คณิต

จัดทำ โดย ดอกเบี้ย และมูลค่า ของเงิน นางสาวตรีชนก เสือแก้ว นางสาวอริยา ชัยโม นางสาวอัญตรา อินทร์ฤทธิ์ คณิตศาสตร์ ม.5 ม.5/7

สารบัญ CONTENTS PREFACE INTEREST AND DAILY LIFE TYPE OF INTEREST INTEREST AND VALUE OF MONEY SIMPLE INTEREST COMPOUND INTEREST คํานํา ดอกเบี้ยและชีวิตประจำ วัน ประเภทของดอกเบี้ย ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน เงินคงต้น เงินทบต้น 02 03 04 06 09 14

ความพยายาม อยู่ที่ไหน ความสำ เร็จอยู่ที่นั่น เอกสารประกอบการเรียนการสอนเรื่อง ดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน เล่มนี้ ผู้รวบรวมได้จัดทำ ขึ้น เพื่อใช้ในการประกอบการเรียนการสอนในเนื้อหา รายวิชาคณิตศาสตร์พื้นฐาน ในเอกสารประกอบการเรียนการสอนนี้ยัง ประกอบด้วยเนื้อหา โจทย์ตัวอย่าง เหมาะสำ หรับใช้ในการเรียนการสอน เพื่อให้มีความคิดรวบยอดที่ถูกต้องและสามารถนำ ไปใช้เป็นพื้นฐานในการ เรียน ผู้จัดทำ หวังเป็นอย่างยิ่งว่าเอกสารประกอบการสอนเล่มนี้จะเป็น ประโยชน์ต่อผู้ศึกษา โดยถ้ามีข้อผิดพลาดประการใดก็อภัยไว้ณ ที่นี้ด้วย ผู้จัดจัทำ 02 คำ นำ PREFACE

ดอกเบี้ยและชีวิตประจำ วัน INTEREST AND DAILY LIFE การดำ รงชีวิชีตวิของคนเรานั้น นั้ เกี่ย กี่ วข้อข้งกับกัเรื่อ รื่ ง ของเงินงิเป็น ป็ อย่าย่งมาก ซึ่ง ซึ่ เงินงิในที่จ ที่ ะกล่าล่วถึงถึที่ มีคมีวามสัมสัพันพัธ์กัธ์บกัดอกเบี้ย บี้ นั้น นั้ ส่วส่นใหญ่จญ่ะ เกี่ย กี่ วข้อข้งกับกัการกู้ยืกู้มยืนั่น นั่ เอง ดังดันั้น นั้ ใน สถานการณ์ที่ณ์ทำ ที่ ทำให้เห้กิดกิคำ ว่าว่ดอกเบี้ย บี้ ขึ้น ขึ้ มานี้ จะต้อต้งมีเมีจ้าจ้หนี้ห นี้ รือรืผู้กู้ผู้ยืกู้มยืปล่อล่ยเงินงิกู้ (ในหลักลั การมองว่าว่เป็น ป็ การลงทุนทุรูปรูแบบหนึ่ง นึ่ ) ซึ่ง ซึ่ ผู้ ลงทุนทุหรือรืผู้กู้ผู้ย่กู้อย่มต้อต้งการผลตอบแทนจาก การลงทุนทุนี้ ผลตอบนี้เ นี้ ราเรียรีกมันมัว่าว่ดอกเบี้ย บี้ นั่น นั่ เองส่วส่นผู้กู้ผู้ยืกู้มยืก็นำ ก็ นำเงินงิต้นต้ ไปใช้ปช้ระโยชน์ ในชีวิตประจำ วันเรา เราอาจต้อง มีการกู้สินเชื่อจากธนาคารหรือ สถาบันการเงินอื่น ๆ หรือแม้ กระทั่งบุคคลที่สามารถปล่อยเงินกู้ กับเราได้ ซึ่งในฐานะผู้กู้ก็จะต้อง เรียนรู้รู้หลักในการคิดคำ นวณ ดอกเบี้ยและเงินรวมทั้งหมดเพื่อ วางแผนการใช้เงินเพื่อที่จะสามา รถผ่อนชชำ ระหรือจ่ายคืนเงินกู้ได้ ตามระยะเวลาที่ตกลงกันไว้ 03

02 ประเภทของดอกเบี้ย TYPE OF INTEREST 04 01 อัตอัราดอกเบี้ย บี้ แบบลอยตัวตันั้น นั้ เป็นป็อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ที่มี ที่ มี การกำ หนดมาแล้วล้ณ เวลาที่ทำ ที่ ทำสินสิเชื่อ ชื่ แต่มีต่เมีงื่อ งื่ นไข ให้สห้ถาบันบัการเงินงิสามารถปรับรัเพิ่ม พิ่ หรือรืลดอัตอัรา ดอกเบี้ย บี้ได้ เพื่อ พื่ ให้สห้อดคล้อล้งกับกัสภาพคล่อล่งในระบบ การเงินงิหรือรืต้นต้ทุนทุการเงินงิของธนาคาร อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่นั้ ที่ น นั้ ยังยัแบ่งบ่ย่อย่ยลงไปอีกอี 3 ประเภท ตามช่วช่ง ระยะเวลาที่มี ที่ อัมีตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่ ดังดันี้ –อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่ต ที่ ลอดอายุสิยุนสิเชื่อ ชื่ สินสิเชื่อ ชื่ ประเภทนี้จ นี้ ะมี อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่ซึ่ ที่ ง ซึ่ กำ หนดมาแบบตายตัวตั โดยมากจะยึดยึ อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ตามประกาศของสถาบันบัการเงินงิณ ช่วช่งเวลาที่กู้ ที่ กู้ โดยจะยึดยึอัตอัราดอกเบี้ย บี้ นี้เ นี้ อาไว้ตั้ว้ง ตั้ ต้นต้จนสิ้น สิ้ สุดสุอายุสิยุนสิเชื่อ ชื่ โดย ไม่มีม่กมีารปรับรัเปลี่ย ลี่ นตามสถานการณ์กณ์ารเงินงิและต้นต้ทุนทุการ เงินงิของสถาบันบัการเงินงิอัตอัราดอกเบี้ย บี้ ประเภทนี้ทำ นี้ ทำให้จำห้จำนวน เงินงิที่ชำ ที่ ชำระต่อต่งวดในแต่ลต่ะเดือดืนคงที่ และระยะเวลาผ่อผ่นชำ ระ จะแน่นน่อน –อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่ใที่ นช่วช่งต้นต้เท่าท่นั้น นั้ สินสิเชื่อ ชื่ ประเภทนี้จ นี้ ะ กำ หนดให้อัห้ตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่เ ที่ ฉพาะระยะแรกของอายุสิยุนสิเชื่อ ชื่ เท่าท่นั้น นั้ เช่นช่ 1-5 ปีแปีรก ตามแต่จต่ะมีกมีารกำ หนดเงื่อ งื่ นไขของ แต่ลต่ะสถาบันบัการเงินงิหลังลัจากพ้นพ้ช่วช่งเวลาที่กำ ที่ กำหนดให้อัห้ตอัรา ดอกเบี้ย บี้ คงที่ไที่ ปแล้วล้คือคืตั้ง ตั้ แต่ปีต่ที่ปีที่6 เป็นป็ต้นต้ ไป อัตอัราดอกเบี้ย บี้ จะปรับรัเป็นป็แบบลอยตัวตั โดยจะปรับรัตัวตัเพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ หรือรืลดลงขึ้น ขึ้ อยู่ กับกัสภาวะทางเศรษฐกิจกิและการเงินงิในตอนนั้น นั้ และต้นต้ทุนทุการ เงินงิของสถาบันบัการเงินงิถ้าถ้หากอัตอัราดอกเบี้ย บี้ ปรับรัตัวตัเพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ ก็ จะส่งส่ผลต่อต่จำ นวนเงินงิที่จ ที่ ะต้อต้งชำ ระต่อต่งวดในแต่ลต่ะเดือดืนได้ เช่นช่กันกั อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่แ ที่ บบขั้น ขั้ บันบัไดในช่วช่งต้นต้สินสิเชื่อ ชื่ ประเภทนี้จ นี้ ะ กำ หนดให้อัห้ตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่ใที่ นช่วช่งแรกของอายุสิยุนสิเชื่อ ชื่ โดยมี อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ที่ต ที่ ายตัวตัเป็นป็ช่วช่ง ๆ เหมือมืนขั้น ขั้ บันบัได เช่นช่อัตอัรา ดอกเบี้ย บี้ คงที่ใที่ นช่วช่ง 1-5 ปีแปีรก อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ลอยตัวตั อัตอัราดอกเบี้ย บี้ คงที่

03 04 ประเภทของดอกเบี้ย TYPE OF INTEREST 05 อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ปรับรัคงที่ต ที่ ามรอบเวลา อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ปรับรัคงที่ต ที่ ามรอบเวลานั้น นั้ สินสิเชื่อ ชื่ ประเภทนี้จ นี้ ะมีกมีาร กำ หนดรอบเวลาที่แ ที่ น่นน่อนที่จ ที่ ะมีกมีารกำ หนดอัตอัราดอกเบี้ย บี้ใหม่ โดยการปรับรัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ แต่ลต่ะครั้ง รั้ นั้น นั้ จะอ้าอ้งอิงอิกับกัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ เงินงิกู้แกู้ละต้นต้ทุนทุพันพัธบัตบัร คำ นึงนึถึงถึสภาวะการเงินงิณ ขณะนั้น นั้ และ ต้นต้ทุนทุการเงินงิของสถาบันบัการเงินงิ คล้าล้ย ๆ กับกัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ แบบลอยตัวตัเช่นช่อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ปรับรั คงที่ต ที่ ามรอบเวลา กำ หนดให้รห้อบเวลาเท่าท่กับกั 5 ปี ทุกทุ ๆ 5 ปี ก็ จะต้อต้งมีกมีารปรับรัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ใหม่ ถ้าถ้หากอายุสิยุนสิเชื่อ ชื่ คือคื 20 ปี ก็ หมายความว่าว่จะมีกมีารปรับรัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ ทั้ง ทั้ หมด 4 รอบ รอบแรก ปีที่ปีที่1-5 รอบที่ส ที่ องปีที่ปีที่6-10 รอบที่ส ที่ ามปีที่ปีที่11-15และรอบ สุดสุท้าท้ยปีที่ปีที่16-20 โดยในช่วช่งเวลาของแต่ลต่ะรอบจะมีอัมีตอัรา ดอกเบี้ย บี้ ที่ค ที่ งที่ อัตอัราดอกเบี้ย บี้ ลอยตัวตั นอกจากอัตอัราดอกเบี้ย บี้ ทั้ง ทั้ สามแบบที่เ ที่ สนอไปแล้วล้ยังยัมีอัมีตอัรา ดอกเบี้ย บี้ พร้อร้มเงื่อ งื่ นไขอื่น อื่ ๆ ที่ส ที่ ถาบันบัการเงินงิผสมเข้าข้มากับกัอัตอัรา ดอกเบี้ย บี้ แบบคงที่ ซึ่ง ซึ่ นอกจากจะมีกมีารปล่อล่ยอัตอัราดอกเบี้ย บี้ เป็นป็ แบบลอยตัวตัเมื่อ มื่ ครบกำ หนดเวลาที่ร ที่ ะบุแบุล้วล้บางธนาคารก็มีก็กมีาร กำ หนดเพดานดอกเบี้ย บี้ เอาไว้ เพื่อ พื่ กันกัไม่ใม่ห้ดห้อกเบี้ย บี้ ลอยตัวตัสูงสูไป กว่าว่เกณฑ์ขั้ฑ์น ขั้ สูงสูที่กำ ที่ กำหนดเอาไว้ สินสิเชื่อ ชื่ ประเภทนี้มั นี้ กมัจะกำ หนดดอกเบี้ย บี้ คงที่ใที่ นระยะแรกเอาไว้ต่ำว้ต่ำ เพื่อ พื่ จูงจูใจผู้ขผู้อสินสิเชื่อ ชื่ ให้เห้ลือลืกใช้สิช้นสิเชื่อ ชื่ ถ้าถ้หากผู้ขผู้อสินสิเชื่อ ชื่ สามารถ ชำ ระหนี้ไนี้ ด้ใด้นช่วช่งเวลาที่อั ที่ ตอัราดอกเบี้ย บี้ ต่ำ ก็จก็ะสามารถลดยอดหนี้ ในส่วส่นของเงินงิต้นต้ลงได้อด้ย่าย่งรวดเร็วร็ แต่ถ้ต่าถ้หากปล่อล่ยยอดหนี้เ นี้ อาไว้สูว้งสูจนกระทั่ง ทั่ พ้นพ้ช่วช่งอัตอัราดอกเบี้ย บี้ ต่ำ คงที่ไที่ ปแล้วล้ดอกเบี้ย บี้ ก็จก็ะเพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ อย่าย่งรวดเร็วร็เช่นช่กันกัอีกอีทั้ง ทั้ การ กำ หนดเพดานดอกเบี้ย บี้ เอาไว้นั้ว้น นั้ ก็เก็ป็นป็การทำ ให้ผู้ห้ขผู้อสินสิเชื่อ ชื่ มั่น มั่ ใจ ขึ้น ขึ้ ในระดับดัหนึ่ง นึ่ ว่าว่ดอกเบี้ย บี้ จะไม่ปม่รับรัเพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ มากไปกว่าว่เพดานที่ กำ หนดเอาไว้ ซึ่ง ซึ่ ค่อค่นข้าข้งเป็นป็ ประโยชน์ต่น์อต่ผู้ขผู้อสินสิเชื่อ ชื่ ยจะคล้าล้ยคลึงลึกับกัอัตอัราดอกเบี้ย บี้ แบบลอยตัวตัคือคื ในกรณีที่ณีอั ที่ ตอัรา ดอกเบี้ย บี้ มีกมีารปรับรัตัวตัเพิ่ม พิ่ ขึ้น ขึ้ ก็มีก็คมีวามเป็นป็ ไปได้ว่ด้าว่อาจจะต้อต้งเพิ่ม พิ่ จำ นวนเงินงิที่ชำ ที่ ชำระต่อต่งวด และหมายถึงถึการจ่าจ่ยดอกเบี้ย บี้ ที่ม ที่ ากขึ้น ขึ้ อัตอัราดอกเบี้ย บี้ แบบผสม

06 ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน INTEREST AND VALUE OF MONEY ดอกเบี้ย(interest) คือ ผลประโยชน์หรือค่าตอบแทนที่ผู้กู้จะต้องจ่ายให้แก่ผู้ให้ กู้ยืมในช่วงระยะเวลาใดเวลาหนึ่งตามที่ผู้กู้และให้กู้ยืมได้ตกลงกันไว้ โดยที่ จำ นวนเงินที่ให้กู้ยืมเรียกว่า เงินต้น (principal) และค่าตอบแทนจะคิดเป็น อัตราร้อยละต่อหน่วยเวลาเรียกว่า อัตราดอกเบี้ย (interest rate)อัตรา ดอกเบี้ย (interest rate) ในการคำ นวณหาอัตราดอกเบี้ยเงินกู้มักอยู่ใน ลักษณะร้อยละต่อปี ซึ่งผู้ให้กู้ เช่น ธนาคาร หรือบริษัทเรียกเก็บจากผู้กู้เพื่อเป็น ผลตอบแทนจำ การให้กู้ อัตราดอกเบี้ยเงินกู้มีหลายประเภท หลายอัตรา โดย ทั่วไปขึ้นอยู่กับประเภทของเงินกู้หรือสินเชื่อ ซึ่งในที่นี้ผู้ให้กู้หมายถึง สถาบัน การเงิน และผู้ประกอบธุรกิจกำ รเงินที่ไม่ใช่สถาบันการเงินหรือ non-bank

07 ดอกเบี้ย และมูลค่าของเงิน INTEREST AND VALUE OF MONEY ดอกเบี้ยคงต้น(เชิงเดียว) (Simple Interest) ดอกเบี้ยคงต้น(เชิงเดียว) คือ ดอกเบี้ยที่กำ หนดให้เงินต้นมีค่าคงที่ตลอดระยะเวลาของการฝากเงิน หรือการกู้ยืมเงิน ซึ่งดอกเบี้ยดังกล่าวจะมีค่าเท่ากันทุกปี ตัวอย่างอัตราดอกเบี้ยคงต้น เช่น ในการกู้ยืมเงินจากธนาคาร ธนาคารกำ หนดให้ชำ ระดอกเบี้ยร้อยละ 7 ต่อปีเป็นเวลา 10 ปี ในการฝากเงินในบัญชีประเภทออมทรัพย์ ธนาคารคิดอัตราดอกเบี้ยให้ลูกค้ำ ร้อยละ 0.5 ต่อปี การฝากเงินในบัญชีประเภทฝากประจ ำ 24 เดือน อาจคิดอัตราดอกเบี้ยร้อยละ 1.75 ต่อปี การคำ นวณดอกเบี้ยสิ่งที่นักเรียนต้องรู้และเข้าใจดังนี้ เงินต้น คือ จำ นวนเงินลงทุนหรือจำ นวนเงินที่ให้กู้ ดอกเบี้ย คือ ค่าตอบแทนที่บุคคลหนึ่งต้องใช้ให้แก่บุคคลอีกคนหนึ่งเพื่อทดแทนการยืมเมื่อครบกำ หนดเวลา เงินรวม คือ จำ นวนเงินต้นรวมกับดอกเบี้ย การคำ นวณดอกเบี้ยสามารถคำ นวณได้ ดังนี้ จาก ดอกเบี้ย (interest) = เงินต้น อัตราดอกเบี้ย ระยะเวลาในการกู้เงิน จะได้ว่า ——— I = Prt ———> สมการที่ 1 โดยที่ P คือ เงินต้นหรือมูลค่าปัจจุบัน S คือ เงินรวมหรือมูลค่าอนาคต t คือ เวลาในการกู้ยืม (หน่วยเป็นปี) r คือ อัตราดอกเบี้ยต่อปี I คือ ดอกเบี้ยคงต้น(เชิงเดียว) จะได้ว่า เงินรวม = เงินต้น + ดอกเบี้ย นั่นคือ ——— S = P + I ——— > สมการที่ 2 จากสมการ 1 และ 2 จะได้

0 8 ด อ ก เ บี้ย แ ล ะ มู ล ค่ า ข อ ง เ งิ น I N T E R E S T A N D V A L U E O F M O N E Y

09 ดอกเบี้ยคงต้น SIMPLE INTEREST ดอกเบี้ยคงต้น คือ เงินต้นคงที่ตลอดเวลา ใช้สูตร

10 ดอกเบี้ยคงต้น SIMPLE INTEREST การฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่งให้ดอดเบี้ย 1.5% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบคงต้น จงหา เงินฝากในธนาคารทั้งหมดเมื่อสิ้นปีที่ 5 ถ้าเริ่มต้น ฝากเงิน 10,000 บาท ใช้สูตร P = 10,000 t = 5 ปี r = 1.5 = 0.015 A = ? —100 A = P(1+rt) = 10,000 {1+(0.015)5} = 10,000 (1+0.075) = 10,000 (1.075) = 10,750 บาท ดังนั้น เงินฝากทั้งหมด 5ปี เท่ากับ 10,750 บาท A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ย ต่อปี t = ระยะเวลาเป็นปี

11 ดอกเบี้ยคงต้น SIMPLE INTEREST ถ้าสิ้นปีที่ 3 นาย B ได้รับเงินพร้อมดอกเบี้ย 1.5% ได้รับเงินทั้งหมด 20,900 บาท อยากทราบว่า B ฝากเงินกับธนาคารเท่าใด ใช้สูตร P = ? t = 3 ปี r = 1.5 = 0.015 A = 20,900 —100 A = P(1+rt) 20,900 = P (1+0.075) 20,900 = P (1.075) 20,900 = P P = 20,000 บาท ดังนั้น นาย B ฝากเงินกับธนาคาร เท่ากับ 20,000 บาท A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ย ต่อปี t = ระยะเวลาเป็นปี 1—.075

A = P(1 + rt ) = 55,000 (1+0.005(3)) = 55,000 (1.015) A = 55,825 A = P(1+rt) = 55,000 (1+0.012(1)) = 55,000 (1.012) = 55,660 12 ดอกเบี้ยคงต้น SIMPLE INTEREST สมเฉียงฝากเงินกับธนาคารเป็นจำ นวนเงิน 55,000 เป็นระยะเวลา 4 ปี 3ปีแรก ให้ดอกเบี้ย 0.5 % ต่อปี และในปีสุดท้ายให้อัตราดอกเบี้ยพิเศษ 1.2 % ต่อปี คิดดอกเบี้ยแบบคงต้น เมื่อครบ 4 ปี สมเฉียงฝากเงินทั้งหมดเท่าใด ใช้สูตร P =55,000 t = 4 ปี r = 0.5 / 100 = 0.005 r = 1.2 / 100 = 0.012 A = ? ดังนั้น เงินรวมทั้งหมดของสมเฉียง = 55,000 + 825 = 56,485 บาท A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ย ต่อปี t = ระยะเวลาเป็นปี 1 2 1

13 ดอกเบี้ยคงต้น SIMPLE INTEREST อินฝากเงินกับธนาคาร 30,000 บาท ธนาคารคิดดอกเบี้ย 1.25% ต่อปี โดยคิด ดอกเบี้ยแบบคงต้น จงหาดอกเบี้ยที่ได้รับในระยะเวลา 5ปี ใช้สูตร P = 30,000 t = 5 ปี r = 1.25 = 0.0125 1—00 I = P x r x t = 30,000 (0.0125) (5) = 1,875 บาท ดังนั้น อินจะได้รับดอกเบี้ย เท่ากับ 1,875 บาท A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น r = อัตราดอกเบี้ย ต่อปี t = ระยะเวลาเป็นปี I = ดอกเบี้ย

14 ดอกเบี้ยทบต้น COMPOUND INTEREST ดอกเบี้ยทบต้น(Compound Interest) คือ ดอกเบี้ยที่กำ หนดให้มี การนำ เอาดอกเบี้ยที่เกิดขี้นในแต่ละครั้งที่มีการคิดดอกเบี้ยไปรวมกับเงิน ต้น เพื่อนำ มาเป็นเงินต้นของงวดถัดไป โดยสามารถคำ นวณได้จากสูตร A=P(1+i) n โดยที่ A แทนเงินรวมทั้งหมด P แทนเงินต้น i แทนอัตราดอกเบี้ย n แทนจำ นวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น เงินต้น (คงต้น) มากกว่าเงินต้นทบต้น เงินต้น (ทบต้น) น้อยกว่าเงินต้นทบต้น คงต้น > ทบต้น

15 ดอกเบี้ยทบต้น COMPOUND INTEREST ใช้สูตร

A = P(1 + i ) 46,000 = P (1+0.02) 46,000 = P (1+1.06) 46,000 1.06 P = 43396.23 16 ดอกเบี้ยทบต้น COMPOUND INTEREST สมหญิงฝากเงินกับธนาคารแห่งหนี่งให้ดอกเบี้ย 2% ต่อปี โดยคิดดอกเบี้ยแบบทบต้น ต่อปี เมื่อสิ้นปีที่ 3 สมหญิงมีเงินต้นพร้อมดอกเบี้ย 46000 บาท สมหญิงฝากเงินกับ ธนาคารเท่าไร ใช้สูตร A = 46,000 n = 3 i = 0.02 ดังนั้น เงินต้นครั้งแรกที่สมหญิงฝากไว้กับธนาคารเท่ากับ 43396.23 บาท A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น i แทนอัตราดอกเบี้ย n แทนจำ นวนงวดที่คิดดอกเบี้ยทบต้น A = P (1 + i ) n 3 — n = P

A = P(1 + i ) = 100,000 (1+(0.0165) = 100,000 (1+7.65) ~ 108,526.28 17 ดอกเบี้ยทบต้น COMPOUND INTEREST เบลล่าฝากเงินที่ธนาคารแห่งหนึ่ง เป็นจำ นวน 100,000 บาท เป็นเวลา 5 ปี ธนาคาร ให้ดอกเบี้ย 1.65% ต่อปี ใช้สูตร P = 100,000 n = 5 i = 1.65 100 = 0.0165 A = เงินรวมทั้งหมด P = เงินต้น i แทนอัตราดอกเบี้ย n แทนจำ นวนงวดที่คิด ดอกเบี้ยทบต้น A = P (1 + i ) n 5 — n 1) หาแบบทบต้น รวมทั้งหมด 2) หาแบบทบต้นทุกเดือน A = P(1 + i ) = 100,000 (1+(0.001375) = 100,000 (1.001375) ~ 108,593.71 P = 100,000 A = ? n = 5 x 12 = 60 i = 0.0165 12 = 0.001375 n 60