matemática módulo 3

Apostila de Matemática
Módulo 3

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Módulo 3 – FUNÇÃO EXPONENCIAL E
LOGARÍTMOS

Função Exponencial
Para definirmos uma função exponencial
utilizaremos a seguinte notação:

f:R→R, tal que f(x)=ax com a>0 e a≠0

Alguns exemplos de funções exponenciais:
 f(x) = 2x
 f(x) = -5x
 f(x)= 1x

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Exemplo 01
Suponha que um tipo de bactéria se multiplique
a cada hora segundo a expressão f(x) = 2x, onde
x representa o tempo em horas e f(x) a
quantidade de bactérias, em milhões de
bactérias. Qual será a quantidade de bactérias
após 5 horas?

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Solução

Após 5 horas teremos 32 milhões de bactérias.
Exemplo 02
Uma substância radioativa se desintegra na
natureza de acordo com a expressão m=m0.2-x,
onde x representa o tempo em anos, m0 a
massa inicial do elemento e m a massa final.
Suponhamos que 256 g dessa substância esteja
na natureza. Após quanto tempo teremos
apenas 64 g?

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Solução
Para este exemplo utilizaremos algumas
propriedades das potências.

Após 2 anos.

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Gráfico de uma função exponencial
O gráfico de uma função exponencial pode ser
classificado como crescente ou decrescente.
Se a>1 a função será crescente e seu gráfico
será representado da seguinte forma:

Se 0<a<1 a função será decrescente e seu
gráfico será representado da seguinte forma:

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Logaritmos
Definiremos logaritmos da seguinte maneira:

logb A = x ↔ bx= A

sendo A>0; b>0 e a≠1

 A é o lorgaritmando;
 b é a base;
 x é o logaritmo.

Quando a base b é omitida no logaritmo,

significa que ele possui a base igual a 10, ou seja,
log A = log10 A.
Como consequência da definição dos

logaritmos temos que:

 logb 1 = 0
 logb b = 1
 logb 1 = 0
 blogb A= A

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Propriedades dos logaritmos

 logb (A.B) = logb A + logb B
(A)
 logb = logb A - logb B
B
 logb AB = B. logb A

Mudança de base

 logb A = logc A
logc b

Exemplo 03
Sabendo que log 2 = 0,3. Vamos determinar o
log 40.

Solução

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Exemplo 04

(PUCPR) O número de organismos de uma
colônia pode ser calculado e é
aproximadamente dado pela função
( ) = 0 ∙ 3 , em que 0 é o número inicial de
organismos e é o tempo, em dias. Após
quantos dias o número de indivíduos é 3.000
vezes maior que o número inicial de
organismos?
(log 3 = 0,48)

a) 7,90 dias.
b) 7,25 dias.
c) 6,35 dias.
d) 8,15 dias.
e) 6,15 dias.

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Solução

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SERVIÇO SOCIAL DA INDÚSTRIA. SesiClick Matemática. Curitiba, 2017.
MACHADO, A. S. Matemática Machado. São Paulo: Atual Editora, 2012.
TOLEDO, R. N. Os Fundamentos da Física. Editora Moderna, 2016.

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