เฉลยแบบฝึกทักษะ เลขยกกำลัง

เฉลย แบบ ก กษะ

ฒื เลข ยก ง ""

ฝัลำกัทึ

-7-

3. 6 2n 4 2n 2 ท= 2
2n 1 2n 1

6.22 °

= - 4.2

23 + 21

= 24 - 4

8+ 2

= 20

To

=2

แนวทำงกำรศึกษำเพม่ิ เตมิ เร่ือง การทาเลขยกกาลงั ใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย (ต่อ)
CR. : KRUHEEM CHOTIMANIT

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 1

1) จงหาคา่ ของจานวนต่อไปน้ี 2. 32 1
1. 5 2 = 1 =
C-3) 2
52
=1
1
q
=

25

22 2 J4. 3 1 20 11
3= 3 1 22
③3. =

4

=9

4

5. 30 20 = 1+1 6. 4 2 23 ¥=
23 2
2

=2 ±
1
8 =2

= 2×8 2

1 { {= ×

= 16 =1
4

ฐ่ัรุ่

-8-

2) จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

1. 3x 2y3 2 jbj? 4 2. (x2y3 )(x 1y 4 ) = " 4
×_
= ×.

= x= j'.

3? y6 =X

= y

qy 6

3. a3b 2 [ 4. (x 3y 2z0 ) 2 #= × °
3c2 (x3y2 )2 ะ
=

#×

= 32C °
abb2
=z
4
=1
= 9C

b2

5. p 4q5 2 80 6. 2x4y 3 2 x 2y6 = 2 % ?×_
r3s 2 =
p6. 54

° = I? 8-2. 6+6
= I? y
=
j" 2
~ .

ไ8

"

=y
22.x'°

"

y=

4. × 10

2 27x4y3z2 1

= C- 8)?

b- 10
8.8a2 2 16b2
b5 a3
(7. 2"
เ ? b-4
18 × y
' 18x 1y2z3 =

6 ง3
a
27 × z

64.at - 6. 54+10 " 3- 2
ฐ 4. ?y×= "
=
. z
1 62
} ""
1. ? b 6
y= × z
=
= 22
4
3 ✗5g
= b.6

4a2

ัห่ฤ้อืหู้ขู่ย็รู้ข์ฏู่ย้ก์ห๊ํญ๋ข๋ขุ๋ฎ

-9-

3) จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก

1. 4 2n 1 3 2n ใ n= 1 2. 3n 4 6 3n 1 ใ n=o
2n 1 2n 7 3n 2

° เ=

= 4.2 - 3.

- -

21° _ 7. 32

2

4 6- = 81 - 18
7 (9)
=
= 63
1 -2 63

= -2in

1-

=2 =1

โจทย์ O – NET ปี 50

ขอ้ 27. กาหนดให้ a และ x เป็นจานวนจริงใดๆ ขอ้ ใดต่อไปน้ีถูกตอ้ ง

1. ถา้ a 0 แลว้ a 0x 1. 23 4
2. ถา้ a ✗ a = C-1) a= 1
3. ถา้ a a = C-1) a= 1 X =2
4. ถา้ a
0 แลว้ a x a✗ ✗ =O X= 1 X=2 >a
0 แลว้ a x 0✓
ci < 0 a-×< a >o i> 1

c-1)° < 0 C- < C-1) [2 171
>o (F)
0 แลว้ ax a ✗ 1 <0 ¥ < c-1)
ุ t >0
(F) 12
_ , < -1
y >o
(F)
( T)

รำกท่ี n ของจำนวนจริง เมื่อ n เป็ นจำนวนจริงทมี่ ำกกว่ำ 1
รำกทสี่ องของจำนวนจริง

นิยำม ถา้ a และ b เป็นจานวนจริงแลว้ b เป็นรากท่ีสองของ a ก็ตอ่ เมื่อ b2 = a
นิยำม ให้ a 0 รากท่ีสองที่เป็ นบวกของ a เรียกวา่ ค่าหลกั รากท่ีสองของ a

เขียนแทนดว้ ย a
หมำยเหตุ 1. เรียก n วา่ เครื่องหมายกรณฑแ์ ละเรียก n วา่ อนั ดบั ท่ีหรือดชั นีของกรณฑ์

2. n a อ่านวา่ กรณฑท์ ่ี n ของ a หรือ ค่าหลกั รากท่ี n ของ a
เช่น 2 25 อ่านวา่ กรณฑท์ ี่สองของ 25 หรือ ค่าหลกั รากท่ีสองของ 25

3. ถา้ n = 2 นิยมเขียน แทน 2 เช่น 2 5 เขียนแทนดว้ ย 5
ข้อสังเกต ถา้ a 0 รากท่ีสองของ a มีสองค่า คือ a และ a

a = 0 รากท่ีสองของ a มีคา่ เทา่ กบั 0
a 0 ไมม่ ีรากที่สองของ a ที่เป็นจานวนจริง

่ีท้ห้ัห่ว๋ว่ว้ห้ห

5. 4 320 = 2×42×2×5 2 3 20 -12- 2☒
6. 5 32 = -2
= 2ำโอ 2 1 60 2 16
2 80
2 40 28
2 20
24
2 10
5 2

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 2

1) จงเติมคาตอบลงในช่องวา่ งใหถ้ ูกตอ้ ง

ขอ้ โจทย์ สญั ลกั ษณ์ ค่าของราก ค่าหลกั ของราก

1. รากที่ 2 ของ 7 ±7 7 - 7 7
2. รากที่ 2 ของ 49 7
3. รากที่ 2 ของ –121 ± 49 และ
4. รากที่ 3 ของ 216 -
5. รากที่ 3 ของ –125 ไม่นิยาม 7 และ 7
6. รากท่ี 4 ของ 81 6
7. รากที่ 5 ของ –243 3 - -5
8. รากท่ี 6 ของ 64
2 16 6 3
2
3 125 5-
3 และ -3 2 18
ิ
3- 39L
± 81 2 และ -2
3
5
- 243

6

± 64

2) จงหาค่าต่อไปน้ี 2 54 2. 18 = 3 2
1. 54 = 3 6
3 27
39

3

3. 75 = 5 3 5 75 4. 128 = 8 2 2 128
5 15
2 64
3
2 32

2 16

28
24

2

-13-

5. 3 40 = 23 5 2 40 6. 3 108 334 2108
2 20 2 54
2 10 =
3 27
5 39

3

7. 3 162 3 21 62 8. 3 343 7= -

= 36 3 81 7 343
7 49
3 27
7
39
3

9. 7 128 = -2 2 1 28 10. 6 729 = 3 3 729
3 243
2 64
3 81
2 32 3 27

2 16 39
3
28hr

214-

2

-19-
แบบฝึ กทกั ษะท่ี 3

1) จงหาค่าต่อไปน้ี

1. 3 16 16 @6 2. 4 81 = 3 ใน3 81
27 3 3 27
= 24L 3

3โต 2 =1

%= 2

3

3. 4 4. 3 27 3 @{ @
=4 8= "7
64 8- # ้ {= = -
?8
}= -
= -3
2

2) จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายมีเลขช้ีกาลงั เป็นบวก

1. 8x2 ? 2⑧ 2. 72x4 = Fz | เ}อE
= 4
i8 X | |2

/= 2 ✗ | = เรา ×

||ะ 2 ร2 × 2

= เ า×

5
=
3. 32x ไง5 2. ×¥3222HLne 4. 75x y6 3 i >5 ¥
=

= -2 × 2 te = / 5ร3×3yryl 3

. . yiosy

= | 5 Py 3g | YT

ง |/3g= 5เ ×

5. 81x3 3 =3 -8เ - 32ใ7น 6. 3 3y 6 = c. ฑํ๋

%= -3 x. ำๆ= ( -3 2

33= -3 X 2 ③

= qy 2

y

ุ๊ญ๋ํขูย๋ํญ้ขุ๋ห๋ัหุ่วู๊ญุ๊หุงุง

7. 2x 4 1- 2 \ -20- 125x3 3 L2@5125L 28L
y2 = ? 8. 3 8 = _125
52 ④
y ?8
2

= e2 f 2✗[< = -5 \/
2
y

2

4✗

=

y

2

= 4✗

lyl

9. 2 4 x4 = f- 10. 3 125z3 }

ำ=
2s - z

C-2)? = -5 Z

= 2

×

= 4X 2
= 4 \/

3) จงหาค่าต่อไปน้ี

1. 16 232× 6 162× 23 2. 2 5 โนเนม5§✗2 52×
3 ✗2 2 52
23

= = µ 10

ำ( 4)2 3 10 32×25 2× 2 × 2 × 2

= 2 ×2 = 5 สนาม

= 6 28.23

= ำ 211 800

6

= 2 25

ำ= 2 32

32 × 43 ×
3. 42 ไ3×2 32 64 2 4. 933qx 43

= _ = ไ34

, 23 9× 9✗ 9

6 3 ✗ 3×3 × 3

= 16 12
8
= 9

ำ= 2

4) จงหาค่าต่อไปน้ี 2. 5 21024 10
1. 2 3 64 = ำ 64
= \ 102 4
6
10
= 26
21 °
=2
=

=2

้สู้ร้ดืย⃝?ุ๋ง๋ัข๋ัหุ้ทูห้ทุ๋ง๋ํห๋ัก

1) จงหาค่าต่อไปน้ี -22-
1. 2 27 3 5 75 แบบฝึ กทกั ษะที่ 4

= 2- 3 3 - 3 + 5< 5 3 2. 300 4 10 2 200

= 6 3 -1 3 + 25 3 = 10 3 -4 10 + 2-10 2
= 10 3 4- 10 + 20 2

= 30 3

3. 2 18 5 3 2 128 81 4. ( 72 3 5) (3 20 2 50)

= 2-3 2 + 5 3 - 2.8 2 + 9 = 72 - 3 5 - 3 20 - 2 50
= 6 2 + 5 3 - 16 2 + 9 = 6 2 - 3 5 - 3-2 5- 2- 5 2
= 6 2 3- 5- 6 5 - 10 2
= -10 2 + 5 3 + 9
= -4 2- 9 5

5. 3 54 3 250 5 3 16 3 3 128 6. 1 12x3 3 32x5 48x 18x
x x2
.IR#y532_zD+5-t2)?2-กำ=รห-ำผลคูณและผลหำรของกรณฑ์ - 3.C-4)ำโ
f-= 2 X 3✗ + -4\/า 2 ✗ + 4 3 × - 3 2 ✗
f f f ะTตวั อย่ำงที่15 จงหาค่าต่อไปน้ี
ในการหาผลคูณและผลหารของกรณฑ์ จานวนจริงท่ีอยใู่ นรูปnกรณฑrจ์ ะsคูณห× รaือหารoกนั ได้wกต็ ่อเม่ือ
กร==ณฑ(--ต์63อ้3-ง25ม-ีอ10นั +ด1บั 2เด)ำียว2กนั 3 × + nzx +43×-32×
กำรผลคูณของกรณฑ์ = 6 3✗ + 9 2X

1. 2 3 3 12 •2. 4 5 2 7)

m3. 2m3 ( m5 t2g) B4. B3 (4 E5 2E7)

้ด่ืหู๋นู้ศ๋ัฎุ่ศุ๋รู่นุ่ฎุว

5. 2tns3 yt2tn3 -23-

(โ2) (ร21 + (ร2) (B) + c- ร3) (ร2) + C- B) (ร3)

2 tf ✓- ร6 -3

2 -3

1-

ตร ำ( ร2- B) ( ร2 + ร3) = โ2 = 2-3 = -1

( A- B) CA + B) = A2- 2

B

สาม s

6. 4 2 3 3 2 3
En

(4 ร2) ( 3 E) + (4ร2) (ร3) + C- B) ( 3 ร2) + C-B)( ร3)

1 2.(2) + 4โ - 36 3-
24
+ 4 โ6 ร- 3 6 -3

21 ti 6

7. 2 52 + ร5) ( ร2 + ร5)
=

= ( ร2)(F) + ( ร2 แร5) + ( ร5) (E) + (B) 1 โ5)

=2 + รอ + Fo + 5

= 7+2 อ

2 2

ตร (At B) = + 2 AB + B

2 โ22+2ราว + 2

(ร2 + ร5) = ง

= 2 + 2 % +5

%= 7 + 2

8. 7 3 2 2 = (F- 3 โ2) ( ร7- 3 2)

= ( โ7) ( ร7) + ( ร>) (-3ร2)+ ( -3F)( ร7) + C- 3 โ2) (-3 โ2)

= 7- 3 โ14 -3 โ14 +9 (2)

= 7- 6 โ14 + 18
=
25-6 ก4

ตร (A- B)2 = A2- 2

2A Bt B

2 โ> 2- 2 ยา ) ( ง) + (3 2

( ร>-3 ร2) = ร2)

อ= 7- 6 + 9- (2)

= 7 - เรา4 + 18 → 25-6 4

แนวทำงกำรศึกษำเพมิ่ เติม เรื่อง การผลคูณของกรณฑ์

CR. : KRUHEEM CHOTIMANIT

้ขูสักูส้ข้ข้ถูส

-24-

(A- 2 = A? 2

B) B

โจทย์ O – NET ปี 50 821 2 3 2 8 3 มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี
ขอ้ 3. 1 2 2 2

1. 32 }( 1- โ2)2(1+52)ำ 1 + ร2) (2+ A) 2- 2 ( 2- โ8)
2. 24
3. 32 16 2 โ8)
4. 24 16 2
} ]}[[ ]แ- ร2) แ + ร2) 1 + ร2) (2+58) (2-ร8) 2- ร8)

แ }[i. า
[ ]+ ร2)
22- 2 2- ร8)

โ

(1-2)41 + ร2) (4-8)} 2-ร8)

C-1)211 + ร2) ( 2 2- โ8)

- 4) (

(1+52) ( 1 6) (2-58) - F)

1 6 11 + ร2) ( 2- 2 ก กา

(161 (2) ( 1 + ร2) 11 - ร2)

(32 1 2- 21

32 (1-2)

32 C- 1) = - 32

กำรผลหำรของกรณฑ์ (กำรทำให้ตวั ส่วนไม่ตดิ เครื่องหมำยกรณฑ์)

กรณีที่ 1 ตวั ส่วนมีเครื่องหมายกรณฑเ์ พียงตวั เดียว ใหน้ าตวั ส่วนที่ติดเคร่ืองหมายกรณฑม์ าคูณท้งั เศษและส่วน

เพอ่ื ทาใหเ้ ป็ นกรณฑท์ ่ีสมบูรณ์ แลว้ จึงถอดกรณฑ์

ตวั อย่ำงที่ 16 จงทาจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปที่ตวั ส่วนไม่ติดกรณฑ์

1. 2 . ร5 2 Fs 2. 7 ☐ ☒
5 ง5 ็
= 3 โ3 =

5 3

2 ำ 2×2 23โ4 4. 15 15 ำ 3
3. 2 i3 = 2433 = g 243
2×2 23
3.ไง2 ำ 3 381hr
¥=
= tits.TT 3h27
/3 ไ33ดล
3
%= 5
ไ=
3

แนวทำงกำรศึกษำเพมิ่ เตมิ เรื่อง การทาใหต้ วั ส่วนไมต่ ิดเคร่ืองหมายกรณฑ์
CR. : KRUHEEM CHOTIMANIT

๋ัญุวุ้ท้ข

-27-

โจทย์ O – NET ปี 51

ขอ้ 1. 5 2 2
6A 15
ร15มีคา่ เท่ากบั ขอ้ ใดต่อไปน้ี

rs

3 ( |1 2 ( )2
10 =
1. 30 × 5 e 30 × 2 = 30
10
_
= 30
6 ×5 15 ✗ 2 1 00

2. 7 ( ฐ |= 5ง30 2 =2
10
2 10

_

3. 5 2 30

4. 6 2 = §กะ

152 ร5 2 [-2
_
6.3 |ะแ =

13 โ2

= 2 = นะ %

G)

โจทย์ O – NET ปี 56

ขอ้ 5. 3 22 2 มีค่าเท่ากบั ขอ้ ใด
2 12 3

1. 1 ( 2)= i 3 t × (2--3)
2
1 ( \ 2- 1) (2+2)
2
2. 2 23ft 2/33= - + 4-
3. 2
4. โ/2 + 2 2- 1. 2/- 2
5. 1
2 =1

\/ 2

1) จงทาใหเ้ ป็นผลสาเร็จ แบบฝึ กทกั ษะที่ 5
1. 12 75 = 12 ✗ 75
2. 3 54 3 4 ง= 54 ✗ 4
= 900
i= 216
= 30
=G

ญ้ขู๋

-28- ผล าง งสอง

3. 3 5( 10 2 5) 4. ( 3 2)( 3 2) (A- B) (At B) = A2- 2
B.
= (3 5)( เอ) + l 3 5) ( 2 5)
3= 222-
= 3 50 + 6 25
= 3 -2
= 3.5 2 + 6 (5)
=1
= 15 2 t 30

5. ( 2 7)( 2 7) 6. (2 3 3 2)( 3 5 2)

2 2' สมงสอง ร = 12 3)( 3) + ( 2 3)(-5 2) + C 3 2)(3) + l 3 2) ( -5 2)
= 2(3) - 10 6 + 3 6 - 15 (2)
= 2- 2 2 7 + 7 = 6 - 10 6 + 3 6 - 30

= 2- 2 14 + 7 (A- B) 2 A2- 2AB+132 = -24-7 6

=

= 9 - 2 14

7. (5 3 3 2)(5 3 3 2) 8. (5 2 2 3)2 2

(=5 3)2 _ (3 2 ผล าง งสอง = (5 2)2- 2 (5 2)( 2 3) + 12 3)
(A- B) (At B) =
2) s

2 = 25 (2) - 20 6 + 4 (3) สมงสอง ร
B-
= 50 - 20 6 + 12
= 25(3) - 9 (2) 132(AtB) 2
+2A Bt
=

= 75 - 18 = 72 - 20 G

= 57

2) จงเขียนจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย โดยท่ีส่วนไมต่ ิดเครื่องหมายกรณฑ์ _ - --

1. 20 3 60 2. 21 15 -โ5ม,1 3ง 1 21 × 15
×= 7×3×3×5
×=
15 15 3 35
33 3 15

= 2 15 = 3 35
3
15

= 35

5

33
5 15 โ3-3
3. 2= 5 2 4. 3 3-✗ 1 5-

× 2 3 3.3 = c-

22 2 ×3

-10N = ใ3น9

= 2

2

้ัก์ณูบัลำก้ักัลำก่ต์ณูบัลำกัลำก่ต

-29-

3) จงเขียนจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่าย โดยที่ส่วนไม่ติดเครื่องหมายกรณฑ์

1 ( Fs - โ3) = โ5- โ3 2. 2 × C. 3 + i 2) = 2 ( โ3 + โ2)
× โ52 โ32 3 2 C. 3 + , 2)
า 3 ำ 22
1. 5 3 (G- F)

= โ5- โ3 = 2h3 + โ2)

5- 3 3 2-

= F- ร3 = 2h3 + โ2)

2 1

= 2h3 + \ 2) *
ห อ 2.3 + 2.2

2 > ง สอง สม ร

B) =
AำCA+ 2A B +

l 5 2) ( เ 5 t 2) 2 2 3 ( i 2 + ง 3) 322
3. 5 2)✗ = 4. 2 ' 2h2 + 2) (ง 3) + .
( 15 t 2 ¢โ5) (2) + 22
( i 5 + 2) 3× =
52 2 Ci 2 + 3)
2- 322

12 -
า

5 t 4 โ5+4 2 + 2.6 + 3

= =

5- 4 2- 3

= 9 + 4i 5 = 5 + 2s 6
1 1-

= 9 + 4ง 5 )อ(= - 5+2

1

= - ( 5+2 โ6) *

= - 5- 2- 6

5. 9 5 2 × 9t4_ y r i 3 -67. 5 393 t77 43.-i s
4 5 7

C 5) (9) +1 5)(4 5) t 1- 2)(9) + C-42)5( --1 7)( 5 3)( 3) + ( 5 3) ( - 7) + C- 7) ( 3) + (- 7) f-

= =

92- 14 5) 2 32 - 72

= 9 5 + 4 (5) - 18 - 8 5 = 5(3) -521-21+7
81 - 80
2 -

3 -7

= 9 5 + 20 - 18 - 8 5 = 15 - 5 ✓ 21 - 21 + 7 = -22+6 21
1
-4 โา 4
= 5+ 2 = -22+6 21
= 22 - 6 21 44
1 4-

= 5+2

= -11 t 3 21

= - (22-621) 22

4 = เ- +321

2

์ณูบัลำก้กืร

-30-

7. 40 9 5 + 5 7 7 6 3 5 46-5
9 5 5 7× × คน
8. 4 6 5 4 6 -
95 + 5 7 5

= 540 _( 957+ )_ (7 G) (4 6) t ( 7 6) ( - 5) t C 3 5)14 6) + ( 3 5)(- 5)

(9 5)2- ( 5 7) 2 =

= 40( 9 5 T 5 7) (4. 6) 2- (5) 2

405 - 17 5 = 28 (6) -730+1230-3 (5)

(= 40 9 5 + 5 7) 2 -

2 30 96 - 5

= 4 (95 + 57) = 168-7 30 + 1 2 30 - 15
91
23
= 153 + 5 30
= 36 5 + 20 7 91

้

23

4) จงหาคา่ 31 31 โดยตอบในรูปตวั ส่วนไม่ติดกรณฑ์
31 31

i 3 -1 + '3 + 1 (3 - 1) (3-1) + C 3 + 1) ( 3-+ 1)
3- 1
☐µ =

( i 3 + 1) ( i 3- 1)

32 12 2 2
= - 2 (3) (1) + + 3 + 2(3) (1) + 1

32 - 12

= 3 - 2 3 + 1 + 3+2 3 + 1

3- 1

=8

2

=4

กำรแก้สมกำรทอ่ี ยู่ในรูปกรณฑ์
สมการที่อยใู่ นรูปกรณฑ์ คือ สมการท่ีมีพจน์อยา่ งนอ้ ย 1 พจน์ อยใู่ นรูปกรณฑ์

เช่น x 2 3 , x 4x 2 7 , 3 2x 1 5 เป็ นตน้
การแกส้ มการท่ีอยใู่ นรูปกรณฑ์ ใชห้ ลกั การดงั น้ี
1. n a n a เมื่อ a มีรากที่ n
2. ถา้ an bn แลว้ a = b

แนวทำงกำรศึกษำเพม่ิ เตมิ เร่ือง หลกั การแกส้ มการที่อยใู่ นรูปกรณฑ์
CR. : KRUHEEM CHOTIMANIT

-33-

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 6

1) จงหาเซตคาตอบของสมการต่อไปน้ี พร้อมตรวจคาตอบ

1. 4 x2 2x 8 2 ตรวจคาตอบ
4
4. ×2-2×+8
24 ✓ X= 4 ?j 42-2(4) +8 =2
4โน
= =2
2 =2
×2-2 X + 8 = 16 CT )
X 2- 2 ✗ -8 =0 ( T)

( X - 4) [ Xt 2) = 0 4

X =4 X = -2 ✓ X = -2 (2) ำ 2 (-2) +8 ± 2

, ,

อi เซต ตอบ ของ สมการ { }, 4โ =2
4 -2
2 =2

2. x 2 3x 4 ตรวจคาตอบ

✗ +22 = (3×-4) 2 y X= j } +2 ( )= 3 -4

Xt 2 2 25 21 4

= (3 \/ )2- 2 ( 3 X ) (4) + 4

= _

\/ t 2 = 9×2-24 X + 16 g- 9

9×20 = - 24×+16 - X -2 5 = 21 36
-

_

0 = 9×2-25 × + 14 3 99

)(0 = 5 = -15
9 X - > ( X - 2)
]9
i ×= x =2
§ = -5g (F)
,

i. เซต { }ตอบ ของ สมการ อ 2 ✓ X= 2 \ 2+ 2 = 3 (2) -4

j

4 = 6-4

2= 2 ( T)

3. x2 21 x 3 ตรวจคาตอบ

( (2 2 ✗ X= 2 i - 22+21 = 2+3

- ×2+2 1) = ✗ + 3)

2

× 2+21 =
2

32①
2 - 25 =5

\/ + 2 ( X ) (3) +

× 2+21 = +6×+9 5- = 5 (F)

0= + 6 ✗ + 9- ×2- 21

0 = 6 \/ - 1 2

12 = GX

12 = X

_

6

2 =X

อ ¢i. เซต ตอบ ของ สมการ

ืคำค๋ว๋ขืคำคุ้ฎุฎุ๊ฎืคำค้ห

4. x 12 x 2 -34-
ตรวจคาตอบ

( ( )2 2

2)✗ +1 = 2- x

X +12 = 22-2 (2) lix ) + 2
×

X +12 = 4 4- × + X

4 X = 4 + X - X -12

4 X = -8 (F) → z๐
X = -2

¢อi. เซต ตอบ ของ สมการ

5. 3x 4 3x 5 9 2 ตรวจคาตอบ

( (92 - 3×-5) ✓✗ = 7 j \ 3(7) +4 + t 3 (7) -5 = 9

3 X + 4) = 2
3 ✗ -5
923 \/ +4 = - 2(9) ( 3 × - 5) t 25 + 16 = 9

3 \/ +4 = 81 - 18 3×-5 + 3X -5 5 +4 =9

-

3×+4 = 76 - 18 3×-5 + 3 X

18 3 X -5 = 76+3 Xn 3X -4 9 = 9 ( T)

18 3×-5 = 72

3 X -5 = 72

3 X -5 18
=4
2
= 42
\ 3 ✗ -5
3 X -5 = 16

3 X = 21

X =7

i. เซต { }อตอบ ของ สมการ 7

6. 2x 3 x 2 x 1 \
22
ตรวจคาตอบ

(2 ✗ +3 = Xt 1 t 2)✗ - / X =3 ; , 2 (3) +3 - 3-2 = 3+1

2 \/ + 3 = X +1 t 2. × +1 X -2 t X -2 3 1-

=2

2 \/ t 3 = Xt 1 t 2 ×2- X -2 + X -2 2 = 2 ( T)

/2 ✗ + 3 = /2 \/ -1 + 2 ×ำ × -2

44 = 2 ×ำ × -2 ✗ X = -2 2 (2) +3

i

2= × ะ × -2 ไา- ยาม

4 ×2- X -2
=
o= × 2×-6

(0 = X - 3) ( × + 2)

X =3 2✗ = -

,

{ }อi. เซต ตอบ 3

ืคำคิน่มืคำคืคำคู่ค

-37-

9. 8 5 9 4 52 ×②~ 10. 4 5 17 4 152 ×ใน

2)(8 + 5 t โหรง17เ-ห21 งรง
9- 2 5×2 ×

8+ 5 + (59-22โ000) × นไ 20 โ งแยงอ ) ✗ นไ 60
>+ 17
นไ a >

+ นไ

8tn51-CF5-i4T5.I4.4if5-12tโf5ยF-ง(81ใ2.I-Sย5) 12,5

t 5- 2

6+2 5 ✗ นไ 5 ftiztt ไ> × น 3
5t 1
> 4- 2 3 + นไ 4

+ นไ 6
5,1

3- 1 3,1

แนวทำงกำรศึกษำเพม่ิ เตมิ เร่ือง การหาคา่ จานวนจริงที่อยใู่ นรูป (a b) 2 a b
CR. : KRUHEEM CHOTIMANIT

แบบฝึ กทกั ษะที่ 7

1) จงหาคา่ ของ q 6= 2. 50 8 6 = f50-26.T4×K0-#4
1. 15 2 54 -
อ/ = v50.29-a55
+× 3 6= - i t×
= \ 48 - 2
= 43 - 2

3. 11 2 30 = 6+ 5 4. 28 6 3 28 +2 3 ✗ 3 ✗ 3

X ¥⑤ = ระวา☒ง
+

+×

= 27 + 1

= 33 + 1

5. 38 12 10 = โวยนวอาา× นย 6. 21 12 3 = ก✗น6าน×า6
อ/ = โ21-21โO8TT
£ไป = 38 - 2 3 60
+×
+×

= 20 - 18 = 12 - 9

= 2 5 -32 3= 2 3 -

ิร่ํฎ่ืฐ้ดัก้ดัก้ดัก้ดัก้ดัก้ดัก้ดัก้ดัก่ป๊ก

-38-

7. 1 21 12 3 8.= 1 + 21 + 2 3×6×6 27 8 17 12⑥72 28 6 ③31

¥ษ 7i-2-2FTxbxT-= 3.3n+ 2228+31Fxr-i-2F3x3.nl
t 21 + 2 108

า28-227FTโโ= 3 3 t 2 2 t
17 - 2 72 -

= 1 + 12 + 9 +× +x
= 1 + 23 t 3
(= 3 3 t 2 2 t 9- 8) - ( 27 - 1)

Ld cf

= 33 + 22 + 3 2- 2 3- 3 + 1

= 4+ 2 3 = 3+1
=4
+×

= 3+1

โจทย์ O – NET ปี 58 24 18 12 อยใู่ นช่วงใด

ขอ้ 7. จานวนจริง 5 5+ 2 6 - 3 2 + 23

1. (2.2,2.3) ✗ + ×
2. (2.3,2.4) ✓
3. (2.4,2.5) ✗ 3+ 2 3- +23
4. (2.5,2.6)
3 3 2- 2 n 3 = 1.7 32
✗
3 ( 1.732) - 2 ( 1.41 4) 2 = 1.4 14
5. (2.6,2.7) 4
✗ 5. 196 - 2.8 28
2. 368 /5.1 96
_
2.8 28
~

2.3 68

โจทย์ O – NET ปี 59

ขอ้ 3. จานวนจริง 84 18 3 มีค่าเทา่ ใด

1. 4 33 ญื๊⑨โ gqit2.3Fx-9984-12 43.ir
2. 5 22

3. 6 2 3 81 + . 3
4. 9 3
5. 10 3 9+ 3

ธู๊ญ้

-40-

โจทย์ O – NET ปี 53

ขอ้ 7. ขอ้ ใดมีค่าตา่ งจากขอ้ อื่น

1. 1 0 = 1

2. 1 0.2 าเ= 5-
- C- = c. เ= -
=า

3. 1 (5 1)0.4 2 =1
=1
( f° c.= - =
-=
¥ (5 1)c- 1
4. 1 0.8 44
= = C-1)
1 = c- 1) = - =1

โจทย์ O – NET ปี 58

ขอ้ 5. ถา้ a เป็นจานวนจริงบวก แลว้ 3 a 3 a เทา่ กบั เท่าใด

1 }1

1. a 9 3
อa *
2 a=

2. a 9 ฑึ+

4 =a

3. a 9 =
=
5

4. a 9

7

5. a 9

11W. แบบฝึ กทกั ษะที่ 8

1) จงเติมจานวนในช่องวา่ ง ตอ่ ไปน้ี

รูปกรณฑ์ เลขยกกาลงั รูปกรณฑ์ เลขยกกาลงั
ขอ้ n am หรือ n a m ขอ้ n am หรือ n a m
1. 3 64 m m
2. (3.27) 2 an
3. 3 125 an 5
6. C. 1 6) 5 16 4
4. [ a)- 72 ง
5. 4 4 {7. 3)-24 3 243 3
64 5

2 8. 3 42 }

27 3 4

} 9. 2 83 ฤ(8-
C- 12 5)
10. 4 16 3 £
1
16
(7293 )

4

่ัย๋ํอ๋ืหุ่ร์หุ๋ญ้ท๋ํท๋ัท๋ํทุ๋ล

-43-
แพ แบบฝึ กทกั ษะท่ี 9

1) จงหาค่าของจานวนต่อไปน้ี

1. 8 2 2 = 8× L 2. 4 2 16 = 1 × 16

22 42

= 8 ×1 = 1 × 16
4 16

=2 1=

1 1
16 2
3. ( 2)4 4 2 = 16 t 4 4. 22 16

= 16 + 2 =

= 18 4

=±

4

=1

5. 8 73 2
27 3 Y 27) 2
1 512 + 7 6. 32
=
=
9
3
= 32
27 3 27
9
= 519
3 =9
_
= 173 9

=1

3 24 }+£
(81) 4 7
7. 50 C 81)ำ > 8. 53 53 =5

=

1

33 7= - =

= 27 - 7 = 52
= 20
= 25

ง๋ํ

15 {+ -44- §-§
22 22
9. 2 2 54 =8

= 10. 83 8 3

2 } > 23 " =2
=
6 8=

_ 3
8-
2
_
=2
2 23 22" =4

= 23 7= =2

2 §> = 4

=4

11. 23 3 23 × 23(22) 12. 1 83 ⑦1 +
=
82 = 3 %
8
2 64 4 2

8✗ 8 ix = z| a.tt " 29

= = = 1. ร2 + C-2) อ"" "
2.2-2.2-22-2.2 2ะ
8 222 16 2. เ 2 2ำ 2

" 23 + ¥ % = 2 +- C-2)
16 (2)
g= =
ง 2= |2 -64
1 +¥ 23 {๋ 2

8= =

"" 3+3

=g =2

= 82 6

= 64 =2
= 64
-

ตัวอย่ำงที่ 28 จงทาจานวนต่อไปน้ีใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนจริง

3 b9 2 (3?aง9) } 17
(27a ) 3 24a 2 b8
1. ¢4 bแ| 2.
1 = 73

16a8b16 4 32a 6 b8

b(33 . ( 24asbyt

=

331 ? ? µb} " ? "? ) 41 #4)
=a 2-

ไงะ 3 . b4

62= 9×2 × bt 2 6+4
×

b'ะ 18 0

๋ห้อ้ว๊ืรุ๋ทึหํห่ัว้ิว๋ว๋ํห่ิว่ว๋ัว

-45-

1 1 1 15 27 1
25 3
ตัวอย่ำงท่ี 29 จงหาคาตอบในรูปเลขยกกาลงั อยา่ งง่ายของ 53 40 3 6253

3 340 3 3

5 - + 625 + 15 27
\ 25
3 3 + 535 +
}3 5
5 - 2g + 535 + 5
15 (3)
3 23g 3 25
g
_ 5×5

q

#ำ 5

Stq

135 - 235 + § 5 + 935

(1-2+5+9)ำโ

1 335

H.W.to แบบฝึกทกั ษะที่10

1) จงทาใหอ้ ยใู่ นรูปอยา่ งง่ายและมีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็ บวก เม่ือ a,b,c 0

1
1 3 (E) 2. 125a3b4 3 = 12 . ! b%)

1. 27a3 6 = 27 - a 27a 6b "" b}
.
= 27 _
=
33 (E) 3 (E) c. " % 1. bI
. -
a 5 .

{ at = b±

3 "" -

! b3 1 25 %) 3_
91 }
(= 3 a) "? b {}
a.
a
27 = 5.

5b 3

= 5 cib

,

1 1
8ab2 3 625a8b12c8 4
3. 38 b} 4. 4 ! b" µ 4)
1 - 2
b = แ 5. ¥
16a2b2 4 = 27a3b3c12 3
b} %) ? a ☒
4
แ-

=× ± 5@%[
E

¥ b% 9 # b2 8
[
a
=

atb gb3- 2 -8

= =

bt q

= b= 5 " [ 6

# 9

= (#) b= 5

9C 6

่ัง้ย๋ึผ้ัภ๋ํห๋ืว๋ือ๋ํห์ุง๋ว้ัผุฑ์ุห่ห้ห่ัว๋ึร๋ํว

-49-

โจทย์ O – NET ปี 56

ขอ้ 7. ถา้ 2x 1 2 แลว้ x มีคา่ เทา่ กบั ขอ้ ใด
8
5 ว× "
1. 2 2=
2 i. x -1 §= -

3 23
2
2. -3 §X = +1

-

1 =2
2
3. 1- 6 X = -5+2

1 2= 2 2
2
4. × -1 §- §X = -

2 = 2

5. 3
2

HW แบบฝึ กทกั ษะที่ 11
.

1) จงหาค่า x เม่ือกาหนดให้ 2. 64 8x 1
1. 128 x 16
82 =
[" 4
=2 2 = X -1
3 =✗
✗7- =4

✗ ±=

7-

X= -

7

3. 72x 1 343 4. 4x 1
64
2N 3
✗
ๆ =ๆ = 1
4
3
2 X -1 = 3
4
×
4 3

21/ = 4 =

X =2 X = -3

ับฺภ๋ิร่ัว

-50-

5. 1x 729 6. 1 x 128
9 2

µ✗ 93 ⑦" >
= =
2

✗3 × >
=q
2 =2

X- =3 X =7
X
= -3

7. 2 2x 1 32 8. 343 3x1
3 243 27 7
(;)3 Xt 1

µ"" 5 7 =

=2 33
③ ③3 ""
35 =

③ §""" 5

= µ③ำ ×"

2 /\ +1 = 5 3- = X +1

2✗ = 4 3 1- - = ✗
X =2 =
X
4-

กำรเปรียบเทยี บจำนวนจริงท่ีอยู่ในรูปกรณฑ์และจำนวนจริงในรูปเลขยกกำลงั ทม่ี เี ลขชี้กำลงั เป็ นจำนวนตรรกยะ

ตัวอย่ำงที่ 31 จงเปรียบเทียบจานวนตอ่ ไปน้ี โดยเติมเครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องวา่ ง [ ]

1. 5 3 [ > ] 5 3 2. 3 2 [ < ] 3 2

2ก า + 1 ก า 8 1.7 - 1.4 1

3กา 2ก า 0.3 1

3. 4 9 [ <] 49 4. 32 22 [ < ] 5

13 2 t3 9+4

3 กา 5

13 ✓

3 กา 5

5. 9 4 2 [ < ] 5 6. 3 [=] 3
11 11
2
(3 - 3
2)
3 11
12 v 11

1 2กา

่ว่ว่ว่ว่ว่ว่วุ้ย

-51-

ตัวอย่ำงที่ 32 จงเปรียบเทียบจานวนต่อไปน้ี โดยเติมเครื่องหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องวา่ ง [ ]

1. 1220 [=] 320 420 2. 3600 [ < ] 10300 7 เลข งใ เ า น

f 2° 32×300 3oo โดย หา ห. ร.ม ของเลขยก ง

122° (3×4) µ าน ห มร. . ของ 600,300 อ 3ไ0hมไ

122° .

_

③ 300

300 ✓

g 300

ๆ๐

3. 2430 [ > ] 220 330 430 4. 3 15 60 [ ]= 3 360 4 580

3° ✓ ¥¥

(2×3×4) 220× 330 × 43° | 3 ×5

33 4330 ° ° 20 20
2✗ × 1 52°
3 ×5

✓ 20

1 52° (3×5)

20

15

แบบฝึ กทกั ษะท่ี 12

1) จงเปรียบเทียบจานวนต่อไปน้ี โดยเติมเคร่ืองหมาย > หรือ < หรือ = ลงในช่องวา่ ง [ ]

1. 230 [ > ] 414 2. 550 [จ ] 1625

(2 § 25

ว30 28 50 450

2

3. 3050 [ = ] 350 425 550 4. 300 125 [ < ] 200 100
/
✓ 35° × §25×55°
12 5
305°
5535 25° ° ° 3
× × 300
อ
(3×2×5)50 5
10
305°
00

1

๋ํอ๋ัร๋ัห่ืณู้รุ๋ท๋ํกำอืค้ดัลำกัก่ท้หัลำก้ีชำท

-52-

โจทย์ O – NET ปี 49

ขอ้ 18. อสมการในขอ้ ใดต่อไปน้ีเป็นจริง

1. 21000 3600 10300 ห ร ม. . ของ 1000,600,300
2. 3600 21000 10300 อ 100
3. 3600 10300 21000
4. 10300 21000 3600 10300

210°° 600

3

210 ✗ 100 36×100 3×100
ๆ๐

¢ )° "° ⑤) "° ④3) "°

"° 9172 °° °°

1024 1,00

โจทย์ O – NET ปี 57

51 1
ขอ้ 2. ให้ A 26 , B 32 และ C 53 ขอ้ ใดตอ่ ไปน้ีถูก

1. A B C A BC

2. B A C ×

3. B C A
4. C A B
5. C B A 25 ✗{ 33 ✗ 16 }2 ×

g

⑦) ⑤) (5

32 2> 2

๋ํง่ัง๋ยุ๋ท่ัว่ัว้ํง๋ํง๋ํหึณ๋ํงึง๋ํง๋ัฐ่อืค