แบบฝึกทักษะเรื่องตรรกศาสตร์เบื้องต้น

ค ำน ำ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น จัดท าขึ้นเพื่อใช้ประกอบการเรียนการสอนวิชา ค 31101 คณิตศาสตร์ ส าหรับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 โดยจัดกิจกรรมการเรียนรู้ควบคู่กันกับการจัดการเรียนรู้ โดยใช้รูปแบบการสอนแบบร่วมมือกันเรียนรู้ STAD ซึ่งเป็นรูปแบบการเรียนรู้ที่จะช่วยพัฒนานักเรียนให้ประสบ ความส าเร็จในการเรียน คือ พัฒนานักเรียนทางด้านสติปัญญา ด้านสังคม โดยให้นักเรียนท างานร่วมกันเป็น กลุ่มเล็ก ๆ นักเรียนแต่ละคนมีความรับผิดชอบในงานของตน นักเรียนที่เรียนเก่งช่วยเหลือนักเรียนที่เรียนอ่อน สนับสนุนความคิดและความส าเร็จซึ่งกันและกัน สามารถท างานร่วมกับผู้อื่น ได้อย่างมีความสุข และสมาชิกแต่ละ คนในกลุ่มมีโอกาสที่จะช่วยให้กลุ่มประสบความส าเร็จเท่าเทียมกัน แบบฝึกนี้จะช่วยส่งเสริมการเรียนรู้ให้นักเรียนได้ฝึกฝนทักษะเพิ่มเติม เพื่อให้เกิดความรู้ความเข้าใจใน บทเรียน เรื่อง ตรรกศาสตร์เบื้องต้น ภายในเล่มประกอบด้วยใบความรู้แบบฝึกทักษะ และแบบทดสอบท้าย บทเรียน ผู้จัดท าหวังเป็นอย่างยิ่งว่า แบบฝึกนี้จะเป็นประโยชน์ต่อการจัดการเรียนรู้รายวิชา ค31101 คณิตศาสตร์ ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 4 ต่อไป รัตน์ศิกา จ าปาบุรี

แบบฝึกหัดที่ 2.1 ประพจน์ 1. จงพิจารณาประโยคหรือข้อความต่อไปนี้ว่าเป็นประพจน์หรือไม่ ถ้าเป็นประพจน์ จงหาค่าความจริงของ ประพจน์ จงหาค่าความจริง 1) เดือนสิงหาคมมี 30 วัน ................................................. 2) 7 1, 3, 5, 7, 9 ………………………………………….. 3) 3 8 22 ………………………………………….. 4) กรุณารักษาความสะอาด ………………………………………….. 5) จงตอบค าถามต่อไปนี้ ………………………………………….. 6) 3 ………………………………………….. 7) 9 เป็นจ านวนเฉพาะ ………………………………………….. 8) 1, 2 ………………………………………….. 9) โทรได้ไม่อั้น ………………………………………….. 10) 7 เป็นตัวประกอบของ 217 ………………………………………….. 12) ก, , 1, 2, 3 ข ค ………………………………………….. 13) 0 ,0 ………………………………………….. 14) อย่ามายุ่งกับฉันได้ไหมนะ ………………………………………….. 15) 2 ………………………………………….. 16) ขอให้เดินทางกลับโดยสวัสดิภาพ ………………………………………….. 17) ยินดีต้อนรับ ………………………………………….. 18) ตัวประกอบที่เป็นจ านวนเต็มบวกทั้งหมดของ 12 มี 6 ตัว ………………………………………….. 2. จงเขียนเป็นประโยคหรือข้อความที่เป็นประพจน์มา 5 ประพจน์ พร้อมทั้งบอกค่าความจริงของประพจน์นั้น ๆ ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.2 นิเสธของประพจน์ 1. จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ และบอกค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธของประพจน์ที่ก าหนดให้ (1) 6 เป็นจ านวนคู่ (2) 2 = 4 ………………………………………………………………………. ................................................................................... (3) สมพงษ์ไปดูวอลเลย์บอล (4) อ้อมไม่กินข้าว .................................................................................. .................................................................................. (5) 7 > 8 .................................................................................. p q ~p ~q T T F F T F T F

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.3 ค่าความจริงของประพจน์ 1. นิเสธของประพจน์ 2 + 3 = 5 คือ ……………………………………………………………………………………………………………… 2. นิเสธของประพจน์ 2 < 3 คือ …………………………………………………………………………………………………………………… ค่าความจริงของนิเสธจะตรงข้ามกับค่าความจริงของประพจน์เดิมเสมอ 3. จากตารางจะหาค่าความจริงของนิเสธของประพจน์ ได้ดังตัวอย่าง ถ้า p เป็นประพจน์ใดๆ แล้ว นิเสธ (negation) ของ p เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ ~ p และเขียนตาราง ค่าความจริงของ ~ p ได้ดังนี้ ~ T F F T 3.1 ถ้า p แทนประพจน์ “จุด (2, 0) อยู่บนแกน X” แล้ว ~ p หรือประพจน์ “จุด (2, 0) ไม่อยู่บนแกน X” ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 3.2 ถ้า q แทนประพจน์ “งูไม่เป็นสัตว์เลื้อยคลาน” แล้ว ∼ q หรือประพจน์ “งูเป็นสัตว์เลื้อยคลาน” ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… นิเสธของประพจน์

4. จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ และหาค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธ ประพจน์(p) ค่าความจริง ของประพจน์ นิเสธของประพจน์(~ p) ค่าความจริงของ ประพจน์ที่เป็นนิเสธ 1. 7 + 4 = 11 + 2 2. I-3I ≯ I2I 3. {1, 2, 1, 1} = {1, 2} 4. {3, 5} ∪ {1, 5} = {1, 3, 5} 5. {{1}} ⊄ {1} 6. π เป็นจ านวนตรรกยะ 7. 3 เป็นจ านวนจริง 8. ลิงไม่เป็นสัตว์เลี้ยงลูกด้วยน้ านม 5. จงหานิเสธของประพจน์ต่อไปนี้ และหาค่าความจริงของประพจน์ที่เป็นนิเสธ ประพจน์ (p) ค่าความจริง ของประพจน์ นิเสธของประพจน์(~ p) ค่าความจริงของ ประพจน์ที่เป็นนิเสธ 1. 4 + 9 = 10 + 3 2. I -7 I ≯ I 6 I 3. เซตของจ านวนนับที่เป็นค าตอบของ สมการ x 2 + 1 = 0 เป็นเซตว่าง 4. {3, 4} ∪ {1, 3, 5} = {1, 3, 4, 5} 5. {{2}} ⊄ {2} 6. I-3 + 6I ≤ I-3I + I6I

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.4 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “และ” 1. ให้นักเรียนเติมตารางค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ให้ถูกต้อง 2. จงเขียนประโยคต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ โดยให้ p เป็นประพจน์แรก และ q แทนประพจน์หลัง (1) 6 เป็นจ านวนคู่และ 3 เป็นจ านวนคี่ (2) 2=4 และ 5=0 ………………………………………………………………………… ............................................................................... (3) สมพงษ์กับสุณีไปดูฟุตบอล (4) อ้อมกับอ๋อยไปดูภาพยนตร์ ................................................................................... ............................................................................... (5) ดาวไปเซนทรัลมอลล์และสยามพารากอน ...................................................................................... 3. จงเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ ................ (1) 1+1=2 และ 1+3=4 ................ (2) 4 และ 6 เป็นสมาชิกของ {2,4} ................ (3) 3-5=2 และ 3-5=-2 ................ (4) อยุธยาเป็นเมืองหลวงของไทยในปัจจุบัน และ กรุงเทพฯอยู่ภาคใต้ ................ (5) เป็นจ านวนตรรกยะและจ านวนจริง p Q pq T T F F T F T F

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.5 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “หรือ” 1. ให้นักเรียนเติมตารางค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ให้ถูกต้อง 2. จงเขียนประโยคต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ โดยให้ p เป็นประพจน์แรก และ q แทนประพจน์หลัง (1) 6 เป็นจ านวนคู่ หรือ 3 เป็นจ านวนคี่ (2) 2=4 หรือ 5=0 ………………………………………………………………………. ................................................................................... (3) สมพงษ์ไปดูวอลเลย์บอลหรือสุณีไปดูฟุตบอล (4) อ้อมกินข้าวหรืออ๋อยไปดูภาพยนตร์ .................................................................................. .................................................................................. (5) ดาวไปเซนทรัลมอลล์หรือสยามพารากอน .................................................................................. 3. จงเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ ................. (1) 1+1=2 หรือ 1+3=4 ................. (2) 4 หรือ 6 เป็นสมาชิกของ {2,4} ................. (3) 3-5=2 หรือ 3-5=-2 ................. (4) อยุธยาเป็นเมืองหลวงของไทยในปัจจุบัน หรือ กรุงเทพฯอยู่ภาคใต้ ................. (5) เป็นจ านวนตรรกยะหรืออตรรกยะ ................. (6) 0 เป็นจ านวนคู่หรือจ านวนคี่ p Q pq T T F F T F T F

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.6 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ถ้า...แล้ว...” 1. ให้นักเรียนเติมตารางค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ให้ถูกต้อง 2. จงเขียนประโยคต่อไปนี้ ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ โดย ให้ p เป็นประพจน์แรก และ q แทนประพจน์หลัง (1) ถ้า 6 เป็นจ านวนคู่ แล้ว 3 เป็นจ านวนคี่ (2) ถ้า 2=4 แล้ว 2=0 ………………………………………………………………………. ................................................................................... (3) ถ้าสมพงษ์ไปดูวอลเลย์บอล แล้วสุณีไปดูฟุตบอล (4) ถ้าอ้อมกินข้าวเสร็จ แล้วอ้อมไปดูภาพยนตร์ .................................................................................. .................................................................................. (5) ถ้าดาวไปเซนทรัลมอลล์ แล้วดาวจะซื้อของ .................................................................................. 3. จงเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ ................. (1) ถ้า 1+1=2 แล้ว 1+3=4 ................. (2) ถ้า 4 เป็นสมาชิกของ {2,4} แล้ว 6 เป็นสมาชิกของ {2,4} ................. (3) ถ้า 3-5=2 แล้ว 3-5=-2 ................. (4) ถ้าอยุธยาเป็นเมืองหลวงของไทยในปัจจุบัน แล้ว กรุงเทพฯอยู่ภาคใต้ ................. (5) ถ้า เป็นจ านวนตรรกยะแล้ว 2 อตรรกยะ ................. (6) ถ้า 1 เป็นจ านวนคู่ แล้ว 0 เป็นจ านวนคี่ p q p → q T T F F T F T F

บทที่ 2 เรื่อง ตรรกศาสตร์ แบบฝึกหัดที่ 2.7 การเชื่อมประพจน์ด้วยตัวเชื่อม “ก็ต่อเมื่อ” 1. ให้นักเรียนเติมตารางค่าความจริงของประพจน์ที่เชื่อมด้วยตัวเชื่อม “และ” ให้ถูกต้อง 2. จงเขียนประโยคต่อไปนี้ให้อยู่ในรูปสัญลักษณ์ โดยให้ p เป็นประพจน์แรก และ q แทนประพจน์หลัง (1) 6 เป็นจ านวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 3 เป็นจ านวนคี่ (2) 2=4 ก็ต่อเมื่อ 2=0 ………………………………………………………………………. ................................................................................... (3) สมพงษ์ไปดูวอลเลย์บอล ก็ต่อเมื่อ สุณีไปดูฟุตบอล (4) อ้อมกินข้าวเสร็จ ก็ต่อเมื่อ อ้อมไปดูภาพยนตร์ .................................................................................. .................................................................................. (5) ดาวไปเซนทรัลมอลล์ ก็ต่อเมื่อ ดาวจะซื้อของ .................................................................................. 3. จงเขียนสัญลักษณ์ T หน้าประพจน์ที่เป็นจริง และเขียนสัญลักษณ์ F หน้าประพจน์ที่เป็นเท็จ ................. (1) 1+1=2 ก็ต่อเมื่อ 1+3=4 ................. (2) 4 เป็นสมาชิกของ {2,4} ก็ต่อเมื่อ 6 เป็นสมาชิกของ {2,4} ................. (3) 3-5=2 ก็ต่อเมื่อ 3-5=-2 ................. (4) อยุธยาเป็นเมืองหลวงของไทยในปัจจุบัน ก็ต่อเมื่อ กรุงเทพฯอยู่ภาคใต้ ................. (5) เป็นจ านวนตรรกยะ ก็ต่อเมื่อ 2 อตรรกยะ ................. (6) 1 เป็นจ านวนคู่ ก็ต่อเมื่อ 0 เป็นจ านวนคี่ p q p ↔ q T T F F T F T F

แบบฝึกหัดที่ 2.8 การสร้างตาราหาค่าความจริง ค าชี้แจง ให้นักเรียนพิจารณาข้อความต่อไปนี้แล้วตอบค าถามลงในช่องว่างให้ถูกต้อง 1. ถ้ามีประพจน์เดียว คือ p จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่ต้องพิจารณา ดังนี้ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด……………กรณี 2. ถ้ามี 2 ประพจน์ คือ p, q จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่ต้องพิจารณา ดังนี้ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด…………กรณี 3. ถ้ามี 3 ประพจน์ คือ p, q และ r จะมีกรณีเกี่ยวกับค่าความจริงที่ต้องพิจารณา ดังนี้ ค่าความจริงที่เป็นไปได้ทั้งหมด………….กรณี ดังนั้น ถ้าเชื่อมประพจน์ n ประพจน์ด้วยตัวเชื่อม จะได้กรณีของค่าความจริงทั้งหมด……………กรณี ~p F T p T F p q T T T F F T F F p q r T T T T T F T F T T F F F T T F T F F F T F F F

3.1 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ ( → ) ⟶ (∽ ∧∼ ) วิธีท า 3.2 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ (∼ ∨ ) ⟶ ( → ) วิธีท า 3.3 ก าหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ ( → ) ⟶ วิธีท า

3.4 ก าหนดให้ p, q และ r เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ(∼ → ) ∧ ( → ) วิธีท า 3.5 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์ จงสร้างตารางค่าความจริงของ p → ∼ q วิธีท า 3.6 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p → q ) → (∼ p ∧ ∼ q ) วิธีท า

3.7 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p ∧ q) → r วิธีท า 3.8 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์จงสร้างตารางค่าความจริงของ (p→ ∼ q )∨ (∼p ∧ q) 3.9 ก าหนดให้ p และ q เป็นประพจน์จงสร้างตารางค่าความจริงของ ∼q→ (∼ q ∧ p)

แบบฝึกหัดที่ 2.9 ประพจน์ที่นิเสธกัน ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่า → เป็นนิเสธของ ∼ → ∼ หรือไม่ วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 2 จงตรวจสอบว่า → เป็นนิเสธของ ∼ (∼ ∧ ) หรือไม่ วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….……………………………………………………………………………………… นอกจากการใช้ตารางค่าความจริงตรวจสอบการสมมูลกันของรูปแบบของประพจน์สอง รูปแบบแล้ว นักเรียนสามารถใช้ตารางค่าความจริงในการตรวจสอบการเป็นนิเสธได้อีกด้วย

ตัวอย่างที่ 3 จงตรวจสอบว่า ∼ ( → ) เป็นนิเสธของ ( ∧ ∼ ) หรือไม่ วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่ 4 จงตรวจสอบว่า → ( ∧ )เป็นนิเสธของ( → ) ∧ ( → ) วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

ตัวอย่างที่ 5 จงตรวจสอบว่า( ∧ ) → เป็นนิเสธของ( → ) ∨ ( → ) วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….………………………………………………………………………………………… ตัวอย่างที่6 จงตรวจสอบว่า( ∨ ) → เป็นนิเสธของ( → ) ∧ ( → ) หรือไม่ วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….…………………………………………………………………………………………

ตัวอย่างที่ 7 จงตรวจสอบว่า → ( → ) เป็นนิเสธของ → ( → ) วิธีท า ดังนั้น……………………………………………………….…………………………………………………………………………………………