Metodos Numericos Chapra

732 Apéndice C  Iniciación a Mathcad

Puede ser que la Pallette Math aparezca automáticamente en la parte superior de la pantalla. En
caso contrario, sólo seleccione View, Toolbars, Math y aparecerá. A continuación se describen los

bo­tones y sus funciones:

Calculadora Booleana

Gráfica Programación

Vector y matriz Símbolo griego

Evaluación Palabra clave simbólica

Cálculo diferencial e integral

Haga clic en alguno de estos botones para hacer aparecer la pallette completa. Usted puede usar las
paletas para insertar símbolos matemáticos y operaciones matemáticas directamente en su hoja de
cálculo Mathcad.

INTRODUCCIÓN DE TEXTO Y OPERACIONES MATEMÁTICAS

Introducción de texto

Para crear una región de texto, haga clic en un área en blanco de la pantalla para colocar el cursor con
retícula roja y teclee dobles comillas ["]. Ahora usted puede teclear lo que quiera, como en un pro­
cesador Word. Al crecer la región, aparece una caja negra alrededor del texto. La caja tiene “manijas”
de redimensionamiento en las orillas derecha e inferior del rectángulo. Una vez que haya terminado,
haga clic fuera de la región de texto para volver a la introducción de operaciones matemáticas. La caja
negra de selección desaparece cuando usted ya no está trabajando en la región de texto.

Operaciones matemáticas

Tipo Vea en pantalla
1+

Haga clic en algún punto de la esquina superior izquierda de la hoja de cálculo y la retícula roja se debe
mover al lugar donde usted hizo clic. Después de teclear el número 1 y el signo + verá una cajita negra
delimitada por líneas de edición azules. En Mathcad, esta caja negra se llama “marcador de posición”
(“placeholder”). Si usted sigue tecleando, lo siguiente que escriba aparecerá en el marcador de posición.
Por ejemplo, teclee 2 en el marcador de posición y luego teclee el signo igual (=) para ver el resultado.

1+2=3

En seguida se da una lista de las operaciones aritméticas básicas, junto con sus teclas y los equiva­
lentes de botones en la Pallette Calculator.

Operación Tecla Pallette Ejemplo

Suma + + 2+2=4
Resta – – 2–2=0
Multiplicación * × 2. 2 =4
División / ÷ –22   = 1
Exponenciación ^ x Y 22 = 4

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Apéndice C  Iniciación a Mathcad 733

Observe que las operaciones aparecen en la hoja de cálculo Mathcad con la notación familiar:
la multiplicación es un punto, la división una barra de fracción, los exponentes están en posición
elevada, etc. Los cálculos se realizan internamente hasta 15 posiciones, pero usted puede mostrar
menos posiciones en la respuesta. Para cambiar la forma predeterminada en la que se muestran los
resultados numéricos y simbólicos en una hoja de cálculo, haga clic en un área en blanco de la hoja
de cálculo. En seguida seleccione Result del menú Format para que aparezca la caja de diálogo
Result Format y elija su configuración predeterminada. Asegúrese de marcar el botón rotulado “Set
as default” y haga clic en OK. Si sólo quiere cambiar la forma en la que se muestra un resultado en
particular, haga clic en la ecuación y siga los mismos pasos.

Aquí se dan algunos ejemplos adicionales que demuestran las características de Mathcad.

1.837 · 103 = 2.3142353232
100 + 35
g(y) := f(y) + 6

La mayoría de las funciones de ingeniería y de matemáticas están interconstruidas.

log(1347.2) · sen 3 = 2.976
5 ·π

Las funciones y los operadores de Mathcad manejan fácilmente números complejos.
(2.3 + 4.7i)3 + e3−2i = −148.613 − 47.498i

FUNCIONES Y VARIABLES MATEMÁTICAS

El símbolo de definición := se usa para definir una función o una variable en Mathcad. Por ejemplo,
haga clic en una hoja de cálculo vacía para posicionar la retícula roja en un área en blanco y teclee:

Teclee Verá en pantalla
f(x):xˆ2

El símbolo de definición también se ubica en la selección Evaluation de la Pallette Math. Cuando
usted cambia una función de definición o una variable, Mathcad recalcula inmediatamente los nue­
vos valores que dependan de ella. Una vez que usted ha definido una función como f(x), puede
verla de varias maneras; por ejemplo,

f(x) := x2

Ahora puede insertar un valor numérico como el argumento de f(x)
f(10) = 100

o definir una variable e insertarla como el argumento de f(x).

x := 3
f(x) = 9
Incluso puede definir otra función en términos de f(x):

g(y) := f(y) + 6
g(x) = 15
Observe que puede definir una función usando expresiones que construye a partir del teclado o de
las paletas de operadores matemáticos. Usted también puede incluir cualquiera entre los cientos
de funciones incorporadas de Mathcad. Para ver una lista de funciones incorporadas junto con bre­
ves descripciones, seleccione Function en el menú Insert, o haga clic en el botón f(x). También

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734 Apéndice C  Iniciación a Mathcad

puede teclear el nombre de cualquier función interconstruida directamente en el teclado. Los siguien­
tes son sólo unos pocos ejemplos que usan algunas de las funciones incorporadas de Mathcad:

Trig and Logs csc(45 ·.deg) = 1.414
ln(26) = 3.258

Matrix Functions

100
identity(3) = 0 1 0

001

Probability Distributions

pnorm(2,0,1) = 0.977

Variables de rango

En Mathcad, usted verá que desea trabajar con un rango de valores para muchas aplicaciones; por
ejemplo, para definir una serie de valores para graficar. Por lo tanto, Mathcad proporciona el operador
de rango (..), que se puede introducir tecleando un punto y coma (;). El primer número y el último
establecen los puntos finales de la variable de rango, y el segundo define el incremento. Por ejemplo:

Teclear Verá en pantalla

z:0,0.5;2 z:=0,0.5..2


z=

Cálculos y operaciones matriciales

Para introducir una matriz, haga clic en el icono de matriz 3 × 3 en la Pallette Matrix (o elija Matrix
en el menú Insert), elija el número de filas y columnas y luego llene los marcadores de lugar. Por
ejemplo.

45 1
A := 5 0 −12

−7 2 8

Para calcular el inverso,

Teclear Verá en pantalla

Aˆ–1= 0.074 −0.117 −0.184
A−1 = 0.135 0.12 0.163

0.031 −0.132 −0.077

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Apéndice C  Iniciación a Mathcad 735

Mathcad tiene un amplio conjunto de comandos para realizar diversas operaciones con matrices. Por

ejemplo, para encontrar un determinante, teclee la barra vertical ( | ) o use el botón en la Pallette

Matrix.
|A| = 326

Unidades

Mathcad puede también manejar unidades. Para ver las unidades interconstruidas, elija Unit en el
menú Insert, o haga clic en el botón adecuado de la barra de herramientas. Para comenzar con un

ejemplo sencillo, abra una nueva hoja de cálculo en Mathcad y teclee Mass:75kg[Enter]. Verá:

Mass := 75 kg

También podría haber tecleado Mass:75*kg[Enter], multiplicando la cantidad por la unidad. Aho­

ra, introduzca g:9.8m/s^2 y deberá obtener

g := 9.8 m
s2

Para ver cómo Mathcad administra las unidades con los cálculos, introduzca Mass*g= y el resulta­
do se debe mostrar con unidades combinadas como

Mass · g = 735 N

Mathcad usa el sistema de unidades SI como predeterminado, pero usted puede cambiar esto
en Tools, Worksheet Options, Unit System. Los sistemas alternos incluyen CGS, MKS y US. En

vez de teclear la unidad, puede también insertarla de una lista. Ensaye lo siguiente: Teclee
Temp:273.16* y luego haga clic en Insert, Unit. Seleccione Temperature en la caja superior y
Kelvin(K) en la caja inferior y haga clic en OK.

FUNCIÓN DE MÉTODOS NUMÉRICOS

Mathcad tiene varias funciones especiales interconstruidas que realizan diversas operaciones numé­
ricas de interés especial para los lectores de este libro. En el texto se describen en detalle ejemplos
de desarrollo y aplicación de estas funciones. Aquí se da una breve lista de algunas de las más im­
portantes sólo para darle una visión general de las capacidades. Su uso se ilustra en las secciones
correspondientes de este libro.

Nombre de la función Uso

root Resuelve f (x) = 0
polyroots Encuentra todas las raíces de un polinomio
find Resuelve un sistema de ecuaciones algebraicas no lineales
minerr Devuelve una solución de error mínimo de un sistema de ecuaciones
lsolve Resuelve un sistema de ecuaciones algebraicas lineales
linterp Interpolación lineal
cspline Interpolación cúbica de trazador (spline)
regress Regresión polinómica
genfit Regresión general no lineal
fft Transformada de Fourier
ifft Transformada de Fourier inversa
rkfixed Resuelve un sistema de ecuaciones diferenciales usando un método de Runge-Kutta
  de cuarto orden de tamaño de paso fijo
rkadapt Resuelve un sistema de ecuaciones diferenciales usando un método de Runge-Kutta
  de cuarto orden de tamaño de paso variable
sbval Resuelve un problema de valor de frontera de dos puntos
eigenvals Encuentra valores propios
eigenvecs Encuentra vectores propios
relax Resuelve ecuación de Poisson para un dominio cuadrado

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736 Apéndice C  Iniciación a Mathcad

PROCEDIMIENTOS Y SUBPROGRAMAS DE LÍNEAS MÚLTIPLES

La Pallette Programming de Mathcad proporciona la capacidad para procedimientos o subprogra­
mas de líneas múltiples con estructuras estándar de control como ciclos FOR y WHILE, ramificación,
recursividad y más. Se pueden integrar subprogramas con las hojas de cálculo de Mathcad y pueden
operar en escalares, vectores, matrices e incluso matrices de matrices.

CREACIÓN DE GRÁFICAS

Las capacidades de Mathcad para gráficas son especialmente importantes para el trabajo de inge­
niería. El primer tipo de gráfica de la que se debe saber es el QuickPlot. Comience con una nueva
hoja de cálculo e introduzca la siguiente fórmula. Deje seleccionada la fórmula

e −x · (2 − x) − 1|
4

En el menú, seleccione Insert, Graph, X-Y Plot. Haga clic lejos de la gráfica y debe ver un Quick-
Plot automático.

Esta gráfica se puede ahora ajustar como se desee. Por ejemplo, haga clic en la gráfica para selec­
cionarla y cambie los límites de x a 0 a 1. Esto debe aparecer como

Luego haga clic lejos de la gráfica y el eje y se reescalará automáticamente. Haga doble clic en la
gráfica y debe aparecer la caja de diálogo Formatting Currently Selected X-Y Plot. Revise las
cajas para encontrar los ejes de coordenadas X y Y y haga clic en OK. Haga clic lejos de la gráfica
y debe tener ahora

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Apéndice C  Iniciación a Mathcad 737

Mathcad grafica un punto para cada valor de la variable x del rango. Esta variable se creó auto­
máticamente en este caso. Los puntos x-y se unen mediante segmentos cortos de línea recta. Usted
puede crear su propia variable del rango para el eje x.

En vez de usar una fórmula para el eje y, usted puede usar una función. Para ilustrar esto, intro­
duzca la siguiente definición de función arriba de su gráfica

y cambie el eje y de la fórmula a f(x). Usted debe obtener la misma gráfica, pero ahora es en térmi­
nos de la función f(x) que se usó para el eje x. Pruebe otro ejemplo debajo de su gráfica actual. Haga

las siguientes definiciones:

N := 100 ␪ := 0, 2·x .. 2 · x
x(␪) := cos(␪) N

y(␪) := sin(␪)

Inserte una gráfica en blanco oprimiendo la tecla @ (shift-2). Introduzca y(θ) en el marcador de
lugar del eje y, y x(θ) en el marcador de lugar del eje x, y haga clic lejos de la gráfica. Esto debe dar
la gráfica de una circunferencia.

También es posible graficar los elementos de un vector. Cree el siguiente vector de probabilidades
binomiales:

i :=0.. 10
pi :=0.4i.0.6(10 Ϫ i)
e inserte un gráfico con i en el eje x y pi en el eje y (puede usar la tecla [ para el subíndice). Su
gráfica debe verse como

Por supuesto, usted puede graficar un vector también contra otro, siempre y cuando ambos tengan
el mismo número de elementos. Los vectores podrían contener datos en vez de una fórmula mate­
mática.

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738 Apéndice C  Iniciación a Mathcad

Hay muchas configuraciones de ejes que se pueden ajustar haciendo doble clic en la gráfica.
Éstas se explican por sí mismas en gran medida, y usted se puede familiarizar con ellas por la
práctica.

Hay muchos otros estilos de gráficas que se pueden generar por Mathcad. Éstos incluyen gráficas
polares, de superficie, de contorno, de barra 3D, dispersa, de campo vectorial y animaciones gráficas.

MATEMÁTICAS SIMBÓLICAS

Una característica intrigante y valiosa de Mathcad es su capacidad de llevar a cabo manipulaciones
de matemática simbólica. Las capacidades simbólicas incluyen

• Manipulaciones algebraicas.
• Cálculo: diferenciación e integración.
• Resolución de ecuaciones algebraicas y sistemas de tales ecuaciones.

y más características avanzadas

• Transformadas simbólicas de Fourier, de Laplace y z.
• Optimización simbólica.

En seguida se reseña el primer grupo.
Se comenzará con un sencillo ejemplo de álgebra simbólica. Introduzca la expresión

(x + 2) · (x − 1) · (x + 4)

Expanda la línea horizontal de edición para que abarque toda la expresión y luego seleccione Expand
del menú Symbolics. Usted debe ver

x3 + 5 · x2 + 2 · x − 8

Ahora, introduzca el polinomio x3 + 3x2 + 3x + 1 y siga el mismo procedimiento, pero elija Factor
del menú Symbolics. Usted debe tener

x3 + 3 · x2 +3 · x + 1
(x + 1)3

Otra forma de llevar a cabo los comandos simbólicos es mediante teclas. Introduzca la siguiente
expresión:

x2 −3· x − 4 + 2 · x − 5|
x− 4

Luego oprima la combinación de teclas Ctrl-Shift-. y teclee simplify en el marcador de lugar que
aparece. Usted debe obtener

x2 −3· x − 4 + 2 · x − 5 simplify → 3 · x − 4
x− 4

Éste es un estilo diferente de evaluación simbólica que tiene la palabra clave retenida y muestra el
resultado a la derecha. Usted ha visto el uso de tres importantes operadores simbólicos:

• expand Expandir todas las potencias y productos de las sumas.

• factor Factor dentro de un producto de funciones más simples.

• simplify Simplifica realizando aritmética, cancelando factores comunes, usando identidades

y simplificando potencias.

Las características algebraicas adicionales incluyen expansión a una serie, expansión de fracciones
parciales y extracción de coeficientes de un polinomio en un vector.

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Apéndice C  Iniciación a Mathcad 739
Ahora se va a experimentar con diferenciación simple. Introduzca la expresión

y deje seleccionada la T (o haga clic en ella para seleccionarla). Luego seleccione Variable y Diffe-
rentiate del menú Symbolics. Usted debe tener el resultado

Otra forma de hacer esto es usar el operador de diferenciación de la barra de herramientas Calculus.
Introduzca la siguiente expresión

y luego haga clic en el botón en la barra de herramientas Evaluation. (También puede oprimir
Ctrl-.) El resultado debe ser

Las integrales simbólicas se pueden determinar en forma ya sea definida o indefinida. Para una

integral indefinida, comience tecleando Ctrl-i o haga clic en el botón en la barra de herra­

mientas Calculus. Luego introduzca la función deseada y la diferencial, seguidas del botón

para producir el siguiente resultado:

Mathcad puede también calcular límites simbólicamente. Los botones adecuados están en la barra
de herramientas Calculus.

PARA APRENDER MÁS ACERCA DE MATHCAD
En esta breve introducción, se ha cubierto sólo lo básico de Mathcad. Hay disponible asistencia
adicional en el paquete de software Mathcad en diversas formas.

ToolTips
Deje flotar el cursor del ratón sobre un botón de paleta o barra de herramientas durante unos pocos
segundos. Verá una nota explicativa cerca del botón. Vea también en la línea de mensaje en la parte
inferior de la ventana de aplicación Mathcad para encontrar pistas y atajos útiles.

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740 Apéndice C  Iniciación a Mathcad

Centro de recursos y QuickSheets

Para ayudarle a comenzar rápido y mantenerle aprendiendo, Mathcad viene completo con Quick­
Sheets. Éstas proporcionan atajos matemáticos para análisis de uso frecuente —desde graficar una
función hasta resolver ecuaciones simultáneas y realizar análisis de varianza—. Hay numerosas
QuickSheets. Para abrir la sección de QuickSheets, elija QuickSheets de la opción Help en el menú
Main.

Ayuda en línea

Online Help proporciona instrucciones detalladas, paso a paso, para usar todas las características
de Mathcad. Siempre hay ayuda disponible en cualquier momento simplemente acudiendo al botón
Help en el menú Main. Allí encontrará varios vínculos, incluido el sitio de red Mathcad y Mathcad
Training.

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ÍnNdDiIcCeE aAnNaAlLÍtTiICcOo

La n después de un número de página indica que la referencia se encuentra en las notas.

A de adelanto, 411 estimación del error en la, 101
Acumulación, 629 de atraso, 411 método de, 99
Agrupamiento en regiones, técnica de, Antidiferenciación, 467 Bits (binary digits), 50
Aplicación múltiple Bolzano, método de, 99
125 error Búsqueda
Ajuste de curvas, 5, 347 con la regla del trapecio de, 477 aleatoria, método de la, 292, 344
métodos para el, 347 estimado en la regla de Simpson de, con un patrón, métodos de, 344
Algoritmo de la sección dorada, 280
de bisección, 104 483 método de, 344
de Broyden-Fletcher-Goldfarb- fórmulas de, 475 incremental, 109
integrales de, 475 métodos de, 99
Shanno (BFGS), 304 regla tabú, 345
de Cooley-Tukey, 424, 427 de Simpson 1/3 de, 482 Búsqueda univariable
de Davidon-Fletcher-Powell (DFP), del trapecio de, 475 estrategia del método de, 294
Aproximación método de, 294, 344
304 a la igualdad, símbolo de, 68
de diferencia del cociente, 178 de Fourier, 410, 455 C
de Gauss-Seidel, 243 de Newton-Raphson, 134 Cadena
de Lagrange, 395 de orden cero, 63 de dígitos binarios, 50
de Sande-Tukey, 424 de primer orden, 63 regla de la, 568
de Thomas, 238 funcional, 456 Cálculo
del gradiente conjugado de Fletcher- real, 54 de la matriz inversa, 227
Aproximaciones por diferencias finitas, de productos internos, 61
Reeves, 303 de variable-tiempo, 14
genético, 294, 345 298 de variaciones, 273
para el método de Gauss-Seidel con Archivos M, 21, 33 del número de Reynolds, 167
Área bajo la curva, 464 diferencial, métodos de, 273
relajación, 245 Aritmética de precisión extendida, en estado estacionario, 14
para la iteración de punto fijo, 117 integral, teorema fundamental del,
Runge-Kutta Fehlberg, versión Cash- 82
Armónicos, 415 467
Karp del, 582 Ascenso numéricamente inestable, 78
Almacenamiento eficiente de la de máxima inclinación, 299n, 301 Cambio
método del, 301 climático, 162
descomposición LU, 221 óptimo de máxima inclinación, 301 de la población, razón de,
Alta exactitud, fórmulas por
B 438
diferencias divididas de, 511 Balance de masa, 15, 253 Campos electrostáticos, ecuación de
Altura de la oscilación, 411 Bandas
Ambiente de diseño de pizarra blanca, matriz de coeficientes a, 245 Poisson para, 715
mínimo, formato a, 271 Cancelación por resta, 59, 79
37 Barras simple, método de, 463 Cantidades de doble precisión, 56
Amortiguamiento crítico, caso con, Base del análisis de Fourier, 374 Capacidad calorífica, 526
Biblioteca(s) Característica(s) de
138 comerciales de programación, 38 la iteración de punto fijo, 114
Amplitud, 411 Numerical Recipe, 38 los modelos matemáticos, 10
de la vibración de la masa, 613 Biología evolutiva, 345 Carga(s)
Análisis de Bisección crítica, 615
Fourier, 442 algoritmo de, 104 de pandeo, 615
base del, 374
la tendencia, 348
Ancho de
banda, 237
sistema con un, 237
media banda, 237
Ángulo de fase, 411, 419

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746 Índice analítico

Caso(s) de Dirichlet, 665, 669 Curvas
con amortiguamiento crítico, 138 derivada, 610 ajuste de, 347
multimodales, 280 fija, 610, 669 método
sobreamortiguado, 138 Neumann, 610, 669 de las dos, 115
subamortiguado, 139 Condiciones para el ajuste de, 347
Categoría hiperbólica, 659 auxiliares, 548 Curvatura, 460
Causa principal del mal de Dirichlet, 415n
Conducción de calor, ley de Fourier de D
condicionamiento, 79 Datos
Ceros de la ecuación, 91 la, 463, 663 de concentración contra tiempo, 633
Cifras significativas Conductividad térmica, 664 discretos, 464
concepto de, 44 coeficiente de, 664 Decremento, 25
de un número, 44 Conjunto de Definición
implicaciones del concepto de, 44 exponenciales en decaimiento, 624 de media aritmética, 348
omisión de, 45, 50 restricciones, 306 de raíz de una ecuación, 91
Cinética de reacción, 632 Conservación de un modelo matemático, 9
Clasificación de de la masa, 15, 253 matemática de la derivada, 459
las ecuaciones diferenciales, 545 del calor, 678 Deflación, 620
las técnicas para la optimización del momentum, 16 hacia adelante, 141
Constante, 277 hacia atrás, 141
multidimensional sin de Henry, 163 polinomial, 140
restricciones, 292 de integración, 548 Deflexión, 714
los problemas de optimización, Construcción DOEXIT, 25 Derivación usando la regla de la cadena,
277 Control
Cociente de la desviación estándar adaptativo del tamaño de paso, 578 560
entre la media, 349 de contaminación, 162 Derivada(s), 459
Coeficiente(s) Conversión de una función de orden superior, estimaciones
a bandas, matriz de, 245
de arrastre, 11 bidimensional en numéricas de las, 75
de conductividad térmica, 664 unidimensional, 300 del residuo, 64
de correlación, 362 Convergencia, 681 direccional, 296
de determinación, 362 cuadrática, 119 más usuales, 466
de difusividad térmica, 664 lineal, 114 parcial mixta, 517
de equilibrio, 163 oscilatoria, 121 parciales, 460
de variación, 349 lenta, 121 a lo largo de una sola dimensión,
indeterminados, método de, 502 Convergente en forma cuadrática,
pivote, 197 método, 118 517
Columna, 183 Corrector, 561 Descenso de máxima inclinación, 299,
activa, método de almacenamiento Corrientes de Kirchhof, regla para las,
en una, 271 257, 258 303
Comando de interrupción, 34 Corrimiento de fase, 411, 419 Descomposición
Complemento de 2, 52 Corte binario, método de, 99 Crout, 226
Componentes de variación Covarianza, 375, 375n método de, 226
lenta, 587 Crecimiento de Cholesky, 239
rápida, 587 específico, velocidad de, 438 de Doolittle, 226
Comportamiento del sistema, 182 poblacional, modelos de, 438 de valores singulares, 455
Concepto de Criterio minimax, 359 Descomposición LU, 219, 237
cifras significativas, 44 Cuadrado(s) almacenamiento eficiente de la, 221
determinante, 193 de la desviación estándar, 349 técnicas de, 219
precisión, 45 suma inexplicable de los, 362 Desventaja(s)
exactitud, 45 Cuadratura de la diferenciación numérica, 516
Condición adaptiva, 500 de la iteración simple de punto fijo,
de un problema matemático, 78 métodos de, 500
de una matriz, 232 de Gauss, 486, 502 132
en estado estacionario, 253 Cuerpo(s) libre(s) Desventajas del método de
estable, 253 diagrama de, 641 Gauss-Newton, 380
Condición de frontera, 669 movimiento periódico de, 640 la falsa posición, 107
Newton, 289
Newton-Raphson, 119
para multiecuaciones, 214

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Índice analítico 747

Desviación estándar, 349, 375 Dispersión, 60 Ecuación diferencial parcial (EDP),
cuadrado de la, 349 alrededor de la 545, 657
entre la media, cociente de la, 349 línea de regresión, 361
fórmula para calcular la, 349 media, 361 lineal, 657
normalizada, 508 Distribución orden de una, 657
Determinación de datos, 351 Ecuaciones
coeficiente de, 362 normal, 351 de balance, 182
de valores propios, 606 acumulativa, 508 de extrapolación, 498
Determinante t de Student, 353 de Lorenz, 634, 636
cercano a cero, 194, 204 División de Lotka-Volterra, 634, 636
cero, 194, 204 de matrices, 186 de Poisson, 714
concepto de, 193 entre cero, 202 de potencia multivariable, 443
de la matriz hessiana, 301 izquierda, 248 del error, 494
jacobiano del sistema, 134 sintética, 140, 146 elípticas, 658
Diagonal principal de la matriz, 184 Dominio Lotka-Volterra, 625
Diagramas de de la frecuencia, 419 normales, 360
cuerpo libre, 259, 641 del tiempo, 419 parabólicas, 658
flujo, 22 recursivas, 388
razones para estudiar los, 22 E Ecuaciones algebraicas lineales
símbolos de los, 23 Economización de Chebyshev, 457 forma general de las, 181
Diferencia(s) Ecuación simultáneas, 191
centrada, 72 característica, 138 Ecuaciones diferenciales
de exactitud, 514 constituva, 664 clasificación de las, 545
centrales, procedimiento de, 298 correctora, 561 parciales, 7
Diferencia finita de advección-dispersión, 711 sistema de, 260
aproximaciones por, 298 de balance, 229 teoría de las, 438, 440
dividida, 12, 72, 348 de Colebrook, 166, 167 Ecuaciones diferenciales ordinarias
hacia atrás, 121 de conducción de calor, 658, 678
Diferencia hacia de estado alternativa para los gases, (EDO), 6, 695
adelante de exactitud, 514 rígidas, 587
atrás, 72 160 Ecuaciones no lineales, 131
de exactitud, 514 de Hazen-Williams, 444 simultáneas, 213
Diferencias divididas de Laplace, 658, 663, 715 raíces de un conjunto de, 131
de alta exactitud, fórmulas por, de potencias, 367 Efecto de escalamiento, 205
de Swamee-Jain, 167 Eficiencia del método de Newton-
511 de Van der Pol, 623
polinomio de interpolación de de Van der Waals, 160 Raphson, 160, 162
diferencial, 11 Eigenvalores, 550, 606, 611
Newton en, 384, 388 homogénea, solución general de la, del sistema, 138
Diferenciación, 459 Eigenvector, 612
gráfica por áreas iguales, 462 138 Elemento
numérica, desventaja de la, 516 laplaciana en diferencias, 665 individual de la matriz, 183
Difusividad térmica, 664 lineal, 546 matriz de rigidez, propiedad del, 694
Dígitos binarios, 50 no lineal, raíces de una sola, 131 pivote, 197, 297
Dimensiones de un sistema a bandas, pivote, 197 cero, 198, 207
predictora, 561 Elemento finito
237 Ecuación de Poisson, 664 implementación del método del, 692
Direcciones forma unidimensional de la, 694 método del, 692, 694
conjugadas, 295 para campos electrostáticos, 715 Eliminación
patrón, 294 Ecuación de razón de Gauss, 197, 214
Dirichlet, 610 de cambio, 545 pasos de la, 219
Discrepancia por la omisión de cifras del crecimiento, 367 de Gauss-Jordan, 315
Ecuación diferencial ordinaria (EDO), de incógnitas, 195
significativas, 50 hacia delante, 219
Discriminante 545 de incógnitas, 197
cero, 138 de primer orden, 545 Energía, 182
negativo, 138 de segundo orden, 545 potencial, 336
positivo, 138 lineal, 137 Enfoque de regionalización, 286
Disparo, método de, 607

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748 Índice analítico

Épsilon de la máquina, 55, 127 en las operaciones aritméticas Estudio del caos, 637
Equivocaciones, 83 comunes, 57 Evaluación de la derivada, 121
Error, 358 Excel, 21, 30, 150
aleatorio, 378 formas de reducir los, 141 Chart Wizard, 31
con la regla del trapecio de incremento de los, 79 Expansión
problema de los, 202 de la serie de Taylor, 66, 119, 511
aplicación múltiple, 477 Escalamiento, 205, 208 en series de Maclaurin, 47, 49
de corte, 54 efecto de, 205 Expansiones de la serie de Taylor, 348
de cuantificación, 54 utilidad del, 210 exponenciales en decaimiento,
de desbordamiento, 54 Escalar la matriz de coeficientes, 230
de redondeo, 43 Espacio conjunto de, 624, 632
magnitud del, 269 de solución factible, 308 Exponente o característica, 52
de truncamiento, 43, 45, 63 euclidiano tridimensional, 231 Extrapolación, 397
en la serie de Taylor, 389 segunda derivada en el, 679 de Richardson, 495, 500
del corrector, 593 solución, 308 técnica de, 515
del predictor, 593 Espectro(s) de
ecuaciones del, 494 frecuencia continuo, 421 F
en el método de Newton-Raphson, línea, 419 Factor
potencia, 427, 429 cuadrático, 146
estimación del, 118 Esquemas de fricción, 166
estándar de la estimación, 361 explícitos, 679 de la razón dorada, 283
estimado en la regla de Simpson de implícitos, 679 monomial, 140
de dirección alternante, 687 Factores de giro, 425
aplicación múltiple, 483 Estabilidad, 681 Factorización
negativo, 47, 55 problema de, 654 de Doolittle, 226
normalizado a un valor aproximado, Estado estacionario, condición en, 253 QR, 377
Estado-espacio, gráfica de, 622 Fallas humanas, 83
47 Estimación, 351 Falsa posición
numérico total, 79 del parámetro, 632 desventajas del método de la, 107
positivo, 47, 54, 55 error estándar de la, 361 fórmula de la, 105
residual, 362 Estimación del error, 82 método de la, 104
magnitud del, 362 en el método de Newton-Raphson, modificado, método de la, 108
verdadero, 46 unilateralidad del método de la, 108
Error de truncamiento 118 Fase
local, 554 en la bisección, 101 ángulo de, 411
aproximado, 555 Estimaciones corrimiento de, 411
verdadero, 555 de los errores, 43 de adelanto, 411
global, 554 numéricas de las derivadas de orden de atraso, ángulo de, 411
propagado, 554 Fila, 183
total, 554 superior, 75 Floating point operations (flops), 200
Error relativo, 46, 78 Estimador Flujo turbulento, 166
fraccional verdadero, 46 de intervalo, 351 Forma(s)
porcentual, 349 normal estándar, 352 abiertas de las fórmulas de Newton-
verdadero, 46 Estrategia
Errores de descomposición, 219 Cotes, 471
de aproximación, 5 de pivoteo, 208 anidada de un polinomio, 139
de diferenciación numérica, 79 del método de búsqueda univariable, cerradas de las fórmulas de Newton-
de discretización, 554
de formulación, 83 294 Cotes, 471
de medición, 83 Estratificación térmica, 441 común de un polinomio, 139
de modelo, 83 Estructura(s) de aproximar la primera derivada,
de truncamiento, 554 CASE, 25
en los números, propagación de los, de control fundamentales, 22 72
de lazo, 34 de distinguir un extremo local de uno
75 IF/THEN, 24
numéricos, 43, 45 IF/THEN/ELSE, 24 global, 280
por equivocación, 83 lógica, 34 de Hessenberg, 621
por negligencia, 83 secuencial, 23 de Lagrange, 64
verificación de, 104 WHILE, 25 de los datos, 494
Errores de redondeo, 202, 554 de onda, 410

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Índice analítico 749

de reducir los errores de redondeo, aproximación de, 410, 455 bilineales, 407
141 base del análisis de, 374 de fuerza, 9
continua, forma trigonométrica de la de interpolación, 693
factorizada de un polinomio, 140, de MATLAB, 29
145 serie de, 418 de penalización, 315
de la conducción de calor, ley de, discontinuas, 97
general de las ecuaciones algebraicas exponenciales, 93
lineales, 181 463, 663 forzadas, 182
integral de, 421 logarítmicas, 93
trigonométrica de la serie de Fourier ley de, 516, 611, 711 mal condicionadas, 78
continua, 418 par de transformadas de, 421 minimización de, 273
transformada de, 421 sinusoidales, 410
unidimensional de la ecuación transformada discreta de, 422 tangenciales al eje, 97
Poisson, 694 transformada inversa de, 421 trascendentes, 93
transformada rápida de, 424, 455 trigonométricas, 93, 410
Formato a bandas mínimo, 271 Frecuencia
Fórmula(s) angular, 411 G
central de Newton-Gregory, 398 de la vibración, 613 Gases
compuestas, 475 fundamental, 415 de invernadero, 162
cuadrática, 138, 142, 387 técnicas de partición en, 424 ecuación de estado alternativa para
de Adams, 597 Frontera
de Adams-Moulton, 590 de un sistema, 606 los, 160
de cuarto orden, 603 derivada, condición de, 610 ideales, ley de los, 160
de Adams-Bashforth, 599 fija, condición de, 610 Gradiente(s), 296, 464
de cuarto orden, 602 irregular de tipo Dirichlet, 671 conjugados, 303
de aplicación múltiple, 475 Neumann, condición de, 610 método de, 303
de Euler, 139, 615 problemas de valores en la, 606 de temperatura, 611
de interpolación lineal, 385 Fuente(s) de métodos con, 344
de la falsa posición, 105 las discrepancias, 58 propiedad del, 297
de Newton, 398 error, 82 reducido generalizado, método de
de Newton-Cotes, 471 errores de redondeo en los métodos
de Newton-Raphson, 117 búsqueda del, 315
de Taylor, 64 numéricos, 57 Gradiente conjugado
general para un polinomio de Función, 494 de Fletcher-Reeves
algebraica, 93 algoritmo del, 303
n-ésimo grado, 384 analítica, 494 método del, 344
hacia delante de Newton-Gregory, base, 457 método del, 315
bidimensional, 300 Grado(s)
398 en unidimensional, conversión de de libertad, 349
hacia atrás de Newton-Gregory, 398 inferior, regresión polinomial de, 516
para calcular la desviación estándar, una, 300 Gráfica(s), 3
bilineal, 407 de estado-espacio, 622, 636
349 de aproximación, 693
para el método de la secante, 121 de forma, 693 H
para la regla del trapecio, 473 de modo numérico, 155 Herramientas de Excel para la
semiabiertas, 508 delta de Dirac, 697
Fórmula abierta forzada, 582, 583 localización de raíces, 150
de Adams de segundo orden, 599 naturaleza de la, 582, 583 Hessiano, 297
de aplicación múltiple, 507 fzero, 127 de f, 298
Fórmula de Gauss-Legendre, 502, 530 fzerosimp, 127 Hiperbólica, categoría, 659
de dos puntos, 504 impar, 418 Hipótesis, prueba de, 348
de tres puntos, 505 incremento, 566 Histograma, 351
Fórmula de integración, 475 objetivo, 275, 276, 306 Hoja de cálculo, 30
abierta de Newton-Cotes, 488 valor de la, 306
cerrada de Newton-Cotes, 598, 602 par, 418 I
de Newton-Cotes, 565 periódica, 410 Identidad de Euler, 418
numérica, 397 simple, 494 Implementación del método del
Fórmulas cerradas, 507 unidimensional, 300
de Adams de segundo orden, 600 Funciones, 29 elemento finito, 692
de Newton-Cotes, 473, 542
Fortran 90, 37
Fourier
análisis de, 442

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750 Índice analítico

Importancia de los errores, 43 de Newton en diferencias divididas, de cifras significativas, 46
Imprecisión, 45 polinomio de, 384, 388 Línea(s), 692
Incertidumbre, 45 de regresión, dispersión alrededor de
en los datos, 83 de Newton-Gregory, polinomio de,
principio numérico de, 79 481 la, 361
Incógnitas Linealización, 546
eliminación de, 195 de polinomios de Lagrange, 455 Localización de raíces, 273
eliminación hacia delante de, 197 inversa, 396 con paquetes de software, 150
Incremento, 25 cuadrática, 125 herramientas de Excel para la, 150
de los errores de redondeo, 79 mediante trazadores, 455 Loop(s)
negativo, 25 multidimensional, 406 controlado por contador, 25
Inestabilidad, 604 parabólica, 280, 286, 344 controlados por cuenta, 48
del método de Milne, 604 polinomial, 384 de computación, 48
dinámica, 713 de Newton, 455 de decisión, 25, 48
estática, 713 polinomios de, 348 de interrupción, 25
Inexactitud, 45 Interpolación lineal, 384 de prepueba, 25
Inferencia estadística, 351 fórmula de, 385 de prueba intermedia, 25
Instrumento inexacto o desviado, 83 método de, 105 DOEXIT, 25
Integración, 459, 460 polinomio de, 502 DOFOR, 25
cerrada de Newton-Cotes, fórmulas Intervalo lógico, 25
bilateral, 352 posprueba, 25
de, 485 de confianza, 351
constante de, 548 entre los datos, 398 M
de Newton-Cotes, fórmulas de, 565 estimador de, 351 Macros de Excel, 29
de Romberg, 486, 495 unilateral, 352 Magnitud del error
algoritmo de, 498 unimodal, 281 de redondeo, 269
definida, 460 Inversa de residual, 362
fórmulas de, 475 la matriz de rigidez, 261 Malla
indefinida, 460 una matriz, 186 bidimensional, 688
numérica, 5, 463 Inversión cuadrada, 688
por partes, 698 del bit, procedimiento de, 427 Manipulación matemática de matrices,
regla de, 548 matricial, 304
Integración abierta de Newton-Cotes Iteración 33
primera fórmula de, 593 de Jacobi, 242 Mantisa o significando, 52
fórmulas de, 488 de punto fijo, 243 Maple V, 37
Integral de un punto, 113 Masa, 182
de área, 465 algoritmo para la, 117 balance de, 253
de Fourier, 421 simple de punto fijo, 113 conservación de la, 253
de volumen, 465 linealmente convergente, 116 MATHCAD, 37, 155
definida, 467 MATLAB, 21, 33, 152
doble, 490 L Matrices
indefinida, 546 Laboratorio para matrices, 33 cuadradas, 183
numérica doble, 490 Ley de tipos especiales de, 184
Integrales Fick, 711 división de, 186
de aplicación múltiple, 475 Fourier, 516, 611, 711 iguales, 184
impropias, 507 de la conducción de calor, 463, 663 producto de dos, 185
iteradas, 490 Hooke, 259, 717 reglas de operaciones con, 184
múltiples, 490 los gases ideales, 160 resta de dos, 184
Integrando, 460 Ohm, 258 suma de dos, 184
Interacciones estímulo-respuesta, 230 voltaje de Kirchhoff, 638 Matriz, 183
Interpolación, 5, 347 Leyes a bandas, 184, 237
a partir de tablas con datos de Hooke, 336 aumentada, 187
de Kirchhoff, 165, 258, 333, 637 de coeficientes a bandas, 245
igualmente espaciados, 397 de Newton, 256 de coeficientes, escalar la, 230
bidimensional, 407 del movimiento de Newton, 640 de Hilbert, 233, 246
bilineal, 407 Límite de las propiedades del elemento, 718
cuadrática, 385 central, teorema del, 352 de propiedad del elemento, 699

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Índice analítico 751

de propiedades de ensamble, 694, de aproximación, 54 de métrica variable, 304
719 de ascenso, 292 de Milne, 601, 602
de Bairstow, 145, 178 de mitad de paso, 579
definida positiva, 240, 240n ventajas del, 149 de Müller, 142, 178
elemento individual de la, 183 de barras simple, 463 de Newton, 287, 303, 344
hessiana, 301 de bisección, 99 desventaja del, 289
determinante de la, 301 de Bolzano, 99 de optimización con restricciones,
identidad, 184, 186, 214 de Butcher, 572
inversa, 186, 188, 205, 227 de cálculo diferencial, 273 273
cálculo de la, 227 de coeficientes indeterminados, 502 de partición de intervalos, 99
norma de una, 205 de Crank-Nicolson, 684 de pasos múltiples, 549, 550, 590
número de condición de una, 232 de corte binario, 99 de potencias, 617
para mínimos cuadrados lineales, de cuadratura, 463 de Powell, 294, 303, 344
adaptiva, 500 de primer orden, 557
374 de descenso, 292 de programación lineal, 306
por un escalar, multiplicación de una, de máxima inclinación, 303, 304 de prueba y error, 61
de descomposición de Crout, 226 de Ralston, 569
185 de disparo, 607 de regresión por mínimos cuadrados,
simétrica, 184, 621 de división, 689
transpuesta de una, 186, 187 de Euler-Cauchy, 553 454
traza de una, 187 de Fletcher-Reeves, 303 de Runge-Kutta, 552, 561, 566
tridiagonal, 184 de Galerkin, 697 Fehlberg, 580
Matriz de rigidez, 260, 694 de Gauss-Jordan, 214, 314 de un paso, 549, 590
del elemento, 718 de Gauss-Newton, 377 del ascenso de máxima inclinación,
inversa de la, 261 desventajas del, 380
Matriz diagonal, 184, 621 de Gauss-Seidel, 241, 666 301, 304
inferior, 220 con relajación, algoritmo para el, del elemento finito, 692, 694
principal de la, 184 del gradiente conjugado, 315
Matriz triangular 245 de Fletcher-Reeves, 344
inferior, 184 de Given, 621 del polígono mejorado, 564
superior, 184 de gradientes conjugados, 303 del polinomio, 616
Matriz-uniforme, 232 de Hamming, 604 del punto medio, 564, 565, 593
Máxima inclinación de Heun, 561, 681 del subdominio, 697
ascenso óptimo de, 301 sin autoinicio, 590 directos, 292, 693, 696
método del de Hotelling, 620 exactos, 3
ascenso de, 301, 304 de Householder, 621 gráficos, 91, 96
descenso de, 303, 304 de iteración de punto fijo, 131 Levenberg-Marquardt, 323
Máxima verosimilitud, principio de, de interpolación lineal, 105, 125 LR de Rutishauser, 621
de intervalos, 96 QR de Francis, 621
361 de Jacob, 621 modificado de Euler, 564
Media de Jenkins-Traub, 150, 178 multipasos, 590
aritmética, 348 de la búsqueda aleatoria, 292 numéricos, 4, 12, 44
definición de, 348 de la colocación, 697 fuentes de errores de redondeo en
para datos discretos, 464 de la sección dorada, 281
Menores, 193 de Laguerre, 150, 178 los, 57
Método(s) de las dos curvas, 115 para el ajuste de curvas, 347
abiertos, 113 de Liebmann, 666, 684 para expresar errores, 47
adaptativo de RK, 579 de líneas 681 para la solución de problemas, 3
Bulirsch-Stoer, 624 de los multiplicadores de Lagrange, por diferencias finitas, 609
cerrados, 96 predictor-corrector de un solo paso,
clásico RK de cuarto orden, 571 273
con gradiente, 292, 295, 344 de los residuos ponderados, 693, 561
convergentes, 113 prueba y error, 91
en forma cuadrática, 118 696, 697 Ridder, 155
cuasi-Newton, 304, 344 de MacCormack, 681 Rosenbrock, 624
de Davidon-Fletcher-Powell, 344 de magnitud con signo, 51 simplex, 273, 311-315
de Adams de cuarto orden, 602 de Marquardt, 304, 344 sin gradiente, 292
de almacenamiento en una columna de máxima inclinación, 299 SVD, 455
top-down, 26
activa, 271 variacional, 693

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752 Índice analítico

Método de Brent, 155, 344 Mínimos cuadrados euclidiana, 231, 232
para la minimización unidimensional, lineales, matriz para, 374 espectral, 232
métodos de regresión por, 454 de Frobenius, 231
289 modelo lineal por, 412 de una matriz, 205
para la ubicación de raíces, 125, 127, regresión lineal, 454 magnitud-máxima, 232
regresión por, 347, 516 matricial uniforme, 232
289 Mitad de paso, método de, 579 mínima, 232
Método de búsqueda Modificador del p, 232
aleatoria, 344 corrector, 594 renglón-suma, 232, 233
con un patrón, 344 predictor, 594 renglón-uniforme, 232
de la sección dorada, 344 Modelo(s) vector uniforme, 232
del gradiente reducido generalizado, de crecimiento poblacional, 438 2, 232
de la segunda ley de Newton, 9 Normalización, 198, 202
315 depredador-presa, 634 Notación
incremental, 99 exponencial, 365 científica, 44
univariable, 294, 344 lineal por mínimos cuadrados, 412 matricial, 183
estrategia del, 294 prescriptivos, 274 posicional, 51
Método de Euler, 13, 21, 552, 557 que tienen dependencia no lineal de Notepad interactivo, 37
como predictor, 590 Número(s) de
explícito, 588 sus parámetros, 377 condición, 78
forma implícita del, 588 Modelo matemático, 9 Fibonacci, 282
hacia atrás, 588 de variables manchas solares de Wolf, 442
Método de la falsa posición, 104 agrupadas, 182 Reynolds, 166
desventajas del, 107 distribuidas, 182 cálculo del, 167
modificado, 108 Módulos, 29
unilateralidad del, 108 Momentum, 182 O
Método de la secante Movimiento Omisión de cifras significativas, 45, 50
fórmula para el, 121 de Newton, leyes del, 640 discrepancia por la, 50
modificado, 124, 130, 298 periódico de cuerpos libres, 640 Ondas fundamentales, 410
Método de Newton-Raphson, 117, 133, Multiecuaciones, desventajas del Operaciones
aritméticas comunes, errores de
161 método de Newton-Raphson
desventajas del, 119 para, 214 redondeo en las, 57
estimación del error en el, 118 Múltiples variables, serie de Taylor de, con punto flotante, 200
modificado, 129 133 fundamentales con polinomios, 139
para multiecuaciones, desventajas Multiplicación Optimización, 5, 273
de una matriz por un escalar, 185 bidimensional, 277
del, 214 propiedad clasificación de los problemas de, 277
para una sola ecuación, 133 asociativa de la, 186 con restricciones, 277, 344
problemas potenciales del, 119-121 distributiva de la, 186 métodos de, 273
tendencia del, 120 Multiplicadores de Lagrange, 332 en una sola variable, 280
versión multidimensional del, método de los, 273 problema de, 275
Multiplicidad unidimensional, problema de, 336
213 de la raíz, 129 con MATLAB, 320
Método de punto impar de raíces, 128 sin restricciones, problema de, 277
fijo, 113 par de raíces, 128 Optimización multidimensional
pendiente, 553 con MATLAB, 322
Método del volumen N sin restricciones, clasificación de las
de control, 673 Nabla f, 296
integral, 673 Naturaleza de la función forzada, 582, técnicas para la, 292
Método implícito Optimización no lineal
de Euler, 588 583 con Excel, 317
simple, 682 n-ésima diferencia dividida finita, 387 con Mathcad, 323
Método RK Nivel de significancia, 352 problemas de, 315
Cash-karp, 580 Nodo, 400, 692 Óptimo, 273
de quinto orden de Butcher, 572 Nomogramas, 3 global, 280
encapsulado, 580 Norma(s), 231 local, 280
Minimización columna-suma
de funciones, 273
unidimensional, método de Brent

para la, 289

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Índice analítico 753

localizar el, 273 operaciones fundamentales con, 139 solución óptima de un, 274
Orden de una ecuación diferencial ortogonales, 371, 455 subrestringido, 310
técnica de, 454, 455 unidimensional, 277
parcial, 657 Polinomio de interpolación, 348 Problema(s) de optimización, 275
Overflow, 54 de Lagrange, 392 clasificación de los, 277
de Newton-Gregory, 481 con restricciones, 277
P lineal, 502 no lineal, 315
Palabras clave, 23 Polinomio, forma sin restricciones, 277
Paquetes de software, localización de anidada de un, 139 unidimensional, 336
común de un, 139 Problema de programación
raíces con, 150 Potencia(s) cuadrática, 277
Par de transformadas de Fourier, 421 método de, 617 lineal, 277
Parábola, 385 multivariable, ecuaciones de, 443 matemática, 277
Parámetros, 9 Potenciómetros, 333 no lineal, 277
distribuidos, sistema de, 710 Precio anticipado, 332 Problema(s) de valor(es)
localizados, sistemas de, 710 Precisión extendida, 56 en la frontera, 549, 606
que caracterizan la sinusoide, 411 aritmética de, 82 inicial, 549, 606, 607
Partición Predictor, 561 propios, 611, 620
de intervalos, método de, 99 error del, 593 Procedimiento(s), 29
en el tiempo, 427 Primer teorema del valor medio para cuasi-Newton, 315
técnicas de, 424 de diferencias centrales, 298
en frecuencia, técnicas de, 424 integrales, 64 de inversión del bit, 427
Paso(s) Primera de refinamiento iterativo, 235
control adaptativo del tamaño de, fórmula de integración abierta de incondicionalmente estable, 588
Numerical Recipe, 38n
578 Newton-Cotes, 593 Predictor-corrector, 561
de descomposición, 220 ley de Fick, 711 Proceso de ensamble, 694
de la eliminación de Gauss, 219 Primera derivada Producto(s)
de la sustitución, 220 en el tiempo, 679 de dos matrices, 185
Pendiente formas de aproximar la, 72 internos, cálculo de, 61
cero, 120, 548 Primera diferencia dividida Programación
de la recta tangente, 133 finita, 387 estructurada, 22
Periodo, 410, 641 hacia atrás, 72 matemática, problema de, 277
pH del agua de lluvia, 163 finita dividida, 72 modular, 29
Pivoteo hacia adelante, 72 ventajas de la, 29
completo, 207 Principio no lineal, 277
estrategia de, 208 de conservación de la masa, 182 problema de, 277
parcial, 207 de ortogonalidad, 620 Programación lineal (PL), 306
Pizarra blanca, ambiente de diseño de, minimax, 457 en Excel, 315
numérico de incertidumbre, 79 métodos de, 306
37 Problema(s) problema básico de la, 306
Plano(s) básico de la programación lineal, problema de, 277
de frecuencia, 419 Programas computacionales, 22
de tiempo, 419 306 Propagación
nodales, 692 con restricciones no lineal, 275 de los errores en los números, 75
Polígono mejorado, método del, 564 con variables distribuidas, 182 problemas de, 658, 659
Polinomial de Newton, interpolación, de la estabilidad, 654 Propiedad
de los errores de redondeo, 202 de la sucesión de Fibonacci, 282
455 de propagación, 658, 659 del elemento, 694
Polinomio(s), 93 de variables agrupadas, 182 matriz de, 699
conectores, 398 matemático, condición de un, 78 del gradiente, 297
cuadrático, 162, 385 multidimensional, 277 distributiva de la multiplicación, 186
de Lagrange, 125 no acotados, 310 Propiedad asociativa de la
interpolación de, 455 potencial en los métodos de multiplicación, 186
de n-ésimo grado, fórmula general resta, 185
búsqueda por incremento, 109
para un, 384 potenciales del método de Newton-
de Newton, 455
de Newton-Gregory, 480 Raphson, 119-121
de segundo grado, 385 sobrerrestringido, 277, 310
método del, 616

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754 Índice analítico

suma, 185 media cuadrática, 465, 530 métodos de, 454
Propiedad conmutativa de la múltiple, 97, 127 tipos de, 374
resta, 185 multiplicidad de la, 129 Regresión lineal
suma, 185 triple, 128 múltiple, 372, 443, 454
Propiedades Razón Relaciones de recurrencia, 566
de ensamble, 694 áurea, 281, 282 Relajación, 244
matriz de, 719 de Poisson, 714 algoritmo para el método de Gauss-
del elemento, matriz de las, 718 del crecimiento, ecuación de, 367
del sistema, 182 Razón de cambio Seidel con, 245
Proporcionalidad, 230 ecuación de, 545 Representación
Prueba de la población, 6, 438 del punto flotante, 52
de hipótesis, 348 de la velocidad, 6 estado-espacio, 635
y error, método de, 61 Razón dorada, 281, 282 entera, 51
Pseudocódigo, 23 factor de la, 283 lógica, 22
Punto(s) ventaja del uso de la, 283 Renglón, 183
esquina, 310 Razones para estudiar los diagramas de Residuo(s), 358
extremo factible, 310 ponderados, método de los, 693, 696,
extremos, 310 flujo, 22
de un sistema, 606 Recocido simulado, 345 697
iteración de un, 113 Recurrencia, relaciones de, 56 Resistencia al flujo, 166
Punto fijo Recta tangente, pendiente de la, 133 Resta
algoritmo para la iteración de, 117 Red mariposa, 426 de dos matrices, 184
iteración simple de, 113 Redes neuronales artificiales, 294 propiedad
linealmente convergente, iteración Redondeo, magnitud del error de, 269 asociativa de la, 185
Refinamiento iterativo, 234, 495 conmutativa de la, 185
simple de, 116 Regla(s) Restricción(es), 275, 276
método de, 113 de Boole, 486, 500, 572 de desigualdad, 277
iteración de, 131 de Cramer, 133, 193, 194, 269, 692 de igualdad, 277
Punto medio de integración, 548 lineales, 306
extendida del, 508 de Kirchhoff para el voltaje, 258 no lineal, problema con, 275
método del, 564, 565, 593 de la cadena, 466, 568 no obligatorias, 309
regla del, 507 derivación usando la, 560 obligatorias, 309
valores del, 575 de operaciones con matrices, 184 optimización con, 277, 344
del punto medio, 507 Resultados inestables, 557
Q extendida del punto medio, 508 Rigidez
Química atmosférica, 163 para las corrientes de Kirchhoff, 257, de flexión, 714
del elemento, matriz de, 718
R 258
Raíces para los voltajes, 258 S
complejas, 93 Regla de Simpson, 479-485 Secante modificado, método de la, 124,
con paquetes de software, de aplicación múltiple, error
130, 298
localización de, 150 estimado en la, 483 Sección dorada
de ecuaciones, 5 1/3, 480 búsqueda de la, 280
de un conjunto de ecuaciones de aplicación múltiple, 482 método de búsqueda de la, 344
3/8, 484 método de la, 281
simultáneas, 131 Regla del trapecio, 472, 693 Segmentarias cúbicas, 543
de una sola ecuación no lineal, 131 con segmentos desiguales, 487 Segmentos
herramientas de Excel para la de aplicación múltiple, 475 desiguales, regla del trapecio con,
error con la, 477
localización de, 150 de segmentos múltiples, 507 487
localización de, 273 fórmula para la, 473 múltiples, regla del trapecio de,
método de Brent para la ubicación Regresión, 5
no lineal, 214, 377 507
de, 125, 127 uso de Excel para una, 432 Segunda
múltiples, 109 polinomial, 369, 454 derivada, 460
pulidas, 141 de grado inferior, 516 en el espacio, 679
reales, 93 por mínimos cuadrados, 347, 516 fórmula de Adams-Bashforth, 599
Raíz fórmula de Adams-Moulton, 600
de una ecuación, definición de, 91 ley de Kirchhoff, 165

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Índice analítico 755

ley de Newton, 9, 14, 259, 463, valores característicos del, 138 T
546 Sistema a bandas, 237 Tabla(s)
dimensiones de un, 237 con datos igualmente espaciados,
Segunda diferencia solución de, 237
dividida finita, 387 Sistema de ecuaciones interpolación a partir de,
finita dividida hacia adelante, 75 algebraicas lineales, 5 397
Segundo teorema del valor medio para complejas, 212 de diferencias divididas, 397
diferenciales, 260 de valores, 494
integrales, 64 Sistema de parámetros Tamaño del paso, 72
Serie(s) distribuidos, 710 control del, 578, 579, 581
de Fourier continua, 415 localizados, 710 entre los datos, 398
forma trigonométrica de la, 418 Sobrerrelajación, 244 Técnica(s)
de Maclaurin, expansión en, 47, 49 simultánea, 244 de agrupamiento en regiones, 125
infinitas, 61 sucesiva, 244 de corrección del error, 495
Series de Taylor, 63, 64, 82 Solución, 588 de descomposición LU, 219
de múltiples variables, 133 analítica, 3, 12 de extrapolación de Richardson,
de segundo grado, 287 básica, 312 515
error de truncamiento en la, 389 de sistemas a bandas, 237 de pivoteo, 202
expansión de la, 66, 119, 348, 511 exacta, 3, 12 de polinomios ortogonales, 454,
Sesgo, 45 general de la ecuación homogénea, 455
en el corte, 54 de Runge-Kutta, 549
Símbolo(s) de 138 numéricas, 16
aproximación a la igualdad, 68 implícita, técnica de, 587 para la optimización
los diagramas de flujo, 23 no factible, 310 multidimensional sin
Simulación del templado de materiales, óptima, 308 restricciones, clasificación
de un problema, 274 de, 292
294 única, 310 Técnica de partición en
Sinusoide, 410 Solución factible, 308 el tiempo, 424
parámetros que caracterizan la, básica, 312 frecuencia, 424
espacio de, 308 Técnica de solución
411 Soluciones implícita, 550, 587
Sistema(s) alternativas, 310 tridiagonal, 719
bien condicionados, 203 caóticas, 636 Templado de materiales, simulación
bidimensional, 204 de lenta convergencia, 121 del, 294
binario o de base 2, 51 divergentes, 121 Tendencia del método de Newton-
con fronteras irregulares, 670 gráficas, 3 Raphson, 120
con un ancho de banda no triviales, 612 Teorema
decimal o de base 10, 50 oscilantes, 121 de Taylor, 63, 64
determinante jacobiano del, 134 Splines, 398 del límite central, 352
diagonalmente dominantes, 244 Subrelajación, 244 del valor medio para la derivada, 68,
eigenvalores del, 138 Subrutinas, 29 116
en estado estacionario, 658 Sucesión de Fibonacci, propiedad de fundamental del cálculo integral, 467
frontera de un, 606 Teoría de
idealizados masa-resorte, 259 la, 282 las ecuaciones diferenciales, 438,
indeterminado, 311 Suma 440
mal condicionados, 193, 203, 230 de dos matrices, 184 vibraciones, 613
no homogéneos, 611 inexplicable de los cuadrados, Término
no simétricos, 621 de primer orden, 63
numérico, 50 362 de segundo orden, 63
octal o de base 8, 51 propiedad exponencial, 139
puntos extremos de un, 606 asociativa de la, 185 senosoidal, 139
rígido, 587 conmutativa de la, 185 Termoclina, 441
simétricos,621 residual de los cuadrados, 351 Tiempo
singulares, 193, 206 Superposición, 230 partición en el, 427
sobredeterminados, 271 Sustancia conservativa, 253 primera derivada en el, 679
subdeterminados, 271 Sustitución técnicas de partición en el, 424
subespecificado, 311 hacia atrás, 198, 219
triangular superior, 197, 220 sucesiva, 113
tridiagonal, 237

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756 Índice analítico

Tipos V no básica, 312, 313
de error, 554 Valor secundaria, 667
de problemas matemáticos, 86 aproximado, error normalizado a un, Variación
de procedimientos, 29 coeficiente de, 349
de regresión, 374 47 lenta, componentes de, 587
especiales de matrices cuadradas, característico, 612 rápida, componentes de, 587
de la función objetivo, 306 Varianza, 349, 375
184 de posición, 51 Vector
Transformada(s) exacto del error, 46 característico, 612
de Fourier inicial, 548 de diseño, 277
par de, 421 problema de, 606, 607 propio, 612, 618
discreta de Fourier (TDF), medio, 411 Vectores
para la derivada, teorema del, 68 columna, 183
422 Valor propio, 612 renglón, 183
inversa de Fourier, 421 mayor, 618 Velocidad
rápida de Fourier (TRF), 424, menor, 619 de crecimiento específico, 438
Valores límite, 12
455 característicos, 550,606 terminal, 12
Transpuesta de una matriz, 186 del sistema, 138 Ventaja(s)
Trapecio condensados, 396 de la programación modular,
con segmentos desiguales, regla del, del punto medio, 575
en la frontera, 550 29
487 problemas de, 606 del método de Bairstow, 149
de segmentos múltiples, regla del, escalonados de los elementos, 225 del pseudocódigo, 23
singulares, descomposición de, 455 del uso de la razón dorada, 283
507 Valores propios, 550, 606, 611 Verificación de errores, 104
fórmula para la regla del, 473 determinación de, 606 Versión
regla del, 472, 693 intermedios, 620 aumentada completamente, 311
Trapecio de aplicación múltiple problemas de, 620 Cash-Karp del algoritmo Runge-
error con la regla del, 477 Variable(s)
regla del, 475 agrupadas, modelos matemáticos de, Kutta Fehlberg, 582
Traza de una matriz, 187 multidimensional del método de
Trazador natural, 403 182
Trazadores, 398 básica, 312, 313 Newton-Raphson, 213
B, 457 de entrada, 313 Vibración
cuadráticos, 400 de diseño, 276, 443 de la masa, amplitud de la,
cúbicos, 399, 403, 455 de holgura, 311
de primer grado, 399 de salida, 313 613
lineales, 399 de tipo carácter respuesta, 26 frecuencia de la, 613
Turbulencia de mezclado, 711 dependientes, 9, 545 Vibraciones, teoría de, 613
distribuidas, modelos matemáticos Visual Basic
U Editor (VBE), 31
Underflow, 54 de, 182 for Aplications, 21n
Utilidad del escalamiento, 210 estructural, 311 Voltaje(s)
Ubicación de raíces, método de Brent excedente, 311 regla para los, 258
independientes, 9, 545 regla de Kirchhoff para el,
para la, 289
Uso de Excel para una regresión no 258

lineal, 432

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