PALA BOLA

PALA
BOLA

ค ณิ ต เ พิ ม เ ติ ม

CREATE BY METHUS M.4/12 NO.15

คํ า นํ า

e-book เรองพาราโบลาเเละไฮเพอร์โบลา
เล่มนีทาํ ขึนเพือเปนหนงึ ในชินงานของ
รายวชาคณติ ศาสตร์เพิมเติมเเละเพอื ให้
น้องๆรุ่นหลงั ไดใ้ ช้ในการศึกษาตอ่ ไป

พาราโบลา

คื อ ภ า ค ตั ด ก ร ว ย ที เ กิ ด จ า ก
ก า ร ตั ด กั น ร ะ ห ว่ า ง พื น ผิ ว
ก ร ว ย ด้ ว ย ร ะ น า บ ที ข น า น กั บ

เ ส้ น กํา เ นิ ด ก ร ว ย
(GENERATING LINE)

ข อ ง พื น ผิ ว นั น พ า ร า โ บ ล า
ส า ม า ร ถ กํา ห น ด เ ป น ด้ ว ย จุ ด
ต่ า ง ๆ ที มี ร ะ ย ะ ห่ า ง จ า ก จุ ด ที

กํา ห น ด คื อ จุ ด โ ฟ กั ส
( F O C U S ) แ ล ะ เ ส้ น ที กํา ห น ด

คื อ เ ส้ น ไ ด เ ร ก ต ริ ก ซ์

ส่ ว น ป ร ะ ก อ บ ข อ ง

พาราโบลา

- เ ส้ น ค ง ที เ รี ย ก ว่ า ไ ด เ ร ก ต ริ ก ซ์ ข อ ง
พาราโบลา
- จุ ด ค ง ที ( F ) เ รี ย ก ว่ า โ ฟ กั ส ข อ ง
พาราโบลา
- แ ก น ส ม ม า ต ร คื อ เ ส้ น ต ร ง ที ล า ก ผ่ า น
โ ฟ กั ส แ ล ะ ตั ง ฉ า ก กั บ ไ ด เ ร ก ต ริ ก ซ์
- จุ ด ย อ ด ( V ) คื อ จุ ด ย อ ด ที พ า ร า โ บ ล า ตั ด
กั บ แ ก น ข อ ง พ า ร า โ บ ล า
- เ ล ตั ส เ ร ก ตั ม ( A B ) คื อ ส่ ว น ข อ ง เ ส้ น ต ร ง
ที ผ่ า น โ ฟ กั ส แ ล ะ มี จุ ด ป ล า ย ทั ง ส อ ง อ ยู่ บ น
พ า ร า โ บ ล า แ ล ะ ตั ง ฉ า ก กั บ แ ก น ข อ ง
พาราโบลา

สู ต ร พ า ร า โ ล ล า มี 2 เ เ บ บ

เเบบท่ี1: y = ax ^ 2 + bx + C เม่ือ a ไมเทากบั ศูนย

ลกั ษณะกราฟถา a>0->เป็นพาราโบลา
หงาย

แบบท2่ี : y = a (x-h) ^ 2 + kเม่อื a ไมเ ทากบั ศูนย

ลักษณะกราฟถา a> 0 เปนพาราโบลาหงาย

โจทยพาราโบลา 5 ขอ

1) y = x2 - 2x - 8 เป็นกราฟพาราโบลา
1.1) กราฟตดั แกน x ทจี่ ดุ ใด
1.2) กราฟตัดแกน y ท่จี ุดใด

วิธที าํ y = x2 - 2x - 8 .......... (1)
กราฟตดั แกน X เม่ือ y = 0
จึงแทน y ดว ย 0 ลงใน (1)

0 = x2 - 2x - 8

x2 - 2x - 8 = 0
(x + 2)(x - 4) = 0

กรณีที่ 1 x + 2 = 0

กรณีท่ี 2 x = -2
x-4 = 0

x=4

กราฟตดั แกน x ที่ (-2, 0) และ (4, 0)

กราฟตดั แกน y ท่ี (0, -8)









สตู รไฮเพอร์ลาทําบน 2 แกน

ไฮเพอรโ์ บลาทีมแี กนเอกขนานแกน X สมการ
[(x-h) 2 / a 2]-[(y-k) 2 / b 2] = โดยที c> a
และ C 2 = a 2+ b 2 จุดศูนยก์ ลาง (h, k) จุด
ยอด (h-a, K) และ (h + a, k) จุดโฟกัส (h-c,
k) และ (h + c, k) Asymtote y-k = (+-) [(b
/ a) (x-h)]

ไฮเพอรโ์ บลาทีมแี กนเอกขนานแกน Y สมการ
[(y-k) 2 / a 2]-[(x-h) 2 / b 2] = 1 โดยที c>
a และ C 2 = a2 + b 2 จุดศูนยก์ ลาง (h, k)
จุดยอด (h, k-a) และ (h, k + a) จุดโฟกัส (h,
k-c) และ (h, k + c) Asymtote y-k = (+-)
[(a / b) (x-h)]

โจทยไ์ ฮเพอรโ์ บลา5ขอ้









TThyhyoaoauunn!!kk