เอกสารประกอบการเรียน

เอกสารประกอบการเรยี น

เรือ่ ง ลำดบั และอนุกรม
รายวิชาคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน
กลมุ่ สาระการเรียนรคู้ ณิตศาสตร์

ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปีท่ี 5

จัดทำโดย
นักศึกษาชนั้ ปที ่ี 1 คณะครุศาสตร์ สาขาวชิ าคณิตศาสตร์

มหาวิทยาลยั ราชภัฏสกลนคร

คำนำ
เอกสารการสอนฉบับนี้เปน็ สว่ นหนึง่ ของวชิ านวัตกรรมและเทคโนโลยีสารสนเทศเพ่ือการสอื่ สาร ชัน้ ปีที่
1 คณะครุศาสตร์ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ โดยมีจุดประสงค์เพื่อการศึกษาความรู้วิธีการสร้างสื่อนวัตกรรม
เกี่ยวกับ Glide app, Live work sheet และ Google Form ทั้งนี้ในเอกสารฉบับนี้มีเนื้อหาประกอบด้วย
ความรู้เก่ยี วกับลำดับและอนกุ รม ตลอดจนการประยุกตใ์ ชน้ วัตกรรมและเทคโนโลยี
ผู้จัดทำไดเ้ ลอื กหัวข้อนี้ในการทำเอกสารการเรียนการสอน เน่อื งมาจากเปน็ เร่ืองท่ีนา่ สนใจ รวมท้ังแสดง
ให้เห็นถึงเทคนิคและวิธีการหาลำดับและอนุกรม ทางคณะผู้จัดทำต้องขอขอบคุณอาจารย์ ภัทรดร จ้ั นวันดี
ผู้ให้ความรู้และแนวทางการศึกษา หวังว่าเอกสารฉบับนี้จะให้ความรู้ และเป็นประโยชน์แก่ผู้อ่านทุก ๆ ท่าน
หากมขี อ้ เสนอแนะประการใดทางคณะผู้จัดทำขอรับไวด้ ้วยความขอบพระคุณยิง่

ลงช่ือ…………….
คณะผจู้ ัดทำ

สารบัญ

เนอ้ื หา หนา้
ลำดบั และอนุกรม 1
ลำดับคอื อะไร 2
ความหมายของลำดบั 3
ตวั อยา่ ง 4-5
ลำดับเลขคณติ และลำดบั เรขาคณิต 6
ลำดบั หลายชัน้ 7
ลำดับเวน้ ระยะ 8
ลำดับแบบมีค่าแตกต่างเป็นจุด 9
ลำดบั ยกกำลัง 10
อนกุ รม 11
บทนยิ าม 12
อนุกรมเลขคณิต 13
อนุกรมเรขาคณติ 14
ตัวอยา่ งโจทย์อนุกรมเรขาคณิต 15-22
ใบกิจกรรมสร้างดว้ ย Live work sheet 24-29
แบบทดสอบกอ่ นเรยี น 30-31
แบบดสอบหลังเรยี น 32-50



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

แบบทดสอบก่อนเรียน

1) an=a1+(n-1)d คอื สตู รของอะไร
ก. ลำดับเลขคณิต
ข. ลำดบั เรขาคณิต
ค. อนุกรมเลขคณติ
ง. อนุกรมเรขาคณติ

2) 2,4,8,16,...
ก. ลำดับเลขคณติ
ข. ลำดับเรขาคณติ
ค. อนุกรมเลขคณติ
ง. อนุกรมเรขาคณติ

3) อตั ราสว่ นรวมของลำดับต่อไปนค้ี อื ข้อใด x¹,x²,x³,...
ก. x²
ข. x
ค. x³
ง. x¹²

4) พจนท์ ี่10ของลำดบั ต่อไปน้คี ืออะไร 3,1,-1,...
ก. -13
ข. -15
ค. -17
ง. -19

5) พจน์แรกของลำดบั ต่อไปนค้ี อื อะไร -13,-15,-17,...
ก. -13
ข. -15

31

ค. -17
ง. -19

6) 4,6,8,10,... ผมต่างร่วมมีค่าเท่าไร
เขียนคำตอบ 2

7) อนกุ รมของลำดบั ตอ่ ไปนม้ี ีคา่ เทา่ ไร 1,3,5,...,a10
เขยี นคำตอบ 100

แบบทดสอบหลังเรียน

ลำดับและอนกุ รม
1) 1+x+x²+x³+...
ก. ลำดบั เรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณิต
ค. อนกุ รมเลขคณติ

32

ง. อนกุ รมเรขาคณติ
เป็นอนุกรมเรขาคณิตเนอื่ งจากเป็นผมบวกของลำดับและมอี ตั ราสว่ นร่วมเท่ากันคอื x

2) 2+4+6+8+10+...+a50
ก. ลำดับเรขาคณิต
ข. ลำดบั เลขคณติ
ค. อนกุ รมเลขคณิต
ง. อนุกรมเรขาคณติ
เป็นอนุกรมเลขคณิตเนอ่ื งจากเป็นผมบวกของลำดบั และมผี ลต่างเทา่ กัน คือ 2

3) 5,8,11,...
ก. ลำดบั เรขาคณิต
ข. ลำดบั เลขคณติ
ค. อนุกรมเลขคณติ
ง. อนุกรมเรขาคณติ
เป็นลำดับเลขคณติ เนือ่ งจากเปน็ ลำดบั และมีผลตา่ งเทา่ กันคือ 3

4) 7,14,28,...
ก. ลำดับเรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณิต
ค. อนกุ รมเลขคณติ
ง. อนกุ รมเรขาคณิต
เป็นลำดบั เรขาคณติ เนือ่ งจากเปน็ ลำดบั และมอี ัตราส่วนร่วมเท่ากนั คือ 2

5) เปน็ ลำดับท่ีมีผลตา่ งเทา่ กันตลอด
ก. ลำดับเรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณติ
ค. อนุกรมเลขคณิต
ง. อนกุ รมเรขาคณิต

33

6) เป็นลำดบั ทมี่ ีอตั ราสว่ นรวมเทา่ กันตลอด
ก. ลำดับเรขาคณิต
ข. ลำดบั เลขคณติ
ค. อนุกรมเลขคณิต
ง. อนกุ รมเรขาคณิต

7) เป็นอนกุ รมทม่ี ผี ลต่างเท่ากันตลอด
ก. ลำดบั เรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณติ
ค. อนกุ รมเลขคณติ
ง. อนกุ รมเรขาคณิต

8) เป็นอนกุ รมท่มี ีอัตราส่วนรวมเท่ากนั ตลอด
ก. ลำดับเรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณติ
ค. อนุกรมเลขคณิต
ง. อนุกรมเรขาคณติ

9) 1-3+9-27+...a6
ก. ลำดับเรขาคณติ
ข. ลำดับเลขคณติ
ค. อนุกรมเลขคณิต
ง. อนุกรมเรขาคณิต
เป็นอนกุ รมเรขาคณติ เนอื่ งจากเปน็ ผมบวกของลำดบั และมอี ตั ราส่วนร่วมเทา่ กนั คือ -3

34

10) 1,-2,-5,...
ก. ลำดับเรขาคณติ
ข. ลำดบั เลขคณิต
ค. อนุกรมเลขคณติ
ง. อนกุ รมเรขาคณิต
เปน็ ลำดบั เลขคณิตเนอื่ งจากเป็นลำดับและมีผลตา่ งเทา่ กันคอื -3

แบบทดสอบ เร่ือง ลำดับ
จงตอบคำถามต่อไปน้ใี ห้ถูกต้อง

11)

ก. 1287
ข. 2187
ค. 1728
ง. 1827

12) 2,4,6,8,10,...,64 จากลำดบั ข้างตน้ คอื ลำดับอะไร
ก. ลำดับอนันต์
ข. ลำดับทวั่ ไป
ค. ลำดับจำกดั และลำดับทวั่ ไป
ง. ลำดับจำกดั

35

เปน็ ลำดบั จำกดั เนือ่ งจากรู้พจนส์ ดุ ทา้ ยคอื 64
13)ลำดบั แบ่งออกเป็นกช่ี นิด อะไรบา้ ง

ก. 1 ชนิด คอื ลำดบั ทว่ั ไป
ข. 2 ชนิด คือลำดับจำกัดและลำดบั อนันต์
ค. 2 ชนิด คอื ลำดับอนนั ต์และลำดบั ท่ัวไป
ง. 2 ชนิด คือลำดับจำกดั และลำดับทว่ั ไป
14)1,2,3,4,5,6,... จากลำดบั ขา้ งตน้ คือลำดับอะไร
ก. ลำดบั อนันต์
ข. ลำดบั ทัว่ ไป
ค. ลำดบั จำกัดและลำดบั ทวั่ ไป
ง. ลำดับจำกัด
เปน็ ลำดับอนนั ตเ์ น่อื งจากเราไม่สามารถรู้ได้วา่ พจนส์ ดุ ทา้ ยมคี า่ เทา่ ใด

15)

ก. 24
ข. 36
ค. 48
ง. 60

36

16)
ก. -56
ข. -68
ค. -76
ง. -84

17)

ก. 8
ข. 9

37

ค. 10
ง. 11

18)1,3,5,7,... พจนท์ ี่10ของลำดับต่อไปนี้คอื อะไร
เขียนคำตอบ 19
a1 = 1 d = 2
a10 = 1+(10-1)2
a10 = 1+9(2)
a10 = 1+18
a10 = 19

19)พจนท์ ี่7ของลำดับต่อไปน้ีคืออะไร

เขียนคำตอบ -18
a7 = 10 - 4(7)
a7 = 10 - 28
a7 = -18

38

20)

ก. 33
ข. 34
ค. 35
ง. 36

แบบทดสอบ เรอื่ ง อนกุ รม
จงตอบคำถามตอ่ ไปน้ใี ห้ถูกต้อง

21)
ก. 1695
ข. 1653
ค. 1596
ง. 1569

39

22)
ก. 5(⅓)
ข. ⅓
ค. 4(⅓)
ง. 2(⅓)

23)

40

ก. 1657
ข. 1608
ค. 1541
ง. 1474

24)
เขยี นคำตอบ 5400

41

25)
ก. 65
ข. 75
ค. 85
ง. 128

26)

42

ก. 1020
ข. 1024
ค. 1200
ง. 1240

27)
เขยี นคำตอบ 630

28)

43

ก. 3
ข. 4
ค. 5
ง. 6

29)

ก. -(⅛)
ข. -½(⅓)
ค. -(¼)
ง. -(½)

44

30)

ก. 896
ข. 765
ค. 840
ง. 816