NOTA MATEMATIK TAHUN 6

SEKOLAH KEBANGSAAN SIJANGKANG JAYA
42500 TELOK PANGLIMA GARANG SELANGOR

BBA1035

NOTA
MATEMATIK

TAHUN 6

TAJUK

MATEMATIK TAHUN 6

0

A) Menulis nombor dalam angka dan perkataan.

1. Angka = 2 431 658
Perkataan = dua juta empat ratus tiga puluh satu ribu enam ratus lima puluh lapan

2. Angka = 9 501 101
Perkataan = sembilan juta lima ratus satu ribu seratus satu

B) Mengenal nilai tempat dan nilai digit. Ribu Ratus Puluh Sa
1 000 900 10 7
4 521 917

Nilai tempat Juta Ratus ribu Puluh ribu

Nilai digit 4 000 000 500 000 20 000

C) Nombor perdana.
 Lebih besar dari satu.
 Nombor yang hanya boleh dibahagi dengan 1, dan dirinya sendiri.
 Terdapat 25 nombor perdana dari lingkungan nombor 1 hingga 100.

2 3 5 7 11
13 17 19 23 29
31 37 41 43 47
53 59 61 67 71
73 79 83 89 97

D) Cerakin nombor.

6 045 218 Mengikut nilai Mesti ada simbol tambah (+)
tempat

Mengikut = 6 juta + 0 ratus ribu + 4 puluh ribu + 5 ribu + 2 ratus + 1 puluh + 8 sa
nilai digit = 6 000 000 + 0 + 40 000 + 5 000 + 200 + 10 + 8

1

E) Bundar nombor.
a) 3 660 145 kepada ribu terdekat.

3 660 1 45 - Gariskan nombor di nilai tempat yang diminta (ribu).
- Kemudian, bulatkan nombor di sebelah kanannya.
1 - Jika nombor yang dibulatkan itu ialah 0 , 1 , 2 , 3 , 4

= 3 660 000 maka, nombor yang digariskan itu tidak berubah.
- Sebelah kanan nombor bergaris, dijadikan sifar.
- Sebelah kiri nombor bergaris disalin semula atau +1 jika perlu

b) 8 970 250 kepada ratus ribu terdekat.

+1 +1 0 250 - Gariskan nombor di nilai tempat yang diminta (ratus ribu).
- Kemudian, bulatkan nombor di sebelah kanannya.
8 97 - Jika nombor yang dibulatkan itu ialah 5, 6, 7, 8, 9

1 maka, nombor yang digariskan itu perlu diubah (+1)
- Sebelah kanan nombor bergaris, dijadikan sifar.
= 9 000 000 - Sebelah kiri nombor bergaris disalin semula atau +1 jika perlu.

c) BUNDAR (WANG)
Contoh : Bundarkan RM 1 056.80 kepada ringgit terdekat

RM 1 0 5 6+1 . 8 0 RM 1 057.00 * Tidak perlu letak sen !

= RM 1 057

d) BUNDAR PERPULUHAN

Contoh : Bundarkan 5.625 kepada dua tempat perpuluhan

5 . 6 2+1 5 ** digit pada tiga tempat perpuluhan tidak perlu diletakkan

= 5.63

2

F) Operasi Bergabung. CARA KIRA CONTOH
OPERASI 1) 45 + 11 – 6 =

+- 45 56
+ 11 - 6 = 50

56 50

Ikut susunan ayat matematik 2) 60 ÷ 3 × 4 =

× ÷ pada soalan 20 20
3 60 × 4 = 80
-÷ ÷ dulu
×+ × dulu - 6 80
00
-0

0
1) 112 ÷ 2 – 50

56 56
2 112 - 50 = 6
- 10 6

12
- 12

0

2) 15 + 6 × 12

12 72 = 87
× 6 + 15

72 87

1) 7 × 4 + (15 – 5) = 28 + 10
= 38

2) (209 + 51) ÷ 5 =

Operasi dan Kurungan dulu 209 52
kurungan + 51 5 260
- 25 = 52
260
10
-10

0

3

(A) MEMAHAMI KUMPULAN PECAHAN

 Pecahan ialah nombor yang mewakili sebahagian daripada keseluruhan.

1 pengangka (bahagian berlorek)
= 4 = penyebut (semua bahagian)

 Kumpulan pecahan
(a) Pecahan wajar
 Pecahan yang pengangkanya lebih kecil daripada penyebut.
 Nilainya ialah kurang daripada 1.
Contoh :
3
=8

(b) Pecahan tak wajar
 Pecahan yang pengangkanya lebih besar daripada penyebutnya.
 Nilainya ialah lebih daripada 1.

Contoh :

Pengangka sama dengan penyebut. 5
Nilainya sama dengan satu. =5

Pengangka lebih besar daripada 7
penyebut. Nilainya lebih daripada satu. =4

(c) Nombor bercampur 1
 Gabungan nombor bulat dan pecahan wajar. = 13 (nombor bercampur)
 Nilainya ialah lebih daripada 1.
Contoh : 4
= 3 (pecahan tak wajar)
Nilainya sama dengan pecahan
tak wajar, hanya bentuk
nombornya yang berbeza.

4

(B) MENUKARKAN PECAHAN TAK WAJAR KEPADA NOMBOR BERCAMPUR DAN
SEBALIKNYA

(i) Menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur

17 Caranya ialah
Contoh : 3 bahagikan pengangka
dengan penyebut.
2
= 53

(ii) Menukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar

4 Caranya ialah darabkan nombor
Contoh : 15 bulat dengan penyebut dan
tambahkan pengangka. Garis dan
1×5+4 tulis penyebut yang sama.
=5

9
=5

(C) OPERASI MELIBATKAN PECAHAN

(i) Tambah Pecahan ( penyebut telah sama, jadi boleh terus tambah pengangka )

24
a) 5 + 5 =

6 ( jika pengangka lebih besar daripada penyebut, lakukan operasi
=5 1 bahagi untuk tukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur)

56
−5
1

1
=1 5

5

25 ( samakan penyebut dahulu, lihat sifir penyebut iaitu sifir 3 dan 6 )
b) 1 3 + 2 6 =

2×2 5 36 Pilih nombor sama yang
=13×2 + 26 6 12 paling kecil pada kedua-
9 18 dua sifir.
12

45
=16 + 26

9 potong untuk permudahkan pecahan ( 9 dan 6 ada dalam sifir 3 )
=36

3 potong guna sifir 3 *Pengangka lebih besar daripada penyebut.
9 Lakukan operasi bahagi.

=36 2

3 *B (besar) 1 1
=3 2 BAHAGI 3 =12
2= 2 3

−2

1 1
=3+12
*Nombor bulat ditambah dengan hasil
nombor bercampur yang diperolehi.

1
= 42

(ii) Tolak Pecahan

a) 1 − 1 3 =
32 5

1 ×5 − 1 3 ×2
= 3 2 ×5 5 ×2

= 2 5+ 10 1 6 * penyebut iaitu 5 dan 6, tidak boleh tolak
10 − 10 (kerana nombor kecil – besar), perlu
3 pinjam pada nombor bulat 3.

15 − 1 6 6
= 2 10 10

9
= 2 10

9
= 2 10

b) 6 – 4 1 perlu tukar nombor bulat 6 kepada nombor bercampur
4 K (kecil) *Pengangka lebih kecil daripada penyebut

= 5 4 – 4 1
4 4

3
=1 4

3
=14

(iii) Darab Pecahan × c ***Ingat pasangan untuk dipotong
a boleh dipotong dengan b
5 b boleh dipotong dengan c
a) 8 × 200

5 25
= × 200 potong b dan c guna sifir 8
81 4

= 125 25
×5
125

(iv) Bahagi Pecahan Langkah-langkah :
1 Tukar nombor bercampur kepada pecahan tak wajar
11
a) 2 2 ÷ 8

51 2 Tukar simbol ÷ kepada ×, dan terbalikkan pecahan akhir
=2 ÷8

5 × 84 3 Potong secara menyilang
=2 1 1

20 4 ×
=1 ×
= 20
7

1. Bahagi pecahan dengan nombor bulat Contoh :
1
 Tulis semula pecahan pertama. 4÷2=
 Tukar operasi bahagi kepada operasi darab.
 Nombor bulat ditulis per satu kemudian diterbalikkan. 12
 Jawapan hendaklah dalam pecahan termudah atau jika pecahan =4÷1

tak wajar tukarkan kepada nombor bercampur. 11
=4×2
2. Bahagi pecahan dengan pecahan
1
 Tulis semula pecahan pertama. =8
 Tukar operasi bahagi kepada operasi darab. Contoh :
 Songsangkan (terbalikkan) pecahan berikutnya. 11
 Darabkan pengangka dengan pengangka, penyebut didarab 3÷2 =

dengan penyebut. 12
 Jawapan hendaklah dalam pecahan termudah atau jika pecahan =3×1

tak wajar tukarkan kepada nombor bercampur. 2
=3
3. Nombor bercampur bahagi dengan nombor bulat
Contoh :
 Nombor bercampur mesti terlebih dahulu ditukar kepada 3
pecahan tak wajar. 34 ÷ 5 =

 Tukar operasi bahagi kepada operasi darab. 15 5
 Songsangkan (terbalikkan) pecahan berikutnya. = 4 ÷1
 Lakukan potong silang.
 Darabkan pengangka dengan pengangka, penyebut didarab 315 1
= 4 ×51
dengan penyebut.
 Jawapan hendaklah dalam pecahan termudah atau jika pecahan 31
=4×1
tak wajar tukarkan kepada nombor bercampur.
3
4. Nombor bercampur bahagi dengan pecahan =4
Contoh :
 Nombor bercampur mesti terlebih dahulu ditukar kepada
pecahan tak wajar. 12
23 ÷ 8 =
 Tukar operasi bahagi kepada operasi darab.Pecahan kedua
diterbalikkan. 78
=3×2
 Jika tiada pasangan nombor yang boleh dipotong silang,
darabkan pengangka dengan pengangka, penyebut didarab 56
dengan penyebut. = 6 (Pecahan tak wajar)

 Jawapan hendaklah dalam pecahan termudah atau jika pecahan 2 (Tukar ke
tak wajar tukarkan kepada nombor bercampur. = 96 nombor bercampur)

1
= 93

8

(A) NILAI TEMPAT DAN NILAI DIGIT PERPULUHAN

Nombor perpuluhan ialah nombor yang mewakili suatu pecahan dengan penyebutnya
adalah gandaan 10, iaitu, 10, 100, 1 000 ... dan seterusnya.

Contoh: 0.219

Nilai Sa Titik Persepuluh Perseratus Perseribu
perpuluhan
tempat (nombor bulat) 2
10 0.2
Nilai 0 ● 19
digit 100 0.01 1000 0.009

(B) CERAKIN PERPULUHAN

Contoh : 19.623

62 3
= 10 + 9 + 10 + 100 + 1 000

atau
= 10 + 9 + 0.6 + 0.02 + 0.003

Contoh : 7.825

82 5
= 7 + 10 + 100 + 1 000

atau
= 7 + 0.8 + 0.02 + 0.005

9

(B) CARA TUKAR PECAHAN KEPADA PERPULUHAN ATAU SEBALIKNYA

PECAHAN KEPADA PERPULUHAN PERPULUHAN KEPADA PECAHAN

 Bilangan tempat perpuluhan  Gandaan 10 pada penyebut
bergantung kepada bilangan sifar bergantung kepada bilangan
pada penyebut. tempat perpuluhan

SIFAR PADA PENYEBUT TEMPAT PERPULUHAN

2 5 = 0.2 5 0.0 9 = 9
100 100

3 3 = 0.0 3 3 1.0 1 7 = 11 17 0
1000 00

2190 = 2.9 6.4 1 = 614010

10

(A) KONSEP PERATUS

 Peratus, pecahan dan perpuluhan adalah saling berkaitan.
 Peratus ialah pecahan dengan penyebut 100.

5 1 25 1 75 3 2 1 1 1 11
1 10 = 2 100 = 4 100 = 4 10 = 5 10 8 20 25

100% 50% 25% 75% 20% 10% 12.5% 5% 4%

Pasangan darab 100 Pasangan bahagi 100

2 × 50 = 100 100 ÷ 2 = 50
4 × 25 = 100 100 ÷ 4 = 25
5 × 20 = 100 100 ÷ 5 = 20
10 × 10 = 100 100 ÷ 10 = 10

(B) PENUKARAN NILAI MELIBATKAN PERATUS

(i) Menukar pecahan kepada peratus
 Lihat penyebut dan ingat pasangan × 100. Sifir penyebut 2 × 50,

4 × 25, 5 × 20, 10 × 10.
 Tukar pecahan kepada pecahan setara dengan penyebut 100.

Cara 1: Cara 2:

Tukar pecahan kepada pecahan Darabkan pecahan dengan
setara dengan penyebut 100. Lihat 100%, kemudian gunakan teknik
penyebut dan guna pasangan 100.
Tambahkan simbol %. a
pemansuhan ( potong b × c )

3 3 × 25 75 3
4 = 4 × 25 = 100 = 75 % 4 × 100 % = 75 %

11

(ii) Menukar peratus kepada pecahan
 Tukarkan peratus kepada pecahan dengan penyebut 100.
 Permudahkan pecahan. Lihat pengangka dan ingat pasangan bahagi 100.

(100 ÷ 2 = 50, 100 ÷ 4 = 25, 100 ÷ 5 = 20, 100 ÷ 10 = 10)

Contoh 1 : Contoh 2 :

65 72
65 % = 100 (permudahkan) 72 % = 100 (permudahkan)

65 72
= 100 (guna sifir 5) = 100 (guna sifir 4)

13 18
= 20 = 25

(iii) Menukar perpuluhan kepada peratus

Cara 1: Cara2:
Tukar perpuluhan kepada Darabkan perpuluhan dengan 100 %.
pecahan dengan penyebut 100. Cara cepat, pindahkan titik
Kemudian letak simbol %. perpuluhan ke kanan 2 kali.

Contoh : Contoh :
84 1.69 = 1.69 × 100 %
= 169%
0.84 = 100 = 84%

(iv) Menukar peratus kepada perpuluhan
 Tukar peratus kepada pecahan dengan penyebut 100. Kemudian, tukarkan

pecahan kepada nombor perpuluhan.

Contoh 1 : Contoh 2 : Contoh 3 :

24 46 70
24 % = 100 = 0.24 46 % = 100 = 0.46 70 % = 100 = 0.7

(v) Menukar nombor bulat kepada peratus
 Darabkan nombor bulat tersebut dengan 100%

Contoh 1 : Contoh 2:

3 = 3 × 100% 5 = 5 × 100%
= 300% = 500%

12

(A) FAEDAH MUDAH
 Faedah mudah ialah wang tambahan yang diperoleh atas simpanan wang di bank
dalam tempoh tertentu.

 Formula faedah mudah = Peratus faedah × wang yang disimpan × tempoh
Contoh :
Fauzi menyimpan wang sebanyak RM3 000 di dalam sebuah bank yang
menawarkan faedah sebanyak 5% setahun. Hitung faedah yang diperolehinya
selepas setahun.

Penyelesaian :

Faedah = 5% × RM3 000 × 1 tahun
= RM150

(B) FAEDAH KOMPAUN
 Faedah kompaun ialah faedah yang diterima daripada wang yang disimpan dan faedah
terkumpul pada setiap tahun.

(C) KOMISYEN
 Komisyen ialah wang upah yang diterima oleh seseorang ejen ke atas jualan yang
dibuat olehnya.

 Komisyen = Jumlah nilai jualan × peratus komisyen

(D) DIVIDEN
 Dividen ialah keuntungan yang dipulangkan kepada pemegang saham dalam sesebuah
syarikat.

 Dividen = Peratus dividen × Pelaburan

(E) CUKAI PERKHIDMATAN
 Cukai perkhidmatan ialah cukai yang perlu dibayar ke atas perkhidmatan yang
disediakan oleh perniagaan tertentu seperti di hotel dan restoran makanan segera.

13

(F) PENYELESAIAN MASALAH MELIBATKAN HARGA JUAL, HARGA KOS,
UNTUNG DAN RUGI.

HARGA KOS / HARGA Harga barang yang diperoleh peniaga sebelum jual.
BELI Harga kos = Harga jual – Untung

HARGA JUAL Harga sesuatu barang yang dijual kepada pembeli.
Harga Jual = Harga Kos + Untung

KEUNTUNGAN Harga jual lebih tinggi daripada harga kos
*Peratus Untung Untung = Harga Jual + Harga Kos

KERUGIAN Nilai Untung
*Peratus Rugi Peratus untung = Harga Kos × 100%

Harga kos lebih tinggi daripada harga jual
Rugi = Harga Kos – Harga Jual
Nilai Rugi
Peratus rugi = Harga Kos × 100%

14

 Potongan harga atau nilai dikurangkan
daripada harga asal sesuatu barang.

 Nilai Diskaun = Harga asal – Harga jual

Diskaun

 Peratus diskaun = Nilai Diskaun
Harga Asal × 100%

 Potongan penyata bertulis tentang pembelian Bil
sesuatu barang atau perkhidmatan yang
diterima.

Rebat  Potongan daripada sejumlah bayaran atau
pemulangan sebahagian wang selepas
pembelian barangan.

 Harga baharu dicari dengan menolak
harga asal dengan jumlah yang diberikan.

 Maklumat barangan atau perkhidmatan Invois
yang dibekalkan kepada pelanggan.

 Jumlah yang perlu dibayar oleh
pelanggan.

 Harta bernilai. Contohnya wang tunai,

Aset rumah, barang kemas, simpanan, pelaburan,
kenderaan.

Tanggungan kewangan atau hutang yang Liabiliti
perlu dijelaskan. Contohnya ansuran kereta,
ansuran rumah, hutang kad kredit, bil
tertunggak dan cukai.

15

(A) HUBUNGAN ANTARA UNIT MASA DAN WAKTU

1 minit = 60 saat 1 tahun = 12 bulan 1 abad =10 dekad
1 jam = 60 minit 1 tahun =365 hari 1 abad =100 tahun
1 hari =24 jam 1 tahun lompat = 366 hari 1 alaf =1000 tahun
1 minggu =7 hari 1 dekad =10 tahun 1 alaf =10 abad

(B) BILANGAN HARI DALAM SETIAP BULAN

Januari = 31 hari April = 30 hari Julai = 31 hari Oktober = 31 hari

Februari = 28/29 Mei = 31 hari August = 31 hari November = 30 hari
hari Jun = 30 hari
September = 30 hari Disember = 31 hari
Mac = 31 hari

16

(C) SISTEM MASA
 Dua jenis sistem masa yang digunakan ialah:

Sistem 12 Jam Sistem 24 Jam

 Hubungan antara sistem 12 jam dan sistem 24 jam ditunjukkan pada gambar rajah jam
di bawah:

 Sistem 12 jam
 Dalam sistem 12 jam, satu hari dibahagikan kepada :
(a) a.m. (ante meridian) ialah waktu selepas tengah malam hingga sebelum
tengah hari iaitu dari 12:01 tengah malam hingga 11:59 pagi.
(b) p.m. (post meridian) ialah waktu selepas tengah hari hingga sebelum
tengah malam iaitu dari 12:01 tengah hari hingga 11:59 tengah malam.
 Waktu ditulis samada 3 digit atau 4 digit.
 Titik bertindih adalah untuk memisahkan jam dan minit.
 Digit sebelum titik menunjukkan nilai jam manakala digit selepas titik
menunjukkan nilai minit.

17

 Sistem 24 jam
 Waktu dalam sistem 24 jam mesti ada 4 digit dengan perkataan jam di

depannya.
 Tidak perlu tulis am atau pm.
 Buang titik bertindih ( : ) , antara jam dan minit.
 Dua digit yang pertama menunjukkan nilai jam dan 2 digit yang akhir

menunjukkan nilai minit.
 Waktu dalam sistem 24 jam untuk pukul 12 tengah malam hingga 11:59 pagi

ialah dari jam 0000 hingga jam 1159.
 Manakala untuk pukul 12 tengah hari hingga 11:59 malam ialah dari

jam 1200 hingga jam 2359.

(D) Tempoh masa

Tempoh masa

Waktu akhir tolak waktu mula Pastikan waktu ditukarkan kepada
sistem 24 jam (di dalam bentuk
lazim)

Contoh:
Cari tempoh masa antara 8.45 am dengan 10: 30 pm

Jam minit *60 + 30 = 90

21 90

22 30
− 08 45
45
13

Tempoh masa antara dua waktu itu ialah = 13 jam 45 minit.

Menentukan waktu akhir = waktu mula tambah tempoh masa

Menentukan waktu mula = waktu akhir tolak tempoh masa

18

(A) PENUKARAN UNIT MASA MELIBATKAN PECAHAN JAM
÷ 60

1 jam = 60 minit

22 × 60

A) 3 jam = 3 x 60 minit 20 minit
×2
2 20
40 minit
= 3 x 60 minit
1

= 2 x 20 minit
= 40 minit

B) 2 2 jam = 2 jam + ( 2 x 60 minit )
5 5

2 12 12 minit
×2
= 2 jam + ( 5 x 610 minit)
= 2 jam + (2 x 12 minit) 24 minit

= 2 jam + 24 minit

= 2 jam 24 minit

55

C) 46 jam = 4 jam + ( 6 x 60 minit )

5 10
= 4 jam + ( x 60 minit)
6 10 minit
1 ×2

= 4 jam + (5 x 10 minit) 20 minit

= 4 jam + 50 minit

= 4 jam 50 minit

19

(A) MENAMBAH DAN MENOLAK MASA

Contoh : 17 jam 50 minit + 6 jam 55 minit

Jam Minit

17 50 = 24 jam 45 minit
+6 55 = 1 hari 45 minit
105
23 - 60
+1 45

24

20

A) KONSEP PENUKARAN UNIT OPERASI
PROSES
Darab
Unit besar kepada unit kecil X
Unit kecil kepada unit besar
Bahagi

÷

1 km = 1 000 m PANJANG 1 cm = 10 mm
1 m = 100 cm

JISIM ISI PADU CECAIR
1 kg = 1000 g 1 ℓ = 1 000 mℓ

21

B) CARA MENUKAR UNIT

UNIT PANJANG / JISIM / ISI PADU CECAIR

BENTUK UNIT Contoh : 5 500 m = ____ km
= 5 5 0 0 ÷ 1 000 km Gerak ke kiri sebanyak 3 kali
1. Nombor bulat

= 5.5 km Unit Bercampur Nombor Bercampur
Perpuluhan (km dan m) (km)

(km) = 5.5 km
5
= 5.5 km = 5 500 m
= 5 000 m + 500 m = 510 km
= 5 km 500 m = 515012

1
= 52 km

Contoh : 4 m 20 cm = _____ m

2. Unit bercampur = 4 m + ( 2 0 ÷ 100 m) Gerak ke kiri sebanyak 2 kali
3. Perpuluhan
= 4 m + 0.2 m

= 4.2 m

Perpuluhan Nombor Bulat Nombor Bercampur
(m)
(m) (cm)
= 4.2 m
= 4.2 × 100 cm 2

(gerak ke kanan 2 kali) = 410 m
21
= 4.2 m
= 410 5
=4.2 1

= 420 cm = 45 m

Contoh : 1.75 ℓ = ________ mℓ

= 1.75 x 1 000 mℓ

= 1.75 Gerak titik ke kanan sebanyak 3 kali

= 1 750 mℓ Unit Bercampur Nombor Bercampur
(ℓ dan mℓ)
Nombor Bulat (ℓ)
(mℓ)

= 1.75 mℓ

= 1 750 mℓ = 1 750 mℓ 75 mℓ
= 1 000 mℓ + 750 mℓ = 1100
= 1 ℓ 750 mℓ
3 3
75 = 14
= 1100 4 mℓ

22

UNIT PANJANG / JISIM / ISI PADU CECAIR

BENTUK UNIT 2
Contoh : 5 kg = _______ g
4. Pecahan

2 2 00
= x 1000 g
5
1

= 2 x 200 g
= 400 g

Nombor Bulat Perpuluhan
(g) (kg)

= 400 g = 400 g
= 4 0 0 ÷ 1 000 kg gerak ke kiri

sebanyak 3 kali

= 0.4 kg

5. Nombor bercampur 1
Contoh : 64 km = ______ m

1 250
= 6000 m +1(4 x 1000 m)

= 6 000 m + 250 m
= 6 250 m

Nombor Bulat Perpuluhan Nombor Bercampur
(m) (km) (km)

= 6 250 m = 6 250 ÷ 1 000 km = 6.25 km
(gerak ke kiri 3 kali) 25

=6 2 5 0 = 6100 km
25 31
= 6.25 km
= 6100 4
1

= 64 km

23

C) CARA CEPAT TUKAR UNIT
(INGAT PECAHAN UNIT MELALUI PECAHAN BULATAN)

1 km / kg / ℓ = 500 m / g / mℓ 2 = 1 km / kg / ℓ
2 2

1 = 250 m / g / mℓ 2 = 1 = 500 m / g / mℓ
4 4 2

3 = 750 m / g / mℓ 4 = 1 km / kg / ℓ
4 4

1 = 200 m / g / mℓ 2 = 400 m / g / mℓ 5
5 5 5
= 1 km / kg / ℓ
3 4
5 = 600 m / g / mℓ 5 = 800 m / g / mℓ

24

1 = 125 m / g / mℓ 2 = 1 = 250 m / g / mℓ
8 8 4

3 = 375 m / g / mℓ 4 = 1 = 500 m / g / mℓ
8 8 2

5 = 625 m / g / mℓ 6 = 3 = 750 m / g / mℓ
8 8 4

7 = 875 m / g / mℓ 8 = 1 km / kg / ℓ
8 8

1 = 100 m / g / mℓ 2 = 1 = 200 m / g / mℓ
10 10 5

3 = 300 m / g / mℓ 4 = 2 = 400 m / g / mℓ
10 10 5

5 = 1 = 500 m / g / mℓ 6 = 3 = 600 m / g / mℓ
10 2 10 5

7 = 700 m / g / mℓ 8 = 4 = 800 m / g / mℓ
10 10 5

9 = 900 m / g / mℓ 10 = 1 km / kg / ℓ
10 10

25

D) CARA CEPAT TUKAR UNIT
(HAFAL PECAHAN DAN PASANGAN NOMBORNYA)

 Boleh digunakan untuk menukar :

- Pecahan juta ( contoh : 1 juta = 200 000 )
5

- Pecahan kg/km/ℓ (contoh : 3 km = 750 m)
4

PECAHAN 1131 2
5
2 4 4 5
4
PASANGAN 5 2,5 7,5 2
NOMBOR

PECAHAN 3 4135
5 5888

PASANGAN 6 8 1,2,5 3,7,5 6,2,5
NOMBOR

PECAHAN 7 13 79
8 10 10 10 10

PASANGAN 8 , 7 , 5 1 3 7 9
NOMBOR

26

A) BENTUK 2 DIMENSI (2D) DAN CIRI-CIRINYA

Bentuk Bilangan Bilangan Bilangan Ciri-ciri Paksi
Simetri
Sisi Bucu Sudut

(a) 4 sisi yang sama panjang

4 4 4 (b) 4 sudut bersudut tegak 4

(c) 4 bucu

Segi empat sama (d) 1 permukaan rata

(a) 2 pasang sisi

bertentangan yang sama

4 4 4 panjang

(b) 4 sudut bersudut tegak

(c) 4 bucu 2

Segi empat tepat (d) 1 permukaan rata

(a) 3 sisi yang sama panjang

3 3 3 (b) 3 bucu

(c) 1 permukaan rata 3

Segi tiga sama sisi

(a) 3 sisi

3 3 3 (b) 2 sisi yang sama panjang

(b) 3 bucu 1

Segi tiga sama kaki (c) 1 permukaan rata

(a) 1 susut yang tegak

3 3 3 (b) 3 sisi 1

(c) 3 bucu

Segi tiga bersudut (d) 1 permukaan rata

tegak

(a) 3 sisi yang tidak sama

3 3 3 panjang

(b) 3 sisi tiada

Segi tiga tak sama (c) 3 bucu

sisi (d) 1 permukaan rata

(a) 1 sisi melengkung

1 0 0 (b) 1 permukaan rata

(c) Tiada bucu banyak

Bulatan

27

B) BENTUK 3 DIMENSI (3D) DAN CIRI-CIRINYA

Bentuk Permukaan Permukaan Tepi Bucu

rata melengkung

6 0 12 8

Kubus
(semua sisi sama panjang)

6 0 12 8

Kuboid
(sisi tidak sama panjang)

5 0 85

Piramid

2 1 00

Silinder

1 1 01
Kon

Sfera 0 1 00
28

C) POLIGON DAN CIRI-CIRINYA

 Poligon ialah suatu bentuk tertutup yang tidak mempunyai sisi melengkung.

Bentuk Sisi/Bucu Paksi simetri Pepenjuru Ukuran satu Jumlah
sudut sudut
pedalaman
pedalaman

3 3 0 600 1800

Segi tiga
4 4 2 900 3600

Segi empat sama

5 5 5 1080 5400

Pentagon

6 6 9 1200 7200

Heksagon

7 7 14 128.60 9000

Heptagon

8 8 20 1350 10800

Oktagon
Nota:

*Pepenjuru ialah garisan yang menyambungkan 2 bucu yang bukan bersebelahan dalam
sesebuah poligon.

29

D) SUDUT

900 Kurang 900 Lebih 900

Sudut tegak Sudut tirus Sudut cakah

E) GARISAN

Garis Selari B E
D G

A D

C F

AB selari CD ED selari GF

Garis Serenjang

*Ada sudut
Tegak (900)

30

F) PAKSI SIMETRI

 Ialah garisan hasil daripada lipatan yang mempunyai 2 bahagian bertentangan yang
sama besar (bagi bentuk 2D dan poligon)

Segi empat tepat Segi empat sama Segi tiga sama kaki

2 Paksi Simetri 4 Paksi Simetri 1 Paksi Simetri
Segi tiga sama kaki
Segi tiga bersudut tegak

3 Paksi Simetri 1 Paksi Simetri
Contoh lain:

1 Paksi Simetri 2 Paksi Simetri 1 Paksi Simetri

Pentagon Heksagon Oktagon
5 Paksi Simetri 6 Paksi Simetri 8 Paksi Simetri

31

G) PERIMETER
 Hasil tambah semua sisi luar.
 Unitnya (cm,m,mm) kekal kecuali jika soalan minta tukar unit.

Contoh: 5 cm

1 cm

P
Q

Rajah menunjukkan sebuah segi empat sama dan sebuah segi
tiga. Hitung perimeter , dalam cm, seluruh rajah tersebut.
= 5 cm + 5 cm + 5 cm + 5 cm + 4 cm + 1 cm
= 25 cm

H) LUAS UNIT Sentimeter persegi (cm2) atau
Luas segi empat = Panjang x Lebar Meter persegi (m2)

2 cm Luas X = 2 cm × 4 cm
= 8 cm2
X
4 cm

UNIT Sentimeter persegi (cm2) atau

Luas Segi tiga = Panjang x Lebar ÷ 2

Meter persegi (m2)

3 cm Luas Y = 3 cm × 2 cm ÷ 2
Y = 6 cm2 ÷ 2
2 cm = 3 cm2

32

I) ISI PADU
Isi padu Kubus / Kuboid = Panjang x Lebar x Tinggi
Unit : Sentimeter padu (cm3) / Meter padu (m3)

Contoh 1: Mengira isipadu sebuah bentuk.

3 cm 4 cm
2 cm

= 3 cm × 4 cm × 2 cm
= 12 cm × 2 cm
= 24 cm3
Contoh 2: Mengira isi padu gabungan 2 bentuk.

5 cm

AB

Kubus A dan B adalah sama. Hitung jumlah isi padu.
= 5 cm × 5 cm × 5 cm × 2
= 25 cm2 × 10 cm
= 250 cm3

33

 Sistem Koordinat Cartes ialah sistem yang digunakan untuk mengenalpasti
kedudukan suatu titik pada satah Cartes.

 Satah Cartes mempunyai dua garis nombor yang bersilang pada sudut tegak, titik
persilangan paksi-x dan paksi-y, dikenali sebagai titik asalan (0) dengan koordinatnya
ialah (0, 0).

 Garis mengufuk ialah paksi –x, manakala garis mencancang ialah paksi-y.
 Jarak antara 2 titik dapat ditentukan dengan mengira bilangan grid pada satah Cartes.
 Pengiraan jarak suatu titik bermula dari asalan dan dibuat secara mengufuk (paksi-x) dan

diikuti secara mencancang (paksi-y).

(0 ,0)

34

 Kenali istilah/perbendaharaan koordinat :

PERBENDAHARAAN KATA DALAM KOORDINAT

LAJUR : kiri ke kanan, mendatar, paksi mengufuk
BARIS : depan ke belakang, menegak, paksi mencancang

KE KANAN : berada di sebelah kanan
KE KIRI : berada di sebelah kiri
KE BELAKANG : berada di atas
KE DEPAN : berada di bawah

MENCANCANG : menegak iaitu dari depan ke belakang
MENGUFUK : mendatar iaitu dari kiri ke kanan

Contoh 1 : Paksi y

Kedudukan murid kelas 6 Cemerlang

Baris/depan,
belakang

Mencancang

Lajur / kiri,kanan Paksi x

Mengufuk
35

Contoh 2 :
Contoh 3 :
36

Contoh 4 :

Contoh 5: Menulis koordinat dan mengira jarak.

 1 unit mencancang B Jarak A dari paksi-y = 3 unit
Oleh itu, koordinat-x = 3
 2 unit mengufuk Jarak A dari paksi-x = 2 unit
Oleh itu, koordinat-y= 2

Koordinat titik A = (3, 2)

Jarak A ke B
= 2 unit mengufuk dan

1 unit mencancang

37

A) Konsep Nisbah
 Nisbah adalah perbandingan antara dua kuantiti yang
mempunyai unit ukuran yang sama. Nisbah a kepada b ditulis



sebagai a:b atau dalam bentuk pecahan .
 Untuk mencari nisbah kuantiti unit yang berbeza, unit mesti

ditukar kepada unit yang sama terlebih dahulu.

 Nisbah ditulis dalam bentuk nombor bulat tanpa
sebaran unit ukuran. Terdapat 3 jenis nisbah.

Nisbah

Bahagian kepada Bahagian kepada Keseluruhan
bahagian keseluruhan kepada bahagian

CONTOH:

(1) Terdapat 12 biji guli di dalam bekas iaitu 5 biji guli berwarna hijau dan 7
biji guli berwarna biru. Hitung :
i) Nisbah bilangan guli hijau kepada guli biru
= 5:7

ii) Nisbah bilangan guli biru kepada guli hijau
= 7:5

iii) Nisbah bilangan guli biru kepada semua guli
= 7:12

38

(2) Di dalam sebuah kelas terdapat 7 orang murid perempuan dan 3 orang murid lelaki.
i) Berapakah nisbah murid lelaki kepada murid perempuan?
=3:7

ii) Berapakah nisbah murid perempuan kepada murid lelaki
=7:3

iii) Berapakah nisbah murid lelaki kepada jumlah murid?
= 3 : 10

iv) Berapakah nisbah murid perempuan kepada jumlah murid?
= 7 : 10

(3)

i) Berapakah nisbah bentuk kepada bentuk ?
= 4:5

ii) Berapakah nisbah kepada ?
=5:4

iii) Berapakah nisbah jumlah bentuk dan kepada jumlah kesemua bentuk?
= 10 : 14

iv) Berapakah nisbah jumlah bentuk dan kepada jumlah kesemua bentuk?
= 9 : 14

(4)

A C

Nisbah jarak A ke B kepada jarak B ke C ialah 3:6

Nota: i. Jangan letak unit
ii. Nombor tidak perlu dipermudahkan kecuali soalan minta

39

B) Konsep Kadaran

 Kadar ialah perubahan suatu kuantiti berhubung dengan suatu kuantiti yang lain.
 Kadar digunakan untuk membandingkan dua kuantiti yang berbeza jenis atau unit.

CONTOH :

(1) Berikut adalah perbualan antara seorang penjual buah dengan Aminah.

Jumlah jisim bagi 6 ikat Saya ingin membeli 7
rambutan ialah 4.68kg ikat rambutan ini.

Penjual Aminah

Cari jumlah jisim rambutan yang dibeli oleh Aminah.

Nisbah yang dicari
Nisbah yang diberi X Nilai kuantiti yang diberi

7 Kenalpasti kuantiti
= 6 x 4.68 kg
= 5.46 kg Kuantiti yang dicari 7 ikat

Kuantiti yang diberi 6 ikat

Nilai kuantiti yang diberi 4.68 kg

(2) Sebuah mesin fotostat boleh mencetak sebanyak 50 helai kertas dalam 30 saat. Berapakah
masa, dalam minit, yang diambil untuk mesin tersebut mencetak sebanyak 480 helai
kertas?

Nisbah yang dicari X Nilai kuantiti yang diberi
Nisbah yang diberi
Kenalpasti kuantiti
480
= 50 X 30 saat Kuantiti yang dicari 480 helai

= 288 saat Kuantiti yang diberi 50 helai

Tukar ke minit Nilai kuantiti yang diberi 30 saat

= 288 ÷ 60 minit

= 4.8 minit

40

A) PURATA

 Purata ialah singkatan perkataan pukul rata yang bermaksud
hitung panjang dan sama rata. Rumus bagi purata ialah hasil
tambah kuantiti dibahagi dengan bilangan kuantiti.
Jumlah kuantiti
*Purata = Bilangan kuantiti
*Jumlah Kuantiti = Bilangan Kuantiti × Purata
*Bilangan Kuantiti = Jumlah Kuantiti ÷ Purata

Contoh 1: Contoh 2:
Hitung purata bagi 82, 104 dan 138 Berat 4 jenis bekas ialah 12kg, 6kg, 18kg, dan
4kg. Berapakah purata sebuah bekas?

Purata = 82 + 104 + 138

3 Purata = (12 + 6 + 18 + 4 ) kg

4

324 40 kg
=3 =4
= 108
= 10kg

Contoh 3 :
Cari purata dalam m bagi 2.3 km, 572 m, 9 km, dan 3.2 km?
Tukar ke unit m, 2.3 km = 2300 m, 9 km = 9 000 m, 3.2 km = 3200 m

Purata = (2 300 + 572 + 9 000 + 3 200)m

4

15 072 m
=4

= 3768 m

41

Contoh soalan berkaitan purata dan cara menjawabnya:

1 Jumlah berat Bala, Chong, Amir dan Stephen ialah 180 kg. Berapakah berat
Stephen jika purata berat tiga orang ialah 52 kg?
Jumlah 4 orang = 180 kg
Jumlah 3 orang = 52 kg x 3
= 156 kg
Berat Stephen = 180 kg - 156 kg
= 24 kg

2 Jadual yang tidak lengkap menunjukkan markah yang diperolehi oleh empat

orang murid dalam ujian tertentu.

Nama Mary Intan Farah David

Markah 76 80

Markah purata mereka ialah 85. Markah Intan lebih 4 daripada markah David.
Berapakah markah Intan?

Cara menjawab:

Jumlah kuantiti = 85 markah × 4

= 340 markah
Markah Intan dan David = 340 – ( 76 + 80)

= 184
Markah Intan = [(184 – 4) ÷ 2] + 4

= 90 + 4 = 94

Rumusan dalam jadual :

Intan David

90 + 4 90

( Markah Intan lebih 4 markah daripada David )

42

B) Menyelesaikan masalah harian yang melibatkan perwakilan data.
 Data dapat ditafsir atau difahami menerusi nilai- nilai berikut:

a) Kekerapan-bilangan sesuatu nilai dalam suatu set data. kekerapan juga
dikenali sebagai frekuensi.

b) Nilai maksimum - nilai yang tertinggi dalam satu set data.

c) Nilai minimum - nilai yang terendah dalam satu set data.

d) Mod – data yang mempunyai kekerapan yang paling tinggi

e) Julat – beza antara nilai maksimum dan nilai minimum

f) Median – nilai data yang berada di tengah-tengah suatu set data dalam tertib
menaik dan tertib menurun.

g) Min – hasil yang diperoleh dengan membahagikan jumlah keseluruhan nilai
dalam satu set data dengan bilangan data. Min juga dikenali sebagai purata.

Contoh 1:

Set data = 3, 5, 5, 6, 8, 10,12

Min Median Mod Julat

1. Tambahkan semua Median ialah data yang Kenalpasti nombor Tolakkan nilai
nombor berada di tengah –tengah yang mempunyai terbesar dengan
apabila set nombor kekerapan paling nilai terkecil.
2. Bahagikan dengan tersebut disusun tinggi 12 – 3 = 9
bilangan nombor yang ada mengikut tertib.

3 + 5 + 5 + 6 + 8 + 10 + 12 Jika bilangan data adalah Nombor 5 muncul
=7 genap, median ialah 2 kali di dalam set
purata bagi dua nombor nombor tersebut.
49 yang berada di tengah-
= 7 =7 tengah.

Nombor yang berada di
tengah-tengah ialah 6

Min ialah 7 Median ialah 6 Mod ialah 5 Julat ialah 9

43

Contoh 2:

Rajah di bawah ialah carta pai yang menunjukkan jisim bagi 20 orang murid. Jawab soalan yang
berkaitan di bawah:

Hitung :

40 kg a) Kekerapan bagi murid yang mempunyai berat
40 kg, 45 kg, 55 kg dan 60 kg.

55 kg 60 kg b) Nilai maksimum
40% 10% c) Nilai minimum
d) Mod
55 kg e) Julat
30% 10% f) Min jisim bagi 20 orang murid

a) Kekerapan bagi b) Nilai maksimum (nilai tertinggi) = 60 kg
 40 kg
c) Nilai minimum ( jisim terendah) = 40 kg
Peratus 40 kg
=100% – (40% + 10% + 30%) d) Mod (peratusan tertingi) = 45 kg

= 20% e) Julat = nilai maksimum – nilai minimum
= 60 kg – 40 kg
20 = 20 kg
Kekerapan = 100 × 20
f) Min jisim bagi 20 orang murid
= 4 orang murid
 45 kg Min = Jumlah jisim÷Jumlah murid
= ( 40 kg × 4) + (45 kg × 8) +
40
Kekerapan = 100 × 20 (55 kg × 6) + (60 kg × 2 ) ÷ 20
= 970 kg ÷ 20
= 8 orang murid = 48.5 kg
 55kg

30
Kekerapan = 100 × 20

= 6 orang murid
 60 kg

10
Kekerapan = 100 × 20

= 2 orang murid

44

KEBOLEHJADIAN

Kebolehjadian ialah kebarangkalian, kemungkinan suatu peristiwa berlaku.
Sesuatu peristiwa terdiri daripada yang mungkin berlaku dan tidak mungkin berlaku.
Terdapat lima kebolehjadian peristiwa iaitu
 Pasti
 Mustahil
 Kecil kemungkinan
 Besar kemungkinan
 Sama kemungkinan

 Mustahil ialah perkara yang tak mungkin berlaku.
 Kecil kemungkinan ialah kemungkinan sesuatu perkara berlaku itu kecil.
 Sama kemungkinan ialah sesuatu perkara itu mungkin berlaku atau

mungkin tidak berlaku.
 Besar kemungkinan ialah kemungkinan sesuatu perkara itu berlaku adalah lebih

besar.
 Pasti ialah sesuatu perkara itu akan terjadi.

Contoh : Nyatakan kebolehjadian bagi setiap peristiwa berikut:

1) Hari kemerdekaan disambut pada 31 Ogos.
 Pasti, 31 Ogos adalah hari kemerdekaan

2) Heksagon mempunyai 7 sisi.
 Mustahil, heksagon ada enam sisi

3) Gempa bumi boleh berlaku di Malaysia.
 Kecil kemungkinan. Malaysia berada di luar kawasan gempa.

4) Mendapat nombor genap daripada lontaran dadu.
 Sama kemungkinan

5) Apabila cuaca mendung, hujan akan turun
 Besar kemungkinan

45