เอกสารประกอบการสอนวิชาคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1 (อัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละ)

เอกสารประกอบการสอนวชิ าคณิตศาสตร์เพิ่มเติม 1
เร่อง อตั ราส่วน สัดส่วน และร้อยละ
ชน้ มัธยมศกึ ษาปีที่ 1

ของ....................................................
เลขที่............. ช้น.............

สอนโดย
คุณครูสวุ ินา คาโน
โรงเรียนวมิ ตุ ยารามพิทิ ียากร

1

ควรรกู้ อ่ นเรยี น

ความสัมพนั ธ์ท่ีแสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ ซงึ่ อาจมีหนว่ ยเดียวกนั หรอื ตา่ งกนั ก็
ได้น้นั เรยี กวา่ “อตั ราสวน”
จงพิจารณารูปภาพตอ่ ไปน้ี

จากรูป จะเหน็ ว่า ครอบครวั นมี้ จี ำนวนท้ังหมด 6 คน
เปน็ เดก็ จำนวน 2 คน และผู้ใหญ่จำนวน 4 คน

กล่าวได้วา่ อัตราสว่ นของจำนวนเดก็ ต่อผูใ้ หญ่ เปน็ 2 ต่อ 4
เขยี นแทนด้วย 2 : 4 หรือ 2

4

อัตราสว่ น a ตอ่ b เขยี นแทนด้วย a : b หรอื a อ่านวา่ a ตอ่ b

b

เรยี กจำนวน a ในอตั ราส่วน a : b ว่า จำนวนแรก หรอื จำนวนทห่ี นง่ึ
และเรียกจำนวน b ในอัตราสว่ น a : b วา่ จำนวนหลงั หรอื จำนวนที่สอง

ชวนคดิ

1. การไปทัศนศกึ ษาของโรงเรยี นแหง่ หนึง่ จดั ครูจำนวน 1 คน ดูแลนักเรยี นจำนวน 15 คน
(ตอบ อัตราสว่ นของครูตอ่ จำนวนนกั เรียน เป็น _______________)

2. ครูเปียซื้อไสก้ รอกจำนวน 2 ถงุ ราคา 84 บาท (ตอบ อตั ราสว่ นของจำนวนไสก้ รอก
เป็นถงุ ตอ่ ราคาเงนิ เป็นบาท เป็น _________________)

2

1.1 อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

1. อตั ราสว่ นทเ่ี ทา่ กนั

1) การหาอัตราสว่ นเทา่ กบั อตั ราส่วนท่ีกำหนดให้

รา้ นสหกรณข์ องโรงเรียนวมิ ุตยารามพทิ ยากร ขายน้ำราคาขวดละ 5 บาท ซ่งึ สามารถเขยี นแสดง
ความสมั พนั ธ์ระหวา่ งจำนวนนำ้ เป็นขวดและราคาเปน็ บาท ดงั ตารางตอ่ ไปนี้

จำนวนน้ำ (ขวด) 123 45
ราคา (บาท) 5 10 15 20 25

จากตาราง สามารถเขยี นอัตราสว่ นไดห้ ลายอัตราสว่ น ดังน้ี

1:5, 2:10, 3:15, 4:20, 5:25 หรอื 1 , 2 , 3 , 4 , 5

5 10 15 20 25

อตั ราสว่ นขา้ งตน้ ไดม้ าจากการซอ้ื น้ำในราคาเดียวกัน คือ นำ้ 1 ขวดราคา 5 บาทและกล่าวได้ว่า
อัตราสว่ นเหลา่ นั้นเปน็ อตั ราสว่ ยที่เท่ากัน

จากอัตราส่วนท่ีเท่ากนั ในสถานการณข์ ้างตน้ สามารถเขยี นแสดงได้ ดังนี้

1:5 = 2:10 = 3:15 = 4:20 = 5:25 หรอื 1 = 2 = 3 = 4 = 5

5 10 15 20 25

จะเห็นว่า อตั ราสว่ นท่ีเท่ากันดงั กล่าว มคี วามเกยี่ วข้องกบั อัตราสว่ น 1 ดังน้ี

5

คูณดว้ ยจานวนเดียวกนั หารดว้ ยจานวนเดียวกัน
1 1×2 2 2 2÷2 1
5 = 5×2 = 10 10 = 10÷2 = 5

1 = 1×3 = 3 3 = 3÷3 = 1
5 5×3 15 15 15÷3 5

1 = 1×4 = 4 4 = 4÷4 = 1
5 5×4 20 20 20÷4 5

1 = 1×5 = 5 5 = 5÷5 = 1
5 5×5 25 25 25÷5 5

3

แบบฝึกหดั ที่ 1

โรงเรยี นแห่งหนึ่งมีครู 100 คน นักเรียนชาย 600 คน นักเรยี นหญงิ 400 คน
จงหาอัตราสว่ นเปรียบเทียบ

1. อตั ราสว่ นเปรียบเทยี บจำนวนนกั เรยี นชายต่อจำนวนครู
วธิ ที ำ 600:100 = 600 = 6 = 6:1

100 1

ตอบ อตั ราส่วนเปรียบเทียบจำนวนนกั เรียนชายตอ่ จำนวนครคู อื 6:1
2. อัตราส่วนเปรียบเทยี บจำนวนนักเรียนหญงิ ต่อจำนวนครู

วธิ ีทำ ..........................................................................................................................................................
ตอบ ...........................................................................................................................................................
3. อตั ราส่วนเปรียบเทยี บจำนวนนกั เรียนชายตอ่ นักเรียนหญงิ
วธิ ีทำ ..........................................................................................................................................................
ตอบ ...........................................................................................................................................................
4. อัตราสว่ นเปรยี บเทียบจำนวนครูตอ่ จำนวนนักเรียนหญงิ
วิธที ำ ..........................................................................................................................................................
ตอบ ...........................................................................................................................................................
5. อตั ราสว่ นเปรียบเทยี บจำนวนครูต่อจำนวนนักเรยี นทั้งหมด
วธิ ีทำ ..........................................................................................................................................................
ตอบ ...........................................................................................................................................................

4

2) การตรวจสอบการเท่ากนั ของอตั ราส่วน

ถา้ ต้องการตรวจสอบวา่ อัตราสว่ นเท่ากันหรือไม่ นักเรียนสามารถใชห้ ลกั การคูณ หลกั การหาร

หรอื การคูณไขว้เพอื่ ทำใหจ้ ำนวนหลังของแตล่ ะอัตราส่วนเทา่ กนั แล้วจึงเปรียบเทียบจำนวนแรก ซงึ่ มี

ละเอียดดังต่อไปน้ี

จงพิจารณาวิธีการตรวจสอบการเท่ากันของอตั ราส่วน 5 และ 15 ดังตอ่ ไปน้ี
9 27

แบบที่ 1 ใชห้ ลกั การคูณ 5 = 5×3 = 15

9 9×3 27

ดังนั้น 5 และ 15 เป็นอตั ราส่วนท่ีเท่ากัน
9 27

แบบที่ 2 ใช้หลักการหาร 15 = 15÷3 = 5

27 27÷3 9

ดังน้นั 5 และ 15 เปน็ อตั ราส่วยท่ีเทา่ กัน

9 27

แบบที่ 3 ใชห้ ลักการคูณไขว้

พจิ ารณาการนำอัตราสว่ น 5 และ 15 มาทำใหจ้ ำนวนหลงั เทา่ กัน ดังน้ี
9 27

5 = 5×27 = 135 และ 15 = 15×9 = 135

9 9×27 243 27 27×9 243

หรือ 5 × 27 = 135 และ 15 × 9 = 135
จะเห็นได้ว่าผลคูณไขว้ของอัตราสว่ นทง้ั สองเท่ากัน
ดังนัน้ 5 และ 15 เป็นอัตราสว่ ยที่เท่ากัน

9 27

5

แบบฝึกหดั ที่ 2

จงตรวจสอบวา่ อัตราส่วนแตล่ ะข้อต่อไปนเ้ี ท่ากนั หรือไม่

1. 5:9 และ 25:44

วิธีทำ พิจารณาผลคูณไขวข้ องอัตราส่วน 5 และ 25 หลักการคูณไขว้
9 44
5 25
จะได้ 5x44 = 220 และ 25x9 = 225

น่ันคือ 5x44 ≠ 25x9 9 44

ตอบ 5:9 และ 25:44 เป็นอตั ราสว่ นท่ีไม่เทา่ กนั

2. 1.5:4 และ 3:8

วธิ ีทำ ..............................................................................................................................................................

..............................................................................................................................................................

.............................................................................................................................................................

ตอบ ...........................................................................................................................................................
3. 6:22 และ 24:80

วธิ ีทำ ..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ตอบ ...........................................................................................................................................................
4. 5:0.3 และ 100:6

วธิ ีทำ ..............................................................................................................................................................
..............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................

ตอบ ...........................................................................................................................................................

6

2. อตั ราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวน

พิจารณา อตั ราสว่ นตอ่ ไปนี้

จำนวนสม้ ต่อจำนวนมะมว่ ง เท่ากบั 7 : 10

จำนวนมะมว่ งต่อจำนวนมงั คดุ เท่ากบั 15 : 17

จะเห็นวา่ อัตราสว่ นทั้งสองชดุ มจี ำนวนมะมว่ งเกี่ยวข้องกับจำนวนสม้ และมังคดุ ซึง่ ในท่นี ้ีจะเรียก
จำนวนมะม่วงวา่ ตัวร่วม

ถ้านกั เรยี นใช้ความรู้เพอื่ ทำอตั ราส่วนให้เท่ากนั โดยใช้หลักการคูณในอัตราส่วนแตล่ ะชดุ ดงั น้ี

7 : 10 = 14 : 20 = 21 : 30 = 28 : 40 และอืน่ ๆ

15 : 17 = 30 : 34 = 45 : 51 และอน่ื ๆ

จะเห็นว่า อัตราสว่ น 7 : 10 และ 15 : 17 เท่ากับอัตราส่วน 21 : 30 และ 30 : 34 ตามลำดบั
ซึง่ อตั ราส่วน 21 : 30 และ 30 : 34 ต่างมีจำนวนมะมว่ งเทา่ กนั

นกั เรียนจึงสามารถเขียนอตั ราส่วนเปรียบเทียบ จำนวนส้ม ต่อ จำนวนมะมว่ ง ตอ่ จำนวนมังคุดได้
เปน็ 21 : 30 : 34 เรียกอัตราส่วนน้วี ่า อัตราส่วนของจำนวนหลายๆ จำนวน

เมือ่ พจิ ารณา 10,15 และ 30 ท่เี ป็นจำนวนหลายๆจำนวนต้องใชก้ ารเทา่ กนั ของอตั ราส่วนเพื่อทำให้
จำนวนทเี่ ปน็ ตวั ร่วมในอัตราสว่ นทง้ั สองเทา่ กนั ซึ่งเป็น ค.ร.น. ของจำนวนท้ังสองนัน่ เอง

เม่ือมอี ตั ราสว่ นของอัตราส่วนใดๆ แสดงการเปรยี บเทยี บปริมาณของท่ี
มากกว่าสองชนิดข้ึนไป หรือเปรียบเทียบจำนวนหลายจำนวน สามารถเขียน
อัตราสว่ นของจำนวนหลายๆ จำนวนจากอัตราส่วนท้งั สองได้ ดังน้ี

1) พิจารณาจำนวนท่ีปรากฏในอตั ราส่วนทีละคู่ เฉพาะในส่วนทีเ่ ปน็ ตัวรว่ ม
2) ถา้ จำนวนหลายๆ จำนวนเป็นตัวรว่ มในขอ้ ที่ 1) เท่ากนั เขยี นอัตราสว่ นของ

จำนวนหลายๆ จำนวนได้ทันที
3) ถา้ จำนวนทีเ่ ปน็ ตวั รว่ มในขอ้ ท่ี 1) ไม่เทา่ กนั ต้องทำตัวร่วมนั้นใหเ้ ทา่ กันโดย

ใช้หลักการคูณ หลกั การหาร หรอื ค.ร.น.

7

แบบฝึกหัดที่ 3

1. ครูอันทำขนมตาลเพื่อนำไปขาย ซง่ึ มีส่วนผสมหลกั ในการทำขนมตาล ดังนี้
เนอ้ื ลูกตาล 170 กรมั
นำ้ กะทิ 520 กรัม
แปง้ ข้าวจา้ ว 235 กรัม
น้ำตาลทราย 275 กรมั

จงเขยี นอัตราสว่ นของส่วนผสมในการทำตาลตอ่ ไปน้ี

1) อตั ราส่วนของเนอ้ื ลูกตาลต่อนำ้ กะทติ อ่ แป้งขา้ วจ้าวตอ่ นำ้ ตาลทราย
ตอบ 170 : 520 : 235 : 275

2) อตั ราส่วนของเนอ้ื ลูกตาลผสมแป้งขา้ วจ้าวต่อนำ้ กะทิผสมนำ้ ตาลทราย
ตอบ 405 : 795

3) อตั ราสว่ นเนื้อลูกตาลตอ่ เนอื้ ลูกตาลผสมน้ำกะทผิ สมแปง้ ขา้ วจ้าวผสมน้ำตาลทราย
ตอบ .........................................................................................................................

2. ครูเปียทำขนมเมด็ ขนนุ ไวใ้ หเ้ ด็กนักเรียนทาน จึงไดเ้ ตรียมสว่ นผสมหลกั เพ่ือทำขนม ดงั น้ี

ถั่วเขียวเลาะเปลอื ก 450 กรมั

นำ้ ตาลทราย 200 กรัม

นำ้ กะทิ 400 กรมั

ไข่เปด็ (ใช้เฉพาะไข่แดง) 5 ฟอง

8

จงเขียนอัตราสว่ นของส่วนผสมในการทำตาลตอ่ ไปนี้

1) อตั ราสว่ นของถ่วั เขยี วเลาะเปลือกเป็นกรัมตอ่ น้ำตาลทรายเป็นกรัมต่อนำ้ กระทเิ ป็น
กรัมต่อไข่เป็ดเปน็ ฟอง
ตอบ ..........................................................................................................................................

2) อัตราส่วนของถัว่ เขียวเลาะเปลอื กผสมนำ้ ตาลทรายผสมน้ำกระทิเปน็ กรมั ต่อไข่เปด็
เปน็ ฟอง
ตอบ ...........................................................................................................................................

3. ร้านคา้ ขายไข่ไก่ ไข่เป็ด และไขน่ กกระทา โดยทีอ่ ตั ราส่วนของจำนวนไขเ่ ปด็ ตอ่ จำนวนไข่ไก่
เปน็ 3 : 5 อตั ราส่วนของจำนวนไขน่ กกระทาตอ่
จำนวนไข่ไกเ่ ป็น 2 : 3 จงเขียนอตั ราสว่ นของ
จำนวนไข่เปด็ ตอ่ จำนวนไข่ไก่ตอ่ จำนวนไขน่ กกระทา
ของร้านค้าแหง่ น้ี

วิธที ำ เน่ืองจาก อัตราส่วนของไข่เปด็ ตอ่ จำนวนไข่ไก่เปน็ 3 : 5

อัตราส่วนของจำนวนไขน่ กกระทาต่อจำนวนไข่ไกเ่ ปน็ 2 : 3

มจี ำนวนไข่ไก่เป็นตัวร่วม คือ 5 และ 3 ซ่งึ ค.ร.น. ของ 5 และ 3 เท่ากับ 15

จะได้ จำนวนไข่เปด็ ตอ่ จำนวนไขไ่ กเ่ ป็น 3x3 : 5x3 = 9 : 15

จำนวนไขน่ กกระทาต่อจำนวนไขไ่ ก่เป็น 2x5 : 3x5 = 10 : 15

ดังนนั้ อตั ราส่วนของจำนวนไข่เป็ดตอ่ จำนวนไข่ไก่ต่อจำนวนไข่นกกระทา

เท่ากับ 9 : 15 : 10

9

4. รา้ นขายปากกาแห่งหน่ึงขายปากกาสีแดง สดี ำ และสีนำ้ เงนิ โดยทอ่ี ตั ราส่วนของจำนวน
ปากกาสแี ดงต่อจำนวนปากกาสดี ำเป็น 8 : 3 อัตราส่วนของจำนวนปากกาสีดำตอ่ นำนวน
ปากกาสีนำ้ เงนิ เปน็ 4 ; 5 จงหาอตั ราสว่ นของจำนวนปากกาสีแดงตอ่ จำนวนปากกาสดี ำตอ่
จำนวนปากกาสนี ำ้ เงินของร้านขายปากกาแห่งน้ี
วธิ ที ำ เนือ่ งจาก อัตราสว่ นของจำนวนปากกาสีแดงต่อปากกาสีดำ ....................................
อตั ราส่วนของจำนวนปากกาสีดำตอ่ ปากกาสีน้ำเงนิ ...............................
มจี ำนวนปากกาส.ี ..........................เป็นตวั ร่วม คอื .....................และ........................
ซ่งึ ค.ร.น. ของ.......................และ....................... เท่ากบั ..............................
จะได้ จำนวนปากกาสีแดงต่อจำนวนปากกาสีดำเปน็ ...........................................................
จำนวนปากกาสีดำต่อจำนวนปากกาสีนำ้ เงนิ เป็น.......................................................
ดงั นน้ั อัตราสว่ นของจำนวนปากกาสแี ดงตอ่ จำนวนปากกาสดี ำตอ่ จำนวนปากกา
สนี ้ำเงิน เท่ากับ.............................................................................

10

1.2 สัดส่วน

จงพจิ ารณาอัตราส่วน 2 : 5 และ 6 : 15
จะเห็นวา่ ผลการคูณไขวข้ องจำนวนแรกกับจำนวนหลังของ 2 และ 6 คอื

5 15

2 x 15 = 30 และ 5 x 6 = 30
จะไดว้ ่า 2 = 6

5 15

นั่นคือ 2 : 5 = 6 : 15

เรยี กประโยคท่ีแสดงการเท่ากันของอตั ราสว่ นสองอตั ราสว่ นวา่ สัดสว่ น

นกั เรียนทราบมาแล้ววา่ การหาอัตราส่วนทเ่ี ท่ากันสามารถทำได้ โดยใชห้ ลกั การคูณ การหาร

หรือการคูณไคว้ ดังนั้นในกรณที ีม่ ีตวั แปร ซ่งึ แทนจำนวนที่ไม่ทราบคา่ ในสดั ส่วน จะสามารถหาจำนวนท่ี

แทนตัวแปรในสดั สว่ นโดยใชว้ ิธกี ารดังขา้ งตน้ ดังตัวอย่างตอ่ ไปน้ี

6 30 วธิ ที ่ี 2 ใชก้ ารคูณไขว้และการแก้สมการ

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาค่า m ในสดั สว่ น =

7m

วิธีทำ วิธที ่ี 1 หาอัตราส่วนที่เท่ากัน โดยใช้หลกั การคูณ

จาก 6 = 6x5 = 30 6 30

7 7x5 35 จาก =

จะได้ 30 = 30 7m

m 35 จะได้ 6 x m = 7 x 30

m = 35 m = 7 x 30
6

m = 35

ดงั นนั้ คา่ ของ m คือ 35

11

ลองทีาดู 1

ขอ้ ท่ี 1 จงหาค่า n ในสดั ส่วน 5 = 20
7 n

วิธที ่ี 1 หาอตั ราส่วนที่เท่ากนั โดยใช้หลกั การคูณ วิธีท่ี 2 ใชก้ ารคูณไขว้และการแกส้ มการ
จาก ...........................................................
จาก .............................................................. จะได้ .........................................................
n = .................................................
จะได้ ............................................................ n = .................................................
ดงั นน้ั คา่ ของ m คือ..................................
n = .................................................

ขอ้ ที่ 2 จงหาคา่ y ในสดั ส่วน 4 = 16
9 y

วธิ ีท่ี 1 หาอตั ราส่วนที่เทา่ กนั โดยใช้หลักการคูณ วิธีท่ี 2 ใชก้ ารคูณไขว้และการแกส้ มการ
จาก ...........................................................
จาก .............................................................. จะได้ .........................................................
y = .................................................
จะได้ ............................................................ y = .................................................
ดังน้ัน คา่ ของ y คอื ..................................
y = .................................................

12

ตวั อยา่ งท่ี 2 จงหาคา่ ของ m ในสดั สว่ น 3 : 5 = m : 2.5

วธิ ีทำ จาก 3 : 5 = m : 2.5
จะได้
3= m

5 2.5

3 x 2.5 = 5 x m

m = 3 x 2.5
5

m = 1.5

ดังนั้น ค่าของ m คอื 1.5

ลองทีาดู 2

ขอ้ ท่ี 1 จงหาค่า a ในสัดส่วน 5 : 3 = a : 4.5 ขอ้ ที่ 2 จงหาค่า s ในสัดส่วน s : 19 = 3 : 57
วิธที ำ จาก ............................................................... วิธที ำ จาก ......................................................................

จะได้ ............................................................... จะได้ .....................................................................
.............................................................. ....................................................................
............................................................. ....................................................................
....................................................................
..................................................
ดังนน้ั ค่าของ a คอื .......................................
ดังนั้น ค่าของ a คอื ...................................

13

การแกโ้ จทยป์ ญั หาโดยใชส้ ดั สว่ น
จงพจิ ารณาโจทย์ปญั หาตอ่ ไปนี้

ชาวบา้ นและนกั เรียนกลุ่มหนึง่ ตอ้ งการปลูกต้นโกงกางและตน้ ลำพูในปา่ ชายเลนแห่ง
หน่งึ โดยใหจ้ ำนวนตน้ โกงกางต่อจำนวนตน้ ลำพเู ป็น 5 : 7 เมอื่ ปลูกตน้ โกงกางและตน้ ลำพู
เสรจ็ แล้ว พบวา่ มีจำนวนต้นลำพูท้งั หมด 63 ต้น อยากทราบวา่ ชาวบา้ นและนักเรยี นกลุ่มน้ี
ปลูกต้นโกงกางท้งั หมดก่ีต้น

วิธีคดิ จากโจทยก์ ำหนดอัตราสว่ นเปรยี บเทยี นตน้ โกงกางกับต้นลำพูเปน็ 5 : 7

หากตอ้ งการทราบวา่ ชาวบา้ นและนกั เรยี นกลุม่ นี้ปลูกตน้ โกงกางกตี่ น้ สามารถหาจำนวน
ตน้ โกงกางได้ โดยใช้หลกั การคณู หรือใชส้ ัดส่วน แต่ในทน่ี ี้จะใช้สัดสว่ นในการหาจำนวนตน้
โกงกาง ดงั น้ี

กำหนดใหจ้ ำนวนตน้ โกงกางมที ัง้ หมด m ต้น

เมื่อมีจำนวนต้นลำพูทั้งหมด 63 ตน้

จะไดอ้ ัตราสว่ นจำนวนตน้ โกงกางต่อจำนวนต้นลำพูเปน็ m : 63

จากอัตราส่วนทีก่ ำหนดให้ สามารถนำไปเขยี นเป็นสดั สว่ นได้ดงั น้ี

5 : 7 = m : 63 หรือ 5 = m

7 63

เมอื่ หาคา่ ของ m ในสัดส่วน 5 = m กจ็ ะทราบว่าป่าชายเลนแหง่ นี้มตี น้ โกงกางจำนวนกี่ต้น

7 63

14

ตัวอยา่ งท่ี 3 ครูเปยี วางแผนเพ่ือปลูกตน้ เขม็ กบั ตน้ แกว้ เป็นแนวรว้ั โดยปลูกสลับกนั เปน็ อตั ราส่วน
5 : 2 เมอ่ื ครูเปยี ปลูกเสรจ็ ปรากฏวา่ มีต้นเขม็ จำนวน 95 ต้น จงหาว่าครูเปยี ปลูกต้นแกว้ ทั้งหมดก่ีต้น
วธิ ที ำ 1) ส่ิงที่โจทยถ์ าม คอื จำนวนตน้ แก้วทีค่ รูเปยี ปลูก

2) สิ่งทโี่ จทย์กำหนด คอื - อตั ราส่วนของตน้ เขม็ กับตน้ แกว้ เปน็ 5 : 2
- จำนวนต้นเข็มที่ครูเปยี ปลูกท้งั หมดมี 95 ต้น

จากสงิ่ ท่ีโจทย์ถาม และสง่ิ ทโี่ จทย์กำหนดให้ จะได้ว่า
ครูเปยี ปลูกตน้ แกว้ ทัง้ หมด a ตน้
เมอื่ ครูเปยี ปลูกต้นเขม็ 95 ตน้

นำจำนวนตน้ เข็มท่ีปลูกเสรจ็ ต่อจำนวนตน้ แก้วทป่ี ลูกเสร็จกบั อัตราสว่ น 5 : 2 มาเขียนเปน็
สดั สว่ น โดยจำนวนต้นแก้วเป็นจำนวนทหี่ นง่ึ และจำนวนตน้ เขม็ เปน็ จำนวนที่สองของอัตราสว่ นทัง้ สอง
ชดุ ดังนี้

ใชก้ ารคูณไขวแ้ ละการแก้สมการ ตรวจคำตอบ

จาก a = 2 ถ้าครูเปยี ปลูกต้นเขม็ 95 ตน้ และปลูกต้น
แกว้ 38 ตน้ อตั ราส่วนเปรียบเทียบต้นเขม็ ต่อตน้
95 5 แก้ว 95 : 38 หรอื 5 : 2 ซ่ึงเป็นไปตามโจทย์
กำหนด
จะได้ a = 2 x 95

5

= 38

นั่นคอื ครูเปียปลูกตน้ แก้วท้งั หมด 38 ตน้

ดังนนั้ ครูเปยี ปลูกตน้ แก้วท้ังหมด 38 ตน้

15

ลองทีาดู 3

พอ่ วางแผนปลูกต้นลำไยและต้นลิ้นจี่ในสวน โดยให้จำนวนตน้ ลำไยต่อจำนวนต้นลิน้ จเ่ี ปน็ 6 : 9
เม่ือพอ่ ปลูกเสรจ็ ปรากฏว่ามีตน้ ลนิ้ จ่ีจำนวน 72 ต้น จงหาว่าพ่อปลูกต้นลำไยจำนวนก่ตี ้น
วธิ ที ำ 1) สิ่งที่โจทยถ์ าม คือ ............................................................................................................................................

2) ส่งิ ทีโ่ จทยก์ ำหนด คือ - ................................................................................................................................
- ................................................................................................................................

จากส่งิ ทีโ่ จทย์ถาม และส่ิงท่ีโจทย์กำหนดให้ จะไดว้ ่า
พ่อปลูกต้นลำไยทง้ั หมด a ต้น
เมือ่ พอ่ ปลูกต้นล้นิ จ่ีจำนวน ....................................................ต้น

นำจำนวนตน้ ลำไยทป่ี ลูกเสรจ็ ตอ่ จำนวนต้นลน้ิ จที่ ป่ี ลูกเสรจ็ กบั อัตราสว่ น 6 : 9 มาเขียนเป็น
สัดสว่ น โดยจำนวนต้นลำไยเปน็ จำนวนที่หนง่ึ และจำนวนต้นลิน้ จเี่ ป็นจำนวนทสี่ องของอตั ราส่วนทงั้ สอง
ชดุ ดังนี้

16

ใชก้ ารคูณไขวแ้ ละการแกส้ มการ
จาก ............................................................................................................................................

จะได้ ............................................................................................................................................

............................................................................................................................................
นั่นคอื พอ่ ปลูกตน้ ลำไยทัง้ หมด..........................................................
ตรวจคำตอบ

...........................................................................................................................................................................
............................................................................................................................................................................................
ดงั นน้ั พ่อปลูกตน้ ลำไยทง้ั หมด............................................................

ตัวอยา่ งท่ี 4 โครงการเกษตรทฤษฎีใหม่ ตามแนวพระราชดำริพระบาทสมเดจ็ พระเจ้าอยู่หัวราชกาลท่ี 9
จะจัดสรรทีท่ ำกินใหเ้ หมาะสม โดยแบ่งพน้ื ทีใ่ นการทำนาต่อพ้ืนทป่ี ลูกพชื สวนและพืชไร่ต่อพ้ืนทส่ี ร้างบ่อกกั
เก็บนำ้ ต่อพืน้ ท่สี รา้ งเรือนและถนนเป็น 30 : 30 : 30 : 10 ถ้าครูหญงิ ดำเนินตามโครงการนีแ้ ละใช้
พืน้ ทน่ี การทำนา 540 ตารางวา จงหาว่าลงุ คำมีจำนวนท่ดี นิ ทั้งหมดกี่ตารางวา
วิธีทำ 1) สงิ่ ท่โี จทยถ์ าม คือ จำนวนที่ดนิ ทัง้ หมดของครูหญิง

2) สงิ่ ที่โจทยก์ ำหนด คอื - พ้ืนที่ในการทำนาต่อพ้ืนทีป่ ลูกพชื สวนและพืชไร่ต่อพืน้ ทส่ี ร้างบ่อกกั
เกบ็ น้ำต่อพ้ืนท่ีสรา้ งบ้านเรอื นและถนนเป็น 30 : 30 : 30 : 10

- ลงุ คำใช้พืน้ ทใ่ี นการทำนา 540 ตารางวา

17

จากอตั ราสว่ นพ้ืนทใี่ นการทำนาต่อพนื้ ท่ปี ลูกพชื สวนและพชื ไร่ต่อพ้นื ที่สรา้ งบก่ กั เก็บนำ้
ต่อพ้นื ท่ีสรา้ งบ้านเรือนและถนนเท่ากับ 30 : 30 : 30 : 10

จะได้อัตราสว่ นพน้ื ทใ่ี นการทำนาตอ่ พ้นื ที่ปลูกพชื สวนและพชื ไร่ตอ่ พน้ื ทีส่ รา้ งบอ่ กักเกบ็
น้ำต่อพืน้ ท่สี ร้างบา้ นเรอื และถนนต่อพ้นื ท่ีทง้ั หมด 30 : 30 : 30 : 10 : 100

จากสงิ่ ทโี่ จทย์ถาม และสิ่งท่โี จทยก์ ำหนด จะไดว้ า่
ครูหญิงมที ี่ดินทง้ั หมด a ตารางวา

เมื่อครูหญิงใชพ้ น้ื ท่ใี นการทำนา 540 ตารางวา
นำจำนวนที่โจทย์ถามต่อจำนวนทีโ่ จทย์กำหนดกบั อัตราส่วนพ้นื ที่ในการทำนาตอ่ พ้ืนที่
ท้งั หมดเขียนสัดสว่ ยโดยพืน้ ทที่ ั้งหมดเป็นจำนวนท่ีหนึ่งและพื้นทท่ี ใี่ ชใ้ นการทำนาเปน็ จำนวนที่สอง
ของอัตราสว่ นทง้ั สองชดุ ดังนี้

ใชก้ ารคูณไขว้และการแกส้ มการ ตรวจคำตอบ

จาก a = 100 ถ้าครูหญิงมพี ืน้ ที่ทงั้ หมด 1,800 ตารางวา
แบง่ พ้ืนทเี่ พอื่ ใชใ้ นการทำนาเป็นจำนวน 540
540 30 ตารางวา อัตราสว่ นของพน้ื ทที่ ้งั หมดตอ่ พนื้ ทใ่ี น
การทำนาเปน็ 1,800 : 540 หรอื 100 : 30 ซึ่ง
จะได้ a = 100 x 540 เปน็ ไปตามทโ่ี จทยก์ ำหนด
30

= 1800

น่ันคือ ครูหญงิ มีทดี่ นิ ท้งั หมด 1,800 ตร.ว.

ดงั นน้ั ครูหญงิ มีท่ีดินทง้ั หมด 1,800 ตร.ว.

18

ตวั อย่างที่ 5 น้ำแตงโมมสี ว่ นผสมของเน้ือแตงโม นำ้ เชอื่ ม และนำ้ เปล่าตม้ สกุ โดยมีอตั ราสว่ น
ของน้ำหนกั ดังน้ี อัตราสว่ นของเน้ือแตงโมตอ่ นำ้ เชื่อมเป็น 10 : 3

อัตราส่วนของนำ้ เชื่อมตอ่ น้ำเปลา่ ตม้ สุกเป็น 1 : 10
อยากทราบว่าถา้ ใชน้ ำ้ เชอ่ื ม 45 กรมั จะได้นำ้ แตงโมก่ีกรัม
วิธที ำ อตั ราสว่ นของเนือ้ แตงโมต่อน้ำเชือ่ มเป็น 10 : 3

อตั ราส่วนของน้ำเช่อื มตอ่ น้ำเปล่าต้มสุกเปน็ 1 : 10
จะเห็นว่า มนี ้ำเชอ่ื มเป็นตวั รว่ ม คือ 1 และ 3 ซึ่ง ค.ร.น. ของ 1 และ 3 เท่ากับ 3
จะได้ อัตราส่วนของน้ำเชอ่ื มตอ่ นำ้ เปล่าต้มสุกเป็น 1 x 3 : 10 x 3 = 3 : 30
ดังน้ัน อัตราสว่ นของเน้ือแตงโมต่อน้ำเชอื่ มตอ่ น้ำเปลา่ ต้มสุกเป็น 10 : 3 : 30
จากอตั ราส่วนของเน้อื แตงโมตอ่ นำ้ เช่ือมต่อนำ้ เปลา่ ตม้ สกุ จะไดน้ ำ้ แตงโมทงั้ หมด 10+3+30 = 43 กรมั
ถา้ ใช้น้ำเชอ่ื ม 45 กรัม จะได้น้ำแตงโมทง้ั หมด a กรัม
เขยี นสัดส่วนได้ ดงั น้ี

a = 43

45 3

a = 43 x 45

3

= 645 กรมั
ดงั น้นั จะไดน้ ้ำแตงโม 645 กรมั

19

ลองทีาดู 4

น้ำเสาวรสมสี ว่ นผสมของเนอ้ื เสาวรส นำ้ เช่ือม และน้ำเปลา่ ตม้ สกุ โดยมีอัตราส่วนของนำ้ หนัก
ดงั น้ี อัตราส่วนของเนื้อเสาวรสต่อน้ำเชื่อมเปน็ 3 : 7

อตั ราสว่ นของนำ้ เชอ่ื มต่อนำ้ เปลา่ ต้มสุกเป็น 2 : 5
อยากทราบวา่ ถา้ ใชน้ ้ำเชอื่ ม 42 ถ้วยตวง จะไดน้ ำ้ เสาวรสทง้ั หมดก่ีถว้ ยตวง
วิธีทำ อตั ราสว่ นของเน้อื เสาวรสตอ่ น้ำเชอื่ มเปน็ ...............................................................................................

อัตราส่วนของนำ้ เช่อื มต่อน้ำเปลา่ ต้มสกุ เปน็ .........................................................................................
จะเหน็ วา่ มนี ำ้ เชื่อมเป็นตัวร่วม คือ..........และ...........ซง่ึ ค.ร.น. ของ..........และ...........เท่ากับ..............
จะได้ อัตราส่วนของน้ำเช่ือมตอ่ นำ้ เปลา่ ต้มสกุ เปน็ ..........................................................................................
ดงั นัน้ อตั ราสว่ นของเนอ้ื เสาวรสต่อน้ำเชื่อมตอ่ น้ำเปลา่ ตม้ สกุ เปน็ ..........................................................
จากอัตราสว่ นของเนื้อเสาวรสต่อน้ำเชอื่ มต่อน้ำเปลา่ ต้มสกุ จะไดน้ ำ้ เสาวราทั้งหมด.................................ถว้ ยตวง
ถ้าใช้นำ้ เชอื่ ม 42 ถว้ ยตวง จะไดน้ ้ำเสาวรสทั้งหมด a กรมั
เขยี นสัดส่วนได้ ดงั นี้
.........................................................................................................
........................................................................................................
........................................................................................................
ดงั น้นั จะได้น้ำเสาวรส............................................ถว้ ยตวง

20

1.3 การนำความรูเ้ ก่ยี วกับอตั ราสว่ น สัดส่วน
และร้อยละไปใชใ้ นชีวิตประจำวัน

1. อตั ราสว่ นและรอ้ ยละ

จงพิจารณาแผ่นป้ายตอ่ ไปน้ี

จากแผ่นปา้ ยส่วนลดราคาสินคา้ ที่ระบวุ า่ สำหรับ

สมาชกิ รับสว่ นลด 15% หมายความว่าราคาที่ประกาศ

ขาย 100 บาท ลดราคา 15 บาท หรอื กล่าวว่า สมาชกิ

จา่ ยเงนิ 85 บาท

เขียนเปน็ อัตราส่วนได้ ดังน้ี

อัตราสว่ นของจำนวนเงินทลี่ ดราคาตอ่ ราคาทป่ี ระกาศขายเปน็ 15 : 100

และ อตั ราสว่ นของจำนวนเงนิ ท่ีสมาชิกจ่ายต่อราคาทีป่ ระกาศขายเปน็ 85 : 100

เรยี กการเปรียบเทยี บจำนวนใดจำนวนหนึ่งกับ 100 วา่ ร้อยละหรอื เปอรเ์ ซน็ ต์

เชน่ 15 : 100 หรอื 15 แทนด้วย รอ้ ยละ 15 หรอื 15%
100

4.5 : 100 หรอื 4.5 แทนดว้ ย รอ้ ยละ 4.5 หรอื 4.5%

100

นักเรียนสามารถเขยี นรอ้ ยละ a หรอื a% ในรูปอตั ราส่วนได้เปน็ a : 100 หรอื a

100

การเขยี นอตั ราส่วนใดๆ ใหอ้ ยู่ในรูปรอ้ ยละจะใชค้ วามรูเ้ รอ่ื งการหาอัตราสว่ นที่เท่ากนั โดยใช้
หลักการคูณหรอื หลักการหาร เพอื่ ทำใหจ้ ำนวนหลงั ของอตั ราส่วนเปน็ 100 และจะได้จำนวนแรกของ
อตั ราส่วนเปน็ คา่ ของรอ้ ยละท่ีตอ้ งการ เชน่

7 : 20 = 35 : 100 กลา่ วได้วา่ 7 เปน็ รอ้ ยละ 35 ของ 20

3.4 : 25 = 13.6 : 100 กลา่ วไดว้ ่า 3.4 เปน็ รอ้ ยละ 13.6 ของ 25

8 : 200 = 4 : 100 กลา่ วได้วา่ 8 เปน็ ร้อยละ 4 ของ 200

21

ตัวอย่างท่ี 6 จงเขียนอตั ราส่วน 9 : 20 ให้อยู่ในรูปรอ้ ยละ
วิธีทำ 9 : 20 = 9 x 5 : 20 x 5

= 45 : 100
= 45% หรือร้อยละ 45
ดังน้นั 9 : 20 เขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปร้อยละได้เป็น ร้อยละ 45

ลองทีาดู 4

1. จงเขียนอัตราสว่ น 3 : 4 ใหอ้ ยูใ่ นรูปร้อยละ
วิธที ำ ..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
ดงั น้ัน 3 : 4 เขยี นให้อยู่ในรูปร้อยละไดเ้ ปน็ ร้อยละ....................................

2. จงเขียนอตั ราสว่ น 7 : 25 ให้อยูใ่ นรูปร้อยละ
วธิ ที ำ ..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
ดงั นน้ั 7 : 25 เขียนให้อยูใ่ นรูปร้อยละไดเ้ ป็น รอ้ ยละ....................................

3. จงเขยี นอตั ราส่วน 13 : 30 ใหอ้ ยูใ่ นรูปร้อยละ
วธิ ีทำ ..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
ดงั นน้ั 7 : 25 เขยี นให้อยูใ่ นรูปรอ้ ยละไดเ้ ป็น ร้อยละ....................................

22

ตัวอยา่ ง 7 จงเขยี นอัตราส่วน 2 ให้อยูใ่ นรูปรอ้ ยละ (ประมาณเป็นทศนยิ มสองตำแหนง่ )

3

วธิ ีทำ 2 = 2 x 100 = 200 = 200 ÷ 3

3 3 x 100 300 300 ÷ 3
66.67

≈ 100

= 66.67% หรอื รอ้ ยละ 66.67

ดังนัน้ 2 เขยี นอยูใ่ นรูปรอ้ ยละได้ประมาณ รอ้ ยละ 66.67

3

ลองทีาดู 5

จงเขยี นอัตราสว่ น 8 ใหอ้ ยู่ในรูปร้อยละ (ประมาณเป็นทศนยิ มสองตำแหนง่ )
7

วิธที ำ ...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

...........................................................................................................................................

ดังน้นั 8 เขียนอยู่ในรูปรอ้ ยละได้ประมาณ รอ้ ยละ.......................................................
7

23

ตวั อยา่ งที่ 8 จงเขียนรอ้ ยละในแต่ละขอ้ ตอไปนใี้ หอ้ ย่ใู นรูปอตั ราส่วน
1) 12% 2) 5.75%

วธิ ที ำ เนื่องจากร้อยละเป็นอัตราส่วนท่มี ีจำนวนหลงั เปน็ 100 จะได้ว่า

1) 12% = 12 หรอื 3

100 25

ดงั นน้ั 12% เขียนใหอ้ ยูใ่ นรูปอตั ราส่วนไดเ้ ปน็ 12 หรือ 3 หรอื 3 : 25
100 25

2) 5.75% = 5.75 = 575 หรอื 23

100 10,000 400

ดงั นน้ั 5.75% เขยี นใหอ้ ยู่ในรูปอัตราสว่ นไดเ้ ป็น 575 หรือ 23 หรือ 23 : 400

10,000 400

ลองทีาดู 6

จงเขยี นร้อยละในแต่ละข้อตอไปนใ้ี ห้อยู่ในรูปอตั ราส่วน
1) 15% 2) 2.25%

วธิ ที ำ เนอื่ งจากร้อยละเป็นอัตราสว่ นท่ีมจี ำนวนหลงั เป็น 100 จะได้ว่า

1) ................................................................................................................................

ดงั นนั้ 15% เขยี นให้อยู่ในรูปอตั ราส่วนไดเ้ ป็น .......................................................................

2) ..........................................................................................................................................................

ดังนั้น 2.25% เขียนใหอ้ ยู่ในรูปอัตราสว่ นไดเ้ ป็น .................................................................

24

ตวั อยา่ งที่ 9 จงหาว่าจำนวนใดเปน็ รอ้ ยละ 19.5 ของ 300

วธิ ีทำ ให้ a เปน็ ร้อยละ 19.5 ของ 300

เขียนเป็นสมการได้ดังน้ี

a = 19.5 x 300
100

a = 58.5

ดงั นน้ั 58.5 เป็นร้อยละ 19.5 ของ 300

ลองทีาดู 7

1. จงหาวา่ จำนวนใดเป็นร้อยละ 30 ของ 380
วิธีทำ ให้ y เปน็ รอ้ ยละ ....................................................................................................................

เขียนเป็นสมการได้ดังนี้ y = .............................................................................................
y = .................................................................................................

ดังน้นั .................................เป็นร้อยละ 30 ของ 380

2. จงหาวา่ จำนวนใดเปน็ รอ้ ยละ 54 ของ 120
วธิ ีทำ ให้ m เปน็ ร้อยละ ....................................................................................................................

เขยี นเปน็ สมการไดด้ งั น้ี m = .............................................................................................
m = .................................................................................................

ดงั นั้น .................................เป็นรอ้ ยละ 54 ของ 120

25

ตวั อย่างที่ 10 จงหาว่า 68 เป็นรอ้ ยละเทา่ ใดของ 204

วิธที ำ ให้ 68 เป็นรอ้ ยละ a ของ 204

เขยี นสมการไดด้ ังนี้ เขียนสดั สว่ นไดด้ งั นี้

68 = a x 204 68 = a
100
204 100

a = 68 x 100
204

a = 331

3

ดังนนั้ 68 เป็นร้อยละ 331 ของ 204

3

ลองทีาดู 8

จงหาวา่ 32 เปน็ รอ้ ยละเท่าใดของ 400 เขียนสัดสว่ นได้ดังน้ี
วธิ ที ำ ให้ 32 เปน็ รอ้ ยละ m ของ 400 ..................................................................

เขยี นสมการไดด้ งั น้ี
................................................................

...................................................................

...................................................................

ดงั นน้ั 32 เปน็ รอ้ ยละ ................................. ของ 400

26

ตัวอย่างที่ 11 จงหาว่า 60 เปน็ ร้อยละ 25 ของจำนวนใด
วธิ ีทำ ให้ 60 เป็นร้อยละ 25 ของ a

เขียนสมการได้ดงั นี้ เขียนสดั สว่ นไดด้ ังนี้

60 = 25 x 60 = 25
100
a 100

a = 60 x 100
25

a = 240

ดงั นน้ั 60 เป็นรอ้ ยละ 25 ของ 240

ลองทีาดู

จงหาว่า 18 เป็นรอ้ ยละ 30 ของจำนวนใด เขียนสัดสว่ นได้ดงั นี้
วธิ ีทำ ให้ 18 เป็นร้อยละ 30 ของ m ....................................................

เขียนสมการได้ดังนี้
..............................................

...................................................

...................................................

ดังนน้ั 18 เป็นรอ้ ยละ 30 ของ.................................................

27

2. การนำความรเู้ กยี่ วกบั อตั ราสว่ น สดั สว่ น และรอ้ ยละไปใชใ้ นชวี ติ จรงิ

ในชีวติ จริงหรอื ชีวิตประจำวนั นกั เรยี นจะพบสถานการณท์ เี่ ก่ียวขอ้ งกบั ร้อยละอยูเ่ สมอ
ซงึ่ นักเรียนสามารถแกป้ ัญหาเกี่ยวกับรอ้ ยละได้โดยใช้อัตราสว่ นทีเ่ ท่ากันหรือสดั สว่ น ดังตัวอย่าง
ตอ่ ไปน้ี

โจทยป์ ญั หาเกีย่ วกบั การคำนวณกำไรและขาดทุน
ตัวอย่างท่ี 12 ครูเมยซ์ ้ือกลอ่ งดินสอกลอ่ งหนงึ่ ราคา 80 บาท แลว้ นำมาขายต่อในราคา 100
บาท อยากทราบวา่ ครูเมยข์ ายกลอ่ งดินสอได้กำไรร้อยละกีบ่ าท
วธิ ที ำ ข้ันท่ี 1 ทำความเข้าใจโจทยป์ ัญหา โดยพิจารณา

1) ส่ิงทโี่ จทย์กำหนด คือ ราคาทนุ ของกลอ่ งดนิ สอเปน็ เงนิ 80 บาท และขาย
กลอ่ งดินสอไปในราคา 100 บาท

2) สิง่ ทโ่ี จทย์ถาม คอื ขายกล่องดินสอได้กำไรรอ้ ยละกีบ่ าท

ขัน้ ท่ี 2 วางแผนแก้ปัญหา โดยใชส้ ดั ส่วน

ให้ขายกล่องดนิ สอได้กำไรรอ้ ยละ a เมอื่ ขายไปในราคา 100 บาท

อตั ราสว่ นกำไรต่อราคาทนุ เป็น a : 100

และเมอื่ ครูเมย์ซอ้ื กล่องดินสอราคา 80 บาท

จะได้ว่า ถ้าขายกลอ่ งดนิ สอจะได้กำไรเป็นเงนิ 100-80 = 20 บาท

อัตราส่วนของกำไรตอ่ ราคาทนุ เปน็ 20 : 80

เขยี นสดั สว่ นได้ ดงั น้ี

28

ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผนท่ีวางไว้

จาก a = 20

100 80

จะได้ a = 20 x 100

80

= 25

นนั่ คอื ขายกล่อดินสอไดก้ ำไรรอ้ ยละ 25

ขัน้ ท่ี 4 ตรวจสอบคำตอบ

ถ้าการขายคร้ังนไ้ี ดก้ ำไร 25%

จะได้กำไรคดิ เป็นเงนิ 2ถ x 80 = 20 บาท
100

เงนิ จำนวนน้เี ท่ากับเงนิ กำไรท่ีคำนวณจาก 100 – 80 = 20 บาท

ตามทโี่ จทย์ตอ้ งการ

ดังนัน้ ครูเมยข์ ายกล่องดินสอได้กำไรรอ้ ยละ 25

29

ลองทีาดู

ครูเนนำเงินมาลงทนุ ขายลูกช้ินปงิ้ จำนวน 520 บาท เม่ือครูเนขายลูกชิ้นปิ้งหมดแลว้ ได้
รบั เงนิ ท้ังหมด 910 บาท อยากทราบว่าครูเนขายลูกชนิ้ ป้ิงได้กำไรร้อยละเท่าไร
วธิ ที ำ ข้ันที่ 1 ทำความเขา้ ใจโจทยป์ ัญหา โดยพิจารณา

1) สิง่ ท่ีโจทย์กำหนด คอื ......................................................................................................
.................................................................................................................................................

2) สิง่ ที่โจทย์ถาม คอื ..........................................................................................................
ขน้ั ที่ 2 วางแผนแก้ปัญหา โดยใชส้ ดั สว่ น

ให้ขายกล่องดนิ สอได้กำไรรอ้ ยละ m เม่อื ขายไปในราคา..........................................
อัตราสว่ นกำไรตอ่ ราคาทนุ เป็น............................................................................................
และเมอ่ื ครูเนลงทนุ ลูกช้นิ ปงิ้ ................................................................................................
จะไดว้ ่า ถ้าขายลูกชิน้ ปง้ิ จะได้กำไรเป็นเงิน ....................................................... บาท
อัตราสว่ นของกำไรตอ่ ราคาทุนเปน็ ....................................................................................
เขยี นสดั ส่วนได้ ดังน้ี

30

ขั้นที่ 3 ดำเนินการตามแผนท่ีวางไว้
จาก .................................................................................................................................
จะได้ ..............................................................................................................................
..............................................................................................................................
นน่ั คอื ขายลูกช้ินปงิ้ ได้กำไรร้อยละ....................................................................

ขน้ั ที่ 4 ตรวจสอบคำตอบ
ถา้ การขายครง้ั นี้ได้กำไร..........................................................................................
จะได้กำไรคิดเป็นเงนิ .............................................................................................บาท
เงนิ จำนวนนเ้ี ท่ากับเงนิ กำไรท่คี ำนวณจาก ......................................................บาท
ตามทโ่ี จทย์ต้องการ
ดังนัน้ ครูเนขายลูกชิ้นปง้ิ ได้กำไรร้อยละ....................................................................