ตัวประกอบของจำนวนนับ

การหารลงตวั

การหารท่ีไมม่ ีเศษหรอื
เศษเปน็ 0 เรยี กว่า

การหารลงตัว

28 ÷ 2 ได้ 14 ไมม่ ีเศษ
ดังนั้น 28 ÷ 2 เป็นการหารลงตวั

35 ÷ 7 ได้ 5 เศษ 0
ดงั น้นั 35 ÷ 7 เป็นการหารลงตวั

29 ÷ 3 ได้ 9 เศษ 2
ดังนั้น 29 ÷ 3 เปน็ การหารไมล่ งตัว

48 ÷ 9 ได้ 5 เศษ 3
ดงั นั้น 48 ÷ 9 เป็นการหารไม่ลงตวั

ตวั ประกอบ

18÷1= 18 33÷1=33

18÷2 = 9 25÷1=25 33÷3=11
25÷5=5 33÷11=3
18÷3 = 6
25÷25=1 จะเหน็ ได้วา่
18÷6 = 3 1, 3,11 และ 33
จะเห็นไดว้ า่ นาไปหาร 33 ได้ลงตัว
18÷9 = 2 1 , 5 และ 25
ดงั นั้น
18÷18 =1 นาไปหาร 25 ไดล้ งตวั 1,3,11 และ 33
ดงั นน้ั เปน็ ตวั ประกอบของ 33
จะเหน็ ได้ว่า
1 , 2 , 3 , 6 , 9 และ 18 1 , 5 และ 25
นาไปหาร 18 ได้ลงตัว เป็นตัวประกอบของ 25

ดงั นัน้ ตวั ประกอบของจานวนนบั ใด ๆ
1 , 2 , 3 , 6 , 9 และ 18 คือจานวนนับทหี่ ารจานวนนับนน้ั ได้ลงตัว
เปน็ ตวั ประกอบของ 18

การใช้ตวั ประกอบหาผลคณู

การหาผลคณู ระหวา่ งจานวนสองจานวน อาจนาความรู้
เรื่องตัวประกอบมาใชไ้ ด้ โดยการเขยี นจานวนใดจานวน
หนงึ่ หรอื ทง้ั สองจานวนในรูปการคณู ของตัวประกอบ
แล้วใช้สมบัติการสลับทแ่ี ละสมบตั กิ ารเปลยี่ นหมู่ของ
การคณู เชน่

54  45 = 54  5  9

= ( 54  5) 9

= 270  9

= 2,430
ตอบ ๒,๔๓๗

การใชต้ วั ประกอบในการหาผลหาร

การหาผลหารอาจนาความรเู้ รื่องตวั ประกอบใช้ได้ โดยการเขียน
ตัวหารในรูปการคูณของตวั ประกอบ

แลว้ นาตวั ประกอบไปหารตัวต้ัง

1,344  56 = 

นาตวั หารมาเขียนในรูปการคูณของตัวประกอบ 56 = 7  8

1,344  56 = 1,344  (78)
= 7 1,344
= 8 192

= 24

ตอบ ๒๔

จานวนเฉพาะ

จานวนนับทมี่ ตี ัว
ประกอบเพยี งสองตวั
คอื 1 กบั จานวนนบั นนั้
เรียกว่า จานวนเฉพาะ

2 มีตวั ประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 2 2, 3 และ 5
3 มตี วั ประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 3 เปน็ จานวนเฉพาะ
5 มตี ัวประกอบ 2 ตัว คือ 1 และ 5
เพราะ
4 มตี วั ประกอบ 3 ตัว คอื 1 , 2 และ 4 มีตัวประกอบเพียง 2 ตัว
6 มีตวั ประกอบ 4 ตัว คือ 1 , 2 , 3 และ 6 คอื 1 และจานวนนับน้ัน
8 มีตวั ประกอบ 4 ตัว คอื 1 , 2 , 4 และ 8
12 มตี ัวประกอบ 6 ตัว คือ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 4 , 6 , 8 และ 12
และ 12 ไม่เป็นจานวนเฉพาะ

เพราะ
มีตวั ประกอบมากกวา่ 2 ตัว

1 เปน็ ไม่เปน็ เพราะ 1 มตี วั ประกอบ
เพยี งตัวเดียว คือ 1
จานวนเฉพาะ
หรือไม่

ตัวประกอบเฉพาะ

ตัวประกอบทเ่ี ปน็ จานวนเฉพาะ
เรียกว่า ตัวประกอบเฉพาะ

36

ตัวประกอบของ 36 คอื 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 9 , 12 , 18 และ 36
มจี านวนเฉพาะอยู่ สองจานวน คอื 2 และ 3 ดงั นน้ั
2 และ 3 จึงเปน็ ตวั ประกอบเฉพาะของ 36

12 3 46

9 12 18 36

ตวั ประกอบของ 42 คือ 1 , 2 , 3 , 6 , 7 , 14 , 21 และ 42 42
มีจานวนเฉพาะอยู่ สามจานวน คอื 2 , 3 และ 7 ดังนน้ั
2, 3 และ 7 จึงเป็นตัวประกอบเฉพาะของ 42

12 3 67

14 21 42