Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) SOAL DAN SOLUSI OLIMPIADE SAINS NASIONAL 2022 BABAK PENYISIHAN BIDANG MATEMATIKA SMP MIFTAH MATHEMATICS REVOLUTION (MMR) SURABAYA 2022
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) SOAL OSN PENYISIHAN SMP 2022 1. ABCD adalah suatu persegi panjang. Dari titik C ditarik garis lurus yang memotong sisi AB di titik X. Garis CX memotong perpanjangan sisi AD di titik Y. Jika panjang BX adalah cm, panjang DY adalah cm, dan luas persegi panjang ABCD adalah cm2, maka pernyataan yang benar adalah.... A. B. C. D. 2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan semua sukunya bilangan bulat, habis dibagi 3, habis dibagi 5, dan habis dibagi 7. Jika dan , maka nilai terkecil sedemikian sehingga adalah.... A. 74 B. 75 C. 76 D. 77 3. Pada sebuah ujian yang dilaksanakan secara lisan oleh seorang guru digunakan aturan sebagai berikut. Sebanyak 30 pertanyaan berbeda dimasukkan secara berpasangan pada 15 kartu. Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak. Jika dia menjawab dengan benar kedua pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia dinyatakan lulus. Jika dia menjawab dengan benar hanya satu pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia mengambil kartu lain dan guru menentukan yang mana dari dua pertanyaan pada kartu kedua yang harus dijawab. Jika siswa menjawab dengan benar pertanyaan yang ditentukan, siswa tersebut dinyatakan lulus. Pada keadaan lainnya siswa dinyatakan gagal. Jika seorang siswa mengetahui jawaban dari 25 pertanyaan dan tidak tahu jawaban yang benar untuk 5 pertanyaan lainnya, peluang siswa tersebut lulus ujian adalah .... A. B. C. D. 4. SMP Nusantara mengadakan kegiatan menanam pohon yang diikuti oleh sejumlah guru pria dan guru wanita. Sepertiga dari keseluruhan guru tersebut mengajak serta siswa dengan aturan satu
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) guru hanya mengajak satu siswa. Terdapat 159 pohon yang ditanam. Jika satu orang guru pria menananm 13 pohon, satu orang guru wanita menanam 10 pohon, dan 1 orang siswa menanam 6 pohon, maka banyaknya guru wanita yang menanam pohon adalah.... A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 5. Perhatikan setengah lingkaran pusat O dan diameter AB berikut Titik C terletak pada busur AB dan P adalah pusat lingkaran dalam ABC. Titik P dilalui DE yang tegak lurus AO, Jika DE = 4 cm maka luas daerah OBC adalah .... cm2. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. Tiga puluh koin dengan jari-jari 3,5 cm ditumpuk menjadi 4 tingkat sehingga meyerupai limas tegak segi empat beraturan dengan sisi angka menghadap ke atas. Tingkat pertama (paling bawah) terdiri dari 16 koin, tingkat kedua terdiri dari 9 koin, tingkat ketiga terdiri dari 4 koin dan tingkat keempat terdiri dari 1 koin. Pada setiap tingkat, koin akan disusun menyerupai persegi dengan setiap koin yang berdekatan saling bersinggungan. Jika dilihat dari atas, total luas sisi angka yang tertutup oleh koin lainnya adalah ... cm2. A. 381,5 B. 444,5 C. 539 D. 1155
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) 7. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm. Titik P terletak pada sisi CD dengan CP : DP = 1 : 2. Persegi ini akan dibentuk menjadi selimut tabung dengan cara mempertemukan sisi AD dengan sisi BC. Jika jarak titik A ke titik P di selimut tabung yang terbentuk adalah √ cm, maka A. 252 B. 260 C. 180 D. 165 8. Dalam suatu kotak tertutup, terdapat dua buah dadu dengan enam sisi. Dadu pertama memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, dua sisi bermata 3, dan dua sisi bermata 5. Sedangkan Dadu kedua memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, satu sisi bermata 3, dan tiga sisi bermata 5. Suatu permainan dilakukan dengan mengambil secara acak satu dadu dari dalam kotak, kemudian melemparkan dadu tersebut, mengamati hasilnya, dan memasukkannya kembali ke dalam kotak. Permainan dapat diulang beberapa kali. Andi main dua kali dan mendapatkan hasil amatan mata 1 pada permainan pertama dan mata 5 pada permainan kedua. Peluang bahwa hanya dadu kedua yang terambil pada kedua permainan yang dilakukan Andi adalah... A. 0,4 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1 9. Diketahui ( ) dan ( ) . Jika adalah nilai minimum dari ( ) ( ) untuk bilangan real, maka nilai dari adalah.... A. 1011 B. 1012 C. 2021 D. 2022 10. Banyaknya kemungkinan bilangan bulat positif yang kurang dari 95 dan mengakibatkan (√ ) . √ / bilangan bulat adalah.... A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) 11. Doni membeli 3 pasang burung kutilang di pasar dan membawanya dalam 1 wadah besar. Sampai di rumah, burung-burung tersebut akan ditempatkan secara acak ke dalam 3 sangkar berbeda yang masing-masing berisi 2 burung. Peluang setiap burung akan ditempatkan di kandang bersama pasangannya yang sesuai adalah.... A. B. C. D. 12. Banyaknya bilangan bulat positif yang habis membagi dan merupakan kelipatan adalah... A. 7921 B. 12544 C. 32079 D. 40000 13. Jika bilangan-bilangan asli sehingga , dan maka nilai dari adalah .... A. 757 B. 243 C. 1000 D. 81 14. Diketahui barisan himpunan bilangan dengan pola berikut {1}, {2,3}, * + Himpunan pertama memiliki 1 anggota, yaitu bilangan bulat positif pertama. Himpunan berikutnya memiliki 1 anggota lebih banyak dibanding himpunan sebelumnya, dengan anggota adalah bilangan bulat positif pada urutan berikutnya. Jika Mn adalah rata-rata dari seluruh anggota himpunan ke , maka 2M2022 2M2021 . A. 2021 B. 2022 C. 4043 D. 4044 15. Nilai ulangan harian Matematika siswa Kelas VII di SMP Harapan disajikan dalam grafik berikut.
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Grafik tersebut memberikan frekuensi nilai kelompok siswa laki-laki (L) dan siswa perempuan (P) secara terpisah. Misalkan RL, dan ML, menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa lakilaki serta RP dan MP menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa perempuan. Di antara pernyataan berikut, pernyataan yang benar adalah .... A. MP = ML B. MP < ML C. RP = RL D. RP > RL 16. Bilangan “primus” dihasilkan dari bilangan digit ̅̅̅̅̅̅̅ dengan yang melalui 3 langkah berikut (i) Kurangi ̅̅̅̅̅̅̅ dengan jumlah semua digitnya. (ii) Bagilah hasil dari langkah (i) dengan 9. (iii)Kurangilah bilangan hasil dari langkah (ii) dengan 99 kali digit pertama bilangan hasil dari langkah (ii) Di antara bilangan berikut, yang bukan merupakan bilangan “primus” adalah... A. 38 B. 59 C. 104 D. 117 17. Perhatikan persamaan berikut √ √ √ √ Banyaknya bilangan bulat yang memnuhi persamaan tersebut adalah... A. 1 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 70 80 90 100 Laki-Laki Perempuan Nilai FrekuensI
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) B. 2 C. 4 D. 6 18. Rio ingin bermain Sudoki pada kotak berukuran 4 x 4. Peraturan permainan Sudoki adalah setiap sel harus diisi dengan slah satu dari angka 1, 2, 3, atau 4 dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama dalam pada setiap baris maupun kolom. Berikut diberikan salah satu contoh tampilan akhir permainan Sudoki yang mungkin. A. 50 B. 576 C. 432 D. 676 19. Perhatikan gambar setengah lingkaran dengan pusat O. Jika BOR = dan OPA = , maka besar PQR = .... A. 92 B. 104 C. 118 D. 125 20. Perhatikan urutan lima bangun datar berikut Urutan kelima bangun datar disebut ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi (i) Ada tepat 1 bangun diantara segilima dan segienam (ii) Ada lebih dari 1 bangun diantara segitiga dan segi delapan (iii)Segiempat tidak disebelah segienam maupun segi delapan Banyaknya urutan yang tidak ideal dari kelima bangun datar tersebut adalah... 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) A. 1 B. 2 C. 118 D. 119 21. Jika dan adalah 2 bilangan bulat positif terkecil berbeda yang memenuhi habis dibagi 10 maka nilai dari adalah.... A. 18 B. 22 C. 24 D. 26 22. Berikut ini adalah sel 3 x 3 yang akan diisi dengan bilangan bulat positif sedemikian sehingga jumlah 3 bilangan dalam setiap baris, kolom, maupun diagonal sama. 5 41 17 Jika adalah nilai terkecil yang mungkin untuk mengisi sel pojok kiri atas, maka jumlah semua bilangan yang berada di keempat sel pojok adalah.. A. 104 B. 105 C. 107 D. 110 23. Diketahui suatu persegi panjang ABCD dengan titik P dan Q masing-masing berada pada sisi AB dan CD sedemikian sehingga APCQ merupakan belah ketupat. Titik R merupakan titik pusat persegi panjang ABCD. Titik S terletak di sisi CD dan PS tegak lurus dengan sisi CD. Jika panjang AB = dan panjang BC = selisih panjang RS dan QS adalah .... A. √ B. √ C. √ D. √ 24. Perhatikan persamaan berikut. Jumlah dari kuadrat akar-akar real persamaan tersebut adalah...
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) A. 0 B. 4 C. 6 D. 9 25. Diketahui himpunan A sebagai berikut { ( ) ( ) ( ) . } Semua anggota A adalah bilangan bulat positif . Jika adalah kelipatan dari , maka jumlah semua nilai yang mungkin untuk adalah A. 3 B. 6 C. 12 D. 28 .
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) SOAL DAN SOLUSI OSN PENYISIHAN SMP 2022 1. ABCD adalah suatu persegi panjang. Dari titik C ditarik garis lurus yang memotong sisi AB di titik X. Garis CX memotong perpanjangan sisi AD di titik Y. Jika panjang BX adalah cm, panjang DY adalah cm, dan luas persegi panjang ABCD adalah cm2, maka pernyataan yang benar adalah.... A. B. C. D. SOLUSI : 2. Diketahui suatu barisan aritmatika dengan semua sukunya bilangan bulat, habis dibagi 3, habis dibagi 5, dan habis dibagi 7. Jika dan , maka nilai terkecil sedemikian sehingga adalah.... A. 74 B. 75 C. 76 D. 77 SOLUSI : Karena barisan aritmatika, maka dapat ditulis dan , sehingga ( ) Karena dan ,maka dapat ditulis , , untuk suatu bilangan asli dan serta , maka persamaan (1), menjadi . Jelas bahwa , dapat dituls , dengan bilangan asli, maka . Agar minimum maka harus maksimum, sehingga dipiih , sehingga diperolah , dan . Dengan demikian, . barisan aritmatika dengan suku pertama dan beda 2. Dengan demikian, ( ) . Jadi, terkecil = 75. 3. Pada sebuah ujian yang dilaksanakan secara lisan oleh seorang guru digunakan aturan sebagai berikut. Sebanyak 30 pertanyaan berbeda dimasukkan secara berpasangan pada 15 kartu. D A C B Y X CBX ≅ YDC maka CD BC BC CD
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Seorang siswa mengambil satu kartu secara acak. Jika dia menjawab dengan benar kedua pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia dinyatakan lulus. Jika dia menjawab dengan benar hanya satu pertanyaan pada kartu yang ditarik, dia mengambil kartu lain dan guru menentukan yang mana dari dua pertanyaan pada kartu kedua yang harus dijawab. Jika siswa menjawab dengan benar pertanyaan yang ditentukan, siswa tersebut dinyatakan lulus. Pada keadaan lainnya siswa dinyatakan gagal. Jika seorang siswa mengetahui jawaban dari 25 pertanyaan dan tidak tahu jawaban yang benar untuk 5 pertanyaan lainnya, peluang siswa tersebut lulus ujian adalah .... A. B. C. D. SOLUSI : Peluang sis a lulus ujian peluang kartu (BB) peluang kartu BS dan kartu berikutn a B ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4. SMP Nusantara mengadakan kegiatan menanam pohon yang diikuti oleh sejumlah guru pria dan guru wanita. Sepertiga dari keseluruhan guru tersebut mengajak serta siswa dengan aturan satu guru hanya mengajak satu siswa. Terdapat 159 pohon yang ditanam. Jika satu orang guru pria menananm 13 pohon, satu orang guru wanita menanam 10 pohon, dan 1 orang siswa menanam 6 pohon, maka banyaknya guru wanita yang menanam pohon adalah.... A. 5 B. 7 C. 9 D. 12 SOLUSI : Untuk lebih mudah memahami kita bikin tabel berikut : Ngajak Siswa Tidak ngajak siswa Total Guru Pria Guru Wanita Total siswa yang diajak Total guru yang ngajak siswa Total guru yang berpartisipasi
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Total guru ang ngajak sis an a total guru ang berpartisipasi ( ) Ban akn a pohon ang ditanam maka ( ) . ( ) ( ) ( ) ( ) Karena ( ) , maka diperoleh dan . Jadi, ada 7 guru wanita yang berpartisipasi. 5. Perhatikan setengah lingkaran pusat O dan diameter AB berikut Titik C terletak pada busur AB dan P adalah pusat lingkaran dalam ABC. Titik P dilalui DE yang tegak lurus AO, Jika DE = 4 cm maka luas daerah OBC adalah .... cm2. A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 SOLUSI : AB R FC CG AD AF dan BD BG R x BD ∙ AD DE ( R ) keliling ABC R r sehingga ,ABC- R ,BOC- ,ABC- (AC)(BC) ( R )( ) ,BOC- (( R ) R ) ,ABC- ,BOCMisalkan F, D, G titik singgung, maka gunakan fakta bahwa : Karena AB diameter, maka BE ⊥ AE dan BC ⊥ AC. Dengan rumus air mancur, maka diperoleh : Sehinggga diperoleh ,BOC- cm .
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) 6. Tiga puluh koin dengan jari-jari 3,5 cm ditumpuk menjadi 4 tingkat sehingga meyerupai limas tegak segi empat beraturan dengan sisi angka menghadap ke atas. Tingkat pertama (paling bawah) terdiri dari 16 koin, tingkat kedua terdiri dari 9 koin, tingkat ketiga terdiri dari 4 koin dan tingkat keempat terdiri dari 1 koin. Pada setiap tingkat, koin akan disusun menyerupai persegi dengan setiap koin yang berdekatan saling bersinggungan. Jika dilihat dari atas, total luas sisi angka yang tertutup oleh koin lainnya adalah ... cm2. A. 381,5 B. 444,5 C. 539 D. 1155 SOLUSI : Jika dilihat dari atas ada 2 kemungkinan koin yang sisi angkanya tertutup, yaitu tertutup semua dan tertutup sebagian. Yang tetutup sebagian bentuknya daun, dengan luas 1 daun = . Pada tingkat 1, ada 20 daun dan 4 lingkaran. Pada tingkat 2, ada 12 daun 1 lingkaran. Pada tingkat 3, ada 4 daun. Pada tingkat 4, koin sisi angka tidak tertutup. Jadi total ada 36 daun dan 5 lingkaran. uas sisi angka ng tertutup . ( ) / . ( ) / cm . 7. Diketahui persegi ABCD dengan panjang sisi 12 cm. Titik P terletak pada sisi CD dengan CP : DP = 1 : 2. Persegi ini akan dibentuk menjadi selimut tabung dengan cara mempertemukan sisi AD dengan sisi BC. Jika jarak titik A ke titik P di selimut tabung yang terbentuk adalah √ cm, maka A. 252 B. 260 C. 180 D. 165 SOLUSI :
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Karena ABCD persegi, maka CD = 12, CP = 4, DP = 8. Misal Q titik tengah PD, maka DQ = PQ = PC, sehingga dibentuk selimut tabung maka PQC sama sisi. Perhatikan bahwa keliling alas tabung = CD. dan ,PQCPC √ maka PC ,PQC- PC √ PC √ Selanjutn a dengan p thagoras diperoleh PA √ ( √ ) √ √ Diperoleh dan . Nilai . 8. Dalam suatu kotak tertutup, terdapat dua buah dadu dengan enam sisi. Dadu pertama memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, dua sisi bermata 3, dan dua sisi bermata 5. Sedangkan Dadu kedua memiliki satu sisi bermata 1, satu sisi bermata 2, satu sisi bermata 3, dan tiga sisi bermata 5. Suatu permainan dilakukan dengan mengambil secara acak satu dadu dari dalam kotak, kemudian melemparkan dadu tersebut, mengamati hasilnya, dan memasukkannya kembali ke dalam kotak. Permainan dapat diulang beberapa kali. Andi main dua kali dan mendapatkan hasil amatan mata 1 pada permainan pertama dan mata 5 pada permainan kedua. Peluang bahwa hanya dadu kedua yang terambil pada kedua permainan yang dilakukan Andi adalah... A. 0,4 B. 0,3 C. 0,2 D. 0,1 SOLUSI : Peluang han a mata dadu kedua ang terambil pada kedua permainan P( D )P( D ) P( D )P( D ) P( D )P( D ) P( D )P( D ) P( D )P( D ) . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / . / Ngambil dadu dulu bozqu Dadu pertama 1, 2, 3, 3, 5, 5 Dadu Kedua 1, 2, 3, 5, 5, 5 Peluangnya yo ndan Ini ya sama juga Peluang terambil mata dadu Peluang terambil mata dadu Peluang terambil mata dadu Peluang terambil mata dadu ( )
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) 9. Diketahui ( ) dan ( ) . Jika adalah nilai minimum dari ( ) ( ) untuk bilangan real, maka nilai dari adalah.... A. 1011 B. 1012 C. 2021 D. 2022 SOLUSI : Perhatikan bahwa : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ⏟ ( ⏟ ) sehingga ( ) , terjadi saat . ( ) ( ) saat atau . sehingga ( ) ( ) Untuk , maka ( ) . / bernilai negatif tapi cukup kecil mendekati nol. Sehingga nilaii minimum dari ( ) ( ) mendekati 1011. Jadi, 10. Banyaknya kemungkinan bilangan bulat positif yang kurang dari 95 dan mengakibatkan (√ ) . √ / bilangan bulat adalah.... A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 SOLUSI : Agar (√ ) , maka haruslah kelipatan 3 dan juga agar . √ / maka haruslah genap. Agar (√ ) . √ / bilangan bulat maka , diperoleh . Jadi, nilai ang memnuhi adalah ada 14. 11. Doni membeli 3 pasang burung kutilang di pasar dan membawanya dalam 1 wadah besar. Sampai di rumah, burung-burung tersebut akan ditempatkan secara acak ke dalam 3 sangkar berbeda yang masing-masing berisi 2 burung. Peluang setiap burung akan ditempatkan di kandang bersama pasangannya yang sesuai adalah.... A.
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) B. C. D. SOLUSI : Peluang setiap burung ditempatkan di kandang bersama pasangann a . / . / . / 12. Banyaknya bilangan bulat positif yang habis membagi dan merupakan kelipatan adalah... E. 7921 F. 12544 G. 32079 H. 40000 SOLUSI : Banyaknya bilangan bulat positif yang habis membagi dan merupakan kelipatan ban akn a faktor positif dari ban akn a faktor positif dari ( )( ) . 13. Jika bilangan-bilangan asli sehingga , dan maka nilai dari adalah .... A. 757 B. 243 C. 1000 D. 81 SOLUSI : , karena bilangan asli maka untuk suatu bilangan asli . , karena bilangan asli maka untuk suatu bilangan asli . ( )( ) Karena 19 prima maka pasangan ( ) yang memenuhi adalah ( ). Selanjutnya, ( ) ( ) dan √ ( ) ( ) √ √ Nilai dari .
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) 14. Diketahui barisan himpunan bilangan dengan pola berikut * + * + * + Himpunan pertama memiliki 1 anggota, yaitu bilangan bulat positif pertama. Himpunan berikutnya memiliki 1 anggota lebih banyak dibanding himpunan sebelumnya, dengan anggota adalah bilangan bulat positif pada urutan berikutnya. Jika Mn adalah rata-rata dari seluruh anggota himpunan ke , maka 2M2022 2M2021 . A. 2021 B. 2022 C. 4043 D. 4044 SOLUSI : Dengan meilhat polanya, maka impunan ke berisi bilangan asli, yang dimulai dari ( ) dan diakhiri dengan Rata rata bilangan berurutan bilangan terbesar bilangan terkecil Dengan demikian, ( ) (( ) ) ( ) (( ) ) 15. Nilai ulangan harian Matematika siswa Kelas VII di SMP Harapan disajikan dalam grafik berikut. Grafik tersebut memberikan frekuensi nilai kelompok siswa laki-laki (L) dan siswa perempuan (P) secara terpisah. Misalkan RL, dan ML, menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa laki0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 70 80 90 100 Laki-Laki Perempuan Nilai FrekuensI
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) laki serta RP dan MP menyatakan rata-rata dan median nilai kelompok siswa perempuan. Di antara pernyataan berikut, pernyataan yang benar adalah .... A. MP = ML B. MP < ML C. RP = RL D. RP > RL SOLUSI : R ( ) ( ) ( ) ( ) dan R ( ) ( ) ( ) ( ) . Data ke data ke dan Data ke data ke . Jadi, 16. Bilangan “primus” dihasilkan dari bilangan digit ̅̅̅̅̅̅̅ dengan yang melalui 3 langkah berikut (iv)Kurangi ̅̅̅̅̅̅̅ dengan jumlah semua digitnya. (v) Bagilah hasil dari langkah (i) dengan 9. (vi)Kurangilah bilangan hasil dari langkah (ii) dengan 99 kali digit pertama bilangan hasil dari langkah (ii) Di antara bilangan berikut, yang bukan merupakan bilangan “primus” adalah... A. 38 B. 59 C. 104 D. 117 SOLUSI : (i) ̅̅̅̅̅̅̅ ( ) sebab . (ii) ̅ ̅̅̅̅ { ika maka digit pertaman a ika maka digit pertaman a (iii){ ika maka hasiln a ika maka hasiln a A. dipreoleh , . adi bilangan “primus” B. 59 , tidak ada dan ang memenuhi. adi bukan bilangan “primus” C. 104 , diperoleh maka bilangan “primus” D. 117 , tidak ada dan ang memenuhi. adi bukan bilangan “primus” 17. Perhatikan persamaan berikut √ √ √ √ Banyaknya bilangan bulat yang memnuhi persamaan tersebut adalah...
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 SOLUSI : Perhatikan formulasi berikut, jika , maka √ √ √ √ √ √ √ √ √( ) √( ) √( ) √( ) Jika menggunakan formulasi di atas, maka kita bagi 4 kasus, yaitu : Untuk dan , maka √ √ √ √ , diperoleh . Untuk dan , maka √ √ √ √ , diperoleh dan . Solusi bulst adalah . Untuk dan , maka √ √ √ √ , diperoleh (tidak memenuhi pertidaksamaan) Untuk dan , maka tidaka ada irisan pertidaksamaan. Jadi, ada 6 solusi bulat. 18. Rio ingin bermain Sudoki pada kotak berukuran 4 x 4. Peraturan permainan Sudoki adalah setiap sel harus diisi dengan slah satu dari angka 1, 2, 3, atau 4 dengan syarat tidak boleh ada angka yang sama dalam pada setiap baris maupun kolom. Berikut diberikan salah satu contoh tampilan akhir permainan Sudoki yang mungkin. A. 50 B. 576 C. 432 D. 676 SOLUSI : Banyaknya cara mengisi kolom 1 adalah 4! Untuk pengisian kolom 2 : Ambil contoh kasus pada kolom 1, misal baris ke-1, baris ke-2, baris ke-3, baris ke-4 berturut-turut diisi dengan angka 1, 2, 3, 4, maka pada kolom 2, baris ke-1 tidak boleh diisi 1, baris ke-2 tidak boleh diisi 2, baris ke-3 tidak boleh diisi 3, dan baris ke-4 tidak boleh diisi 4. Kasus ini disebut deragement, karena ada 4 angka maka . / . 1 2 3 4 2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Untuk pengisian kolom 3 : Perhatikan kolom 1 dan kolom 2 : jika pada baris-barisnya terdapat pasangan refleksif, misal ( ) pada baris 1 dan ( ) pada baris lain maka banyaknya cara mengisi kolom 3 ada 4 cara. Banyaknya memilih pasangan ( ) ada . / . Banyaknya cara menyusun pasangan refleksif pada kolom 1 dan 2 ada . Jadi, untuk kasus ini ada cara. Selanjutnya sisanya adalah pasti bukan pasangan refleksif, banyaknya cara mengisi kolom 3 ada 2 cara. Jadi, untuk kasus ini ada cara. Jadi, banyaknya seluruh tampilan Sudoki yang mungkin adalah . 19. Perhatikan gambar setengah lingkaran dengan pusat O. Jika BOR = dan OPA = , maka besar PQR = .... A. 92 B. 104 C. 118 D. 125 SOLUSI : QAB CAB BOC BOR (sifat sudut keliling sudut pusat) PAO QAB dan DOB PAO OPA (sifat sudut luar segitiga) arena OD OB maka ABQ OBD ODB . PQR AQB QAB ABQ (sifat jumlah sudut segitiga ABQ ). 20. Perhatikan urutan lima bangun datar berikut Urutan kelima bangun datar disebut ideal jika ketiga syarat berikut terpenuhi (iv)Ada tepat 1 bangun diantara segilima dan segienam (v) Ada lebih dari 1 bangun diantara segitiga dan segi delapan
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) (vi)Segiempat tidak disebelah segienam maupun segi delapan Banyaknya urutan yang tidak ideal dari kelima bangun datar tersebut adalah... A. 1 B. 2 C. 118 D. 119 SOLUSI : Untuk mempermudah pengerjaan kita sebut segi- dengan . Jadi soal ekivalen dengan banyaknya cara menyusun angka-angka 3, 4, 5, 6, 8 sehingga memenuhi ketiga syarat berikut (i) 5 dan 6 dipisahkan oleh tepat 1 angka lainnya (ii) 3 dan 8 dipisahkan setidaknya 2 angka lainnya (iii) Tidak memuat 46, 64, 48, 84 Dari point (i) dan (iii) diperoleh banyaknya menyusun 5 dan 6 ada 4, yaitu 536, 635, 586, 685. Selanjutnya terapkan point (ii) dan (iii), diperoleh : 34586, 68543. Jadi ada 2 susunan ideal, sehingga susunan yang tidak ideal ada . 21. Jika dan adalah 2 bilangan bulat positif terkecil berbeda yang memenuhi habis dibagi 10 maka nilai dari adalah.... A. 18 B. 22 C. 24 D. 26 SOLUSI : Karena habis dibagi 10 maka angka satuan dari haruslah 8, sehingga pastilah genap. Angka satuan tidak mungkin 0, 2, 4, 6 sebab angka satuan 8. Jadi, angka satuan adalah 8. Karena dan adalah 2 bilangan bulat positif terkecil berbeda yang memenuhi, maka dipilih dan , sehingga . 22. Berikut ini adalah sel 3 x 3 yang akan diisi dengan bilangan bulat positif sedemikian sehingga jumlah 3 bilangan dalam setiap baris, kolom, maupun diagonal sama. 5 41 17 Jika adalah nilai terkecil yang mungkin untuk mengisi sel pojok kiri atas, maka jumlah semua bilangan yang berada di keempat sel pojok adalah.. A. 104
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) B. 105 C. 107 D. 110 SOLUSI : Berdasarkan baris ke-1 maka jumlah setiap baris, kolom, dan diagonal adalah , selanjutnya kita bisa mengisi kolom ke-3, lalu diagonal utama, kolom ke-2, baris ke-3 dan terakhir kolom ke-1. Sehingga sel menjadi seperti berikut 5 41 17 Jadi, jumlah semua bilangan di keempat pojok . Komentar : Tanpa mencari nilai , sudah bisa ditentukan jumlah keempat bilangan di pojok. Yaah.... klu kita kurang kerjaaan bisa kok dicari nilai nya, begini caranya om.... Jumlah angka pada diagonal samping jumlah angka pada baris ke 1, sehingga . 23. Diketahui suatu persegi panjang ABCD dengan titik P dan Q masing-masing berada pada sisi AB dan CD sedemikian sehingga APCQ merupakan belah ketupat. Titik R merupakan titik pusat persegi panjang ABCD. Titik S terletak di sisi CD dan PS tegak lurus dengan sisi CD. Jika panjang AB = dan panjang BC = selisih panjang RS dan QS adalah .... A. √ B. √ C. √ D. √ SOLUSI : B Q S R P D C A
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) arena R pusat persegi panjang maka RP RS. Jika AB BC maka AR AC √ . Kedua diagonal belah ketupat berpotongan tegak lurus, maka RPA ≅ BCA, sehingga berlaku RP AR BC AB RS √ dan PQ RP RS √ PS BC Dengan p thagoras diperoleh QS √PQ PS √ ( ) . Selisih panjang RS dan QS √ 24. Perhatikan persamaan berikut. Jumlah dari kuadrat akar-akar real persamaan tersebut adalah... A. 0 B. 4 C. 6 D. 9 SOLUSI : ⏟ Untuk maka dapat digunakan rumus deret geometri ( ) sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( )( √ )( √ ) Fungsi ( ) dan ( ) adalah monoton naik, sehingga punya tepat satu titik potong terhadap sumbu . Akibatnya, ada tepat satu solusi real untuk , yaitu dan ada tepat satu solusi real untuk , yaitu . Akan tetapi , maka dan , sehingga hanya 3 solusi real untuk persamaan di atas, yaitu √ , dan √ . Jumlah kuadrat solusi realnya adalah . 25. Diketahui himpunan A sebagai berikut { ( ) ( ) ( ) . }
Update terakhir 5 Juli 2022 MIFTAH MATHEMTICS REVOLUTION (MMR) (0838 3161 1481) Semua anggota A adalah bilangan bulat positif . Jika adalah kelipatan dari , maka jumlah semua nilai yang mungkin untuk adalah A. 3 B. 6 C. 12 D. 28 SOLUSI : ika maka A { | untuk . } . arena adalah kelipatan dari maka faktor positif dari 2022, sehingga nilai yang mungkin, yatu 1, 2, 3, 6, 337, 674, 1011, 2022. Untuk jelas bahwa adalah bilangan genap akibatn a . dan juga bahwa (mod ), yang berarti bahwa . Untuk , maka ( ) (mod ), yang berarti , sehingga ada anggota yang tidak bulat. Jadi, nilai yang memenuhi adalah . Jumlahnya 12.