Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Mesa Riwanda VIII
Menuliskan konsep SPLDV berdasarkan ciri-ciri yang ditemukan dengan bahasanya sendiri. Kompetensi Dasar & Indikator Menyusun sistem persamaan linear dua variabel dari masalah kontekstual Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel Menjelaskan karakteristik masalah otentik yang penyelesaiannya terkait dengan model Matematika sebagai sistem persamaan linear dua variabel (SPDV) Merancang model matematika dari sebuah permasalahan otentik yang merupakan SPLDV Menyelesaikan model matematika untuk memperoleh solusi permasalahan yang diberikan. Menemukan ciri-ciri SPLDV dari model matematika. 3.5 4.5 Kompetensi Dasar Indikator
Mari Bereksplor ! Hallo ! Sebelum memulai pembelajaran, mari kita eksplor video di bawah ini terkait materi yang akan dielajari yaitu Sistem Persamaan Dua Variabel guna meningkatkan pemahaman kita! Simak Video berikut ini ! https://youtu.be/dAt4NddC6Tw
Dimana x dan y adalah sebuah variabel dengan pangkat satu, sedangkan a dan b adalah koefisien, dan c adalah sebuah konstanta. Berikut adalah contoh dari SPLDV Dalam sistem persamaan, nilai x dan y adalah yang membuat kedua persamaan menjadi pernyataan yang benar dimana hal itu disebut penyelesaian dari sistem persamaan, suatu kegiatan menemukan penyelesaiannya adalah menyelesaikan sistem persamaan Sistem Persamaan Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) adalah suatu bentuk persamaan matematika yang memiliki dua persamaan linear dengan masing-masing variabel yaitu variabel x dan variabel y. Secara umum, persamaan linear dua variabel ditulis dengan rumus sebagai berikut. Pengertian SPLDV x + 1y = 7 ax + by = c 2x + y = 11 variabel koefisien konstanta koefisien variabel konstanta Huruf x dan y dapat diganti dengan berbagai nilai bilangan. Oleh karena itu, keduanya disebut sebagai variabel *Catatatan
2x + y = 11 1 Setelah mengetahui bentuk persamaannya, cobalah lengkapi tabel berikut dengan nilai y yang tepat sehingga persamaan 1 menjadi benar Di wahana taman hiburan, Heru menaiki wahana permainan A dengan 2 tiket sebanyak x kali, dan wahana permainan B dengan 1 tiket sebanyak y kali. Jika total banyaknya tiket yang digunakan Heru adalah 11, maka tulislah hubungan antara x dan y dalam bentuk persamaan. 1. Terdiri dari 2 variabel yaitu x dan y 2. Kedua variabel pada SPLDV hanya berpangkat satu 3. Menggunakan relasi tanda sama dengan (=) 4. Tidak mengandung perkalian variabel dalam setiap persamaannya Sistem Persamaan Dua Variabel Sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) memiliki ciri-ciri yang dapat menjadi acuan atau pembeda dari persamaan linear lainnya, yaitu : Ciri-ciri SPLDV Aktivitas 1 Berdasarkan soal cerita di atas, maka persamaan yang dapat dituliskan yaitu x y 0 1 2 3 4 5 Tabel 1
x + y = 7 2 Setelah mengetahui bentuk persamaannya, cobalah lengkapi tabel berikut dengan nilai y yang tepat sehingga persamaan 2 menjadi benar Heru menaiki wahana permainan A sebanyak x kali dan wahana permainan B sebanyak y kali dengan masing-masing 1 tiket. Jika total banyaknya tiket yang digunakan Heru adalah 7, maka tulislah hubungan antara x dan y dalam bentuk persamaan. Sistem Persamaan Dua Variabel Perhatikan ! Aktivitas 1 Berdasarkan soal cerita di atas, maka persamaan yang dapat dituliskan yaitu Berikut adalah penyelesaian pada Tabel 1, x = 0 y = 11, x = 1 y = 9, x = 2 y = 7, x = 3 y = 5, ..... Dapat juga ditulis dengan x = 0, y =11 atau (x, y) = (0, 11) x = 1, y =9 atau (x, y) = (1, 9) x = 2, y =7 atau (x, y) = (2, 7) x = 3, y =5 atau (x, y) = (3, 5) *Catatatan x y 0 1 2 3 4 5 Tabel 2
Dari Tabel Soal 1 dan Tabel 2 Soal 2 di atas, carilah nilai x dan y sehingga persamaan 1 dan 2 menjadi pernyataan yang benar. 2 1 Lihat lah berdasarkan Tabel 1 dan Tabel 2. Dari kedua Tabel tersebut dalam penyelesaian persamaan, carilah nilai variabel x dan y yang sama dari kedua persamaan dua linear 1 dan 2. x + y = 7 Sistem Persamaan Dua Variabel Aktivitas 1 Pada pernyataan di atas terdapat dua persamaan linear dua variabel 1 dan 2. Kedua persamaan linear dua variabel tersebut dapat disebut sebagai sistem persaaan linear dua variabel (SPLDV). Perhatikan ! x = ... y = ... 2x + y = 11 ..... ..... Petunjuk penyelesaian Maka penyelesaian dari sistem persamaan di atas adalah
Metode Substitusi merupakan salah satu cara menyelesaikan SPLDV dengan cara mengubah satu variabel dengan variabel dari persamaan lain. Simak video berikut ini ! Sistem Persamaan Dua Variabel 1.Metode Substitusi Metode Penyelesaian SPLDV Hallo ! Sebelum memulai lebih jauh terkait metode penyelesaian SPLDV dengan Substitusi-Eliminasi, mari kita eksplor video berikut ini ! https://youtu.be/0JyGMHV9iiA
x - y = 5 2x + y = 13 ..... ..... 2 1 x - y = 5 1 2x + y = 13 2 Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut ! Sistem Persamaan Dua Variabel 1.Metode Substitusi Metode Penyelesaian SPLDV Contoh 1 Penyelesaian Lakukan penjumlahan ruas kanan dan ruas kiri untuk memperoleh satu variabel. 1. 3x = 18 x = 6 2. Dengan mensubstitusi x = 6 ke persamaan 1, maka diperoleh, 2x + y = 13 2 (6) + y = 13 12 + y = 13 y = 13 - 12 y = 1 Jawaban : x = 6 y = 1 B = N A = M A + B = M + N
Metode Eliminasi adalah metode dengan menghapus atau menghilangkan salah satu variabel dalam persamaan tersebut. Misal, variabel dalam persamaan adalah a dan b, nah untuk mencari nilai a, kita harus menghilangkan b terlebih dahulu, begitu juga sebaliknya. Simak video berikut ini ! Sistem Persamaan Dua Variabel 1.Metode Eliminasi Metode Penyelesaian SPLDV Hallo ! Sebelum memulai lebih jauh terkait metode penyelesaian SPLDV dengan Substitusi-Eliminasi, mari kita eksplor video berikut ini ! https://youtu.be/oID6BRAdS54
2x + y = 600 x + 3y = 700 ..... ..... 2 1 2x + y = 600 1 2x + 6y = 1400 2 Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut ! Sistem Persamaan Dua Variabel 1.Metode Eliminasi Metode Penyelesaian SPLDV Contoh 2 Penyelesaian Untuk mengeliminasi variabel x, maka pada persamaan 1 dikali 2, agar koefisien dari x di persamaan 1 sama dengan koefisien x di persamaan 2 1. 5y = 800 x 2 2. Dengan mensubstitusi x = 160 ke persamaan 2, maka diperoleh, 2x + y = 600 2x + 160 = 600 2x = 600 - 160 2x = 440 x = 220 Jawaban : x = 220 y = 160 y = 160 -
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Mesa Riwanda VIII