คู่มือและแผนการเรียนรู้_ม.1เทอม1

บทที่ 1
การประยกุ ต์ 1
ใบงานที่ 1 เร่ือง รูปเรขาคณติ

รูปเรขาคณติ (Geometric figure) เป็นรูปท่ีประกอบดว้ ย .................................................................................
จงตวั อยา่ งของรูปเรขาคณิต มา 4 ชนิด
1. .................................................................................. 2. ......................... ........................................................
3. .................................................................................. 4. ......................... ........................................................

รูปสามเหลยี่ ม (Triangle) เป็นรูปปิ ดทีป่ ระกอบดว้ ยดา้ น............... ดา้ น
กิจกรรมท่ี 1 จงวาดรูปสามเหลย่ี ม 2 รูปท่แี ตกต่างกัน แล้ววดั ความยาวของแต่ละด้าน เติมลงในช่องว่างให้ถูกต้อง
รูปที่ 1 รูปที่ 2

cแ
แล]้ h;

. ความยาว ดา้ นที่ 1 เท่ากบั ................ ซ.ม.
ความยาว ดา้ นท่ี 1 เท่ากบั ................ ซ.ม. ความยาว ดา้ นท่ี 2 เทา่ กบั ................ ซ.ม.
ความยาว ดา้ นที่ 2 เทา่ กบั ................ ซ.ม. ความยาว ดา้ นที่ 3 เท่ากบั ................ ซ.ม.
ความยาว ดา้ นที่ 3 เทา่ กบั ................ ซ.ม. ความยาวรอบรูป เทา่ กบั .................................. ซ.ม.
ความยาวรอบรูป เท่ากบั ................................. ซ.ม.

จากกจิ กรรมด้านบน จะสรุปได้ว่าความยาวรอบรูปของรูปสามเหล่ยี ม (perimeter) จะหาได้จาก
......................................................................... ................................................................................................

กิจกรรมท่ี 2 จงสร้างรูปสามเหลย่ี ม ที่มคี วามยาวด้านเป็ น 3 , 4 และ 5 ซ.ม.
(ใส่ตวั เลขบอกความยาวของแต่ละดา้ นใหถ้ ูกตอ้ ง )

2

ใบงานที่ 2 เร่ือง รูปเรขาคณติ (ต่อ)

กจิ กรรมปักมดุ กิจกรรม
ใหแ้ ตล่ ะกลุ่มสรา้ งรูปสามเหล่ียมรูปท่ี 3 ถึงรูปที่ 7 ตามความ
อุปกรณ์แต่ละกล่มุ
1. เชือกยาว 15 น้ิว ยาวของแตล่ ะดา้ นที่กาหนดใหใ้ นตาราง 1โดยใชอ้ ุปกรณ์ครูแจกให้
2. มุดปัก 4 ตวั (ใชห้ น่วยวดั เป็ นน้ิว) เพอ่ื เติมคาตอบในตารางทกุ ช่องใหถ้ ูกตอ้ ง
3 แผน่ ฟิวเจอร์บอร์ดขนาด 12*12 นิ้ว
รูปท่ี 1 และรูปท่ี 2 เป็ นตวั อยา่ งในการสรา้ งรูปสามเหล่ียม

ตาราง 1

สามเหลยี่ ม ความยาว ความยาว ความยาว ความยาวเส้นรอบ ผลการสร้างรูปสามเหลยี่ ม

รูปท่ี เชือกด้านที่ 1 เชือกด้านท่ี 2 เชือกด้านที่ 3 รูปสามเหลี่ยม สร้างได้ สร้างไม่ได้

14 5 6 15 √

28 5 2 15 √

36 6 3

42 7 6

5 10 3 2

64 8

71 7

89

9 11

จากตาราง 1 จงแยกรูปสามเหล่ียมทส่ี รา้ งไดแ้ ละทส่ี รา้ งไม่ได้ ลงในตาราง 2 และตาราง 3

ตาราง 2 รูปสามเหลย่ี มทีส่ ร้างได้ ตาราง 3 รูปสามเหล่ยี มที่สร้างไม่ได้

สามเหลย่ี ม ความยาว ความยาว ความยาว สามเหลยี่ ม ความยาว ความยาว ความยาว
รูปที่ ด้านที่ 1 ด้านที่ 2 ด้านท่ี 3 รูปที่ ด้านที่ 1 ด้านท่ี 2 ด้านท่ี 3
14 28
5 6 5 2

3

จากตาราง 2 และ ตาราง 3 จงหาผลบวกของความยาวดา้ นสองดา้ นของรูปสามเหล่ียม แลว้ เปรียบเทยี บกบั ความยาว

ของดา้ นที่เหลือ

จากตาราง 2 รูปสามเหลย่ี มทสี่ ร้างได้ คือรูปท…ี่ ……… จากตาราง 3 รูปสามเหลยี่ มทสี่ ร้างไม่ได้ คอื รูปท่ี................
ตวั อย่าง สามเหลี่ยมรูปท่ี 1 4 + 5 = 9 > 6 ตวั อย่าง สามเหล่ียมรูปท่ี 2 8 + 5 = 13 > 2

4 + 6 = 10 > 5 ............................................
6 + 5 = 11 > 4 ............................................

สามเหล่ียมรูปที่ ......... ............................................ สามเหลี่ยมรูปท่ี ......... ............................................
............................................ ............................................
............................................ ............................................

สามเหลี่ยมรูปที่ ......... ............................................ สามเหลี่ยมรูปที่ ......... ............................................
............................................ ............................................
............................................ ............................................

สามเหล่ียมรูปที่ ......... ............................................ สามเหล่ียมรูปท่ี ......... ............................................
............................................ ............................................
............................................ ............................................

สามเหล่ียมรูปท่ี ......... ............................................ สามเหล่ียมรูปท่ี ......... ............................................
............................................ ............................................
............................................ ............................................

จากผลบวกดา้ นบน จงสรุปวา่ ผลบวกของความยาวดา้ น จากผลบวกดา้ นบน จงสรุปวา่ ผลบวกของความยาวดา้ น
สองดา้ นของรูปสามเหลี่ยม เม่ือเปรียบเทียบกบั ความยาว สองดา้ นของรูปสามเหล่ียม เม่ือเปรียบเทียบกบั ความยาว
ของดา้ นทเ่ี หลือ เป็นแบบใด ของดา้ นทเี่ หลือ เป็นแบบใด
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................
........................................................................................ ........................................................................................

จากกิจกรรมที่ทา ใหแ้ ต่ละกลุ่มช่วยกนั สรุป วา่ การ สร้างรูปสามเหลยี่ มใด ๆ

ความยาวของดา้ นท้งั สามจะตอ้ งมีความสมั พนั ธก์ นั แบบใด

การสร้างรูปสามเหลย่ี มใดๆ ความยาวของดา้ นท้งั สามจะตอ้ งสมั พนั ธก์ นั โดย....................................

................................................................................................................... .........................................................
เช่น ถา้ ความยาวดา้ นคอื 2 , 5 , 4 สรา้ งรูปสามเหล่ียมไดเ้ พราะ .................................................................

ถา้ ความยาวดา้ นคือ 2 , 7 , 4 สรา้ งรูปสามเหล่ียมไม่ไดเ้ พราะ ............................................................

4

ใบงานท่ี 3 เรื่อง รูปเรขาคณติ (ต่อ)

1. กาหนดส่วนของเสน้ ตรง 3 เสน้ ซ่ึงมีความยาวดงั ต่อไปน้ี จงตรวจสอบวา่ ขอ้ ใดสร้างสามเหล่ียมได้ ขอ้ ใดสรา้ ง

สามเหลี่ยมไม่ได้ พรอ้ มกบั บอกเหตุผลใหถ้ ูกตอ้ ง

ข้อที่ ความยาวส่ วนของ ผลการสร้างรูปสามเหลี่ยม เหตผุ ล
เส้ นตรง สร้างได้ สร้างไม่ได้

1 2,5,4

2 6,1,5

3 7,3,6

4 4 , 10 , 5

5 8,8,8

6 3.2 , 9 , 5.6

7 4.5 , 6 , 2

8 12 , 6.8 , 7

9 7.3 , 12.5 , 4.7

10 3.2 , 5.4 , 5.8

2. เติมความยาวของส่วนของเสน้ ตรงท่ีสามารถนามาสร้างรูปสามเหล่ียมได้ พร้อมกบั บอกเหตผุ ล
2.1 ......4....... , ......6....... , ............. สร้างได้เพราะ .........................................................................
2.2 ......1..0..... , ............. , ............. สร้างได้เพราะ .........................................................................
2.3 ............. , ............. , .....6....5..... สร้างได้เพราะ .........................................................................
2.4 ....4....2...... , ............. , ...3....8....... สร้างไม่ได้เพราะ .....................................................................

2.5 ............. , ............. , ............. สร้างไม่ได้เพราะ .....................................................................

3. ถา้ นกั เรียนมีเชือกยาว 4 เมตร นกั เรียนจะสามารถนามาสร้างเป็ นรูปสามเหลี่ยมไดห้ รือไม่ ถา้ ไดท้ าอยา่ งไร
และถา้ ไม่ได้ เพราะเหตุใด
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

4. ถา้ A , B และ C เป็นจดุ สามจุดใดๆ ที่ AB + BC มากกวา่ AC แลว้ AB , BC และ AC
จะเป็ นดา้ นของรูปสามเหล่ียมไดห้ รือไม่ จงอธิบาย
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................
..........................................................................................................................................................................

ส่วนท่ี 1 5
ศกึ ษาและ
ตอบคาถาม ใบงานท่ี 4 เรื่อง จุดภายในและจุดภายนอก

รูปเรขาคณิตทเ่ี กิดจากเสน้ โคง้ นอกจากวงกลม วงรี แลว้ เราสามารถสรา้ งรูปจากเสน้ โคง้ ไดห้ ลายแบบ

นี่คือจุดตดั นะจ๊ะ

รูปนี้ไม่ใช่รูปเส้นโค้งปิ ดเชงิ เดยี ว
เพราะมเี ส้นรอบรูปตัดกันจ้า

จากรูปเรียกวา่ รูปเส้นโค้งปิ ดเชิงเดยี ว (single closed curve)
จะเป็นรูปเสน้ โคง้ ปิ ดท่ีเสน้ รอบรูปไม่ตดั กนั

เส้นโค้งปิ ดเชิงเดยี ว จะมีเสน้ รอบรูปเป็นเสน้ แบ่งเขตระหวา่ งส่วนท่อี ยขู่ า้ งในกบั ส่วนทอ่ี ยขู่ า้ งนอก
โดยจะเรียกจุดทอี่ ยขู่ า้ งในวา่ จดุ ภายใน และจุดทีอ่ ยขู่ า้ งนอกรูปปิ ดวา่ จุดภายนอก

รูป 1 จากรูป 1 จุดภายในคอื จดุ C และ D
จดุ ภายนอกคอื จดุ A , B และ E

……..

รูป 2 • F • A B จากรูป 2 นกั เรียนคดิ วา่ จดุ ใดเป็นจดุ ภายใน และ จุดใดเป็นจุดภายนอก
• C• E จดุ ภายใน คือจุด .............................................
• จดุ ภายนอก คอื จุด ..........................................

•D

จานวนจุดตดั .......... จานวนจดุ ตดั ......... จากรูป 3 ถา้ ลากส่วนของเสน้ ตรงจากจุดต่าง ๆ ออกมา
นอกรูปทางใดทางหน่ึง จงพจิ ารณาวา่ จะเกิดจุดตดั เป็ น
รูป 3 • A B จานวนเท่าใด
•F
• เสน้ จากจดุ A จะเกิดจดุ ตดั ........ จดุ เป็นจดุ ................
จานวนจดุ ตดั .......... • C• E เสน้ จากจดุ B จะเกิดจุดตดั ........ จุด เป็นจุด................
•D เสน้ จากจุด C จะเกิดจุดตดั ........ จุด เป็นจุด................
เสน้ จากจุด D จะเกิดจุดตดั ........ จุด เป็นจดุ ................
จานวนจดุ ตดั .......... จานวนจุดตดั .......... เสน้ จากจุด E จะเกิดจุดตดั ........ จดุ เป็นจุด................
เสน้ จากจุด F จะเกิดจุดตดั ......... จุด เป็นจดุ ................
จานวนจุดตดั ..........

จากการตอบคาถามด้านบนจะสรุปได้ว่า ถา้ ตอ้ งการหาวา่ จดุ ใดเป็นจุดภายใน และจุดใดเป็นจุดภายนอก
ขถอา้ สง่เวสนน้ ขโอคงง้ เสปิน้ดเตชริงงเดนีย้นั วตใดั หเสล้ น้ากรสอ่บวนรูปขอไดงเจ้สาน้นตวรนงจจุดหาตกาวดัจา่ ดุเปต็ นา่ จงาๆนอวนอกคมี่ จาุดนนอ้นั กจระูปเทป็านงจใดุด.ท...า.ง..ห...น..่.ึง..................
ถา้ ส่วนของเสน้ ตรงน้นั ตดั เสน้ รอบรูปไดจ้ านวนจุดตดั เป็ นจานวนคู่ จุดน้นั จะเป็ นจุด...............................

6

ส่วนท่ี 2 จากภาพทก่ี าหนดให้จงตรวจสอบว่าจดุ ใดเป็ นจุดภายใน และจุดใดเป็ นจุดภายนอก โดยวธิ ีลากส่วนของ

แบบฝึ กหัด เส้นตรงออกมานอกรูปแล้วหาจานวนจดุ ตัด ( ข้อ 2 และ 3 ลากส่วนของเส้นตรงหาจุดตดั เอง )

1. จุดตดั ......... จุด
จุดตดั ......... จุด
•D •A •E จุดภายใน คือจดุ .............................................
จดุ ภายนอก คอื จดุ ..........................................
•C •B
จดุ ตดั ......... จุด จุดตดั ......... จดุ จุดตดั ......... จดุ

2. •C •A จุดภายใน คือจดุ .............................................
•D จุดภายนอก คือจุด ..........................................

•B
•F •E

3. •C จุดภายใน คอื จุด .............................................
•E จดุ ภายนอก คอื จดุ ..........................................
•G
•D •B

•A •F

4. นักเรียนสลับกันวาดเสน้ โคง้ ปิ ดเชิงเดียว พร้อมกบั กาหนดจุด A , B , C และ D แลว้ หาวา่ จดุ ใด

เป็ นจุดภายใน และจุดใดเป็นจุดภายนอก จุดภายใน คือจุด .............................................

จดุ ภายนอก คือจดุ ..........................................

7

ใบงานท่ี 5 เรื่อง แทนแกรม รูปแทนแกรมทส่ี ร้างได้

กิจกรรม 1 ให้นักเรียนสร้างแทนแกรมตามข้นั ตอนต่อไปนี้

1. เขยี นรูปสี่เหล่ียมจตั ุรัส ABCD ใหแ้ ตล่ ะดา้ นยาว 4 เซนตเิ มตร

2. ลากเสน้ ทแยงมมุ AC

3. แบ่งคร่ึง AD ท่ีจุด E และแบง่ คร่ึง CD ที่จุด F แลว้ ลากเสน้ ตรง EF

4. ลากเส้นทแยงมมุ จากจุด B ผา่ นเส้นทแยงมุม AC ที่จุด M

ลากต่อถึงเสน้ ตรง EF ที่จุด N

5. แบ่งคร่ึงเสน้ ตรง AM และ MC ที่จุด O และ P ตามลาดบั

6. ลากเสน้ ตรง OE และ PN จะไดร้ ูปเรขาคณิต 7 รูป จากรูปทสี่ รา้ ง จะไดร้ ูปเรขาคณิตอะไรบา้ ง และแต่ละรูปมกี ี่ชิ้น

.............................................................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................................................

แทนแกรม เป็ นแผน่ ตวั ต่อปริศนามี 7 แผน่ ทเ่ี ก่าแก่ของชาวจนี โบราณใชเ้ ล่นเป็ นเกมท่ี

เรียกวา่ "ฉีเฉียวตู" ซ่ึงหมายความวา่ แบบแผนกลกนั แยบยล สามารถนามาประกอบเป็นรูปร่างต่างๆ ได้

มากมาย โดยเม่ือขณะไมไ่ ดเ้ ล่นจะถูกเก็บไวใ้ นลกั ษณะของรูปสี่เหล่ียมจตั รุ ัส

อะไรคือ 7 รูปทรงใน TANGRAM

สามเหล่ียมมุมฉากขนาดใหญ่ .......... ชิ้น ส่ีเหล่ียมจตั ุรัส .......... ชิ้น

สามเหล่ียมมุมฉากขนาดกลาง .......... ชิ้น สี่เหลี่ยมดา้ นขนาน …...... ชิ้น

สามเหล่ียมมุมฉากเลก็ .......... ช้ิน

กิจกรรม 2 ให้นักเรียนแต่ละกลุ่มสร้างแทนแกรมตามขนาดทช่ี อบในกระดาษ A4 ท่คี รูแจกให้
แล้วตดั กระดาษตามรูปเรขาคณิตท้งั 7 ชิ้น แล้วสารวจว่าแต่ละชิน้ มคี วามสัมพนั ธ์กนั อย่างไร

1 จากรูป พ้นื ที่ รูป 1 = รูป .........................................

3 พน้ื ท่ี รูป 3 = รูป .........................................

13 พ้นื ที่ รูป 4 = รูป .........................................
2 2 64 4 พ้นื ท่รี ูป 1 = ......... เทา่ ของพน้ื ทรี่ ูป 3
75 พ้นื ทร่ี ูป 4 = ......... เทา่ ของพน้ื ทร่ี ูป 3
5 พ้นื ท่ีรูป 1 = ......... เท่าของพ้นื ท่ีรูป 4
76 พน้ื ที่รูป 5 = ......... เท่าของพน้ื ทีร่ ูป 3

พน้ื ทร่ี ูป 2 = ......... เทา่ ของพน้ื ทรี่ ูป 5

กิจกรรม 3 ให้นักเรียนสร้างแทนแกรมตามขนาดทช่ี อบในกระดาษ A4 ท่ีครูแจกให้ แล้วตดั

กระดาษตามรูปเรขาคณติ ท้งั 7 ชิ้น จากน้ันนามาเรียงต่อกันให้เป็ นรูปตามจนิ ตนาการ

ของแต่ละคนโดยตดิ ไว้ในสมุดแบบฝึ กหัด พร้อมท้ังระบายสีให้สวยงาม

8

กิจกรรม 1 ใบงานท่ี 6 เรื่อง จานวนนบั (สูตรคูณ)

ให้กันแต่ละกลุ่มร่วมกนั ตรวจสอบการเปล่ยี นแปลงของผลคูณในแม่สูตรคูณว่าเพมิ่ ขนึ้ อย่างไร

แม่ 2 จะเพม่ิ ข้นึ ทีละ ............ แม่ 6 จะเพมิ่ ข้ึนทลี ะ ............ แม่ 10 จะเพม่ิ ข้นึ ทลี ะ ............
แม่ 3 จะเพม่ิ ข้นึ ทลี ะ ............ แม่ 7 จะเพม่ิ ข้นึ ทลี ะ ............ แม่ 11 จะเพมิ่ ข้ึนทีละ ............
แม่ 4 จะเพมิ่ ข้นึ ทีละ ............ แม่ 8 จะเพมิ่ ข้นึ ทีละ ............ แม่ 12 จะเพม่ิ ข้ึนทีละ ............
แม่ 5 จะเพมิ่ ข้ึนทีละ ............ แม่ 9 จะเพม่ิ ข้นึ ทีละ ............ แม่ 13 จะเพม่ิ ข้ึนทีละ ............

กิจกรรม 2 เขียนผลคูณของสูตรคูณแม่ 3 ถึงแม่ 12 ลงในตาราง

แม่ 2 แม่ 3 แม่ 4 แม่ 5 แม่ 6 แม่ 7 แม่ 8 แม่ 9 แม่ 10 แม่ 11 แม่ 12

× 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

12
24
36
48
5 10
6 12
7 14
8 16
9 18
10 20
11 22
12 24

จากตารางสังเกตจานวนและตอบคาถามให้ถูกต้อง
1. สูตรคูณทมี่ ีผลคูณเป็ นจานวนคู่เท่าน้นั คือ แม่..............................................................................................
เพราะ ...........................................................................................................................................................
2. สูตรคูณทีม่ ีผลคูณเป็ นจานวนคี่เท่าน้นั คือ แม่..............................................................................................
เพราะ.............................................................................................................................................................
3. สูตรคูณท่มี ีผลคูณเป็ นจานวนคูแ่ ละจานวนคี่ คอื แม่………..........................................................................
เพราะ.............................................................................................................................................................
4. สูตรคูณทีม่ ีผลคูณในเลขหลกั หน่วยครบท้งั 10 ตวั คอื แม่.............................................................................
เพราะ ............................................................................................................................................................
5. จงหาความสมั พนั ธข์ องผลคูณในตารางในแบบอ่ืน ๆ มา 1 อยา่ ง ...................................................................
......................................................................................................................................................................

กจิ กรรม 3 9

จงลากส่วนของเส้นตรงโยงตาแหน่งเลขโดดบนวงกลม โดยเขียนลูกศรแสดงการเรียง
ตามลาดบั เลขโดดในหลักหน่วยของผลคูณ ในสูตรคูณแต่ละแม่ทีก่ าหนดให้

8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1

7 • 7 • 7 • 7 •
• •
6 • •3•2 6 • •3•2 6 • • •3•2 6 • • •3•2
5 5
4• 4• 5 4• จุดเร่มิ 5 4•

แม่ 2 แม่ 3 แม่ 4 (ตัวอย่าง) แม่ 5

8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1

7 • 7 • 7 • 7 •

6 • • • • 2 6 • • • • 2 6 • • • • 2 6 • • • • 2

5 4• 3 5 4• 3 5 4• 3 5 4• 3

แม่ 6 แม่ 7 แม่ 8 แม่ 9

8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1 8 • •9 •0 •1

7 • 7 • 7 •

6 • • • • 2 6 • • • • 2 6 • • • • 2

5 4• 3 5 4• 3 5 4• 3

แม่ 10 แม่ 11 แม่ 12

จากกิจกรรมด้านบน จงตอบคาถามให้ถูกต้อง
1. มีสูตรคูณแม่ใดบา้ งทีใ่ หภ้ าพเหมือนกนั แตท่ ศิ ของเสน้ ตรงขา้ มกนั
..............................................................................................................................................................................
2. มีสูตรคูณแม่ใดบา้ งท่ีใหภ้ าพเหมือนกนั และทศิ ของเสน้ ไปทางเดียวกนั
..............................................................................................................................................................................
3. นกั เรียนมีขอ้ สงั เกตอยา่ งไรบา้ งเกี่ยวกบั แม่สูตรคูณทใ่ี หภ้ าพเหมือนกนั
..............................................................................................................................................................................
4. ถา้ ตอ้ งโยงเสน้ แม่สูตรคูณต้งั แตแ่ ม่ 12 ถึงแม่ 24 นกั เรียนคิดวา่
4.1 มีสูตรคูณแม่ใดบา้ งทใ่ี หภ้ าพเหมือนกนั แต่ทิศของเสน้ ตรงขา้ มกนั
........................................................................................................................................................................
4.2 มีสูตรคูณแม่ใดบา้ งท่ใี หภ้ าพเหมือนกนั และทิศของเสน้ ไปทางเดียวกนั
............................................................................................................................................................................