วงจรไฟฟ้า บท 3 เมช ฉบับแก้ไข

1

บทที่ 3
วิเคราะหว์ งจรดว้ ยวิธี

ทฤษฎกี ระแสเมช

2

จดุ ประสงคเ์ ชิงพฤตกิ รรม

1. อธบิ ายหลกั การของทฤษฎกี ระแสเมชไดถ้ ูกต้อง
2. นาหลักการของทฤษฎีกระแสเมชไปเขยี นสมการเชิงเสน้ ไดถ้ ูกต้อง
3. แกป้ ัญหาโจทย์วงจรไฟฟ้าดว้ ยหลกั การของทฤษฎกี ระแสเมชไดถ้ ูกต้อง

3

ทฤษฎีกระแสเมช

เจมสค์ ลากแมกซเ์ วลล์ ( Jame Clark Maxwell ) นักฟิสกิ สช์ าวองั กฤษ ไดค้ ้นหาวิธีการแกป้ ญั หา
วงจรไฟฟ้า โดยกาหนดใหต้ ัวแปรคอื กระแสไฟฟ้าท่เี รียกว่า กระแสเมช ไหลวนใน 1 วงรอบจะตามเข็มนาฬิกา
หรือทวนเข็มนาฬิกาก็ได้ ซึง่ จะได้สมการแรงดันไฟฟา้ ท่เี ขียนอยูใ่ นรูปของกระแสไฟฟ้าคูณความตา้ นทานไฟฟ้า
1 สมการ ตอ่ 1 วงรอบ โดยสมการที่ไดเ้ ป็นสมการเชิงเส้น เราเรียกวิธีการน้วี า่ ทฤษฎกี ระแสเมช (Mesh
Current Theory)

การสร้างสมการเชงิ เส้นดว้ ยวธิ ที ฤษฎกี ระแสเมช
จากวงจรไฟฟ้า ภาพที่ 3.1 ข้างล่าง สร้างสมการเชิงเสน้ 2 ตวั แปร เมอ่ื วงจรไฟฟ้ามี 2 วงรอบ ดังภาพ a
และสร้างสมการเชงิ เส้น 3 ตวั แปร จากภาพ b มีขั้นตอนดงั นี้

(a) วงจรไฟฟ้า 2 วงรอบ

(b) วงจรไฟฟ้า 3 วงรอบ
ภาพที่ 3.1 วงจรไฟฟา้ 2 วงรอบ และ 3 วงรอบ

4

1. กาหนดตวั แปร กระแสเมช 1วนในวงรอบที่ 1 และตัวแปรกระแสเมช 2 วนในวงรอบท่ี 2

ภาพท่ี 3.2 แสดงกระแสเมช 1กระแสเมช 2
กาหนดตัวแปร กระแสเมช 1วนในวงรอบที่ 1 และตวั แปรกระแสเมช 2 วนในวงรอบที่ 2
และตัวแปรกระแสเมช 3 วนในวงรอบที่ 3

ภาพท่ี 3.3 กระแสเมช 1, 2 และ 3
ในการกาหนดทศิ ทางกระแสเมช จะตามเข็มนาฬิกา หรอื ทวนเข็มนาฬิกาก็ได้และอุปกรณ์
ในวงจรจะมีกระแสเมชไหลซ้ากนั มากกวา่ 2 ตวั กไ็ ดแ้ ต่ละอุปกรณจ์ ะตอ้ งมีกระแสเมชไหลอยา่ งน้อย 1ตวั
ดังภาพท่ี 3.2 และ 3.3
2. ใชก้ ฎแรงดันไฟฟา้ ของเคอร์ชอฟฟ์ มาช่วยสร้างสมการ

5

ในวงรอบที่ 1 เขยี นศกั ย์แรงดนั ไฟฟา้ ที่ตวั ตา้ นทาน โดยให้ตามทศิ ทางของกระแสเมช 1 ดงั
ภาพท่ี 3.4 ดังนี้

ภาพที่ 3.4 แสดงศกั ย์ไฟฟา้ ของแรงดนั ไฟฟ้าใน วงรอบท่ี 1

ทว่ี งรอบที่ 1 KVL คอื

10 1 + 12( 1 − 2) + 4( 1 + 3) − 60 = 0 … . . . (1 )
26 1 − 12 2 + 4 3 = 60 … . (1)

หมายเหตุ

1. ท่ีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม  = ( − ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทาง
สวนกัน และด้วยศักย์ไฟฟ้าเป็นไปตามกระแสไฟฟ้า ดังนั้นจึงเป็น + และศักย์ไฟฟ้าสวนกับ
กระแสไฟฟ้า จึงเปน็ –

2. ที่แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม  = ( + ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทางตาม
กัน และด้วยศกั ย์ไฟฟ้าเปน็ ไปตามกระแสไฟฟ้า และ ดงั นน้ั จึงเปน็ + และ +

6

ในวงรอบท่ี 2 เขยี นศักยแ์ รงดันไฟฟา้ ที่ตวั ต้านทาน โดยให้ตามทิศทางของกระแสเมช 2 ดงั
ภาพที่ 3.5 ดงั น้ี

ภาพที่ 3.5 แสดงศักย์ไฟฟ้าของแรงดันไฟฟ้าใน วงรอบที่ 2

ท่วี งรอบที่ 2 KVL คือ

6 2 + 6( 2 + 3) + 12( 2 − 1) = 0 … . . . (2 )
−12 1 + 24 2 + 6 3 = 0 … . (2)

หมายเหตุ

1. ที่แรงดันไฟฟ้าตกคร่อม  = ( − ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทาง
สวนกัน และด้วยศักย์ไฟฟ้าเป็นไปตามกระแสไฟฟ้า ดังน้ันจึงเป็น + และศักย์ไฟฟ้าสวนกับ
กระแสไฟฟ้า จงึ เป็น –

2. ทแ่ี รงดันไฟฟ้าตกครอ่ ม  = ( + ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทางตามกัน
และด้วยศักยไ์ ฟฟ้าเป็นไปตามกระแสไฟฟ้า และ ดงั นัน้ จงึ เปน็ + และ +

7

ในวงรอบที่ 3 เขียนศกั ย์แรงดันไฟฟา้ ทต่ี ัวตา้ นทาน โดยใหต้ ามทศิ ทางของกระแสเมช 3 ดงั
ภาพที่ 3.6 ดังนี้

ภาพที่ 3.6 แสดงศกั ย์ไฟฟา้ ของแรงดันไฟฟ้าใน วงรอบที่ 3

ที่วงรอบที่ 3 KVL คือ

4( 3 + 1) + 6( 3 + 2) + 5 3 − 34 = 0 … … . . (3 )
4 1 + 6 2 + 15 3 = 34 … . . . (3)

หมายเหตุ

1. ท่ีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม  = ( + ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทาง
ตามกนั และดว้ ยศกั ย์ไฟฟา้ เป็นไปตามกระแสไฟฟา้ ดงั นั้นจงึ เปน็ + และ +

2. ท่ีแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม  = ( + ) เพราะกระแสไฟฟ้า และ มีทิศทาง
ตามกันและดว้ ยศักย์ไฟฟ้าเป็นไปตามกระแสไฟฟ้า และ ดังนัน้ จงึ เปน็ + และ +

8

วธิ ที ่สี ามารถสรา้ ง สมการเมชกระแสเมชอยา่ งรวดเรว็

ภาพท่ี 3.7 วงจรไฟฟา้ แสดงวิธีการสรา้ งสมการเชิงเสน้ อยา่ งรวดเรว็

ทว่ี งรอบท่ี 1 กระแสเมช 1ไหล ผ่าน

ตวั ตา้ นทาน  ,  และ  ใหเ้ ขยี น (10 + 12 + 4) 1

และที่  มีกระแสเมช 2 ไหลสวนทางกับ 1 ใหเ้ ขยี น −12 2

และที่  มีกระแสเมช 3 ไหลทางเดียวกับ 1 ให้เขยี น +4 3

ทแ่ี หล่งจ่าย 60 กระแสเมช 1ไหลไปเจอศักย์ไฟฟา้ − ใหเ้ ขยี น −60

เมอ่ื วนจนครบรอบแล้ว ให้ = 0

นามารวมกนั และจดั รูปได้ดังน้ี

(10 + 12 + 4) 1 − 12 2 + 4 3 − 60 = 0

26 1 − 24 2 + 4 3 = 60 … . (1)

ท่ีวงรอบที่ 2 กระแสเมช 2ไหล ผ่าน (6 + 6 + 12) 2
ตวั ต้านทาน  ,  และ  ให้เขียน −12 1
และที่  มีกระแสเมช 1 ไหลสวนทางกับ 2 ใหเ้ ขียน +6 3
และที่  มกี ระแสเมช 3 ไหลทางเดยี วกบั 2 ใหเ้ ขยี น
นามารวมกันและจัดรปู ได้ดังนี้

(6 + 6 + 12) 2 − 12 1 + 6 3 = 0

−12 1 + 24 2 + 6 3 = 60 … . (2)

9

ที่วงรอบที่ 3 กระแสเมช 3ไหล ผ่าน

ตวั ต้านทาน  ,  และ  ใหเ้ ขียน (4 + 6 + 5) 3

และท่ี  มีกระแสเมช 1 ไหลทางเดียวกับ 3 ให้เขยี น +4 1

และท่ี  มกี ระแสเมช 2 ไหลทางเดยี วกบั 3 ใหเ้ ขียน +6 2

ทีแ่ หล่งจ่าย 34 กระแสเมช 3ไหลไปเจอศักย์ไฟฟ้า − ใหเ้ ขยี น −34

เมือ่ วนจนครบรอบแล้ว ให้ = 0

นามารวมกันและจดั รูปได้ดังน้ี

(4 + 6 + 5) 3 + 4 1 + 6 2 − 34 = 0
4 1 + 6 2 + 15 3 = 34 … . (3)

10

ตวั อย่างการแกป้ ัญหาโจทย์ ด้วยวิธที ฤษฎกี ระแสเมช

ตวั อยา่ งท่ี 3.1 จากวงจรไฟฟา้ ดงั ภาพท่ี 3.8 จงหา

ก. กระแสไฟฟา้ ทไี่ หลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตัว
ข. แรงดนั ไฟฟ้า 4
ค. กาลงั ไฟฟา้ 3

ภาพท่ี 3.8 วงจรไฟฟ้าประกอบตัวอยา่ งท่ี 3.1
วธิ ที า กาหนดกระเมช 1 และ 2 ดังภาพ ขา้ งลา่ ง

ภาพที่ 3.9 กาหนดกระแสเมช 1 และ 2
ทวี่ งรอบท่ี 1 จะได้สมการ คือ

24 1 − 12 2 = 0 … … . (1)
ทว่ี งรอบที่ 2 จะไดส้ มการ คือ

−12 1 + 22 2 = 35 … . (2)
(2) × 2 ; −24 1 + 44 2 = 70 … . (3)

11

(1) + (3); 32 2 = 70

 2 = 70 = 2.19
32

จาก (1) ; 24 1 − 12 × 2.19 = 0

 1 = 12×2.19 = 1.1
24

ก. หากระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั

กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ นตัวต้านทาน 8 โอหม์ = 1 = 1.1 ตอบ

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นตวั ต้านทาน 12 โอหม์ = 1 − 2 = 1.1 − 2.19

= −1.09 หรือ 1.09 ตอบ

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผา่ นตวั ตา้ นทาน 4 โอหม์ = 1 = 1.1 ตอบ
กระแสไฟฟ้าท่ีไหลผ่านตัวต้านทาน 10 โอหม์ = 2 = 2.19 ตอบ

ข. แรงดันไฟฟา้ 4 ; 4 = 2 10 = 2.19 × 10

4 = 21.9 ตอบ

ค. กาลังไฟฟา้ 3 ; 3 = ( 1 − 2)2 12
= (1.1 − 2.19)2 × 12
ตอบ
3 = 14.26

ตวั อยา่ งท่ี 3.2 จากวงจรไฟฟ้าดังภาพ ข้างล่าง จงหา

ก. กระแสไฟฟา้ , และ
ข. แรงดนั ไฟฟา้

ภาพท่ี 3.10 วงจรไฟฟา้ ประกอบตวั อยา่ งท่ี 3.2
วธิ ที า กาหนดกระเมช 1 , 2และ 3 ดงั ภาพ ขา้ งล่าง

12

ภาพที่ 3.11 กาหนดกระเมช I1 , 2และ 3
ท่ีวงรอบที่ 1 จะไดส้ มการ คือ

50 1 − 20 2 = 80 … … . (1)

ท่ีวงรอบท่ี 2 จะไดส้ มการ คือ

−20 1 + 50 2 − 10 3 = −90 … . (2)

ทว่ี งรอบที่ 3 จะได้สมการ คือ

−10 2 + 60 3 = 90 … … . (3)

นาสมการ 1,2 และ 3 เขยี นเป็นสมการเมทริกซ์

50 −20 0 1 80

[−20 50 −10] [ 2] = [−90]

0 −10 60 3 90

หา ดเี ทอรม์ ิแนนต์ ของสมการเมทริกซ์ ( )

50 −20 0 50 −20
= |−20 50 −10| −20 50

0 −10 60 0 −10

= +(150000) + (0) + (0) − (0) − (5000) − (24000)

= 121000

หา ดีเทอรม์ ิแนนต์ ของกระแสเมช I1 ( I1)

80 −20 0 80 −20

I1 = |−90 50 −10| −90 50

90 −10 60 90 −10

13

I1 = +(240000) + (18000) + (0) − (0) − (8000) − (108000)

I1 = 142000

 กระแสเมช I1 = I1 = 142000 = .

121000

หา ดีเทอร์มิแนนต์ ของกระแสเมช I2 ( I2)

50 80 0 50 80

I2 = |−20 −90 −10| −20 −90

0 90 60 0 90

I2 = +(−270000) + (0) + (0) − (0) − (−45000) − (−96000)

I2 = −129000

 กระแสเมช I2 = I2 = −129000 = − .

121000

หา ดเี ทอรม์ ิแนนต์ ของกระแสเมช I3 ( I3)

50 −20 80 50 −20

I3 = |−20 50 −90| −20 50

0 −10 90 0 −10

I3 = +(225000) + (0) + (16000) − (0) − (45000) − (36000)

I3 = 160000

 กระแสเมช I3 = I3 = 160000 = .

121000

ก. กระแสไฟฟ้า = I1 − I2 = 1.17 − (−1.07)

= . ตอบ
กระแสไฟฟ้า = 2 = − . ตอบ

กระแสไฟฟ้า = 2 − 3 = −1.07 − 1.32 ตอบ
ตอบ
ค. แรงดนั ไฟฟา้ = − .
= I3 × R20 = 1.32 × 20
= .

14

ตัวอยา่ งการแก้ปญั หาโจทย์วงจรไฟฟ้าท่ีเปน็ ซุปเปอรเ์ มช ด้วยวธิ ีทฤษฎกี ระแสเมช

วงจรไฟฟ้าที่มีลักษณะของซุปเปอร์เมชคือวงจรท่ีมีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าร่วมอยู่ในวงรอบใด
วงรอบหน่ึงของวงจรน้ัน ซง่ึ เป็นผลทาใหก้ ารสร้างสมการกระแสเมช ลดลงไป 1 วงรอบ เชน่ เม่อื วงจรไฟฟ้านั้น
มี 2 วงรอบ ก็สามารถสร้างสมการกระแสเมชแค่ 1 สมการ หรือ วงจรไฟฟ้าท่ีมี 3 วงรอบ ก็สามารถทาให้
สมการกระแสเมช แค่ 2 สมการ ให้ผูเ้ รียนสามารถที่ศึกษาเรือ่ งซปุ เปอรไ์ ดจ้ ากตัวอย่างต่อไปนี้

จากวงจรดังภาพท่ี 3.12

ภาพท่ี 3.12 วงจรไฟฟา้ ประกอบการอธิบายเร่ือง ซุปเปอร์เมช
เม่ือโจทย์ให้กระแสไฟฟ้าท่ไี หลผ่านตัวตา้ นทานแต่ละตัว เม่ือใช้วิธีการทฤษฎกี ระแสเมช ให้สร้าง
กระแสเมช ไดต้ ามวิธีการปกติ ดังภาพที่ 3.13

ภาพที่ 3.13 กาหนดกระแสเมช 1 , 2และ 3ไดต้ ามปกติ

15

แตใ่ นขน้ั ตอนการสร้างสมการเชงิ เสน้ จะวนวงรอบตามรอยประ ดงั ภาพที่ 3.14 และจะไมว่ นใน
วงรอบทมี่ แี หล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ ปรากฏอยู่

ภาพที่ 3.14 วงรอบของวงจร เพือ่ สร้างสมการเชงิ เสน้
ที่ path ของแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้า จะได้วา่

1 − 3 = 7
 3 = 1 − 7
วงรอบ และ จะไดส้ มการ
1( 1 − 2) + 3( 3 − 2) + 1 3 = 7

1 − 4 2 + 4 3 = 7 … … … … (1 )
นา 1 − 7 แทน 3 ใน (1 ) จะได้

1 − 4 2 + 4( 1 − 7) = 7
5 1 − 4 2 = 35 … … … . (1)

วงรอบ จะได้สมการ
2 2 + 3( 2 − 3) + 1( 2 − 1) = 0
− 1 + 6 2 − 3 3 = 0 … … … … . (2 )

นา 1 − 7 แทน 3 ใน (2 ) จะได้
− 1 + 6 2 − 3( 1 − 7) = 0
−4 1 + 6 2 = −21 … … … . (2)

16

จะได้สมการเชงิ เส้น (1) และ (2) เพือ่ นาไปหากระแสไฟฟ้าทีไหลผ่านตัวต้านทานแต่ละตวั
ตามตอ้ งการต่อไป

5 1 − 4 2 = 35 … … … . (1)
−4 1 + 6 2 = −21 … … . . (2)

ตวั อยา่ งท่ี 3.3 จากวงจรขา้ งล่าง จงหา กระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ นตวั ต้านทานแต่ละตัว

ภาพที่ 3.15 วงจรไฟฟา้ ประกอบตัวอยา่ งท่ี 3.3
วิธีทา วงจรในตัวอย่างเป็นซุปเปอร์เมช เพราะมีแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าท่ีวงรอบด้านขวามือ ดังน้ัน

เขียนกระแสเมช และการวนวงรอบเพ่อื สร้างสมการ ลงในวงจรดงั ภาพที่ 3.16

ภาพที่ 3.16 กาหนดกระเมช I1 และ 2 และการวนวงรอบเพื่อสรา้ งสมการ
ท่ี path แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟา้ จะไดว้ ่า
2 = 1

17

ทวี่ งรอบกระแสเมช I1 ได้สมการดังนี้

30 1 + 20 2 = 50 … … . (1 )

นาค่ากระแสไฟฟา้ 1 แทน 2 ใน (1)

30 1 + 20 × 1 = 50

30 1 = 50 − 20

1 = 30 = ตอบ

 กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ น 10 30
 กระแสไฟฟา้ ท่ีไหลผา่ น 20
= 1 =

= 1 + 2 = 1 + 1

= 2 ตอบ

 กระแสไฟฟา้ ทไ่ี หลผา่ น 15 = 2 = ตอบ

ตัวอยา่ งที่ 3.4 จากวงจรขา้ งล่าง จงหา

ภาพที่ 3.17 วงจรไฟฟา้ ประกอบตัวอยา่ งที่ 3.4
ก. กระแสไฟฟา้ I3
ข. แรงดันไฟฟ้า V4
ค. กาลงั ไฟฟา้ 2
วิธีทา กาหนดกระแสเมช Ia และ และการวนวงรอบเพื่อหาสมการเชิงเสน้ ดงั ภาพท่ี 3.15

ภาพที่ 3.18 กาหนดกระเมช Ia และ และการวนวงรอบเพื่อสร้างสมการ

18

ที่ path ของแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ จะได้

I − I = 5
I = 5+I

วงรอบ จะไดส้ มการ

10 + 40( − ) = 24
50 − 40 = 24 … … … (1)

วงรอบ และ จะได้สมการ

20 + 30 + 20 + 40( − ) = 0
−40 + 60 + 50 = 0 … … (2 )

นา 5+I แทน I ใน (2 ) จะได้

−40 + 60 + 50(5+I ) = 0

−40 + 110 = −250 … … (2)

(1) × 11  550 − 440 = 264 … … … (3)

(2) × 4  − 160 + 440 = −1000 … . . (4)

(3) + (4)  390 = −736

 = −736 = − .

390

นา −1.89 แทน ใน (1) จะได้

50 × (−1.89) − 40 = 24

= 24−(−94.5) = − .

−40

จาก I = 5+I = 5 + (−2.96)

= .

ก. กระแสไฟฟา้ I3  I3 = = − . ตอบ
ข. แรงดนั ไฟฟ้า V4 
V4 = I × R30 = 2.04 × 30

= . ตอบ

19

ค. กาลงั ไฟฟา้ 2  2 = ( − )2 × R40
= (−1.89 − (−2.96))2 × 40

2 = . ตอบ

20

ตัวอย่างการแก้ปัญหาโจทย์ วงจรท่ีมีแหล่งไมอ่ ิสระด้วยวิธีทฤษฎกี ระแสเมช
การแก้ปัญหาโจทย์ ท่ีมีแหล่งจ่ายไฟฟ้าไม่อิสระ ร่วมอยู่ในวงจร ด้วยวิธีทฤษฎีกระแสเมช ก็มีวิธีการ
เชน่ เดียวกบั วธิ ที ฤษฎีกระแสเมชปกติ ใหศ้ กึ ษา วิธกี ารจากตัวอยา่ งต่อไปน้ี

ภาพท่ี 3.19 วงจรไฟฟ้า ใชอ้ ธบิ ายวงจรท่มี แี หล่งจ่ายไม่อสิ ระดว้ ยวธิ ที ฤษฎกี ระแสเมช
จากวงจรไฟฟ้าดังภาพ 3.19 หากต้องการหากระแสไฟฟ้า และ โดยใช้วิธีทฤษฎีกระแสเมช ให้
กาหนดกระแสเมชในวงรอบต่างๆ ตามปกตดิ งั ภาพที่ 3.20

ภาพท่ี 3.20 กาหนดกระแสเมช 1 และ 2 ลงในวงจรไฟฟา้ ภาพที่ 3.19

จากความสัมพนั ธ์ของ กบั กระแสเมช จะไดว้ ่า

= 1
จากความสัมพันธ์ของ กับกระแสเมช จะไดว้ ่า

= 1 − 2

วงรอบ จะได้สมการ

5 1 + 2 + 4 1 + 1( 1 − 2) − 2 = −5 … . . . (1 )

นา 1 แทน และ นา 1 − 2 แทน แทนสมการท่ี (1 ) จะได้

5 1 + 2( 1 − 2) + 4 1 + 1( 1 − 2) − 2 1 = 5

10 1 − 3 2 = −5 … … (1)

21

วงรอบ จะไดส้ มการ

นา 1 แทน 2 2 + 2 + 1( 2 − 1) = −10 … . . . (2 )

แทนสมการที่ (2 ) จะได้

2 2 + 2 1 + 1( 2 − 1) = −10

1 + 3 2 = −10 … … (2)

(1) + (2)  11 1 = −15
นา −1.36 ไปแทน 1 ในสมการที่ (2) จะได้
1 = −15 = −1.36
11

−1.36 + 3 2 = −10

2 = −10+1.36 = −2.88
3

จะได้ค่า  = 1 − 2 = −1.36 − (−2.88)

 = 1.52

จะได้คา่  = 1 = −1.36

ตวั อย่างท่ี 3.5 จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพข้างลา่ ง จงหา

ภาพที่ 3.21 วงจรไฟฟ้า ประกอบตัวอย่างที่ 3.5

22

ก. แรงดันไฟฟา้
ข. กระแสไฟฟา้
ค. กาลังไฟฟ้า 3
วิธีทา กาหนดกระเมช ลงบนวงจร ไฟฟา้ ดงั ภาพที่ 3.22

ภาพท่ี 3.22 กาหนดกระแสเมช 1 และ 2 ลงบนวงจรไฟฟ้า ภาพที่ 3.21

จากกฎของโอหม์ จะได้ว่า

= −10 1

วงรอบ จะไดส้ มการ

10 1 + 2( 1 − 2) − 10 = 10 … … . . . (1 )

นา −10 1 แทน ใน (1 ) จะได้
10 1 + 2( 1 − 2) − 10(−10 1) = −10

112 1 − 2 2 = 10 … … (1)

วงรอบ จะไดส้ มการ

1 2 + 10 + 2( 2 − 1) = 0 … … … . . (2 )

นา −10 1 แทน ใน (2 ) จะได้
1 2 + 10(−10 1) + 2( 2 − 1) = 0

−102 1 + 3 2 = 0 … … . . (2)

23

(1) × 3  336 1 − 6 2 = 30 … . . … (3)
(2) × 2  −204 1 + 6 2 = 0 … … . … (4)

(3) + (4)  132 1 = 30
 1
= 30 = .
นา 0.227 แทน 1 ใน (1) 132

จะได้

112 × 0.227 − 2 2 = 10

 2 = 10−25.42 = .
−2

ก. แรงดนั ไฟฟา้  = −10 1 = −10 × 0.227

 = − . ตอบ

ข. กระแสไฟฟา้  = 1 − 2 = 0.227 − 7.71
 
= − . ตอบ
ค. กาลังไฟฟ้า 3
 3 = 22 × R1 = 7.712 × 1

3 = . ตอบ

24

แบบฝกึ หดั ทา้ ยบท บทที่ 3

จากวงจรไฟฟา้ ดงั ภาพข้างล่าง ใช้ตอบคาถามขอ้ 1-3

ใหแ้ สดงวธิ ที าทุกข้อ
1. จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพข้างบน จงสร้างสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร โดยให้ตัวแปรคือ กระแสเมช 1
และ 2
2. จากขอ้ 1 จงหาคา่ ของกระแสเมช 1 และ 2 โดยใชว้ ธิ ีกาจดั ตัวแปร
3. จากขอ้ 2 จงหาคา่ ของกระแสไฟฟ้าทไี่ หลผา่ น ตวั ตา้ นทานแตล่ ะตวั ( 1 A , 2 A , 1 A)
จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพขา้ งล่าง ใชต้ อบคาถามขอ้ 4-6 (ดูคลิป เร่อื ง mesh current 3 loop)

4. จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพข้างบน จงสร้างสมการเชิงเส้น 3 ตัวแปร โดยให้ตัวแปรคือ กระแสเมช
, และ

5. จากขอ้ 4 จงหาคา่ ของกระแสเมช , และ โดยใชว้ ิธี ดเี ทอร์มแิ นนต์
6. จากขอ้ 5 จงหาค่าของกระแสไฟฟ้า และแรงดนั ไฟฟา้ (5.6 A , 28.8 V)

25

จากวงจรไฟฟ้า ดังภาพขา้ งล่าง ใช้ตอบคาถามขอ้ 7-10

7. จากวงจรดงั ภาพข้างบน ที่ path ของแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟ้า จงเขียนสมการความสัมพนั ธ์ของกระแส
เมช 1 และ 2 กับแหล่งจา่ ยกระแสไฟฟา้ 1

8. จากวงจรดังภาพข้างบน และจากสมการท่ีได้จากข้อ 7 จงเขียนสมการโดยการวนวงรอบตามรอยประ
ทใ่ี ห้ไว้

9. จากขอ้ 8 จงหาค่าของ กระแสเมช 1 และ 2
10. จากขอ้ 9 จงหาคา่ ของ กระแสไฟฟา้ และ (3 A , 2 A)

จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพข้างลา่ ง ใช้ตอบคาถามขอ้ 11-13

26

11. จากวงจรดังภาพขา้ งบน ที่ path ของแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า จงเขียนสมการความสัมพันธ์ของกระแส
เมช 1 และ 3 กบั แหลง่ จา่ ยกระแสไฟฟ้า 3

12. จากวงจรดังภาพข้างบนและจากสมการท่ีได้จากข้อ 11 จงเขียนสมการ โดยการวนวงรอบตามรอย
ประทีใ่ หไ้ ว้ ดงั น้ี
a. วงรอบรอยประของกระแสเมช 1 และ 3 ให้เป็น สมการที่ 1
b. วงรอบรอยประของกระสเมช 2 ให้เปน็ สมการที่ 2

13. จากข้อ 12 และ ขอ้ 11 จงหากระแสเมช 1, 2 และ 3 (4 A , 1 A , 1 A )
จากวงจรไฟฟ้า ดงั ภาพข้างล่าง ใชต้ อบคาถามข้อ 14-16

(ดูคลปิ เรอ่ื ง dependent source mesh current 2 loop)
14. ท่ี path ของกระแสไฟฟ้า 0 จงเขียนสมการความสัมพันธ์ของกระแสเมช 1 และ 2 กับ

กระแสไฟฟา้ 0
15. จากวงจรดังภาพข้างบนและจากสมการท่ีได้จากข้อ 14 จงเขียนสมการเชิงเส้น 2 ตัวแปร โดยให้ตัว

แปรเปน็ 1 และ 2 ดงั นี้
a. วงรอบกระแสเมช 1 ใหเ้ ป็นสมการที่ 1
b. วงรอบกระแสเมช 2 ให้เป็นสมการท่ี 2

16. จากขอ้ 14 และ 15 จงหากระแสไฟฟา้ 0 (1.08 A)

27

17. จากวงจรไฟฟ้าดังภาพข้างล่างจงหากระแสไฟฟ้า 1 , 2 และ 3 ( -0.818 A, 1.45 A , -0.636 A)

18. จากวงจรไฟฟ้าดังภาพขา้ งลา่ ง จงหา (3.67 A) (ดูคลิป เรอื่ ง supermeshcurrent 3 loop-2)

19. จากวงจรไฟฟ้าดังภาพข้างลา่ ง จงหา เมช , และ 3 (1.2 A , 6 V ,39.2 W)
-------------------END---------------