IMPLE-AUPATH
KELALI
IMPLEMENTASI AUGMENTING PATH ALGORITHM, PREFLOW-
PUSH, DAN EDMONDAS KARP DALAM PENCARIAN ALIRAN
MAKSIMUM PADA ARUS KEMACETAN LALU LINTAS DAN
TRANSPORTASI DI KOTA MALANG
Ditulis Oleh:
Maudy Dhiya Ulhaq. F
Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si
IMPLEMENTASI AUGMENTING PATH ALGORITHM, PREFLOW-PUSH,
DAN EDMONDS KARP DALAM PENCARIAN ALIRAN MAKSIMUM PADA
ARUS KEMACETAN LALU LINTAS DAN TRANSPORTASI DI KOTA
MALANG
Maudy Dhiya Ulhaq. F 1,a, Sapti Wahyuningsih 1,b
Program Studi Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,
Universitas Negeri Malang
Email : [email protected] ,
[email protected]
ABSTRAK
Teori graph merupakan salah satu ilmu bidang terapan matematika yang modelnya
dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dikehidupan sehari-hari.
Salah satu penerapan teori graph adalah masalah maksimum flow. Masalah
maksimum flow merupakan suatu masalah untuk mencari aliran maksimum pada
sebuah network yang hanya memiliki satu source (titik sumber) dan sink (titik tujuan).
Algoritma yang digunakan dalam penyelesaian maksimum flow problem diantarnya
ialah Preflow Push Algorithm, Edmonds Karp Algorithm, dan Augmenting Path
Algorithm. Pada Preflow Push Algorithm ini akan dilakukan menggunakan
perhitungan secara manual dan juga perhitungan dengan menggunakan alat bantu.
Alat bantu yang digunakan adalah software GIDEN. Tahapan Edmods Karp
Algorithm dalam pencarian aliran maksimum didalamnya menggunakan algoritma
BFS untuk pencarian lintasan penambah. Dalam algoritma ini akan dilakukan
perhitungan secara manual untuk menentukan aliran yang maksimum. Augmenting
Path Algorithm merupakan suatu lintasan berarah dari titik source ke titik sink dalam
suatu jaringan. GRIN merupakan alat bantu yang akan digunakan untuk membantu
perhitungan dalam Algoritma Augmenting Path ini. Permasalahan yang akan dibahas
pada penelitian kali ini adalah mengenai kemacetan yang ada di kota Malang. Data
yang digunakan berasal dari hasil survey lapangan serta bekerja sama dengan data
yang dimiliki oleh dinas perhubungan kota Malang. Hasil analisis dari penelitian ini
diharapkan dapat membantu Dinas Perhubungan Kota Malang dalam menentukan
aliran maksimum pada permasalahan kemacetan, beserta program yang dihasilkan
oleh penelitian ini.
Kata Kunci: Teori Graph, Masalah Maksimum Flow, Preflow Push Algorithm,
Edmods Karp Algorithm, Augmenting Path Algorithm.
PENDAHULUAN
Teori graf merupakan salah satu ilmu bidang terapan matematika yang
digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah di dunia nyata dengan
menggunakan visualisasi dan diagram. Secara umum graf merupakan suatu diagram
yang jika diinterpretasikan secara tepat di dalamnya memuat informasi tertentu. Teori
graf merupakan salah satu cabang matematika yang modelnya digunakan dalam
kehidupan sehari-hari (Sutrisni et al., 2019). Salah satu contohnya, dalam kehidupan
sehari-hari yakni digunakan untuk menggambarkan berbagai struktur yang ada.
Tujuannya ialah untuk visualisasi berbagai objek agar lebih mudah dipahami.
Berbagai contoh graf yang sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari antara lain,
struktur organisasi, bagan alir pengambilan mata kuliah, rangkaian listrik, dan lain
sebagainya. (Noviandi, 2019)
Maximum flow problem merupakan suatu masalah pencarian untuk mencari
arus maksimum yang dapat mengalir pada sebuah network yang di dalamnya hanya
memiliki satu source dan sink. Sebagai contoh penerapan maximum flow problem
adalah permasalahan transportasi serta lalu lintas. Permasalahan transportasi yang
saaat ini kerap terjadi di kota besar di Indonesia ialah kemacetan lalu lintas.
Kemacetan merupakan situasi atau keadaan tersendatnya atau terhentinya lalu
lintas yang diakibatkan oleh banyaknya jumlah kendaraan yang melebihi kapasitas
jalan. Kota Malang merupakan kota terbsera kedua di Jawa Timur yang tiap tahunnya
mengalami permasalahan kemacetan. Berdasarkan INRIX Global Traffic Scorecard,
Kota Malang telah menduduki peringkat ketiga sebagai kota paling macet di
Indonesia, setelah Jakarta dan Bandung.
Metode efisien yang digunakan untuk menentukan arus kendaraan maksimum
yang masuk ke Kota Malang yakni dengan maximum flow. Maximum flow problem
merupakan sebuah permasalahan yang digunakan dalam mencari suatu arus
maksimum yang mengalir pada suatu network yang mempunyai titik sumber serta
titik tujuan (Rahayu, 2016). Maximum flow problem dapat memaksimalkan aliran
pada jaringan serta mengambil kapasitas maksimum jalur guna optimasi lalu lintas.
Algoritma yang digunakan dalam penyelesaian maximum flow problem di
antaranya ialah Algoritma Preflow Push, Algoritma Edmonds Karp, dan Augmenting
Path. Permasalahan serta penyelesaian ini berguna untuk instansi Dinas Perhubungan
sebagai dasar dalam melakukan perekayasaan lalu lintas Kota Malang untuk
menghindari kemacetan lalu lintas. Akan tetapi, dalam permasalahan ini akan
digunakan tiga algoritma untuk membahas permasalahan yang kami beri judul
“Implementasi Augmenting Path Algorithm, Preflow-Push, dan Edmonds Karp dalam
Pencarian Aliran Maksimum pada Arus Kemacetan Lalu Lintas dan Transportasi di
Kota Malang”.
METODE
Dalam Penelitiaan ini kami akan menerapkan algoritma pada permasalahan
mengenai maximum flow. Algoritma yang akan kami gunakan antaranya yaitu,
Algoritma Augmenting Path. Selain menerapkan Algoritma Augmenting Path, kami
juga menerapkan beberapa aplikasi yang akan membantu dalam menyelasaikan hasil
penelitian kami, yaitu menggunakan software GIDEN.
1. Menentukan rumusan masalah dan studi literatur
2. Menentukan model pengumpulan data dengan memahami latar belakang
3. Melakukan survey lapangan untuk pengambilan data berupa data aliran arus
kendaraan dan kapasitas ruas jalan
4. Mengolah data dan menerapkan algoritma-algortima maximum flow, yaitu
Algoritma Augmenting Path.
5. Menganalisa data dengan menentukan kepadatan ruas jalan dari Jl. Veteran sampai
Jl. Tumenggung Suryo
6. Menyusun dan menulis hasil penelitian
HASIL DAN PEMBAHASAN Titik Graph Kapasitas Ruas Jalan
1-2 7002
No. Nama Jalan 2-3 5762
1. Veteran 3-8 5302
2. Bandung 8-9 5320
3. Ijen 9-16 1733
4. Besar Ijen 16-17 4724
5. Arif Rahman Hakim 17-18 4549
6. Merdeka Barat 18-19 7544
7. Kauman 19-20 3474
8. KH. Hasyim Ashari 20-21 1716
9. Ade Imam Suryani 21-22 6460
10. Pasar Besar 22-13 3378
11. Gatot Subroto 13-14 3563
12. Panglima Sudirman 1-4 2912
13. Tumenggung Suryo 4-5 2321
14. Bendungan Sutami 5-7 6402
15. Galunggung 7-10 2755
16. Langsep 10-19 2755
17. Ir. Rais 5-6 2947
18. Brugjend Katamso 6-9 6402
19. Dieng 3-11 3201
20. Kawi
21. Brigjen Slamet Riyadi
22. Jenderal Basuki Rachmad 11-15 6618
3396
23. Mojopahit 15-23 6914
4054
24. Jaksa Agung Suprapto 11-12 3186
3135
25. Kertanegara 23-25
26. Turnojoyo 25-22
27. WR. Supratman 12-13
Tabel 1. Titik pada graph
Gambar 1. Model Network
Penyelesaian Masalah Menggunakan Algoritma Augmenting Path Algorithm
(Algoritma Penambah Lintasan)
Dalam menghitung arus maksimum dengan menggunakan algoritma augmenting path,
terdapat 2 iterasi, yaitu:
● Iterasi 1 : A – B – D – V – W – O – X dengan flow sebesar 1847.
● Iterasi 2 : A – B – D – F – G – R – Q – P – K – L – M – N – O – X dengan
flow sebesar 1716.
Gambar 2. Hasil algoritma aumenting path
Berdasarkan 2 iterasi tersebut diperoleh kapasitas jalan maksimum dari Jalan Veteran
menuju Jalan Tumenggung Suryo sebesar 3653 smp.
Titik Asal – Kapasitas Arus Keterangan Banyak Ruas Jalan
Titik Tujuan Iterasi dengan
Jalan Kendaraan
DS > 0,8
Maksimum Maksimum
38
jl.Veteran 3653 2858 Arus <
menuju ke jl Kapasitas
Tumenggung
suryo
Tabel 2. Hasil Kesimpulan
KESIMPULAN
Berdasarkan hasil penerapan maksimum flow dengan algoritma augmenting
path pada aplikasi Giden, arus kendaraan maksimum dari jalan Veteran menuju ke
jalan Tumenggung Suryo. Lebih kecil dari kapasitas jalan maksimumnya, tetapi
lintasan yang dihasilkan dari maksimum flow melalui 23 luas jalan dengan derajat
kejenuhan (DS) tinggi (>0,8) yang berarti mengalami kemacetan.
DAFTAR PUSTAKA
Noviandi, R. (2019). Optimalisasi Arus Kendaraan dan Rute Alternatif untuk
Menghindari Kemacetan Lalu Lintas di Kota Malang Menggunakan
Maximum Flow dan Shortest Path Problem.
Rahayu, E. (2016). PENERAPAN ALGORITMA CLONING-BASED DAN
ALGORITMA EDMONDS-KARP DALAM PENYELESAIAN MAXIMUM
FLOW PROBLEM. 62.
Sutrisni, N., Rosyida, I., & Asih, T. S. N. (2019). Implementasi Algoritma Edmonds
Karp Dalam Pencarian Aliran Maksimum Pada Jaringan Listrik. Jurnal Ilmiah
Matematika, 6(1), 1. https://doi.org/10.26555/konvergensi.v6i1.19543