warna kegemaran didapat data
sebagai berikut:

warna Merah Orange Kuning Hijau Biru
Jumlah 8 6 4 6 8

Data di atas dapat dibuat diagram batang seperti berikut:

Diagram Warna Kegemaran Siswa Keterangan:
M = Merah
8 O = Orange
7 K = Kuning
6 H = Hijau
B = Biru
5
4 Jumlah Siswa
3
2
1
0

MO K H B

2. Jumlah penduduk beberapa Kota pada tahun 2017 sebagai berikut: Kota A terdiri dari
10 juta laki-laki dan 8 juta perempuan, Kota B terdiri dari 7 juta laki-laki dan 6 juta
perempuan, Kota C jumlah laki-laki 6 juta dan perempuan 8 juta, sedangkan Kota D
penduduk laki-laki dan perempuan sama banyaknya yaitu masing-masing 8 juta.
Kondisi di atas dapat digambarkan dalam diagram batang sebagai berikut:

31

Jumlah penduduk beberapa kota tahun 2017 (dalam juta)

10 Laki-laki
9 Perempuan
8
7 Kota
6
5
4
3
2
1
0
ABCD

Soal di atas dapat juga disajikan dengan diagram batang seperti tampak pada
diagram di bawah ini:

Jumlah penduduk beberapa kota tahun 2017 (dalam juta)

18
16
14
12
10 Laki-laki

8 Perempuan
6 Jumlah Total
4
2
0 Kota

AB CD

f Atau = Laki-laki
= Perempuan
18
16
14
13

10

8
7
6

Kota

A BC D

32

3. Diagram Lingkaran (diagram pastel/Pie Chart)
Diagram lingkaran adalah diagram di mana data itu digambarkan dengan daerah
lingkaran. Dalam diagram lingkaran, lingkaran dibagi menjadi juring-juring lingkaran
sesuai dengan data yang bersangkutan. Luas masing-masing juring berbanding dengan
lurus dengan sudut pusat lingkaran. Luas juring masing-masing menunjukkan besarnya
/banyaknya/persentasi data yang disajikan.
Contoh:
Dari hasil angket terhadap 200 orang siswa kelas XI SMAK 1 BPK PENABUR Bandung
didapat data sebagai berikut:
50 orang memilih ketrampilan memasak
80 orang memilih ketrampilan photografi
70 orang memilih ketrampilan sini arsitektur
Buatlah diagram lingkaran dari data di atas.

Solusi: Jumlah Persentasi Sudut Pusat
Ketrampilan siswa
Memasak 50 . 100%  25 % 50 . 3600  900
Photografi 50 200 200
Seni arsitektur 80 . 100%  40 % 80 . 3600  1440
80 200 200
Total 70 . 100%  35 % 70 . 3600  1260
70 200 200

200 100 % 3600

Seni Memasak
Arsitektur 50 siswa
70 siswa

Photografi
80 siswa

4. Diagram garis/Line Chart
Diagram garis atau istilah yang lebih tepat adalah “Histogram” yaitu diagram yang
menggambarkan data dengan ruas garis bersambung patah-patah ataupun
garis lengkung yang mulus.
Biasanya skala dasarnya adalah waktu yang berurutan dan skala ordinatnya adalah skala
untuk variable yang diukur.

33

Pola atau kecendrungan sering dapat dilihat pada diagram garis, tetapi kita harus berhati-
hati dalam memberi arti untuk ititk-titk “antara” pada grafik. Begitu pula untuk titik-titik
pada “perpanjangan” grafik ke kanan untuk memperkirakan statistic kemudian.

Interpolasi harus dilakukan dengan hati-hati. Ekstrapolasi harus dilakukan dengan lebih

hati-hati.

Contoh

Berat badan seorang bayi dicatat setiap dua minggu selama enam belas minggu pertama

setelah dilahirkan, hasilnya sebagai berikut:

Umur dalam minggu 0 2 4 6 8 10 12 14 16

Berat badan (dalam kg) 3,2 3,3 3,6 3,9 4,1 4,1 4,4 4,9 5,3

6
5
4
3
2
1

0 Waktu (dalam minggu)

0 2 4 6 8 10 12 14 16

5. Diagram Batang dan Daun
Diagram Batang dan Daun tidak berbentuk gambar, melainkan disajikan dalam bentuk
tabel.
Contoh :
Diberikan data hasil pengamatan berat badan 20 anak suatu SMP
34 29 42 59 33 34 38 39 48 45
30 46 38 36 42 50 47 34 35 44

Diagram Batang dan Daun dari data-data tersebut adalah

Batang Daun Frekuensi

2 9 1
3 0344456889 10
4 2245678 7
5 09 2

6. Diagram Kotak Garis

Diagram Kotak Garis digunakan untuk mengetahui penyebaran data.
Secara umum, diagram Kotak Garis digambarkan sebagai berikut :

pencilan pencilan

PD Q1 Q2 Q3 PL

34

7. Tabel

Untuk menyajikan data dalam bentuk tabel, ada dua jenis tabel distribusi frekuensi yang
dapat digunakan, yaitu tabel distribusi frekuensi data tunggal dan tabel distribusi
frekuensi data berkelompok.

1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal

Tabel distribusi frekuensi data tunggal disajikan dalam bentuk urutan data dan
frekuensinya.
Contoh :
Diberikan data-data hasil ulangan 30 anak sebagai berikut :

844532665543554
862647642837443

Daftar distribusi frekuensi dari data-data tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel
distribusi frekuensi data tunggal seperti berikut ini :

Nilai turus frek
2 III 3
3 IIII 4
4 8
5 IIII III 5
6 IIII 5
7 IIII 2
8 II 3
III 30
Jumlah

2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Berkelompok
Jika data – data yang akan dikumpulkan jumlahnya banyak, maka data – data

dikelompokkan dalam kelompok yang disebut KELAS INTERVAL.
Cara menyusun data dalam kelas-kelas interval disebut : DISTRIBUSI FREKUENSI.

Untuk menyajikan suatu data tunggal dalam tabel distribusi frekuensi data berkelompok,
dilakukan langkah-langkah berikut ini :
 Tentukan banyaknya kelas (k)

Banyaknya kelas ditentukan dengan menggunakan aturan Sturgess, yaitu :

k = 1 + 3,32 log n dimana n = banyaknya data

 Tentukan panjang kelas (p)
Panjang kelas ditentukan berdasarkan :

p  jangkauan
k

35

Contoh :
Sebuah pabrik menghasilkan pipa. Himpunan berikut ini merupakan ukuran diameter
pipa –pipa yang dihasilkan oleh sebuah mesin tertentu diukur sampai mm terdekat.

Data sbb : 78 72 74 74 79 71 75 74 72 68
72 73 73 73 75 74 74 74 73 72
66 75 74 72 74 72 79 71 70 75
80 69 71 70 70 80 75 76 77 67

Buatlah tabel distribusi data di atas.
Jawab:

Banyaknya kelas n = 1 + 3,32 log (N = banyaknya data)

= 1 + 3,32 log 40
= 6,29  6

Interval Class = lebar kelas = data terbesar  data terkecil
banyaknya kelas

= 80  66
6

= 2,3  3

NO INTERVAL TURUS f
CLASS

1 65 - 67 II 2

2 68 - 70 5

3 71 - 73 13

4 74 - 76 14

5 77 - 79 IIII 4

6 80 - 82 II 2

 f = 40

8. Histogram dan poligon frekuensi

NO Class fi
interval

1 65 - 67 2

2 68 - 70 5

3 71 - 73 13

4 74 - 76 14

5 77 - 79 4

6 80 - 82 2

 f i  40

Tabel di atas dapat disajikan dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi sbb:

36

f
14

12

10

8
polygon

6

4

2
class interval

0 63 64,5 67,5 70,5 73,5 76,5 79,5 82,5 84
modus

Catatan:
Luas daerah yang dibatasi oleh kurva polygon frekuensi = luas daerah histogram.

9. Kurva ogive (kurva frekuensi kumulatif)
Ada dua macam kurva ogive yaitu kurva frekuensi kumulaif kurang dari (ogive less than)
dan kurva frekuensi kumulatif lebih dari (ogive more than).

NO Class fi Tepi Frekuensi Tepi Frekuensi
interval bawah kumulatif bawah kumulatif
2 kelas kurang dari kelas lebih dari
1 65 - 67 5  64,5  64,5
2 68 - 70 13  67,5 0  67,5 40
3 71 - 73 14  70,5 2  70,5 38
4 74 - 76 4  73,5 7  73,5 33
5 77 - 79 2  76,5 20  76,5 20
6 80 - 82  79,5 34  79,5 6
 82,5 38  82,5 2
40 0

37

Frekuensi Ogive more than
kumulatif
Ogive less than
40 data
35

30
25
20
15
10
5

64,5 70,5 76,5 82,5
67,5 73,5 = median 79,5

Exercise 2

1. Tabel berikut menyatakan nilai ulangan statistika siswa kelas XI suatu SMA

Nilai Frekuensi

21 - 40 30 Buatlah:

41 - 60 20 a. Diagram batang
61 - 80 p b. Histogram
81 - 100 15 c. Poligon frekuensi
Total 100 d. Ogive less than

2. Tabel berikut adalah data pekerjaan dari 200 orang tua murid suatu SMA

pekerjaan jumlah

dokter 75

arsitek 45

pedagang 25

Lain-lain x

Buatlah diagram lingkaran dan diagram batang data di atas.

38

3. Buatlah diagram batang dan daun, serta diagram kotak garis dari data berikut:

178 172 174 174 179 171 175 174 172 168
172 173 173 173 175 174 174 174 173 172
166 175 174 172 174 172 179 171 170 175
180 169 171 170 170 180 175 176 177 167

4. Berikut ini adalah data hasil penjualan alat-alat elektonik toko XYZ semester II tahun
2016

Bulan

Jenis Juli Agustus September Oktober November Desember

barang 30 40
25 30
Televisi 30 25 35 40 25 35

kulkas 25 35 40 30

Mesin 15 20 30 35

cuci

Buatlah diagram garis data di atas

5. Diagram batang di bawah ini menunjukkan data peserta ekstra kurikuler kelas XI SMAK
1 BPK Penabur. Jika jumlah seluruh siswa kelas XI adalah 125 siswa, tentukan persentase
peserta ekstrakurikuler OR.

6. Diagram berikut menggambarkan perbandingan banyak siswa berdasarkan olah raga
favoritnya.Jika banyak siswa yang olahraga favoritnyaVolly adalah 40 siswa, hitung
banyak siswa yang olahraga favoritnya sepak bola.

dll Renang
25%
Volly
20%

Sepak Bola
Basket 25%
20%

39

C. Mencari Ukuran Gejala Pusat dari Daftar Distribusi Frekuensi Data Berkelompok

(mean, modus, median, kuartil, desil dan persentil).

a. Ada 3 cara menghitung rata-rata data berkelompok

 Menggunakan titik tengah kelas

Rumus : x  fi xi
fi

Contoh: Titik fi fi xi
tengah
NO Data 2 132
(xi) 5 345
1 65 - 67 66 13 936
2 68 - 70 69 14 1050
3 71 - 73 72 4 312
4 74 - 76 75 2 162
5 77 - 79 78
6 80 - 82 81  f i  40  fi xi  2937

 Mean  x  2937
40
 73,4

 Menggunakan rata-rata dengan cara rata-rata sementara

Rumus : x  xs  fidi ; xs  rata  rata sementara
fi

Contoh:

Titik xs  75

NO data tengah fi di  xi  xs fidi
(xi)

1 65 - 67 66 2 -9 -18

2 68 - 70 69 5 -6 -30

3 71 - 73 72 13 -3 -39

4 74 - 76 75 14 0 0

5 77 - 79 78 4 3 12

6 80 - 82 81 2 6 12

 f i  40  fidi   63

x  xs fidi
fi

 75   63
40

 73,4

40

 Menggunakan rata-rata dengan cara coding

Rumus: x  xs  fii .C
fi

Contoh : Titik xs  75
tengah
data fi i  di fi i
(xi) C
65 - 67 2 -6
68 - 70 66 5 -3 -10
71 - 73 69 13 -13
74 - 76 72 14 -2 0
77 - 79 75 4 4
80 - 82 78 2 -1 4
C = lebar 81
kelas  f i  40 0  fii  21

1

2

x  xs  fii .C
fi

 75   21. 3
40

 73,4

b. Mencari Modus

Rumus : Mo  xˆ B  b1 b1 b2  C


Mo = modus
B = tepi bawah kelas modus
b1 = selisih frekuensi kelas modus dengan fekuensi kelas sebelum kelas

modus
b2 = selisih frekuensi kelas modus dengan fekuensi kelas setelah kelas

modus
contoh:

data fi Mo  B   b1 b1  C
 b2
65 - 67 2
68 - 70 5  73,5  1 . 3
71 - 73 13 1  10
74 - 76 14
77 - 79 4  73,59
80 - 82 2

41

c. Mencari kuartil, desil, persentil dan nilai batas suatu data

Rumus kuartil ke i : Qi  B   i.n  fseb .c
4 fi

Rumus Desil ke i : Di  B   i.n  fseb .c
10 fi

Rumus Persentil ke i : Pi  B   i.n  f seb .c
100

fi

N  B   fn  fseb .c
fi

B = tepi bawah kelas
f seb = frekuensi kumulatif sebelum kelas tesebut.

fi = frekuensi kelas tersebut.

n = jumlah total frekuensi

fn = banyak data yang kurang dari nilai batas.

N = nilai batas

Contoh: tabel berikut adalah hasil tes matematika dari 100 orang siswa:

No. Nilai f Tentukan: 1) Kuartil bawah
1 41 – 50 3 2) Kuartil tengah
2 51 – 60 15 3) Kuartil atas
3 61 – 70 30 4) Desil 6
4 71 – 80 20 5) Persentil 70
5 81 – 90 25 6) Batas lulus jika yang lulus 55 orang
6 91 – 100 7 7) Jumlah yang lulus jika batas lulus 75

Jawab:

1) letak data Q1  1 .100  25  terletak di kelas ke 3
4

Q1  B   1.n  fseb .c
4 f1

 60,5  25 18 . 10
30

 62,83

42

2) letak data Q2  2 .100  50  terletak di kelas ke 4
4

Q2  B   2.n  fseb .c
4 f2

 70,5  50  48 . 10
30

 77,17

3) letak data Q3  3 .100  75  terletak di kelas ke 5
4

Q3  B   3.n  fseb .c
4 f3

 80,5  75  68 . 10
30

 82,83

4) letak data D6  6 .100  60  terletak di kelas ke 4
10

D6  B   6.n  fseb .c
10 f3

 70,5  60  48 . 10
30

 74,5

5) letak data P65  65 .100  65  terletak di kelas ke 4
100

P65  B   6 5.n  fseb .c
100 f3

 70,5  65  48 . 10
30

 76,17

6) Yang lulus 55 orang  terletak di kelas ke 4

N  B   fn  fseb .c
f55

 70,5  55  48 . 10
30

 72,83

Jadi nilai batas kelulusan adalah 72,83

43

7) Nilai 75  terletak di kelas ke 4

N  B   fn  fseb .c
fi

75  70,5  fn  48 . 10
30

fn  61,5  fn  62 (harus bulatkan keatas)

Jadi siswa yang lulus adalah 62 orang

D. Simpangan baku dan simpangan rata-rata

Rumus simpangan baku :

S    fi (xi  x)2 ;N=banyaknya data

N

Contoh:

xs  67 x  66,4

CLASS fi xi  x 2
MARK
 SKORE
fi di  xi  xs fidi xi  x xi  x 2

50 - 54 52 4 -15 -60 -14,4 207,36 829,44

55 - 59 57 6 -10 -60 -9,4 88,36 530,16

60 - 64 62 8 -5 -40 -4,4 19,36 154,88

65 - 69 67 16 0 0 0,6 0,36 5,76

70 - 74 72 10 5 50 5,6 31,36 313,6

75 - 79 77 3 10 30 10,6 112,36 337,08

80 - 84 82 2 15 30 15,6 243,36 486,72

85 - 89 87 1 20 20 20,6 424,36 424,36

 f i  50  fidi  30  fi (xi  x)2  3082

x  xs  fidi S  fi (xi  x)2
fi N

 67   30  3082
50 50

 66,4  7,85

44

MENGHITUNG DEVIASI STANDARD DENGAN CARA CODING

 S  cfi i 2   fii 2
fi fi 

c = lebar kelas

i = di = xi  xs
cc

xs = assumed mean = rata –rata sementara

 fi = jumlah data

CLASS c=5

SKORE MARK fi i  di i2 fi i fi i 2
(x) c

50 - 54 52 4 -3 9 -12 36
55 - 59 57 6 -2
60 - 64 62 8 -1 4 -12 24
65 - 69 67 16 0
70 - 74 72 10 1 1 -8 8
75 - 79 77 3 2
80 - 84 82 2 3 00 0
85 - 89 87 1 4
1 10 10
 f i  50
46 12

96 18

16 4 16

 fii  6 fi i 2  124

 S  c fi i 2   fii 2
fi fi 

 5 124    6 2
50  50 

 7,85

Simpangan rata-rata (deviasi rata-rata)

SR   fi xi  x ; N  banyaknya data
N

45

Contoh:

xs  67 x  66,4

SKORE CLASS fi di  xi  xs fi di xi  x fi xi  x
MARK

50 - 54 52 4 -15 -60 14,4 57,60

55 - 59 57 6 -10 -60 9,4 56,40

60 - 64 62 8 -5 -40 4,4 35,20

65 - 69 67 16 0 0 0,6 9,60

70 - 74 72 10 5 50 5,6 56,00

75 - 79 77 3 10 30 10,6 31,80

80 - 84 82 2 15 30 15,6 31,20

85 - 89 87 1 20 20 20,6 20,60

 f i  50  fidi  30  fi xi  x  298,4

x  xs fidi
fi

 67   30
50

 66,4

SR   fi xi  x
N

 298,4
30

 5,968

46

Exercise 3

1. Tabel berikut adalah hasil ulangan matematika pada suatu sekolah

Nilai Frekuensi Tentukan:
1 –20 4 a. Rata-rata dengan 3 cara
21 – 40 8 b. Modus
41 – 60 15
61 – 80 13 c. Q1,Q2 ,Q3
81 – 100 5
d. Jika nilai KKM 75, berapa siswa
yang nilainya di atas atau sama
dengan nilai KKM

e. Jika yang lulus 70%, berapa nilai
batas lulus.

f. Simpangan kuartil dan rataan tiga
g. Simpangan rata-rata dan simpangan

baku
h. Gambarkan histogram, poligon

frekuensi, ogive kurang dari dan
ogive lebih dari

2. Berikut ini adalah data ulangan matematika dari 100 orang siswa

Susunlah data tersebut di atas dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, kemudian
tentukan:
a. Rata-rata, median dan modus
b. Kuartil bawah dan kuartil atas
c. Hamparan dan jangkauan semi interkuartil
d. Desil 6 dan persentil 70
e. Jika batas lulus 70, berapa siswa yang lulus
f. Jkia yang lulus 65 %, berapa batas nilai kelulusan
g. Deviasi rata-rata, deviasi standart dan ragam
h. Buat histogram, poligon frekuensi dan kurva ogive less than dan kurva ogive more

than

47

3. Dari data pada tabel berikut:

Data FK less than tentukan:
 9,5 2 a. Rata-rata, median dan modus
 14,5 7 b. Kuartil bawah dan kuartil atas
 19,5 13 c. Hamparan dan jangkauan semi interkuartil
 24,5 21 d. Desil 6 dan persentil 70
 29,5 25 e. Jika batas lulus 20, berapa siswa yang lulus
 34,5 30 f. Jkia yang lulus 65 %, berapa batas nilai

kelulusan
g. Deviasi rata-rata, deviasi standart dan ragam

4. Dari data pada tabel berikut:

Tinggi FK more Tentukan:
badan than a. Rata-rata, median dan modus
 139,5 50 b. Kuartil bawah dan kuartil atas
 145,5 46 c. Rataan tiga dan simpangan kuartil
 151,5 39 d. Deviasi rata-rata dan simpangan baku
 157,5 29
 163,5 17
 169,5 9
 175,5 4

5. Perhatikan histogram berikut: Tentukan:
a. Rata-rata, median dan modus
f b. Kuartil bawah dan kuartil atas
48 c. Rataan tiga dan simpangan

24 kuartil
18 d. Desil 8 dan persentil 40
10 e. Deviasi rata-rata dan simpangan
8
baku

49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 nilai

48

Latihan Pilihan Ganda

1. Modus dari data : 3, 6, 7, 5, 8, 4, 5, 9 adalah :
a. 5 b. 5,5 c. 6 d. 7 e. 7,5

2. Jangkauan kuartil dari data 3, 4, 7, 8, 5, 9 adalah :

a. 5,5 b. 4 c. 4,5 d. 6,5 e. 6

3. Simpangan kuartil dari data 3, 6, 2, 4, 14, 9, 12, 8 adalah :

a. 2,5 b. 3 c. 3,25 d. 4 e. 4,5

4. Perhatikan statistik lima serangkai berikut:
7

3 10

3 12

Range dan jangkauan kuartilnya adalah…

a. 9; 3 b. 9; 10 c. 9 ; 7 d. 3; 7 e. 3 ; 12

5. Seorang ibu mempunyai 5 orang anak. Anak tertua berumur 2p tahun , yang termuda
berumur p tahun. Tiga anak lainnya berturut-turut berumur 2p – 2 , p + 2 dan p + 1. Jika

rata-rata umur mereka 17 tahun , maka umur anak tertua adalah . . . tahun.

a. 12 b. 16 c. 30 d. 22 e. 24

6. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 30 siswa adalah 7. Kemudian 5 orang siswa

mengikuti ulangan susulan sehingga nilai rata-rata keseluruhannyamenjadi 6,8. Nilai rata-

rata siswa yang mengikuti ulangan susulan adalah :

a. 4,2 b. 4,5 c. 5,3 d. 5,6 e. 6,8

7. Median dari data 7, 4, 10, 9, 15, 12, 7, 9, 7 adalah :

a. 7 b. 8,9 c. 9 d. 10,5 e. 15

8. Tinggi 12 orang siswa dalam cm adalah :

160 148 156 147 148 158 150 148 160 146 158 162
d. 149 e. 149,5
Kuartil bawah dari data tersebut adalah :

a. 147,5 b. 148 c. 148,5

9. Nilai rata-rata ujian matematika dari 43 siswa adalah 56. Jika nilai ujian dua siswa yaitu

Theresia dan Marcella digabung dengan kelompok tersebut, maka nilai rata-rata ujian

matematika menjadi 55. Apabila Marcella mendapat nilai 25, maka Theresia mendapat

nilai :

a. 40 b. 42 c. 44 d. 46 e. 48

10. Tinggi rata-rata 10 pelajar adalah 162 cm, jika digabung dengan 5 pelajar lagi maka tinggi

rata-rata 15 pelajar adalah 160 cm. Tinggi rata-rata 5 pelajar tersebut adalah :

a. 155 cm b. 156 cm c. 159 cm d. 161 cm e. 160 cm

49

11. Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas

berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-ratadi kelas tersebut adalah 6,2, maka

perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah :

a. 2 : 3 b. 3 : 4 c. 2 : 5 d. 3 : 5 e. 4 : 5

12. Perbandingan buruh tetap dan buruh tidak tetap di suatu pabrik adalah 1 : 9. Jika

penghasilan rata-rata buruh tidak tetap Rp 1,8 juta dan buruh tetap Rp 2,4 juta, maka

rata-rata penghasilan dari kedua kelompok tersebut adalah . . . juta.

a. Rp 4,2 b. Rp 2,1 c. Rp 1,86 d. Rp 2,34 e. Rp 2,4

13. Data penjualan radio setiap bulan di suatu toko pada tahun 2002 adalah 20, 3, 9, 11, 4, 12,

1, 9, 9, 12, 8, 10. Median , kuartil bawah dan kuartil atasnya berturut-turut adalah:

a. 6 1 , 3 1 dan 9 1 c. 6 1 , 9 dan 12 e. 9, 3 1 dan 12
22 2 2 2

b. 9, 6 dan 11 1 d. 9, 4 dan 12
2

14. Nilai rata-rata dari 20 bilangan adalah 14,2. Jika rata-rata dari 12 bilangan adalah 12,6 dan

rata-rata dari 6 bilangan berikutnya adalah 18,2 , maka rata-rata dari 2 bilangan terakhir

adalah :

a. 10,4 b. 11,8 c. 12,2 d. 12,8 e. 13,4

15. Jangkauan dan median dari data 21, 20, 19, 18, 17, 22, 22, 18, 17, 23, 24, 25 berturut-turut

adalah :

a. 25 dan 21 b. 25 dan 20 c. 17 dan 21 d. 8 dan 20,5 e. 8 dan 20

16. Rata-rata tinggi badan 30 orang wanita adalah 156 cm, sedangkan rata-rata tinggi badan

20 orang pria adalah 168 cm. Rata-rata tinggi badan 50 orang tersebut adalah . . . cm .

a. 158,4 b. 159,3 c. 159,8 d. 160,8 e. 162

17. Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang adalah 45. Jika nilai Mellisa digabung,

maka rata-rata dari 40 siswa menjadi 46. Nilai Mellisa adalah :

a. 50 b. 63 c. 85 d. 87 e. 91

18. Seorang pedagang beras pada bulan Januari dapat menjual 90 kg, bulan Februari , Maret
dan seterusnya selama 1 tahun selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya . Jika
keuntungan perkilogramnya Rp 300,- maka keuntungan rata-rata tiap bulan adalah :
a. Rp 14.500,- b. Rp 29.000,- c. Rp 43.500,- d. Rp 174.500,- e. Rp 348.500,-

19. Nilai rata-rata suatu ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-

rata 7. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyaknya anak

sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah :

a. 36 b. 40 c. 44 d. 50 e. 52

20. Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp 300.000,- per bulan. Jika pendapatan

rata-rata karyawan pria Rp 320.000 dan karyawan wanita Rp 285.000,- maka

perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah :

a. 2 : 3 b. 4 : 5 c. 2 : 5 d. 3 : 4 e. 1 : 2

50

21. Suatu keluarga mempunyai 5 orang anak . Anak termuda berumur ½ dari umur anak

tertua sedang 3 anak lainnya berturut-turut berumur lebih 2 tahun dari termuda, lebih 4

tahun dari termuda dan kurang 3 tahun dari yang tertua. Jika rata-rata hitung umur adalah

16, maka umur anak yang tertua adalah . . . tahun.

a. 18 b. 20 c. 22 d. 24 e. 26

22. Peserta ujian matematika terdiri dari 40 orang siswa kelas A , 30 orang siswa kelas B dan

30 orang siswa kelas C. Nilai rata-rata seluruh siswa 7,2 dan nilai rata-rata siswa kelas B

dan C 7,0. Nilai rata-rata siswa kelas A adalah :

a. 7,6 b. 7,5 c. 7,4 d. 7,3 e. 7,2

23. Tiga kelas A, B dan C berturut-turut tediri dari 10 siswa, 20 siswa dan 15 siswa. Rata-rata

nilai gabungan dari ketiga kelas adalah 55. Jika rata-rata kelas A dan C berturut-turut 56

dan 65 , maka rata-rata kelas B adalah :

a. 45 b. 47 c. 51,56 d. 55,50 e. 58

24. Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut :

Pendapatan A sebesar pendapatan E

Pendapatan B lebih Rp 100.000 dari A

Pendapatan C lebih Rp 150.000 dari A

Pendapatan D kurang Rp 180.000 dari E

Jika rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp 525.000,- maka pendapatan karyawan D

( dalam ribuan rupiah ) adalah :

a. 515 b. 520 c. 535 d. 550 e. 565

25. Tahun yang lalu gaji per bulan 5 orang karyawan dalam ribuan rupiah sebagai berikut :

480, 360, 650, 700, 260. Tahun ini gaji mereka naik 15 % bagi yang sebelumnya bergaji

kurang dari Rp 500.000,- dan 10 % bagi yang sebelumnya bergaji lebih dari

Rp 500.000,-. Rata-rata besarnya kenaikan gaji mereka perbulan dalam ribuan rupiah :

a. 60 b. 62 c. 63 d. 64 e. 65

26. Nilai rata-rata ulangan matematika dari 40 siswa SMA adalah 70. Jika seorang siswa yang

nilainya 100 dan 3 orang siswa yang masing-masing nilainya 30 tidak dimasukkan dalam

perhitungan , maka nilai rata-ratanya menjadi :

a. 70,5 b. 72,5 c. 74,5 d. 75,5 e. 76,5

27. Pada suatu kelas yang terdiri dari 50 siswa. Rata-rata matematika untuk anak laki-laki dan

anak perempuan berturut-turut adalah 6 dan 7. Jika nilai rata-rata kelas itu adalah 6,4

maka banyaknya anak laki-laki adalah :

a. 10 b. 20 c. 25 d. 30 e. 40

28. Simpangan baku dari data : 4, 7, 7, 5, 4, 3, 6, 4 adalah :

a. 4 b. 10 c. 2 d. ½ e. 1 2
2

29. Deviasi rata-rata dari data : 11 , 2 1 , 6 1 , 7 1 , dan 9 1 adalah :
2 222 2

a. 0 b. 1,8 c. 2,8 d. 5,5 e. 14

51

30. xo adalah rata-rata dari data : x1 , x2 , . . . x10 . Jika data berubah mengikuti pola

x1  2 , x2  4 , x3  6 , dan seterusnya, maka nilai rata-ratanya menjadi :
222

a. xo + 11 b. xo + 12 c. 1 x0  11 d. 1  12 e. 1 x0  20
2 2 x0 2

31. Dalam suatu kelas terdapat 22 siswa. Nilai rata-rata matematikanya 5 dan jangkauan 4.
Jika seorang yang paling rendah nilainya dan seseorang yang paling tinggi nilainya tidak
disertakan , maka nilai rata-rata berubah menjadi 4,9. Nilai siswa yang paling rendah
adalah :
a. 5 b. 4 c. 3 d. 2 e. 1

32. Dua kelompok anak masing-masing terdiri dari 4 anak, mempunyai rata-rata berat badan

30 kg dan 33 kg. Jika seorang anak dari masing-masing kelompok ditukarkan, ternyata

rata-rata berat badan menjadi sama. Selisih berat badan kedua anak yang ditukar adalah .

. . kg.

a. 1,5 b. 2 c. 4 d. 6 e. 8

__

33. Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah x A dan kelas B adalah x B . Setelah kedua kelas

_ __ __

digabung maka nilai rata-ratanya adalah x . Jika x A : x B  10 : 9 dan x : x B  85 : 81,

maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah

a. 8 : 9 b. 4 : 5 c. 3 : 4 d. 3 : 5 e. 9 : 10

34. Dari 4 bilangan yang terkecil adalah 20 dan yang terbesar adalah 48. Rata-rata hitung

keempat bilangan tersebut tidak mungkin :

1. < 26 2. < 25 3. > 42 4. > 43

Pernyataan yang benar adalah :

a. 1,2,3 b. 1, 3 c. 2,4 d. 4 e. 1,2,3,4

35. Semua data pada sekelompok pengamatan dikurangi dengan 1500. Data yang baru

mempunyai jangkauan 35, rata-rata 13,8, simpangan kuartil 4,7 dan modus 15. Data

sebelum dikurangi mempunyai :

1. rata-rata = 1513,8

2. jangkauan = 53

3. modus = 1515

4. simpangan kuartil = 7,4

Pernyatan yang benar adalah :

a. 1,2,3 b. 1, 3 c. 2,4 d. 4 e. 1,2,3,4

36. Suatu data dengan rata-rata 16 dan jangkauan 6 . Jika setiap nilai dalam data dikalikan p

kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 20 dan jangkauan 9. Nilai dari

2p + q =

a. 3 b. 4 c. 7 d. 8 e. 9

37. Suatu data mempunyai rata-rata 35 dan jangkauan 7. Jika setiap data dikalikan p

kemudian dikurangi q didapat data baru dengan rata-rata 42 dan jangkauan 9.
Nilai 7p – q =

a. 3 b. 4 c. 5 d. 6 e. 7

52

38. Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh nilai rata-rata ujian adalah 35 dengan

median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua

nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15, akibatnya :

a. rata-rata nilai menjadi 70 d. simpangan baku menjadi 10

b. rata-rata nilai menjadi 65 e. median menjadi 80

c. simpangan baku menjadi 20

39. Median dari data berikut adalah :

nilai 5 6 7 8 9

frekuensi 1 4 2 1 2

a. 6 b. 6.5 c. 7 d. 7,5 e. 8
d. 49,0 e. 49,5
40. Median dari distribusi frekuensi:

Titik tengah 32 37 42 47 52

frekuensi 2 4 10 16 8

adalah :

a. 45 b. 45,5 c. 45,75

41. Nilai rata-rata ujian bahasa inggris 40 siswa suatu SMA yang diambil secara acak adalah

5,5 . Data nilai diperoleh sbb :

Frekuensi 17 10 67 d. 5,7 e. 5,6
Nilai 4x 6,5 8

Jadi nilai x = b. 5,9 c. 5,8
a. 6

42. Nilai ujian kemampuan bahasa dari suatu sekolah diperlihatkan pada tabel berikut :

Nilai ujian 60 70 80 90 100

frekuensi 40 20 30 20 k

Jika nilai rata-rata ujian di sekolah tersebut adalah 76 , maka k =

a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25

43. Tabel berikut menunjukkan usia 20 orang anak di kota A 2 tahun yang lalu.

usia Frekuensi

53

65

78

84

Jika pada tahun ini 3 orang yang berusia 7 tahun dan seorang yang berusia 8 tahun pindah

keluar kota A, maka usia rata-rata 16 orang yang masih tinggal saat ini adalah . . . tahun.

a. 7 b. 8 1 c. 8 3 d. 9 e. 9 1
2 4 4

53

44. Nilai kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada

tabel berikut :

Nilai ujian 5 6 7 8 9

frekuensi 11 21 49 23 16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan

nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya siswa yang tidak lulus adalah:

a. 11 b. 21 c. 32 d. 49 e. 81

45. Nilai ujian matematika pada tabel berikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 3 5 4 6 1 1

Jika nilai siswa yang lebih rendah dari rata-rata dinyatakan tidak lulus, maka banyaknya

siswa yang lulus adalah :

a. 2 b. 8 c. 10 d. 12 e. 14

46. Nilai ujian dari 60 siswa diberikan dalam tabel berikut:

Nilai 3 4 5 6 7 8 9

ujian

frekuensi 3 5 10 16 13 8 5

Siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih rendah 0,25 dari nilai rata-rata atau

selebihnya.. Banyaknya siswa yang lulus adalah :

a. 13 b. 18 c. 26 d. 34 e. 42

47. Nilai ujian dari peserta seleksi pegawai di suatu perusahaan diperlihatkan pada tabel

Nilai ujian Frekuensi berikut:
3 2
4 4 Seorang calon dinyatakan lulus jika nilainya sama
5 6 dengan atau diatas rata-rata. Banyaknya calon yang
6 20 lulus adalah :
7 10 a. 8 b. 18 c. 38 d. 44 e. 48
8 5
9 2
10 1

48. Rataan hitung dari berat badan adalah :

Berat Badan f a. 61,8 kg
3 b. 59,5 kg
50 – 54 12 c. 58,2 kg

55 – 59 23 d. 56,9 kg

60 – 64 8 e. 55,9 kg

65 – 69

70 – 74 4

54

49. Nilai rata-rata data berikut adalah :

intervel kelas F a. 16,5
2– 5 2 b. 17
7 – 11 3 c. 15,5
12 – 16 4 d. 15,75
17 – 21 5 e. 17,75
6
22 - 26

50. Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi frekuensi berikut adalah :

Nilai Frekuensi a. 66,9
30 – 39 1 b. 66,6
40 – 49 3 c. 66,2
50 – 59 11 d. 66,1
60 – 69 21 e. 66,0
70 – 79 43
80 – 89 32
9
90 - 99

51. Data berikut adalah tinggi badan sekelompok siswa :

Tinggi ( cm ) Frekuensi Jika median data di samping adalah 163,5, maka k =
5 a. 40
151 – 155 20 b. 42
156 – 160 k c. 44
161 – 165 26 d. 46
166 – 170 7 e. 48
171 – 175

52. Modus dari data berikut adalah :

interval Frekuensi a. 72,5
61 – 65 8 b. 72,75
66 – 70 12 c. 73,5
71 – 75 18 d. 73,75
14 e. 74,5
76 - 80

53. Modus data pada tabel di bawah adalah :

Permukaan air minum Frekuensi a. 28,81
2 b. 27,8
6 – 10 9 c. 25,96
11 – 15 12 d. 25,04
16 – 20 18 e. 23,19
21 – 25 30
26 – 30 16
31 – 35 9
36 – 40

55

54. Dari hasil ujian 30 siswa diperoleh data berikut :

Nilai ujian Frekuensi Siswa dinyatakan lulus jika nilainya lebih dari 60.
21 – 30 1 Jika banyaknya siswa yang lulus adalah 16 orang,
31 – 40 1 maka ab =
41 – 50 a a. 18 b. 20 c. 24 d. 25 e. 30
51 – 60 9
61 – 70 b
71 – 80 6
2
81 - 90

55. Median dari data umur pada tabel di bawah adalah :

Umur Frekuensi kumulatif a. 16,5
4– 7 6 b. 17,1
8 – 11 16 c. 17,3
12 – 15 34 d. 17,5
16 – 19 74 e. 18,3
20 – 23 90
100
24 - 27

56. Modus pada histogram di bawah adalah :

frekuensi

16

14 a. 25,5

b. 25,8

8 c. 26
7 d. 26,5
3 e. 26,6

12 17 22 27 32 37 Ukuran ( cm )

57. Modus dari data histogram di bawah adalah:

f a. 20,5
10 b. 25,5
c. 26,0
6 d. 26,5
e. 27,0
4
3

N
13,5 18,5 23,5 28,5 33,5

56

58. Modus dari diagram di bawah ini adalah: a. 15,75
b. 16,75
F c. 17,25
8 d. 18,25
e. 19,75
6

4
2

skor
3 8 13 18 23

59. Modus dari diagram berikut adalah :

F
12

8 a. 46,1
6 b. 46,5
c. 46,9
3 d. 47,5
1 e. 48,0

40-44 skor

60-64

60. Dari diagram di bawah , maka median + modus – rata-
F
4 rata adalah :

2 a. 4 d. 6 4
1 5

5678 b. 5 7 e. 8
9

Nilai c. 6 2
9

57