แผนการจัดการเรียนรู้ที่ 2 เรื่อง เลขยกกำลังที่มีเลขชี้กำลังเป็นจำนวนเต็ม

88

แผนการจัดการเรียนรทู้ ี่ 2

เรอ่ื ง
เลขยกกาลังทีม่ เี ลขชกี้ าลงั

เป็นจานวนเต็ม

89

แผนการจัดการเรียนรู้ท่ี 2

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณิตศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหัสวิชา ค32101

ระดบั ช้นั มธั ยมศกึ ษาปีที่ 5 หน่วยการเรยี นรู้ เร่ือง เลขยกกาลัง

เรอ่ื ง เลขยกกาลังทม่ี เี ลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ เวลาเรียนจานวน 1 ชั่วโมง

1. สาระและมาตรฐานการเรยี นรู้
สาระท่ี 1 : จานวนและพีชคณิต
มาตรฐาน ค 1.1 : เขา้ ใจความหลากหลายของการแสดงจานวน ระบบจานวน การดาเนินการ
ของจานวน ผลทเ่ี กดิ ข้ึนจากการดาเนินการ สมบัติของการดาเนนิ การ และ
นาไปใช้

2. ตวั ชี้วดั
ค 1.1 ม.5/1 เข้าใจความหมายและใช้สมบัติเกย่ี วกบั การบวก การคูณ การเท่ากัน และ
การไมเ่ ท่ากนั ของจานวนจริงในรปู กรณฑแ์ ละจานวนจริงในรปู เลขยกกาลงั ท่มี ี
เลขชก้ี าลงั เป็นจานวนตรรกยะ

3. จดุ ประสงค์การเรยี นรู้
1) อธิบายสมบตั ิของเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็มได้ (K)
2) ใช้สมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมีเลขช้ีกาลงั เปน็ จานวนเต็มในหาคาตอบได้ (P)
3) มเี จตคติที่ดีต่อคณติ ศาสตรพ์ ัฒนาการคิดอยา่ งเป็นระบบ มีความรบั ผดิ ชอบ มีวิจารณญาณ
และคดิ อย่างสร้างสรรค์ (A)

4. คุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude)
1) มวี ินยั
- ปฏบิ ัติตามคาชแี้ จง
- เข้าเรียนและส่งงานตรงต่อเวลา
2) ใฝเ่ รยี นรู้
- เอาใจใส่และเพยี รแสวงหาความรู้
- สนใจเข้ารว่ มกิจกรรมการเรียนรูต้ ่างๆ
3) มงุ่ มนั่ ในการทางาน
- อดทนและทุ่มเททางาน
- ตงั้ ใจและรับผิดชอบทางานให้สาเร็จ

90

5. สมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน
5.1 ความสามารถในการสอื่ สาร
- มคี วามสามารถในการนาเสนอผลงาน ด้วยความรู้ ความคิดและความเข้าใจ
5.2 ความสามารถในการคิด
- มีความสามารถใช้ทักษะการคดิ ประยกุ ต์ใชค้ วามรู้ เพือ่ การสรา้ งองคค์ วามรู้
5.3 ความสามารถในการแกป้ ัญหา
- การแกโ้ จทย์เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเต็ม
5.4 ความสามารถในการใช้ทกั ษะชีวิต
- มปี ฏิสมั พันธท์ ดี่ ีในกระบวนการทางานกล่มุ
5.5 ความสามารถในการใชเ้ ทคโนโลยี
- การสืบค้นขอ้ มูลเพ่ิมเตมิ จากแหลง่ ขอ้ มลู สารสนเทศ

6. สาระการเรียนรู้

 ความหมายของเลขยกกาลงั

บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว
“a ยกกาลัง n” หรือ “a กาลัง n” เขียนแทนดว้ ย an

มคี วามหมาย ดังน้ี
an = a  a  a ...  a

n ตวั

โดย เรยี ก an ว่า เลขยกกาลัง มี a วา่ “ฐาน” และ n เป็นเลขชีก้ าลัง
 สมบัติของเลขยกกาลังที่มเี ลขชีก้ าลังเป็นจานวนเตม็

ถ้า a และ b เปน็ จานวนจริง โดยท่ี a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มแล้ว

1) am an = amn 2) amn = amn

3)  abn= anbn 4)  a n = an
b
bn

5) am = amn 6) a0 = 1
an
1
7) a– n = an

91

7. กระบวนการจัดกจิ กรรมการเรียนรู้ (ใชว้ ิธีการจัดการเรียนรู้ รปู แบบการสอนของ สสวท. รว่ มกบั
เทคนิคการเรียนรู้ด้วยกนั (Learning Together : LT)

ข้ันท่ี 1 : ข้นั ทบทวนความรู้เดมิ / นาเข้าสู่บทเรียน (5 นาที)

นักเรยี นช่วยกนั ทบทวนและอธบิ ายความหมายของเลขยกกาลงั ตามอย่างง่าย ๆ ที่ไดเ้ รียน
มาแล้วในระดบั ชัน้ มัธยมศึกษาตอนตน้ โดยใช้การถาม – ตอบจนนักเรียนเกดิ ความเขา้ ใจในความหมาย
ของเลขยกกาลงั ไดด้ งั นี้

 เลขยกกาลังคืออะไร
(แนวตอบ : การคูณจานวนน้นั ซา้ ๆ กัน)

 “a ยกกาลัง n” มคี วามหมายวา่ อย่างไร

(แนวตอบ : an = aaa...a)

n ตัว

 42 หมายถงึ 4 คณู กนั สองคร้ัง
(แนวตอบ : 42 = 4  4)

 43 หมายถงึ 4 คณู กนั สามคร้ัง
(แนวตอบ : 43 = 4  4  4)

 4n หมายถงึ 4 คณู กนั n คร้งั
(แนวตอบ : 4n = 444 ...4 )

n ครงั้

 ความหมายของเลขยกกาลัง

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ n เปน็ จานวนเต็มบวก แล้ว
“a ยกกาลงั n” หรือ “a กาลัง n” เขียนแทนด้วย an
มคี วามหมาย ดังนี้
an = a  a  a ...  a
n ตวั

โดย เรียก an วา่ เลขยกกาลงั มี a วา่ “ฐาน” และ n เป็นเลขช้กี าลงั

92

ข้ันที่ 2 : ข้ันสอนเนือ้ หาใหม่ (20 นาท)ี

1. นักเรยี นร่วมกันศึกษาสมบตั ิของเลขยกกาลังที่มเี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็ สมบัตขิ องเลข

ยกกาลังท่ีมเี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มศูนย์และจานวนเต็มลบ และยกตวั อย่างประกอบการอธบิ ายความรู้

ใหน้ กั เรยี นเขา้ ใจ ไดด้ งั นี้

 สมบัติของเลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเต็ม

1) ถา้ a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็ม แลว้

am  an = am + n

ตัวอยา่ ง (1) 45  48  458  413

(2) a12  a6  a126  a18

2) ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็ม แลว้
( am )n = amn

ตวั อย่าง (1) (43)5  435  415

(2) (6m )4  6m4  64m

3) ถา้ a, b เป็นจานวนจรงิ ทไี่ ม่เทา่ กบั ศนู ย์ และ n เป็นจานวนเต็ม แลว้

( a  b )n = an  bn

ตัวอยา่ ง (1) (5 7)4  54  74

(2) (a  b)2  a2  b2
4) ถา้ a, b เปน็ จานวนจริงท่ีไม่เทา่ กบั ศูนย์ และ n เปน็ จานวนเต็ม แล้ว

 a n = an
b bn

ตัวอย่าง (1)  1 3   1    1    1   13
 2   2   2   2  23

(2)  a 5   a    a    a    a    a   a5
 b   b   b   b   b   b  b5

5) ถ้า a เป็นจานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็ม แล้ว

1 ถ้า m = n

am = am – n ถา้ m > n
an
1
a n-m ถ้า m < n

เราอาจเขียนสมบัติของเลขยกกาลังที่มเี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเตม็ บวกในสมบตั ิข้อท่ี 5 ใหม่

ไดด้ ังน้ี

93

ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็มบวก แลว้

am = am – n
an
56
ตวั อย่าง (1) 54  564  52

(2) 23  233  20 ดังนั้น 20  1
23

(3) a7  a73  a4
a3

 เลขยกกาลงั ทมี่ เี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็ ศูนย์และจานวนเต็มลบ

บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 แล้ว a0 = 1

หมายเหตุ ในกรณี a = 0 เราไมน่ ิยาม 00 ซง่ึ เรยี กวา่ “indeterminate form” (รูปแบบ
ทย่ี ังไมก่ าหนด)

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ n เป็นจานวนเตม็ แลว้

a– n = 1
an
1
หมายเหตุ ถ้า a เปน็ จานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ n เป็นจานวนเต็มบวก แลว้ an = a -n

ตัวอยา่ งเชน่ 22 = 1 , 33 = 1 , 42 = 1 เป็นต้น
2-2 3-3 4 -2

2. นักเรียนและครูช่วยกันสรุปข้อสังเกตเพ่ิมเติมจากการนาสมบัติที่ได้มาใช้และเปิดโอกาสให้
นักเรียนสอบถามขอ้ สงสยั จากการอธิบายในตัวอย่างข้างตน้ เพื่อให้เกิดความเขา้ ใจขึน้

3. อธิบายและชี้แจงรายละเอียด ให้ความรู้ในเร่ืองของเทคนิคการเรียนรู้ด้วยกัน (Learning
Together : LT) เกีย่ วกบั ลกั ษณะของการเรยี นท่ีใช้กิจกรรมกลุ่ม การเรียนรู้แบบร่วมมือ เน้นผู้เรียนเป็น
สาคัญ ขั้นตอนการปฏิบัติกิจกรรม เพื่อให้นักเรียนทุกคนได้เกิดความรู้และความเข้าใจที่ตรงกันในการ
เรียน โดยใชว้ ิธกี ารจดั การเรยี นรแู้ บบรว่ มมือ ท่ีใช้เทคนิคการเรียนรู้ด้วยกัน และสามารถปฏิบัติกิจกรรม
ตามหนา้ ท่ีของตนเองท่ีได้รับมอบหมายได้อย่างเหมาะสม ถูกต้อง มีความรับผิดชอบต่อการทางานและ
ผลงานกลุ่มทไ่ี ด้ มีการช่วยเหลือ พ่ึงพาอาศัยกันเรียน และมีปฏิสัมพันธ์ท่ีดีต่อกันในกระบวนการทางาน
กลุ่มรว่ มกัน

94

4. แบ่งกลุ่มนักเรียนออกเป็นกลุ่ม ๆ ละ 4 คน โดยคละความรู้ความสามารถและเพศ ซ่ึงใน
แต่ละกลุ่มจะประกอบด้วยนักเรียนท่ีเรียนเก่ง เรียนปานกลาง และเรียนอ่อน ซึ่งครูพิจารณาคัดเลือก
การจัดแบ่งกลุ่มนักเรียนจากการเก็บข้อมูลพื้นฐานนักเรียน ข้อมูลการวิเคราะห์ผู้เรียนเป็นรายบุคคล ซ่ึง
ใช้เป็นเกณฑใ์ นการจดั แบ่งกลุ่มของนกั เรยี น

5. นกั เรียนแตล่ ะกลุม่ มกี ารกาหนดบทบาทหน้าท่ีความรับผิดชอบ โดยให้สมาชิกทุกคนในกลุ่ม
มหี น้าที่ของตนเอง และมีการสบั เปล่ียนบทบาทหน้าทหี่ มนุ เวยี นกนั ไปในทุกครั้งท่ีเรียน เพื่อให้ทุกคนได้มี
โอกาสเป็นผู้นา ผู้ตาม ให้นักเรียนจัดทาป้ายเพื่อแสดงบทบาทหน้าที่ความรับผิดชอบของสมาชิกแต่ละ
คนภายในกลุ่ม เพ่ือให้ครูสะดวกในการสังเกต สารวจพฤติกรรมการปฏิบัติงานกลุ่มและปฏิสัมพันธ์ของ
กระบวนการทางานกลุ่มของนักเรียนในแต่ละกลุ่ม ตามหน้าท่ีความรับผิดชอบที่ได้รับมอบหมายได้อย่าง
ท่วั ถึง ดังนี้

คนที่ 1 ผอู้ า่ น มหี นา้ ท่ี อา่ นคาสัง่ หรือขั้นตอนในการดาเนินงาน
คนที่ 2 ผู้จดบันทึก มหี นา้ ที่ ฟงั ขนั้ ตอนและจดบันทึก
คนที่ 3 ผู้ปฏิบตั ิ มหี นา้ ท่ี อ่านคาถามและหาคาตอบ
คนที่ 4 ผู้สงั เกต มีหน้าท่ี ตรวจคาตอบ (ข้อมูล)

ใช้การจัดกิจกรรมกลุ่ม เพ่ือฝึกทักษะกระบวนการทางานกลุ่ม การช่วยเหลือกัน มีความ
รับผดิ ชอบร่วมกัน และมีปฏิสัมพันธ์ที่ดีต่อกันภายในกลุ่ม จากนั้นให้นักเรียนแต่ละกลุ่มร่วมมือกันระดม
ความคิดตง้ั ชอ่ื กลมุ่ บนั ทกึ ลงในแบบบันทกึ ข้อมูลในการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม และครูขอรายชื่อของนักเรียน
แตล่ ะกลมุ่ ทไ่ี ดม้ ีการระบุบทบาทหนา้ ที่ความรับผิดชอบของสมาชิกทกุ คนในกลุ่มเรยี บรอ้ ยแล้ว

6. แนะนาทกั ษะพ้นื ฐานสาหรับการทากิจกรรมกลุ่ม ระเบียบของกลุ่ม บทบาทและหน้าท่ีของ
สมาชิกในกลุ่มและให้นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันระดมความคิดต้ังกฎกติกาเป็นข้อตกลงภายในกลุ่มของ
ตนเองร่วมกัน การสง่ ผลงานของแตล่ ะกล่มุ ให้สง่ ผลงานที่เสรจ็ 1 ชิน้ ถือเป็นผลงานกลุ่มท่ีทุกคนในกลุ่ม
ยอมรับ ซ่ึงทุกคนในกลุ่มจะได้คะแนนเท่ากัน กลุ่มท่ีได้คะแนนสูงสุดจะได้รับคาชมเชย และติดผลงาน
ประกาศไวท้ ่บี อร์ด

7. มอบหมายใบความรู้ท่ี 1 เรื่อง เลขยกกาลังที่มีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม ให้กับกลุ่ม
นักเรียนแต่ละกลุ่ม โดยแจกใบความรู้ท่ี 1 กลุ่มละ 1 ชุด โดยที่แต่ละกลุ่มร่วมกันปฏิบัติตามหน้าที่
ของตนเองท่ไี ด้รับผิดชอบและทางานตามทไ่ี ดร้ ับมอบหมาย

8. นักเรียนแต่ละกลุ่มศึกษาใบความรู้ท่ี 1 เรื่อง เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม
แล้วนาเสนอโจทย์ตัวอยา่ งเหตกุ ารณเ์ พิ่มเตมิ ทเ่ี ก่ยี วขอ้ ง โดยครูและนักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันคิดอภิปราย
ร่วมกัน จากนั้นขอตัวแทนนักเรียนแต่ละกลุ่มให้ออกมาเขียนแสดงวิธีการคิดแบบส้ัน ๆ โดยการใช้
สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็

95

ขนั้ ที่ 3 : ขน้ั สรปุ (5 นาท)ี

นักเรียนแต่ละกลุ่มและครูร่วมกันสังเกตและหาข้อสรุปที่เกิดจากความเข้าใจของตัวอย่างท้ังหมด

ทไี่ ดน้ าเสนอวธิ กี ารคิดมาแลว้ เพื่อนาไปสู่การสรปุ ความคิดรวบยอดเก่ียวกับสมบัติของเลขยกกาลังที่มีเลข

ชกี้ าลงั เป็นจานวนเต็ม โดยสรปุ ไดด้ งั นี้

 สมบัตขิ องเลขยกกาลังท่ีมเี ลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็ม

ถา้ a และ b เปน็ จานวนจริง โดยท่ี a ≠ 0 , b ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มแล้ว

1) am an = amn 2) amn = amn

3)  abn= anbn 4)  a n = an
b
bn

5) am = amn 6) a0 = 1
an
1
7) a– n = an

ขั้นที่ 4 : ขนั้ ฝึกทักษะ (15 นาท)ี

1. ให้นักเรยี นแตล่ ะกลุ่มช่วยกนั ทาใบกิจกรรมท่ี 1.1 เรือ่ ง เลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชกี้ าลังเปน็
จานวนเตม็ ภายในเวลาที่กาหนด แล้วตรวจให้คะแนนโดยเฉลยในชัน้ เรียน

2. ใหค้ วามรู้เพิ่มเติมเก่ียวกบั การนาสมบัตขิ องเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มที่ได้สรุป
นาไปใชโ้ ดยยกตวั อย่างและแสดงวธิ กี ารนาสมบัติไปใชใ้ นการแก้โจทย์ปัญหา 1 - 2 ข้อ แล้วครูตั้งโจทย์ให้
นักเรียนชว่ ยกนั ทา โดยครูคอยแนะนา

3. มอบหมายแบบฝึกหัดในหนังสือเรียน โดยให้นักเรียนแต่ละกลุ่มฝึกทาแบบฝึกหัด เป็น
การบา้ น โดยนาสมบัตขิ องเลขยกกาลังท่ีมเี ลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเตม็ มาใชใ้ นการแกโ้ จทย์เลขยกกาลัง

ขั้นท่ี 5 : ขน้ั นาความรู้ไปใช้ (10 นาที)

นักเรียนแต่ละกลุ่มช่วยกันศึกษาค้นคว้าสืบค้นข้อมูลเพ่ิมเติมจากแหล่งข้อมูลสารสนเทศใน
เว็บไซต์ทางอินเทอร์เน็ตและวีดิทัศน์ เรื่อง เลขยกกาลังที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม โดยการร่วมกันคิด
สรา้ งโจทย์แบบฝกึ หดั เรอ่ื ง เลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็ม ที่เกี่ยวข้องกับการนาความรู้ไปใช้
ในการเรียนวชิ าอื่นและประยุกต์ใช้ในชวี ิตจริง มากลุ่มละ 5 ข้อ โดยแต่ละกลุ่มมีการวิเคราะห์โจทย์และ
แสดงวิธีหาคาตอบโดยระบุว่าใช้สมบัติข้อใดของเลขยกกาลังในแต่ละขั้นตอน แล้วส่งให้ครูตรวจสอบ
ความถูกต้องพรอ้ มทั้งให้คะแนน จากนั้นให้ตัวแทนชั้นรวบรวมโจทย์และเฉลย ช่วยกันรวบรวมจัดทาเป็น
รายงานโดยแยกเปน็ โจทย์ 1 ฉบบั และเฉลย 1 ฉบับ

96

8. ส่ือการเรียนรู้และแหลง่ เรียนรู้

1) ใบความรู้ท่ี 1 เรอื่ ง เลขยกกาลังที่มเี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็ม
2) ใบกจิ กรรมท่ี 1.1 เรื่อง เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเตม็
3) แบบฝึกหดั ในหนังสือเรยี นสาระการเรียนรู้พื้นฐานคณติ ศาสตร์ เลม่ 1 กลมุ่ สาระการเรยี นรู้

คณติ ศาสตร์ ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 (สสวท.) เรอ่ื ง เลขยกกาลงั ท่มี เี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็ม
4) หนงั สือเสรมิ ความรู้คณิตศาสตร์
5) วีดทิ ัศน์ เรือ่ ง เลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลังเป็นจานวนเต็ม
6) แหลง่ ขอ้ มลู สารสนเทศในเว็บไซต์ทางอินเทอร์เน็ต

9. การวดั ผลและประเมินผล

9.1 ดา้ นความรู้ (K)
อธบิ ายสมบตั ขิ องเลขยกกาลังทมี่ เี ลขชก้ี าลงั เปน็ จานวนเตม็ ได้ (K)

วธิ กี ารวดั ผลและการประเมินผล เครื่องมอื วดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การประเมนิ ผล
1. สงั เกตจากการตอบคาถาม และ แบบสงั เกต นักเรียนตอบถูกต้องร้อยละ
70 ของขอ้ คาถามทง้ั หมด
การซักถามปัญหาข้อสงสยั

2. ตรวจผลจากการปฏิบตั ติ าม แบบประเมนิ ใบกิจกรรม เรื่อง นกั เรียนทาถูกต้องร้อยละ 70
ใบกจิ กรรมและแบบฝึกหดั
ในหนังสือเรยี น เลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขช้กี าลงั เป็นจานวนเต็ม ข้นึ ไปของคะแนนท้งั หมด

เกณฑ์การประเมินผล

รอ้ ยละ ระดับคณุ ภาพ
80 – 100 ดมี าก
70 – 79 ดี
60 – 69
50 – 59 ปานกลาง
0 – 49 ผา่ น

ปรับปรุง

97

9.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (P)
ใชส้ มบตั ิของเลขยกกาลังทมี่ ีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเตม็ ในหาคาตอบได้ (P)

วธิ ีการวดั ผลและการประเมินผล เครื่องมอื วดั และประเมินผล เกณฑก์ ารประเมนิ ผล
1. ตรวจผลจากการปฏบิ ตั ิตาม แบบประเมินใบกิจกรรม เรื่อง นกั เรียนทาถูกต้องร้อยละ 70
ข้ึนไปของคะแนนทั้งหมด
ใบกิจกรรมและแบบฝึกหดั เลขยกกาลังทม่ี เี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็ม
ในหนงั สือเรียน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล

รอ้ ยละ ระดับคุณภาพ
80 – 100 ดมี าก
70 – 79 ดี
60 – 69
50 – 59 ปานกลาง
0 – 49 ผ่าน

ปรับปรุง

2. สงั เกตพฤติกรรมการปฏบิ ัติ แบบสังเกตพฤติกรรมการมสี ว่ นร่วมใน นกั เรียนทุกคนผ่านเกณฑ์การ

กิจกรรมกลุ่ม การปฏิบตั กิ ิจกรรมกลุ่ม ประเมินในระดับดีข้ึนไป

เกณฑก์ ารตดั สินคณุ ภาพ

ช่วงคะแนน ระดับคณุ ภาพ

16 – 20 ดีมาก

11 –15 ดี

6 – 10 ปานกลาง
0 – 5 ปรบั ปรงุ

9.3 ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พึงประสงค์ (A) และสมรรถนะสาคญั ของผูเ้ รียน
มีเจตคตทิ ด่ี ีตอ่ คณติ ศาสตรพ์ ฒั นาการคิดอย่างเป็นระบบ มีความรับผดิ ชอบ มีวจิ ารณญาณ

และคิดอย่างสรา้ งสรรค์ (A)

วธิ ีการวดั ผลและการประเมินผล เครอ่ื งมือวดั และประเมนิ ผล เกณฑ์การประเมินผล
1. ประเมินพฤติกรรมตามรายการ แบบประเมนิ คุณลักษณะอันพึงประสงค์ นักเรียนทกุ คนผา่ นเกณฑ์
มกี ารปฏบิ ตั ิ 2 รายการขน้ึ ไป
คุณลักษณะอันพงึ ประสงค์

98

วธิ ีการวัดผลและการประเมินผล เครื่องมือวัดและประเมินผล เกณฑ์การประเมนิ ผล
1. ประเมนิ พฤติกรรมตามรายการ แบบประเมนิ เจตคตทิ างคณติ ศาสตร์ นกั เรียนทุกคนผ่านเกณฑ์การ
ประเมนิ ในระดับดีข้ึนไป
คุณลักษณะอนั พงึ ประสงค์
(ตอ่ ) เกณฑ์การตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ

16 – 20 ดีมาก

11 – 15 ดี
6 – 10 พอใช้
0–5 ควรปรับปรงุ

2.ประเมินพฤติกรรมตามรายการ แบบประเมินสมรรถนะสาคญั ของผู้เรยี น นกั เรยี นทกุ คนผา่ นเกณฑ์การ
ประเมินสมรรถนะสาคญั ของ ประเมินในระดบั ดีข้นึ ไป
ผเู้ รียน

เกณฑ์การตดั สนิ คณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
16 – 20 ดมี าก
11 – 15 ดี
6 – 10 พอใช้
0–5
ควรปรับปรุง

99

บนั ทึกหลงั การสอน

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชา คณิตศาสตร์พนื้ ฐาน 3 รหสั วิชา ค32101

ระดบั ช้ันมธั ยมศึกษาปที ่ี 5 หน่วยการเรยี นรู้ เร่อื ง เลขยกกาลัง

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 2 เร่ือง เลขยกกาลงั ที่มีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเต็ม เวลา 1 ชัว่ โมง

1. ผลการเรียนรู้

1.1 ด้านความรู้ (Knowledge)

จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/7 จานวน 30 คน พบว่า

นกั เรยี นทุกคนสามารถอธิบายสมบตั ขิ องเลขยกกาลงั ท่ีมเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็ ได้

1.2 ด้านทักษะและกระบวนการ (Process)

จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5/7 จานวน 30 คน พบว่า

นักเรียนจานวน 27 คน คดิ เป็นร้อยละ 90 สามารถใชส้ มบตั ขิ องเลขยกกาลงั ที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวน

เต็มในหาคาตอบได้ และจากการสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม พบว่านักเรียนทุกคนผ่าน

เกณฑ์การประเมินในระดับดีขึ้นไป และจากการสารวจวัดปฏิสัมพันธ์ในกระบวนการทางานกลุ่ม พบว่า

นกั เรียนทกุ คนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในระดับมากข้ึนไป

1.3 ด้านคณุ ลกั ษณะอนั พึงประสงค์ (Attitude)

นกั เรียนทุกคนผ่านเกณฑ์การประเมินพฤติกรรมด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามที่ได้กาหนด

ไว้ และนักเรียนทกุ คนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินสมรรถนะสาคัญของผเู้ รียนในระดับดีข้ึนไป

2. ปญั หา อปุ สรรคและแนวทางการแก้ไข

นักเรยี นจานวน 3 คน คดิ เป็นร้อยละ 10 ทาคะแนนใบกิจกรรมและแบบฝึกหัดถูกต้องต่ากว่า

ร้อยละ 70 ของคะแนนทง้ั หมด และไม่สามารถใช้สมบตั ิเลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็มลบ ซึ่ง

เป็นสมบัติข้อที่ 7 กล่าวไว้ว่า a– n = 1 ,a≠0 ในการหาคาตอบได้ การแก้ไขปัญหานักเรียน
an
จานวน 3 คน ได้แก่ ศุภสัณห์, ชยากรและสิทธิโชค โดยมีการสอนเสริมนอกเวลาเรียนผ่าน Google

Meet เพอื่ เป็นการอธบิ ายเนอื้ หาทง้ั หมดในเรื่องท่ีเรียนผ่านมาและฝึกฝนให้นักเรียนหม่ันทาใบกิจกรรมให้

บ่อยคร้ังและมากข้ึน นัดติดตามผลการทาใบกิจกรรมและแบบฝึกหัดส่งงานตามช่องทาง Messenger

จนนักเรียนเข้าใจและสามารถทาใบกิจกรรมและแบบฝึกหัดได้ถูกต้องผ่านเกณฑ์การประเมินร้อยละ 70

ขึ้นไปได้

3. ข้อเสนอแนะ

-

ลงชอ่ื ................................................ครูผู้สอน

(นางสาวทิพวรรณ แซข่ อ)

100

บนั ทึกหลงั การสอน

กลุ่มสาระการเรียนรูค้ ณติ ศาสตร์ รายวิชา คณติ ศาสตรพ์ ้นื ฐาน 3 รหสั วิชา ค32101

ระดับช้นั มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5 หน่วยการเรียนรู้ เรอื่ ง เลขยกกาลัง

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 2 เร่อื ง เลขยกกาลงั ที่มีเลขชี้กาลงั เป็นจานวนเตม็ เวลา 1 ชั่วโมง

1. ผลการเรยี นรู้

1.2 ดา้ นความรู้ (Knowledge)

จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5/1 จานวน 29 คน พบว่า

นกั เรียนทกุ คนสามารถอธบิ ายสมบัตขิ องเลขยกกาลงั ทีม่ ีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้

1.2 ดา้ นทกั ษะและกระบวนการ (Process)

จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีท่ี 5/1 จานวน 29 คน พบว่า

นักเรียนจานวน 26 คน คิดเป็นร้อยละ 89.65 สามารถใช้สมบัติของเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้ีกาลังเป็น

จานวนเต็มในหาคาตอบได้ และจากการสังเกตพฤติกรรมการปฏิบัติกิจกรรมกลุ่ม พบว่านักเรียนทุกคน

ผ่านเกณฑ์การประเมินในระดับดีข้ึนไป และจากการสารวจวัดปฏิสัมพันธ์ในกระบวนการทางานกลุ่ม

พบวา่ นกั เรยี นทกุ คนผา่ นเกณฑ์การประเมินในระดบั มากข้นึ ไป

1.3 ดา้ นคุณลักษณะอันพึงประสงค์ (Attitude)

นกั เรียนทุกคนผ่านเกณฑ์การประเมินพฤติกรรมด้านคุณลักษณะอันพึงประสงค์ตามท่ีได้กาหนด

ไว้ และนกั เรยี นทกุ คนผา่ นเกณฑ์การประเมนิ สมรรถนะสาคัญของผเู้ รยี นในระดับดีข้นึ ไป

2. ปัญหา อปุ สรรคและแนวทางการแกไ้ ข

นกั เรียนจานวน 3 คน คิดเปน็ ร้อยละ 10.34 ทาคะแนนใบกิจกรรมและแบบฝึกหัดถูกต้องต่า

กวา่ รอ้ ยละ 70 ของคะแนนทั้งหมด และไมส่ ามารถใช้สมบัติเลขยกกาลงั ทีม่ เี ลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มลบ

ซ่ึงเป็นสมบัติข้อท่ี 7 กล่าวไว้ว่า a– n = 1 , a ≠ 0 ในการหาคาตอบได้ การแก้ไขปัญหานักเรียน
an
จานวน 3 คน โดยมีการสอนเสรมิ นอกเวลาเรยี นผ่าน Google Meet เพือ่ เปน็ การอธิบายเนื้อหาท้ังหมด

ในเร่ืองท่ีเรียนผ่านมาและฝึกฝนให้นักเรียนหม่ันทาใบกิจกรรมให้บ่อยครั้งและมากข้ึน จนนักเรียนเข้าใจ

และสามารถทาใบกิจกรรมและแบบฝกึ หัดได้ถกู ต้องผ่านเกณฑ์การประเมินร้อยละ 70 ขนึ้ ไปได้

3. ขอ้ เสนอแนะ

-

ลงช่อื ................................................
(นางสาวทิพวรรณ แซ่ขอ)
ครผู ูส้ อน

101

บันทึกหลงั การสอน

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวชิ า คณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 3 รหสั วชิ า ค32101

ระดบั ชน้ั มธั ยมศึกษาปที ี่ 5 หน่วยการเรียนรู้ เรื่อง เลขยกกาลัง

แผนการจัดการเรยี นรู้ท่ี 2 เร่อื ง เลขยกกาลงั ที่มีเลขช้กี าลังเป็นจานวนเตม็ เวลา 1 ชัว่ โมง

1. ผลการเรยี นรู้
1.1 ดา้ นความรู้ (Knowledge)
จากการจัดกจิ กรรมการเรยี นร้ใู ห้กบั นกั เรียนชนั้ มธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5/3 จานวน 31 คน

พบว่านักเรยี นทุกคนสามารถอธบิ ายสมบัตขิ องเลขยกกาลังที่มีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเตม็ ได้
1.2 ด้านทกั ษะและกระบวนการ (Process)
จากการจัดกิจกรรมการเรียนรู้ให้กับนักเรียนช้ันมัธยมศึกษาปีที่ 5/3 จานวน 31 คน พบว่า

ทุกคนสามารถใชส้ มบัติของเลขยกกาลังท่มี เี ลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มในหาคาตอบได้ และจากการสังเกต
พฤติกรรมการปฏิบัตกิ จิ กรรมกลุ่ม พบวา่ นกั เรียนทกุ คนผ่านเกณฑ์การประเมินในระดับดีข้ึนไป และจาก
การสารวจวดั ปฏสิ มั พันธ์ในกระบวนการทางานกลุ่ม พบว่านักเรียนทุกคนผ่านเกณฑ์การประเมินในระดับ
มากขน้ึ ไป

1.3 ดา้ นคุณธรรม จรยิ ธรรมและคุณลกั ษณะอนั พงึ ประสงค์ (Attitude)
จากการประเมนิ พฤตกิ รรมตามรายการประเมินคุณลักษณะอันพึงประสงค์ พบว่านักเรียนทุกคน

ผ่านเกณฑ์มีการปฏิบัติ 3 รายการข้ึนไป และจากการประเมินพฤติกรรมตามรายการประเมินสมรรถนะ
สาคัญของผเู้ รียน พบวา่ นักเรยี นทกุ คนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในระดบั ดีข้นึ ไป
2. ปัญหา อปุ สรรคและแนวทางการแกไ้ ข

นกั เรียนจานวน 3 คน คดิ เป็นร้อยละ 10.34 ไม่มีเอกสารชุดกิจกรรมการเรียนรู้ จึงต้องดูกับ
เพ่ือน และเขยี นลงในสมดุ จดบันทกึ ประจาวชิ า การแก้ไขปัญหานักเรียนจานวน 3 คน โดยมีแนวคิดใน
การวางเงอื่ นไขทาขอ้ ตกลงในการนาเอกสารชุดกิจกรรมการเรยี นรู้มาเรียนในคาบต่อไป
3. ข้อเสนอแนะ

-

ลงช่ือ................................................
(นางสาวทิพวรรณ แซ่ขอ)
ครูผสู้ อน

102

ความคิดเห็นของหัวหน้าสถานศึกษา หรอื ผู้ทไี่ ด้รบั มอบหมาย

ความคดิ เหน็ ของหัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนคณติ ศาสตร์

................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ลงชื่อ ...............................................................
(นายธวชั ชยั ทิพย์รงค์)

ตาแหน่ง หัวหนา้ กลุ่มสาระการเรียนรคู้ ณติ ศาสตร์

ความคิดเหน็ ของรองผอู้ านวยการฝ่ายวิชาการ

................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
(นางรตั นาภรณ์ ตันรตั นส่องแสง)

ตาแหน่ง รองผ้อู านวยการฝา่ ยวชิ าการ

ความคิดเหน็ ของผ้อู านวยการ

................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ลงชอ่ื ...............................................................
(นายมนตรี พรผล)

ตาแหนง่ ผูอ้ านวยการโรงเรยี นเฉลิมพระเกียรติสมเด็จพระศรีนครินทร์ ภูเกต็
ในพระราชปู ถัมภ์ สมเดจ็ พระเทพรตั นราชสดุ าฯ สยามบรมราชกุมารี

หน่วยการเรียนรู้ เร่ือง เลขยกกาลัง 114
ใบความรู้ที่ 1 เรื่อง เลขยกกาลังที่มีเลขชกี้ าลังเปน็ จานวนเตม็

กลุม่ สาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตรพ์ น้ื ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

ชือ่ – สกลุ .................................................................................. ชั้น......................... เลขท.ี่ .......................

ทบทวนเลขยกกาลัง  ความหมายของเลขยกกาลัง

บทนิยาม ถา้ a เป็นจานวนจริง และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้ว
“a ยกกาลัง n” หรือ “a กาลงั n” เขียนแทนดว้ ย an

มคี วามหมาย ดงั นี้
an = a  a  a ...  a

n ตวั

โดย เรยี ก an ว่า เลขยกกาลัง มี a ว่า “ฐาน” และ n เปน็ เลขช้ีกาลัง
 สมบัตขิ องเลขยกกาลงั ท่มี ีเลขช้ีกาลังเป็นจานวนเต็มบวก

1. ถ้า a เป็นจานวนจรงิ ใด ๆ และ m, n เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้ว

am  an = am + n ฐานเหมอื นกันคณู กัน ให้นาเลขชี้กาลงั มาบวกกนั

2. ถ้า a เป็นจานวนจริงใด ๆ และ m, n เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้ว
( am )n = amn กาลงั ซอ้ นกาลังให้นาเลขช้กี าลังมาคูณกนั

3. ถา้ a และ b เป็นจานวนจริงใด ๆ และ n เป็นจานวนเตม็ บวก แล้ว

( a  b )n = an  bn ฐานคูณกันยกกาลงั เดียวกนั ให้กระจาย

เลขช้ีกาลังมาท่ฐี านแตล่ ะตวั ได้

4. ถ้า a และ b เปน็ จานวนจริง และ b ≠ 0 และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก แล้ว

 a n = an ฐานหารกนั ยกกาลังเดียวกนั ใหก้ ระจาย
b bn
เลขช้กี าลงั มาท่ีตัวเศษและตัวส่วนได้

5. ถา้ a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเตม็ บวก แลว้

1 ถ้า m = n

am = am – n ถ้า m > n
an
1
a n-m ถ้า m < n

ฐานเหมือนกัน หารกันอยู่ หรอื อยู่ในรูปเศษส่วน ให้นาเลขชี้กาลงั มาลบกัน

115

 เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชีก้ าลงั เป็นจานวนเต็มศนู ย์และจานวนเต็มลบ

บทนิยาม ถ้า a เป็นจานวนจริง และ a ≠ 0 แลว้ a0 = 1
เลขชี้กาลงั เป็น 0 จะได้ 1 เสมอ

หมายเหตุ ในกรณี a = 0 เราไม่นิยาม 00 ซ่งึ เรียกวา่ “indeterminate form” (รปู แบบ
ทยี่ ังไม่กาหนด)

บทนิยาม ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ n เป็นจานวนเตม็ แลว้

a– n = 1 ถา้ เลขชี้กาลงั ติดลบให้กลบั ลงมาอยู่ดา้ นล่าง (กลบั เศษเปน็ สว่ น)
an

หมายเหตุ ถ้า a เป็นจานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ n เปน็ จานวนเตม็ บวก

แลว้ a n = 1 ตวั อยา่ งเช่น 22 = 1 , 33 = 1 , 42 = 1 เปน็ ตน้
a -n 2-2 3-3 4 -2
เราอาจเขียนสมบตั ิของเลขยกกาลงั ทม่ี ีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็มบวกในสมบัติท่ี 5 เสียใหม่

ได้ดงั นี้

ถา้ a เปน็ จานวนจรงิ และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเต็มบวก แล้ว

am = am – n
an
 สมบัตขิ องเลขยกกาลังท่ีมีเลขช้กี าลังเปน็ จานวนเต็ม

1. ถา้ a เป็นจานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เป็นจานวนเตม็ แลว้

am  an = am + n

2. ถ้า a เปน็ จานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็ม แลว้
( am )n = amn

3. ถา้ a, b เปน็ จานวนจรงิ ท่ีไม่เทา่ กบั ศูนย์ และ n เป็นจานวนเต็ม แล้ว

( a  b )n = an  bn

4. ถา้ a, b เป็นจานวนจรงิ ท่ไี ม่เทา่ กับศนู ย์ และ n เป็นจานวนเตม็ แล้ว

 a n = an
b bn
5. ถา้ a เป็นจานวนจริง และ a ≠ 0 และ m, n เปน็ จานวนเต็ม แล้ว

am = am – n
an

หน่วยการเรียนรู้ เร่อื ง เลขยกกาลัง 116

ใบกิจกรรมท่ี 1.1 เรอ่ื ง เลขยกกาลงั ท่ีมีเลขชก้ี าลังเป็นจานวนเต็ม

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ วิชาคณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหัสวชิ า ค32101 ชั้นมัธยมศึกษาปที ่ี 5

ชื่อ – สกลุ .............................................................................. ชน้ั ......................... เลขท.่ี .......................

คาชี้แจง จงทาใหเ้ ป็นรปู อย่างงา่ ย และมีเลขชีก้ าลังเปน็ บวก
1) 53  5–1 = ……………………………………………………………………………………………………….……........

2) a12 a6 = ……………………………………………………………………………………………………..……….……

3) am an = ………………………………………………………………………………………………….…..……………
4) (43)5 = …………………………………………………………………………………………………………….….………
5) (am)n = ……….…………………………………………………………………………………………………….…..……

6) (5  7)4 = …………………………………………………………………………………………………..…………….…

7) (a  b)2 = ………………………………………………………………………………………………………....…………

8) (a  b)m = …………………………………………………………………………………………………..…..……………

9)  2 4 = ………………………………………………………………………………………………………………………...
 5 

10)  a 5 = ……….…………………………………………………………………………เมื่อ b  R และ b ≠ 0
 b 

11)  a m = …………………………………………………………………………………เมอ่ื b  R และ b ≠ 0
 b 

12) 82 = ……………………………………………………………………..…………………………………………....….…….
82
am
13) an = …………………………..………..………………………………………………เมื่อ a  R และ a ≠ 0

14) a  0 , a5 = …………………………..………..……………………………..………เม่ือ a  R และ a ≠ 0
a5

15) a  0 , an = …………………………..………..……………….………………………เม่อื a  R และ a ≠ 0
an
2
16)  -2 -3 = ……………………......................................………………………………………
 
 2 2
2-4

เฉลยใบกจิ กรรมที่ 1.1 เร่ือง เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลังเปน็ จานวนเต็ม 117

กลมุ่ สาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ วชิ าคณติ ศาสตร์พ้ืนฐาน 3 รหสั วชิ า ค32101 ช้ันมธั ยมศกึ ษาปที ่ี 5

คาชแ้ี จง จงทาให้เปน็ รปู อย่างง่าย และมีเลขช้ีกาลงั เป็นบวก
1) 53  5–1 = 53+(-1) = 52 = 5 x 5 = 25

2) a12  a6 = a12+6 = a18

3) am  an = am+n
4) (43)5 = 43x5 = 415
5) (am)n = amn
6) (5  7)4 = 54 x 74

7) (a  b)2 = a2 x b2

8) (a  b)m = am x bm

9)  2 4 = 2 4  16
 5  5 4 625

10)  a 5 = a5 เมอื่ b  R และ b ≠ 0
 b  b5

11)  a m = am เมอ่ื b  R และ b ≠ 0
 b  bm

12) 82 = 82 – 2 = 80 = 1
82

13) am = am – n เม่ือ a  R และ a ≠ 0
an

14) a  0 , a5 = a5 – 5 = a0 =1 เม่ือ a  R และ a ≠ 0
a5

15) a  0 , an = an – n = a0 =1 เมอ่ื a  R และ a ≠ 0
an
2
16)  -2 -3 
 
 2 2
2-4

= 24 x 26 = 24+6 = 210 = 210 -8 = 22 = 4

28 28 28

118

แบบประเมนิ การทาใบกิจกรรม

เกณฑ์การให้คะแนน ระดบั คณุ ภาพ

นักเรียนทาใบกิจกรรมได้ถูกต้อง 80 – 100 % ใช้สัญลกั ษณค์ ณิตศาสตร์ถูกต้อง ดีมาก
และคาตอบถูกต้อง เป็นระเบียบ ทาเสร็จและส่งตามเวลาที่กาหนด (5 คะแนน)

นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมไดถ้ ูกต้อง 70 – 79 % ใชส้ ัญลกั ษณ์คณติ ศาสตร์ถูกต้อง ดี
และคาตอบถูกต้อง เป็นระเบียบ ทาเสรจ็ และสง่ ตามเวลาท่ีกาหนด (4 คะแนน)

นกั เรยี นทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกต้อง 60 – 69 % ใชส้ ญั ลักษณ์คณิตศาสตร์ถูกต้อง ปานกลาง
และคาตอบถูกต้อง เปน็ ระเบียบ ทาเสรจ็ และสง่ ตามเวลาที่กาหนด (3 คะแนน)

นักเรียนทาใบกิจกรรมไดถ้ ูกต้อง 50 – 59 % ใช้สญั ลกั ษณค์ ณิตศาสตร์ถูกตอ้ ง ผ่าน
และคาตอบถูกต้อง เปน็ ระเบียบ ทาเสรจ็ และส่งชา้ เลยเวลาทีก่ าหนด (2 คะแนน)

นกั เรยี นทาใบกจิ กรรมได้ถูกต้อง 0 – 49 % ใช้สญั ลกั ษณ์คณติ ศาสตร์ไม่ถกู ต้อง ปรับปรงุ
และคาตอบไมถ่ ูกต้อง ไมเ่ ปน็ ระเบยี บ ทาเสร็จและส่งชา้ เลยเวลาที่กาหนด (1 คะแนน)

แต่ทง้ั น้ี จากเกณฑ์การให้คะแนนดงั กล่าวข้างต้น ควรพิจารณาจากความเหมาะสมของการ
แสดงหาคาตอบ และความถูกตอ้ งของคาตอบ

เกณฑก์ ารประเมินผล

ร้อยละ ระดับคุณภาพ
80 – 100 ดมี าก
70 – 79 ดี
60 – 69
50 – 59 ปานกลาง
0 – 49 ผา่ น

ปรับปรงุ

เกณฑ์การผา่ น นกั เรียนทาถกู ต้องรอ้ ยละ 70 ข้นึ ไปของคะแนนทั้งหมด
ใบกิจกรรมท่ี 1.1 เรื่อง เลขยกกาลงั ที่มีเลขชี้กาลังเป็นจานวนเต็ม คะแนนเต็ม 16 คะแนน
ไดค้ ะแนนร้อยละ 70 (11 คะแนน) ขึน้ ไป จงึ จะผา่ นเกณฑ์การประเมิน

119

แบบบันทึกข้อมูลในการปฏบิ ัตกิ จิ กรรมกลุ่ม

ชื่อวิชา คณิตศาสตร์พ้ืนฐาน 3 รหัสวิชา ค32101
เรื่องท่ีเรยี น เลขยกกาลังท่ีมเี ลขชก้ี าลังเป็นจานวนเตม็
ชื่อกลุ่ม MATHART ชัน้ ม.5/1

สมาชิกในกลุ่ม

1. นางสาวธนิตา พัฒนกุล มีหน้าที่ ผู้อา่ น
2. นางสาวนสิ า สขี าว มหี นา้ ที่ ผูจ้ ดบนั ทึก
3. นายภรู ิ แสงทอง มีหนา้ ท่ี ผูป้ ฏบิ ัติ
4. นายวพิ ุฒิ หนรู ักษ์ มหี นา้ ท่ี ผสู้ งั เกต

บทบาทหนา้ ท่ีความรับผดิ ชอบของสมาชกิ ในกลุ่ม

คนท่ี 1 ผอู้ ่าน มหี น้าท่ี อ่านคาสง่ั หรือขัน้ ตอนในการดาเนนิ งาน
คนที่ 2 ผู้จดบันทึก มหี นา้ ที่ ฟังขนั้ ตอนและจดบนั ทึก
คนท่ี 3 ผ้ปู ฏบิ ัติ มีหนา้ ที่ อ่านคาถามและหาคาตอบ
คนท่ี 4 ผ้สู งั เกต มีหน้าที่ ตรวจคาตอบ (ข้อมลู )

การประเมนิ ผลความรว่ มมือในการปฏิบัตกิ ิจกรรมกลุ่ม

ชื่อ-สกลุ ของสมาชกิ เลขที่ บทบาทหนา้ ที่ ผลการประเมนิ ความร่วมมือในการปฏบิ ตั กิ ิจกรรมกลุ่ม
ดมี าก ดี ปานกลาง น้อย ควรปรบั ปรงุ
นางสาวธนิตา พัฒนกลุ 12 ผูอ้ ่าน 
นางสาวนิสา สขี าว 22 ผจู้ ดบนั ทกึ
นายภรู ิ แสงทอง 6 ผูป้ ฏิบตั ิ 
นายวพิ ุฒิ หนูรกั ษ์ 7 ผู้สังเกต 


ลงช่ือ.....................................................
(นางสาวทิพวรรณ แซข่ อ)
ผูป้ ระเมิน

120

แบบสังเกตพฤตกิ รรมการมสี ่วนรว่ มในการปฏบิ ัติกิจกรรมกลุ่ม

ชอื่ วิชา คณิตศาสตร์พ้นื ฐาน 3 รหสั วชิ า ค32101
เรื่องท่เี รยี น เลขยกกาลังที่มีเลขชีก้ าลังเปน็ จานวนเตม็
ชื่อกลุ่ม LOVEMATH ชัน้ ม.5/3

สมาชกิ ในกลุ่ม

1. นางสาวธนชั พร มณฑริ าช มีหน้าท่ี ผู้อา่ น
2. นางสาวรววิ รรณ กาเนิดสิงห์ มหี นา้ ที่ ผจู้ ดบันทกึ
3. นายภาณุวิชญ์ คิดโปรง่ มีหน้าท่ี ผู้ปฏบิ ัติ
4. นายกรกฎ หาญมนตรี มีหน้าที่ ผสู้ งั เกต

คาชี้แจง ใหท้ าเคร่ืองหมาย  ในช่องทต่ี รงกบั ความเปน็ จรงิ

รายการประเมิน 4 (ดีมาก) ระดบั คะแนน
 3 (ด)ี 2 (พอใช้) 1 (ควรปรบั ปรุง)
1. การมสี ่วนรว่ มในการวางแผน 
2. การปฏิบัตงิ านตามบทบาทหนา้ ที่  
3. การให้ความร่วมมือในการทางาน 
4. การแสดงความคิดเห็น 12 9
5. การยอมรับฟงั ความคดิ เห็น
17
รวมคะแนนที่ได้ ดมี าก
รวมคะแนนทัง้ หมด

ผลการประเมนิ

ลงช่อื .....................................................ผปู้ ระเมิน

(นางสาวทิพวรรณ แซ่ขอ)

เกณฑ์การประเมนิ ผล ได้คะแนนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในระดับดีขน้ึ ไป

เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ

16 – 20 ดมี าก

11 – 15 ดี
6 – 10 พอใช้

0 – 5 ควรปรับปรุง

121
เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนประเมนิ พฤตกิ รรมการมีส่วนร่วมในการปฏิบตั ิกจิ กรรมกลุ่ม

ประเดน็ การประเมิน เกณฑ์การใหร้ ะดบั คะแนน / ความหมาย
1. การมสี ่วนรว่ ม
4 (ดมี าก) 3 (ดี) 2 (พอใช้) 1 (ควรปรบั ปรงุ )
ในการวางแผน สมาชกิ ทกุ คนในกลุ่ม สมาชกิ ในกลุ่มมี
มีส่วนร่วมในการ สมาชกิ สว่ นใหญใ่ น สมาชกิ ในกลมุ่ มสี ว่ น ส่วนรว่ มในการ
2. การปฏิบตั ิงาน วางแผน วางแผนเปน็ ส่วน
ตามบทบาทหน้าท่ี กล่มุ มีส่วนร่วมในการ รว่ มในการวางแผน นอ้ ยมาก
มีการปฏิบตั งิ านท่ี ไม่มีการปฏบิ ัติงาน
3.การใหค้ วามร่วมมอื กาหนดบทบาท วางแผน เปน็ ส่วนน้อย ทกี่ าหนดบทบาท
ในการทางาน หน้าที่ไว้อย่างชดั เจน หนา้ ที่ไว้
มกี ารปฏบิ ตั งิ านท่ี มกี ารปฏิบัติงานที่
4. การแสดงความ สมาชกิ ทุกคนในกลุ่ม กาหนดบทบาท กาหนดบทบาท สมาชิกในกลมุ่ ให้
คดิ เหน็ ให้ความร่วมมือใน หนา้ ที่ไวไ้ ม่ครบ หน้าท่ีไว้ไม่ครบ ความรว่ มมือในการ
การทางาน ขาดไป 1 อย่าง ขาดไป 2 อยา่ ง ทางานเป็นสว่ น
5. การยอมรับฟัง นอ้ ยมาก
ความคิดเห็น สมาชกิ ทุกคนในกลุ่ม สมาชกิ ส่วนใหญใ่ น สมาชิกในกลุม่ ให้ สมาชิกในกลุ่มส่วน
รว่ มแสดงความ กลมุ่ ใหค้ วามรว่ มมอื ความร่วมมือในการ ใหญ่ไมร่ ่วมแสดง
คดิ เห็นในการทางาน ในการทางาน ทางานเปน็ สว่ นน้อย ความคดิ เห็นในการ
กล่มุ ทางานกล่มุ
สมาชิกทุกคนในกลุ่ม สมาชกิ สว่ นใหญ่ใน สมาชกิ ในกลมุ่ ร่วม สมาชกิ ส่วนใหญใ่ น
ยอมรับฟงั ความคดิ กลุ่มรว่ มแสดงความ แสดงความคิดเห็น กลุ่มไม่ยอมรับฟงั
เห็นจากผอู้ ืน่ อยา่ ง คิดเห็นในการทางาน ในการทางานกลุ่ม ความคดิ เห็นจาก
มีเหตผุ ลและสร้าง กลมุ่ เป็นสว่ นนอ้ ย ผู้อ่ืนอยา่ งมีเหตุผล
สรรค์ และสร้างสรรค์
สมาชิกสว่ นใหญ่ใน สมาชกิ ส่วนนอ้ ยใน
กลุ่มยอมรบั ฟงั ความ กลมุ่ ยอมรบั ฟงั ความ
คิดเห็นจากผูอ้ ื่นอย่าง คดิ เห็นจากผ้อู ่นื อยา่ ง
มเี หตุผลและสรา้ ง มีเหตผุ ลและสร้าง
สรรค์ สรรค์

122

แบบสารวจวดั ปฏสิ ัมพันธ์ในกระบวนการทางานกลุ่ม
หลงั จากใช้วธิ ีการจดั การเรยี นรู้ รูปแบบการสอนของ สสวท. ร่วมกบั

วิธกี ารจดั การเรียนรแู้ บบร่วมมอื โดยใช้เทคนคิ การเรยี นรูด้ ้วยกนั
(Learning Together : LT) เร่อื ง เลขยกกาลงั

คาช้ีแจง แบบสารวจฉบบั น้สี รา้ งขึ้นเพ่ือศึกษาปฏิสัมพนั ธ์ในกระบวนการทางานกล่มุ ของนักเรยี น
หลงั จากใช้วธิ กี ารจดั การเรยี นรู้ รปู แบบการสอนของ สสวท. รว่ มกับวิธีการจัดการเรยี นรู้
แบบรว่ มมอื โดยใช้เทคนิคการเรยี นรู้ดว้ ยกนั (Learning Together : LT) เร่ือง
เลขยกกาลัง ในการตอบคาถามของนกั เรียนคร้ังน้ไี มม่ ีถกู หรือผดิ และไม่มผี ลตอ่
การสอบไดห้ รือตก ดังนนั้ จงึ ขอความร่วมมอื ในการตอบตามความเป็นจรงิ โดยการเขียน
เครื่องหมาย  ลงในช่องวา่ งที่ตรงกบั ระดับของตนเองเพยี งช่องเดยี วในแตล่ ะข้อ
ซึ่งมี 5 ระดับ ดังนี้
5 หมายถึง มากทีส่ ุด
4 หมายถึง มาก
3 หมายถึง ปานกลาง
2 หมายถึง นอ้ ย
1 หมายถงึ นอ้ ยทส่ี ุด

รายการ 5 ระดับความคิดเห็น 1
 4 32
1. นกั เรียนมคี วามสนใจและตัง้ ใจฟงั ครขู ณะที่สอนในเร่ืองท่เี รยี น 
2. นกั เรียนมีความพยายามและกระตอื รือร้นในการเรียน  
3. นักเรยี นเตรยี มทบทวนและศกึ ษาคน้ ควา้ หาเนื้อหาเพิม่ เติมลว่ งหนา้ 
 
ก่อนเรยี นและทางานกลุ่ม 
4. เมอ่ื นกั เรยี นไม่เขา้ ใจหรอื ทาไม่ไดใ้ นเร่ืองทเี่ รียนจะซักถามปญั หา 

ขอ้ สงสัยจากเพอื่ น ๆ หรือครผู สู้ อน
5. นกั เรยี นเสนอและแลกเปลีย่ นความคดิ เห็นกบั เพื่อน ๆ ทท่ี างาน

ภายในกลุ่มร่วมกัน
6. นักเรียนยอมรบั และตง้ั ใจฟังความคดิ เหน็ ของเพ่ือน
7. นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบในผลงานและการทางานของกลมุ่ ท่ีได้รบั

มอบหมายร่วมกนั
8. นกั เรียนรับทราบและมีความรบั ผิดชอบตอ่ หนา้ ทีข่ องตนเองใน

การทางานกลุ่มท่ีไดร้ บั มอบหมายรว่ มกัน
9. นักเรียนใหค้ วามรว่ มมือและตงั้ ใจทางานของกลุ่มจนสาเรจ็ ลุลว่ ง

123

รายการ ระดบั ความคิดเห็น 1
5 432
10. นักเรยี นมคี วามละเอียดรอบคอบ และทางานกลุม่ อย่างเปน็ ระบบ
11. นกั เรยี นช่วยเหลอื และพ่ึงพาอาศัยซ่งึ กนั และกนั ในการทางานกลุ่ม 

รว่ มกนั
12. นกั เรียนอธิบายและแนะนาในส่ิงท่เี พื่อนไม่เข้าใจ 
13. นกั เรียนตั้งใจฟังเมื่อเพ่ือนอธบิ ายในปญั หาขอ้ สงสยั ในส่ิงท่ไี มเ่ ขา้ ใจ 
14. นักเรยี นพงึ พอใจ เมื่อเพื่อนซกั ถามปญั หาข้อสงสัยในสิง่ ท่ีไมเ่ ขา้ ใจ 
35 28
รวมคะแนนท่ีได้
รวมคะแนนทง้ั หมด 63
4.50 (ระดบั มากทีส่ ุด)
คะแนนเฉลีย่

ข้อเสนอแนะ
...................................................... ....................................................................................................... ..........
……………………………………………………………………………………………………………………………….……………………
………………………………………………………………………………………………………………………………….…………………

ลงชือ่ ........................................................... ผูป้ ระเมิน
(นางสาวทิพวรรณ แซ่ขอ)

เกณฑ์การตดั สินปฏสิ มั พนั ธ์ในกระบวนการทางานกลุ่ม

คะแนนเฉลี่ย ระดับคุณภาพ

4.50 - 5.00 มากทส่ี ดุ
3.50 - 4.49 มาก
2.50 - 3.49
1.50 - 2.49 ปานกลาง
1.00 - 1.49 นอ้ ย

น้อยทส่ี ุด

124

แบบประเมินดา้ นเจตคติทางคณิตศาสตร์

ชอื่ นายภตู ะวนั นามสกลุ พรมมณี .เลขท่ี 7 ชัน้ ม.5/3

คาช้ีแจง : ให้สังเกตพฤติกรรมของผู้เรียนและผลจากการทางานในระหวา่ งเรียน/นอกเวลาเรยี น แลว้
ขดี  ลงในช่องทตี่ รงกับระดบั คะแนน

รายการประเมิน ความสามารถของผ้เู รยี น ระดบั คณุ ภาพ
1. มีความรบั ผดิ ชอบ สง่ งานท่ไี ดร้ บั มอบหมายตามกาหนดเวลา 4321


2. มพี ฒั นาการคดิ อย่าง มีลาดับและข้นั ตอนในการพัฒนาการคดิ 
เป็นระบบ
ตรวจสอบการทางานของตนเอง และค้นหากจิ กรรม 
3. มวี ิจารณญาณ คณิตศาสตร์อื่น ๆ

4. คิดอยา่ งสรา้ งสรรค์ มีทักษะการคิดประยุกต์ใชค้ วามรู้ เพ่ือการสรา้ งสรรค์ 
ส่งิ ใหม่ ๆ

5. ตระหนักในคุณคา่ และมี สนใจเรียน และให้ความร่วมมือในการทากจิ กรรม 
เจตคติที่ดตี ่อคณิตศาสตร์

คะแนนท่ีได้ 9 6

รวม 15 (ระดบั ดี)

ลงช่ือ ...................................................... ผูป้ ระเมนิ

เกณฑ์การให้คะแนน เกณฑ์การตดั สนิ คุณภาพ

พฤติกรรมทป่ี ฏบิ ตั เิ ป็นประจา ให้ 4 คะแนน ชว่ งคะแนน ระดบั คุณภาพ
พฤติกรรมทป่ี ฏิบัตบิ ่อยคร้ัง ให้ 3 คะแนน
พฤติกรรมที่ปฏบิ ัตบิ างคร้งั ให้ 2 คะแนน 16 – 20 ดีมาก
พฤติกรรมท่ีปฏบิ ัติน้อยครงั้ ให้ 1 คะแนน 11 – 15 ดี
6 – 10
0–5 พอใช้
ควรปรบั ปรุง

125

แบบประเมินคุณลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

คาชี้แจง : ใหส้ งั เกตพฤตกิ รรมในระหวา่ งเรยี นและขณะปฏบิ ัติกิจกรรมของนกั เรียนว่ามีการปฏิบตั ิ
หรอื ไม่ ถ้ามีการปฏิบตั ใิ นรายการใดให้ขีด  ถ้าไม่มีใหเ้ ว้นว่าง

ช่ือวิชา คณิตศาสตรพ์ ื้นฐาน 3 รหสั วชิ า ค32101

ชนั้ ม.5/1
1. ีม ิวนัย
รหัส ช่ือ – สกลุ 2. ใ ่ฝเรียนรู้
ลาดบั ที่ 3. ุ่มง ั่มนในการทางาน

ประจาตวั รวม
สรุปผลการประเ ิมน

1 08476 นาย ณภาสุ ถนดั ทาง  2ผ

2 08477 นาย ณฐั พงศ์ แซ่เฮ่า  3 ผ

3 08652 นาย ทชานน ศรสี ขุ  3 ผ

4 08656 นาย พชั รกร สกุลไทย  2ผ

5 08658 นาย ภูริ แสงทอง  2 ผ

6 08661 นาย วิพุฒิ หนรู กั ษ์  3 ผ

7 08662 นาย ศภุ วชิ ต สดศรี  3 ผ

8 09342 นาย ตัฌวฒั น์ ชูนนิ ทร์  2ผ

9 08415 น.ส. ฐานิกา แพทย์ขมิ  3 ผ

10 08431 น.ส. ศศนิ ภิ า ส่องรอบ  3 ผ

11 08597 น.ส. ธนติ า พฒั นกุล  3 ผ

12 08627 น.ส. กัลยารตั น์ อนิ ทรปราการ    3 ผ

13 08630 น.ส. จรินทรท์ พิ ย์ จติ นุรักษ์  2ผ

14 08633 น.ส. จุรรี ตั น์ เพชรนวล  3 ผ

15 08642 น.ส. พชิ ญาภา สุวรรณ์  3 ผ
16 08645 น.ส. ศริ ิกาญจน์ ค้มุ บ้าน
17 08663 น.ส. การฑภิ า ขวญั มนิจ  2ผ
18 08665 น.ส. จิรนันท์ เหมาะมาศ
 2 ผ

 3 ผ

126

19 08667 น.ส. ณัฐนนั ท์ ตกึ ขาว  3 ผ

20 08669 น.ส. นันทน์ ภสั แกว้ ศักดิ์  2ผ

21 08670 น.ส. นิสา สีขาว  3 ผ

22 08671 น.ส. ปุณณภา ไมตรี  3 ผ

23 08676 น.ส. รวิทร์นภิ า รอบการ  2ผ

24 08707 น.ส. นนั ธิกานต์ นริ ภยั  2 ผ

25 08708 น.ส. เบญญาภา ศรคี า  3 ผ

26 08712 น.ส. พชิ นา ใสสะอาด  2ผ

27 08718 น.ส. ศศพิ ิมพ์ หงส์ทอง  2 ผ

28 08719 น.ส. สิริวรรณ ขวดแกว้  3 ผ

29 10399 น.ส. สุภสั สรา วงศ์จันทร์  3 ผ

ลงช่อื ................................................................... ผู้ประเมนิ

ผ่าน 0 รายการ เกณฑ์การให้คะแนน
ผา่ น 2 รายการ ให้ 0 คะแนน ผ่าน 1 รายการ ให้ 1 คะแนน
ให้ 2 คะแนน ผ่าน 3 รายการ ให้ 3 คะแนน

เกณฑ์การประเมิน : นักเรียแนบมบกี ปารระปเมฏินิบคัติุณ2ลักรษาณยกะาอรันขพน้ึ งึไปประสถงคอื ์ว่าผา่ นเกณฑป์ ระเมิน (ผ)
นกั เรยี นมีการปฏิบัติต่ากว่า 2 รายการ ถอื ว่าไมผ่ า่ นเกณฑ์ประเมิน (มผ)

127

แบบประเมินคณุ ลักษณะอันพงึ ประสงค์

คาชแ้ี จง : ใหส้ งั เกตพฤตกิ รรมในระหว่างเรยี นและขณะปฏิบัติกิจกรรมของนกั เรยี นวา่ มีการปฏิบตั ิ
หรือไม่ ถ้ามกี ารปฏิบตั ใิ นรายการใดให้ขีด  ถ้าไม่มใี ห้เว้นวา่ ง

ชื่อวิชา คณติ ศาสตร์พนื้ ฐาน 3 รหัสวิชา ค32101

ชัน้ ม.5/3
1. ีม ิวนัย
รหสั ช่อื – สกุล 2. ใ ่ฝเรียนรู้
ลาดับที่ 3. ุ่มง ั่มนในการทางาน

ประจาตวั รวม
สรุปผลการประเ ิมน

1 08612 นาย กฤตพิ งษ์ กรแก้ว  3 ผ

2 08613 นาย จิรายสุ ตันชูพานชิ ย์    3 ผ

3 08616 นาย ณฐั ภทั ร ปะณะรกั ษ์   2ผ

4 08626 นาย อดุ มโชค เกตทุ อง  3 ผ

5 08684 นาย กรกฎ หาญมนตรี    3 ผ

6 08693 นาย ภาณุวิชญ์ คดิ โปร่ง  2ผ

7 08694 นาย ภูตะวัน พรมมณี  3 ผ

8 08461 น.ส. พชั ราภา เทยี นนาวา    3 ผ

9 08501 น.ส. พชั ยา อนิ น้อย  2ผ

10 08532 น.ส. ณัฐรมั ภา ปางจุติ  2 ผ

11 08591 น.ส. ขนิษฐา ก่อเจริญกจิ    3 ผ

12 08592 น.ส. จยั ดาอ์ เส็มสนั  3 ผ

13 08604 น.ส. พรรษชล ไสวศรี  2ผ

14 08610 น.ส. สุทธกิ านต์ คงรอด  3 ผ

15 08638 น.ส. ปภาวรินท์ ขนั บุตร  3 ผ

16 08641 น.ส. พสกุ านต์ สนั ตเิ วชรศั มี   2ผ

17 08644 น.ส. รัตนศริ ิ คานาล  2 ผ

18 08673 น.ส. พิมพ์นารา แสงทอง  3 ผ

128

19 08680 น.ส. สริ ะสา สุขสานต์ิ  3 ผ

20 08704 น.ส. ณฎั ฐา หนบู ุญมี  3 ผ

21 08705 น.ส. ธนัชพร มณฑริ าช    3 ผ

22 08709 น.ส. ปญั จศริ ิ จะรา  2ผ

23 08710 น.ส. พชั ราภา แสงคงสุวรรณ์   2ผ

24 08716 น.ส. รวิวรรณ กาเนดิ สิงห์    3 ผ

25 08717 น.ส. วราภรณ์ จันดาดาล    3 ผ

26 09344 น.ส. ธนารีย์ หงษ์คู  2ผ

27 10417 น.ส. ณฏั ฐธิดา ยามผาสุข   2ผ

28 10418 น.ส. ปานระวี หนูพนั ธ์ขาว    3 ผ

29 10419 น.ส. พรรณวรี สวุ รรณฤทธ์ิ   2ผ

30 10420 น.ส. ศศกิ านต์ เตจะนะตา   2ผ

31 10421 น.ส. ศภุ าวรรณ กองทรัพยเ์ จรญิ    3 ผ

ลงชอ่ื ...................................................... ผู้ประเมิน

ผ่าน 0 รายการ เกณฑ์การให้คะแนน ให้ 1 คะแนน
ผ่าน 2 รายการ ให้ 0 คะแนน ผา่ น 1 รายการ ให้ 3 คะแนน
ให้ 2 คะแนน ผา่ น 3 รายการ

เกณฑก์ ารประเมิน : นกั เรยี นมกี ารปฏิบัติ 2 รายการขึ้นไป ถอื ว่าผา่ นเกณฑป์ ระเมนิ (ผ)
นักเรยี นมกี ารปฏิบตั ิตา่ กวา่ 2 รายการ ถอื วา่ ไมผ่ ่านเกณฑ์ประเมนิ (มผ)

129

แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผู้เรยี น
ชอ่ื นายวพิ ฒุ ิ หนรู กั ษ์ เลขท่ี 7 ชั้น ม.5/1

คาชีแ้ จง : ให้สังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหวา่ งเรียนและนอกเวลาเรยี น แล้วขดี  ลงในช่องที่
ตรงกบั ระดับคะแนน

สมรรถนะสาคัญที่ประเมินผ้เู รยี น ระดบั คะแนน
4 321
1. ความสามารถในการสือ่ สาร 
- มคี วามสามารถในการนาเสนอผลงาน ด้วยความรู้ ความคิดและความเข้าใจ

2. ความสามารถในการคิด
- มคี วามสามารถใช้ทกั ษะการคดิ ประยุกต์ใช้ความรู้ เพ่อื การสร้างองคค์ วามรู้ 

3. ความสามารถในการแก้ปัญหา 
- การแก้โจทย์เลขยกกาลังท่ีมีเลขชี้กาลังเปน็ จานวนเต็ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวติ 16 3
- มปี ฏิสัมพนั ธ์ทดี่ ีในกระบวนการทางานกลุ่ม
19
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี ดมี าก

- การสบื ค้นข้อมูลเพม่ิ เตมิ จากแหล่งข้อมูลสารสนเทศ

รวมคะแนนท่ไี ด้
รวมคะแนนทงั้ หมด
สรปุ ผลการประเมนิ

ลงช่ือ .......................................................... ผู้ประเมิน

เกณฑก์ ารประเมนิ ผล ไดค้ ะแนนผ่านเกณฑก์ ารประเมินในระดบั ดีข้นึ ไป

เกณฑ์การตดั สินคณุ ภาพ

ชว่ งคะแนน ระดับคุณภาพ
16 – 20 ดีมาก
11 – 15 ดี
6 – 10 พอใช้
0–5
ควรปรับปรงุ

130

แบบประเมินสมรรถนะสาคัญของผูเ้ รียน

ช่อื นายศภุ ณัฐ นามสกลุ แสงคง เลขท่ี 15 ชน้ั ม.5/4

คาชแ้ี จง : ใหส้ ังเกตพฤติกรรมของนักเรียนในระหว่างเรยี นและนอกเวลาเรยี น แล้วขีด  ลงในชอ่ งท่ี
ตรงกบั ระดับคะแนน

สมรรถนะสาคญั ที่ประเมนิ ผู้เรยี น ระดบั คะแนน
4 321
1. ความสามารถในการสื่อสาร 
- มีความสามารถในการนาเสนอผลงาน ดว้ ยความรู้ ความคดิ และความเข้าใจ

2. ความสามารถในการคดิ
- มีความสามารถใช้ทกั ษะการคิดประยุกตใ์ ช้ความรู้ เพ่อื การสรา้ งองค์ความรู้ 

3. ความสามารถในการแก้ปญั หา 
- การแกโ้ จทย์เลขยกกาลังทีม่ ีเลขชก้ี าลงั เป็นจานวนเต็ม

4. ความสามารถในการใช้ทักษะชีวิต 12 6
- มปี ฏสิ มั พันธท์ ด่ี ใี นกระบวนการทางานกลุ่ม
18
5. ความสามารถในการใช้เทคโนโลยี ดีมาก

- การสืบค้นขอ้ มลู เพมิ่ เตมิ จากแหล่งขอ้ มลู สารสนเทศ

รวมคะแนนทไี่ ด้
รวมคะแนนทั้งหมด
สรปุ ผลการประเมิน

ลงช่อื .......................................................... ผูป้ ระเมนิ

เกณฑก์ ารประเมินผล ไดค้ ะแนนผา่ นเกณฑก์ ารประเมินในระดับดีขึ้นไป

เกณฑก์ ารตัดสนิ คุณภาพ

ชว่ งคะแนน ระดบั คณุ ภาพ
16 – 20 ดมี าก
11 – 15 ดี
6 – 10 พอใช้
0–5
ควรปรับปรุง

131

แบบทดสอบหลังเรยี น เรอื่ ง เลขยกกาลงั ทมี่ ีเลขช้ีกาลงั เป็นจานวนเตม็

กลมุ่ สาระการเรียนร้คู ณิตศาสตร์ วิชาคณติ ศาสตร์พื้นฐาน 3 รหสั วิชา ค32101 ชั้นมธั ยมศกึ ษาปที ี่ 5

จานวน 10 ขอ้ คะแนนเต็ม 10 คะแนน ใช้เวลาสอบ 20 นาที

ชื่อ – สกลุ ................................................................................. ชั้น......................... เลขท.่ี .......................

คาสง่ั : ให้นักเรียนกากบาทลงบนกระดาษคาตอบข้อทถ่ี ูกต้องเพียงข้อเดียว

132

133

134

135