BAHAN AJAR

PENYUSUNAN BAHAN AJAR 1
(BARISAN ARITMETIKA)

Disusun Oleh :
PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN
PROGRAM PENDIDIKAN PROFESI GURU MATEMATIKA
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH SUMATERA UTARA (UMSU)

TAHUN 2020

MODUL BARISPANuArRnITaMmETIaKASSMidKiKqELBASuXnyamin
PPG Daljab 2020

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 2
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

KI KOMPETENSI INTI

KI 3 : Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,
prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi,
seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan,
kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta
menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai
dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

KI 4 : Mengolah, menalar, dan menyaji dan mencipta daam ranah konkret dan ranah
abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya disekolah secara
mandiri, dan mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

.

KD KOMPETENSI DASAR

3.5 Menganalisis Barisan dan Deret Aritmatika
4.5 Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret

aritmatika

.

IPK INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI

3.5.1 Mencari rumus suku ke-n barisan aritmetika
3.5.2 Menentukan suku pertama suatu barisan aritmetika
3.5.3 Menentukan selisih/beda dari suatu barisan aritmetika
3.5.4 Menentukan suku ke-n barisan aritmetika
4.5.1 Menyelesaikan permasalahan barisan aritmetika yang berkaitan dengan
kehidupan sehari-hari
.

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 3
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

TUJUAN PEMBELAJARAN

1. Peserta didik mampu mencari rumus suku ke-n barisan aritmetika
2. Peserta didik mampu menentukan suku pertama suatu barisan aritmetika
3. Peserta didik mampu menentukan selisih/beda dari suatu barisan aritmetika
4. Peserta didik mampu menentukan suku ke-n barisan aritmetika
5. Peserta didik mampu menyelesaikan permasalahan barisan aritmetika yang

berkaitan dengan kehidupan sehari-hari
.

KATA MOTIVASI

"Barangsiapa tidak mau merasakan pahitnya belajar, ia akan
merasakan hinanya kebodohan sepanjang hidupnya."
-Imam Syafi'i rahimahullah

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 4
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

PETA KONSEP

MASALAH BARISAN
OTENTIK BILANGAN

SUKU BARISAN BARISAN
PERTAMA ARITMETIKA GEOMETRI

BEDA

SUKU KE-n

DERET ARITMETIKA DERET GEOMETRI

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 5
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

PENDAHULUAN

Sumber: https://pangrangoprint.blogspot.com/2017/01/candi-cipanas-cianjur.html

Candi Tridharma, Cianjur Jawa Barat
Candi Tridarma atau Vihara Bumi Tridharma merupakan sebuah tempat atau rumah
ibadah umat Budha yang berada di Kampung Gunung Putri, Kecamatan Pacet, Kabupaten
Cianjur Jawa Barat. Berbeda dengan candi-candi lain yang didirikan pada awal masehi, dan
pada zaman kerajaan hindu-budha, candi ini dibangun pada tahun 2000an dan tidak ada
pengaruh dari sebuah kerajaan. Secara sederhana konstruksi bangunan candi tersebut
digambarkan sebagai berikut.

Perhatikan perubahan jumlah batu bata pada setiap tingkatan candi. Batu bata selalu
berkurang satu buah pada setiap tingkatan, sehingga banyaknya batu bata yang tersusun dapat
dituliskan sebagai urutan bilangan 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4 ,3. Perhatikan bahwa selisih antarsuku
yang satu dengan suku sebelumnya besarnya sama.

Selanjutnya, bagaimana dengan barisan yang sukunya merupakan hasil perkalian dari
suku-suku sebelumnya? Kemudian, bagaimana menghitung jumlah setiap suku pada suatu
barisan? Untuk menjawab pertanyaan tersebut terlebih dahulu kita pelajari uraian materi
berikut.

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 6
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

A Pola Bilangan dan
Barisan Bilangan

Pelajarilah Ilustrasi berikut!

Saat mengendarai sepeda motor, pernahkah kalian mengamati speedometer pada
motor tersebut?

Pada speedometer terdapat angka-angka 0, 20, 40, 60, 80, ….. yang
menunjukkan kecepatan motor saat kalian mengendarainya. Angka-angka ini
berurutan dari yang terkecil sampai ke yang terbesar dengan pola tertentu
sehingga membentuk pola bilangan

Pola bilangan merupakan rumus umum untuk mencari suku-suku suatu barisan. Pola
bilangan digunakan dalam menentukan urutan atau letak suatu bilangan dari sekumpulan
bilangan. Misalkan bilangan keempat dari kumpulan bilangan genap 12, 14, 16, 18, 20, ....
adalah 18. Bagaimana menentukan bilangan kesepuluh? Dengan mengetahui pola bilangan,
bilangan ke-n dapat ditentukan dengan mudah.

Kumpulan bilangan seperti bilangan tersebut membentuk sebuah barisan bilangan.
Barisan bilangan adalah susunan anggota suatu himpunan bilangan yang diurutkan
berdasarkan pola atau aturan tertentu. Anggota barisan bilangan disebut suku barisan, yang
dinyatakan sebagai berikut

U1, U2, U3, ... , Un

Contoh

1. Tentukan pola bilangan untuk mencari suku-suku barisan berikut.
a. 4, 7, 10, 13, ...
b. 1, 3, 9, 27, ...
c. 4, 9, 16, 25

Penyelesaian :

a. U1 = 4 → 3(1) + 1

U2 = 7 → 3(2) + 1
U3 = 10 → 3(3) + 1

U4 = 13 → 3(4) + 1

Diperoleh Un = 3n + 1

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 7
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

b. U1 = 1 → 31−1

U2 = 3 → 32−1

U3 = 9 → 33−1

U4 = 27 → 34−1

Diperoleh Un = 3n−1

c. U1 = 4 → (1+1)2

U2 = 9 → (2 +1)2

U3 = 16 → (3 +1)2

U4 = 25 → (4 +1)2

Diperoleh Un = (n +1)2

2. Tentukan empat suku pertama dari barisan yang mempunyai rumus suku ke-n
Un = n2 − 5n

Penyelesaian :

Un = n2 − 2n U3 = 32 − 2(3) = 9 − 6 = 3
U1 = 12 − 2(1) = 1− 2 = −1 U4 = 42 − 2(4) = 16 − 8 = 8
U2 = 22 − 2(2) = 4 − 4 = 0

Jadi empat suku pertama dari barisan tersebut adalah - 1, 0, 3,dan 8

Latihan 1

1. Tentukan lima suku pertama pertama dari barisan berikut

a. Un = 3n −1

b. Un = n2 − 3n

c. Un = n
n+3

2. Tentukan pola bilangan dan lima suku berikutnya dari barisan berikut

a. 1, 5, 9, ... b. 25, 20, 15, ...

Jadi empat suku pertama dari barisan tersebut adalah - 1, 0, 3,dan 8

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 8
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

B Barisan Aritmetika

Pelajarilah Permasalahan berikut!

Sumber : https://www.merdeka.com/sumut/cegah-virus-corona-ini-4-cara-kelola-sampah-
masker-medis-yang-benar-dan-aman-kln.html

Sebuah perusahaan yang memproduksi masker medis mencatat selama 6 bulan
terakhrir mengalami peningkatan jumlah produksi dalam beberapa bulan
terakhir dalam masa pandemik. Tercatat perusahaan tersebut sebelum masa
pandemic (bulan Februari) mampu memproduksi sebanyak 1000 dus, dan
mengalami peningkatan yang tetap setiap bulannya sebanyak 600 dus masker
medis. Peningkatan produksi masker ini disebabkan meningkatnya permintaan
dari masyarakat serta kebutuhan tim medis sebagai salah satu perlengkapan yang
harus digunakan saat menangani pasien dalam mencegah penularan covid 19 ini.

Dari permasalahan di atas jumlah produksi tiap bulannya sebagai berikut:

Sebelum masa pandemic (Februari) = 1.000 dus

Maret = 1.000 + 600 = 1.600 dus

April = 1.600 + 600 = 2.200 dus

Mei = 2.200 + 600 = 2.800 dus

Juni = 2.800 + 600 = 3.400 dus

Juli = 3.400 + 600 = 4.000 dus

Agustus = 4.000 + 600 = 4.600 dus

Dari uraian di atas diperoleh barisan bilangan 1.600, 2.200, 2.800, 3.400, 4.000, 4.600
dengan selisih dua suku berurutan selalu tetap. Barisan bilangan yang mempunyai ciri seperti
itu disebut Barisan Aritmetika, dan selisih antara dua suku yang berurutan disebut beda yang
biasa dilambangkan dengan huruf b, suku pertama dari barisan aritmetika dilambangkan
dengan huruf a.

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 9
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

Berdasarkan permasalahan di atas diperoleh analisis sebagai berikut:

1. Sebelum pandemic (Februari) → U1 = a
→ U2 = U1 + b = a + 1b
2. Maret → U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b
3. April → U4 = U2 + b = a + 2b + b = a + 3b
4. Mei → U5 = U2 + b = a + 3b + b = a + 4b
5. Juni → U6 = U2 + b = a + 4b + b = a + 5b
6. Juli → U7 = U2 + b = a + 5b + b = a + 6b
7. Agustus

Sehingga dari pola bilangan di atas, nilai dari suku ke-n adalah

Un = a + (n – 1)b

dengan:

Un = Suku ke-n
a = suku pertama
b = beda/selisih suku-suku yang berurutan
n = banyak suku

Secara umum barisan aritmatika didefinisikan sebagai berikut: U1, U2, U3, U4, …, Un

disebut barisan aritmatika untuk n bilangan asli dan n > 1 dan berlaku b =Un – Un-1

dengan U1 = a = suku pertama

U2 = suku kedua

U3 = suku ketiga

Un = suku ke-n

Ciri barisan aritmetika adalah antara bilangan pada suku suku yang berurutanan memiliki
selisih atau beda yang tetap. Contoh barisan aritmetika :

(i) 2, 5, 8, 11,…
(ii) 100, 200, 300, 400, …
(iii) 18, 14, 10, 6, …
(iv) 50, 35, 20, 5, …

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 10
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

Contoh

1. Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n dan suku ke-15 dari barisan

berikut

a. 6, 10, 14, 18, ... b. 27, 24, 21, 18, ...

Penyelesaian :

a. Suku pertama (U1) = a = 6

Beda (b) = U2 - U1 = U3 - U2 = 10 - 6 = 4

Rumus suku ke-n (Un) = a + (n - 1)b

= 6 + (n - 1) 4

= 6 + 4n - 4

= 4n + 2

Suku ke-15 (U15) = 4(15) + 2 = 60 + 2 = 62

b. Suku pertama (U1) = a = 27

Beda (b) = U2 - U1 = U3 - U2 = 24 - 27 = -3

Rumus suku ke-n (Un) = a + (n - 1)b

= 27 + (n - 1) (-3)

= 27 -3n + 3

= 30 - 3n

Suku ke-15 (U15) = 30 - 3(15) = 30 - 45 = -15

2. Seorang siswa sedang meneliti sebuah kecambah yang ia tanam untuk tugas

sekolahnya. Setiap hari, ia mencatat perubahan tinggi tanaman dan kemunculan

daun pada tanaman tersebut yang dapat dilihat pada tabel berikut

Hari ke- Tinggi tanaman Banyak Daun
(cm)

1 2,5 1

24 2

3 5,5 2

47 3

5 8,5 4

Pada hari ke-12, siswa tersebut lupa mencatat perubahan tinggi tanaman tersebut.

Dengan melihat pola pertumbuhan tanaman tersebut, tentukan tinggi tanaman

pada hari ke-12!

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 11
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

Penyelesaian :
Suku pertama (U1) = a = 2,5
Beda (b) = U2 - U1 = U3 - U2 = 4 - 2,5 = 1,5
Suku ke-12 (U12) = a + (n - 1)b
= 2,5 + (12 - 1) 1,5
= 2,5 + 11(1,5)
= 2,5 + 16,5
= 19 cm
Jadi tinggi tanaman pada hari ke-12 adalah 19 cm

3. Bayangkan anda sebagai penumpang taksi. Anda harus membayar biaya buka

pintu Rp10.000,00 dan argo Rp8.000,00/km. Setelah menempuh berapa km

anda harus membayar Rp146.000,00 ?

Penyelesaian:

Buka pintu 1 km 2 km ? km

Rp10.000,00 Rp18.000,00 Rp26.000,00 Rp146.000,00

Kita ambil suku pertama (U1) nya setelah taksi menempuh jarak 1 km =
Rp18.000,00

Beda (b) = Rp8.000,00

Suku ke-n (Un) = Rp146.000,00
Un = a + (n - 1)b

Rp146.000,00 = Rp18.000,00 + (n - 1)Rp8.000,00

Rp146.000,00 = Rp18.000,00 + Rp8.000,00 n - Rp8.000,00

- Rp8.000,00 n = - Rp146.000,00 + Rp18.000,00 - Rp8.000,00

- Rp8.000,00 n = - Rp136.000,00

n = −Rp136.000, 00
−Rp8.000, 00

n = 17

Jadi anda harus membayar taksi sebesar Rp146.000,00 setelah menempuh 17

km

4. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 = 18 dan suku ke-9 = 38.
Tentukan suku ke-41 barisan tersebut!

Penyelesaian: Suku ke-9 (U9) = 18
Suku ke-4 (U4) = 18  a + (9 −1)b = 38
 a + (4 −1)b = 18
 a + 8b = 38 (2)
 a + 3b = 18 (1)

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 12
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

Eliminasi persamaan (1) dan (2)
a + 3b = 18
a + 8b = 38 −

− 5b = −20
b = −20
−5
b=4

Substitusi nilai b = 4 ke persamaan (1)
a + 3b = 18

 a + 3(4) = 18
 a +12 = 18
 a = 18 −12
 a=6

Un = a + (n −1)b
U41 = 6 + (41−1)4

= 6 + (40)4
= 6 +160
= 166

Latihan 2

1. Tentukan suku pertama, beda, rumus suku ke-n dan suku ke-91 dari barisan

aritmetika berikut!

a. 4, 9, 14, 19, ... b. −10, −14, −18, −22,...

2. Suatu perusahaan memproduksi barang 5.000 unit pada tahun pertama. Pada
tahun-tahun berikutnya, hasil produksi turun secara tetap sebesar 80 unit per
tahun. Tentukan pada tahun ke berapa perusahaan tersebut hanya memproduksi
3.000 unit barang!

3. Pada awal tahun 2020, Edi meminjam uang sebesar Rp5.000.000,00 di bank
dengan suku bunga tunggal sebesar 2% per bulan. tentukan besar bunga yang
harus di bayarkan oleh Edi setelah 2 tahun!

4. Diketahui barisan aritmetika dengan U3 = 23 dan U7 = 39, tentukan suku ke-29
barisan tersebut!

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 13
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020

MODUL BARISAN ARITMETIKA SMK KELAS X

DAFTAR PUSTAKA

Kasmina dan Toali. 2018. Matematika untuk SMK/MAK Kelas X.
Jakarta: Erlangga.

Sumadi, dkk. 2008. Matematika Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) /
Madrasah Aliyah Kejuruan (MAK) kelas XI.Bandung: Pusat Perbukuan
Departemen Pendidikan Nasional

PURNAMA SIDIQ BUNYAMIN 14
PENDIDIKAN PROFESI GURU 2020