Halaman 1 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 SOLUSI OLIMPIADE SAINS TINGKAT KABUPATEN/KOTA 2018 BIDANG MATEMATIKA SMP MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) SURABAYA 2018
Halaman 2 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 SOLUSI OSK SMP 2018 Oleh : Miftahus Saidin 1. Diketahui , , dan adalah tiga bilangan bulat positif. Tiga bilangan terurut (, , ) memenuhi (3 + ) 2 = 256 ada sebanyak ... A. 6 B. 90 C. 91 D. 128 Jawaban : A (3 + ) 2 = 256 = 2 8 , , dan adalah tiga bilangan bulat positif, maka , , ≥ 1, akibatnya 3 + ≥ 4. Oleh karena 2 8 tidak mempunyai faktor ganjil selain 1, maka 3 + dan 2 keduamya pasti bilangan genap. Jadi, hanya ada 2 kemungkinan, yaitu : (3 + ) 2 = 4 4 ------> 3 + = 4 dan 2 = 4, diperoleh (, , ) = (1, 1, 2) (3 + ) 2 = 162 ------> 3 + = 16 dan 2 = 2, diperoleh (, , ) = (1, 13, 1), (2, 10, 1), (3, 7, 1)(4, 4, 1), (5, 1, 1) Jadi ada 6 solusi. 2. Rata-rata usia sepasang suami isteri pada saat mereka menikah adalah 25 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama mereka lahir adalah 18 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun. Jika saat ini rata-rata usia enam orang ini adalah 16 tahun, maka usia anak pertama adalah ... tahun A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 Jawaban : C Misalkan saat ini usia Ayah, Ibu, Anak pertama, Anak kedua, Anak ketiga, dan Anak keempat (dalam tahun) berturut-turut adalah , , 1, 2, 3, dan 4. Karena anak ketiga dan keempat kembar maka 3 = 4. Rata-rata usia keluarga saat ini adalah 16 tahun, maka + + 1 + 2 + 3 + 4 = 6(16) = 96 + + 1 + 2 + 23 = 96 ....................................................... (1)
Halaman 3 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar), maka usia Ayah = ( − 3 ) tahun usia Ibu = ( − 3 ) tahun usia Anak pertama = (1 − 3 ) tahun usia Anak kedua = (2 − 3 ) tahun usia Anak ketiga = usia Anak keempat = 0 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak ketiga dan keempat lahir (kembar) adalah 12 tahun, maka − 3 + − 3 + 1 − 3 + 2 − 3 = 6(12) = 72 + + 1 + 2 − 43 = 72 ........................................................... (2) Dari persamaan (1) dan (2) : + + 1 + 2 + 23 = 96 + + 1 + 2 − 43 = 72 − 63 = 24, diperoleh 3 = 4. Selanjutnya 3 = 4 disubtitusikan ke persamaan (1), diperoleh : + + 1 + 2 = 88 ...................................................................... (3) Pada saat anak kedua lahir, maka usia Ayah = ( − 2 ) tahun usia Ibu = ( − 2 ) tahun usia Anak pertama = (1 − 2 ) tahun usia Anak kedua = 0 tahun. Rata-rata usia keluarga pada saat anak kedua lahir adalah 15 tahun, maka − 2 + − 2 + 1 − 2 = 4(15) = 60 + + 1 − 32 = 60 ................................................................... (4) Dari persamaan (3) dan (4) : + + 1 + 2 = 88 + + 1 − 32 = 60 − 42 = 28, diperoleh 2 = 7. Selanjutnya 2 = 7 disubtitusikan ke persamaan (3), diperoleh : + + 1 = 81 ...................................................................... (5) Pada saat anak pertama lahir, maka usia Ayah = ( − 1 ) tahun usia Ibu = ( − 1 ) tahun usia Anak pertama = 0 tahun Rata-rata usia keluarga pada saat anak pertama lahir adalah 18 tahun, maka − 1 + − 1 = 3(18) = 54
Halaman 4 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 + − 21 = 54 ........................................................................ (6) Dari persamaan (5) dan (6) : + + 1 = 81 + − 21 = 54 − 31 = 27, diperoleh 1 = 9. Jadi, usia anak pertama saat ini adalah 9 tahun. 3. Diketahui sisi-sisi trapesium adalah 5 cm, 7 cm, 7 cm, dan 13 cm. Pernyataan dibawah ini yang salah adalah ... A. Tinggi trapesium = √33 B. Tinggi trapesium = 2√6 C. Luas trapesium = 10√6 D. Luas trapesium = 9√33 Jawaban : C Hanya ada 2 kemungkinan trapesium yang memenuhi, yaitu trapesium ABCD dan PQRS seperti pada gambar di bawah ini. Jadi, pernyataan yang salah adalah pernyataan C A 5 B D E 5 F C 7 7 4 4 Q S R P Tinggi trapesium ABCD = = √7 2 − 4 2 = √33. Luas trapesium ABCD = 1 2 ( + ) = 1 2 (5 + 13)(√33) = 9√33. U T Ambil titik T pada RS sehingga PT sejajar QR Dari ∆ diperoleh : 2 = 49 − (6 − ) 2 = 13 + 12 − 2 Dari ∆ diperoleh : 2 = 25 − 2 13 + 12 − 2 = 25 − 2 , diperoleh = 1 Tinggi trapesium PQRS = = √25 − 1 = 2√6. Luas trapesium PQRS = 1 2 ( + ) = 20√6. 6 − 7 7 7 7 5
Halaman 5 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 4. Bilangan prima dan masing dua digit. Hasil penjumlahan dan adalah bilangan dua digit yang digitnya sama. Jika bilangan tiga digit merupakan perkalian dan maka dua nilai yang mungkin adalah ... A. 121 atau 143 B. 169 atau 689 C. 403 atau 989 D. 481 atau 121 Jawaban : C Perhatikan bahwa bilangan prima 2 digit pasti bilangan ganjil sehingga + = 22, 44, 66, 88 Jika + = 22, maka pasangan (, ) yang memnuhi adalah (11,11) Nilai dari yang memenuhi adalah 121. Jika + = 44, maka pasangan (, ) yang memenuhi adalah (13, 31) dan permutasinya. Nilai dari yang memenuhi adalah 403. Jika + = 66, maka pasangan (, ) yang memenuhi adalah (13,53), (19, 47), (23, 43) dan permutasinya. Nilai dari yang memenuhi adalah 689, 893, dan 989. Jika + = 88, maka bukan bilangan tiga digit. Jadi, jawaban C 5. Nilai sudut dan pada gambar berikut adalah .... A. = 74° ; = 104° B. = 37° ; = 104° C. = 74° ; = 114° D. = 37° ; = 106° 61° 135° 2
Halaman 6 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jawaban : D = ------> = . = − = . 6. Misalkan dan masing-masing menyatakan suku ke- dan jumlah suku pertama dari suatu barisan. Jika = 2− 2 maka 2 − 4 + 6 = ⋯ A. B. C. D. Jawaban : B Perhatikan bahwa : = 1 + 2 + … … … + −1 + −1 = 1 + 2 + … … … + −1 = − −1 2 = 2 − 1 = 2 2 − 2 2 2 − 1 2 − 1 2 1 = 1 2 − 0 = 1 2 . 4 = 4 − 3 = 4 2 − 4 2 4 − 3 2 − 3 2 3 = 3 4 − 3 4 = 0. 6 = 6 − 5 = 6 2 − 6 2 6 − 5 2 − 5 2 5 = 15 32 − 20 32 = − 5 32. 2 − 4 + 6 = 1 2 − 0 − 5 32 = 11 32. 7. Jika dan adalah bilangan genap dengan < , maka bilangan genap yang lebih besar daripada dan lebih kecil dari pada y ada sebanyak ..... 61° 61° 74° 74° 2
Halaman 7 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 A. − − 2 2 B. − 2 2 C. − 2 D. − − 2 Jawaban : A Misalkan = 2 dan = 2( + ) dengan bilangan asli. Bilangan genap yang lebih besar dari dan kurang dari adalah 2( + 1), 2( + 2), (2 + 3), … … … , 2( + − 1) Banyaknya bilangan genap yang lebih besar dari dan kurang dari = − 1 = 2 + 2 − 2 − 2 2 = 2( + ) − 2 − 2 2 = − − 2 2 . 8. Diberikan bilangan asli dua digit. Peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah .... A. 1 45 B. 1 30 C. 1 8 D. 1 4 Jawaban : A Bilangan-bilangan dua digit yang bersisa 3 jika dibagi 7 adalah 10, 17, 24, 31, 38, 45, 52, 59, 66, 73, 80, 87, dan 94. Ada 2 bilangan yang digit-digit penyusunnya bilangan prima, yaitu 52 dan 73. Ada sebanyak 90 bilangan 2 digit. Jadi peluang bahwa bilangan tersebut memiliki digit penyusun prima dan bersisa 3 jika dibagi 7 adalah 2 90 = 1 45 9. Perhatikan grafik berikut ini yang menampilkan profil PT ABC dari sisi jenis kelamin, usia, dan ratarata penjualan per minggu yang dihasilkan oleh stafnya. Diketahui semua staf di bawah 35 tahun adalah pria dan semua staf 45 tahun ke atas adalah wanita. Dua pertiga dari staf berusia 35-44 tahun adalah pria.
Halaman 8 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Pembulatan persentase penjualan oleh staf pria PT ABC terhadap keseluruhan hasil penjualan adalah... A. 81% B. 76% C. 71% D. 66% Jawaban : A Hasil penjualan staf pria = 20 x 3500 + 40 x 4000 + 2/3 x 15 x 3500 = 265000. Total hasil penjualan seluruh staf = 20 x 3500 + 40 x 4000 + 2/3 x 15 x 3500 + 1/3 x 15 x 3000 + 10 x 3000 + 5 x 3500 = 327500 Persentase penjualan oleh staf pria = 265000 327500 × 100% = 80,9% ≈ 81%. 10. Diberikan jajar genjang ABCD dengan AB = 10 cm. Titik P berada di garis diagonal BD dan sebagai titik potong garis BD dan AQ, serta titik Q terletak pada CD dan BP = 2DP. Panjang DQ adalah ... cm A. 2 B. C. 4 D. 5 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Rata-rata penjualan per minggu (dalam ribuan rupiah) Jumlah staf < 25 25 − 34 35 − 44 45 − 54 54 + Usia staf Jumlah Staf Penjualan oleh Staf Pria Penjualan oleh Staf Wanita
Halaman 9 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jawaban : D Perhatikan gambar di bawah ini ! Perhatikan bahwa dua sudut pada ∆ dan ∆ sama, akibatnya ∆ ~ ∆ sehingga berlaku = = 1 2 diperoleh = 1 2 = 5 cm. 11. Diketahui tabel distribusi nilai siswa kelas A dan kelas B sebagai berikut. Pernyataan berikut ini yang benar adalah ... A. Median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B B. Mean nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B C. Modus nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B D. Jawaban A, B, dan C salah Kelas A Nilai Frekuensi 65 4 70 3 75 6 80 7 85 6 90 5 95 4 100 1 Kelas B Nilai Frekuensi 65 6 70 4 75 6 80 3 85 7 90 6 95 2 100 2 A D Q C P B
Halaman 10 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jawaban : A Jadi, median nilai ulangan sama untuk kelas A dan kelas B. 12. Untuk pada sebuah laci terdapat bebrapa kaos kaki berwarna putih dan berwarna hitam. Jika dua kaos kaki diambil secara acak, maka peluang terpilihnya kedua kaos kaki berwaran putih adalah 1 2 . Jika banyaknya kaos kaki berwarna hitam adalah genap, maka paling sedikit kaos kai berwarna putih adalah ... A. 12 B. 15 C. 18 D. 21 Jawaban : B Misalkan dan ℎ berturut-turut adalah banyaknya kaos kaki putih dan hitam. Peluang terambil 2 kaos kaki putih = 1 2 maka 2 +ℎ2 = 1 2 ⟶ ( − 1) ( + ℎ)( + ℎ − 1) = 1 2 ⟶ 2 2 − 2 = 2 + 2ℎ + ℎ 2 − − ℎ Kelas A Nilai () Frekuensi() ∙ 65 4 260 70 3 210 75 6 450 80 7 560 85 6 510 90 5 450 95 4 380 100 1 100 jumlah 36 2920 Mean nilai kelas A =2920 36 = 81,111 Median nilai kelas A = 80 Modus nilai kelas A = 80 Kelas B Nilai () Frekuensi() ∙ 65 6 390 70 4 280 75 6 450 80 3 240 85 7 595 90 6 540 95 2 190 100 2 200 jumlah 36 2885 Mean nilai kelas A =2885 36 = 80,138 Median nilai kelas A = 80 Modus nilai kelas A = 85
Halaman 11 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 2 − (2ℎ + 1) + ℎ − ℎ 2 = 0 ⟶ = 2ℎ + 1 + √8ℎ 2 + 1 2 Karena ℎ genapa maka ℎ = 2, 4, 6, 8, …. Untuk ℎ = 2 ⟶ = 5+√33 2 ( bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi) Untuk ℎ = 4 ⟶ = 9+√129 2 ( bukan bilangan bulat. Jadi, tidak memenuhi) Untuk ℎ = 6 ⟶ = 13+√189 2 = 15. Jadi, nilai minimum dari = 15. 13. Diketahui = {9, 10, 11, 12, 13, … … … , 50} dan adalah himpunan bialangan-bilangan yang angotaanggotanya dapat dinyatakan sebagai hasil penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan. Anggota ∩ sebanyak ... A. 14 B. 26 C. 29 D. 36 Jawaban : C Penjumlahan tiga atau lebih bilangan asli berurutan dapat ditulis menjadi + 1 + + 2 + … + + , dengan bilangan bulat non negatif dan ≥ 3 + 1 + + 2 + … … … + + = + ( + 1) 2 = (2 + − 1) 2 Perhatikan bahwa dan 2 + − 1 salah satunya genap dan salah satunya harus ganjil, karena ≥ 3 dan + 2 − 1 ≥ 5 maka (2+−1) 2 tidak mungkin merupakan bilangan prima atau bilangan berbentuk 2 , = 1, 2, 3, …. Jadi, ∩ = { ∈ | bukan bilangan prima, juga bukan bilangan berbentuk 2 , = 0, 1, 2, 3, … … } ( ∩ ) = {11, 13, 16, 17, 19, 23, 29, 31, 32, 37, 41, 43, 47} → (( ∩ ) ) = 13. Banyaknya anggota himpunan = () − (( ∩ ) ) = 42 − 13 = 29. 14. Kubus ABCD PQRS memiliki sisi-sisi yang panjangnya 4 cm. Jika E adalah titik tengah PQ dan F adalah titik tengah QR maka luas daerah ACFE adalah ... cm2 A. 16 B. 18 C. 32 D. 64
Halaman 12 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jawaban : B Perhatikan gambar berikut ! dengan pythagoras diperoleh : = √2 + 2 = √4 2 + 4 2 = 4√2 = = √ + 2 = √4 2 + 2 2 = 2√5 = √2 + 2 = √2 2 + 2 2 = 2√2 ACFE trapesium sama kaki seperti pada gambar berikut Dengan pythagoras diperoleh = √2 − 2 = √20 − 2 = 3√2 Luas ACFE = 1 2 ( + )() = 1 2 (4√2 + 2√3)(3√2) = 18. 15. Jika −1 < < < 0 maka berlaku A. < 2 < 2 B. < 2 < 2 C. 2 < 2 < D. 2 < 2 < Jawaban : D Perhatikan bahwa : −1 < < < 0 < 1 < < 1 A C B D Q P S R F E 4 4 4 2 2 4 2 2 T U E F A C 2√2 √2 2√2 √2 2√5 2√5
Halaman 13 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Karena dan negatif maka positif, akibatnya jika ketiga ruas dari pertidaksamaan di atas dikalikan dengan maka tidak merubah tanda dari pertidaksamaan. 2 < 2 < 16. Diketahui grafik fungsi bernilai riil dan seperti pada gambar Jumlah semua nilai yang memenuhi () − () = −1 adalah ... A. −3 − √2 B. −1 C. 0 D. 2 Jawaban : B Fungsi yang mewakili gambar pada soal adalah () = { − 2, untuk ≥ 0 − − 2, untuk < 0 Fungsi yang mewakili gambar pada soal adalah () = { −, untuk > 0 + 2, untuk < 0 Fungsi − yang mewakili gambar pada soal adalah () − () = { 2 − 2, untuk > 0 −2 − 4, untuk < 0 Jika () − () = −1 maka Untuk > 0, 2 − 2 = −1, diperoleh = 1 2 Untuk < 0, −2 − 4 = −1, diperoleh = − 3 2 Jumlah semua nilai adalah 1 2 − 3 2 = −1 2 − 2 −2 −2 2 −2 2
Halaman 14 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 17. Menjelang tahun baru harga sebuah kacamata dipotong (di diskon) dua kali seperti yang dinyatakan pada tanda di samping. Seorang pembeli membayar sebesar Rp. 168.750,00 untuk kacamata tersebut. Berapakah harga kacamata tersebut sebelum dipotong harganya? A. Rp. 262.500,00 B. Rp. 281.250,00 C. Rp. 375.000,00 D. Rp. 421.675,00 Jawaban : C Misalkan harga kacamata sebelum di diskon adalah rupiah maka (100% − 50%)(100% − 10%) = 168750 (50%)(90%) = 168750 diperoleh = 375000. Jadi, harga kacamata sebelum di diskon adalah Rp. 375.000,00 18. Jika 0 < < 1 dan grafik fungsi kuadrat = ( − 1) 2 + 2 berada dibawah grafik fungsi = ( 2 + 2)( + 1) − 2(2 + 1), maka nilai yang memenuhi adalah .... A. 0 < < 3 B. < < 3 C. + 1 < < 3 D. 3 < < 3 + Jawaban : C 1 = ( − 1) 2 + 2 berada dibawah grafik 2 = ( 2 + 2)( + 1) − 2(2 + 1) maka 2 − 1 > 0 (( 2 + 2)( + 1) − 2(2 + 1) ) − (( − 1) 2 + 2) > 0 ( 2 − ( + 4) + 3 + 3) > 0 karena > 0 maka 2 − ( + 4) + 3 + 3 > 0 ⟺ ( − 3)( − − 1) > 0 faktor-faktornya adalah = 3 atau = + 1. Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan sehingga diperoleh + 1 < < 3 19. Jika 1 − 1 3 + 3 − 1 2 = 3 2 maka jumlah semua nilai yang mungkin adalah .... A. 2 B. 1 C. 0 D. −1 Diskon 50% + 10% + 1 3 − + −
Halaman 15 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jawaban : C 1 − 1 3 + 3 − 1 2 = 3 2 ⟺ 3 + 6 − 2 − 3 6 = 9 6 ⟺ 3 = 8 6 = 4 3 ⟺ 2 = 4 diperoleh = 2 atau = −2 Jumlah semua nilai adalah 2 − 2 = 0. 20. Perhatikan segitiga ABC dan lingkaran pada gambar dibawah ! Jika segitiga ABC sama sisi dengan CD = 6 cm, maka luas daerah lingkaran dalam adalah .... A. 16 B. 12 C. 9 D. 4 Jawaban : B Karena ABC sama sisi maka BC = 2 CD = 12. Luas ABC = 2 4 √3 = 144 4 √3 = 36√3 cm. = 1 2 keliling ABC = 18 cm. Jari-jari lingkaran dalam segitiga ABC = = Luas = 36√3 18 = 2√3 Luas lingkaran dalam segitiga ABC = 2 = 12. 21. Salah satu contoh situasi untuk sistem persamaan 2 + = 10000 dan + 3 = 20000 adalah ... A. Dua orang siswa membeli pulpen dan buku tulis seharga Rp. 10.000,00. Salah seorang siswa tersebut membeli pensil dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00. Berapakah harga masingmasing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? A B C F E D
Halaman 16 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 B. Dua orang siswa membeli pulpen dan tiga buah buku tulis seharga Rp. 10.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 20.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? C. Seorang siswa akan membeli dua buah pulpen dan tiga buah buku tulis. Siswa tersebut memiliki uang Rp. 30.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? D. Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00. Selain itu, dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis untuk adiknya seharga Rp. 10.000,00. Berapakah harga masing-masing sebuah pulpen dan sebuah buku tulis? Jawaban : D Misalkan harga 1 buah pulpen adalah rupiah dan harga 1 buah buku adalah rupiah. Seorang siswa membeli sebuah pulpen dan tiga buku tulis seharga Rp. 20.000,00, maka + 3 = 20000 Dia juga membeli dua buah pulpen dan sebuah buku tulis seharga Rp. 10.000,00, maka 2 + = 10000 22. Pada suatu data terdapat 25 bilangan bulat positif. Bilangan terbesar pada data tersebut adalah 55. Median dari data adalah 30. Rata-rata terbesar yang mungkin dari data tersebut adalah ... A. 40 B. 42 C. 45 D. 50 Jawaban : B Misalkan data diurutkan menjadi 1 2 3 … … … 12 13 14 … … … 24 25 Rata-rata terbesar yang mungkin dicapai ketika 1 = 2 = 3 = … … … = 12 = 13 = median = 30 dan 14 = 15 = 16 = … … … = 24 = 25 = data terbesar = 55. Jadi, rata-rata terbesar = 30×13+55×12 25 = 1050 25 = 42. 23. Perhatikan gambar berikut ! A B (0,2) (4,4)
Halaman 17 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Persamaan garis hasil transformasi rotasi R(, 180°) dilanjutkan percerminan = − terhadap garis AB adalah ... A. = 2 + 4 B. = 2 − 4 C. = −2 + 4 D. = −2 − 4 Jawaban : B Persamaan garis pada soal adalah − 2 4 − 2 = − 0 4 − 0 ⟺ − 2 2 = 4 Jika (, ) dirotasi R(0, 180°) maka bayangannya adalah ( ′ , ′) = (−, −). Jika (′, ′) dicerminkan terhadap garis = − maka bayangannya adalah ( ′′ , ′′) = (−′, −′) = (, ). Sebagai ilustrasi, perhatikan gambar dibawah ini ! Jadi, = ′′ dan = ′′ sehingga persamaan garis menjadi ′′ − 2 2 = ′′ 4 Ekivalen dengan − 2 2 = 4 diperoleh = 2 − 4. 24. Sebuah wadah memuat 5 bola merah dan 3 bola putih. Seorang mengambil bola-bola tersebut sebanyak 3 kali, masing-masing dua bola setiap pengambilan tanpa pengembalian. Peluang bahwa pada setiap pengambilan, bola yang terambil berbeda warna adalah ... − − = − (, ) Selanjutnya dicerminkan terhadap y=−x (−, −) − (, ) Bayangan akhir Titik awal
Halaman 18 dari 18 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 A. 1 448 B. 7 280 C. 1 56 D. 1 7 Jawaban : D Peluang terambil 2 bola beda warna dari masing-masing pengambilan adalah 31 × 51 82 × 21 × 41 62 × 11 × 31 42 = 1 7 25. Semua bilangan riil yang memenuhi pertidaksamaan + 3 − 4√ − 5 ≥ 5 adalah .... A. 5 ≤ ≤ 14 B. ≤ 6 atau ≥ 14 C. 5 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14 D. 0 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14 Jawaban : C + 3 − 4√ − 5 ≥ 5 ⟺ (√ − 5 − 2) 2 − 1 ≥ 0 ⟺ (√ − 5 − 2 − 1)(√ − 5 − 2 + 1) ≥ 0 Diperoleh akar-akarnya = 14 atau = 6. Ingat bahwa bilangan yang di dalam akar tidak boleh negatif, sehingga − 5 ≥ 0 ⟺ ≥ 5. Selanjutnya bisa dicek dengan garis bilangan sehingga diperoleh 5 ≤ ≤ 6 atau ≥ 14. 5 6 14