matemática módulo 7

Apostila de Matemática
Módulo 7

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Módulo 7 – GEOMETRIA ANALÍTICA
Neste módulo estudaremos a ideia de
representação de pontos, retas e
circunferências no plano cartesiano a partir de
um sistema de coordenadas.
Plano cartesiano
É um plano formado por duas retas
perpendiculares entre si de mesma origem.

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O ponto em um plano cartesiano é
representado, nesta ordem, um valor numérico
que representa a coordenada no eixo das
abscissas (horizontal) e outro que representa a
coordenada no eixo das ordenadas (vertical).

O plano cartesiano contém quatro regiões
chamadas de quadrantes cujos sinais dos

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valores numéricos das ordenadas e das
abscissas variam como a figura.

Com dois pontos em um plano cartesiano é
possível representar uma reta com qualquer
“tamanho”. Este “tamanho” é chamado de
distância entre dois pontos (d) pode ser obtido

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através de uma operação entre as duas
coordenadas.

d = √(xB - xA)² + (yB - yA)²

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Ponto Médio

Para calcularmos o ponto médio M de um
segmento AB, realizaremos o cálculo da média
para as coordenadas X e Y.

M= (XA + XB , YA + YB )
2 2

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Equação Geral da Reta
Toda reta pode ser descrita por uma equação
que contém todos os pontos desta reta. Nesta
equação há dois elementos que caracterizam
esta reta, o primeiro está relacionado a
inclinação da reta que é chamado de
coeficiente angular (a) e o segundo é a
ordenada da reta que corta o eixo y chamada de
coeficiente linear (b).

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O coeficiente linear (b) é obtido observando
em que ponto a reta corta o eixo y.
Já o coeficiente angular é obtido pelo pela
relação entre a distância no eixo das ordenadas
e a distância no eixo das abscissas.

a = yB - yA
xB - xA

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Paralelismo entre duas retas
Se duas retas coplanares (que estão no mesmo
plano) são consideradas paralelas,
coincidentemente elas têm a mesma inclinação
em relação ao plano cartesiano, isto é, elas têm
o mesmo valor para o coeficiente angular (a).

a1 = a2

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Perpendicularidade entre duas retas
Se duas retas coplanares (que estão no mesmo
plano) são perpendiculares entre si, isto é, no
ponto de intersecção delas é formado um
ângulo de 90°, seus coeficientes angulares são
opostos e inversos.

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a1 = - a2

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Distância entre ponto e reta
Em algumas situações problemas podemos nos
deparar com a necessidade de calcularmos a
distância entre um ponto e uma reta. Para
realizarmos este cálculo utilizaremos a seguinte
expressão:

1
a1 = a2

d = |axp+ byp+ C
|
√a2 + b2

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Circunferência
No estudo sobre as circunferências é
importante destacarmos a equação reduzida
dela.

(x - xc)² + (y - yc)² = r²

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GIOVANI, J. R., GIOVANI JR, J. R., BONJORNO, J. R., SOUSA, P. R. C. Matemática
fundamental: Uma nova abordagem. 2ª Ed. São Paulo: FTD, 2015.
PAIVA, M. Moderna Plus: Matemática : Paiva. 3ª. Ed. São Paulo: Moderna, 2015
MACHADO, A. S. Matemática Machado. Volume único: Ensino médio 1ª. Ed. São
Paulo: Atual, 2012

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