Matematik Tingkata 3

Bab 9 Garis Lurus


Menentukan persamaan suatu garis lurus yang melalui suatu titik dan selari dengan satu
garis lurus yang diberi.

Anda telah ketahui bahawa jika dua garis lurus adalah selari maka kecerunan kedua-dua garis
lurus tersebut adalah sama.

Contoh 14
Rajah di bawah menunjukkan garis lurus AB dengan persamaan y = –2x + 6. Tentukan persamaan
garis lurus yang selari dengan AB dan melalui titik P(5, 4).
A
P(5, 4)
y = –2x + 6
B
Penyelesaian:
Persamaan garis lurus AB ialah y = –2x + 6, maka kecerunan AB ialah –2.
Garis lurus yang dikehendaki adalah selari dengan AB, maka kecerunan, m bagi garis lurus tersebut
ialah –2.
Gantikan nilai m, x dan y ke dalam y = mx + c untuk menentukan nilai c.
4 = (–2)(5) + c Diberi P(5, 4), maka,
4 = –10 + c x = 5 dan y = 4.
c = 4 + 10
c = 14
Maka, persamaan garis lurus yang selari dengan AB dan melalui titik P ialah y = –2x + 14.

Contoh 15

Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus 2x + 3y = 12 dan melalui titik G(6, 8).
Penyelesaian:
Diberi persamaan garis lurus 2x + 3y = 12.
Maka, 3y = –2x + 12
2
y = – —x + 4
3 2
Kecerunan garis lurus = – —.
3
Garis lurus yang dikehendaki adalah selari dengan garis lurus 2x + 3y = 12.
2
Maka, kecerunan garis lurus itu ialah – —.
3
Gantikan nilai m, x dan y dalam y = mx + c, untuk menentukan nilai c.
2
Maka, 8 = (– —)(6) + c Diberi Q(6, 8), maka,
3 x = 6 dan y = 8.
8 = –4 + c 9

c = 8 + 4
c = 12 BAB
2
Saiz sebenar
Maka, persamaan garis lurus yang selari dengan 2x + 3y = 12 dan melalui titik G ialah y = – —x + 12.
3
241

UJI MINDA 9.1g


1. Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan garis lurus yang diberi dan melalui titik P.
(a) y = 3x + 9, P(2, 7) (b) y = –2x + 7, P(–3, 4)
x y
(c) 3x + 2y = 4, P(2, 6) (d) — + — = 1, P(–12, 9)
2 3
2. Rajah di sebelah menunjukkan garis lurus PQ. Diberi bahawa y
1
persamaan garis lurus PQ ialah y = — x + 2 dan O ialah asalan. 4 A(2, 4) Q
3
Tentukan persamaan garis lurus yang selari dengan PQ dan
melalui titik 2
(a) A(2, 4) P x
(b) B(4, –2) O 2 4
(c) asalan –2 B(4, –2)


Bagaimanakah anda menentukan titik persilangan bagi dua STANDARD
garis lurus? PEMBELAJARAN

Menentukan titik
Titik persilangan bagi dua garis lurus boleh ditentukan dengan persilangan bagi dua
kaedah-kaedah berikut: garis lurus.
1. Melukis kedua-dua graf garis lurus pada satah Cartes yang sama
dan tentukan titik persilangan daripada graf.
2. Penyelesaian persamaan serentak dengan menggunakan PERINGATAN
(a) kaedah penggantian (b) kaedah penghapusan Kalkulator hanya
dibenarkan untuk
menyemak jawapan.
Contoh 16

Tentukan titik persilangan bagi garis lurus 2x + y = 5 dan garis lurus x + 2y = 1.
Kaedah Graf y
(a) 2x + y = 5
y = –2x + 5 8
7
x –1 0 1 2 3 4 6

y 7 5 3 1 –1 –3 5
4
(b) x + 2y = 1 3 Titik persilangan
2y = –x + 1 2 = (3, –1)
1
1 1 x
9 y = – —x + — –3 –2 –1 O 1 2 3 4 5 6
2 2 –1 x + 2y = 1
BAB x –1 0 1 2 3 4 5 –2
1
1
3
Saiz sebenar y 1 — 0 – — –1 – — –2 –3 2x + y = 5
2
2
2
242

Bab 9 Garis Lurus


Daripada graf, didapati titik persilangan antara garis lurus 2x + y = 5 dengan garis lurus x + 2y = 1
ialah (3, –1).

Kaedah Penggantian Kaedah Penghapusan
2x + y = 5 ---------------- 2x + y = 5 ---------------- 1
1
x + 2y = 1 ---------------- x + 2y = 1 ---------------- 2
2
Dari 1 , y = 5 – 2x --- 3 1 × 2 4x + 2y = 10 ------------
3
Gantikan y = 5 – 2x dalam 2 , x + 2y = 1 ------------- 2 (tolak)
x + 2(5 – 2x) = 1
x + 10 – 4x = 1 3x = 9
x – 4x = 1 – 10 x = 3
–3x = –9 Gantikan x = 3 dalam 1 ,
x = 3 2(3) + y = 5

Gantikan x = 3 dalam , 6 + y = 5
3
y = 5 – 2(3) y = 5 – 6
y = –1
y = 5 – 6
y = –1 Maka, titik persilangan ialah (3, –1).
Maka, titik persilangan ialah (3, –1).


Cetusan Minda 5
Berpasangan
Tujuan: Menentukan koordinat bagi persilangan dua garis lurus.

Bahan: Perisian dinamik

Arahan: Lakukan aktiviti secara berpasangan.

Langkah:
1. Mulakan dengan New sketch dan klik Graph seterusnya klik Show Grid.


2. Klik semula graph dan pilih Plot New Function (Rajah 1).
3. Gunakan Plot New Function untuk memplot persilangan antara dua garis lurus.

4. Contoh: y = x + 3 dan y = –x + 5.

5. Gunakan Arrow Tool untuk memilih kedua-dua graf garis lurus. Klik Construct dan pilih
Intersection.

6. Klik Measure dan pilih Coordinates. Titik persilangan A(1.00, 4.00) akan dipaparkan
(Rajah 2).

7. Ulangi langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain. 9
(a) y = x + 2 dan y = 2x + 4 (Rajah 3) BAB
(b) y = 4 dan y = 3x – 2 (Rajah 4)
Saiz sebenar


243

Cetusan Minda 5 (Berpasangan)
Cetusan Minda 5 (Berpasangan)
Tujuan : Menentukan koordinat bagi persilangan dua garis lurus. Geometer’s Sketchpad.
Tujuan : Menentukan koordinat bagi persilangan dua garis lurus. Geometer’s Sketchpad.
Bahan : Geometer’s Sketchpad (GSP)
Bahan : Geometer’s Sketchpad (GSP)
Langkah:
Langkah:
1. Mulakan dengan New Sketch dan klik Graph dan seterusnya klik Show Grid.
2. Klik semula Graph dan pilih Plot New Function (Rajah 1).
1. Mulakan dengan New Sketch dan klik Graph dan seterusnya klik Show Grid.
3. Gunakan Plot New Function untuk memplot persilangan antara dua garis lurus.
2. Klik semula Graph dan pilih Plot New Function (Rajah 1).
4. Contoh : y = x + 3 dan y = - x + 5.
3. Gunakan Plot New Function untuk memplot persilangan antara dua garis lurus.
5. Gunakan Arrow Tool untuk memilih kedua-dua graf garis lurus. Klik Construct dan pilih
4. Contoh : y = x + 3 dan y = - x + 5.
Intersection.
5. Gunakan Arrow Tool untuk memilih kedua-dua graf garis lurus. Klik Construct dan pilih
6. Klik Measure dan pilih Coordinates. Titik persilangan A (1.00, 4.00) akan dipaparkan
Intersection.
(Rajah 2)
6. Klik Measure dan pilih Coordinates. Titik persilangan A (1.00, 4.00) akan dipaparkan
7. Ulang langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain (Rajah 3 dan Rajah 4).
(Rajah 2)
7. Ulang langkah 1 hingga 6 untuk persilangan antara dua garis lurus lain (Rajah 3 dan Rajah 4).


Rajah 1 Rajah 2


Rajah 1 Rajah 2
Rajah 1

Rajah 1
Rajah 1
Rajah 2
Rajah 1 Rajah 1





Rajah 3 Rajah 4

Rajah 4
Rajah 3
Perbincangan: Rajah 3 Rajah 4
Rajah 1
Rajah 1
Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian anda di dalam aktiviti di atas?
Perbincangan : Rajah 1 Rajah 1
Perbincangan :
Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian anda dalam aktiviti di atas?
Hasil daripada Cetusan Minda 5, didapati bahawa;
Apakah yang boleh dirumuskan daripada pemerhatian anda dalam aktiviti di atas?

(a) Dua garis lurus yang tidak selari hanya bersilang pada satu titik sahaja.
(b) Titik persilangan bagi dua garis lurus boleh ditentukan dengan memplotkan kedua-dua
garis lurus itu pada satah Cartes.


1
UJI MINDA 9.1h 1

1. Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penggantian.
(a) x = 3, 2x + y = 10 (b) y = 4, 3x – 2y = 7
(c) x + y = 5, 2x – y = 4 (d) 2x + y = 3, 3x – 2y = 8
9
BAB 2. Tentukan titik persilangan bagi pasangan garis lurus berikut dengan kaedah penghapusan.
(a)

Saiz sebenar x + y = 1, 2x + y = –1 (b) x – y = –4, 3x + y = 4
(c) x – y = –5, 2x + 3y = –10 (d) 2x – 3y = 5, 3x + 2y = 14
244

Bab 9 Garis Lurus


Bagaimanakah anda menyelesaikan masalah melibatkan STANDARD
garis lurus? PEMBELAJARAN
Menyelesaikan masalah
yang melibatkan garis lurus.
Contoh 17
y
Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari PQRS. • Q(0, h)
1
Diberi bahawa kecerunan SR ialah — dan pintasan-y garis P(–4, 6)•
2

lurus PS ialah –4. Tentukan

(a) nilai h (b) persamaan garis lurus PS O x
(c) pintasan-x bagi garis lurus PS • •
T • R

Penyelesaian: S

Memahami masalah Merancang strategi
● PQRS ialah segi empat ● Nilai h boleh ditentukan dengan menggunakan nilai
1
selari. kecerunan iaitu kecerunan PQ = kecerunan SR = —.
2
● Kecerunan PQ = kecerunan SR ● Pintasan-y garis lurus PS ialah – 4 maka, koordinat

1
= —. T(0, – 4).
2 ● Pintasan-x bagi garis lurus PS boleh ditentukan
● Pintasan-y PS ialah – 4. dengan menggantikan y = 0 ke dalam persamaan PS.


Melaksanakan strategi
1
(a) Kecerunan PQ = Kecerunan SR = — (b) Garis lurus PS melalui titik T (0, –4)

2

h – 6 1 –4 – 6 –10 5
———– = — Kecerunan PS = ———– = —– = – —
0 – (– 4) 2 0 – (– 4) 4 2
h – 6 1 Pintasan-y, garis lurus PS ialah –4

—— = —
4 2 Maka, persamaan garis lurus PS ialah
h – 6 = 2
5
h = 2 + 6 y = – —x – 4.
h = 8. 2
5
(c) Persamaan garis lurus PS ialah y = – —x – 4
2
Apabila y = 0

0 = – — x – 4 Membuat kesimpulan
5
5 2
—x = –4 (a) Nilai h ialah 8.

2 (b) Persamaan garis lurus PS ialah
8
5
x = – — y = – —x – 4. 9
5 2
8
Pintasan-x bagi garis lurus PS ialah – —. (c) Pintasan-x bagi garis lurus PS BAB
8
5 ialah – —. Saiz sebenar
5
245

Contoh 18 TIP

1
Diberi garis lurus y = – —x + 3 dan 2x – y = 4 bersilang pada titik A. Suatu garis lurus boleh
3 dilukis jika pintasan-x dan
Tentukan koordinat bagi titik A dengan menggunakan kaedah graf. pintasan-y garis lurus
tersebut diketahui.
Penyelesaian:
1
Bagi garis lurus y = – —x + 3,
3
(a) Apabila x = 0, (b) Apabila y = 0, y
1
1
y = – —(0) + 3 0 = – —(x) + 3 2x – y = 4
3 3 3
1
—x = 3
y = 3 1 2 A y = – —x + 3
3
pintasan-y = 3 3 1 Cabaran Dinamis
x = 9 O x
–1 1 2 3 4 5 6 7 8 9
pintasan-x = 9 –2
–3
Bagi garis lurus 2x – y = 4, –4
(a) Apabila x = 0, (b) Apabila y = 0,
2(0) – y = 4 2x – (0) = 4
–y = 4 2x = 4 Dari graf, didapati koordinat A ialah (3, 2).
y = –4 x = 2

Pintasan-y = –4 Pintasan-x = 2




y
UJI MINDA 9.1i G

1. Rajah di sebelah menunjukkan suatu segi empat selari F
FGHK. Diberi bahawa O ialah asalan dan titik K
berada pada paksi-x. Diberi persamaan garis lurus FG
ialah 2y = x + 20. Tentukan
(a) kecerunan garis lurus FG. H(8, 2)
(b) pintasan-y garis lurus HK.
(c) persamaan garis lurus HK. O K x

y
2. Dalam rajah di sebelah, O ialah asalan dan PQRS P(–3, 8)
ialah satu trapezium dengan PS dan QR adalah
selari. Garis lurus RS selari dengan paksi-y, dan titik
Q dan S berada pada paksi-x.Tentukan Q O x
9 S
BAB (a) koordinat S.
(b) persamaan garis lurus QR.

Saiz sebenar
(c) pintasan-x garis lurus QR. R(5, –10)
246

Bab 9 Garis Lurus



Cabaran Dinamis

Uji Diri
Uji Diri
1. Diberi bahawa 2x + 5y = 30 ialah persamaan suatu garis lurus. Tentukan
(a) pintasan-x (b) pintasan-y (c) kecerunan



2. Nyatakan persamaan garis lurus bagi setiap rajah berikut.
(a) (b)
y y




Cabaran Dinamis O x
–6 O x

–8


3. Tentukan persamaan garis lurus yang mempunyai kecerunan 3 dan melalui titik R(–4, 6).


4. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik P(–1, –2) dan titik Q(3, 14).

5. Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik M(–3, 5) dan selari dengan garis lurus
6x + 2y = 18.

6. Tentukan titik persilangan bagi garis lurus y = –8 dan garis lurus y = –4x + 12.



Mahir Diri y 2x – y = 5

1. Rajah di sebelah menunjukkan dua garis lurus
yang bersilang pada titik P. Diberi O ialah asalan. x – 3y = –5 P
Tentukan koordinat P.


x
O


2. Dalam rajah di sebelah GH, HK dan KL ialah y
garis lurus. Titik H berada pada paksi-x GH selari K
dengan KL dan HK selari dengan paksi-y.
Diberi bahawa persamaan GH ialah 2x + y = 6. G
9
(a) Nyatakan persamaan garis lurus HK.
(b) Tentukan persamaan garis lurus KL dan O H x BAB
seterusnya nyatakan pintasan-x bagi KL. L(10, –4)
Saiz sebenar

247

3. Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari y
OEFG. Diberi O ialah asalan. Tentukan E(7, 21)
(a) persamaan garis lurus OG. F
(b) persamaan garis lurus EF.
(c) pintasan-x bagi garis lurus EF. O x

G(6, –12)


4. Rajah di sebelah menunjukkan trapezium ABCD y D(9, 10)
dilukis pada satah Cartes. Diberi AB selari
dengan DC. Tentukan
(a) persamaan garis lurus AB. A(4, 6) C
(b) persamaan garis lurus CD.
(c) Adakah garis lurus AB dan garis lurus CD
akan bersilang? Nyatakan alasan untuk B(12, 2)
jawapan anda. O x

Masteri Kendiri

1. Rajah di sebelah menunjukkan segi empat selari y
yang dilukis pada suatu satah Cartes yang KEDAI MAKAN
mewakili kedudukan rumah Kamal, sekolah, Klinik
klinik dan restoran. Diberi skala ialah 1 unit = 1 km. Restoran (2, 4)
(a) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah
Kamal dengan sekolah.
(b) Tentukan koordinat bagi restoran.
(c) Hitung jarak, dalam km, di antara rumah
Kamal dengan restoran. x
(d) Tentukan persamaan garis lurus yang (–1, 0) O (5, 0)
menghubungkan sekolah dan klinik.
Rumah Sekolah
Kamal
2. Rajah di sebelah menunjukkan kedudukan
pekan P, pekan Q dan pekan R yang dilukis y
pada suatu satah Cartes. Diberi skala ialah Pekan Q
1 unit = 2 km. Pekan P (6, 7)
(a) Hitung jarak dalam km, di antara pekan R (–9, 4)
dengan asalan O.
(b) Tentukan persamaan garis lurus yang x
menghubungkan pekan P dengan pekan Q. O
(c) Hitung jarak terdekat, dalam km, di antara
pekan P dengan pekan R.
(d) Encik Mazlan memandu kereta dari pekan Pekan R

9 (–3, –4)
R ke pekan Q melalui jarak terdekat dengan
BAB purata laju 50 km j . Hitung masa yang
–1

Saiz sebenar diambil, dalam minit oleh Encik Mazlan
untuk tiba di pekan Q.
248

Bab 9 Garis Lurus


3. Tinggi asal pokok F ialah 9 cm. Tingginya ialah y cm selepas x hari dan dihubungkan oleh
3
persamaan y = —x + 9. Pokok G mempunyai kadar pertumbuhan yang sama dengan pokok F.
16
Pokok G mencapai tinggi 15 cm selepas 8 hari. Tentukan satu persamaan untuk mewakili
tinggi pokok G. Seterusnya, nyatakan tinggi asal, dalam cm, pokok G.
y
J
Bandar F
4. JK ialah sebatang jalan lurus yang melalui titik (3, 3)
tengah di antara bandar E dengan bandar F.
(a) Persamaan bagi jalan lurus JK ialah
y = –2x + k, dengan keadaan k ialah pemalar. x
Tentukan nilai k. O
(b) Satu jalan lurus yang lain, GH dengan Bandar E
persamaan y = 2x + 17 akan dibina. Satu (–7, –1)
lampu isyarat akan dipasang di persimpangan
kedua-dua jalan JK dan GH. Tentukan
koordinat bagi lampu isyarat tersebut. K

TIP
Penyelesaian secara
lukisan berskala
tidak diterima.


P R O J E K

Tajuk: Kecerunan dan kelajuan.

Bahan: Kereta mainan, papan, batu-bata, pembaris panjang dan jam randik.
Langkah:
1. Letak papan di atas dua ketul bata yang disusun seperti dalam rajah di bawah.

Kereta mainan
Papan
P } Tinggi bata


• }
Jarak mengufuk
2. Ukur jarak mengufuk (tetap) dan tinggi kereta dari permukaan tanah. Hitung kecerunan
papan dan catatkan.

3. Lepaskan kereta mainan. Catatkan masa dalam saat kereta mainan itu sampai ke titik P.

4. Tambahkan bata satu persatu. Ulangi langkah 2 dan 3. 9

5. Apakah kesimpulan yang boleh anda buat berkaitan kecerunan papan dan kelajuan kereta? BAB
Saiz sebenar


249

PETA KONSEP


Garis Lurus





Persamaan garis lurus Menulis semula Titik persilangan
y = mx + c persamaan garis lurus bagi dua garis
m = kecerunan y = mx + c dalam bentuk lurus.
c = pintasan-y a b
ax + by = c dan — + — = 1
y
x

dan sebaliknya.


Garis lurus yang selari dengan paksi-x Kecerunan garis-garis
y = k; k = pemalar selari adalah sama.
Garis lurus yang selari dengan paksi-y
x = h; h = pemalar




IMBAS KENDIRI

Pada akhir bab ini, saya dapat:

Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
1.
bentuk y = mx + c diberi.

Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
2.
bentuk ax + by = c diberi.

Menentukan kecerunan dan pintasan-y apabila persamaan garis lurus dalam
3. y
x
bentuk — + — = 1 diberi.
a
b
Menentukan sama ada suatu titik terletak pada suatu garis lurus yang diberi
4.
atau tidak.
5. Menentukan sama ada dua garis lurus adalah selari atau tidak.

6. Menentukan persamaan suatu garis lurus.

9
BAB 7. Menentukan titik persilangan bagi dua garis lurus.

Saiz sebenar
8. Menyelesaikan masalah yang melibatkan garis lurus.

250

Bab 9 Garis Lurus


JELAJAH MATEMATIK



Luas di bawah suatu garis lurus boleh ditentukan y
jika maklumat yang cukup diberi. y = x
Misalnya, luas di bawah graf garis lurus y = x 6
bagi julat 0 x 6 dalam rajah di sebelah boleh Luas di bawah graf
ditentukan dengan kaedah seperti berikut: garis lurus y = x
1
Luas di bawah graf = — × tapak × tinggi x
2 O 6
1
= — × 6 unit × 6 unit
2
= 18 unit 2




Lembaran kerja

1. 2. 3.
y y y
y = x + 2 y = 2x + 1

y = 4






x x x
O 6 O 6 O 4

4. 5. 6.
y y y

1
y = –x + 6 y = – —x + 6
2

x + 2y = 12



x x x
O O 14 O 8
Langkah:
1. Bahagikan murid kepada beberapa kumpulan.
2. Hitung luas di bawah setiap graf garis lurus yang disediakan. 9

3. Bentangkan hasil dapatan kumpulan anda. BAB
Saiz sebenar
4. Cadangkan sekurang-kurangnya dua cara untuk menentukan luas di bawah graf garis lurus.

251

Jawapan




BAB 1 Indeks UJI MINDA 1.2c
UJI MINDA 1.1a 1. (a) 4 (b) 7 2 (c) m n
4 5
1. Asas Indeks 2. (a) 6 6 (d) 3xy 3 (e) m (f) –5h
8

4
3
5 3 (b) (0.5) 7 2. (a) 8 ÷ 8 ÷ 8 = 8 3. 8
5
4
2
2
6

– 4 7 (b) m n ÷ m n = m n

( )
m n × m n
10 4
2
2
1
1
5
5
— 10 (c) — 4 (c) —————— = m n
2 2 m n
7
3 6
2
m 6 27x y × xy 2 5
n 0 (d) (–m) 5 (d) —————– = 3x y
2 3
9 x y
0.2 9 2 3
( )
3
– — 4 (e) 1— UJI MINDA 1.2d
3
7 10 20 6 21
x 20 (f) ( ) 6 1. (a) 12 (b) 3 (c) 7 12 (d) (– 4) 21
1
24
(f)
(g) (–m) (h) (–c)
g
26
(e)
k
– —
1
2— 2 n 2. (a) Benar (b) Palsu (c) Palsu (d) Palsu
3
8 1
UJI MINDA 1.2e
3. (a) (–3) × (–3) × (–3)
2
8
6
12
9
(b) 2.5 × 2.5 × 2.5 × 2.5 1. (a) 2 × 3 20 (b) 11 × 9 15 (c) 13 ÷ 7
15
15 20 10

8 12
2 2 2 2 2 (d) 5 × 3 (e) m n p (f) 16w x
(c) — × — × — × — × — 729a 30 8a 15
3 3 3 3 3 (g) ——— (h) —— 12
27b
b
24
1 1 1
(d) (–2—) × (–2—) × (–2—) 2 4 3 2 4 4
4 4 4 2. (a) 11 × 4 (b) 3 × 6 (c) —
6
6

(e) k × k × k × k × k × k (d) (– 4) × (–5) (e) x y
4 4
4

6
(f) (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) × (–p) (f) h k (g) m n (h) b d
11 15
10 6
2 6
1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 3
(g) — × — × — × — × — × — × — × — 3. (a) 6mn (b) 10x y (c) de
m
m
m
m
m
m
m
m

(h) (3n) × (3n) × (3n) × (3n) × (3n) UJI MINDA 1.2f
1 1 1 1
UJI MINDA 1.1b 3 1. (a) — (b) — (c) — (d) —–
4
3
16
y
( )
x
8

5
8
4
1. (a) 3 (b) 5 6 (c) — (e) a (f) 20 (g) — (h) – —–
4

5
3

5
4
2

1
– —
5

(d) (0.2) (e) (– 4) 7 (f) ( ) 2 2 3 n 4 5 12 n 7 6 14
4 (i) —– (j) – –— (k) — (l) ( )
– —
( )
8m
UJI MINDA 1.1c 7m 5 10 3y 4 4 2 3
( )
y

— (n) —– (o) (2x) 5
x
1. (a) 6 561 (b) –1 024 (c) 15.625 (m) ( ) 2x
1
243
–4
(d) –32.768 (e) ——— (f) ——– 2. (a) 5 (b) 8 –3 (c) m –7 (d) n –9
32 768 1 296 1 1 1 1
7 19 (e) —–– (f) —–— (g) —— (h) ——
–12
–16
–2
–3
(g) 2— (h) –12— 10 (–4) m n
y
7
9 27 (i) — –9 (j) ( ) –10
—
( )
UJI MINDA 1.2a 1 4 x 2 4

( )
6
4
1. (a) 3 (b) (– 0.4) 8 (c) — 9 3. (a) — (b) —– (c) 2 × 5 2
7

3
14
4
7
m n

6
1

1


(
12
2
n

9
(d) –1— ) 10 (e) – 6 m (f) —– (d) ——– (e) —– (f) —–
3m n
8
18
3 7
8m

5


5

(g) –15x 7 (h) y 12
UJI MINDA 1.2g
1
1
1
–
–
UJI MINDA 1.2b 1. (a) 125 (b) 2 187 (c) (–1 024) 1 – (d) n —
10
5
7
3
3
5
5
9
1. (a) 5 × 9 (b) (0.4) × (1.2) 2. (a) √4 (b) √32 (c) √–729 (d) 15 √n
3
5
3

6 11
6 7
Saiz sebenar 4x y (d) – —k p 3. (a) 7 (b) – 6 (c) 8 (d) –8
(c)

2
252
252 253

UJI MINDA 3. (a) 3 (b) 0 (c) –8
1.2h (d) –5 (e) 5 (f) 2
81 ( )
m 5 – 3 – 3 – 2 – – 3 – 2 3 (g) 2 (h) –1 (i) 1
h
16 4
—
a n – 729 6 121 2 w 7 x 5 ( ) —
k
1
–
16
h
3 4
1 1 1 – 1 (x ) [( )] [( )] 1 – Masteri Kendiri
1
2 3
–
–
m
(a ) n – (729 ) (121 ) (w ) – 2 5 — — 1. (a) 1 000 (b) 500 000 (c) 50
3 7
5 6
3 2
81
k
2. (a) — (b) — (c) 15
3
3
– 2
1
– 3
1
h
1 1 1 – 1 (x ) [( ) ] [( ) ] 4 2
1
–
–
–
5

(a ) m (729 ) (121 ) 3 (w ) 3 5 2 — — 3 3. (a) –1, 6 (b) 1, –7 (c) –1, 4
16 4
– n
2
6
7
k
81
2
1
( ) ( )
h
—
n √ a 6 √729 5 √121 3 7 √ w 3 5 √ x 2 4 16 3 3 — 2 4. (a) x = —, y = 2 (b) x = 1, y = – —
m
3
6
k
81
( √ a ) ( √729) (√121) ( w ) ( x ) ( —) 3 ( —) 2 5. 12°C 6. RM27 130 7. RM61 462.77
3 h
4 16

3
7
3
5
2
5
n
m 6
√
√
k
BAB 2 Bentuk Piawai
81
UJI MINDA 2.1a
UJI MINDA 1.2i
1. (a) 9 (b) 4 (c) 4 (d) 8 1. (a) 2 a.b. (b) 5 a.b. (c) 5 a.b. (d) 4 a.b.
(e) 256 (f) 16 (g) 216 (h) 343 (e) 2 a.b. (f) 5 a.b. (g) 4 a.b. (h) 6 a.b.
(i) 7 (j) 1 331 (k) 169 (l) 1 000 UJI MINDA 2.1b
— 4
2
2
4
1
1
2. (a) √6 561 , 3 , 9 , 81 , 243 , 27 — 4 3 1. (a) 47 200 47 000 50 000
5
3
3
— 3
—
1
3
— 2
(b) 25 , 125 , 625 , √15 625 , 3 125 , 5 (b) 5 260 5 300 5 000
1
4
2
5
(c) 306 310 300
UJI MINDA 1.2j (d) 20.7 21 20
c 7 10x (e) 8.60 8.6 9
6
1. (a) — (b) mn (c) —– (f) 5.90 5.9 6
de 3z 2
1 (g) 0.694 0.69 0.7
2. (a) ——– (b) 648 (c) 86 400 (h) 0.0918 0.092 0.09
2 401 (i) 0.00571 0.0057 0.006
7
125
(d) — (e) 81 (f) —– 2. (a) 12.02 (b) 2.83 (c) 11.1
54 8 (d) 24 (e) 6.61 (f) 13
3. 3 456 4. 48 (g) 20 (h) 36.0
Cabaran Dinamis UJI MINDA
2.2a
Uji Diri 1. (a) 3.5 × 10 (b) 4.81 × 10
2
1
1
3
1. (a) Benar (b) Palsu (25) (c) Palsu (1) (c) 5.075 × 10 (d) 9.725 × 10
–1
3
2 (e) 3.1243 × 10 (f) 9.0 × 10
15
(d) Palsu (32x ) (e) Benar (f) Palsu — (g) 2.3 × 10 (h) 3.75 × 10
–1
–2
( ) 4
a
(
1
2
5
(g) Palsu [( √32) ] (h) Benar (i) Palsu ——– ) 2. (a) 2.5 (b) 37.5 (c) 423
(f) 0.62
(d) 5 070
(e) 91 000

625 m

2. 5 × 5 5 5 3( 3 ) 3. (g) 0.0729 6 (h) 0.001034 (i) 0.0008504
4
11
(b) 2.16 × 10 bait
(a) 1.05 × 10 meter
11
–5
12
5 ÷ 5 3 ( √25) 9 (c) 7.5 × 10 liter (d) 9.5 × 10 meter
–7
(e) 1.23 × 10 meter (f) 8.9 × 10 –17 meter
1
(—) –9 ( 3 √125) 9 UJI MINDA 2.2b
5
6
4
5 × 5
6
5
6
(5 ) – 3 2 ———– 1. (a) 5.97 × 10 8 (b) 3.93 × 10 5

(c) 1.021 × 10
(d) 1.574 × 10
2
5
4
8
1
—–
1
(h) 1.08 × 10
—– ( ) 3 (e) 5.46 × 10 (f) 8.59 × 10
–3
4
(g) 5.77 × 10
–3
5 –9 5 (i) 6.09 × 10 (j) 9.91 × 10
–5
–3
–4
3
3. —– ( ) –2 (k) 7.68 × 10 (l) 8.685 × 10 –6
1
—
–1
2 0 as 3 4 as 5 as 7 × 5 as (5 × √25) 3
–
2 –3
5 2
1 3 4 ( — ) 7 2 1 UJI MINDA 2.2c
—
3
5 3
–8
8
Mahir Diri 1. (a) 1.48 × 10 (b) 3.75 × 10
8
3
n 7 4 7 2 (c) 2.52 × 10 (d) 2.12 × 10
x y
1. (a) —– (b) —— (c) xy (e) 4.5 × 10 (f) 6.4 × 10
3
–3
m 2 3 8
4 25 (g) 2.95 × 10 (h) 8.6 × 10 Saiz sebenar
2. (a) —– (b) — (c) 1 (d) 2 (e) 7 (f) 1 2. 3.126 × 10 3. 63 4. 10 mikrometer
3
3
125 7
253
252 253

5. (a) Hartanah
2.2d
UJI MINDA
(b) Potensi risiko = Rendah
3
5
1. 2.02 × 10 m Pulangan = Tinggi

9
7
9
2. (a) 9.17 × 10 km (b) 4.44 × 10 km (c) 4.35 × 10 km Kecairan = Rendah
Cabaran Dinamis (c) Tindakan Encik Osman adalah bijak kerana negara
kita memberi tumpuan kepada sektor pelancongan.
Uji Diri Oleh itu sesuai untuk mendirikan inap desa serta
1. (a) 24 000 (b) 54 300 (c) 9 000 (d) 300 000 pelaburan dalam inap desa mempunyai risiko rendah.
(e) 5 000 (f) 5.00 (g) 0.28 (h) 40
(i) 420 (j) 10 (k) 1.04 (l) 502 UJI MINDA 3.1e
8
4
2. (a) 3.48 × 10 (b) 5.75 × 10 (c) 5.11 × 10 4 1. Pembelian saham setiap bulan ataupun berkala dan
9
(d) 2.96 × 10 (e) 8.84 × 10 (f) 3.31 × 10 –4 bukan sekali gus.
–2
–8
(g) 9.77 × 10 (h) 5.43 × 10 4 2. (a) Pelabur 2. Hal ini kerana pembelian 2 saham
3. (a) –2, 0.025, 0.025, 1.35, 1.375 secara berkala membolehkan beliau membeli
(b) –3, 0.0034, 5.74, 0.0034, 5.7434 banyak unit saham serta kos purata seunit boleh
(c) –3, 0.0042, 1.75, 0.0042, 1.7458 dikurangkan.
(d) –3, 0.0043, 3.7, 0.0043, 3.657 (b) RM1.80. 13 268 unit saham
4
4. (a) 1.2 × 10 (b) RM214 5. 97 orang (c) ● Kos purata seunit syer boleh dikurangkan
● Mengurangkan risiko kerugian
Mahir Diri
2
2
1. (a) 5.57 × 10 m (b) RM10 824 UJI MINDA 3.1f
–1
2. (a) (i) 70.9 km j (ii) 47.1 km j (iii) 68.4 km j –1 1. (a) Encik Rasamanie – Hartanah (Risiko rendah)
–1
Encik Nik Izwan – Simpanan (Risiko rendah)
Masteri Kendiri Hartanah (Risiko rendah)
1. (a) Utarid = 7.48 × 10 km Saham (Risiko tinggi)
2
7
Neptun = 7.62 × 10 km 2 (b) Encik Nik Izwan. Hal ini kerana jika ada sesuatu
9
Musytari = 6.14 × 10 km 2 pulangan pelaburan merugikan mungkin ada
10
(b) 6.133 × 10 km 2 pelaburan lain yang boleh membantu.
10
2. (a) 4.37 g (b) 4.99 g (c) Faktor ekonomi, politik kedudukan hartanah tersebut.
2. 23.16%
BAB 3 Matematik Pengguna: Simpanan dan
Pelaburan, Kredit dan Hutang UJI MINDA 3.2a
UJI MINDA 3.1a 1. Pinjaman peribadi merupakan pinjaman jangka
pendek untuk kegunaan pengguna.
1. ● Untuk masa depan 2. ● Sediakan belanjawan diri
● Sebagai pendapatan tambahan ● Rancang perbelanjaan anda
● Untuk kegunaan masa kecemasan 3. Kad kredit – Beliau tidak perlu membayar faedah
2. ● Membuka Akaun Simpanan Tetap jika hutangnya dilunaskan dalam tempoh masa tanpa
● Hal ini kerana wang tersebut tidak akan digunakan faedah berbanding dengan pinjaman.
untuk suatu janga masa
● Kadar faedah yang tinggi juga ditawarkan Cabaran Dinamis
3. Cek lazimnya digunakan oleh para peniaga untuk
urusan perniagaan dalam amaun besar manakala Uji Diri
orang biasa hanya melakukan bayaran harian dalam 1. Simpanan merupakan wang baki setelah melakukan
amaun yang kecil. perbelanjaan-perbelanjaan wajib daripada perdapatan.
2. ● Kadar faedah tinggi.
UJI MINDA 3.1b ● Tempoh simpanan tertakluk kepada masa yang ditentukan.
1. RM610.10 2. RM1 159.70 3. RM106.17 3. RM8 640

UJI MINDA 3.1c Mahir Diri
1. Pulangan atas pelaburan ialah nilai pulangan 1. Menambahkan jumlah saham yang dibeli dan kos
pelaburan. purata seunit adalah lebih rendah daripada pembelian
2. (a) RM2 000 sekali gus.
(b) RM24 000 + RM230 000 = RM254 000 2. Pembelian lot tanah, rumah, kilang dan sebagainya.
3. RM320 3. (a) Dividen (b) Keuntungan modal (c) Syer bonus
4. (a) Lee Chong perlu mempunyai ilmu untuk menaksir
UJI MINDA 3.1d dan memilih saham manakala perlaburan
1. Semakin tinggi risiko, semakin tinggi pulangan. Mokhtar dibantu oleh syarikat profesional.
2. Bank negara memberi jaminan atas simpanan di bank. (b) Risiko Lee Chong adalah tinggi berbanding
3. Boleh ditunaikan dengan serta merta. dengan Mokhtar risikonya rendah.
Saiz sebenar 5. RM300 6. (a) RM360 (b) 3 000 unit (c) 9 000 unit
Biasanya apabila harga hartanah meningkat, jarang
4.
harga jatuh. 7. RM1 000, 3%, 3 tahun 8. RM634.12
254
254 255

Masteri Kendiri BAB 5 Nisbah Trigonometri
1. RM3 750 2. 8.85% UJI MINDA 5.1a
3. RM7 000 4. RM400
5. RM233.33 6. RM52.87 Sudut Hipotenus Sisi Bertentangan Sisi Bersebelahan
7. (a) Cadangan Masnah Rasam tidak digalakkan ∠QPR PR QR PQ
kerana perlu bayar faedah.
(b) RM320, 8% ∠PRQ PR PQ QR
(c) Tunai, tiada faedah. ∠MNK KN KM MN
8. RM15 000 ∠MKN KN MN KM
9. 4% ∠FEG EG FG EF
10. RM900 ∠EGF EG EF FG
∠BAE AE BE AB
BAB 4 Lukisan Berskala
∠AEB AE AB BE
UJI MINDA 4.1a ∠BCD CD BD BC
1. Rajah 1, Rajah 2, Rajah 4
∠BDC CD BC BD
UJI MINDA 4.1b
1
1
2
1. (a) 1 : — (b) 1 : 3 (c) 1 : — (d) 1 : — UJI MINDA 5.1b
2 2 3 ∆DEF
DE
EF
EF
2. Panjang = 6 cm Lebar = 2 cm 1. sin x = —– kos x = —– tan x = —–
3. 10 km DF DF DE
DE
EF
DE
4. 6 cm sin y = —– kos y = —– tan y = —–
DF DF EF
UJI MINDA 4.1c ∆KLM
KL LM KL
1
2. (b) (i) 1 : — (ii) 1 : 2 sin x = —– kos x = —– tan x = —–
2 KM KM LM
LM
LM
KL
UJI MINDA 4.1d sin y = —– kos y = —– tan y = —–
KM
KL
KM
2
1. 1 944 cm 2. 34.8 cm ∆PQR
QS
PS
QS
2
3. 560 m 4. 20 cm sin x = —– kos x = —– tan x = —–
5. (a) 7 200 m (b) 2 jam 24 minit PQ PQ PS
2
QS
RS
QS
sin y = —– kos y = —– tan y = —–
Cabaran Dinamis QR QR RS
Uji Diri
1 UJI MINDA 5.1c
1. 1 : —
5 1. Nisbah trigonometri bagi sudut x dan sudut y
2. (a) I dan III (b) I = 1 : 2 adalah sama. Ini adalah kerana semua panjang sisi
1 dikurangkan dengan kadar yang sama.
III = 1 : — 38 28 19
2 2. (a) (i) —– (ii) — (iii) —
(c) (i) I = 1.5 cm 2 (ii) I = 1 : 4 145 29 70
4
1
7
1
III = 24 cm 2 III = 1 : — (iv) — (v) — (vi) —

4 2 8 7
Nisbah luas tidak berkadaran dengan skala (b) Tidak
lukisan berskala.
3. (a) 17.0 cm (b) 203.5 m 2 UJI MINDA 5.1d
15
1. (a) sin θ = — kos θ = — tan θ = —
12
15
Mahir Diri 39 13 36
1. 540 km j –1 24 7 24
2. Jubin 50 cm × 50 cm. Boleh jimat RM633.20 (b) sin θ = — kos θ = — tan θ = —
7
25
25
3. (a) 2 829 m (b) 4 : 13 15 8 15
2
2
(c) 1 971 m (d) RM3 960 (c) sin θ = — kos θ = — tan θ = —
17
8
17
5 12 5
Masteri Kendiri (d) sin θ = — kos θ = — tan θ = —
13
13
12
2
1. (a) 48 m (b) 8 : 1 (c) 1 440 m 3 15 8 15
2. (a) 8 400 m 2 (e) sin θ = — kos θ = — tan θ = —
8
17
17
(b) 1 : 500. Nilai yang paling relevan untuk skala. Saiz sebenar
(c) (i) 60 buah (ii) RM31 500 (f) sin θ = 0.6 kos θ = 0.8 tan θ = 0.75
255
254 255

√ 39
1
1
4√ 2
2. (a) —– (b) —– (c) —— (d) —–– BAB 6 Sudut dan Tangen bagi Bulatan

√ 3 √ 2 8 9 UJI MINDA 6.1a

3. (a) 3 m (b) 21 m (c) 25 mm
4. (a) 10 cm (b) 15 cm (c) 30 mm 1. (a) 35° (b) 25° (c) 30° (d) 35°
2.
(a) 40°
(b) 35°
(d) 105°
(c) 70°
5. (a) 18 cm (b) 20 cm (c) 9 mm 3. (a) 40° (b) 30° (c) 10° (d) 80°
6. (a) 15 cm (b) 20 cm 4. (a) 24° (b) 25°
7. 51.61 cm
UJI MINDA 6.1b
UJI MINDA 5.1e 1. (a) 40° (b) 30° (c) 3.6 cm (d) 10.4 cm
1. (a) 2 (b) 3.5 (c) 2.5 (d) 0.5 2. (a) 70° (b) 30°
5√ 3 9√ 3


(e) –0.5 (f) 3 (g) —— (h) —— 3. (a) 22° (b) 114° (c) 40°
2 2
(i) 10 (j) 9 UJI MINDA 6.1c
1. (a) 40° (b) 80° (c) 50°
UJI MINDA 5.1f 2. (a) 50° (b) 65° (c) 50°
1. (a) 37°48' (b) 74°36' (c) 58°6' 3. (a) 110° (b) 55° (c) 125°
(d) 60°12' (e) 41°30' (f) 16°54' 4. (a) 124° (b) 34° (c) 54°
(g) 5°24' (h) 72°18' UJI MINDA 6.1d
2. (a) 65.9° (b) 47.7° (c) 18.2°
(d) 69.4° (e) 70.1° (f) 36.6° 1. (a) 45° (b) 5 cm (c) 10 cm (d) 55°
(g) 35.5° (h) 20.3° 2. (a) 40° (b) ∠ORQ dan ∠OQR
3. (a) 40° (b) 10 cm
UJI MINDA 5.1g UJI MINDA 6.1e
1. (a) 0.6947 (b) 0.2840 (c) 2.6746
(d) 0.7815 (e) 0.8630 (f) 1.5051 1. (a) 55° (b) 25° (c) 27.5° (d) 30°
2. 216° 3. 90°
UJI MINDA 5.1h UJI MINDA 6.1f
1. (a) 12.2° (b) 54° (c) 24°
(d) 65.8° (e) 14.4° (f) 75.3° 1. (a) 110° (b) 10.3 cm 2. 176° 3. 132°
(g) 55.9° (h) 8.7° (i) 35.8° UJI MINDA
(j) 78.3° (k) 45.3° (l) 84.3° 6.2a
1. (a) (i) Bukan – bucu P bukan pada lilitan bulatan
(ii) Ya – DEFG
UJI MINDA 5.1i (iii) Ya – KNPQ dan KLMN
1. 2.15 m 2. 83.2 m 3. 173.9 m (iv) Ya – ABDE
4. (a) 13 cm (b) 67.4° (b) (i) Tiada
Cabaran Dinamis (ii) ∠D dan ∠F, ∠DEF dan ∠DGF
(iii) ∠KQP dan ∠KNP, ∠NPQ dan ∠NKQ,
Uji Diri ∠KLM dan ∠KNM, ∠LMN dan ∠LKN
,

8
15
1. (a) 28° 4 (b) — (c) — (iv) ∠BAE dan ∠BDE, ∠ABD dan ∠AED
17 17 UJI MINDA 6.2b
12
2. (a) 39 cm (b) — (c) 22.6° 1. (a) 30° (b) 20° (c) 120°
5
3. (a) 27 cm (b) 39° , 2. 50° 3. 40°
4. (a) 6 (b) 39° 48 4. (a) 125° (b) 117.5°
Mahir Diri UJI MINDA 6.2c


1. (a) √ 3 (b) 4 (c) 4√ 6 1. Sudut perluaran = a
2. (a) 12 cm (b) 35 cm (c) 45° Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan = d
3. 8.66 m Sudut perluaran = e
Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan = b
Masteri Kendiri 2.
7 , θ
1. (a) — (b) 15.56 cm (c) 26° 45 q
12
2. (a) 90° (b) 30° (c) 10.4 m (d) 1 : 2
,
3. (a) 4√ 5 cm
Saiz sebenar (b) 63° 26 p α

(c) Tidak benar. Nisbah sebenar 3 : 5
256
256 257

UJI MINDA UJI MINDA
6.2d
7.1b
1. 97° 2. 38° 3. 79° 4. 99° 5. 108° 1. (a) (i) (ii) (iii)
N M E/D H/I J C
UJI MINDA 6.3a
1. (a) (i) RS dan ST – menyentuh bulatan hanya pada V C 4 cm
satu titik. K L
(ii) X dan Y. 4 cm 4 cm F/A G/L K 2 cm B
(iii) PQ – melalui 2 titik pada bulatan. (b) (i) (ii) (iii)
(iv) A dan B. V C F/E 2 cm G/H 1 cm
(b) (i) BC dan BD – menyentuh bulatan hanya pada K/J
satu titik. 5 cm 5 cm 4 cm L/I
(ii) H dan E.
(iii) BF – melalui 2 titik pada bulatan. K/N 4 cm L/M A 4 cm B A/D 6 cm B/C
(iv) F dan G.
UJI MINDA 7.1c
UJI MINDA 6.3b 1. Rajah 1 A E D F/E
1. 34° (a) (i) (a) (ii)
2. (a) 120° (b) 60° (c) 30° 3. 114° 3 cm
4 cm
UJI MINDA 6.3c
1. (a) 60° (b) 30° (c) 8.66 cm (d) 10 cm B/A 2 cm C/D
2. (a) 40° (b) 3.575 cm (c) 7.667 cm B 1 cm F C
(b) Pandangan arah Z:
UJI MINDA 6.3d Berubah – panjang sisi AE, ED, BF dan FC.
1. (a) ∠y = ∠z (b) ∠x = ∠b (c) ∠x = ∠y Tidak berubah – panjang sisi EF, AB, DC,
∠ x = ∠a ∠y = ∠a ∠f = ∠e AD, BC dan semua saiz sudut.
∠z = ∠a Pandangan arah X:
2. 27° 3. 52° 4. 44° Tiada perubahan pada panjang sisi dan saiz sudut.
Rajah 2 S/T 1 cm U
UJI MINDA 6.3e (a) (i) T/Q 1 cm U R (a) (ii)
1. 50° 2. x = 26°34', y = 31°43'
3. (a) 130° S 3 cm
(b) (i) 12.87 cm (ii) 8.578 cm (iii) 23.66 cm
4. (a) 4 cm (b) 3.87 cm (c) 11.61 cm P P/Q 2 cm R

UJI MINDA 6.4a (b) Pandangan arah Z:

Berubah – panjang sisi SP dan UR.
1. (a) 8.49 cm (b) 38.21 cm 2 Tidak berubah – panjang sisi ST, TU, PQ,
2. (a) 35° (b) 55° (c) 11.31 cm QR dan semua saiz sudut.
Cabaran Dinamis Pandangan arah X:
Berubah – panjang sisi SP, SU dan PR.
Uji Diri Tidak berubah – panjang sisi TQ, QR, TU, UR
1. x = 40°, y = 150° 2. 100° dan semua saiz sudut.
3. x = 30°, y = 60° 4. 230°
5. x + y = 180° 6. 86° UJI MINDA 7.2a
1. (a), (b), (c) Dongakan sisi Dongakan depan
Mahir Diri V/W R/W 3 cm S/V
1. 30° 2. 130° 3. 114° 4. 60° S/R
2 cm
Masteri Kendiri
2
1. (a) 61° (b) 80° 2. 64.8 cm Q/P 4 cm U/T P/T 1 cm Q/U
3. (a) 36°52' (b) 3.6 cm 45°
4. (a) 5 cm (b) 13 cm (c) 30 cm 2 W T U V
BAB 7 Pelan dan Dongakan
UJI MINDA 7.1a
1. (a) Ya (b) Ya (c) Bukan (d) Ya Saiz sebenar
2. (a) Betul (b) Salah R P Q S
Pelan 1 cm
257
256 257

2. (a), (b), (c) Dongakan sisi Dongakan depan 1 cm (b) (i) 75 cm 3 (ii) 1 : 1
V/S/O/N/G/F U/T/P/M/H/E F/E G/H N/M O/P S/T V/U 2. (a) (i), (ii), (iii)
1 cm
R/K/J Q/L/I J/I K/L R/Q
2 cm 3 cm G/F Dongakan Y F Dongakan X G
B/A 3 cm C/D A/D 6 cm B/C

45° 4 cm 4 cm
E/D H/I M/L P T/Q U/C
C/B/A 3 cm D/E A/E 6 cm B/D 2 cm C
45°
E D
F/A G/J N/K O S/R V/B
Pelan
3. (a), (b), (c) J/I I Dongakan sisi J 3 cm
F/A 6 cm G/B 2 cm C
Dongakan depan
4 cm 4 cm Pelan
D/C 4 cm D/E
E/H C/H (b) CD CG DG
2 cm 2 cm

Pelan 3.6 cm 2 cm 3 cm
A/B F/G 2 cm K/L B/G/L 5 cm A/F/K Dongakan X 2 cm 4.5 cm 4 cm
C/B I/H/G L 45° Dongakan Y 3 cm 4 cm 5 cm
Pelan
(c) Objek asal
CD = 3.61 cm, CG = 4.47 cm, DG = 5 cm.
5 cm
(d) Dongakan X = ∠BCG, ∠BGC
Dongakan Y = ∠AEF, ∠AFE
D/A 4 cm J/E/F 2 cm K Pelan = ∠BCD, ∠BDC.
UJI MINDA 7.2b Cabaran Dinamis
1. Pelan 2. Pelan  Uji Diri
H  K 1. (a) Benar (b) Benar (c) Palsu (d) Benar
E 5 cm J
I G G 2. Tiga silinder tegak dengan diameter 1 cm, 2 cm dan 3
D F 2 cm cm. Ketinggian kesemua silinder ialah 4 cm. Ketiga-tiga
C J silinder itu disusun secara simetri dari semua arah.
4 cm H L F E D
L I
A 3 cm K 8 cm Dongakan Mahir Diri

 B 2 cm  10 cm sisi 1. (a) (i), (ii), (iii)
Pandangan Pandangan
depan sisi A 4 cm B 6 cm C Dongakan Y Dongakan X
 C/D E/F D/F 3 cm C/E
Dongakan depan
UJI MINDA 7.2c
1. (a) (i), (ii), (iii) Dongakan Y 1 cm Dongakan X 4 cm 4 cm
M/H/E F/E G/H N/M
N/G/F
B/A 5 cm H/G A/G 5 cm B/H
5 cm
6 cm 45°
G F E/H
K/J L/I J/I 2 cm K/L
B/A 5 cm C/D A/D B/C
45° E/D H/I L M/C 5 cm

5 cm
A 2 cm D 3 cm C/B
Saiz sebenar F/A G/J 2 cm K 2 cm N/B Pelan

1 cm Pelan (b) AD = 4.5 cm, ∠ADC = 116°
258
258 259

2. (a) (i), (ii), (iii) BAB 8 Lokus dalam dua Dimensi
Dongakan Y Dongakan X UJI MINDA 8.1a
G 2 cm H G/H
1. (a) Garis lurus yang selari dengan satah condong.
3 cm 3 cm (b) Lengkung
(c) Garis lurus mencancang.
C/D 4 cm E/F J C/E/J (d) Garis lurus yang selari dengan papan gelongsor.
D/F 2. (a) Garis lurus mencancang (c) lengkung
2 cm 2 cm
(b) Garis lurus mengufuk
B/A 6 cm K/I A/I 4 cm B/K
UJI MINDA 8.1b
45° H/I J/K 1. (a) T (b) T (c) T (d) T
2 cm
E
G/F

4 cm S S S S
UJI MINDA 8.2a
D/A 4 cm C/B 1. (a) Lokus X ialah satu bulatan berpusat di P dan
Pelan berjejari 3 cm.
(b) 60 cm 3 (b) Lokus Y ialah satu bulatan berpusat di Q dan
3
3
3. 462.5 cm 4. 477.75 cm 5. 96 cm 3 berjejari 4 cm.
2. (a) HF (b) AC (c) EG
Masteri Kendiri
(d) BD (e) AD dan BC
1. (a) (i), (ii), (iii) 3. (a)
1.5 cm
Dongakan Y Dongakan X lokus T
G/F 5 cm H/E F/E 6 cm G/H C● ●D
1 cm 1 cm 1.5 cm
J/K I/L 4 cm K/L 3 cm J/I
(b) Lokus bagi titik T ialah sepasang garis lurus
3 cm
berjarak 6 cm yang selari dengan garis lurus CD
dengan jarak serenjangnya 1.5 cm.
B/A C/D A/D 3 cm B/C 4. (a) (b) (c) lokus Y
45° E/D L/C H/I Q C● P R
P● = =
R ●D
lokus Y lokus Y Q
5 cm
5.
lorong 7
F/A 3 cm K/B 3 cm G/J
Pelan lorong 4
(b) 45 cm 3 (c) RM264
2. (a) E F 2 lorong 1
(b) 44— cm 3
7 UJI MINDA 8.2b
1. A ● ● B
lokus W
H G
5 cm

lokus V
D C
2 cm 3 cm

Saiz sebenar
A 4 cm B D ● ● C
2. Titik G
259
258 259

3. 2.
y lokus X M
lokus G
4 R N

3
lokus Y
lokus F
2 Q P
1
3. R
0 1 2 3 4 x lokus Y lokus X



UJI MINDA 8.2c Q P
1. (a), (b) P Q
lokus Y Mahir Diri
lokus X 1. (a) ABS
M O N (b) P Q R

lokus Y
lokus Y
S 6 cm R
(c) Persilangan antara lokus X dan lokus Y ialah A B S
lengkok OP.
2. P 6 m Q lokus Z
D T
C
7 m
2. M N
8 m
lokus X
lokus Y
S R P O
3. (b)
(a) Masteri Kendiri
1. (a) N (b) L (c) I (d) II (e) VI
2. (a) I (b) IV (c) III
Jalan Bahagia ● P (b) lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.
(a) lokus X – sentiasa bergerak 1 cm dari O.
3.
lokus Y – sama jarak dari P dan R.
lokus Y – sama jarak dari Q dan S.

BAB 9 Garis Lurus

Cabaran Dinamis UJI MINDA 9.1a
1. (a) kecerunan = 3 (b) kecerunan = 2
Uji Diri pintasan-y = 5 pintasan-y = –7
1. A S ● B (c) kecerunan = –1 (d) kecerunan = 4
lokus X pintasan-y = 4 pintasan-y = 3
1 1
(e) kecerunan = – — (f) kecerunan = —
lokus Y 3 2
5
pintasan-y = 6 pintasan-y = – —
Saiz sebenar 2. (a) h = –2, k = 4 (b) h = 4, k = –3 4
C
260
260 261

UJI MINDA 9.1b UJI MINDA 9.1g
x y x y
1. (a) — – — = 1 (b) — + — = 1 1. (a) y = 3x + 1 (b) y = –2x – 2
8 6 4 14 (c) y = – —x + 9 (d) y = – —x – 9
3
3
3 7 2 2
y = —x – 6 y = – —x + 14
10
10
1
1
4 2 2. (a) y = —x + — (b) y = —x – —
x y 2x y 3 3 3 3
(c) — – — = 1 (d) – — + — = 1 1
3 5 9 3 (c) y = —x
3
5 2
y = —x – 5 y = —x + 3
3 3 UJI MINDA 9.1h
2. (a) 3x + 4y = 12 (b) –6x + 3y = 18 1. (a) (3, 4) (b) (5, 4) (c) (3, 2) (d) (2, –1)
3 2. (a) (–2, 3) (b) (0, 4) (c) (–5, 0) (d) (4, 1)
y = – —x + 3 y = 2x + 6
4 UJI MINDA 9.1i
(c) 9x + y = 6 (d) 8x – 3y = 12 1 1
8 1. (a) — (b) –2 (c) y = —x – 2
2
2
y = –9x + 6 y = —x – 4
3 2. (a) (5, 0) (b) y = –x – 5
3. (a) –2x + y = 6 3x – y = 12 (c) pintasan-x = –5
x y x y
– — + — = 1 (b) — – — = 1 Cabaran Dinamis
3 6 4 12

(c) x + y = 5 (d) 2x + y = – 4 Uji Diri
x y x y 1. (a) pintasan-x = 15 (b) pintasan-y = 6
— + — = 1 – — – — = 1 2
5 5 2 4 (c) kecerunan = – —
5
2. (a) x = –6 (b) y = –8
UJI MINDA 9.1c 3. y = 3x + 18 4. y = 4x + 2
5. y = –3x – 4 6. (5, –8)
1. (a) Tidak (b) Ya (c) Ya (d) Tidak
2. (a) Ya (b) Tidak (c) Ya (d) Tidak Mahir Diri
3. (a) Ya (b) Tidak (c) Ya (d) Tidak 1. (4, 3)
4. (a) h = 2 (b) k = –2 (c) n = 3 2. (a) x = 3
(b) y = –2x + 16, pintasan-x = 8
UJI MINDA 9.1d 3. (a) y = –2x
1. (a) Selari (b) Tidak selari (b) y = –2x + 35
35
(c) Selari (d) Tidak selari (c) pintasan-x = —
2
2. (a) k = 3 (b) k = 6 1
15 3 4. (a) y = – —x + 8
(c) k = — (d) — 2
8 2
29
1
5 (b) y = – —x + — atau x + 2y = 29
3. h = – —, k = 3 2 2
2
(c) Tidak kerana kedua-dua garis lurus tersebut
UJI MINDA 9.1e selari.

1. (a) y = 2x + 1 (b) y = –3x – 14 Masteri Kendiri
2 1
(c) y = —x – 3 (d) y = – —x – 4 1. (a) 6 km (b) (– 4, 4)

3 2
(c) 5 km (d) 4x + 3y = 20
x 29
UJI MINDA 9.1f 2. (a) 10 km (b) y = — + —
5 5
1 (c) 20 km (d) 34.11 minit
1. (a) y = – —x + 2 (b) y = 4x + 8
3 3 27
2 2 3. y = —x + —, 13.5 cm
(c) y = 4x – 13 (d) y = —x + — 16 2
3 3
(e) y = x + 4 (f) y = – x – 2 4. (a) k = –3 (b) (–5, 7) Saiz sebenar
261
260 261

Glosari
?

Angka bererti Kadaran Pembahagi dua sama sudut
Digit-digit dalam suatu nombor yang Pernyataan matematik yang menunjukkan Garis yang membahagikan suatu sudut
dinyatakan tepat kepada suatu darjah hubungan antara dua kuantiti atau nilai kepada dua sudut yang sama saiznya.
ketepatan yang dikehendaki. dalam nisbah yang sama. Perentas
Asalan Kaedah penggantian Tembereng garis yang menghubungkan
Titik persilangan paksi mengufuk dan paksi Kaedah untuk menyelesaikan persamaan mana-mana dua titik pada sesuatu
mencancang. Koordinat asalan ialah serentak dengan menggantikan salah lengkung.
(0, 0). satu pemboleh ubah. Persamaan serentak
Bentuk piawai Kaedah penghapusan Dua persamaan yang mempunyai
Kaedah piawai untuk menulis nombor Kaedah untuk menyelesaikan persamaan dua pemboleh ubah yang sama yang
nyata. Melalui tatatanda saintifik, semua serentak dengan menghapuskan salah satu diselesaikan secara serentak
nombor nyata ditulis dalam bentuk A ×10 , pemboleh ubah. Pintasan -x
n
dengan 1 ≤ A < 10 dan n merupakan Titik tempat garis lurus atau lengkung
integer. Kecerunan memotong paksi-x.
Darjah Nisbah jarak mencancang kepada jarak
mengufuk
Unit ukuran bagi sudut. Simbol darjah Pintasan -y
Titik tempat garis lurus atau lengkung
ditunjukkan sebagai °. Kejituan memotong paksi-y.
Diameter Darjah penghampiran nilai pengukuran Pusat bulatan
kepada nilai yang sebenar
Garis lurus yang menghubungkan dua Dua persamaan linear yang mempunyai
titik pada lilitan bulatan dan melalui Keratan rentas seragam pemboleh ubah yang sama.
pusat bulatan. Keratan rentas yang terhasil daripada
Dongakan pemotongan pada bentuk pepejal, yang Satah
sama saiz dan bentuk seperti tapaknya.
Lakaran menegak objek yang dipandang Satu permukaan rata dalam semua arah
dan bersifat dua dimensi.
dari sisi tertentu. Kosinus
Dongakan depan Nisbah panjang sisi bersebelahan sesuatu Sinus
Unjuran ortogon suatu objek kepada sudut terhadap panjang sisi hipotenus segi Nisbah panjang sisi bertentangan suatu
tiga bersudut tegak. Singkatannya ialah kos. sudut terhadap hipotenus pada suatu segi
suatu satah mencancang sebagaimana tiga bersudut tegak. Singkatannya, sin.
dilihat dari hadapan dan merupakan Lengkok
keratan rentas seragam objek tersebut. Satu garis lengkung yang menyambung Sisi empat kitaran
Dongakan sisi mana-mana dua titik pada lilitan suatu Sisi empat yang terterap di dalam
bulatan.
Unjuran ortogon suatu objek kepada bulatan dengan semua bucunya terletak
pada lilitan bulatan itu.
suatu satah mencancang sebagaimana Lilitan
dilihat dari sisi. Lengkung tertutup yang merupakan Skala
Dua dimensi sempadan suatu bentuk bulat Nisbah ukuran lukisan kepada ukuran
Perihal bentuk yang mempunyai dua Lokus objek sebenar.
ukuran, iaitu panjang dan lebar. Lintasan yang dibentuk oleh satu set titik Sudut sepadan
Faktor dalam satu satah atau ruang tiga dimensi Pasangan sudut yang terbentuk apabila
yang memenuhi satu atau lebih syarat.
Nombor, sebutan atau ungkapan algebra dua garis selari dipotong oleh satu garis.
Kedua-dua sudut ini sama besarnya.
yang membahagi dengan tepat suatu Lukisan berskala
nombor, sebutan atau ungkapan algebra Lukisan yang mewakili objek sebenar Tangen
yang diberi. mengikut skala tertentu. Lukisan berskala Nisbah panjang sisi bertentangan suatu
Fungsi linear akan lebih besar atau lebih kecil atau sudut terhadap panjang sisi bersebelahan
sama saiz dengan sebenar.
Fungsi yang berbentuk y = ax + b, pada suatu segi tiga bersudut tegak.
Singkatannya, tan.
dengan a dan b ialah pemalar serta a ≠ 0. Mencangkum
Graf fungsi linear berbentuk garis lurus. Merangkum suatu sudut pada lilitan atau Tangen kepada bulatan
Garis selari pusat bulatan, yang bertentangan dengan Garis lurus yang menyentuh
lengkok tertentu.
Garis lurus yang berada pada satah yang bulatan hanya pada suatu titik tanpa
memotongnya.
sama dan tidak bersilang antara satu Nisbah trigonometri
sama lain. Jarak serenjang antara garis- Nisbah yang menghuraikan hubungan Tangen sepunya
garis selari sentiasa sama. antara sisi-sisi dalam satu segi tiga Suatu garis lurus yang menyentuh dua
Grid bersudut tegak. bulatan, masing-masing pada satu titik
Satu set garis lurus yang merentasi Normal kepada satah sahaja.
antara satu sama lain dan kebiasaanya Perihal garis yang serenjang atau bersudut Tiga dimensi
berbentuk segi empat sama atau segi tiga tegak dengan satah yang berkenaan. Bentuk yang mempunyai ukuran
sama sisi. Pelan panjang, lebar, tinggi dan isi padu.
Hipotenus Lakaran sesuatu objek yang terletak Trigonometri
Sisi yang bertentangan dengan sudut pada satah mengufuk dan dipandang Cabang matematik yang berkaitan dengan
tegak dalam suatu segi tiga bersudut dari atas. hubungan antara sisi segi tiga dengan
tegak. Pembahagi dua sama serenjang sudutnya serta juga penggunaannya.
Indeks Garis yang serenjang dengan sesuatu Unjuran ortogon
Nombor yang menyatakan kuasa. Secara tembereng dan membahagikan Imej yang terbentuk pada satu satah
umumnya, a dengan n merupakan tembereng itu kepada dua bahagian hasil daripada unjuran garis dari objek
n
indeks bagi a.
Saiz sebenar yang sama. yang serenjang dengan satah tersebut.
262
262 263

Senarai Rujukan




Channon, J. B., McLeish, A. Smith and others, 1972. Malaysian General Mathematics Book
Four. Longman Malaysia Sdn. Bhd.

Chapin, Suzanne H. and others, 2001. Middle Grades Maths Tools for Success Course 2.
Prentice-Hall, Inc.


Chapin, S.H., Illingworth, M., & Landau, M., 2001. Middle Grades Maths Tools for Success
Course 2. New Jersey: Prentice Hall.


Curriculum Development Centre Ministry of Education Kuala Lumpur, 1973. Modern
Mathematics for Malaysia Form Four. Eastern Universities Press Sdn. Bhd.


Eliezer, E.J. and Idaikkadar, N.M., 1096. Mathematics for School Certificate Students in
Malaysia. Dewan Bahasa dan Pustaka.

Istilah Matematik untuk Sekolah-sekolah Malaysia, 2003. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan
Pustaka.

Kamus Dewan Edisi Keempat, 2005. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka.


Lim Swee Hock, Samadi bin Hashim, Koo Seng Her, Chong Geok Chuan, 2002. Matematik
Tingkatan 5. Darul Fikir.

Mark Ryan, 2008. Geometry for Dummies. Wiley Publishing Inc.


Spesifikasi Kurikulum Matematik Tingkatan 4 (Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah),
2012. Putrajaya: Bahagian Pembangunan Kurikulum. Kementerian Pelajar Malaysia.


Tay Choon Hung, Mark Riddington, Martin Grier, 2007. New Mathematics Counts Secondary
1 Normal (Academic) 2nd Edition. Singapore: Marshall Cavendish Education.

Teh, K.S., & Cooi, C.K., 1982. New Syllabus Mathematics. Singapore: Shinglee Publisher
Pte Ltd.









Saiz sebenar


263
262 263

Indeks




Anggaran 32 Keratan rentas seragam 172 Pusat bulatan 130
Angka bererti 33 Kosinus 111 Saat 120

Arah pandangan 180 Lengkok major 130 Satah condong 170
Asalan 235, 242, 246 Lengkok minor 130 Satah mencancang 170
Asas 2 Lilitan 130 Satah mengufuk 170
Bentuk piawai 37 Lokus 200 Selari 228, 236, 237
Berkadaran 136, 142 Lukisan berskala 88 Sepadan 147

Cangkum 130 Minit 120 Sinus 111
Darjah 120 Nilai tempat 34, 37 Sisi bersebelahan 108
Darjah penghampiran 32 Nisbah trigonometri 111 Sisi bertentangan 108

Diameter 130 Nombor tunggal 37 Sisi empat kitaran 144
Dongakan 182 Normal kepada satah 170 Sistem metrik 39
Dua dimensi 201 Objek 88, 171 Skala 89
Eksponen 2 Paksi 228 Sudut pedalaman 147
Faktor 6 Pekali 229 Sudut peluaran 147

Fungsi linear 226 Pelan 182 Sudut tirus 108
Garis lurus 226 Pemalar 111 Tangen 111
Garis padu 182 Pembahagi dua sama Tangen kepada bulatan 150

Garis sempang 183 serenjang 206 Tangen sepunya 157
Grid 88 Pembahagi dua sama sudut Tatatanda indeks 2
Hipotenus 108 211 Tembereng selang-seli 155
Imej 171 Pembundaran 35 Tiga dimensi 203
Indeks 2 Pendaraban berulang 2, 6 Titik ketangenan 150

Jarak mencancang 236 Penghampiran 32 Titik persilangan 242
Jarak mengufuk 236 Perentas 130 Titik tetap 204
Kaedah penggantian 243 Permukaan 170 Trigonometri 108

Kaedah penghapusan 243 Persamaan serentak 242 Ukuran 88
Kecerunan 226 Pintasan-x 226, 231 Unjuran ortogon 171
Kejituan 32 Pintasan-y 226, 231 Unjuran ortografik 183


Saiz sebenar


264
264 PB

Dengan ini SAYA BERJANJI akan menjaga buku ini
RUKUN NEGARA dengan baiknya dan bertanggungjawab atas kehilangannya
serta mengembalikannya kepada pihak sekolah pada
Bahawasanya Negara Kita Malaysia tarikh yang ditetapkan
mendukung cita-cita hendak;


Mencapai perpaduan yang lebih erat dalam kalangan SKIM PINJAMAN BUKU TEKS
seluruh masyarakatnya;
Sekolah ____________________________________________

Memelihara satu cara hidup demokrasi;
Tahun Tingkatan Nama Penerima Tarikh
Terima
Mencipta satu masyarakat yang adil di mana kemakmuran negara
akan dapat dinikmati bersama secara adil dan saksama;


Menjamin satu cara yang liberal terhadap
tradisi-tradisi kebudayaannya yang kaya dan pelbagai corak;


Membina satu masyarakat progresif yang akan menggunakan
sains dan teknologi moden;


MAKA KAMI, rakyat Malaysia, Nombor Perolehan: ________________________________

berikrar akan menumpukan Tarikh Penerimaan: ________________________________
seluruh tenaga dan usaha kami untuk mencapai cita-cita tesebut
berdasarkan prinsip-prinsip yang berikut: BUKU INI TIDAK BOLEH DIJUAL


KEPERCAYAAN KEPADA TUHAN
KESETIAAN KEPADA RAJA DAN NEGARA

KELUHURAN DAN PERLEMBAGAAN
KEDAULATAN UNDANG-UNDANG

KESOPANAN DAN KESUSILAAN


(Sumber : Jabatan Penerangan, Kementerian Komunikasi dan Multimedia Malaysia)

RM11.80
ISBN 978-967-490-042-7