matemática módulo 5

Apostila de Matemática
Módulo 5

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Módulo 5 – TRIGONOMETRIA

Neste módulo estudaremos sobre as relações
entre os lados e os ângulos dos triângulos.

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras diz que o quadrado da
hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos
catetos. Na prática podemos visualizar a
seguinte situação:

a² = b² + c²

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Uma ilustração para o teorema de Pitágoras:

Nesta ilustração temos que:
5² = 4² + 3²
25 = 16 + 9
25 = 25

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Razões Trigonométricas no Triângulo
Retângulo
Seja um triângulo retângulo, identificaremos as
relações de seno, cosseno e tangente de um
ângulo θ.

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Ângulos Notáveis

Vamos destacar valores do seno, do cosseno e
da tangente para arcos do 1° quadrante.

Arco sen cos tg

0° 0 1 0
30° 1 √3
√3 3
2 2 1
45° √2 √2
2 √3
2 1
60° √3 2 ∄

2 0 0
90° 1
-1
180° 0

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Razões Trigonométricas no Triângulo
Qualquer
Dado um triângulo qualquer, representado
seus lados e seus ângulos internos.

Lei dos Senos
Em um triângulo qualquer, as medidas dos
lados são proporcionais aos senos dos ângulos
opostos.

abc
sen α = sen β = sen γ
Lei dos Cossenos
É utilizada para calcular a medida de um lado ou
de um ângulo desconhecido de um triângulo

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qualquer, conhecendo suas outras medidas, é a
generalização do Teorema de Pitágoras.

a2 = b2+ c2 - 2 . b . c . cos α
b2 = a2+ c2 - 2 . a . c . cos
c2 = a2+ b2 - 2 . a . b . cos

Outras relações entre razões trigonométricas
Relação fundamental da trigonometria

sen2 α + cos2 α = 1

O seno de um ângulo agudo é igual ao cosseno
de seu complemento

sen α = cos (90° - α )

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A tangente de um ângulo agudo α é igual a
razão entre o seno e o cosseno deste mesmo
ângulo.

tg α = sen α
cos α

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
GIOVANI, J. R., GIOVANI JR, J. R., BONJORNO, J. R., SOUSA, P. R. C. Matemática
fundamental: Uma nova abordagem. 2ª Ed. São Paulo: FTD, 2015.
PAIVA, M. Moderna Plus: Matemática : Paiva. 3ª. Ed. São Paulo: Moderna, 2015
MACHADO, A. S. Matemática Machado. Volume único: Ensino médio 1ª. Ed. São
Paulo: Atual, 2012

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