KOORDINAT KARTESIUS Kelas VIII Semester Ganjil Ida Shofidah, S. Pd
Kompetensi Dasar 3.2 Menjelaskan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius yang dihubungkan dengan masalah kontekstual. 4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik dalam bidang koordinat Kartesius. Ida Shofidah, S. Pd
Tujuan Pembelajaran 1 Menggunakan koordinat kartesius untuk menentukan posisi titik terhadap sumbu X dan sumbu Y 2 Menggunakan koordinat kartesius untuk menentukan posisi titik terhadap titik asal (0,0) dan titik tertentu (a,b) Ida Shofidah, S. Pd Setelah mempelajari materi ini siswa diharapkan mampu:
Dalam kehidupan sehari-hari, koordinat Cartesius sangat dibutuhkan. Salah satunya dalam bidang penerbangan. Seorang petugas Air Traffic Control (ATC) dapat mengatur penerbangan pesawat tanpa bertabrakan satu sama lain dan dapat mendeteksi apabila pesawat sudah sampai tujuan. Hal ini dapat terjadi karena pesawat tersebut telah dilengkapi alat yang canggih seperti radar sebagai alat pendeteksi. Radar yang telah dipasang pada koordinat (a, b) dapat menerima sinyal dari semua pesawat yang pernah melalui lintasan dengan ketinggian b mil. Apersepsi Ida Shofidah, S. Pd
Rene Descartes (1596−1650) adalah seorang matematikawan berkebangsaan Perancis. Ia juga seorang filsuf, fisikawan, dan penemu biologi modern. Rene Descartes dikenal juga sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin. Descartes mencoba melakukan penggabungan geometri tua dengan aljabar yang masih belum berkembang pada waktu itu. Akhirnya, ia menemukan metode untuk menyajikan sebuah titik atau objek pada sebuah bidang datar dalam bentuk bilangan berpasangan yang disebut dengan sistem koordinat Penemu Sistem Koordinat Ida Shofidah, S. Pd
2.3 SISTEM KOORDINAT CARTESIUS 2.3.1 Posisi Titik pada Bidang Koordinat Gambar tersebut dilengkapi dengan dua buah sumbu, yaitu sumbu horizontal (mendatar) disebut sumbu-x dan sumbu vertikal (tegak) disebut sumbu-y yang merupakan sumbu koordinat. Kedua sumbu tersebut berpotongan di titik acuan yang merupakan pusat koordinat (origin) yang disimbolkan dengan huruf O. Ida Shofidah, S. Pd
BIDANG KARTESIUS y x b a P (a,b) Sumbu mendatar (Horisontal) disebut sumbu x (absis) Sumbu tegak (Vertikal) disebut sumbu y (ordinat) 0 Nama titik koordinat Cara menulis titik harus titik yang berada disumbu x, lalu sumbu y Ida Shofidah, S. Pd
Letak titik A dapat juga ditentukan berdasarkan jarak yang dimulai dari titik , yaitu 5 satuan ke kanan, berarti koordinat- = 5, dilanjutkan dengan 4 satuan ke atas, berarti koordinat- = 4. Dengan demikian, koordinat titik adalah (5, 4). Letak titik B dapat ditentukan berdasarkan jarak yang dimulai dari titik , yaitu 6 satuan ke kiri, berarti koordinat- = –6, dilanjutkan dengan 5 satuan ke bawah, berarti koordinat- = –5. Dengan demikian, koordinat titik adalah (–6, –5). Ida Shofidah, S. Pd
AYO MENGAMATI Berdasarkan peta Kabupaten Ponorogo di samping, Kecamatan kauman terletak di (D,8) Ida Shofidah, S. Pd
K E D U D U K A N T I T I K D A R I T I T I K A WA L Titik F berjarak 1 satuan dari sumbu-x dan berjarak 2 satuan dari sumbu-y Jadi, titik F terletak di (-2,1) Ida Shofidah, S. Pd
Kalian tentukan kedudukan titik E dan G dari titik awal/ asal (0,0) LATIHAN 1 Ida Shofidah, S. Pd
PENYELESAIAN Ida Shofidah, S. Pd Titik E berjarak 2 satuan dari sumbu-x dan berjarak 2 satuan dari sumbu-y Titik G berjarak 3 satuan dari sumbu-x dan Berjarak 3 satuan dari sumbu-y
2.3.2 Kuadran pada Bidang Koordinat Kedua sumbu pada koordinat Cartesius membagi bidang koordinat menjadi empat bagian yang masing-masing disebut kuadran, yaitu kuadran I, kuadran II, kuadran III, dan kuadran IV. Ida Shofidah, S. Pd
Contoh: 1. Tentukan koordinat titik A dan B pada gambar berikut! Jawab: Ida Shofidah, S. Pd
Latihan Soal 2: Gambarlah titik K(–6, 3), L(4, –3), M(2, 0), N(5, 4), dan P(–5, 4) pada bidang koordinat, kemudian tentukan titik-titik manakah yang berada masing-masing di kuadran I, II, III, dan IV? Ida Shofidah, S. Pd
Latihan Soal 2: Gambarlah titik K(–6, 3), L(4, –3), M(2, 0), N(5, 4), dan P(–5, 4) pada bidang koordinat, kemudian tentukan titik-titik manakah yang berada masing-masing di kuadran I, II, III, dan IV? Jawab: Ida Shofidah, S. Pd
LATIHAN 1. Gambarkan koordinat kartesius, kemudian gambarlah titik-titik koordinat A (2, 3), B (6,3), C (6,5), dan D (2, 5). Jika keempat titik tersebut dihubungkan, bangun apakah yang terbentuk? 2. Diketahui titik P (4, -5), Q (3, 2), R (4, 7), dan S (-5, 4). Tentukan posisi titik P, Q, R, dan S terhadap titik asal (0,0) Ida Shofidah, S. Pd
Tujuan Pembelajaran Ida Shofidah, S. Pd
A. Garis yang sejajar dengan sumbu –x dan sumbu-y Dua buah garis dikatakan sejajar jika keduanya memiliki kemiringan yang sama sehingga apabila diperbanjang tidak akan berpotongan. Pada bidang kartesius: Garis yang sejajar dengan sumbu-x adalah garis horisontal Garis yang sejajar dengan sumbu-y adalah garis vertikal Garis k&l adalah garis horisontal yang sejajar dengan sumbu-x dan memotong sumbu-y secara tegak lurus. Garis m&n adalah garis vertikal yang sejajar dengan sumbu-y dan memotong sumbu-x secara tegak lurus. Ida Shofidah, S. Pd
B. Garis yang berpotongan dengan sumbu –x dan sumbu-y Dua buah garis dikatakan berpotongan jika keduanya saling memotong satu sama lain. Kedua garis tersebut akan berpotongan jika memiliki kemiringan yang berbeda, sehingga apabila diperpanjang maka akan bertemu dan berpotongan tepat di satu titik. garis yang berotongan dengan sumbu-x disebut juga sebagai garis yang memotong sumbu-x. garis yang berotongan dengan sumbu-y disebut juga sebagai garis yang memotong sumbu-y Garis n₁ dan n₂ adalah garis yang tidak sejajar dengan sumbu-x maupun sumbu-y namun memotong sumbu-x dan sumbu-y. Perhatikan dua garis disamping memiliki kemiringan yang berbeda dengan sumbu-x dan sumbu-y. Ida Shofidah, S. Pd
C. Garis yang tegak lurus dengan sumbu –x dan sumbu-y Dua buah garis dikatakan tegak lurus jika keduanya berpotongan dan membentuk sudut 90⁰ atau siku-siku. Garis yang tegak lurus dengan sumbu-x adalah garis yang memotongsumbu-x dan membentuk sudut siku-siku terhadap sumbu-x. Garis yang tegak lurus dengan sumbu-x adalah garis yang memotong sumbu-x dan membentuk sudut siku-siku terhadap sumbu-x. Perhatikan gambar di bawah ini Garis n tegak lurus dengan dengan sumbu-x dan membentuk sudut 90⁰ atau siku-siku. Garis m tegak lurus dengan dengan sumbu-y dan membentuk sudut 90⁰ atau siku-siku. Ida Shofidah, S. Pd
Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar namun tidak tegak lurus dengan sumbu-x dan sumbu-y Ida Shofidah, S. Pd
Gambarlah garis m dan n yang saling sejajar namun tidak tegak lurus dengan sumbu-x dan sumbu-y Ida Shofidah, S. Pd
Ida Shofidah, S. Pd
Ida Shofidah, S. Pd
Gambarlah garis m yang tegak lurus denga sumbu-x, berada di sebelah kanan dan berjarak 5 satuan dari sumbu-y! Ida Shofidah, S. Pd
Gambarlah garis m yang tegak lurus denga sumbu-y, berada di bawah dan dan berjarak 4 satuan dari sumbu-x ! Ida Shofidah, S. Pd
Gambarlah 2 garis yang berpotongan dengan sumbu-x dan sumbu-y dan melalui titik A (2,3) Ida Shofidah, S. Pd
TERIMA KASIH Selamat Belajar dan Sukses Selalu Ida Shofidah, S. Pd