E-Modul Relasi dan Fungsi

E-Modul

Relasi dan Fungsi

berbasis Problem Based Learning

untuk SMP kelas VIII

Elektronik Modul Matematika

SMP Kelas VIII
Modul ini berbasis Problem Based Learning
Penulis: Ummu Wachidatul Latifah
Pembimbing: Prof. Dr. Suparman, M.Si., DEA

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahi robbil ‘alamin penulis panjatkan puji syukur kehadirat Allah
SWT yang telah memberikan ridho-Nya sehingga modul matematika “Relasi dan
Fungsi” ini akhirnya dapat diselesaikan. Modul ini disusun sebagai panduan belajar
untuk siswa kelas VIII siswa SMP dalam mempelajari matematika, khususnya
materi Relasi dan Fungsi.

Modul matematika dengan pendekatan Problem Based Learning ini
difokuskan pada bagaimana siswa dapat belajar mandiri dengan melaksanakan
komponen yang ada di dalamnya. Melalui penggunaan modul ini diharapkan siswa
dapat lebih kreatif dan lebih berpikir kritis khususnya pada materi Relasi dan
Fungsi, dengan demikian siswa mampu memahami materi yang dipelajari dan dapat
mengaplikasikannya dalam kehidupan sehari-hari.

Konsep yang disajikan dalam modul ini dikemas menggunakan bahasa yang
sederhana dan mudah dipahami serta diharapkan mampu memenuhi kebutuhan
bahan ajar untuk belajar mandiri siswa.

Penulis mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah
membantu dalam proses penyusunan modul ini. Terlepas dari kesempurnaan yang
diharapkan, semoga modul Relasi dan Fungsi ini dapat bermanfaat dan dapat
dijadikan sebagai panduan belajar matematika.

Yogyakarta, April 2021

Penulis

PETA KONSEP

Relasi
dan Fungsi

Relasi Fungsi Korespondensi
satu-satu

Penyajian

Diagram Diagram Pasangan
Kartesius Panah Berurutan

Diagram Diagram
Panah Panah

Persamaan Tabel Grafik

Kata Kunci

 Himpunan  Diagram Panah
 Relasi  Diagram Cartesius
 Fungsi  Grafik
 Korespondensi satu-satu  Tabel
 Pasangan Berurutan  Persamaan Fungsi

PENGANTAR

A. Deskripsi Modul
Materi Relasi dan Fungsi dalam modul ini berbasis pendekatan Problem

Based Learning. Pembelajaran (Problem Based Learning) melibatkan lima
komponen utama pembelajaran efektif, yaitu belajar dari suatu masalah, fokus
indisipliner, investigasi autentik, menghasilkan dan mempresentasikan dan
kolaborasai. Oleh karena itu, modul ini diharapkan dapat membantu siswa dalam
mepelajari materi dan siswa dapat menerapkannya dalam kehidupan sehari-hari.

Kurikulum 2013 menyebutkan bahwa, setiap isi materi berupa kegiatan-
membelajarkan yang menuntut siswa secara aktif untuk terlibat dalam pembelajaran
sehingga siswa akan mendapatkan pengalaman yang diharapkan. Pada setiap awal
membelajarkan berisi konteks atau masalah terkait dengan kegiatan. Masalah yang
disajikan ada yang diberikan beserta pemecahannya, ada yang dilengkapi dengan
petunjuk pemecahan masalah, dan ada yang dibiarkan berupa masalah untuk
dipecahkan siswa.

Berdasarkan hal tersebut, penyajian modul ini mengikuti pendekatan ilmiah,
yaitu mengamati, berbagi informasi atau diskusi kelompok dan mengomunikasikan
hasil yang diperoleh atau merangkum.
B. Petunjuk Penggunaan Modul
 Panduan Untuk Siswa

Modul ini terdiri atas dua Kegiatan Belajar yang dapat digunakan untuk
mencapai kompetensi yang diinginkan dengan memperhatikan petunjuk
pembelajaran berikut.
1. Bacalah tujuan pembelajaran setiap modul dengan teliti dan seksama.

Jadikan tujuan itu sebagai panduan untuk mengarahkan proses
pembelajaran.
2. Baca, telaah, dan pahami seluruh rangkaian pembelajaran sehingga Anda
memiliki wawasan, pengetahuan dan kemampuan sebagaimana dinyatakan
dalam tujuan pembelajaran.

3. Kerjakan setiap latihan dan/atau tugas untuk memperkaya dan
mempertajam pemahaman Anda tentang materi pembelajaran.

4. Lakukan pemecahan masalah di sekitar kita dengan memanfaatkan konsep
matematika guna melatih dan mempertajam pemahaman Anda.

5. Buatlah rangkuman hasil belajar sesuai petunjuk yang diberikan. Membuat
rangkuman sendiri melatih Anda untuk menata pengetahuan dan
kemampuan yang telah Anda kuasai dalam bentuk yang simple dan mudah
dimengerti.

6. Kerjakan soal-soal penilaian untuk mengukur tingkat pencapaian
kompetensi Anda.

7. Bila menemui kesulitan dalam memahami materi pembelajaran, diskusikan
dengan teman Anda. Jika dipandang perlu, tanyakan kepada guru.

 Panduan Untuk Guru
Bahan ajar ini dikemas dalam bentuk modul dengan tujuan untuk memfasilitasi
siswa dalam mencapai kompetensi dasar dalam mata pelajaran Relasi dan
Fungsi. Melalui modul ini, siswa diharapkan dapat melakukan kegiatan
pembelajaran mandiri. Agar kegiatan belajar dapat terlaksana secara efektif,
guru hendaknya memperhatikan hal-hal sebagai berikut
1. Pada pertemuan awal, berikan motivasi kepada siswa dan yakinkan mereka
bahwa kegiatan pembelajaran pada hakekatnya dapat dilakukan secara
mandiri, baik melalui modul maupun sumber-sumber belajar lainnya.
2. Berikan bimbingan belajar kepada seluruh siswa sesuai dengan tingkat
kebutuhannya masing, baik dalam kegiatan memahami materi dalam modul
maupun dalam mengerjakan latihan dan/atau tugas.
3. Bantu siswa dalam membuat kelompok-kelompok belajarnya.
4. Lakukan penilaian proses dan hasil belajar secara menyeluruh sehingga
menggambarkan pencapaian kompetensi yang dituntut oleh mata pelajaran
Relasi dan Fungsi.

C. Kompetensi Dasar
1. Mendeskripsikan dan menyatakan Relasi dan Fungsi dengan menggunakan
berbagai representasi (kata-kata, tabel, grafik, diagram dan persamaan).

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Relasi dan Fungsi dengan
menggunakan berbagai representasi.

D. Indikator Pencapaian Kompetensi Dasar
1. Menjelaskan dengan kata-kata dan menyatakan masalah sehari-hari yang
berkaitan dengan Relasi dan Fungsi.
2. Memahami bentuk penyajian Relasi dan Fungsi.
3. Memahami perbedaan antara Relasi dan bukan Relasi.
4. Memahami perbedaan antara Fungsi, bukan Fungsi dan Korespondensi
satu-satu.
5. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan Relasi dan
Fungsi.
6. Menentukan nilai Fungsi.

E. Prosedur Evaluasi
Setelah melalui proses belajar menggunakan modul ini, pada akhir kegiatan belajar
dilaksanakan evaluasi berupa tes formatif yang hasilnya dinilai oleh guru/ tutor.
Terlampir juga umpan balik dan tindak lanjut, serta pedoman penilaiannya.

Relasi

Masih ingatkah kamu tentang materi himpunan? Coba berikan contoh dua buah himpunan. Jika lupa,
sebaiknya pelajari kembali materi himpunan. Pemahaman tentang materi himpunan dapat membantu
memahami materi Relasi dan Fungsi dengan baik.

A. Memahami Konsep Relasi

Dalam kegiatan ekstrakulikuler di sekolah, apakah semua teman-teman di kelas memilih
ekstrakulikuler yang sama? Sudah pasti tidak. Ada yang mimilih pramuka, musik, bulu
tangkis, basket atau sepak bola. Misalkan Ani memilih musik dan pramuka, Andi memilih
sepak bola, Rena memilih musik, Aldo memilih sepak bola dan bulu tangkis dan Tiara
memilih basket dan pramuka. Apabila dinyatakan dalam himpunan, misal himpunan
menyatakan macam-macam ekstrakulikuler dan himpunan menyatakan nama siswa,
maka dapat dituliskan sebagai berikut:

= { , , , , }
= { , , , , }

Maka anggota himpunan ke anggota himpunan menyatakan hubungan atau “Relasi”
ekstrakulikuler yang dipilih siswa.
Untuk lebih memahami tentang hubungan atau Relasi suatu himpunan, lihat penjelasan
yang ada di Link video berikut ini:
https://www.youtube.com/watch?v=QbKWvldwP1w&t=21s

Kegiatan 1.1 Mengamati

Masalah 1.1

Ada sekelompok ibu-ibu yang sedang belanja di pasar. Ibu Rima berencana membeli sayur
bayam dan ayam, ibu Ani membeli sop dan ayam, ibu Rina membeli sayur kangkung dan
tempe, ibu Nia membeli tempe, ibu Ifa membeli sayur kangkung dan ayam, ibu Irma
membeli sop dan ibu Salma membeli tahu dan tempe. Bentuk hubungan apakah yang dapat
dibuat?

Masalah 1.2 Kantin JUARA
Menu

Rena, Nina, Tia, Maria dan Salma pergi ke kantin Juara. Makanan Minuman
Perhatikan menu makanan yang disediakan, yaitu: bakso, Bakso Es Teh
Mie ayam, gulai, nasi goreng, nasi sate dan nasi uduk. Untuk Mie Ayam Es Jeruk
menu minuman ada es teh, es jeruk, es coklat, es campur dan Nasi Goreng Es Coklat
air mineral. Dari menu tersebut ternyata masing-masing Nasi Sate Es Campur
Nasi Uduk Air Mineral

anak tidak sama menu favoritnya.

1. Rena menyukai bakso dan nasi sate, tetapi kali ini hanya memesan nasi sate dan air

mineral

2. Nina menyukai nasi goreng, tetapi kali ini ia memesan nasi uduk dan es teh.

3. Tia menyukai nasi goreng dan mie ayam, tetapi kali ini dia memesan mie ayam dan es

jeruk.

4. Maria menyukai nasi uduk dan mie ayam, tetapi kali ini dia memesan bakso dan es

campur.

5. Salma menyukai nasi goreng, ia memesan nasi goreng dan es cokelat.

Dari peristiwa tersebut, ada berapa bentuk Relasi yang dapat dibuat

Petunjuk Penyelesaian

Misalkan himpunan menyatakan nama siswa, himpunan menyatakan daftar makanan
dan himpunan menyatakan daftar minuman. Maka diperoleh:
= { , , , , }
= { , , , , }
= { ℎ, , , , }
Dari himpunan , dan dapat membentuk beberapa Relasi.
Misalkan anggota himpunan dengan anggota himpunan dapat dibentuk sebuah Relasi
“memesan minuman”. Jawaban selanjutnya silahkan sebagai latihan.

Masalah 1.3

Di Indonesia memiliki beberapa pulau dan provinsi. Setiap provinsi pastinya memliki
ibukota yang berbeda. Sumatera Utara ibukotanya Medan, Bandar Lampung merupakan
ibukota Lampung, Jawa Barat ibukotanya Bandung, Jakarta ibukotanya Jakarta, Semarang
merupakan ibukota Jawa tengah, DI Yogyakarta ibukotanya Yogyakarta, Jawa Timur
ibukota Surabaya dan Serang merupakan ibukota Banten.Berdasarkan hal tersebut, Relasi
apa yang dapat dibentuk dan bagaimanakah cara menyajikan Relasi tersebut?

Ketiga masalah tersebut dapat disajikan dalam bentuk Relasi. Sedangkan Relasi dapat
dinyatakan dengan tiga cara, yaitu diagram panah, diagram Kartesius, dan himpunan
pasangan berurutan. Sebelum menyajikan ketiga cara tersebut, sebaiknya terlebih dulu kita
amati dan lakukan kegiatan berikut ini.

B. Penyajian Relasi Tugas Mandiri

Contoh 1.1. (Menumbuhkan Kreatifitas)
Diketahui himpunan = {2,4,6,8,10} dan himpunan = Amatilah kejadian sehari-hari
{2,4,12,16,18}. Dari dua himpunan tersebut dapat dibentuk yang ada di sekitar kalian.
Relasi himpunan. Penyajian Relasi dari kedua himpunan Berikanlah 3 contoh yang
tersebut dapat dinyatakan dengan diagram panah, himpunan merupakan Relasi, lalu
pasangan berurutan dan diagram kartesius. Perhatikan ceritakan pengalaman kalian
penyajian Relasi berikut! secara singkat di depan kelas.

a. Diagram Panah

2∎ ∎2
4∎ ∎4
6 ∎ ∎ 12
8 ∎ ∎ 16
10∎ ∎18



Dari diagram panah di atas terlihat bahwa yang terbentuk antara anggota himpunan dan
anggota himpunan , yaitu Relasi “setengah dari” atau dapat dinyatakan dengan anggota
himpunan merupakan “setengah dari” anggota himpunan .

b. Himpunan Pasangan Berurutan

Dari Relasi himpunan dan dapat disajikan dengan pasangan beururutan sebagai
berikut:

{(2,4), (6,12), (8,16)}

c. Diagram Cartesius

18
16
14
12
10

8
6
4
2
0

0123456789

Info: Relasi dan bukan Relasi

Contoh 1.2

Diketahui himpunan = {1,2,3,4,5} dan himpunan = { , , , }. Perhatikan Tabel 1.1
berikut ini

Tabel 1.1 Memahami Penyajian Relasi

No Diagram Panah Himpunan Pasangan Berurutan
1 {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )}

1∎
2∎ ∎
3∎ ∎
4∎ ∎
5∎ ∎

No Diagram panah Himpunan Pasangan Berurutan
2 {(1, ), (1, ), (4, ), (5, )}

1∎ ∎
2∎ ∎
3∎ ∎
4∎ ∎
5∎

3 ∎

1∎ ∎ {(2, ), (3, ), (3, ), (3, )}
2∎ ∎
3∎
4∎ ∎
5∎

4 ∎ {(5, )}
∎ {}
1∎ ∎
2∎ ∎
3∎
4∎ ∎
5∎ ∎
∎
5 ∎

1∎
2∎
3∎
4∎
5∎

Dari Tabel 1.1. Terlihat bahwa himpunan dan himpunan adalah suatu Relasi. Lalu
bagaimana contoh yang bukan Relasi dan mengapa disebut bukan Relasi?
Contoh yang bukan Relasi, yaitu:
{(1,1), (2,2)}, {(3, )}, {( , ), ( , ), ( , )}, {(6, ), (3, )}. Mengapa himpunan pasangan
tersebut bukan merupakan Relasi?

Kegiatan 1.2 Berbagi Informasi

Untuk dapat lebih memahami konsep dan penyajian Relasi, bentuklah kelompok dengan
anggota 5-6 orang. Buatlah minimal 3 Relasi antar anggota kelompok, misalnya hobi setiap
anggota kelompok. Sajikan Relasi tersebut dengan menggunakan cara yang telah kalian
pelajari. Tulislah hasil dari hasil diskusi kelompok tentang konsep dan penyajian Relasi,
kemudian presentasikan hasil diskusinya.

Kegiatan 1.3 Merangkum

Berdasarkan kegiatan yang telah kalian lakukan buatlah ringkasan dari materi yang sudah
dipelajari.

Penting untuk diingat!

Relasi merupakan sebuah aturan yang menghubungkan anggota-anggota dua
himpunan. Dalam konsep Relasi, tidak semua anggota harus memiliki pasangan.
Relasi merupakan konsep yang lebih longgar dibandingkan Fungsi. Karena itu, setiap
Fungsi adalah Relasi, tetap tidak setiap Relasi merupakan Fungsi. Untuk penyajiannya,
Relasi dapat disajikan dalam bentuk, yaitu himpuanan pasangan berurutan, diagram
panah dan diagram kartesius.

Latihan 1.1

Kerjakan soal-soal berikut ini!
1. Nilai ulangan matematika Andri, Dina, Raya, Nisa, Putri, Adit dan Tria berturut-turut

9,7,8,10,8,8 dan 9. Sajikan nilai ulangan matematika mereka dalam bentuk diagram
panah dan diagram Kartesius.
2. Diketahui himpunan = {0,1,2,3,4,5,6} dan himpunan = {2,4,5,6,8,10}. Buatlah
diagram panah dengan Relasi-Relasi berikut:
a. Setengah dari
b. Kelipatan dari
c. Dua lebihnya dari

3. Nyatakan Relasi berikut dengan himpunan pasangan berurutan dan diagram Cartesius:
a. = { 10}
= { 12}
Dengan aturan Relasi “lebih dari”
b. = { | − 2 ≤ < 5, ∈ }
= { |0 ≤ ≤ 10, ∈ ℎ}
Dengan aturan Relasi “tiga kurangnya dari”

4. Diketahui himpunan = {0,1,2,3,4} dan himpunan = {2,4,6,8,12}. Tuliskan Relasi
yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B sebanyak mungkin yang dapat kalian
temukan dan nyatakan dengan 3 cara yang telah kalian pelajari.

5. Tentukan Relasi yang memenuhi dari diagram cartesius berikut dan nyatakan dalam
himpunan pasangan berurutan.

7
6
5
4
3
2
1
0

0123456

Lembar Jawaban 1.1

Klik Link beikut ini untuk dapat mengakses Lembar Jawaban Latihan 1.1:
https://forms.gle/am54wD12LPW77uCPA

Fungsi

Pada pembahasan sebelumnya diketahui bahwa, Relasi merupakan suatu aturan yang
memasangkan anggota dari dua himpunan. Fungsi merupakan salah satu Relasi dengan
aturan khusus. Mengapa Fungsi disebut Relasi dengan aturan khusus? Untuk dapat lebih
memahami Fungsi, pahami uraian berikut!

A. Memahami Konsep Fungsi

Pada Masalah 1.3 diketahui bahwa setiap provinsi memiliki ibukota yang berbeda dengan provinsi
lannya. Masalah 1.3 dapat dinyatakan sebagai suatu Relasi. Apakah Masalah 1.3 merupakan bentuk
Fungsi?
Penyelesaian: Misalkan himpunan ={nama provinsi} dan himpunan ={nama ibukota provinsi}
maka dapat dituliskan sebagai berikut:
={ Jakarta, Jawa Barat, Lampung, Jawa Tengah, Jawa Timur,DI Yogyakarta, Sumatera Utara,
Banten}
={Jakarta, Bandar Lampung, Medan, Bandung, Semarang, Surabaya, Serang,Yogyakarta }
Perhatikan diagram panah berikut!

∎ ∎
∎ ∎
∎
∎ ∎
ℎ ∎ ∎
∎
∎ ∎
∎ ∎
∎

∎



Terlihat dari diagram panah, bahwa Relasi tersebut merupakan suatu Fungsi karena setaip anggota
di himpunan mempunyai pasangan di himpunan .

Pada Fungsi, dikenal beberapa istilah antara lain, daerah asal (domain), daerah lawan (kodomain)
dan daerah hasil (range). Berdasarkan permasalahkan tersebut, diperoleh:
 Daerah asal, yaitu = {Jakarta, Jawa Barat, Lampung, Jawa Tengah, Jawa Timur, DI

Yogyakarta, Sumatera Utara, Banten.}
 Daerah lawan, yaitu = {Jakarta, Bandar Lampung, Medan, Bandung, Semarang, Surabaya,

Serang,Yogyakarta.}
 Daerah hasil, yaitu {Jakarta, Bandung, Bandar Lampung, Semarang, Surabaya, Yogyakarta,

Medan, Serang}
Untuk lebih memahami konsep Fungsi, lihat penjelasan vidio dari Link berikut ini:
https://www.youtube.com/watch?v=lZ7wvQLSf0I&list=PLovW1TU0Q47x-9XECD-
KedXLqOQIhFdXS&index=2

Kegiatan 1.1 Mengamati

Masalah 1.4

Pernahkah kalian mencoba merasakan bumbu-bumbu masak yang ada di dapur kalian?
Bumbu-bumbu tersebut ada banyak jenisnya dan setiap bumbu memiliki rasa yang berbeda.
Amati bumbu apa saja yang ada di dapur kalian kemudian coba rasakan, apakah rasanya
asam, manis, pedas atau pahit?

Petunjuk Penyelesaian
Setelah merasakan dan dapat membedakan rasa dari setiap bumbu dapur, buatlah himpunan
= { } dan himpunan = { − }. Setelah itu
selidikilah, apakah Relasi tersebut dapat disebut Fungsi?

Masalah 1.5

Setiap anggota keluarga di rumah pasti masing-masing memiliki handphone yang berbeda.
Catatlah merk handphone anggota keluarga kalian, mulai dari ayah, ibu, kakak dan adek.
Kemudian buatlah himpunan = { } dan himpunan =
{ ℎ ℎ }, selidikilah apakah Relasi tersebut merupakan Fungsi, apabila
relasi tersebut fungsi tentukanlah domain, kodomain dan range!

Masalah 1.6

Berat badan teman satu kelas pasti berbeda-beda setiap orang. Catatlah nama dan berat
badan enam orang teman sekelas kalian. Kemudian buatlah himpunan = { }
dan himpunan = { }. Tentukanlan Relasi yang terjadi antara kedua
himpunan. apakah Relasi tersebut termasuk Fungsi?

B. Penyajian Fungsi

Seperti yang telah diketahui sebelumnya bahwa, Fungsi merupakan Relasi yang
mempunyai aturan khusus. Oleh karena itu, Fungsi juga dapat disajikan dengan beberapa
cara, yaitu diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, tabel,
persamaan Fungsi dan grafik. Pahami contoh permasalahan berikut ini!

Contoh 1.3
Diketahui himpunan = {1,2,3,4,5,6} dan himpunan = {1,2,4,9,10,16,20,25,36}.
Relasi apa yang terjadi di antara kedua himpunan? Sajikan kedua himpunan tersebut ke
dalam bentuk diagram panah, himpunan pasangan berurutan, diagram Cartesius,
persamaan Fungsi, grafik dan tabel!
Penyelesaian. Relasi yang mungkin terjadi dari kedua himpunan yaitu “kuadrat dari”.
Berikut penyajian ke dalam beberapa bentuk:

a. Himpunan Pasangan Berurutan Tugas Mandiri

= {1,2,3,4,5,6} (Menumbuhkan Kreatifitas)
= {1,2,4,9,10,16,20,25,36} Amatilah kejadian sehari-hari
Himpunan pasangan berurutan dari Fungsi tersebut, yang ada di sekitar kalian.
yaitu: Berikanlah 3 contoh yang
{(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25), (6,36)} merupakan Fungsi, lalu
ceritakan pengalaman kalian
secara singkat di depan kelas.

b. Diagram Panah ●1
●2
1● ●4
2● ●9
3● ●10
4● ●16
5● ●20
6● ●25
●36

c. Diagram Cartesius
Misalkan sumbu menyatakan himpunan dan sumbu menyatakan himpunan .
Berikut diagram Cartesius dari himpunan dan .

40
35
30
25
20
15
10

5
0

01234567

d. Persamaan Fungsi

Dari himpunan pasangan berurutan {(1,1), (2,4), (3,9), (4,16), (5,25), (6,36)}
terlihat bahwa Fungsi tersebut merupakan Fungsi “kuadrat dari”. Oleh karena itu, Fungsi

dapat disajikan dalam bentuk persamaan sebagai berikut ini:
(1,1) → (1, 11)

(2,4) → (2, 22) Tugas Mandiri
(3,9) → (3, 32)

(4,16) → (4, 42) (Menumbuhkan Kemampuan
(5,25) → (5, 52) Pemecahan Masalah)

(6,36) → (6, 62) Diketahui himpunan =

Apabila anggota disebut sebagai dan anggota {2,3,4,5,6}. Tentukan nilai
disebut sebagai , maka diperoleh fungsi persamaan: ( ) untuk setiap anggota
himpunan , apabila ( ) =
2 = atau = 2 2

Bentuk ini dapat ditulis ( ) = 2, untuk setiap
anggota . Inilah yang dinyatakan sebagai persamaan
Fungsi.

e. Tabel

Diketahui Fungsi dari = {1,2,3,4,5,6} ke = {1,2,4,9,10,16,20,25,36} adalah Relasi
“kuadrat dari”, maka Fungsi tersebut dapat disajikan dalam Tabel, sebagi berikut:

1 2 3 4 5 6

( ) 1 4 9 16 25 36

f. Grafik

Diketahui Fungsi dari = {1,2,3,4,5,6} ke = {1,2,4,9,10,16,20,25,36} adalah Relasi
“kuadrat dari”, maka Fungsi tersebut dapat disajikan dalam grafik, sebagi berikut:

40
35
30
25
20
15
10

5
0

123456

Info: Fungsi dan bukan Fungsi

Contoh 1.4
Diketahui himpunan = {1,2,3,4} dan himpunan = { , , }. Perhatikan Tabel 1.2
berikut ini merupakan contoh Fungsi dan bukan Fungsi.

Tabel 1.2 Fungsi dan bukan Fungsi

Fungsi Bukan Fungsi

1. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 1. {(2, ), (2, ), (3, )}

2. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 2. {(1, ), (2, ), (2, )}

3. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 3. {(2, ), (3, ), (3, ), (4, )}

4. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 4. {(3, ), (3, ), (3, )}

5. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 5. {(3, ), (4, ), (4, )}

6. {(1, ), (2, ), (3, ), (4, )} 6. {(1, ), (2, ), (4, )}

C. Korenpondensi Satu-satu

Korespondensi satu-satu dari himpunan ke himpunan merupakan relasi atau fungsi
yang memasangkan setiap anggota tepat satu anggota dan (sebaliknya) memasangkan
setiap anggota pada tepat setiap anggota . Untuk lebih memahami konsep
korespondensi satu-satu, pahami contoh berikut ini.

Contoh 1.5
Setiap rumah pastinya meiliki nomor rumah, apakah ada satu rumah dengan rumah lainnya
memiliki nomor yang sama? Atau mungkinkah satu rumah memiliki dua nomor rumah
yang berbeda? Tentu saja tidak. Hubungan antara rumah dengan nomor rumah merupakan
contoh Fungsi korespondensi satu-satu.

Contoh 1.6
Diketahui himpunan = {1,2,3,4) dan himpunan = { , , , }. Perhatikan Tabel 1. di
bawah ini

Tabel 1.3 Korespondensi satu-satu

No Korespondensi Satu-satu Bukan Korespondensi Satu-satu

1

1● ●a 1● ●a
2● ●b 2● ●b
3● ●c 3● ●c
4● ●d 4● ●d

No Korespondensi satu-satu Bukan Korespondensi satu-satu

2

1● ●a 1● ●a
2● ●b 2● ●b
3● ●c 3● ●c
4● ●d
●d

3.

1● ●a 1● ●a
2● ●b 2● ●b
3● ●c 3● ●c
4● ●d 4● ●d

4. ●e

1● ●a 1● ●a
2● ●b 2● ●b
3● ●c 3● ●c
4● ●d 4● ●d

Untuk dapat lebih memahami konsep korespondensi satu-satu, maka lihatlah penjelasan
dari video berikut ini:

https://www.youtube.com/watch?v=DXE1hTASs7k&list=PLovW1TU0Q47x-9XECD-
KedXLqOQIhFdXS&index=5

D. Menentukan Nilai Fungsi Tugas Mandiri

Contoh 1.7 (Menumbuhkan Kemampuan
Diketahui rumus fungsi ( ) = + 5, tentukan nilai Berpikir Kritis)
( ) apabila = 5. Diketahui himpunan =
Penyelesaian. {1,2,3,4} dan himpunan =
( ) = + 5 { , , }. Tentukan banyaknya
(5) = 5 + 5 = 10 pemetaan yang mungkin
terjadi dari himpunan ke .

Contoh 1.8
Suatu fungsi linier memiliki nilai 9 saat = 3 dan mempunyai nilai −1 saat = −2.
Tentukan rumus fungsi tersebut.
Penyelesaian.
Diketahui bahwa fungsi tersebut merupakan fungsi linier, maka fungsi dapat dinyatakan
dengan rumus fungsi ( ) = + .
Diketahui bahwa (3) = 9 dan (−2) = −1
( ) = + , maka (3) = 3 + = 9

3 + = 9 … … … … … … … … … … … … . (1)

( ) = + , maka (−2) = (−2) + = −1
(−2) + = −1 … … … … … … … … … (2)

Dari persamaan (1) dan (2) dieproleh:
3 + = 9
−2 + = −1 −
5 = 10
= 2

Untuk mencari nilai , substirusi nilai ke persamaan (1) atau (2), sebagai contoh akan
diambil persamaan (2), sebagai berikut:
−2 + = −1
−2(2) + = −1
−4 + = −1
= −1 + 4 = 3
Maka rumus fungsinya, ( ) = 2 + 3

Contoh 1.9

Daerah asal fungsi dari ke 3 − 2 adalah { | − 2 ≤ < 3, ∈ }. Tentukanlah
daerah hasilnya

Penyelesaian.

Diketahui daerah asal −2 ≤ < 3, dari ke 3 − 2

Langkah pertama, yaitu mengubah menjadi 3 − 2:

−2 ≤ < 3 dikalikan 3, menjadi

−6 ≤ 3 ≤ 9 ditambah -2, menjadi

−6 − 2 ≤ 3 − 2 ≤ 9 − 2

−8 ≤ 3 − 2 < 7

Dari bentuk −8 ≤ 3 − 2 < 7, diketahui rumus fungsi ( ) = 3 − 2, sehingga −8 ≤
( ) < 7 .

Jadi, diperoleh daerah hasilnya adalah: { ( )| − 8 ≤ ( ) < 7}.

Berikut ini video penjelasan mengenai langkah-langkah dalam menentukan rumus suatu
Fungsi:

https://www.youtube.com/watch?v=_WZj0uZFNqk&list=PLovW1TU0Q47x-9XECD-
KedXLqOQIhFdXS&index=4

Kegiatan 1.2 Berbagi Informasi

Buatlah kelompok yang beranggotakan 5-6 orang. Diskusikan permasalahan berikut ini:
1. Catatlah nama dan tinggi badan masing-masing anggota kelompok. Nyatakan nama

anggota kelompok dan tinggi badan ke dalam dua buah himpunan. Buatlah suatu Relasi
dari kedua himpunan tersebut. Apakah relasi tersebut merupakan Fungsi? Sajikan
Relasi atau Fungsi tersebut dengan cara yang sudah kalian pelajari!
2. Tuliskan contoh Fungsi dan Korespondensi satu-satu yang ada di sekitar kalian!
3. Suatu fungsi dirumuskan sebagai ( ) = 3 − 2 dengan daerah asal adalah =
{−3, −2, −1,0,1,2,3}:
a. Tentukanlah daerah hasil atau range dari fungsi ( ) = 3 − 2
b. Tentukanlah titik-titik tersebut pada koordinat Cartesius
c. Gambarlah suatu garis yang melalui titik-titik tersebut.
Tulislah hasil diskusi kelompok dan presentasikan di depan kelas.

Kegiatan 1.3 Merangkum

Berdasarkan kegiatan yang telah kalian lakukan buatlah ringkasan dari materi yang sudah
dipelajari.

Latihan 1.2

1. Diketahui merupakan himpunan bilangan genap kurang dari 100 dan adalah
himpunan bilangan asli. Relasi dari ke ditentukan oleh : → 2
a. Nyatakan Relasi tersebut dalam bentuk himpunan pasangan berurutan
b. Apakah Relasi tersebut termasuk Fungsi?
c. Sebutkan daerah asal, daerah kawan dan daerah hasil.
d. Tentukan nilai yang memenuhi ( ) = 64

2. Diketahui : → 3 − 5, untuk bioangan real. Tentukan nilai sehingga
( + 2) = (2 − 1)

3. Diberikan fungsi : → 2 + 4 dengan domain fungsi {−2, −1,0,1,2,3,4}.
a. Buatlah tabelnya
b. Buatlah grafik fungsinya

4. Fungsi ( ) = → 5 + 3. Jika ( ) = 28 maka nilai adalah?
5. Suatu Fungsi dinyatakan dengan rumus ( ) = 9 − 3 − 2 dengan daerah asal

{−2, −1,0,1,2}. Tentukan daerah hasil Fungsi tersebut!

Lembar Jawaban 1.2

Klik Link beikut ini untuk dapat mengakses Lembar Jawaban Latihan 1.2:
https://forms.gle/r2MHgRSVVskVREjS8

EVALUASI

A. Pilihlah jawaban yang paling tepat dengan memberi tanda silang (X) pada huruf
a,b,c atau d.

1. Himpunan pasangan berikut yang menyatakan Relasi “kurang dari” adalah…
a. {(1,6), (2,2), (2,4), (3,6)}

b. {(1,2), (2,4), (3,2), (3,6)}
c. {(1,2), (1,4), (1,6), (2,4), (2,6), (3,6)}

d. {(1,2), (1,4), (2,4), (2,6), (3,2), (3,6)}

2. Jika himpunan = {3,4,5,6,7} dan himpunan = {2,3,4,5,6}, Relasi dari ke adalah
“satu lebihnya dari”. Maka Relasi tersebut jika dinyatakan dalam himpunan pasangan
berurutan yang benar adalah…

a. {(3,2), (4,4), (5,6)}

b. {(3,2), (4,3), (5,6), (6,7)}

c. {(6,7), (6,6}

d. {(3,2), (4,3), (5,6), (7,6)}

e. {(4,5), (5,6), (6,6)}

3. Diketahui:

= {(1,1), (1,2), (2,2), (3,3)}

= {(1,1), (2,3), (3,3), (4,1)}

= {(1,1), (2,3), (3,4), (3,5)}

= {(1,1), (2,3), (, 3), (3,4)}
Himpunan pasangan berurutan di atas yang termasuk Fungsi…

a. c.

b. d.

4. Diketahui = {1,2,3,4} dan = { , , }. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari
himpunan ke himpunan adalah…

a. 81 b. 64 c. 12 d. 7

5. Diketahui rumus Fungsi ( ) = −2 + 5. Nilai (−4) adalah…

a. −13 b. −3 c. 3 d. 13

6. Jika pasangan berurutan (4, ) terletak pada grafik fungsi ( ) = 4 2 − − 5, maka

nilai adalah…

a. 65 b. 54 c. 55 d. 45

7. Jika ( ) = 2−5 maka pernyataan berikut ini yang benar adalah…

3

a. (−2) = − 2
3

b. (−3) = 4
3

c. (−3) = 1
3

d. (3) = 4
3

8. Diketahui harga sebuah buku adalah Rp. 2.500,00, harga 2 buah buku Rp. 5.000,00, dan

harga 4 buah buku Rp.10.000,00, Fungsi yang menunjukan pemetaan tersebut adalah…

a. : → 2000

b. : → 5000

c. : → 2000 + 500

d. : → 3000 − 500
9. Koordinat titik potong fungsi ℎ( ) = 20 − 5 dengan sumbu adalah…

a. (0,20) b. (20,0) c.(4,0) d.(0,4)

10. Banyak sisi pada prisma segi-n untuk ≥ 3 dengan bilangan asli, didefinisikan oleh
rumus ( ) = + 2. Jika banyak sisi pada suau prisma ada 8 maka prisma tersebut
adalah prisma segi…

a. 10 b. 6 c. 12 d. 8

B. Jawablah pertanyaan berikut ini dengan singkat dan tepat
1. Perhatikan diagram panah berikut:



5● ●13
6● ●15
8● ●19

Tentukan rumus fungsi dari ke .
2. Diketahui volme bak air setelah 3 menit terlaliri air adalah 23 liter dan setelah 7 menit

adalah 47 liter. Jika kecepatan aliran dirumuskan dengan ( ) = (0) + , maka
volume air sebelum dialiri air adalah
3. Ana mengikuti kursus bahasa inggris dengan biaya wajib Rp.100.000,00/ bulan
ditambah biaya pertemuan Rp.50.000,00/ bulan. Jika Ana mengikuti 8 pertemuan, maka
biaya kursus yang harus dibayarkan adalah…
4. Suatu bola dilemparkan ke atas. Tinggi bola setelah detik dinyatakan (−2 2 + 8 )
meter, maka tinggi peluru setelah 3 detik adalah…
5. Rumus fungsi untuk grafik di bawah ini adalah…

0
0 0.5 1 1.5 2 2.5

-0.5

-1

-1.5

-2

-2.5

Lembar Jawaban Evaluasi

Klik Link beikut ini untuk dapat mengakses Lembar Jawaban Latihan 1.2:
https://forms.gle/jmkWHuLnWRwhn8k66

DAFTAR PUSTAKA

[1] Abdur Rahman As’ari, Mohammad Tohir, Erik Valentino, Zainul, Buku
Matematika SMP Kelas 8, Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang,
Kemendikbud, 2014.

[2] Maryono, Modul Matematika SMP/MTs Kelas 8, Karanganyar: SMP Negeri 2
Jatipuro, 2014.

[3] Dewi Nuharini, Tri Wahyuni, Matematika Konsep dan Aplikasinya, Jakarta:
Pusat Perbukuan, Departeman Pendidikan Nasional, 2008.

[4] Marsigit, Elly Erliani, Atmini Dhoruri dan Sugiman, Matematika 2 untuk
SMP/MTs Kelas VIII, Jakarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan Kementrian
Pendidikan Nasional, 2011.

[5] C. Setyadi, "Peningkatan Hasil Belajar Mendeskripsikan dan Menyatakan
Relasi dan Fungsi dengan Menggunakan Berbagai Representasi Matematis
Melalui Model PBL," Journal Education and Economics, vol. 3, no. 1, pp. 34-
44, 2020.