46 ถูกก าĀนดไü้ในบริบทกü้างขüางของของไĀล ในจักรüาลทดแทน อาจจะก าĀนด Cd ใĀ้เป็นครึ่งĀนึ่งของค่า ปัจจุบันและเอาตัüคูณ 1/2 ออกจากÿมการนี้ แต่ด้üยเĀตุผลที่ไม่เกี่ยüข้องกับÿมการนี้ การก าĀนดค่า Cd ใĀ้ มีค่าใĀญ่กü่าและเพิ่มตัüคูณ 1/2 เข้าÿู่ÿมการนี้ เป็นทางเลือกที่ดีกü่า 3.2.2 แรงต้านทานการĀม ุน (Rolling resistance: Frr) นอกจากรถยนต์ไฟฟ้า (EV) จะเอาชนะแรงต้านอากาýแล้ü รถยนต์ไฟฟ้า (EV) ยังจะต้อง เอาชนะแรงต้านทานการĀมุน (Frr)ซึ่งเป็นการÿูญเÿียที่เกิดจากล้อที่ÿัมผัÿกับพื้นถนน แม้ü่ามีĀลายÿิ่งที่ ÿามารถท าใĀ้เกิดแรงต้านการĀมุน (Frr) ได้ องค์ประกอบĀลักของ hysteresis คือ ขณะที่ล้อĀมุนไปตาม ถนน ล้อ จะเÿียรูปทรงตลอดเüลา ซึ่งท าใĀ้เกิดการÿูญเÿีย ของพลังงานในรูปคüามร้อน ÿามารถแยกเป็น 2 กรณีดังนี้ กรณีที่ 1 บนทางระนาบ แรงฉุดĀรือลากใĀ้รถมีคüามเร็üคงที่จะค านüณได้จากÿมการ (3.3 Āรือ 3.4) ÿมการ = (3.3) Āรือ ÿมการ = × (3.4) เมื่อ Frr คือ แรงต้านทานการĀมุน (มีĀน่üยเป็น N) Gvw Āรือ gross vehicle weight คือ mg ÿามารถคิดเป็นน้ าĀนักของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) m คือ มüลของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) (มีĀน่üยเป็น kg) g คือ แรงโน้มถ่üง (มีĀน่üยเป็น 9.81 m/s2 ) คือ ÿัมประÿิทธิ์คüามต้านการเคลื่อนที่ของยาง Crr Āรือ Rolling resistance coefficient คือ ÿัมประÿิทธิ์คüามต้านการเคลื่อนที่ระĀü่าง ล้อยางกับผิüถนนที่ใĀ้รถมีคüามเร็üคงที่ มีค่าดังนี้ ÿัดÿ่üนโดยตรงของแรงต้านทานการĀมุนต่อน้ าĀนักนั้น ยิ่งรถกดล้อĀนักขึ้น ล้อเĀล่านั้นก็มีแนüโน้ม ที่จะเÿียรูปมากขึ้น ÿ่งผลใĀ้มีแรงต้านการĀมุนมากขึ้น (นอกจากเรื่องที่น่าÿนใจแล้ü นี่เป็นเĀตุผลü่าท าไม การเติมลมยางรถยนต์ของคุณใĀ้อยู่ในระดับคüามดันที่แนะน าจึงเป็นÿิ่งÿ าคัญ เมื่อคüามดันต่ า ยางจะเÿียรูป มากขึ้น ÿ่งผลใĀ้มีแรงต้านการĀมุนÿูงขึ้น และเป็นผลใĀ้ÿิ้นเปลืองพลังงานมากขึ้น) ÿัดÿ่üนโดยตรงของแรงต้านการĀมุนต่อน้ าĀนักยังช่üยใĀ้มีüิธีคิดที่เป็นประโยชน์เกี่ยüกับคüามĀมาย ที่แท้จริง ถ้าค่าÿัมประÿิทธิ์แรงต้านการĀมุน () ของยางของคือ 0.01 (ค่าทั่üไป) ซึ่งĀมายคüามü่าแรง
47 (ในĀน่üยกิโลกรัม) ที่ต้องใช้ในการเคลื่อนย้ายน้ าĀนักของยางเĀล่านั้นคือ 0.01 เท่า (เช่น 1 เปอร์เซ็นต์) ของ น้ าĀนักของน้ าĀนักบรรทุกในĀน่üยกิโลกรัม ดังนั้นจึงใช้แรงเพียง 1 กิโลกรัมในการเคลื่อนย้ายน้ าĀนัก 100 กิโลกรัมบนล้อที่มีค่าÿัมประÿิทธิ์แรงต้านการĀมุน ()ของ 0.01 ตารางแÿดงค่าÿัมประÿิทธิ์คüามต้านที่ใĀ้รถมีคüามเร็üคงที่ พื้นผิüÿัมผัÿ (Contact Surface) Crr คอนกรีต (ดี/พอใช้ได้/ไม่ดี) Concrete(good/fair/poor) 0.010/0.015/0.020 ยางมะตอย (ดี/พอใช้ได้/ไม่ดี) Asphalt (good/fair/poor) 0.012/0.017/0.022 แมคคาดัม (ดี/พอใช้ได้/จน) Macadam (good/fair/poor) 0.015/0.022/0.037 Āิมะ (2 นิ้ü/ 4 นิ้ü) Snow (2 inch/4inch) 0.025/0.03 ÿิ่งÿกปรก (นุ่ม/ ร่üน) Dirt (smooth/sandy) 0.025/0.03 โคลน (firm/ขนาดกลาง/อ่อน) Mud (firm/medium/soft) 0.037/0.090/0.150 Āญ้า (firm/ นุ่ม) Grass (firm/soft) 0.055/0.075 ทราย (firm/อ่อนนุ่ม/ เนิน) Sand (firm/soft/dune) 0.060/0.150/0,300 ตารางต่อไปนี้แÿดงค่าทั่üไปของค่าÿัมประÿิทธิ์แรงต้านการĀมุน () ยางรถยนต์ที่ดี(Good Car Tire) 0.006 ยางรถยนต์โดยเฉลี่ย (Average Car Tire) 0.010 ยางรถยนต์ไม่ดี(Bad Car Tire) 0.015 ยางรถยนต์บนทราย(Car Tire on Sand) 0.3 และตารางนี้แÿดงค่าของมüล (m) ÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้ายอดนิยมĀลายรุ่น m Nissan LEAF 1,500 kg Tesla 3 1,611 kg Tesla S 2,200 kg
48 กรณีที่ 2 บนทางไต่ระดับ แรงฉุดĀรือลากใĀ้รถมีคüามเร็üคงที่จะค านüณได้จากÿมการ (3.5) ÿมการ = () × (3.5) เมื่อ Frr คือ แรงต้านทานการĀมุน (มีĀน่üยเป็น N) Gvw Āรือ gross vehicle weight คือ mg ÿามารถคิดเป็นน้ าĀนักของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) m คือ มüลของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) (มีĀน่üยเป็น kg) g คือ แรงโน้มถ่üง (มีĀน่üยเป็น 9.81 m/s2 ) cos (θ) Āรือ ค่าแฟกเตอร์ที่น้ าĀนักของรถกดลงที่ล้อยางกับถนน ÿภาพพื้นผิüÿัมผัÿ (Contact Surface) ในÿภาพต่างๆ θ คือ ค่าคüามลาดชันของถนน 3.2.3 แรงที่ใช้ไต ่ระดับ Āรือทางลาดชัน (force required to climb a grade resistance: Fgr) แรงต้านการลาก และการĀมุนของอากาýพลýาÿตร์ Āรือ แรงกระท าต่อรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ มีแรงต้านการĀมุนของล้อเป็นแรงĀลักÿองแรงที่ฉุดรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่เคลื่อนที่ด้üยคüามเร็üคงที่บนพื้นผิüเรียบ แต่ ถ้ารถยนต์ไฟฟ้า (EV) ก าลังขับในทางลาดชัน Āรือไต่ระดับจะต้องค านึงถึงแรงโน้มถ่üง (Gravity: g) ด้üย แรงที่ต้องใช้ ในการขับเคลื่อนนี้ÿามารถค านüณโดยÿมการ (3.6Āรือ 3.7) ÿมการ = () (3.6) Āรือ ÿมการ = () (3.7) เมื่อ Gvw Āรือ gross vehicle weightคือ mg ÿามารถคิดเป็นน้ าĀนักของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) m คือ มüลของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) (มีĀน่üยเป็น kg) g คือ แรงโน้มถ่üง (มีĀน่üยเป็น 9.81 m/s2 )อีกทางĀนึ่ง mg ÿามารถคิดเป็นน้ าĀนักของ รถยนต์ไฟฟ้า (EV) (มีĀน่üยเป็นนิüตัน: N) θ คือ มุมแนüตั้งของถนนเทียบกับแนüราบ Āรือมุมไต่ระดับ (มีĀน่üยเป็นเรเดียน) รูปที่ 3.4 แÿดงใĀ้เĀ็นü่า มุมทั้งÿองมีคüามÿอดคล้องกันเนื่องจากมีคüามÿัมพันธ์กันในแนüนอนและ แนüตั้ง (θ) แรงดึงกลับของรถ คือ mg ด้านĀน้าเนื่องจากÿนใจด้านตรงข้ามของÿามเĀลี่ยมแนüตั้งเมื่อเทียบ กับด้านตรงข้ามมุมฉาก(sinθ)ของÿามเĀลี่ยมแนüตั้ง
49 รูปที่ 3.4แÿดงแรงที่ใช้ไต่ที่เนิน Āรือปีนเขาเท่ากับ mg sinθ ในกรณีÿ่üนใĀญ่ ÿมการ แรงที่ใช้ไต่ที่เนิน Āรือแรงปีนเขาÿามารถท าใĀ้ง่ายขึ้นได้โดยใช้การ ประมาณมุมเล็ก (Āน่üยเป็นเรเดียน) ÿมการ sin ≈ (3.8) ข้อเท็จจริงนี้แÿดงใĀ้เĀ็นอย่างชัดเจนในรูปที่ 3.5 รูปที่ 3.5แÿดงการประมาณมุมขนาดเล็ก ข้อผิดพลาดของการประมาณค่ามุมเล็กๆ จะน้อยกü่า 1 เปอร์เซ็นต์จนกü่าจะถึง 0.24 rad (14°) ตราบเท่าที่ถนนจะเรียบกü่านี้ก็เป็นข้อÿันนิþฐาน ที่ÿมเĀตุÿมผลอย่างยิ่ง และถนนเกือบจะเรียบกü่านี้ ÿ าĀรับการอ้างอิง มุมÿูงÿุดที่อนุญาตของทางĀลüงตามมาตรฐานชั้นทางÿ าĀรับทางĀลüงทั่üประเทý
50 ประมาณ 3.5° และมุมÿูงÿุดที่บันทึกไü้ของถนนในประเทý 20.5° โดยมีข้อผิดพลาดของการใช้การประมาณ แค่1 เปอร์เซ็นต์ โดยทั่üไปแล้ü ÿามารถลดคüามซับซ้อนได้โดยใช้ÿมการ (3.9) ÿมการ Fgr ≈ (3.9) เมื่อรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ลงจากทางชัน (downhill) ใĀ้รู้ü่า มุมแนüตั้งของถนนเทียบกับแนüราบ Āรือ มุมไต่ระดับ (θ) มีผลต่อการเคลื่อนที่ (Fgr) และจะมีค่าเป็นลบ เนื่องจากแรงโน้มถ่üง (gravity) ท าใĀ้รถยนต์ ไฟฟ้า (EV) ถูกดึงลงไปด้านล่างของทางลาดเอียง ซึ่งจะลดคüามเÿถียรของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่มอเตอร์ต้อง ขับเคลื่อนไปข้างĀน้า (แต่จะน าไปเพิ่มคüามเÿถียรของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) เมื่อใช้ระบบเบรก Āรือ Regenerative braking) โดยทั่üไปแล้üข้อนี้มีผลต่อการค านüณ Fgr ในกรณีที่รถยนต์ไฟฟ้า (EV) เคลื่อนที่ลง เนิน (downhill) โดยมีĀน่üยเป็น (radians) ÿามารถĀาได้จากÿมการนี้ 3.2.4แรงที่ใช้ในการเร ่งใĀ้ได้ความเร็วที่ก าĀนด (Fac) แรงที่ใช้ในการเร่งใĀ้รถได้คüามเร็üที่ก าĀนด Āรือ อัตราเร่ง ก็คือ อัตราคüามเร็üที่ เปลี่ยนแปลงไปในĀนึ่งĀน่üยเüลา เป็นปริมาณÿเกลาร์ มีĀน่üยเป็น m/s2 เช่น รถยนต์ไฟฟ้า (EV) เทÿลาüิ่ง จาก 0 - 60 กิโลเมตรใช้เüลา 1.69 üินาที และท าคüามเร็ü 0-186 กิโลเมตรต่อชั่üโมงใช้เüลาเพียง 10.9 üินาทีและคüามเร็üÿูงÿุดอยู่ที่ 249 กิโลเมตรต่อชั่üโมง แรงที่ใช้ในการเร่งใĀ้รถได้คüามเร็üที่ก าĀนด Āรือ Fac ได้มาจากอัตราการเปลี่ยนแปลงคüามเร็üคูณ กับมüลของรถ โดยมีค่าคüามเร็üต้น (V1) และคüามเร็üท้าย(V2) ในระยะเüลาที่ก าĀนด (tA) Āาได้จากÿมการ (3.10) ÿมการ = × ( −) × (3.10) เมื่อ Fac คือ แรงที่ใช้ในการเร่งใĀ้ได้คüามเร็üที่ก าĀนด (มีĀน่üยเป็น N) V1คือ คüามเร็üต้น (มีĀน่üยเป็น m/s) V2คือ คüามเร็üĀลังการเร่งจากĀยุดนิ่ง Āรือคüามเร็üท้าย (มีĀน่üยเป็น m/s) tA คือ เüลาที่ใช้เร่งรถจากĀยุดนิ่งถึงคüามเร็üที่ต้องการ(มีĀน่üยเป็น s)
51 3.2.5แรงความเร ่งเชิงเÿ้น (Linear Acceleration: Fla) Āากรถยนต์ไฟฟ้า (EV) เคลื่อนที่ด้üยคüามเร็üคงที่ แรงÿามแรงที่อธิบายไü้ข้างต้นก็เพียง พอที่จะÿร้างแบบโมเดลพื้นฐานของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) คüามเร่งเชิงเÿ้นของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) (ตามถนน) ถูกก าĀนดโดยกฎĀมายบังคับ แรงคüามเร่งเชิงเÿ้นค านüณได้จากÿมการ (3.11) ÿมการ Fla = ma (3.11) Āากต้องการคüามเร็ü ก็ต้องเร่งรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ใĀ้มากขึ้น (อัตราเร่ง: a) ในทางกลับกัน Āากลด คüามเร็üลง (อัตราเร่ง: a) ก็จะลดลง ดังนั้นแรงคüามเร่งเชิงเÿ้น (Fla) จะมีค่าเป็นลบ 3.2.6 ความเร ่งเชิงม ุม (Angular Acceleration: Fωa) จะเĀ็นได้ü่า จะต้องใช้แรงในการเร่งคüามเร็üรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ไปตามถนน แต่ก็ลืมไปü่า ÿ่üนĀนึ่งจะต้องใช้แรงในการเร่งใĀ้ชนะชิ้นÿ่üนที่เกิดจากการĀมุน แรงนี้ เรียกü่า แรงบิด (torque) เนื่องจาก แรงที่จ าเป็นÿ าĀรับการเร่งคüามเร็üเชิงมุมภายในรถยนต์ไฟฟ้า (EV) มักจะน้อยกü่าแรงที่จ าเป็นÿ าĀรับการ เร่งเชิงเÿ้นของตัüรถยนต์ไฟฟ้า (EV) นั้นเอง และค านüณĀาได้ยากมาก แต่มีLarminie & Lowry (2012) ได้ กล่าüไü้ คüามเร่งเชิงมุม (Fωa)อยู่ที่ประมาณร้อยละ 5 ของแรงคüามเร่งเชิงเÿ้น (Fla) Āาได้จากÿมการ (3.12) ÿมการ Fla + Fωa≈ 105Fla (3.12) Āากรถชะลอคüามเร็ü Fla+ Fωa (แรงคüามเร่งเชิงเÿ้น + คüามเร่งเชิงมุม) จะเป็นค่าลบ เนื่องจาก ต้องใช้แรงลบเพื่อลดทั้งโมเมนตัมเชิงเÿ้นของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) และโมเมนตัมเชิงมุมของชิ้นÿ่üนที่Āมุน 3.2.7แรงดึง(Tractive Force: Ftt) ดังที่ได้กล่าüในตอนต้นของบทนี้ แรงดึงทั้งĀมด ที่ต้องใช้ในการเคลื่อนรถเป็นเพียงผลรüมของ แรงทั้งĀมดที่กล่าüถึง ÿมการ Ftt = Fad + Frr + Fge + Fla + Fωa (3.13)
52 ขยายค าýัพท์แต่ละค าตามที่นิยาม ดังนี้ ÿมการ Ftt = + mg + mg θ + 105ma (3.14) จากÿมมติฐาน และการประมาณของÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ขับที่ระดับน้ าทะเลบนทางลาดชัน เล็กน้อย จะได้ ÿมการ Ftt = +9.81m + 9.81mθ + 105ma (3.15) ลองĀารÿามเทอมÿุดท้ายด้üย 9.81m ดังนั้น ต้องคูณด้üย m ครั้งĀนึ่ง ซึ่งท าใĀ้ได้ÿมการที่ÿüยงาม ต่อไปนี้ÿ าĀรับแรงทั้งĀมดที่ต้องใช้ในการเคลื่อนย้ายรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่กลิ้งบนทางลาดชันที่ระดับน้ าทะเล ÿมการ Ftt = + 9.81m ( + θ + 0.107a) (3.16) ในการค านüณแรงที่ต้องใช้ในการเคลื่อนของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ÿิ่งที่ต้องรู้คือ พื้นที่Āน้าตัดรถ (A) ค่าÿัมประÿิทธิ์การลาก (Cd) คüามเร็ü (V) มüล (m) ค่าÿัมประÿิทธิ์แรงต้านการĀมุนของล้อ () มุมถนน (θ) และอัตราการเร่ง (a)ของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) 3.3 ก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับการเคลื่อนที่แบบกลิ้ง(Power Required for Rolling Motion) การท าคüามเข้าใจเกี่ยüกับแรงที่ต้องใช้ในการเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) เป็นขั้นตอนแรกเป็นÿิ่งที่ดี แต่ท้ายÿุดแล้ü ÿิ่งที่ÿนใจจริงๆ ก็คือ ก าลังที่ต้องใช้ เพราะÿิ่งนี้จะช่üยใĀ้ก าĀนดพลังงานที่จะดึงออกมาจาก แบตเตอรี่เมื่อเüลาผ่านไป เนื่องจาก ก าลังคือ งานเมื่อเüลาผ่านไป งาน คือ แรง X ระยะทาง คüามเร็üคือ ระยะทางเมื่อเüลาผ่านไป ก าลัง = แรง X คüามเร็ü ÿมการ Pte = Ftt (3.17)
53 การรüมÿมการ (3.16) และ (3.17) ผลลัพธ์ในÿมการ (3.18)ÿ าĀรับก าลังที่จ าเป็นในการเคลื่อนย้าย รถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่กลิ้งบนทางลาดชันเล็กน้อยที่ระดับน้ าทะเล ÿมการ Pte =. + 9.81mV ( + θ + 0.107a) (3.18) ÿมการอันทรงพลังนี้ จะเป็นพื้นฐานของการüิเคราะĀ์Āาค่าทั้งĀมดของของยานยนต์ไฟฟ้า (EV) ดังนั้น จะต้องท าคüามเข้าใจอย่างถ่องแท้ก่อนด าเนินการต่อ 3.3.1 ก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับการออกแบบยานยนต์ไฟฟ้า (EV) (Power required for electric vehicle designs) เพื่อใĀ้เข้าใจถึงคüามÿ าคัญของÿมการนี้อย่างแท้จริง (3.18) มาใÿ่ตัüเลขในโลกแĀ่งคüามเป็นจริงกัน ลองมาแทนค่าเĀล่านี้ (A, Cd, m, และ ) ขึ้นอยู่กับรถที่ขับ เพื่อคüามÿะดüกในการแทนค่า เĀล่านี้ใĀ้ ได้รับการค านüณ ĀรือüิเคราะĀ์โดยผู้ผลิตยานยนต์ นักüิจัย และผู้ที่ชื่นชอบ และพร้อมใช้งานรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ĀลากĀลายประเภท โดยตัüเลขเĀล่านี้ลงในÿมการ (3.18)ÿามารถÿร้างÿมการก าลังเฉพาะÿ าĀรับรถ แต่ละคันได้ Āรือออกแบบÿมการก าลังของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) เช่น ตัüอย่าง ÿมการก าลังของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) Tesla Model 3 จากรายงานü่า Model 3S มีค่า ÿัมประÿิทธิ์การลาก (Cd) = 0.23 และ Curt Austin จาก Bike Calculator ได้ค านüณ (ด้üยคüามช่üยเĀลือ ของ Photoshop) ü่าพื้นที่Āน้าตัดÿ่üนĀน้าของรถ (A) มีขนาด 2.18 m2 จะได้ค่า CdA เท่ากับ 0.501 m2 ÿมมติü่า Model 3 ใช้ยางโดยที่มี เฉลี่ย 0.01 และมีมüล 1,673 kg (1,611 kg ÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า บüกน้ าĀนักผู้ขับขี่62 kg โดยเฉลี่ย) นี่คือ ÿมการ การĀาก าลังTesla Model 3 จากÿมการที่ (3.18)แทนค่า PTesla 3 = (0.6125 X 0.23 x 2.18)V3 + (9.81 X 1673)V X (0.01 + θ + 0.107a) ÿมการ PTesla 3 =. + 1641 (0.01 + θ + 0.107a) (3.19) ตัüอย่าง ÿมการก าลังของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) Nissan LEAF มีรายงานü่ามีค่าÿัมประÿิทธิ์แรงต้าน อากาý (Cd) เท่ากับ 0.29 มีพื้นที่Āน้าตัดÿ่üนĀน้าของรถ (A)2.5 m2 จะได้ค่า CdA เท่ากับ 0.725 m2 และมี มüล (m) เท่ากับ 1,562 kg (รüมคนขับโดยเฉลี่ย) จากค่าเĀล่านี้ ÿามารถĀาก าลัง Nissan LEAF ได้ดังนี้
54 จากÿมการที่ (3.18)แทนค่า PLEAF = (0.6125 X 0.29 x 2.5)V3 + (9.81 X 1562)V X (0.01 + θ + 0.107a) ÿมการ PLEAF =. + 15323 (0.01 + θ + 0.107a) (3.20) คüามแตกต่างเล็กน้อยระĀü่างÿมการ (3.16) ÿามารถอธิบายข้อเท็จจริงü่า Model 3 นั้น Āนักกü่า เล็กน้อย (ÿ่งผลใĀ้ระยะปลายต้องใช้ก าลังมากขึ้น) และ LEAF นั้นแอโรไดนามิกน้อยกü่าเล็กน้อย (ÿ่งผลใĀ้ ระยะแรกต้องใช้ก าลังมาก) จะเĀ็นได้ü่า เราÿามารถออกแบบรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่มีประÿิทธิภาพÿูงÿุดได้ โดยออกแบบค่า A, Cd, m, เป็นต้น ตัüอย่าง ÿมการก าลังของการออกแบบ ของÿมการก าลังของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) Hummer H2 ÿมการ P Hummer = . + 30038 (0.01 + θ + 0.107a) (3.21) ตามที่คาด คล้ายๆ กับที่ได้อธิบายไü้ÿ าĀรับ Model 3 Āรือ LEAFไü้แล้ü น้ าĀนัก และแรงที่ต้าน อากาýจะมีผลกับก าลังของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) Aptera 2e เป็นĀนึ่งในรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่มีประÿิทธิภาพมากที่ÿุดเท่าที่เคยออกแบบมา แต่น่า เÿียดายที่ 2e ไม่เคยผลิตมาก่อน แต่ผ่านการทดÿอบ และปรับปรุงประÿิทธิภาพอย่างครอบคลุม ÿ่งผลใĀ้ได้ ÿมการก าลังน้อยดังÿมการ (3.22) นี้ ÿมการ PAptera = . + 8652 (0.01 + θ + 0.107a) (3.22) ขอยกตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric VehicleEngineeringผู้แต่งPer Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf ได้อธิบายไü้ü่าคüามแตกต่างอย่างมากในด้านก าลังที่ต้องใช้ในการขับเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) Hummer และ Aptera ไปตามท้องถนน แต่จะมีคüามแตกต่างกันมากน้อยเพียงใดซึ่งจะแÿดงตามรูปที่ 3.6 แÿดงก าลังที่ต้องใช้ในการขับเคลื่อนรถ 4 คัน ที่ขับไปตามท้องถนนด้üยคüามเร็üคงที่ ที่ก าĀนดโดย แกน-x แÿดงก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับการเดินทางด้üยคüามเร็üคงที่ (ไม่ใช่ก าลังที่ต้องใช้ในการเร่งคüามเร็üไปที่ คüามเร็ü)จะอธิบายถึงการเร่งคüามเร็üในภายĀลัง
55 รูปที่ 3.6แÿดงพลังงานที่จ าเป็นÿ าĀรับคüามเร็üคงที่ ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf จะเĀ็นได้จากรูปที่ 3.6 คüามแตกต่างของคüามต้องการพลังงานนั้น น่าทึ่งมาก ที่คüามเร็ü 60 ไมล์ ต่อชั่üโมง Hummer ต้องการพลังงานมากกü่า 8 เท่าของ Aptera ตามที่คาดไü้ Model 3 และ LEAF ต้องการพลังงานมากกü่า Aptera อย่างมาก แต่ใช้พลังงานน้อยกü่า Hummer อย่างมาก โดยเฉพาะที่ คüามเร็ü 60 กิโลเมตรต่อชั่üโมง Model 3 ต้องการพลังงานน้อยกü่าĀนึ่งในÿามของพลังงานที่ Hummer ต้องการ นอกจากการเปรียบเทียบการออกแบบรถเฉพาะ 4 แบบแล้üรูปที่ 3.6 เป็นÿิ่งที่น่าÿนใจเพราะ ÿามารถแÿดงใĀ้เĀ็นถึงÿิ่งที่น่าจะเป็นขอบเขตบนและล่างÿ าĀรับก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) รูปที่ 3.6 มีประโยชน์ในการเปรียบเทียบก าลังทั้งĀมด ที่จ าเป็นÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ต่างๆ แต่ ลองย้อนกลับไปดูü่าเกิดอะไรขึ้น ÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ก าĀนด แรงแต่ละอย่าง ที่กระท าต่อรถยนต์ ไฟฟ้า (EV) จะแปรผันเป็นพลังงานที่จ าเป็นในการเคลื่อนย้ายรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ได้อย่างไร
56 3.3.2 ก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับแรงต้านอากาศและแรงต้านการĀม ุน (Power Required for Air Resistance and Rolling Resistance) พิจารณาTesla Model 3 ที่เดินทางบนพื้นราบที่ระดับน้ าทะเล รูปที่ 3.7 แÿดงก าลังที่ จ าเป็นÿ าĀรับการเดินทางด้üยคüามเร็üที่ก าĀนดระĀü่าง 0 ถึง 60 ไมล์ต่อชั่üโมง ÿิ่งÿ าคัญ ก าลังที่จ าเป็น ÿ าĀรับการเดินทางด้üยคüามเร็üคงที่ (ไม่ใช่ก าลังที่จ าเป็นในการเร่งคüามเร็üใĀ้ถึงคüามเร็ü) ที่คüามเร็üคงที่บนพื้นราบ ÿมการก าลัง มีองค์ประกอบ 2 ÿ่üน คือ แรงต้านอากาý (Aerodynamic Drag: Fad)และแรงต้านทานการĀมุน (Rolling resistance: Frr)อย่างที่คาดĀüังจะเĀ็นได้จากÿมการ (3.18) รูปที่ 3.7 แÿดงคüามต้านทานการĀมุนเป็นÿัดÿ่üนกับคüามเร็ü (V) และแรงต้านอากาýเป็นÿัดÿ่üนกับ V3 ระบุü่าค่าคงที่ที่เกี่ยüข้องกับคüามต้านทานการĀมุน (164.12) มีค่ามากกü่าค่าคงที่มากเกี่ยüข้องกับคüาม ต้านทานอากาý (0.307) คüามต้านทานการĀมุนมีอิทธิพลเĀนือคüามเร็üต่ า (ในกรณีนี้เมื่อ V < 52 ไมล์ต่อ ชั่üโมง) แต่จะถูกแซงด้üยแรงต้านอากาýที่คüามเร็üÿูงกü่า (เมื่อ V > 52 ไมล์ต่อชั่üโมง) ยิ่งมีคüามเร็üเท่าไร แรงต้านอากาýก็จะยิ่งมีมากขึ้นตามก าลังของV รูปที่ 3.7แÿดงคüามต้านทานการĀมุนเป็นÿัดÿ่üนกับคüามเร็ü (v) และแรงต้านอากาýเป็นÿัดÿ่üนกับ v3 ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf เพื่อท าคüามเข้าใจü่าแรงต้านอากาý (Aerodynamic Drag: Fad) นั้นมีพลังเพียงใด ลองพิจารณารถ Tesla Model 3 ที่ขับไปตามมอเตอร์เüย์ท้องถิ่นโดย Stephenรถ CA-280ด้üยคüามเร็üจ ากัดที่ 65
57 ไมล์ต่อชั่üโมง เมื่อเทียบกับ Tesla Model 3 ที่ขับไปตามฟรีเüย์ท้องถิ่นโดยNick รถ TX-130 ด้üยคüามเร็ü จ ากัดคüามเร็ü 85 ไมล์ต่อชั่üโมง แม้ü่าคüามเร็ü 65 ไมล์ต่อชั่üโมง และ 85 ไมล์ต่อชั่üโมง อาจไม่แตกต่างไป จากคนขับมากนัก แต่ก็ÿร้างคüามแตกต่างอย่างมากใĀ้กับรถ อย่างที่คุณเĀ็นใน รูปที่3.8 ต้องใช้ก าลัง มากกü่าÿองเท่าในการเอาชนะแรงต้านอากาý (Aerodynamic Drag: Fad) ที่ 85 ไมล์ต่อชั่üโมง เมื่อเทียบกับ การเอาชนะที่คüามเร็ü 65 ไมล์ต่อชั่üโมง แม้ü่าคุณจะเดินทางเร็üขึ้นเพียง 30 เปอร์เซ็นต์เท่านั้น รูปที่3.8แÿดงก าลังมากกü่าÿองเท่า ในการเอาชนะแรงต้านอากาý (Aerodynamic Drag: FAD) ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf ด้üยเĀตุผลนี้Āากมีคüามจุแบตเตอรี่เĀลือน้อยขณะขับรถยนต์ไฟฟ้า (EV)ก็คüรชะลอคüามเร็ü (ด้üยเĀตุผล) แทนที่จะเร่งคüามเร็ü รถยนต์ไฟฟ้า (EV) üิ่งรถตัüเปล่า จะถูกลüงใĀ้เร่งคüามเร็ü จากรูป 3.8 แÿดงใĀ้เĀ็นü่า Āากเร่งคüามเร็üเท่าไรจะใช้พลังงานมากขึ้นเท่านั้น
58 3.3.3 ก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับการปีนเขา (Power Required for Hill Climbing) Āรือแรงที่ใช้ ไต ่ระดับ (Fgr , force required to climb a grade resistance) รูปที่3.9แÿดงก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับ Tesla Model 3 ในการไต่ระดับคüามลาดชัน 1° ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf องค์ประกอบถัดไปของÿมการก าลัง คือการปีนเขา Āรือแรงที่ใช้ไต่ระดับ (Fgr , force required to climb a grade resistance) การเดินทางขึ้นเนินต้องใช้ก าลังเท่าใดจึงจะเอาชนะแรงโน้มถ่üงดึงรถลงจาก เนินได้รูปที่ 3.9 แÿดงพลังที่จ าเป็นในการเคลื่อน Tesla Model 3 ขึ้นทางลาดชัน 1° (ที่คüามเร็üคงที่)ก าลัง ที่ต้องใช้ในการเอาชนะคüามลาดชันนี้ จะต้องมากกü่าแรงต้านทานการĀมุน (Rolling resistance: Frr) และ แรงต้านอากาý (Aerodynamic Drag: Fad) ด้üย ถ้าคüามเร็üต่ ากü่า 60 ไมล์ต่อชั่üโมง (เมื่อคüามเร็üเพิ่มขึ้น อีก V3 แรงต้านอากาýFad จะกลับมาครองอีกครั้ง)
59 3.3.4 ก าลังที่จ าเป็นÿ าĀรับการเร ่งความเร็ว(Power Required for Acceleration) ที่คüามเร็üคงที่ ก าลังที่ต้องการ จะขึ้นอยู่กับแรงต้านของอากาý (Fad) และแรงต้านทานการ Āมุน (Frr) Āรือแรงที่ใช้ไต่ที่เนิน Āรือปีนเขา (Fgr) เมื่อรถเร่งคüามเร็ü ก าลังที่ต้องใช้ด้üยคüามเร็üคงที่ เปรียบเทียบกับก าลังที่ต้องใช้ในการเร่งคüามเร็ü ตามรูปที่ 3.10 แÿดงก าลังที่จ าเป็นในการจะเร่งคüามเร็ü ของTesla Model 3 ด้üยอัตราคงที่ 1 m/s2จาก 0 ถึง 60 ไมล์ต่อชั่üโมง บนพื้นราบ รูปที่ 3.10แÿดงก าลังที่จ าเป็นในการเร่งคüามเร็üของTesla Model 3 ด้üยอัตราคงที่ 1 m/s2 ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf จากกราฟในรูปที่ 3.10 ด้üยอัตราเร่งคงที่ 1 m/s2จะใช้เüลา 27 üินาทีในคüามเร็üจาก 0 ถึง 60 ไมล์ต่อชั่üโมง ของ Tesla Model 3 แต่ในคüามเป็นจริงจะใช้เüลาแค่3.2 üินาที เท่านั้น แม้จะเร่งคüามเร็ü เพียง 1 m/s2ก็คือ อัตราการเร่ง (a) คูณกับมüล (m) ของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) โดยยังไม่คิดค่าÿัมประÿิทธิ์ คüามต้านการเคลื่อนที่ของยาง ( ) ค่ามุมลาดชันของถนน (θ) Āรือค่าแรงต้านทานการĀมุน (Frr) และแรง ที่ใช้ไต่ที่เนิน Āรือปีนเขา (Fgr) แม้ü่าการมีÿ่üนร่üมของอัตราการเร่ง (a) ในÿมการก าลัง (Pte)จะมีมาก ÿมการจะเป็นเÿ้นตรง แทนที่จะเป็นโค้ง ต่างจากแรงต้านอากาý (Fad) ซึ่งเป็นÿัดÿ่üนกับปริมาตรของตัüแปรที่เกี่ยüข้องในก าลังที่ ต้องใช้ในการเร่งคüามเร็üโดยตรงเป็นÿัดÿ่üนกับตัüแปรที่เกี่ยüข้องอัตราเร่ง (a) ดังนั้น Āากต้องการเร่ง
60 คüามเร็üเป็น 2 เท่า ก็ต้องใช้ก าลัง 2 เท่า ในทางกลับกัน ก าลังที่ต้องใช้ในการเร่งคüามเร็üก็เป็นÿัดÿ่üน โดยตรง เช่นกัน ดังนั้น เมื่อต้องการเร่งคüามเร็üด้üยอัตราคงที่ ก าลังที่จ าเป็นในการรักþาอัตราการเร่ง คüามเร็üคงที่จะเพิ่มขึ้นตามÿัดÿ่üนโดยตรงกับคüามเร็ü 3.4 การÿร้างแบบจ าลองเÿมือนจริง (Modeling Real-World Conditions) จากĀัüข้อ 3.3 ที่กล่าüมา กราฟที่ได้üาดขึ้นมามีประโยชน์ในการใĀ้คüามÿ าคัญที่เกี่ยüข้องกับแรงที่มี ผลต่อรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ก าลังเคลื่อนที่ แต่ไม่มีประโยชน์เท่าใดนัก ในการüิเคราะĀ์รถยนต์ไฟฟ้า (EV) ใน คüามเป็นจริง ที่ต้องเผชิญกับการเปลี่ยนแปลงของคüามเร็ü (V) อัตราเร่ง (a) และมุมลาดชันของถนน (θ) อย่างต่อเนื่อง ในÿ่üนถัดไป จะพิจารณาตัüแปรที่เปลี่ยนแปลงเĀล่านี้ และแÿดงüิธีจ าลองรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ขับรถในเงื่อนไขของคüามเป็นจริง จะเริ่มด้üยการพิจารณาคüามเร็ü (V) อัตราเร่ง (a) ในภายĀลัง จะเพิ่ม ผลกระทบของมุมลาดชันของถนน (θ) เข้ามาในภายĀลัง 3.4.1 การÿร้างแบบจ าลองความเร็วและอัตราเร ่งล ่วงเวลา(Modeling v and a over Time) ขอยกตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric VehicleEngineeringผู้แต่งPer Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf ในกระบüนการจ าลองค่าคüามเร็ü (V) และอัตราเร่ง (a) ที่เปลี่ยนแปลงตามเüลา (t) จากตารางที่ รายงานค่าคüามเร็ü (V) และอัตราเร่ง (a) ตลอดระยะทางของการเดินทาง ที่เฉพาะเจาะจงไü้ ตารางนี้เป็น ข้อมูลที่ใช้กันอย่างแพร่Āลายÿ าĀรับการจ าลองค่าคüามเร็ü (V)และอัตราเร่ง (a) ที่เปลี่ยนแปลงตามเüลา (t) มาจาก "ตารางการขับขี่ไดนาโมมิเตอร์(dynamometer driving schedules)" ที่เผยแพร่โดยĀน่üยงานการ ป้องกันประชากรและÿิ่งแüดล้อมของÿĀรัฐอเมริกา (EPA) เป็นตารางของคüามเร็üในช่üงเüลา 1 üินาที ถูก ออกแบบมาใĀ้เป็นการ ประมาณการที่มีคüามเĀมาะÿมกับประเภทการเดินทางเฉพาะเจาะจง ตัüอย่าง เช่น ตารางการขับขี่ไดนาโมมิเตอร์ (dynamometer driving schedules)การขับขี่ในเมือง บนเÿ้นทาง UDDS ซึ่งออกแบบใĀ้ÿามารถแÿดงถึง "เงื่อนไขÿภาพการขับขี่ในเมือง" ตามรูปที่ 3.11 แÿดงแผนภาพคüามเร็ü ตลอดเÿ้นทาง UDDS
61 รูปที่ 3.11แÿดงแผนภาพคüามเร็üตลอดเÿ้นการขับขี่บนเÿ้นทาง UDDSในเมือง ตัüอย ่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf จากกราฟในรูปที่ 3.11 ไม่ได้ระบุ อัตราการเร่ง (a) ไü้ แต่ÿามารถĀาได้โดยการลบคüามเร็üปัจจุบัน ออกจากคüามเร็üถัดไป เช่น ก าลังขับรถเคลื่อนที่ด้üยคüามเร็ü (V) 10 เมตรต่อüินาที(m/s) และในüินาที ถัดไปจะเคลื่อนที่ด้üยคüามเร็ü 11 เมตรต่อüินาที(m/s) เราจะÿามารถค านüณ คือ 11 m/s ลบ 10 m/s เท่ากับ 1 ÿรุปü่าค่าอัตราการเร่ง(a)คือ 1 m/s2 การน าเอาตรรกะเช่นนี้มาใช้ดังรูปที่ 3.12 แÿดงค่าอัตราการเร่งตามเüลาในตารางการขับรถ จาก ตารางการขับขี่ไดนาโมมิเตอร์ (dynamometer driving schedules) บนเÿ้นทาง UDDSในเขตเมือง ค่า บüก Āมายถึง รถก าลังเร่งคüามเร็üขึ้น และค่าลบ Āมายถึงรถก าลังชะลอคüามเร็üลง
62 รูปที่ 3.12แÿดงการเร่งคüามเร็üในเมือง (UDDS) ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf ค่าคüามเร็ü (V) และอัตราเร่ง (a) ÿ าĀรับแต่ละüินาทีของก าĀนดการ ÿามารถค านüณ Pte ÿ าĀรับ แต่ละüินาทีได้โดยใช้ÿมการ (3.18) (ในขณะนี้จะÿมมติü่าค่ามุมลาดชันของถนน θ = 0) โดยใช้โปรแกรม ง่ายๆ เช่น Microsoft Excel Āรือ Google Sheets ÿ าĀรับงานนี้ รูปที่3.13 แÿดงถึงพลังงานที่จ าเป็น ÿ าĀรับของรถ Tesla Model 3 การขับขี่บนเÿ้นทาง UDDSในเมือง รูปที่3.13แÿดงก าลังไฟที่จ าเป็นÿ าĀรับโมเดล 3 ขณะüิ่งในเมือง (UDDS) ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
63 ในกรณีนี้ ค่าที่เป็นบüก Āมายถึง จ าเป็นต้องใช้พลังงานในการขับเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) และ ค่าที่เป็นลบ Āมายถึง มีพลังงานที่เĀลืออยู่ พลังงานที่เĀลืออาจถูกรüบรüมผ่านการเบรก (regenerative braking) เพื่อชาร์จแบตเตอรี่ Āรือปล่อยเป็นคüามร้อนผ่านการเบรกปกติ แผนการขับขี่บนเÿ้นทาง UDDSเป็นเพียงĀนึ่งในĀลายแบบแผนการขับขี่ที่ÿามารถใช้ÿ าĀรับจ าลอง คüามต้องการพลังงานของรถ Tesla Model 3 ได้รูปที่ 3.14 ถึง 3.17 แÿดงเÿ้นกราฟคüามเร็ü (V) ÿ าĀรับ การทดลองĀลายแบบตามแผนการขับขี่รüมถึงพลังงานที่จ าเป็น ÿ าĀรับรถ Tesla Model 3 ใช้ทดลองครั้ง นี้การทดลองขับขี่ ครั้งที่ 1 การขับขี่ในเมืองนิüยอร์ก (NYCC) ถูกออกแบบเพื่อจ าลองการจราจรจริง มีการ จอดĀยุดรถ รับ-ÿ่งจริง ที่คüามเร็üต่ า และการทดลองครั้งที่ 2üิ่งถนน US06(เทียบเท่ามอเตอร์เüร์เมืองไทย) มีÿถาพการจาราจรเป็นทางด่üน) เป็นการทดÿอบตามขั้นของรัฐบาลกลาง (เปรียบเÿมือนระเบียบกรมการ ขนÿ่งทางบกของประเทýไทย) เพิ่มเติม Āรือเรียกü่า Supplemental Federal Test Procedure ออกแบบ เพื่อจ าลองการขับขี่ในÿภาพการจราจรและคüามเร็üÿูงมาก(เปรียบเÿมือนมอเตอร์เüร์เมืองไทย) รูปที่ 3.14แÿดงคüามเร็ü(V) ÿ าĀรับการขับขี่ในเมืองนิüยอร์กซิตี้ (NYCC)จากการทดลองขับขี่ ครั้งที่ 1 ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
64 รูปที่ 3.15แÿดงก าลังไฟฟ้า (Pte) ที่ใช้ÿ าĀรับการขับขี่ในเมืองนิüยอร์กซิตี้ (NYCC)การทดลองขับขี่ ครั้งที่ 1 ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf รูปที่ 3.16แÿดงคüามเร็ü(V) ÿ าĀรับการขับขี่บนถนน US06(มอเตอร์เüร์)การทดลองครั้งที่ 2 ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
65 รูปที่ 3.17แÿดงก าลังไฟฟ้า (Pte) ที่ใช้ÿ าĀรับการขับขี่บนถนน US06(มอเตอร์เüร์)การทดลองครั้งที่ 2 ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf 3.4.2 การÿร้างแบบจ าลองม ุมแนวตั้งของถนนเทียบกับแนวราบล ่วงเวลา(Modeling over Time: θ) จากการทดลองการขับขี่ ทั้ง 2 ครั้ง ได้ทราบถึงและเข้าใจการจ าลองคüามเร็ü(V)อัตราเร่ง (a) ตามÿภาüะต่างๆแล้üนั้น ต่อไปนี้จะมาเพิ่มเติมมุมแนüตั้งĀรือลาดชันของถนน (θ) ลงไปดูบ้าง เพื่อใĀ้ทราบ ถึงผลกระทบเป็นอย่างไร แม้ü่าแผนการขับขี่ของĀน่üยงานการป้องกันประชากรและÿิ่งแüดล้อมของÿĀรัฐอเมริกา (EPA) ถ้า เปรียบเทียมประเทýไทยก็ คือ มาตรฐานชั้นทางÿ าĀรับทางĀลüงทั่üประเทý จะไม่ค านüณการเอียงĀรือ คüามลาดชันของถนนไü้ในการทดลองนี้ ÿามารถÿร้างชุดข้อมูลที่เĀมาะÿม โดยใช้แอปบันทึกการเคลื่อนไĀü เช่น แอป Gauges ÿ าĀรับ iOS Gauges ช่üยบันทึกค่าคüามเร็ü (V) บันทึกค่าคüามÿูง ตามการüัด GPS ซึ่ง จะช่üยใĀ้ประมาณ มุมแนüตั้ง Āรือลาดชันของถนน (θ) ได้ จากรูปที่3.18 แÿดงข้อมูลคüามเร็üที่แอป Gauges บันทึกในการขับขี่ของ Nick ที่มĀาüิทยาลัยเท็ก ซัÿ (UT) ไปยังบ้านของเขาด้üยรถยนต์ไฟฟ้าTesla Model 3 ซึ่งมีระยะทางยาüการทดลองครั้งนี้ไม่ใช่
66 ชั่üโมงเร่งด่üน ÿภาพถนนไม่จอแจ เÿ้นทางนี้มีการจ ากัดคüามเร็üไü้ Nickขับรถ เร่งคüามเร็üได้เพียง 3 ไมล์ ต่อชั่üโมง เกินขีดจ ากัดคüามเร็üที่โพÿต์ไü้ที่ 80 ไมล์ต่อชั่üโมง) รูปที่ 3.18แÿดงคüามเร็ü(V) ของการขับรถยนต์ไฟฟ้าของ Nick จากมĀาüิทยาลัย UTกลับบ้าน ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf จากรูปที่ 3.19 แÿดงระดับคüามÿูงของเÿ้นทางที่มีคüามชัน ระĀü่างทางจากมĀาüิทยาลัย UTไปยัง บ้านพัก ปรากฏช่üงระĀü่างทาง ตอนกลางถนนค่อนข้างจะไม่ค่อยมีคüามชัน จะเรียบเÿมอ รูปที่ 3.19 แÿดงระดับถนนที่มีคüามÿูงชั้นในการขับรถของ Nick จาก UTกลับบ้าน ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
67 จากรูปที่3.19 ถึงแม้ü่าจะไม่ใĀ้ค่ามุมแนüตั้ง Āรือลาดชันของถนน (θ) โดยตรง แต่ÿามารถค านüณ ค่านี้ได้ง่ายๆ จากข้อมูลพื้นฐาน ถ้าลบค่าคüามÿูงปัจจุบันออกจากค่าคüามÿูงถัดไปและĀารด้üยเüลาระĀü่าง จุดข้อมูล (ในกรณีนี้ช่üงเüลา คือ 1 üินาที) ÿามารถค านüณคüามเร็ü (V) แนüตั้งที่มีประÿิทธิผลได้ ÿมการ = (3.23) Vverticalคือคüามเร็üแนüตั้ง Change in elevation คือ การเปลี่ยนแปลงระดับคüามÿูง Time interval คือช่üงเüลา จากนั้น เพื่อĀามุมลาดชันของถนนที่ เรียกü่า θ ท าการĀารค่าด้üยคüามเร็üแนüตั้ง (ด้านข้างของ ÿามเĀลี่ยมที่อยู่ตรงข้ามมุม) ด้üยคüามเร็üเคลื่อนที่ตามถนน (เÿ้นĀน้าÿามเĀลี่ยม) และค านüณĀาÿ่üนโค้ง ของอัตราÿ่üน นั้น ÿมการ θ = arc sin (3.24) θ คือ มุมลาดชันของถนน Vverticalคือคüามเร็üแนüตั้ง Vtranslationalคือการเปลี่ยนแปลงระดับคüามÿูง ถ้าท าเช่นนี้กับทุกจุดในชุดข้อมูล โดยค านüณมุมจากจุดปัจจุบันไปยังจุดถัดไป ก็ÿามารถพลอตค่า ของมุมของถนน (θ) ตลอดการเดินทาง ในการค านüณข้อมูลÿ าĀรับรูปที่ 3.20 พบü่า มีข้อมูลที่ผิดปกติบางÿ่üนที่ต้องถูกน าออก รüมถึง ข้อมูลที่แนะน าü่า มุมของถนนเป็น 28° ซึ่งมากกü่าคüามลาดเอียงของถนนในโลกใดๆ จุดตัดข้อมูลที่ เĀมาะÿมถูกก าĀนดไü้ที่ 3.5° (ประเทýไทย ก าĀนดไü้ 10q ) ซึ่งเป็นมุมÿูงÿุดที่อนุญาตใĀ้ใช้บนทางĀลüง ที่ กรมทางĀลüงได้ÿร้าง
68 รูปที่ 3.20แÿดงมุมของถนน (θ) ในการขับรถของ Nick จาก UTกลับบ้าน ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf ถ้าก าĀนดใĀ้ค่าคüามเร็ü (V)อัตราเร่ง (a) และมุมของถนน (θ) ÿ าĀรับแต่ละขั้นตอนเüลา ÿามารถ ใช้ข้อมูลเĀล่านี้ได้เพื่อค านüณĀาก าลังไฟฟ้า(Pte) ที่ต้องการในแต่ละขั้นตอนเüลา (รูปที่ 3.21) รูปที่ 3.21แÿดงก าลังไฟฟ้า (Pte) ที่ใช้ในการขับเคลื่อนในการขับขี่ของ Nick จาก UTกลับบ้าน ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
69 3.4.3 การÿร้างแบบจ าลองพลังงาน ประÿิทธ ิภาพ และระยะทาง (Modeling Energy, Efficiency, and Range) ได้อธิบาย และยกตัüอย่างแบบจ าลอง ü่าคüามต้องการใช้ก าลังไฟฟ้า (Pte) เท่าใด ในการขับเคลื่อน รถยนต์ไฟฟ้า (EV) บนเÿ้นทางด้üยคüามเร็üเฉพาะ นี่เป็นเรื่องดีÿ าĀรับการÿร้างคüามเข้าใจทางทฤþฎี เกี่ยüกับพลังงานที่จ าเป็นในการขับเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) แต่ก็ยังĀ ่างไกลจากÿิ่งที่ÿนใจ ÿิ่งนั้น คือ ระยะ ทางการขับขี่ก่อนที่แบตเตอรี่จะĀมด เพื่อที่จะĀาÿิ่งนี้ จ าเป็นต้องค านüณตัüแปรอื่นๆ อีกĀลายตัü ตามฟังก์ชันของเüลา (1) ระยะทางที่เดินทาง และ (2) พลังงานที่ใช้ไป ในการค านüณระยะทางที่เดินทาง ÿามารถรüมฟังก์ชันคüามเร็üของเข้ากับเüลาได้ ในแง่การค านüณ Āมายถึงการดูคüามเร็üในแต่ละüินาทีแล้üคูณด้üยĀนึ่งüินาทีเพื่อใĀ้ได้ระยะทางที่เดินทางตลอดüินาที นั้นเอง (เมตรต่อüินาทีคูณĀนึ่งüินาทีเท่ากับเมตร) เมื่อน าüิธีนี้ไปใช้กับข้อมูลคüามเร็üจากการลองขับขี่ของ Nick จาก UTกราฟแÿดงระยะทางที่เดินทางในช่üงเüลาĀนึ่งจะมีลักþณะดังแÿดงในรูปที่3.22 รูปที่ 3.22แÿดงระยะทางที่ÿ าĀรับการขับเคลื่อนในการขับขี่ของ Nick จาก UT ตัüอย่างจากĀนังÿือ Electric Vehicle Engineering ผู้แต่ง Per Enge, Nick Enge, Stephen Zoepf
70 ตามที่คาดไü้ ระยะทางÿะÿมที่เดินทางจะเพิ่มขึ้นเÿมอ แต่อัตราที่เพิ่มขึ้นจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับ คüามเร็üของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่เดินทาง (ยิ่งคüามชันมาก คüามเร็üก็จะยิ่งÿูงขึ้น) ในการค านüณการใช้พลังงาน ÿามารถใช้üิธีการที่คล้ายกันได้ ตราบใดที่ยังระมัดระüังในการ พิจารณาภาüะแทรกซ้อนที่ÿ าคัญĀลายประการ เมื่อคüามต้องการพลังงานเป็นบüก (เช่น มอเตอร์ก าลัง ท างานเพื่อขับเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ไปข้างĀน้า) ÿามารถรüมเข้ากับเüลาเพื่อค้นĀาพลังงานที่ต้องการ (กิโลüัตต์คูณชั่üโมงเท่ากับกิโลüัตต์ชั่üโมง) อย่างไรก็ตาม Āากรüมคüามต้องการพลังงานที่ค านüณไü้ข้างต้น ก็Āมายคüามü่าระบบขับเคลื่อนมีประÿิทธิภาพ 100 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งจริงๆ แล้üไม่ได้เป็นเช่นนั้น เพื่อใĀ้ได้ ค่าประมาณที่ÿมจริงÿ าĀรับพลังงานจริงที่ดึงมาจากแบตเตอรี่ จ าเป็นต้องค านึงถึงประÿิทธิภาพนี้ด้üย ÿามารถท าได้โดยการĀารก าลังทางทฤþฎีที่ต้องการด้üยประÿทธิภาพ จากการประมาณคราüๆ ÿมมติü่า ระบบขับเคลื่อนมีประÿิทธิภาพ 90 เปอร์เซ็นต์ในการแปลงพลังงานในแบตเตอรี่ใĀ้เป็นการเคลื่อนที่ของล้อ ซึ่งĀมายคüามü่าคüรแบ่งก าลังที่ต้องการที่ล้อทุกๆ üินาทีด้üย 0.9 เพื่อใĀ้ได้ก าลังจริงที่ดึงมาจากแบตเตอรี่ ทุกๆ üินาที แล้üเมื่อคüามต้องการพลังงานเป็นลบ ในรถยนต์ไฟฟ้าทั่üไป พลังงานเชิงลบนี้จะมาจากเบรก ซึ่งจะใช้พลังงานÿ่üนเกินโดยการใĀ้คüามร้อนแก่ผ้าเบรกผ่านการเÿียดÿี แต่ในรถยนต์ไฟฟ้าÿ่üนใĀญ่ เพียง แค่เผาผลาญพลังงานนี้ในผ้าเบรกเท่านั้น แต่กลับใช้ระบบเบรกแบบรีเจนเนอเรทีฟแทน ในระบบเบรกแบบ จ่ายพลังงานใĀม่ พลังงานเชิงลบที่จ าเป็นÿ าĀรับการเบรกจะถูกใช้เพื่อขับเคลื่อนมอเตอร์ไปข้างĀลัง เปลี่ยน ใĀ้เป็นเครื่องก าเนิดไฟฟ้า และชาร์จแบตเตอรี่ใĀม่ (อ่านเพิ่มเติมเกี่ยüกับüิธีการท างานของÿิ่งนี้ในบทที่ 4). แน่นอนü่ากระบüนการนี้ก็มีคüามไร้ประÿิทธิภาพเช่นกัน และพลังงานÿ่üนเกินบางÿ่üนไม่ÿามารถÿ่งกลับ คืนÿู่แบตเตอรี่ได้ จากการประมาณการคราüๆ ÿมมติü่าการเบรกแบบจ่ายพลังงานใĀม่มีประÿิทธิภาพ 70 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งก็คือ 70 เปอร์เซ็นต์ของพลังงานเชิงลบจากการชะลอคüามเร็üของรถที่จะกลับเข้าไปใน แบตเตอรี่ ซึ่งĀมายคüามü่าเมื่อพลังงานเป็นลบ จะคูณด้üย 0.7 โดยที่ยังคงเครื่องĀมายเป็นลบ ซึ่ง Āมายคüามü่าพลังงานจะไĀลกลับเข้าÿู่แบตเตอรี่ มีภาüะแทรกซ้อนอื่นที่จ าเป็นต้องค านึงถึง ระĀü่างการทดลองขับขี่ ได้เปิดเครื่องปรับอากาýและ ฟังเพลง ดังนั้น นอกเĀนือจากการใช้พลังงานเพื่อขับเคลื่อนแล้ü รถยังใช้พลังงานเพื่อÿิ่งเĀล่านี้ด้üย แม้ü่า รถยนต์ไฟฟ้าÿ่üนใĀญ่จะใช้พลังงานในการเคลื่อนย้ายรถยนต์ไฟฟ้า (EV) แต่ÿิ่งÿ าคัญคือต้องพิจารณา คุณÿมบัติอื่นๆ ของรถที่ใช้พลังงาน เช่น ไฟĀน้า ระบบคüามบันเทิง เครื่องปรับอากาý เครื่องท าคüามร้อน ฯลฯ โดยรüมแล้ü โĀลดไฟฟ้าเพิ่มเติมเĀล่านี้เรียกü่า โĀลดÿิ่งอ านüยคüามÿะดüก แม้ü่าÿิ่งนี้อาจดูเĀมือน เป็นชื่อแปลก ๆ ของบางÿิ่งในรถยนต์ไฟฟ้า (EV) แต่ก็ถูกเรียกü่า โĀลดภาระÿิ่งอ านüยคüามÿะดüก เพราะ โดยทั่üไปแล้üÿิ่งเĀล่านี้จะเกี่ยüข้องกับการโดยÿารคนในรถยนต์ไฟฟ้า (EV) อย่างปลอดภัยและÿะดüกÿบาย
71 มากกü่าĀน้าที่ÿ าคัญของมัน ขึ้นอยู่กับคุณลักþณะที่ใช้ อาจÿ่งผลกระทบเล็กน้อยĀรือใĀญ่มากต่อการใช้ พลังงานและระยะทางของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ด้üยค าแนะน าจากผู้ขับอีกคนĀนึ่งÿามารถระบุได้ü่าก าลังที่จ าเป็นในการท าใĀ้รถอยู่ที่ 72° ในüันที่ ขับรถขณะฟังเพลงโปรดของเขาอยู่ที่ 2 กิโลüัตต์ (ÿ าĀรับการอ้างอิง เขายังระบุด้üยü่าเครื่องปรับอากาý ซึ่ง ดึงพลังงานไป 4 กิโลüัตต์เมื่อท างานที่ก าลังไฟÿูงÿุด เครื่องท าคüามเย็นจะใช้ 8 กิโลüัตต์เมื่อท างานที่ก าลัง ไฟÿูงÿุด ใช้พลังงานน้อยลงอย่างมากในการท าคüามเย็น เนื่องจากใช้คอมเพรÿเซอร์ Āากต้องการรüมภาระโĀลดÿิ่งอ านüยคüามÿะดüก เĀล่านี้ไü้ในการค านüณ เพียงแค่ต้องเพิ่มลงใน ข้อมูลก าลังทุก ๆ üินาที เนื่องจากโĀลดเĀล่านี้มีการใช้งานและเป็นค่าบüก โดยไม่ค านึงü่าก าลังที่จ าเป็นใน การเคลื่อนย้ายรถยนต์ไฟฟ้า (EV) จะเป็นค่าบüกĀรือลบ รูปที่ 3.23 แÿดงการชาร์จเข้าและการใช้แบตเตอรี่ขณะทดลองการขับขี่รถยนต์ไฟฟ้า จากการ พิจารณาประÿิทธิภาพของระบบขับเคลื่อน การเบรกแบบจ่ายพลังงานใĀม่ และภาระโĀลดÿิ่งอ านüยคüามÿะดüก รูปที่ 3.23แÿดงก าลังไฟฟ้าจริงÿ าĀรับการขับเคลื่อนของการขับขี่ของ Nick จาก UT การเปรียบเทียบรูปที่ 3.23 ถึงรูปที่ 3.21 มีลักþณะคล้ายกันมาก ยกเü้นยอดพลังงานเชิงบ üกจะ ใĀญ่กü่าเล็กน้อย (เนื่องจากประÿิทธิภาพของระบบขับเคลื่อน) ยอดพลังงานเชิงลบจะเล็กกü่าเล็กน้อย
72 (เนื่องจากประÿิทธิภาพการเบรกแบบรีเจนเนอเรทีฟ) และทุกอย่างถูกเลื่อนขึ้นไป 2 กิโลüัตต์ (เนื่องจาก ถึง ภาระโĀลดÿิ่งอ านüยคüามÿะดüก) Āากท าการบüกโดยค านึงถึงเüลา จะÿามารถÿร้างกราฟการใช้พลังงานÿะÿม แÿดงในรูปที่ 3.24 รูปที่ 3.24แÿดงพลังงานที่ใช้ไปในการขับขี่ของ Nick จาก UT เช่นเดียüกับระยะทางÿะÿมที่เดินทาง แนüโน้มโดยรüมจะขึ้นและไปทางขüา แต่จะเĀ็นได้ü่าใน ช่üงเüลาของการเบรก การใช้พลังงานÿะÿมจะลดลงชั่üคราüเมื่อพลังงานถูกกู้คืนโดยแบตเตอรี่ ทั้งĀมดนี้ถือü่าดีในทางทฤþฎี เมื่อเปรียบเทียบกับพลังงานที่การทดลองขับขี่ Model 3 คüามเป็น จริง ข้อมูลแบบเรียลไทม์เกี่ยüกับปริมาณพลังงานที่ÿิ้นเปลือง โดยเฉพาะในโĀมด "การเดินทาง" โมเดล 3 จะ แÿดงกราฟการชาร์จประจุแบตเตอรี่ (เป็นเปอร์เซ็นต์) แÿดงที่แกน y และแกน x แÿดงเป็นระยะทาง (เป็น ไมล์) Āากพล็อตตัüเลขที่ค านüณได้โดยใช้ตัüแปรเดียüกัน คือüิธีการเปรียบเทียบกับกราฟที่ÿร้างโดยรถยนต์ แม้ü่าการค านüณจะประมาณการเอา และÿมมติฐานคราüๆ แต่ผลลัพธ์โดยรüมกลับมีคüามแม่นย า อย่างน่าประĀลาดใจ ÿรุป แบบจ าลอง คาดการณ์ü่าจะต้องชาร์จแบตเตอรี่ได้ 67.4 เปอร์เซ็นต์ ซึ่งตรงกับที่ รถรายงานไü้ ดังแÿดงเÿ้นกราฟ ตามรูปที่3.25 เÿ้นแÿดงจะอยู่Ā่างจากกันไม่เกิน 1 เปอร์เซ็นต์ตลอดเüลา ÿ าĀรับแบบจ าลองอย่างง่ายซึ่งอิงตามฟิÿิกÿ์พื้นฐาน นี่เป็นผลลัพธ์ที่ÿนใจ
73 รูปที่ 3.25แÿดงÿถานะการชาร์จที่คาดการณ์ไü้กับที่รายงานการขับขี่ ĀากเราĀารพลังงานทั้งĀมดที่ใช้ (5.05 kWh Āรือ 5,050 Wh) ด้üยระยะทางที่เดินทางทั้งĀมด (19.2 ไมล์) เราจะเĀ็นü่าการใช้พลังงานเฉลี่ยต่อไมล์ (ซึ่งเป็นตัüชี้üัดทั่üไปของประÿิทธิภาพของรถยนต์ไฟฟ้า) ในการขับขี่ของการทดลองขับขี่อยู่ที่ 263 Wh/mi ÿมการ EV efficiency = = . = 263 Wh/mi (3.25) จากการรายงาน EPA ประÿิทธิภาพของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ไฟฟ้าในรูปแบบ kWh/100ไมล์ถ้าเรา แปลงเป็นĀน่üยเĀล่านี้ การใช้พลังงานเฉลี่ยของ Model 3 üิ่งระยะทางยาüไกลของ Nick คือ 26.3 kWh/100 ไมล์ Āรือ 26 kWh/ 100 ไมล์ Āากเราปัดเýþลงเป็นตัüเลขนัยÿ าคัญÿองตัüเพื่อใĀ้ตรงกับตัüเลข ของ EPA รายงานเกี่ยüกับการใช้พลังงานโดยเฉลี่ยของโมเดล 3 ในปี 2020 ซึ่งไม่จ าเป็นต้องค านึงถึงขีดจ ากัด คüามเร็ü 80 ไมล์ต่อชั่üโมง การรายงานตัüเลขของ EPA เนื่องจากตัüเลขเĀล่านั้นมีไü้เพื่อเป็นค่าเฉลี่ยจาก ÿภาพการขับขี่ที่แตกต่างกัน
74 ซึ่งĀมายคüามü่า Āากเทÿล่า โมลเดล 3 üิ่งระยะทางยาüไกล ของ Nick มีแบตเตอรี่ขนาด 75 กิโลüัตต์ชั่üโมง ที่ชาร์จเต็ม ÿามารถüิ่งระยะทาง 285 ไมล์บนเÿ้นทางที่ใกล้เคียงกับเÿ้นทางนี้ ÿมการ Rage = = // = 285 mi (3.26) แม้ü่าระยะทางนี้จะน้อยกü่า 322 ไมล์ที่รายงานÿ าĀรับระยะทาง Model 3 แต่ก็ÿมเĀตุÿมผลเมื่อ พิจารณาจากขีดจ ากัดคüามเร็üที่ค่อนข้างÿูงบนเÿ้นทางเฉพาะนี้ (รูปที่3.8) ÿมมติü่าพลังงานที่จ าเป็นÿ าĀรับ การทดลองการขับขี่ ใกล้เคียงกับพลังงานที่จ าเป็นÿ าĀรับการเดินทางทั้งÿองเÿ้นทาง ซึ่งĀมายคüามü่า ÿามารถเดินทางไปกลับประมาณ 40 ไมล์ได้7 ครั้งก่อนที่จะต้องชาร์จ 3.5 บทÿรุป (Conclusion) ในบทนี้ เราได้เรียนรู้üิธีการจ าลองการเคลื่อนไĀüของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) เบื้องต้น เป็นรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่มีล้อเพื่อประมาณค่าพลังงานที่จ าเป็นÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ในการปฏิบัติตามแผนการขับขี่ที่ เฉพาะเจาะจง (ด้üยคüามเร็üและคüามเร่งที่เปลี่ยนแปลง) บนเÿ้นทางที่เฉพาะเจาะจง (ด้üยมุม เฉพาะเจาะจง) โดยใช้การประมาณค่าเĀล่านี้ เราÿามารถค านüณพลังงานที่จะถูกใช้ในการขับรถ Tesla Model 3 ในการเดินทางในเÿ้นทางที่ก าĀนดได้ แม้แม้ü่าแบบจ าลองของเราจะเป็นแบบง่ายและพึ่งพากับการประมาณ คร่าüๆ และÿมมุติฐานต่างๆ แต่เมื่อเราเปรียบเทียบการคาดการณ์ของมันกับข้อมูลจริงจาก Model 3 จริง ผลการท านายนั้นอยู่ในขอบเขตของคüามเป็นจริงไม่เกิน 1 เปอร์เซ็นต์ นี้เป็นการแÿดงถึงคüามÿามารถของ การเข้าใจฟิÿิกÿ์อย่างมาก 3.7 ทบทวน 1. จงÿร้างÿมการแบบลักþณะของแรงและพลังงานÿ าĀรับรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ไฟฟ้าที่คุณเลือก (ค าแนะน า: จะต้องĀาประมาณค่าที่เĀมาะÿมÿ าĀรับ A, Cd, m, และ μrr ก่อน) 2. การใช้ÿมการก าลังที่คุณÿร้างขึ้นข้างต้น พร้อมด้üยตารางการขับขี่และเครื่องมือค านüณที่คุณ เลือก และÿร้างกราฟÿ าĀรับคüามเร็ü คüามเร่ง ก าลัง ระยะทาง และการใช้พลังงานเมื่อเüลาผ่านไป คุณ ÿาม า รถดูตารางการขับขี่ที่ĀลากĀลายได้ที่ https://www.epa.gov/vehicle-and-fuel-emissions-
75 testing/dynamometer drive-schedules (แนะน า:อย่าลืมค านึงถึงประÿิทธิภาพของระบบขับเคลื่อน ประÿิทธิภาพการเบรกแบบÿร้างพลังงานใĀม่ และน้ าĀนักบรรทุกของภาระโĀลดÿิ่งอ านüยคüามÿะดüกด้üย) 3. Āลังจากที่พัฒนาแบบจ าลองการค านüณแล้ü และใช้มันเพื่อÿร้างกราฟÿ าĀรับตารางการขับขี่ที่มี อยู่แล้ü ใĀ้ใช้แอป Gauges (Āรือที่คล้ายกัน) เพื่อÿร้างตารางการขับขี่ของคุณเองตามเÿ้นทางในโลกแĀ่ง คüามเป็นจริง และÿร้างกราฟเดียüกันÿ าĀรับÿิ่งนี้ เÿ้นทางที่ก าĀนดเอง (ค าใบ้:อย่าลืมรüมประÿิทธิภาพของ ระบบขับเคลื่อน ประÿิทธิภาพการเบรกแบบÿร้างพลังงานใĀม่ และน้ าĀนักบรรทุกของภาระโĀลดÿิ่งอ านüย คüามÿะดüกด้üย) 4. จากการüิเคราะĀ์ข้างต้น ใĀ้พิจารณาประÿิทธิภาพของรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่ เลือกบนเÿ้นทางที่ คุณเลือกในรูปของ kWh/100 ไมล์ ÿิ่งนี้เปรียบเทียบกับประÿิทธิภาพที่รายงานโดย EPA ÿ าĀรับรถยนต์ ไฟฟ้า (EV) นั้นที่ Fueleconomy.gov อย่างไร Āากการประมาณประÿิทธิภาพ ของแตกต่างอย่างมากจาก การประมาณการของ EPA คิดü่าแง่มุมใดของเÿ้นทาง (ĀรือการüิเคราะĀ์) อาจมีÿ่üนท าใĀ้เกิดคüามแตกต่าง นี้ (ตามที่ระบุไü้ในตอนท้ายของการüิเคราะĀ์แบบจ าลอง 3 การมีอยู่ของคüามแตกต่างไม่จ าเป็นต้องเป็น ปัญĀาเÿมอไป ตราบใดที่ÿามารถอธิบายได้อย่างÿมเĀตุÿมผลü่าท าไมถึงมีอยู่) 5. ÿมมติü่าขับเคลื่อนบนเÿ้นทางที่คล้ายกับเÿ้นทางที่üิเคราะĀ์ รถยนต์ไฟฟ้า (EV) ที่เลือกÿามารถ เดินทางได้ไกลแค่ไĀนด้üยแบตเตอรี่ที่ชาร์จเต็มแล้ü ÿิ่งนี้เปรียบเทียบกับช่üงที่ EPA รายงานÿ าĀรับรถคันนี้ที่ Fueleconomy.gov อย่างไร ขอย้ าอีกครั้งü่า Āากการประมาณการของแตกต่างไปจากประมาณการของ EPA อย่างมาก คิดü่าแง่มุมใดของเÿ้นทาง (ĀรือการüิเคราะĀ์) ที่อาจมีÿ่üนท าใĀ้เกิดคüามแตกต่างนี้
บทที่ 4 มอเตอร์ 4.1 บทน ำ (Introduction) เพื่อใĀ้รถยนต์ไฟฟ้า (EV) ท างานได้ จ าเป็นต้องมีüิธีการที่ท าใĀ้กระแÿไฟฟ้าที่ได้รับจากแบตเตอรี่ เปลี่ยนเป็นการเคลื่อนไĀüแบบทางĀมุน เพื่อใช้ในการเคลื่อนรถยนต์ไฟฟ้า (EV) ไปข้างĀน้า โดยการเรียนรู้ใน บทเรียนนี้ มีüิธีการที่มากมาย เช่น การใช้มอเตอร์ไฟฟ้า ประเภทของมอเตอร์ ในตอนต้นของบทนี้ เราจะมาเรียนรู้เรื่อง กฎของแม่เĀล็กไฟฟ้า ซึ่งพื้นฐานที่ท าใĀ้มอเตอร์ท างาน ได้รüมถึงกฎแรงลอเรนซ์ กฎของคูลอมบ์ และกฎของไบโอต์-ซาüาร์ต จากนั้น เราจะมาเรียนรู้เกี่ยüกับ มอเตอร์ประเภทต่างๆ เช่น มอเตอร์ DC แบบมีแปรงถ่าน (Brushed DC Motors: DC Motors) มอเตอร์ DC แบบไร้แปรงถ่าน (Brushless DC Motors:BLDC) และมอเตอร์ AC แบบไร้แปรงถ่าน (Āรือที่เรียกü่า มอเตอร์ซิงโครนัÿ) มอเตอร์รีลัคแทนซ์(Reluctance Motors: SRM) มอเตอร์เĀนี่ยüน า (AC Induction Motors: IM) ในการอธิบายมอเตอร์เĀนี่ยüน า จะอธิบาย กฎของฟาราเดย์ ซึ่งจะÿ่งผลต่อคüามเข้าใจของ Āลักการท างานและÿ่üนที่เกี่ยüกับมอเตอร์ประเภทอื่นๆ มากขึ้น เช่น ประเภทของมอเตอร์ไฟฟ้า ชนิดซิงโครนัÿแบบใช้แม่เĀล็กถาüร (Permanent-Magnet Synchronous Motor: PMSM) มอเตอร์ไฟฟ้า ชนิดซิงโครนัÿรีลักแตนซ์ (Synchronous Reluctance Motor: SynRM) มอเตอร์ไฟฟ้าชนิดซิงโครนัÿรีลัก แตนซ์แบบใช้แม่เĀล็กถาüร (Permanent-Magnet Assisted Synchronous Reluctance Motor: PMSynRM) มอเตอร์ชนิดÿüิตซ์รีลักแตนซ์ (Switched Reluctance Motor: SRM) และมอเตอร์แบบ AxialFlux (Axial-Flux Motors: AFIPA) ตลอดจนการอธิบายĀลักการ Regenerative braking Āรือการใช้เบรก ในการชาร์จไฟที่เป็นข้อได้เปรียบในการใช้งานของรถยนต์ไฟฟ้าอย่างมาก ด้üยการเพิ่มการชาร์จไฟใĀ้ ÿามารถขับขี่ได้ไกลกü่าเดิม เป็นต้น ก่อนอื่นมาเรียนรู้พื้นฐานทางฟิÿิกÿ์และýึกþากฎพื้นฐานเกี่ยüกับมอเตอร์ไฟฟ้าเÿียก่อน 4.2 กฎแรงลอเรนซ์ (The Lorentz Force Law) กฎพื้นฐานประการแรก ที่มอเตอร์ต้องพึ่งพาคือ กฎแรงลอเรนซ์ (Lorentz Force Law) ได้กล่าüü่า เมื่อ อนุภาคประจุ เคลื่อนที่ผ่านเข้าไปในบริเüณที่มีทั้งÿนามไฟฟ้าและÿนามแม่เĀล็กจะมีแรงเนื่องจาก
77 ÿนามทั้งÿองนั้นกระท าต่อ อนุภาคประจุ ซึ่ง Hendrik Lorentz นักฟิÿิกÿ์ชาüดัตช์ได้อธิบายไü้ในปี ค.ý. 1895 ดังÿมการ (4.1) สมกำร = ( + × ) (4.1) คือแรงแม่เĀล็กไฟฟ้า (Āน่üย นิüตัน) คืออนุภาคประจุ(Āน่üย คูลอมบ์) คือÿนามไฟฟ้า (Āน่üย โüลต์ต่อเมตร) คือคüามเร็ü(Āน่üย เมตรต่อüินาที) คือÿนามแม่เĀล็ก (Āน่üย เทÿลา) จากÿมการ (4.1) ประจุบüกจะมีคüามเร่งไปในทิýทางเดียüกันกับÿนามไฟฟ้า แต่จะเคลื่อนที่เป็น เÿ้นโค้งทั้งเüกเตอร์คüามเร็ü และÿนามแม่เĀล็ก เป็นไปตามตามกฎมือขüา ในÿ่üนของอนุภาคประจุกับÿนามไฟฟ้า เรียกü่า แรงไฟฟ้า ÿ่üนคüามเร็üอนุภาคประจุคูณกับ ÿนามแม่เĀล็ก × เรียกü่า แรงแม่เĀล็ก บางนิยามü่า แรงลอเรนซ์ มีเฉพาะÿ่üนที่เป็นแรงแม่เĀล็ก กฎของแรงลอเรนซ์จะมีคüามÿัมพันธ์กับกฎการเĀนี่ยüน าของฟาราเดย์ แถมเÿ้นขีดบน ⃗ , , และ ⃗ แÿดงü่าเป็นเüกเตอร์ Āมายคüามü่า มีทั้งขนาดและทิýทาง และ ทิýทางมีคüามÿ าคัญอนุภาคประจุ ปริมาณÿกาล มีเพียงขนาดเท่านั้น ไม่มีทิýทาง × ⃗ คือ ผลคูณเüกเตอร์คüามเร็üและเüกเตอร์ÿนามแม่เĀล็ก ตามÿมการนี้Āมายคüามü่า ทิýทางของเüกเตอร์แรงที่ได้ จะเป็นแนüทแยงมุมกับทั้งคüามเร็üและÿนามแม่เĀล็ก ตามที่ เรียกü่า กฎของมือขüา แÿดงดังรูปที่ 4.1 รูปที่ 4.1 แÿดงกฎมือขüา
78 จากรูปที่ 4.1 นิ้üชี้ไปตามเüกเตอร์แรก จากนั้นนิ้üกลางไปตามเüกเตอร์ที่ÿอง จากนั้นนิ้üĀัüแม่มือไป ตามเüกเตอร์ที่ÿาม อีกÿองล าดับยังใช้ได้ผลเพราะยังคงรักþาลักþณะüงจรของผลคูณไขü้ ทิýทางของผลคูณไขü้อาจĀาได้จากการใช้กฎมือขüา ดังนี้ นิ้üชี้ ชี้ไปในทิýทาง ของเüกเตอร์คüามเร็ü นิ้üกลาง ชี้ไปในทิýทาง ของเüกเตอร์ÿนามแม่เĀล็ก ⃗ นิ้üĀัüแม่มือ ชี้ไปในทิýทาง ของผลคูณกากบาท ตามกฎนี้ รูปที่ 4.2 แÿดงÿิ่งที่เกิดขึ้นเมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าเข้าÿู่ÿนามแม่เĀล็กที่เป็นรูปแบบ เÿมือนกัน เช่น อนุภาคที่มีประจุ และคüามเร็ü ( ) เข้าÿู่ÿนามแม่เĀล็ก (⃗ ) ซึ่งเช่นที่ระบุโดยจุดüงกลมนี้ ก าลังเดินตรงออกจากĀน้ากระดาþ ในขณะที่เข้าÿู่ÿนามแม่เĀล็ก ซึ่งเป็นแรงประชิดที่ตั้งฉากต่อทั้ง ÿนามแม่เĀล็กและ ( × ⃗ ) คüามเร็ü ท าใĀ้มันĀันไปทางขüา (ÿามารถตรüจÿอบได้โดยใช้กฎของมือ ขüา) ซึ่งเมื่อมันยังคงเดินทางต่อไป มันจะยังคงĀันไปทางขüาต่อเนื่อง ดังนั้นเÿ้นทางของมันผ่าน ÿนามแม่เĀล็กจะกลายเป็นüงกลม รูปที่ 4.2แÿดงüิถีโคจรของอนุภาคที่มีประจุในÿนามแม่เĀล็กÿม่ าเÿมอ จริงแล้üบริบทของมอเตอร์ ไม่ได้เกี่ยüข้องกับอนุภาคที่มีประจุเดี่ยü แต่ก าลังเผชิญกับกระแÿไฟฟ้า ซึ่งก็มีอนุภาคประจุจ านüนĀนึ่งที่เคลื่อนที่ไปตามเÿ้นลüด Āรือÿายไฟ ดังนั้น จึงเป็นเรื่องที่ÿ าคัญ จะต้อง พิจารณาทฤþฎีตามกฎของLorentz Force Law ü่าการน าไปใช้กับÿายไฟอย่างไร
79 เมื่อพิจารณา เÿ้นลüดที่ตัดผ่านÿนามแม่เĀล็ก ดังรูปที่4.3 แÿดงü่าลüดมีประจุอยู่ที่คüามĀนาแน่น λ คูลอมบ์/เมตร และประจุแต่ละประจุเคลื่อนที่ไปตามเÿ้นลüดด้üยคüามเร็ü ( ) รูปที่ 4.3แÿดงแรงบนเÿ้นลüดที่ผ่านÿนามแม่เĀล็กÿม่ าเÿมอ เมื่อพิจารณาลüดที่มีคüามยาüเล็กน้อย ปริมาณประจุในเÿ้นลüดยาüนี้เป็นเพียงคüามยาüคูณ ด้üยคüามĀนาแน่นของประจุ กล่าüคือ λ ดังนั้น ตามกฎแรงลอเรนซ์ [ÿมการ (4.1)] แรงที่กระท าต่อเÿ้น ลüดที่มีคüามยาüน้อยนี้เนื่องจากÿนามแม่เĀล็กคือ สมกำร ⃗⃗ = × ⃗ (4.2) กันไü้ ชั่üครู่Āนึ่งเราก็ÿามารถแÿดงออกได้ üิธีอื่น คูลอมบ์ต่อเมตร คูณ เมตรต่อüินาที เท่ากับคูลอมบ์ต่อüินาที ซึ่งเป็นกระแÿไฟฟ้า ที่ไĀลผ่านÿายไฟ มีĀน่üยเป็นแอมแปร์ ดังนั้น สมกำร ⃗⃗ = × ⃗ (4.3) Āากเรารüมค่านั้นตลอดคüามยาüของเÿ้นลüดที่ผ่านÿนามแม่เĀล็ก เราจะได้ สมกำร ⃗⃗ = × ⃗ (4.4) เมื่อใช้กฎมือขüา เราจะเĀ็นü่าในกรณีนี้ลüดทั้งĀมดจะถูกดึงไปทางขüา (ตามรูปที่4.3)
80 กฎแรงลอเรนซ์ซึ่งก าĀนดแรงที่กระท ากับประจุที่เคลื่อนที่ผ่านÿนามไฟฟ้า และÿนามแม่เĀล็กเป็น ÿ่üนÿ าคัญชิ้นแรกของปริýนาในการท าคüามเข้าใจมอเตอร์บทถัดไป คือกฎของคูลอมบ์และกฎของไบโอต์- ซาüาร์ต ซึ่งอธิบายถึงüิธีการÿร้างÿนามไฟฟ้าและÿนามแม่เĀล็ก 4.3 กฎของคูลอมบ์(Coulomb’s Law) ในรูปแบบพื้นฐาน กฎของคูลอมบ์อธิบายถึงแรงที่üัตถุที่มีประจุÿองüัตถุกระท าต่อกันและกัน สมกำร ⃗⃗ = ̂ (4.5) จากÿมการ (4.5) พบü่า คüามเครียดของพลังงานเป็นÿัมพัทธ์กับผลคูณของปริมาณประจุ 1และ 2 ดังนั้น ปริมาณประจุมีค่ามากขึ้นเท่ากับพลังงานที่เข้มแข็งมากขึ้น นอกจากนี้ยังแปรผกผันกับก าลังÿอง ของระยะĀ่างระĀü่าง 2 ดังนั้น ยิ่งĀ ่างไกลออกไป พลังก็จะยิ่งอ่อนลง ทิýทางของเüคเตอร์แรง ก าĀนด โดยเüกเตอร์Āน่üยซึ่งชี้จากประจุĀนึ่งไปยังอีกประจุĀนึ่งและมีค่าเท่ากับ 1 ปริมาณประจุเĀมือนกัน (เช่น ลบทั้งคู่) ประจุจะผลักกัน มีค่าเป็นลบ ปริมาณประจุตรงข้ามกัน (เช่น บüกกับลบ) ประจุจะดึงดูดกัน ดังนั้น มีค่าเป็นบüก คือ ค่าคงที่ของไฟฟ้า เป็นค่า (vacuum electric permittivity) ซึ่งใช้üัดคüามÿามารถในการ ซึมผ่านของÿนามไฟฟ้าในÿภาüะü่างเปล่า ซึมผ่านÿุญญากาýได้ดีเพียงใด เมื่อน ามารüมกัน จะเรียกÿ่üนตัü แรกในÿมการ (4.5) ü่า "ค่าคงที่คูลอมบ์" ÿนามไฟฟ้าที่เกิดจากüัตถุที่มีประจุจะแÿดงเป็นแรงต่อĀน่üยประจุ นิüตันต่อคูลอมบ์ Āรือ N/C ดังนั้น ถ้าเราĀารทั้งÿองข้างของÿมการ (4.5) โดย 1 จะได้ÿมการ (4.6) ซึ่งแÿดงÿนามไฟฟ้า ⃗ ที่ÿร้างขึ้น โดย 2 สมกำร ⃗⃗ = 1 = ̂ (4.6) เพื่อใĀ้ใช้ได้กับประจุมากกü่าประจุคู่ ÿามารถเขียนÿมการนี้ เป็นÿนามไฟฟ้า เมื่อ ดิฟเฟอเรนเชียล จะได้ประจุÿ่üนต่าง สมกำร ⃗⃗⃗⃗⃗ = ̂ (4.7)
81 จริงๆ แล้üÿนามไฟฟ้านี้มีลักþณะเป็นอย่างไร รูปที่ 4.4 แÿดงรูปร่างและคüามแรงของÿนามไฟฟ้าที่ ล้อมรอบประจุขนาดเล็ก ลูกýรแÿดงทิýทางของแรงที่กระท าต่อüัตถุที่มีประจุชนิดเดียüกัน (Āากประจุ อยู่ตรงข้าม ลูกýรจะชี้เข้าด้านใน) โทนÿีเทา รูปที่ 4.4 ÿอดคล้องกับคüามแรงของÿนาม ยิ่งเบา ÿนามยิ่ง แข็งแกร่ง และยิ่งมืด ÿนามก็จะยิ่งอ่อนแอ โปรดทราบ รูปที่ 4.4 แÿดงเฉพาะฟิลด์ในระนาบÿองมิติของเพจ เท่านั้น ในคüามเป็นจริงแล้ü ฟิลด์จะล้อมรอบ ในทุกทิýทาง และจริงๆ แล้üüงกลมในแผนภาพเป็น ตัüแทนของทรงกลมมีýูนย์กลางที่ล้อมรอบประจุ รูปที่ 4.4แÿดงÿนามไฟฟ้ารอบประจุจุด ถ้าĀากเราต้องการพิจารณาประจุĀลายรายการ ฟิลด์ผลลัพธ์จะเป็นเพียงผลรüมของฟิลด์แต่ละฟิลด์ ทั้งĀมด สมกำร ⃗⃗ = ∑ ̂ (4.8) โดยที่ คือ ประจุÿ่üนต่างที่จัดท าดัชนีโดยผลรüม และ E คือ ฟิลด์ผลรüมทั้งĀมด
82 4.4 กฎของไบโอต-ซำวำร์ต (Biot-Savart’s Law) ในÿมการ 4.2 จะเĀ็นü่าลüดที่น ากระแÿผ่านÿนามแม่เĀล็กรู้ÿึกถึงแรงจากÿนามแม่เĀล็กนั้น ÿิ่งที่ น่าÿนใจนĂกเĀนืĂจากการถูกกระท าโดยÿนามแม่เĀล็กแล้üยังมีกระแÿไฟฟ้าไĀลผ่านĂีกด้üย ÿายไฟยังÿร้าง ÿนามแม่เĀล็กขĂงตัüเĂงด้üย กฎขĂง Biot-Savart Ăธิบายปรากฏการณ์นี้ ÿมกำร ⃗⃗ = ⃗ ×̂ (4.9) ÿังเกตค üามคล้ายคลึงกับกฎขĂงคูลĂมบ์ [ดังแÿดงในÿมการ (4.7)] ในกรณีนี้⃗⃗ คืĂ ÿนามแม่เĀล็กÿ่üนต่างเนื่Ăงจากกระแÿ ไĀลĂยู่ในÿ่üนÿั้นขĂงเÿ้นลüด ℓ⃗ ที่เüกเตĂร์ ̂ คืĂ เüกเตĂร์ Āน่üยที่ชี้จากคüามยาüดิฟเฟĂเรนเชียลนั้นไปยังจุดทดÿĂบ และ คืĂ "การซึมผ่านขĂงพื้นที่ü่าง" ĀรืĂที่ เรียกü่า "ค่าคงที่แม่เĀล็ก" ซึ่งüัดปริมาณü่าÿนามแม่เĀล็กซึมผ่านÿุญญากาýได้ดีเพียงใด ทบทüนจาก ÿมการ 4.2 มีĀน่üยขĂงÿนามแม่เĀล็กคืĂ เทÿลา ĀรืĂนิüตัน / (คูลĂมบ์ m/s) พิจารณากระแÿไฟฟ้า ที่ไĀลผ่านลüดที่มีคüามยาüเล็กน้Ăย ℓ⃗ รูปที่ 4.5 แÿดงÿนามแม่เĀล็กที่ เกิดขึ้นในระนาบ รูปที่ 4.5แÿดงÿนามแม่เĀล็กรĂบเÿ้นลüดที่น ากระแÿไฟฟ้า ท าไมเÿ้นÿนามถึงเป็นüงกลม ตามกฎขĂงไบโĂต-ซาüาร์ต ทิýทางขĂงเüกเตĂร์ÿนามแม่เĀล็ก ⃗⃗ ถูกก าĀนดโดยผลคูณไขü้คüามยาüขĂงเÿ้นลüด ℓ⃗ พิจารณา และ ̂ เüกเตĂร์Āน่üยที่ชี้จากคüามยาüขĂง
83 เÿ้นลüดนั้นไปยังจุดทดÿĂบ พิจารณาจุดทดÿĂบทางด้านขüาขĂงเÿ้นลüด ในรูปที่ 4.5 Āากชี้นิ้üชี้ขĂงมืĂขüา เข้าĀาตัüเĂงตามเÿ้นลüด และนิ้üกลางขĂงตัüเĂงไปทางขüาไปยังจุดทดÿĂบขĂงตัüเĂง นิ้üĀัüแม่มืĂชี้ขึ้น เช่นเดียüกับลูกýรในรูปที่ 4.5 Āากเปลี่ยนต าแĀน่งจุดทดÿĂบโดยการเคลื่Ăนย้ายมืĂขüาขĂงตัüเĂงไปรĂบๆ โดยชี้นิ้üชี้ไปทางตัüเĂง นิ้üกลางไปทางจุดทดÿĂบที่เปลี่ยนต าแĀน่งใĀม่ จะเĀ็นü่าÿนามแม่เĀล็กนั้นจะเป็น üงกลม ดังแÿดงในรูป 4.5 แม้ü่าจะไม่ÿĂดคล้ĂงกับกฎมืĂขüา แต่มีüิธีที่ง่ายกü่า ในการก าĀนดเÿ้นÿนามแม่เĀล็กรĂบเÿ้นลüด มีกฎมืĂขüาข้Ăที่ÿĂง ชี้นิ้üĀัüแม่มืĂ ไปยังทิýทางขĂงกระแÿ ในกรณีนี้ จากนั้นงĂนิ้üĂีกÿี่นิ้üที่เĀลืĂรĂบๆ ÿายไฟ ทิýทางขĂงนิ้üÿ่üนที่ได้ คืĂ ทิýทางขĂงเÿ้นÿนาม ÿนามแม่เĀล็กรĂบเÿ้นลüดที่ยาüกü่า ÿามารถค านüณได้โดยการ ÿรุปÿนามแม่เĀล็กÿ่üนต่าง เนื่ĂงจากคüามยาüขĂงเÿ้นลüดต่างกัน ÿมกำร ⃗⃗ = ∑ ℓ⃗ × ̂ (4.10) จะเĀ็นแล้üü่า กระแÿไฟฟ้าที่เคลื่Ăนที่ไปตามเÿ้นลüดตรงท าใĀ้เกิดÿนามแม่เĀล็กทรงกลม ในบริบท ขĂงมĂเตĂร์ การท าคüามเข้าใจประเภทขĂงÿนามแม่เĀล็กที่เกิดจากเÿ้นลüดทรงกลมจะมีประโยชน์เช่นกัน พิจารณา ลüดเÿ้นเดียüที่กระแÿไĀลĂĂกจากĀน้า ทางด้านซ้าย และเข้าÿู่Āน้าทางขüา ขึ้นĂยู่กับ ÿมการ (4.10) รูปที่4.6 แÿดงÿนามแม่เĀล็กที่เกิดจากüงแĀüนขĂงเÿ้นลüด เช่นเดียüกับค่าคüามแรงÿัมพัทธ์ ขĂงÿนามที่จุดต่างๆ รĂบๆ (แÿดงโทนÿีเทาและค่าคüามแรงเชิงตัüเลขÿัมพัทธ์) รูปที่4.6แÿดงÿนามแม่เĀล็กรĂบเÿ้นลüดเÿ้นเดียü
84 Āากมีคüามล าบากในการมĂงเĀ็นเÿ้นในรูปที่ 4.6 ลĂงนึกถึงการตัดโดนัทที่มีรูปร่างเป็นแĀüนครึ่ง จากด้านบนและก าลังมĂงเĀ็นÿ่üนปลายขĂงแขนÿĂงข้างขĂงโดนัทที่ถูกตัดขาดĂยู่ในระดับÿายตา กระแÿไฟฟ้าก าลังไĀลมาที่ตัüเรา จากแขนด้านซ้ายขĂงโดนัทและไĀลĂĂกไปจากตัüเราเข้าÿู่แขนด้านขüา ขĂงโดนัท น่าÿนใจที่จะรู้ü่า มีกฎมืĂขüาĂีกĂย่างĀนึ่ง ที่ÿามารถช่üยใĀ้เราÿามารถระบุทิýทางที่เÿ้นแม่เĀล็ก จะไĀลผ่านüงจรÿายได้Ăย่างรüดเร็ü ĀากกลับมืĂนิ้üขĂงตัüเĂงในทิýทางขĂงกระแÿไฟฟ้าที่ผ่านทางüงจร (เช่นเข้าÿู่Āน้ากระดาþด้านขüาและĂĂกจากĀน้ากระดาþด้านซ้าย) นิ้üมืĂขĂงตัüเĂงจะชี้ไปที่ทิýทางขĂง ÿนามแม่เĀล็ก ตĂนนี้เรามาพิจารณา üงจรÿายคู่ÿĂงüงที่ขนานกันซ้ĂนĂยู่เĀนืĂกัน (กล่าüĂีกนัยคืĂเราตĂนนี้ได้üาง ÿĂงชิ้นĀนึ่งขĂงโดนัทครึ่งไü้เĀนืĂกัน) Ăีกครั้งĀนึ่งกระแÿไฟฟ้าก าลังไĀลĂĂกจากĀน้ากระดาþด้านซ้ายและ เข้าÿู่Āน้ากระดาþด้านขüา รูปที่ 4.7 แÿดงทิýทางและคüามเข็มขĂงÿนามแม่เĀล็กที่แลกเปลี่ยนระĀü่าง üงจรเĀล่านี้ รูปที่ 4.7แÿดงÿนามแม่เĀล็กที่ล้ĂมรĂบเÿ้นลüดÿĂงüง โปรดทราบü่าเÿ้นลüดÿĂงüงนี้เติมปริมาตรภายในทั้งĀมดด้üยÿนามแม่เĀล็กที่เกืĂบÿม่ าเÿมĂ ในขณะที่ลüดเชิงเÿ้นÿร้างÿนามแม่เĀล็กแบบüงกลม แต่ลüดแบบüงกลมก็ÿามารถน ามาใช้เพื่Ăÿร้าง ÿนามแม่เĀล็กเชิงเÿ้นได้
85 โครงÿร้าง เช่นนี้ซึ่งมีลüดÿĂงüงขนานกันซึ่งพากระแÿไปในทิýทางเดียüกัน เรียกü่า ขดลüด Helmholtz ในทางปฏิบัติ แต่ละĀ่üงจะประกĂบด้üยขดลüดĀลายเÿ้น ไม่ใช่แค่Ā่üงเดียü นี่คืĂภาพประกĂบ ทางด้านซ้ายขĂงรูปที่4.8 รูปที่ 4.8แÿดงขดลüด Helmholtz มีและไม่มีแกนเĀล็ก ถ้า N เป็นขดลüดÿนามแม่เĀล็กภายในขดลüด Helmholtz จะเข้มข้นขึ้น N เท่า Āากต้Ăงการท าใĀ้ ÿนามแข็งแกร่งยิ่งขึ้น เราÿามารถเพิ่มแกนเĀล็กเข้าไปในชุดขดลüดแต่ละชุดได้ ดังภาพประกĂบทางด้านขüา ขĂงรูปที่4.8 เนื่ĂงจากเĀล็กน าÿนามแม่เĀล็กได้ดีกü่าÿุญญากาý ซึ่งĀมายคüามü่า จะต้ĂงคูณคüามแรงขĂง ÿนามแม่เĀล็กด้üยคüามÿามารถในการซึมผ่านขĂงเĀล็กด้üยค่า K ซึ่งĂาจมีค่าĀลายร้Ăยÿ าĀรับแกนเฟĂร์ ไรต์ใช้ในมĂเตĂร์ ÿมการ (4.11) แÿดงผลÿุดท้าย (มาจากÿมการ (4.10) คูณด้üยค่า N และค่า K) สมการ ⃗⃗ = ∑ ⃗ × ̂ (4.11)
86 4.5 มอเตอร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ ่ำน (Brushed DC Motors: DC Motors) พื้นฐานที่จ าเป็น ที่เรียกü่า มĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน (DC) ซึ่งÿาธิตครั้งแรกโดยนักบüช ชาüăังการี Ányos Jedlik ในปี 1828 และยังคงใช้Ăยู่ในปัจจุบันดัง รูปที่ 4.9 ĂธิบายĀลักการทฤþฎีมĂเตĂร์ กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน (DC Motors) รูปที่ 4.9 แÿดงการท างานขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน (DC Motors) ด้านบน และด้านล่าง ขĂงรูปที่ 4.9 จะเĀ็นขดลüด Helmholtz ที่มีแกนเĀล็ก ตามที่กล่าüมาแล้ü ขั้üแม่เĀล็กทั้งÿĂงนี้เป็นÿ่üนประกĂบĀลัก เรียกü่า ÿเตเตĂร์(Stator) เป็นÿ่üนที่Ăยู่กับที่ขĂงมĂเตĂร์ ในระĀü่างขั้üทั้งÿĂงขĂงÿเตเตĂร์ จะเĀ็นüงลüดÿี่เĀลี่ยม แÿดงถึงโรเตĂร์(Rotor) ซึ่งเป็นÿ่üนĀนึ่งขĂง มĂเตĂร์ที่Āมุน (Āมุนได้Ăย่างไร) เมื่ĂโรเตĂร์Ăยู่ในต าแĀน่งที่แÿดงในรูปภาพ 4.9 กรณีนี้กระแÿไฟฟ้าก าลังไĀลผ่านüงลüดÿี่เĀลี่ยม (Rotor) ในทิýทาง ที่แÿดงโดยลูกýร 1และ 2 แต่ละกระแÿเĀล่านี้จะมีปฏิกิริยากับÿนามแม่เĀล็กที่ถูก ÿร้างขึ้นโดยÿเตเตĂร์ (แÿดงด้üยเÿ้นประจุ) ในลักþณะที่กล่าüถึงในĀัüข้Ăที่ 4.2กฎแรงลĂเรนทซ์มาแล้ü ตามกฎแรงลĂเรนทซ์ (Lorentz Force Law) ถ้ามีลüดผ่านÿนามแม่เĀล็กแบบÿม่ าเÿมĂ ลüดจะ ประÿบกับแรงในทิýทางขĂง × ⃗ ตามที่แÿดงในรูปที่ 4.10 ทิýทางขĂงเüกเตĂร์เĀล่านี้และเüกเตĂร์แรง ที่เกิดขึ้นÿ าĀรับแต่ละÿ่üนขĂงüงกลม แÿดงในรูปที่ 4.10
87 รูปที่ 4.10แÿดงการüิเคราะĀ์เüคเตĂร์ขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน (DC Motors) จากรูปที่ 4.10 โดยใช้กฎมืĂขüา (Ăนุภาคที่มีประจุ บüก จะถูกเร่งในการüางแนüเชิงเÿ้นเดียüกัน กับÿนามไฟฟ้า แต่จะโค้งตั้งฉากกับทั้งเüกเตĂร์คüามเร็ü ชั่üขณะและ ÿนามแม่เĀล็ก ) ตามกฎมืĂขüา (ในรายละเĂียด Āากนิ้üชี้ขĂงมืĂขüา ถูกขยายใĀ้ชี้ไปในทิýทางขĂงคüามเร็ü และ โค้งงĂใĀ้ชี้ไปในทิýทางขĂงÿนามแม่เĀล็ก จากนั้น นิ้üโป้ง ที่ยื่นĂĂกมาจะชี้ไปในทิýทางขĂงแรง แม่เĀล็กไฟฟ้า ) Ăย่างไรก็ตาม ปัญĀาเกิดขึ้นเมื่Ăÿายไฟที่บรรจุกระแÿ Ι1 Āมุนเข้าÿู่ต าแĀน่งที่ปัจจุบันถูก Ι2ครบรĂบ แล้ü ĀากกระแÿยังไĀลในทิýทางเดิม แต่ต าแĀน่งถูกÿลับกัน โรเตĂร์จะมีแรงบิดที่เกิดขึ้นย้Ăนกลับ (ทüนเข็ม นาāิกา) นั่นเพราะเมื่Ăไม่ü่าเราจะท าĂย่างไรก็ตามในการเปลี่ยนทิýทางขĂงกระแÿ Ι1 จะยังคงถูกดึงจาก Āน้ากระดาþไปทางซ้ายเÿมĂ แต่เพื่Ăที่จะด าเนินการĀมุนต่Ăไปตามทิýทางที่เราเริ่มต้นไü้ จ าเป็นต้ĂงใĀ้ กระแÿ Ι1 Āมุนเข้ามาĀามซ้าย ตามทิýทางที่เกิดขึ้นเมื่Ă Ι1 Āมุนมาÿู่ต าแĀน่งขĂง Ι2 โดยทั่üไปแล้ü เพื่ĂใĀ้โรเตĂร์Āมุนต่Ăเนื่Ăง เมื่Ăไรก็ตามที่ÿายไฟĂยู่ในครึ่งล่างขĂงแผนภาพ เรา ต้ĂงการใĀ้มันประÿบกับแรงเข้าÿู่Āน้ากระดาþทางขüา และเมื่Ăไรก็ตามที่ÿายไฟĂยู่ในครึ่งบนขĂงแผนภาพ เราต้ĂงการใĀ้มันประÿบกับแรงĂĂกจากĀน้ากระดาþทางซ้าย ในการที่จะใĀ้ÿิ่งนี้เกิดขึ้น เราต้Ăงÿามารถ เปลี่ยนทิýทางขĂงกระแÿไฟที่ไĀลผ่านÿายไฟได้ เพื่ĂใĀ้เมื่ĂÿายไฟĂยู่ในครึ่งบนขĂงแผนภาพ กระแÿไฟจะ ไĀลในทิýทางขĂง Ι1และเมื่ĂÿายไฟĂยู่ในครึ่งล่างขĂงแผนภาพ กระแÿไฟจะไĀลในทิýทางขĂง Ι2
88 ในมĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน ÿิ่งนี้เกิดขึ้นได้โดยใช้ตัüÿับเปลี่ยน ซึ่งในมĂเตĂร์ธรรมดาขĂง เราจะแÿดงด้üยüงแĀüนแยกที่Āมุนด้üยโรเตĂร์และแปรงที่Ăยู่นิ่งÿĂงตัüที่üงแĀüนแยกจะเลื่Ăนเข้าĀากันใน ขณะที่Āมุน ÿายไฟÿีเทาที่ป้Ăนแปรงจะÿ่งกระแÿไฟในทิýทางคงที่เÿมĂ แต่üงแĀüนแยกและแปรงยĂมใĀ้ กระแÿในüงโรเตĂร์เปลี่ยนทิýทางเพื่ĂใĀ้กระแÿไĀลไปในทิýทางขĂง Ι1 เมื่ĂĂยู่ด้านบนและไปในทิýทางขĂง Ι2 เมื่ĂมันĂยู่ด้านล่าง จากกฎแรงลĂเรนซ์ ÿามารถเขียนÿมการต่Ăไปนี้ÿ าĀรับแรงที่กระท าต่Ăÿิ่งใดÿิ่งĀนึ่งได้Ι1 ĀรืĂΙ2 ÿมกำร ⃗⃗ = ℓ × ⃗ (4.12) เมื่Ă Ι = Ι1 = Ι2 คืĂ กระแÿที่ไĀลในขดลüด ℓ คืĂ คüามยาüขĂงเÿ้นลüดที่ด้านบนĀรืĂด้านล่างขĂง Rotor (เช่น คüามยาüขĂงเÿ้นลüดΙ1 ลูกýรเข้า ตามรูปที่4.10) และ B คืĂÿนามแม่เĀล็ก ต้ĂงขĂบตัüเĂงตัüÿับเปลี่ยนที่ท าใĀ้เรารู้ü่าโรเตĂร์จะยังคงĀมุนไปในทิýทางเดียüกัน โดยแรงทั้งĀมด ที่กระท าร่üมกันเพื่ĂĀมุนทüนเข็มนาāิกาĂย่างต่Ăเนื่Ăง ดังนั้นเราจึงÿามารถแยกทิýทางขĂงแรงและมุ่งเน้น ไปที่ขนาดขĂงพüกมันได้ ในมĂเตĂร์ธรรมดาขĂงเราที่Ăธิบายไü้ข้างต้น ขนาดขĂงแรงจะยิ่งใĀญ่ที่ÿุดเมื่Ăใด Ι1 Ăยู่ตรงด้านบน และ Ι2 Ăยู่ตรงด้านล่างÿุดเพราะเป็นช่üงเüลาที่พüกเขารู้ÿึกถึงประโยชน์เต็มที่จากพลังที่เข้า และĂĂกจาก Āน้ากระดาþ เมื่ĂโรเตĂร์ตั้งฉากกับต าแĀน่งนี้ นั่นคืĂ เมื่Ăแปรงถ่านถึงรĂยแยกในüงแĀüนแยก เราต้Ăงการ จะผลัก Ι1 ลงและ Ι2 ขึ้น ในมĂเตĂร์ÿĂงขั้üธรรมดานี้ เราไม่ÿามารถÿร้างแรงไปในทิýทางนี้ได้ ดังนั้นเราจึง ปล่ĂยใĀ้โรเตĂร์เคลื่Ăนตัüผ่านการĀมุนÿ่üนนี้ ไม่ü่าในกรณีใด ณ โมเมนต์ขĂงแรงÿูงÿุด แรงที่Ăธิบายโดย ÿมการ (4.12) กระท าต่ĂÿายไฟÿĂงเÿ้นที่ท างานประÿานกัน ดังนั้น เราจึงÿามารถคูณด้üยÿĂงเพื่ĂĀาแรง ทั้งĀมดที่กระท าต่Ăÿายคู่นี้ ÿมกำร = 2ℓ (4.13) ในคüามเป็นจริง โรเตĂร์จะประกĂบด้üยขดลüดĀลายเÿ้น ดังนั้น แรงจึงจะถูกคูณด้üยจ านüน ขดลüดเพิ่มเติม n ÿมกำร = 2ℓ (4.14)
89 แรงบิดเท่ากับ แรงคูณด้üยรัýมีที่แรงกระท า ดังนั้น ณ โมเมนต์ขĂงแรงÿูงÿุด เราÿามารถเขียน ÿมการต่Ăไปนี้ÿ าĀรับแรงบิดได้ ÿมกำร = 2ℓ (4.15) ที่น่าÿนใจ คืĂ 2ℓ มีคüามĀมายที่ÿ าคัญĂีกĂย่างĀนึ่งในบริบทนี้ ในมĂเตĂร์ธรรมดาขĂงเราที่มี ขดลüดÿี่เĀลี่ยม (Rotor) มี 2ℓ คืĂ พื้นที่ภายในขดลüด (ℓ คืĂ ด้านĀนึ่งขĂงÿี่เĀลี่ยม และ เป็นครึ่งĀนึ่ง ขĂงĂีกด้านĀนึ่ง) เมื่Ăพิจารณาü่าฟลักซ์แม่เĀล็ก () ถูกก าĀนดใĀ้เป็นพื้นที่คูณด้üยÿนามแม่เĀล็ก 2ℓ เท่ากับฟลักซ์แม่เĀล็กที่ผ่านขดลüดเมื่Ăตั้งฉากกับÿนามไฟฟ้า (ในขณะที่โรเตĂร์ก าลังเคลื่Ăนผ่านรĂยแยกใน üงแĀüน) ดังนั้น เราจึงเขียนÿมการใĀม่ได้ (4.15) ดังนี้ ÿมกำร = (4.16) ในทางปฏิบัติเราจะแทนที่นด้üยค่าคงที่ขĂงมĂเตĂร์ที่ เรียกü่า ซึ่งไม่เพียงแต่ค านึงถึงจ านüน การม้üนเท่านั้น แต่ยังกล่าüถึงคüามไม่ÿมบูรณ์Ăื่นๆ ĀลายประการในการüิเคราะĀ์ขĂงเราด้üย ÿมกำร = (4.17) ÿิ่งÿ าคัญ คืĂ ต้Ăงทราบü่าÿมการ (4.17) เป็นเพียงการประมาณครั้งแรกÿ าĀรับค่าแรงบิดที่เกิดจาก มĂเตĂร์ เท่านั้น จะขĂกล่าüในĀัüข้Ăที่ 4.8 จะกล่าüถึงกฎขĂงฟาราเดย์ ที่เกี่ยüกับการท าใĀ้เกิด แรงเคลื่Ăนไฟฟ้าด้านĀลัง (Back EMF ĀรืĂ ทิýทางขĂงแรงเคลื่Ăนไฟฟ้าต่Ăต้าน ĀรืĂย้Ăนกลับ ĀรืĂการ ÿูญเÿียกระแÿไĀลüน ) ซึ่งจะลดแรงบิดที่มีĂยู่ลงไป เมื่Ăเทียบกับÿมการ (4.17) ในท านĂงเดียüกัน มĂเตĂร์ธรรมดาที่Ăธิบายไü้ในÿ่üนนี้เป็นเพียงการยกตัüĂย่าง มĂเตĂร์ กระแÿตรง (DC motor) ในโลกแĀ่งคüามเป็นจริง การĂĂกแบบÿามารถใช้เพื่Ăเป็นแนüทางในการÿร้าง มĂเตĂร์ในการทดลĂงเท่านั้น ในรถยนต์ไฟฟ้ารุ่นใĀม่ๆ ที่ใช้มĂเตĂร์กระแÿตรง (DC motor) ในท้Ăงตลาด มĂเตĂร์มีคüามซับซ้Ăนมาก โดยมีชุดขั้üแม่เĀล็ก คĂมมิüเตเตĂร์ ĀรืĂüงลüดเพิ่มเติม Ăย่างไรก็ตาม ไม่ü่า มĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่านจะดูซับซ้Ăนเพียงใด เมื่Ăเปรียบเทียบกับโมเดลแบบง่ายที่กล่าüมาแล้ü มĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่านทั้งĀมดท างานบนĀลักการพื้นฐานเดียüกันกับ ที่ได้Ăธิบายไü้ในÿ่üนนี้
90 4.6 มอเตอร์ไร้แปรงถ ่ำน (Brushless Motors) แม้ü่ามĂเตĂร์กระแÿตรงแบบมีแปรงถ่าน จะเข้าใจได้ง่าย แต่ในทางปฏิบัติมันยากที่จะĂĂกแบบ คĂมมิüเตเตĂร์(Commutators) Ăายุการใช้งานยาüนาน คงทนและน่าเชื่ĂถืĂ ซึ่งÿามารถทนต่Ăการใช้ก าลัง ไฟÿูงๆ ตามÿภาüะต่างๆ ในรถยนต์ไฟฟ้า นั้นเป็นเรื่Ăงยาก มĂเตĂร์ไร้แปรงถ่าน (Brushless Motors) จะช่üยแก้ปัญĀาเĀล่านี้ได้ โดยไม่จ าเป็นต้Ăงใช้ เทคโนโลยีการคüบคุมซับซ้Ăน ในขณะที่มĂเตĂร์แบบมีแปรงถ่าน ท าใĀ้โรเตĂร์(Rotor) Āมุนโดยการเปลี่ยน ทิýทางขĂงกระแÿในขดลüดโรเตĂร์(Rotor) ÿ าĀรับมĂเตĂร์แบบไร้แปรงถ่าน (Brushless Motors)จะใช้ĀลักการขĂง Synchronous Motor ซึ่งเป็นมĂเตĂร์ที่คüามเร็üรĂบนั้นเท่ากับÿนามแม่เĀล็กĀมุนที่ถูกÿร้างมาจากป้Ăนกระแÿไฟฟ้าเข้าในÿ่üนขĂง Rotor ซึ่งÿ่üนประกĂบĀลักๆ จะมีด้üย 2 ÿ่üน ดังนี้ คืĂ 1. Stator คืĂ ÿ่üนที่Ăยู่กับที่ และมีขดลüดĂาร์เมเจĂร์ (Armature winding) ซึ่งเป็นÿ่üนที่ รับไฟฟ้ากระแÿÿลับมาจากแĀล่งจ่าย เพื่Ăÿร้างÿานามแม่เĀล็กĀมุนขึ้นมาในมĂเตĂร์ 2. Rotor คืĂ ÿ่üนที่เคลื่Ăนที่ขĂงมĂเตĂร์ ที่ใช้ในการไปขับภาระทางไฟฟ้าต่Ăไป ซึ่งจะถูก ÿร้างขึ้นโดยใช้แม่เĀล็กถาüร จะเรียก ĂีกĂย่างü่า มĂเตĂร์แม่เĀล็กถาüร ในÿ่üนนี้ ซึ่ง Synchronous motor นั้นจะเริ่มต้นจากที่ในÿ่üนขĂงการจ่ายกระแÿไฟฟ้าไปที่ Rotor และ Stator ซึ่งในÿ่üนขĂง Stator จะท าการÿร้างÿนามแม่เĀล็กĀมุน (Rotating magnetic field) ขึ้นมา ในÿ่üน ขĂง Rotor นั้นในช่üงเüลาที่เริ่มĀมุนนั้นจะมีการจ่ายกระแÿไฟฟ้าไปที่ขดลüดที่Ăยู่ใน Rotor และจะÿร้าง เÿ้นแรงแม่เĀล็กขึ้นมาเช่นกัน เพื่Ăที่จะเกาะไปกับÿนามแม่เĀล็กĀมุน ที่ Stator ÿร้างขึ้นมา ซึ่งคüามพิเýþ ขĂง Synchronous motor นั้นจะมีคüามเร็üรĂบเท่ากับคüามเร็üขĂงÿนามแม่เĀล็กĀมุน ที่เราเรียกกันü่า Synchronous speed ĀรืĂ คüามเร็üซิงโครนัÿ ซึ่งจะแบ่งมĂเตĂร์แบบไร้แปรงถ่าน (Brushless Motors)ĂĂกเป็น 2 ประเภท คืĂ มĂเตĂร์ DC แบบไร้แปรงถ่าน และมĂเตĂร์ AC แบบไร้แปรงถ่าน
91 4.6.1 มอเตอร์กระแÿตรงไร้แปรงถ ่ำน (Brushless DC Motors) รูปที่ 4.11 แÿดงการท างานขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงไร้แปรงถ่าน (Brushless DC Motors) ใน ÿĂงชุด ในแต่ละชุด จะเĀ็นคĂยล์ Helmholtz ÿĂงชุดตั้งฉากกัน ซึ่งจะเรียกü่า ขั้üคู่ที่ 1 ĀรืĂ pair1 (PP1) และขั้üคู่ 2 ĀรืĂ pair2 (PP2) ระĀü่างกลางคู่ขั้üจะมีโรเตĂร์(Rotor) ซึ่งเป็นแม่เĀล็กถาüร ประกĂบด้üยขั้ü เĀนืĂ (N) และขั้üใต้(S) ที่พยายามพลักĀรืĂดูดขĂงÿนามแม่เĀล็กĂย่างต่Ăเนื่Ăง รูปที่ 4.11แÿดงการท างานขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงไร้แปรงถ่าน (Brushless DC Motors) แนüคิดพื้นฐาน ขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงแบบไร้แปรงถ่าน (Brushless DC Motors) คืĂ จะเปิด กระแÿผ่านเข้าไปในขั้üคู่และĂĂกไปจนถึงขั้üเĀนืĂ (N) ขĂงแม่เĀล็กถาüร ที่ÿเตเตĂร์(Stator) เลื่Ăนจากขด ขüาไปขดบน ไปขดซ้าย ลงไปขดด้านล่าง ท าใĀ้โรเตĂร์(Rotor) Āมุนทüนเข็มนาāิกา พร้Ăมกันกับ ÿนามแม่เĀล็กĀมุนไปด้üย ซึ่งเรียกü่าซิงโครไนซ์(synchrony) ในชุดด้านซ้าย ณ เüลานั้น 0 กระแÿจะไĀลผ่าน PP1 ในลักþณะทüนเข็มนาāิกา (ÿมมติü่า Āน้าปัดนาāิกาชี้ไปทางขüา) จากกฎมืĂขüาแบบนิ้üงĂ เราจะเĀ็นü่าÿนามแม่เĀล็กในÿเตเตĂร์ชี้ไปทางขüา ดังนั้น ขั้üเĀนืĂ (N) และขั้üใต้(S) ขĂงโรเตĂร์(rotor) จึงĂยู่ในแนüเดียüกัน ตามรูปที่ 4.11 ด้านซ้าย ในชุดด้านขüา ณ เüลานั้น 2 กระแÿไม่ไĀลผ่าน PP1 Ăีกต่Ăไป จึงไม่มีÿนามแม่เĀล็กแนüนĂนĂีก ต่Ăไป แต่ปัจจุบันกระแÿจะไĀลผ่าน PP2 ในลักþณะทüนเข็มนาāิกา (ÿมมติü่านาāิกาĂยู่บนพื้นĀงายขึ้น) ตามกฎมืĂขüา ตĂนนี้ÿนามแม่เĀล็กจะชี้ขึ้น และโรเตĂร์ (Rotor) จะปรับแนüตัüเĂงกับÿนามแม่เĀล็กนี้Ăีก ครั้งตามรูปที่ 4.11 ด้านขüา
92 เพื่ĂใĀ้โรเตĂร์ (Rotor) Āมุนจากจุดนั้น เราจะจ่ายกระแÿผ่าน PP1 ตามเข็มนาāิกา ท าใĀ้ ÿนามแม่เĀล็กชี้ไปทางซ้าย แล้üผ่าน PP2 ตามเข็มนาāิกา ท าใĀ้มันชี้ลง แล้üเราก็ท าซ้ า ตั้งแต่ต้นจนĀมุนไป จากเดิม จากขüาไปบน ไปทางซ้ายไปล่าง โดยดึงโรเตĂร์(Rotor) ไปรĂบๆ ด้üยเÿมĂ รูปที่ 4.12 แÿดงกระแÿที่ใช้กับ PP1 และ PP2 เมื่Ăเüลาผ่านไป คลื่นÿี่เĀลี่ยมÿีด าแÿดงถึงขนาด และÿัญญาณขĂงกระแÿที่ใช้กับแต่ละขั้üตามล าดับ เÿ้นÿีเทาแÿดงü่ากระแÿที่จ่ายใĀ้กับ PP1 เป็นการ ประมาณค่าโคไซน์Ăย่างคร่าü ๆ คลื่น และกระแÿไฟฟ้าที่ใช้กับ PP2 เป็นการประมาณคลื่นไซน์Ăย่างคร่าü ๆ (cos ที่จะพูดใĀ้ ถูกก็คืĂคüามเร็üเชิงมุมเป็นเüลา ดังนั้น คืĂ มุมปัจจุบันขĂงโรเตĂร์) เช่นเดียüกับธรรมชาติขĂงคลื่น โคไซน์และไซน์ คลื่นทั้งÿĂงจะถูกเลื่Ăนไป 90° (ĀรืĂ /2 rad) จากกัน ซึ่งท าใĀ้มĂเตĂร์ÿี่ขั้üขĂงเราซึ่งมีขั้ü Ăยู่Ā่างจากกัน 90° ÿามารถท างานได้ รูปที่ 4.12แÿดงกระแÿไฟฟ้าที่จ่ายใĀ้กับมĂเตĂร์กระแÿตรงแบบไร้แปรงถ่าน (BLDC) ในเüลา 0 เราใช้กระแÿบüกกับ PP1 ท าใĀ้ÿนามแม่เĀล็กชี้ไปทางขüา ในเüลา 1จะไม่มี กระแÿไฟฟ้าจ่ายไปที่ขั้üคู่ใดขั้üĀนึ่ง และ ÿมมติü่าโรเตĂร์ĀมุนĂยู่แล้ü ขั้üเĀนืĂขĂงโรเตĂร์จะเลียบผ่าน จตุภาคด้านขüาบน ในเüลา 2 เราใช้กระแÿบüกกับ PP2 ท าใĀ้ÿนามแม่เĀล็กชี้ขึ้น (ĀากมĂเตĂร์ไม่Āมุนใน ขณะนั้น 0 โรเตĂร์จะเริ่มเคลื่Ăนที่ตĂนนี้เพื่ĂใĀ้Ăยู่ในแนüเดียüกับ PP2) ณ เüลานั้น 3 จะไม่มีกระแÿไĀล เข้ามา และขั้üเĀนืĂขĂงโรเตĂร์จะเลียบผ่านจตุภาคซ้ายบน ในเüลา 4 เราใช้กระแÿลบกับ PP1 ท าใĀ้
93 ÿนามแม่เĀล็กชี้ไปทางซ้าย Āลังจากนั้น โรเตĂร์จะเคลื่Ăนผ่านจตุภาคขüาล่าง จากนั้นเราใช้กระแÿลบกับ PP2 เพื่ĂĀมุนĂีก 90° จากนั้นจึงไĀลผ่านจตุภาคขüาบน และÿุดท้าย เราท าซ้ าทั้งüงจรตั้งแต่ต้น แน่นĂนü่ามĂเตĂร์ที่Ăธิบายไü้ข้างต้นจะท างานก็ต่Ăเมื่Ăพัลÿ์ขĂงกระแÿผ่าน PP1 และ PP2 ถูกยิง ในเüลาที่เĀมาะÿมเท่านั้น ดังนั้น เพื่ĂใĀ้พัลÿ์ซิงโครไนซ์กับการĀมุนขĂงโรเตĂร์ มĂเตĂร์กระแÿตรงไร้แปรง ถ่านจึงมีเซ็นเซĂร์ที่ตรüจจับมุมปัจจุบันขĂงโรเตĂร์และĂนุญาตใĀ้มีตัüคüบคุม (ซึ่งเราจะเรียนรู้เกี่ยüข้Ăงใน บทที่6) เพื่Ăยิงพัลÿ์ในเüลาที่เĀมาะÿมเพื่Ăÿร้างการĀมุนที่ราบรื่นและต่Ăเนื่Ăง 4.6.2 มอเตอร์กระแÿÿลับไร้แปรงถ ่ำน (Brushless AC Motors) ในกรณีขĂงมĂเตĂร์กระแÿตรงไร้แปรงถ่าน (Brushless DC Motors) ใช้ไฟฟ้ากระแÿตรง DC แล้üแปลงเป็นไฟฟ้ากระแÿÿลับ AC พิจารณามĂเตĂร์ AC แบบไร้แปรงถ่าน ที่แÿดงในรูปที่ 4.13 ตĂนนี้ แทนที่จะเป็นÿĂงขั้üคู่ แต่มีขั้ü ÿามคู่ และแทนที่จะใช้ไฟฟ้ากระแÿÿลับ AC ที่แตกต่างกันÿĂงเฟÿ ลĂงมาใช้กระแÿไฟ AC จริงÿามเฟÿ โดย แต่ละเฟÿจะเลื่Ăนไป 120° ÿัมพันธ์กับเฟÿถัดไป เฟÿแรกขĂงไฟฟ้า AC ใช้กับ PP1 ระยะที่ÿĂง (+120°) ถึง PP2 และระยะที่ÿาม (+240°) ถึง PP3 รูปที่ 4.13แÿดงการท างานขĂงมĂเตĂร์ไฟฟ้ากระแÿÿลับแบบไร้แปรงถ่าน
94 ในเüลา 0 กระแÿไฟที่จ่ายใĀ้กับ PP1 Ăยู่ที่ค่าÿูงÿุด ดังนั้น โรเตĂร์(Rotor) จึงĂยู่ในแนüเดียüกับ ÿนามแม่เĀล็กที่แรงที่ÿุดซึ่งชี้ไปทางขüา เมื่Ăเüลาผ่านไป ฟิลด์ที่ÿร้างโดย PP1 จะลดลง และฟิลด์ที่ÿร้างโดย PP2 จะเพิ่มขึ้น (กระแÿไปยัง PP2 ในขณะนี้เป็นลบ แต่ก าลังมุ่งĀน้าไปยังค่าลบที่ใĀญ่ที่ÿุด ดังนั้น คüามแรง ขĂงÿนามไปทางขüาบนจึงเพิ่มขึ้น) ชุดด้านขüาบนขĂงรูปที่4.13 แÿดงจุดที่Ăยู่ตรงกลางขĂงกระบüนการนี้ 45 โดยที่โรเตĂร์(Rotor) Āมุน 45° และก าลังมุ่งĀน้าไปยัง PP2 เมื่Ăเข้าใกล้คüามแรงขĂงÿนามÿูงÿุด ซึ่ง จะเกิดขึ้นเมื่ĂมุมขĂงโรเตĂร์(Rotor) Ăยู่ที่ 60° เช่น เดียüกับมĂเตĂร์ DC แบบไร้แปรงถ่าน กระแÿการเลื่Ăนไปยังคู่ขั้üแต่ละคู่ท าใĀ้เกิด จุดที่แรง ที่ÿุดขĂงÿนามแม่เĀล็กที่จะĀมุนทüนเข็มนาāิกา โดยดึงโรเตĂร์ (Rotor) แม่เĀล็กถาüรไปด้üย ด้üยการใช้ กระแÿไฟฟ้ากระแÿÿลับ AC ต่Ăเนื่Ăงกับขั้üÿามคู่ ซึ่งÿามารถÿร้างการĀมุนขĂงÿนามแม่เĀล็กได้ราบรื่น ยิ่งขึ้นกü่าที่เราÿามารถท าได้ด้üยขั้üไฟฟ้ากระแÿตรง DC ÿĂงคู่ก่ĂนĀน้านี้ซึ่งมีเพียงกระแÿไฟฟ้ากระแÿÿลับ AC โดยประมาณเท่านั้น ในมĂเตĂร์ AC แบบไร้แปรง คüามเร็üที่ÿนามĀมุนจะขึ้นĂยู่กับคüามถี่ขĂงรูปคลื่น AC และจ านüน ขั้üตามคüามÿัมพันธ์ต่Ăไปนี้ สมการ , = × × , (4.18) ที่ไĀน , คืĂคüามถี่ขĂงรูปคลื่นในĀน่üยเăิรตซ์ และ คืĂจ านüนขั้ü (Āก ในกรณี ตัüĂย่างข้างต้น) 60 แปลงüินาทีเป็นนาที และ 2 แปลงแต่ละขั้üเป็นคู่ขั้ü Āากเราใช้กระแÿไฟฟ้ากระแÿÿลับ ด้üยคüามถี่ 60 เăิรตซ์กับมĂเตĂร์ที่มี 6 ขั้ü คüามเร็üเชิงมุมขĂงÿนามแม่เĀล็กจะเป็น (60 × 2 × 60)/6 = 1,200 รĂบต่Ăนาที (รĂบต่Ăนาที) เนื่ĂงจากโรเตĂร์Āมุนซิงโครนัÿกับÿนามแม่เĀล็ก คüามเร็üเชิงมุมขĂงโร เตĂร์จะเป็น 1,200 รĂบต่Ăนาทีเช่นกัน
95 4.7 มอเตอร์รีลัคแทนซ์(Reluctance Motors: SRM) เป็นมĂเตĂร์ไฟฟ้า ที่ได้รับการĂĂกแบบการท างานด้üยแรงบิดแบบĀลักการขĂงการฝืนผันแปร ซึ่ง Āมายคüามü่า โรเตĂร์ (Rotor) จะพยายามจัดต าแĀน่งตามเÿ้นทาง ĀรืĂ แบบไม่ฝืน (This means, the rotor always tries to align along the lowest reluctance path.) ไฟฟ้ากระแÿÿลับ (AC) จะถูกÿ่งไป ยัง ข ด ล ü ด ÿเต เต Ă ร์ (Stator) Switched Reluctance Motor (SRM) เ รี ย กĂี กĂย่ าง ü่ า Variable Reluctance Motor ตัüเĂงÿมบัติขĂงüงจรแม่เĀล็กที่ตรงข้ามทางเดินขĂงเÿ้นฟลักซ์แม่เĀล็ก เท่ากับ Ăัตราÿ่üนขĂงแรงกระตุ้นแมกนีโตต่Ăฟลักซ์แม่เĀล็ก เนื่Ăงจากประÿิทธิภาพที่ÿูงกü่า การท างานแบบไม่ใช้ แม่เĀล็ก และโครงÿร้างเชิงกลที่เรียบง่ายขĂงมĂเตĂร์ SRM จึงกลายเป็นมĂเตĂร์ไฟฟ้าที่เป็นที่นิยมมากที่ÿุด ÿ าĀรับการใช้งานในรถยนต์ไฟฟ้า (EV) รุ่นล่าÿุด เทคโนโลยี SR เüĂร์ชันขั้นÿูงเมื่Ăเร็üๆ นี้ถูกน ามาใช้เพื่Ă ขับเคลื่Ăนรถยนต์ไฟฟ้าขĂง Tesla Model 3 และĂ้างü่าช่üง (ประÿิทธิภาพ) เพิ่มขึ้นĂย่างมากเมื่Ăเทียบกับ มĂเตĂร์เĀนี่ยüน าที่ใช้ในรุ่น S เป็นต้น แม้ü่ามĂเตĂร์ซิงโครนัÿÿ่üนใĀญ่ใช้โรเตĂร์แม่เĀล็กถาüร แต่ก็มีĂีกทางเลืĂกĀนึ่งที่น่าÿนใจที่ Tesla เริ่มใช้ในรถยนต์ไฟฟ้าบางคัน นั่นก็คืĂ มĂเตĂร์รีลัคแทนซ์ (Reluctance Motors) ĀรืĂมĂเตĂร์ฝืน ลĂง พิจารณาü่าจะเกิดĂะไรขึ้นเมื่ĂตัüเĂงüางแม่เĀล็กไü้ใกล้ชิ้นüัÿดุแม่เĀล็ก ไม่ใช่ÿิ่งที่ถูกท าใĀ้เป็นแม่เĀล็กแล้ü แต่เป็นเพียงÿิ่งที่แม่เĀล็กÿามารถเกาะติดได้ เช่น เĀล็ก ท าไมแม่เĀล็กถึงเกาะติดกับüัÿดุนี้เมื่Ăแม่เĀล็กเข้า ใกล้ ขั้üแม่เĀล็กขĂงüัÿดุนั้นจะเรียงตัüกับÿนามแม่เĀล็กขĂงแม่เĀล็ก ท าใĀ้เกิดแรงดึงดูดซึ่งกันและกัน นี่เป็น Āลักการพื้นฐานที่เป็นพื้นฐานขĂงมĂเตĂร์รีลัคแทนซ์ (Reluctance Motors) พิจารณาโรเตĂร์และÿเตเตĂร์ ที่แÿดงในรูปที่4.14 เริ่มต้นในต าแĀน่งที่แÿดงทางด้านซ้ายขĂงภาพ เราจะรüมพลังงาน PP1 โดยÿร้าง ÿนามแม่เĀล็กระĀü่างขั้üที่มุมขüาล่างและซ้ายบน ขั้üÿเตเตĂร์(Stator) ที่มีพลังงานเĀล่านี้จะดึงดูดขั้üที่ใกล้ ที่ÿุดขĂงแกนเĀล็ก ในกรณีนี้คืĂ A และ C และไปÿิ้นÿุดที่ต าแĀน่งที่แÿดงทางด้านขüา จากที่นี่ เรารüมพลัง PP2 ซึ่งดึงดูดขั้üที่ใกล้ที่ÿุดขĂงแกนเĀล็ก ในกรณีนี้คืĂ B และ D จากนั้น เรารüมพลัง PP3 ดึงดูดขั้ü A และ C จากนั้น PP1 ดึงดูดขั้ü B และ D เป็นต้น