circuit 1 unit 4

1

บทท่ี 4
วิเคราะห์วงจรดว้ ยวิธี

ทฤษฎแี รงดันโนด

2

จุดประสงคเ์ ชงิ พฤตกิ รรม

1. อธิบายหลักการของทฤษฎีแรงดันโนดไดถ้ กู ต้อง
2. นาหลกั การของทฤษฎีแรงดนั โนดไปเขยี นสมการเชงิ เสน้ ไดถ้ กู ต้อง
3. แก้ปัญหาโจทยว์ งจรไฟฟ้าด้วยหลกั การของทฤษฎีแรงดนั โนดได้ถูกตอ้ ง

3

ทฤษฎีแรงดนั โนด

ทฤษฎีแรงดันโนด (Node Voltage Theory) คือวิธีการแก้ปัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าอีกทฤษฎีหนง่ึ
ซึ่งใช้หลักการความต่างศักย์ ระหว่างจุด 2 จุด ย่อมมีกระแสไฟฟ้าไหล และกระแสไฟฟ้าท่ีไหลเกิดจากกฎของ
โอหม์ คือ แรงดันไฟฟ้า หารด้วย ความต้านทานไฟฟ้า และเมอื่ ใช้กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์จะได้สมการ
ที่สามารถแก้ปัญหาโจทย์ของวงจรไฟฟา้ ได้

การวิเคราะห์วงจรด้วยวธิ ีโนด (Nodal Analysis)
การวเิ คราะหว์ งจรด้วยวิธีโนด อาศัยกฎกระแสไฟฟา้ ของเคอรช์ อฟฟ์ KCL เปน็ หลักในการ
พจิ ารณา วธิ นี ี้จะกาหนดตวั แปรของแรงดนั ท่ีโนด (Node voltage) เทียบกับจุดต่อรว่ ม หรอื กราวด์ (Ground)
ซงึ่ มสี ัญลักษณ์ จดุ ต่อรว่ มหรือว่ากราวด์ เป็นจดุ ท่ีมีแรงดนั ไฟฟา้ เทา่ กับศนู ย์ เราเรียกจดุ นว้ี ่า โนดอ้างอิง
(Reference Node)

การสรา้ งสมการเชงิ เส้นด้วยวิธที ฤษฎีแรงดนั โนด

1. การสรา้ งสมการเชงิ เสน้ ดว้ ยวิธที ฤษฎีแรงดนั โนด วงจรแบบ 2 วงรอบ
จากวงจร ดังภาพท่ี 4.1 เป็นวงจรไฟฟ้า 2 วงรอบ ซึ่งมีข้ันตอนการสร้างสมการเชิงเส้นด้วยวิธีทฤษฎี
แรงดนั โนด ดงั นี้

ภาพท่ี 4.1 วงจรไฟฟา้ 2 วงรอบ ประกอบการอธบิ ายการสรา้ งสมการเชิงเสน้
1. เลือกจุดที่สาคัญ 1 จุด เพ่ือสร้างสมการ โดยให้กระแสไฟฟ้าไหลออกจากโนดนี้ อีก 1

จุด เป็นกราวด์ ดังภาพท่ี 4.2 (จุดทส่ี ร้างสมการ คอื จุด B)
2. เขียนแรงดันไฟฟา้ ทจี่ ุดท่สี าคญั เทียบกบั กราวด์ (ในทน่ี ้ี คือ แรงดนั ไฟฟา้ B)

4

ภาพที่ 4.2 เขยี นกระแสไฟฟ้า 1, 2 และ 3 และแรงดันไฟฟา้ B ลงบนวงจรไฟฟ้า

3. สรา้ งสมการ KCL ทจี่ ดุ B ซ่ึงจะได้สมการดงั นี้

1 + 2 + 3 = 0 … … … . ( )
4. เมือ่ ใช้ ในแตล่ ะวงรอบ จะได้สมการกระแสไฟฟา้ ดงั นี้

1 = − 1
1+ 3

2 = + 2
1

3 =
4+ 5

หมายเหตุ ข้ันตอนการเขยี นกระแสไฟฟ้า ใหอ้ ยูใ่ นรูปแรงดนั ไฟฟา้ หารด้วยตวั ต้านทาน

ดูรายละเอยี ดได้ในหนา้ ที่ 7-11

5. จากสมการ ในข้อ 3 ให้เขยี นกระแสไฟฟ้าของสมการ ให้อยใู่ นรูปของ
แรงดนั ไฟฟา้ หารดว้ ยความต้านทาน จากข้อ 4 จะไดส้ มการใหม่ ดงั น้ี

− 1 + + 2 + = 0 … … … (1 )

1+ 3 1 4+ 5

6. กระจาย (1 ) เพ่อื หาตัวแปร B
− 1 + + 2 + = 0

1+ 3 1+ 3 1 1 4+ 5

+ + = 1 − 2

1+ 3 1 4+ 5 1+ 3 1

(1 + 1 + 1) = 1 − 2
1
1+ 3 4+ 5 1+ 3 1

= … … (1) 1 + 1 3− 21

( 1+1 3+ 11+ 4+1 5)

5

7. แก้สมการหาค่า B เมื่อได้ค่าของ B แล้ว สามารถนาไปใช้ในการหา กระแสไฟฟ้า
แรงดันไฟฟ้า และกาลังไฟฟ้า ทโ่ี จทย์ต้องการต่อไป

2. การสรา้ งสมการเชงิ เส้นดว้ ยวิธีทฤษฎีแรงดนั โนด วงจรแบบ 3 วงรอบ
จากวงจร ดังภาพที่ 4.3 เป็นวงจรไฟฟ้า 3 วงรอบ ซ่ึงมีข้ันตอนการสร้างสมการเชิงเส้นด้วยวิธี

ทฤษฎีแรงดนั โนด ดังนี้

ภาพที่ 4.3 วงจรไฟฟ้า 3 วงรอบ ประกอบการอธิบายการสรา้ งสมการเชงิ เส้น

1. เลอื กจุดทสี่ าคัญ 2 จดุ เพอ่ื สรา้ งสมการ (จุดทีส่ รา้ งสมการ คือ โนด และ
โนด และให้กระแสไฟฟ้าไหลออกจากโนด แต่จะมกี ระแสไฟฟา้ ไหลเขา้ ทโี่ นดดว้ ย ) ส่วน
อีก 1 จุด เปน็ กราวด์ ดงั ภาพที่ 4.4

2. เขียนแรงดันไฟฟ้าที่จดุ ท่สี าคัญเทียบกบั กราวด์ (ในที่นี้ คือ แรงดันไฟฟ้า B และ )

ภาพท่ี 4.4 เขียนกระแสไฟฟ้า 1, 2 , 3, 4 และ 5 และแรงดันไฟฟา้ B และ ลงบนวงจรไฟฟา้

3. สรา้ งสมการ ทจี่ ดุ ซ่ึงจะได้สมการดังน้ี

1 + 2 + 3 = 0 … … … . ( )
4. เมอื่ ใช้ จะไดส้ มการกระแสไฟฟ้าดังน้ี

1 = − 1
1

6

2 =
2

3 = −
3

5. จากสมการ ในข้อ 3 ให้เขียนกระแสไฟฟ้าของสมการ ใหอ้ ยู่ในรปู ของ
แรงดันไฟฟา้ หารด้วยความต้านทาน จากข้อ 4 จะไดส้ มการใหม่ ดังน้ี

− 1 + + − = 0 … … … (1 )
1 2 3

− 1 + + + = 0

1 1 2 3 3

(1 + 1 + 1) + 1 = 1 … … … . (1)
2 3
1 3 1

6. สร้างสมการ ที่จดุ ซ่งึ จะได้สมการดังนี้

− 3 + 4 + 5 = 0 … … … . ( )

7. เมือ่ ใช้ จะไดส้ มการกระแสไฟฟา้ ดงั น้ี

− 3 = − − = −
3 3

2 =
4

3 = + 2
5

8. จากสมการ ในขอ้ 6 ใหเ้ ขยี นกระแสไฟฟา้ ของสมการ ให้อยู่ในรปู ของ
แรงดนั ไฟฟ้าหารด้วยความตา้ นทาน จากข้อ 7 จะได้สมการใหม่ ดังนี้

− + + + 2 = 0 … … … (2 )
3 4 5

− + + + 2 = 0

3 3 4 5 5

− 1 + (1 + 1 + 1) = − 2 … … … . (2)
3 4
3 5 5

9. แกส้ มการหาค่า B และ เม่ือไดค้ า่ ของ B และ แลว้ สามารถนาไปใชใ้ นการหา
กระแสไฟฟ้า แรงดันไฟฟา้ และกาลังไฟฟ้า ท่ีโจทย์ตอ้ งการต่อไป

7

การใช้ KVL เพื่อหาคา่ กระแสไฟฟ้า ในทฤษฎีแรงดนั โนด
จากสว่ นของวงจร ดงั ภาพที่ 4.5 ใช้ สมการหากระแสไฟฟา้

ภาพท่ี 4.5 ประกอบการอธิบายการหาสมการกระแสไฟฟ้า 1
ให้วนวงรอบจากจดุ ในทิศทางทวนเขม็ นาฬิกา จะได้ สมการ

ดงั นี้ 1 1 + 1 + 3 1 − = 0

1 = − 1
1+ 3

จากส่วนของวงจร ดังภาพท่ี 4.6 ใช้ สมการหากระแสไฟฟ้า

ภาพท่ี 4.6 ประกอบการอธิบายการหาสมการกระแสไฟฟา้ 2

8

ใหว้ นวงรอบจากจุด ในทิศทางตามเขม็ นาฬกิ า จะได้ สมการ

ดงั นี้ 2 2 − 2 − = 0

2 = + 2
2

จากส่วนของวงจร ดังภาพท่ี 4.7 ใช้หาสมการกระแสไฟฟ้า

ภาพที่ 4.7 ประกอบการอธิบายการหาสมการกระแสไฟฟา้ 3
ให้วนวงรอบจากจุด ในทิศทางตามเขม็ นาฬกิ า จะได้ สมการ

ดงั นี้ 4 3 + 5 3 − = 0

3 =

4+ 5

ส่วนการหาสมการกระแสไฟฟ้า ในวงจรไฟฟ้า 3 วงรอบ ก็ใช้หลักการเดียวกัน ตัวอย่างเช่น เมื่อ
ต้องการหาสมการกระแสไฟฟา้ จากส่วนของวงจร ดังภาพที่ 4.8

ภาพท่ี 4.8 ประกอบการอธบิ ายการหาสมการกระแสไฟฟ้า 3 ทอ่ี ยรู่ ะหว่างจดุ และ จดุ

9

ให้วนวงรอบจากจุด ในทศิ ทางตามเข็มนาฬิกา จะได้ สมการ

ดงั น้ี 3 3 + − = 0

3 = −
3

10

วธิ ีการหาสมการกระแสไฟฟ้าในทฤษฎแี รงดนั โนดอย่างรวดเรว็

เราสามารถ หาสมการกระแสไฟฟ้าในทฤษฎีแรงดันโนดได้อย่างรวดเร็วดังน้ี จากส่วนของ
วงจรไฟฟ้า ดงั ภาพท่ี 4.9

ภาพที่ 4.9 ประกอบการอธิบายการหาสมการกระแสไฟฟ้าด้วยวิธีรวดเร็ว 3

พิจารณาในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 1 เม่ือกระแสไฟฟ้า 1 ไหลออกจากจุด ให้เขียน
กระแสไฟฟ้าไหลไปเจอแหล่งจ่าย ศักย์ไฟฟ้า + 1 ให้ เขียน − 1 เม่ือกระแสไฟฟ้า 1 ไหลไปจนถึงจุด
กราวด์ ก็ให้เขียนว่า − 1 (แต่ถ้าหากมีแหล่งจ่ายเพิ่มอีกก็ให้ + และ - เพ่ิมเข้าไป โดยหลัก คือ หาก
กระแสไปเจอ + แหล่งจ่ายให้เขียน - และถ้าหากไปเจอ - แหล่งจ่ายให้เขียน +) ในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 1
ไหลผ่านมี ตวั ตา้ นทานกตี่ ัวกน็ าไปหาร − 1 ในวงจรภาพท่ี 4.9 จะมีแค่ 1 ดังนัน้ ก็ไดว้ ่า

1 = − 1
1

พิจารณาในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 2 เมื่อกระแสไฟฟ้า 2 ไหลออกจากจุด ให้เขียน หาก
กระแสไฟฟ้าไหลไปถึงกราวด์โดยไม่มีแหล่งจ่ายก็เขียนแค่ ในสาขาท่ีกระแสไฟฟ้า 2 ไหลผ่านมี ตัว
ตา้ นทานก่ตี วั ก็นาไปหาร ในวงจรภาพท่ี 4.9 จะมีแค่ 2 ดังน้ันกไ็ ด้ว่า

2 =
2

พิจารณาในสาขาท่ีกระแสไฟฟ้า 3 เมื่อกระแสไฟฟ้า 3 ไหลออกจากจุด ให้เขียน จนไป
ถงึ จดุ ใหเ้ ขยี น − ในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 3 ไหลผา่ นมี ตัวต้านทานกี่ตัวกน็ าไปหาร −
ในวงจรภาพที่ 4.9 จะมแี ค่ 3 ดงั นัน้ ก็ไดว้ า่

3 = −
3

11

พิจารณาในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 4 เม่ือกระแสไฟฟ้า 4 ไหลออกจากจุด ให้เขียน หาก
กระแสไฟฟ้าไหลไปถึงกราวด์โดยไม่มีแหล่งจ่ายก็เขียนแค่ ในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 4 ไหลผ่านมี ตัว
ต้านทานกี่ตวั กน็ าไปหาร ในวงจรภาพท่ี 4.9 จะมีแค่ 4 ดังนั้นกไ็ ด้ว่า

4 =
4

พิจารณาในสาขาท่ีกระแสไฟฟ้า 5 เม่ือกระแสไฟฟ้า 5 ไหลออกจากจุด ให้เขียน
กระแสไฟฟ้าไหลไปเจอแหล่งจ่าย ศักย์ไฟฟ้า − 2 ให้ เขียน + 2 เม่ือกระแสไฟฟ้า 5 ไหลไปจนถึงจุด
กราวด์ ก็ให้เขียนว่า + 2 (แต่ถ้าหากมีแหล่งจ่ายเพิ่มอีกก็ให้ + และ - เพ่ิมเข้าไป โดยหลัก คือ หาก
กระแสไปเจอ + แหล่งจ่ายให้เขียน - และถ้าหากไปเจอ - แหล่งจ่ายให้เขียน +) ในสาขาที่กระแสไฟฟ้า 5
ไหลผา่ นมี ตัวตา้ นทานกตี่ วั ก็นาไปหาร + 2 ในวงจรภาพที่ 4.9 จะมีแค่ 5 ดงั นั้นก็ได้ว่า

5 = + 2
5

12

ตัวอยา่ งการแก้ปญั หาโจทย์ วงจรไฟฟา้ ดว้ ยวธิ ีทฤษฎีแรงดนั โนด
ตัวอยา่ งที่ 4.1 จากวงจรไฟฟา้ ดงั ภาพที่ 4.10 จงหากระแสไฟฟ้า และแรงดนั ไฟฟ้า 3

ภาพที่ 4.10 วงจรไฟฟา้ ประกอบตวั อยา่ งที่ 4.1
วธิ ที า กาหนดจดุ กระแสไฟฟ้า และ แรงดนั ไฟฟา้ ลงบนวงจรดังภาพท่ี 4.11

ภาพท่ี 4.11 กาหนดจดุ กระแสไฟฟ้า และ แรงดนั ไฟฟา้ ลงบนวงจรไฟฟา้ ประกอบตัวอยา่ งท่ี 4.1

ทจ่ี ดุ จะได้สมการ ดงั น้ี

+ + = 0 … … … … … ( )

− 1 + + + 2 = 0

1 2 3

−10 + + +10 = 0

448

(1 + 1 + 1) = 10 − 10
4
4 8 48

13

5 = 5 … … … … . . (1)
8 4
= 5 × 8 =

45

จากกระแสไฟฟ้า = = 2
4
2

 = 0.5 ตอบ
จากแรงดนั ไฟฟา้
3 = × 3 = + 2 × 3
3

3 = 2+10 × 8 = ตอบ
8

ตวั อย่างท่ี 4.2 จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพที่ 4.11 จงหา

ภาพท่ี 4.12 วงจรไฟฟ้าประกอบตัวอยา่ งที่ 4.2

ก. กระแสไฟฟ้า 3
ข. แรงดันไฟฟา้ 4
ค. กาลังไฟฟ้า 3

วธิ ที า กาหนดจุด กระแสไฟฟ้า และ แรงดนั ไฟฟา้ ลงบนวงจรไฟฟ้าดงั ภาพข้างล่าง

ภาพท่ี 4.13 กาหนดจดุ กระแสไฟฟ้า และ แรงดันไฟฟา้ ลงบนวงจรไฟฟา้ ประกอบตวั อยา่ งท่ี 4.2

14

ท่จี ุด จะได้สมการ ดงั น้ี

1 + 2 + 3 = 0 … … … … … ( )

−40 + + − = 0

28 6

(21 + 1 + 61) − 1 = 40
8 6 2

19 − 1 = 20 … … … … . . (1)
24 6

(1 ) × 24 ; 19 − 4 = 480 … … … … . (1)

ท่ีจุด จะไดส้ มการ ดังน้ี

− 3 + 4 + 5 = 0 … … … … … ( )
− + + −20 = 0

6 64

− 1 + (1 + 1 + 1) = 20
6 6
6 4 4

− 1 + 7 = 5 … … … … . . (2)
6 12

(2 ) × 12 ; −2 + 7 = 60 … … … … . (2)

(1) × 7 ; 133 − 28 = 3360 … … … … . (3)

(2) × 4 ; −8 + 28 = 240 … … … … … (4)

(3) + (4) 125 = 3600
= 3600 = .

125

นา 28.8 แทน ใน (2) จะได้

−2 × 28.8 + 7 = 60

= 60+57.6 = .

7

ก. กระแสไฟฟา้ 3 ; จาก 3 = − = 28.8−16.8
 6
6

3 = ตอบ

15

ข. แรงดันไฟฟา้ 4 ; จาก 4 =
 4 = = . ตอบ

ค. กาลังไฟฟา้ 3 ; จาก 3 = 32 × 6 = 22 × 6

 3 = 24 ตอบ

ตวั อย่างที่ 4.3 จากวงจรไฟฟา้ ดงั ภาพที่ 4.14 จงหา

ภาพที่ 4.14 วงจรไฟฟ้าประกอบตวั อย่างที่ 4.3
วธิ ีทา กาหนดจุด กระแสไฟฟา้ แรงดนั ไฟฟ้า ลงบนวงจร ดงั ภาพที่ 4.15

ภาพท่ี 4.15 กาหนดจุด กระแสไฟฟ้า และ แรงดนั ไฟฟ้า ลงบนวงจรไฟฟ้าประกอบตัวอยา่ งที่ 4.3
ท่จี ดุ จะไดส้ มการ ดงั นี้
+ + = 0 … … … … … ( )

16

− + −20− + = 0

8 42

(1 + 1 + 1) −1 −1 = 20
4 4
8 2 4 8

7 −1 −1 = 5 … … … … … … . (1)
8
4 8

(1 ) × 8 ; 7 − 2 − = 40 … … … … … … . (1)

ทจี่ ดุ จะไดส้ มการ ดงั นี้

− + + = 0 … … … … … ( )

− +20 + + −15− = 0

426

−1 + (1 + 1 + 1) − 1 = 15 − 20
2 6 4
4 4 6 6

−1 + 11 −1 = − 5 … … … … … … . (2 )

4 12 6 2

(2 ) × 12 ; −3 + 11 − 2 = −30 … … … … … . . … . (2)

ทจี่ ุด จะไดส้ มการ ดังนี้

− + − = 0 … … … … … ( )

− + 15 + − = 0
6 + 4 8

−1 − 1 + (1 + 1 + 1) = − 15
6
8 64 8 6

−1 −1 + 13 = − 15 … … … … … … (3 )
24
8 6 6

(3 ) × 24 ; −3 − 4 + 13 = −60 … … … … … . . … . (3)

แกส้ มการ โดยใชว้ ิธดี เี ทอร์มิแนนต์ ดงั น้ี

นา (1), (2) , (3) มาเขียนสมการเมทริกซ์ ดังนี้

7 −2 −1 40

[−3 11 −2] [ ] = [−30]

−3 −4 13 −60

17

หาค่า ดเี ทอร์มิแนนต์ ของเมทรกิ ซ์ ( )

7 −2 −1 7 −2
= |−3 11 −2| −3 11

−3 −4 13 −3 −4

= +(1001) + (−12) + (−12) − (33) − (56) − (78)

=

หาคา่ ดเี ทอร์มิแนนตข์ อง ( )

40 −2 −1 40 −2

= |−30 11 −2| −30 11
−60 −4 13 −60 −4

= +(5720) + (−240) + (−120) − (660) − (320) − (780)

=

 แรงดันโนด A = VA = 3600 = .

810

หาค่า ดเี ทอร์มิแนนต์ของ ( )

7 −2 40 7 −2

= |−3 11 −30| −3 11
−3 −4 −60 −3 −4

= +(−4620) + (−180) + (480) − (−1320) − (840) − (−360)

= −

 แรงดันโนด C = VC = −3480 = − .

810

หาค่ากระแสไฟฟา้ ; จาก = − = 4.44−(−4.43)
8 8

 = 1.11 ตอบ

18

การวิเคราะหว์ งจรไฟฟา้ ท่ีมีลกั ษณะของซปุ เปอร์โนด
วงจรไฟฟ้าทม่ี ซี ุปเปอร์โนด คือ วงจรไฟฟา้ ท่ีแหลง่ จา่ ยแรงดนั ไฟฟา้ อยรู่ ะหวา่ งจดุ 2 จุด โดยทีไ่ มม่ ตี วั
ตา้ นทาน หรือ อุปกรณ์ใดๆ มาอนกุ รมกบั แหล่งจ่ายแรงดนั ไฟฟา้ นนั้ แสดงใหเ้ หน็ ดังภาพที่ 4.16

a) วงจรไฟฟ้าโนดปกติ b) วงจรไฟฟ้าซปุ เปอรโ์ นด

ภาพที่ 4.16 วงจรไฟฟ้าแสดง วงจรโนดปกตแิ ละวงจรซปุ เปอรโ์ นด

จากภาพท่ี 4.16 b วงจรท่ีมีซปุ เปอร์โนด คือ วงจรทแ่ี หล่งจ่ายแรงดันอย่รู ะหวา่ งจดุ 2 จดุ ในภาพจะ
อยู่ระหว่างจุด และจุด กราวด์ โดยท่ี ไม่ได้อนุกรมกับ อุปกรณ์ความต้านทานอยู่เลย ซึ่งจะเรียก จุด 2 จุด
น้ีวา่ ซปุ เปอร์โนด

วิธีการวิเคราะห์ วงจรที่มีซุปเปอร์โนดนน้ั จะให้ โนดที่มีแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าระหว่างซุปเปอร์โนด
นั้นเป็นจดุ เดยี วกัน และให้เขยี นกระแสไฟฟ้าตามสาขาตา่ งๆ และเขียนแรงดนั ไฟฟ้า ดงั ภาพท่ี 4.17

ภาพท่ี 4.17 วงจรไฟฟา้ อธิบายการวิเคราะห์วงจรท่ีมีซุปเปอร์โนด

19

เขยี น จดุ กระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟา้ และซปุ เปอร์โนด ลงบนวงจรไฟฟ้าดังภาพที่ 4.18

ภาพท่ี 4.18 วงจรไฟฟ้า อธิบายการสรา้ งสมการเชิงเสน้ ของวงจรทมี่ ีซปุ เปอรโ์ นด

จากวงจรจะได้ง่า จดุ และ จดุ กราวด์ คือ ซุปเปอร์โนด

ทีซ่ ุปเปอรโ์ นด จะได้สมการคือ

=

ทจ่ี ุด สมการ คือ

1 + 2 + 3 = 0 … … … … … . ( )
−8 + + − = 0 … … … … … … . . (1 )

484

นา 4 แทน ใน (1 ) จะได้

−8 + + −4 = 0

4 84

(1 + 1 + 1) =8+4
8
4 4 44

5 =3
8

= 3 × 8 = .

5

20

ตัวอย่างการแกป้ ัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าท่ีมซี ุปเปอร์โนด
ตวั อย่างท่ี 4.4 จากวงจรไฟฟ้าดงั ภาพท่ี 4.19 จงหา

ภาพที่ 4.19 วงจรไฟฟ้าประกอบตัวอยา่ ง 4.4

ก. หาแรงดันไฟฟ้า
ข. หากระแสไฟฟ้า และ
วธิ ีทา กาหนด จุด กระแสไฟฟ้า แรงดนั ไฟฟ้า และ ซุปเปอรโ์ นด ลงบนวงจร ดงั ภาพที่ 4.20

ภาพที่ 4.20 กาหนด จดุ กระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟา้ และซุปเปอร์โนดลงบนวงจรไฟฟา้ ของตัวอยา่ งท่ี 4.4

21

จากภาพวงจรที่ 4.20 จะได้วา่ จดุ และ จดุ เป็นซปุ เปอร์โนด

ทซี่ ุปเปอรโ์ นด จะได้สมการ คอื

− =
= −

ท่ี จดุ และ จุด จะได้สมการ คอื

+ + + = 0 … … … … . ( )

+ −8 + − + − = 0
42 4 2

(1 + 1) − (1 + 1) + (1 + 1) = 8
2
2 4 4 2 4 2

3 − 3 + 3 = 4
4 4 4

3 − 3 + 3 = 16 … … … … . (1 )

นา − 6 แทน ใน (1 ) จะได้

3 − 3 + 3( − 6) = 16
6 − 3 = 34 … … … … . (1)

ที่ จุด จะได้สมการ คือ

− + − = 0 … … … … ( )

− + + − = 0
48 2

− 1 + (1 + 1 + 1) − 1 = 0
4 8 2
4 2

− 1 + 7 − 1 = 0
4 8 2

คูณสมการ ข้างบนดว้ ย 8 จะได้

−2 + 7 − 4 = 0 … … … … (2 )

22

นา − 6 แทน ใน (2 ) จะได้

−2 + 7 − 4( − 6) = 0

−6 + 7 = −24 … … … (2 )

(1) + (2 ) ; 4 = 10

 = 10 = .
4

นา 2.5 แทน ใน (2 ) จะได้

−6 + 7 × 2.5 = −24

 = −24−17.5 = .
−6

จาก = − 6 = 6.92 − 6

 = .
ก. หาแรงดนั ไฟฟา้ ; จาก = −

 = 6.92 − 2.5 = . ตอบ

ข. หากระแสไฟฟ้า ; จาก = = 0.92 = . ตอบ
หากระแสไฟฟา้ ; จาก 4 ตอบ
4
4 4.42 = .
= =
4

ตวั อย่างที่ 4.5 จากวงจร ดงั ภาพท่ี 4.21 จงหา แรงดันไฟฟา้ , กาลงั ไฟฟา้
และ กระแสไฟฟ้า

ภาพท่ี 4.21 วงจรไฟฟา้ ประกอบตวั อยา่ งท่ี 4.5

23

วธิ ีทา กาหนด จุด กระแสไฟฟ้า แรงดนั ไฟฟ้า และซุปเปอรโ์ นด ดงั ภาพที่ 4.22

ภาพท่ี 4.22 กาหนด จดุ กระแสไฟฟา้ แรงดันไฟฟ้า และซุปเปอร์โนดลงบนวงจรไฟฟา้ ของตัวอยา่ งท่ี 4.5

จากวงจรไฟฟ้า จะได้ว่า จุด และ จดุ คือ ซุปเปอรโ์ นด
ทซ่ี ุปเปอร์โนด ไดส้ มการดงั นี้

− = 10
= + 10

ที่ จุด และ จุด ; สมการ คือ

−1 + + − = 0 … … … … . ( )

+ − − −8 = 1
62 8

+ + +8 = 1
62 8

1 + (1 + 1) = 1− 8
6 8
2 8

1 + 5 = 0 … … … . … (1 )
6 8

(1 ) × 24 ;

4 + 15 = 0 … … … . … (1 )
นา + 10 แทน ใน (1 ) จะได้

4 + 15( + 10) = 0
19 = −150

24

 = −150 = − .
นา -7.89 ไปแทน ในสมการ 19

= + 10

 = −7.89 + 10 = .

หาแรงดนั ไฟฟา้ ; จาก = 1 × 4
 ; จาก
= 1 × 4 = ตอบ
หากาลงั ไฟฟา้ ตอบ
 = 2 = 2.112
2
2

= .

หากระแสไฟฟา้ ; จาก = − −8 = −2.11−8

88

 = − . ตอบ

25

การวิเคราะห์วงจรไฟฟา้ ที่มีแหล่งจ่ายไม่อิสระอย่ใู นวงจรดังทฤษฎแี รงดนั โนด

วงจรไฟฟ้าที่มีแหล่งจ่ายไม่อิสระรวมอยู่ในวงจร เป็นอีกปัญหาโจทย์ท่ีสามารถใช้วิธีทฤษฎีแรงดันโนด
เข้าไปแก้ปัญหาโจทย์ได้ โดยที่การพิจารณาน้ันสามารถใช้ทฤษฎีข้างตนมาใช้แก้ปัญหาได้ ไม่ว่าจะเป็น
วงจรไฟฟ้าแบบโนดปกติ หรือซุปเปอร์โนด สามารถใช้วิธีการเดียวกันแก้ปัญหาโจทย์ได้ สามารถศึกษาได้จาก
ตัวอยา่ งการแกป้ ญั หาโจทย์ตอ่ ไปนี้

ตัวอย่างการแกป้ ัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าท่ีมีแหลง่ จา่ ยไม่อิสระด้วยวิธีทฤษฎีแรงดนั โนด

ตวั อย่างท่ี 4.6 จากวงจรไฟฟา้ ดังภาพที่ 4.23 จงหา กระแสไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า

ภาพท่ี 4.23 วงจรไฟฟ้าประกอบตวั อย่างท่ี 4.6
วธิ ที า กาหนด จดุ 1 กาหนดจุดกราวด์ กระแสไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า ลงบนวงจรดงั ภาพท่ี 4.24

ภาพที่ 4.24 กาหนด จุด 1 กาหนดจุดกราวด์ กระแสไฟฟ้า และแรงดันไฟฟา้ ลงบนวงจรของตัวอยา่ งท่ี 4.6

26

ทีจ่ ุด a ; สมการ คือ

2 + + 1 = 0 … … … … . ( )

−80 + + +75 = 0

5 50 10+15

นา 50 คณู สมการข้างบน จะได้

10 − 800 + + 2 + 150 = 0

13 + 150 = 800 … … … . (1 )

จาก = ; นา แทน ใน (1 ) จะได้
50 50

13 + 150( 5 0 ) = 800

16 = 800

 = 800 = 50

16

หาแรงดันไฟฟา้ ;  แรงดันไฟฟา้ = ตอบ

หากระแสไฟฟา้ ; จาก = = 50
50
50

 กระแสไฟฟ้า = ตอบ

ตวั อย่างที่ 4.7 จากวงจรไฟฟ้าดงั ภาพที่ 4.25 จงหา กระแสไฟฟ้า 1 และแรงดันไฟฟา้

ภาพท่ี 4.25 วงจรไฟฟา้ ประกอบตัวอย่างที่ 4.7

27

วิธที า กาหนด จุด กระแสไฟฟ้า และแรงดนั ไฟฟ้า ลงบนวงจรดังภาพท่ี 4.26

ภาพท่ี 4.26 กาหนด จุด กระแสไฟฟ้า และแรงดันไฟฟ้า ลงบนวงจรของตวั อย่างท่ี 4.7

ทจี่ ดุ ; สมการ คือ

−15 + 2 + 1 = 0 … … … … . ( )

− + = 15
12
3
2 − = 15 … … … … . (1 )

(1 ) × 2 ;

3 − 2 = 30 … … … … (1)

ทีจ่ ดุ ; สมการ คอื

− 2 + 3 − 3 1 = 0 … … … … . ( )

− + − 3 1 = 0
1 3

จาก 1 = ; นา แทนท่ี 1 ในสมการข้างบน จะได้
2
2
− 3( ) =
− + 3 0
2

− 5 + 4 = 0 … … … … … . (2 )
2 3

(2 ) × 6 ;

−15 + 8 = 0 … … … … … . (2)

28

(1) × 4 ;

12 − 8 = 120 … … … … (3)

(2) + (3) ;

−3 = 120

 = 120 = −
นา −40 ไปแทน
−3

ใน (3) จะได้

12(−40) − 8 = 120

 = 120+480 = −
−8

หากระแสไฟฟา้ 1 ; จากสมการ 1 = = −40
2
2

 1 = − ตอบ

หาแรงดันไฟฟา้ ; จากสมการ = = −75

 = − ตอบ

29

แบบฝึกหดั ท้ายบท บทท่ี 4

1. ทฤษฎีแรงดนั โนด ใช้หลกั การใดบา้ งในการแกป้ ัญหาโจทย์
2. ตวั แปรในวธิ ีทฤษฎแี รงดนั โนด คือตัวแปรใด (กระแสไฟฟ้า หรอื แรงดันไฟฟ้า)

จากวงจรไฟฟา้ ดังภาพขา้ งลา่ ง ใช้ตอบคาถามข้อ 3 – 5

(ศกึ ษาไดใ้ น clip บทท่ี 4 เรอ่ื ง 2 บทที่ 5 เร่อื ง โนดโวลเตจ เครดติ ปญั ญา หยวกแฟง)

3. จากวงจรจงเขยี นสมการ ทจี่ ุด

4. จากวงจรและจากข้อ 3 จงเขียนสมการ ใหอ้ ยใู่ นรปู ของแรงดนั ไฟฟ้า หารดว้ ย
ความตา้ นทาน

5. จากข้อ 4 จงหาค่าของ ( 42.3 V)

6. จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพขา้ งลา่ งจงหาคา่ ของ กระแสไฟฟา้ และแรงดันไฟฟ้า 3

(ศกึ ษาไดใ้ น clip บทที่ 4 เร่ือง Circuit Analysis 2: Node Voltage Analysis เครดติ K7RXF)

( 1.94 A , 28.33 V )

30

จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพข้างล่าง ใชต้ อบคาถามข้อ 7 – 10
(ศึกษาได้ใน clip บทที่ 4 เร่ือง Lesson 1 - Intro To Node Voltage Method (Engineering Circuit
เครดติ Math and Science )

7. จากวงจรจงเขียนสมการ ทีจ่ ุด 1 และ จดุ 2

8. จากวงจรและจากข้อ 7 จงเขียนสมการ ใหอ้ ยู่ในรปู ของแรงดันไฟฟา้ หารด้วย

ความต้านทาน และ แรงดันไฟฟา้ หารดว้ ยความตา้ นทาน

9. จากข้อ 8 จงหาคา่ ของ และ (9.74 V , 13.1 V)

10. จากข้อ 9 จงหาค่าของ และ ( -3.36 V , -1.69 A)

11. จากวงจรดังภาพข้างลา่ ง จงหา

ก. แรงดนั ไฟฟ้า (-1.3 V )

ข. กาลังไฟฟา้ (24 mW )

ค. กระแสไฟฟา้ (693 mA )

(ศกึ ษาได้ใน clip บทท่ี 4 เร่อื งNodal Analysis Example Problem #1: Two Voltage Sources

เครดิต Engineer4Free)

31

จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพขา้ งล่าง ใชต้ อบคาถามข้อ 12 – 16
(ศกึ ษาได้ใน clip บทท่ี 4 เร่ือง Supernode Analysis เครดติ Neso Academy)

12. จากวงจรไฟฟ้าข้างบน ท่ีซุปเปอร์โนด จงเขยี นสมการความสมั พันธข์ อง 1 และ 2
13. จากวงจรจงเขยี นสมการ ทีจ่ ุด 1 และ จดุ 2

14. จากวงจรและจากข้อ 13 จงเขยี นสมการ ให้อยใู่ นรูปของแรงดนั ไฟฟ้า หารดว้ ย

ความตา้ นทาน และ แรงดนั ไฟฟ้า หารด้วยความต้านทาน

15. จากข้อ 14 จงหาคา่ ของ และ (4.67 V , 2.67 V)

16. จากข้อ 15 จงหาคา่ ของ และ ( 1.33 A , 333 mA)

17. จากวงจรดังภาพข้างล่างจงหาแรงดันไฟฟา้ และกระแสไฟฟา้ และ

(ศึกษาได้ใน clip บทท่ี 4 เร่ือง Supernode Analysis : Example 2 เครดิต EE Academy)

(-5.77 V , -64.1 mA , 468 mA )

32

จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพขา้ งล่าง ใช้ตอบคาถามข้อ 18 – 20
(ศึกษาไดใ้ น clip บทที่ 4 เร่อื ง Section 7 Node Voltage Problems with Dependent Sources Part 1
เครดติ jp zubieta)

18. จากวงจรจงเขยี นสมการ ที่จดุ
19. จากวงจรและจากข้อ 18 จงเขียนสมการ ให้อยูใ่ นรปู ของแรงดันไฟฟา้ หารด้วย

ความต้านทาน
20. จากข้อ 19 จงหาคา่ ของ และกระแสไฟฟ้า ( -23 V , 0.5 A )
21. จากวงจรดงั ภาพขา้ งล่าง จงหาคา่ ของ กระแสไฟฟ้า , และแรงดันไฟฟ้า
(ศกึ ษาไดใ้ น clip บทที่ 4 เรือ่ ง Nodal analysis example with dependent current source
เครดติ Discuss)

( 1.2 A , 1.8 A , 4.8 V )
-----------END----------