Defenisi 1. Bahan Bacaan(berisi rangkuman materi) Contoh : Berikut adalah contoh sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) x – y + 2z = 5 2x + y – z = 9 x – 2y + 3 z = 4 Perhatikan bahwa disetiap persamaan terdapat 3 variabel yaitu x,y, dan z. Variabel ini juga terdapat pada dua persamaan lain, sehingga ketiga persamaan mempunyai variabel yang sama. Variabel-variabel ini dapat diganti dengan huruf-huruf yang lain dari alphabet Adapun cara untuk menyelesaikan SPLTV tersebut : 1. Eliminasi 2. Subsitusi 3. Campuran Eliminasi dan subsitusi 4. Determinan Berikut ini digunakan cara campuran eliminasi dan subsitusi untuk menyelesaiakan SPLTV tersebut, untuk cara eliminasi, subsitusi dan determinan diserahkan kepada peserta didik untuk mencoba. Khusus peggunaan determinan, dapat digunakan apabila peserta didik sudah mendapatkan materi matriks. x – y + 2z = 5 2x + y – z = 9 x – 2y + 3 z = 4 Sistem persamaan linear tiga variabel adalah suatu sistem persamaan linear dengan tiga variabel Notasi Bentuk umum sistem persamaan linear dengan tiga variabel x,y,dan z adalah a1x + b1y + c1z = d1...................................persamaan 1 a2x + b2y + c2z = d2...................................persamaan 2 a3x + b3y + c3z = d3...................................persamaan 3 dengan menggunkan a1, a2 , a3, b1, b2, b3, c1,c2, c3, d1, d2, d3 adalah bilangan real, a1, b1, dan c1 tidak ketiganya 0 a2, b2, c2 tidak ketiganya 0 dan a3, b3, dan c3 tidak ketiganya 0. x,y,dan z merupakan variabel a1, a2 , a3 : koefisien variabel x b1, b2, b3 : koefisien variabel y c1,c2, c3 : koefisien variabel z d1,d2,d3 : konstanta persamaan
Selesaikan SPTLV berikut : 1. 2 – + = 6 – 3 + = 2 + 2 – = 3 2. 3 + 2 − = 7 4 − 3 2 + 2 = −6 6 − 4 − 3 = 1 Penyelesaian soal di atas : − + 2 = 5 ....................(1) 2 + – = 9 ................(2) – 2 + 3 = 4 ................(3) Dengan menggunakan metode eliminasi – subsitusi : • Eliminasi x dari pers.(1) dan (2) : − + 2 = 5 x2 2 − 2 + 4 = 10 2 + – = 9 x1 2 + – = 9 − -3y + 5z = 1 ...........(4) • Eliminasi x dari pers. (2) dan (3) : 2 + – = 9 x1 2 + – = 9 – 2 + 3 = 4 x2 2 – 4 + 6 = 8 − 5y - 7z = 1 ..........(5) • Eliminasi y dari pers.(4) dan (5) : -3y + 5z = 1 x5 -15y + 25z = 5 5y - 7z = 1 x3 15y - 21z = 3 + 4z = 8 z = 2 • Subsitusi z = 2 kepers. (4) : -3y + 5z = 1 -3y + 5(2) = 1 -3y + 10 = 1 -3y = 1 – 10 -3y = -9 y = 3 • Subsitusi y = 3 dan z =2 kepers. (1) : − + 2 = 5 − 3 + 2(2) = 5 − 3 + 4 = 5 = 5 + 3 − 4 = 4 Penyelesaiannya adalah { 4 ,3 , 2 } AYO BERLATIH !!!
Perhatikan contoh berikut ! Ayu, Ino, dan Candra berbelanja disebuah toko buku secara bersamaan. Ayu membeli 3 set pensil , 4 penghapus, dan 1 buku tulis. Ino membeli 6 set pensil, 2 penghapus, dan 1 buku tulis . Candra membeli 2 set pensil, 5 penghapus, dan 10 buku tulis. Dikasir Ayu membayar Rp 83.000,00 ; Ino membayar Rp 86.000,00 ; dan Candra membayar Rp 158.000,00. Berapa harga masing – masing benda tersebut ? Jawab : Misalkan : x = harga 1 set pensil y = harga 1 buah penghapus z = harga 1 buku tulis 3 + 4 + = 83.000 ....(1) Sistem persamaannya adalah: 6 + 2 + = 86.000 ....(2) 2 + 5 + 10 = 158.000 ....(3) Eliminasi z : • Pers. ( 1 ) dan (2) : 3 + 4 + = 83.000 6 + 2 + = 86.000 − −3 + 2 = −3.000 ....(4) • Pers. (2) dan (3) : 6 + 2 + = 86.000 x10 60 + 20 + 10 = 860.000 2 + 5 + 10 = 158.000 x1 2 + 5 + 10 = 158.000 − 58 + 15 = 702.000 .....(5) Eliminasi y pers. (4) dan (5) : −3 + 2 = −3.000 x15 −45 + 30 = −45.000 58 + 15 = 702.000 x 2 116 + 30 = 1.404.000 − −161 = −1.499.000 = 9.000 Subsitusi = 9.000 kepers. (4) : −3(9.000) + 2 = −3.000 −27.000 + 2 = −3.000 2 = −3.000 + 27.000 2 = 24.000 = 12.000 Subsitusi = 9.000 dan = 12.000 kepers. (1) : 3(9.000) + 4(12.000) + = 83.000 27.000 + 48.000 + = 83.000 75.000 + = 83.000 = 8.000 Jadi , harga 1 set pensil adalah Rp 9.000,00 ; 1 penghapus adalah Rp 12.000,00 ; dan 1 buku tulis adalah Rp 8.000,00
Anis membeli 2 kg salak, 1 kg jeruk, dan 2 kg avokad dengan harga Rp 70.000,00. Nisa membeli 2 kg salak, 2 kg jeruk, dan 1 kg avokad dengan harga Rp 90.000,00. Sementara itu, Sani membeli 2 kg salak, 3 kg jeruk, dan 2 kg avokad dengan harga Rp 130.000,00. Ditokoh buah yang sama , jika Sari akan membeli 3 kg salak dan 1 kg jeruk maka berapakah uang yang harus dibayar Sari ? AYO BERLATIH !!!