Halaman 1 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 SOAL DAN SOLUSI KOMPETISI SAINS NASIONAL TINGKAT KOTA 2020 BIDANG MATEMATIKA SMP MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) SURABAYA 2020
Halaman 2 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 SOAL DAN SOLUSI KSNK SMP 2020 Solusi Oleh : Miftahus Saidin PILIHAN GANDA 1. Karena AF dan DE garis berat segitiga ABD maka DG = 2 3 DE. Karena D titik tengah AC dan E titik tengah AB, maka = 1 2 = 6, sehingga DG = 4.
Halaman 3 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 2. Agar (−2) 2 +3 = 2−4+4 +3 = − 7 + 25 +3 bulat maka + 3 haruslah faktor dari 25. Karena bilangan asli, maka + 3 = 5 atau 25, diperoleh = 2 atau 22. Jumlahnya 24. 3.
Halaman 4 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 232020 + 244037 ≡ (−1) 2020 + 0 ≡ 1 (mod 3), maka tidak mungkin habis dibagi 3. Angka satuan dari 232020 + 244037 = 5, maka pasti habis dibagi 5. Salah satu kemungkinan adalah 5. 232020 + 244037 ≡ (1) 2020 + (−1) 4037 ≡ 0 (mod 47), maka minimal punya 3 faktor prima, sehingga minimal ada 8 nilai berbeda. Jadi tidak mungkin 553 4. RUMUS CEPAT MIFTAH : = 2− 2+ = 1 3 . Perbandingan luasnya 1: 9.
Halaman 5 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 5. = = ( ) = + = ( ) = + = ( ) = + = ( ) = + = ( ) = + = ( ) = + dan seterusnya < . Jadi, ada 6 kemungkinan. 6.
Halaman 6 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 Jumlah keliling = 4 (10 + 5√2 + 5 + 5 2 √2 + 5 2 ) = 70 + 30√2. Jadi, − = 70 − 30 = 40. 7. 2 + 2 + 2 = 6 + 36, maka + + 3 = + 6 8. 7 × 5 × 3 × 2 = 2101 = 210− − − − → − − − − = 1 → 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 0
Halaman 7 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 9. 1 3 π10 2 t = 500π → t = 15, volume limas persegi = 1 3 ( 202 2 ) (15) = 1000
Halaman 8 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 10. = 9 → + + = 9 → ( 10 2 ) = 8 → + + = 8 → ( 9 3 ) ( 10 2 ) + ( 9 2 ) + ⋯ + ( 2 2 ) = 165 11.
Halaman 9 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 2 2 + − 3 2 = 45 → (2 + 3)( − ) = 45 → 2 + 3 = 5 → 2(9 + ) + 3 = 5 Diproleh = − 13 5 = −2,6 dan = 32 5 = 6,4, maka = 6, = −3 dan = −18. 12. 111, 112, 113, ......, 997, 998, 999, = Median = 999+111 2 = 555, = jangkauan = 999 − 111 = 888, maka − = 333 13.
Halaman 10 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 2 + 8 = 3 + 7 = 4 + 6 = 25 = 12 = 14 → 5 = 7 (1, 4, 10) = (3, 6, 12) , (2, 4, 7 ) = (4, 6, 9) , (3, 7, 15) = (5, 10, 17) , (2, 4, 7 ) = (4, 6, 9) 14. ( 6 2 ) + ( 6 1 ) + ( 6 4 ) 2 6 = 11 32 15.
Halaman 11 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 20202020 = 2 4040 × 5 2020 × 1012020 → = 40, = 20 4 × (2 ) × (5 ) = 4 × (2 40) × (5 20) = 4(2 0 + 2 1 + ⋯ + 2 40)(5 0 + 5 1 + ⋯ + 5 20) = 4(2 41 − 1)(5 21 − 1) 4 = (2 41 − 1)(5 21 − 1) 16. OC + CD = 1 2 keliling = 8, 6 2 = OA 2 = OD 2 = OC 2 + CD 2 = (OC 2 + CD 2 ) − 2OC ∙ CD = 64 − 2OC ∙ CD → OC ∙ CD = 14 Luas kuning = Luas seperempat lingkaran OAB − luas OCDE = 1 4 (6) 2 − 14 = 9 − 14 = 9, = −14, maka + = −5
Halaman 12 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 17. 2020 = 2 2 × 5 × 101, karena setiap pasang a, b, c, d FPB nya 1 maka (, , , ) = (1, 4, 5, 101) dan permutasinya, cek yang memenuhi = 2 + adalah (, , , ) = (1, 4, 5, 101), maka + + + = 111. 18. 2 + 2 = −3, maka = −10, 2 + 2 = 3, maka = 2 → 1 < 2, 2 − 21 = 2 − 2(−10) = 22
Halaman 13 dari 13 MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) 083831611481 19. 8! 2! 2! − 7! 2 = 7560 20. 2 − 4 + 3 + ( + 1)√ 2 − 9 2 + 4 + 3 + ( − 1)√ 2 − 9 = ( − 1)( − 3) + ( + 1)√ 2 − 9 ( + 1)( + 3) + ( − 1)√ 2 − 9 = √ − 3 (( − 1)√ − 3 + ( + 1)√ + 3) √ + 3 (( + 1)√ + 3 + ( − 1)√ − 3) = √ − 3 √ + 3 = √ 2 − 9 + 3