matemática módulo 4

Apostila de Matemática
Módulo 4

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Módulo 4 – MATEMÁTICA FINANCEIRA E
ESTATÍSTICA

Matemática financeira

Consiste em empregar procedimentos
matemáticos para simplificar os processos
financeiros e a análise de dados de
investimentos.

Porcentagem
É uma forma de demostrar uma proporção
entre dois valores, é uma razão de base 100.

Como exemplo podemos analisar uma
pesquisa, foram entrevistados 620 pessoas,
desta 155 eram homens, qual a porcentagem
de homens entrevistados na pesquisa?

620 →100%
155 → x

Assim:

2

620 100
155 = x
620x =155 . 100

15500
x = 620

x = 25
A porcentagem de homens entrevistados foi
de 25%.

E como obter uma porcentagem de um
determinado valor, basta multiplicar o valor
pela porcentagem na sua forma de fração.
Exemplo: obter 15% de 50.

15 750
50 . 100 = 100 = 7,5

Juro
O juro é uma espécie de remuneração que faz
parte de qualquer operação financeira cujo
objetivo é gerar recursos monetários.

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Há dois tipos de juro: o simples e o composto.

Juro Simples
O juro J é considerado simples quando a taxa
de juro é definida a partir do valor inicial do
empréstimo.
Quando um capital C é aplicado durante t
unidades de tempo, e a taxa i de juro, por
unidade de tempo, incide apenas sobre o
capital inicial, ao final da aplicação é calculado
por:

J=C.i.t

Já o montante M é a soma do capital com o
juro.

M=C+J
Exemplo:
Um capital de R$ 1.800,00 foi aplicado a juros
simples, à taxa de 2% ao mês, por um período
de 5 meses. Determine:
a) O juro produzido nesse período.

J=C.i.t

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2
J = 1800 . 100 . 5

18000
J = 100

J = 180

O juro produzido é de R$ 180,00.

b) O montante acumulado nesse período.
M=C+J

M = 1800 + 180
M = 1980

O montante acumulado no período de 5 meses
foi de R$ 1980,00.

Juro Composto
Esse tipo de juro, chamado também de
“capitalização acumulada”, é muito utilizado
nas transações comerciais e financeiras. É
obtido levando em conta a atualização do
capital, ou seja, o juro incide não apenas no

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valor inicial, mas também sobre os juros
acumulados (juros sobre juros).

M = C . ( 1 + i )t
Exemplo:
Um capital de R$ 10.000,00 foi aplicado
durante 2 anos à taxa de juro composto de 20%
ao ano. Qual o montante acumulado ao final
do período da aplicação.

M = C . ( 1 + i )t
M = 10000 . ( 1 + 0,2 )2

M = 10000 . (1,2)2
M = 10000 . 1,44

M = 14400
O montante acumulado foi de R$ 14.400,00.

Estatística

Média aritmética
É a soma de todos os números dividida pela
quantidade de números.

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Exemplo:
Em uma biblioteca, durante a semana, foram a
quantidade de livros conforme a tabela a
seguir.

Dia da semana Quantidade de livros
Segunda-feira 30
12
Terça-feira 23
Quarta-feira 44
Quinta-feira 16
Sexta-feira

Qual a média de livros emprestados durante de
segunda-feira até a sexta-feira?

Média = 30 + 12 + 23 + 44 + 16

5

125
Média = 5

Média = 25

A média de livros emprestados é de 25 livros
por dia de segunda-feira a sexta-feira.

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Média ponderada
É a soma dos produtos de cada número pelo
respectivo peso, dividida pela soma dos pesos.
Exemplo:
Nas três séries do ensino médio de uma escola
estudam 500 alunos, a tabela a seguir
apresenta a quantidade de alunos e suas
respectivas idades.

Idade (anos) 14 15 16 17
Nº de alunos 140 160 130 70

Qual é a média de idade dos alunos?

Médiap = 14 . 140 + 15 . 160 + 16 . 130 + 17. 70

500

Médiap = 1960 + 2400 + 2080 + 1190

500

7630
Médiap = 500

Médiap = 15,26

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A média de idade dos alunos é de 15,26 anos.
Mediana
É o termo central de uma sequência numérica
(escrita em formato crescente ou
decrescente).

No caso onde a sequência numérica é formada
por um número pares de termos então a
mediana é formada pela média dos dois
termos centrais

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16+20 36
2 = 2 = 18

Neste caso a mediana é 18.

Moda
É o termo que mais aparece em uma sequência
numérica, isto é o termo de maior frequência.
Exemplo:
Em uma loja de sapatos durante um dia foram
vendidos os seguintes números de sapato: 34,
39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o
valor da moda desta amostra?

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Observando os números vendidos notamos
que o número 36 foi o que apresentou maior
frequência (3 pares), portanto, a moda é igual
a 36.

Variância e Desvio padrão
Quando a média não é suficiente para formular
uma interpretação dos dados utilizamos dois
outros conceitos.
O primeiro é a variância, uma medida de
dispersão que mostra quão distantes os
valores estão da média.
Já o segundo é o desvio padrão que é uma
medida de dispersão, ou quão dispersos os
dados estão da média. Quanto maior o desvio
padrão, maior a dispersão nos dados.
Para entender estes dois conceitos e como usá-
los temos o seguinte exemplo:

Para preenchimento de uma vaga de emprego
são aplicadas três avaliações envolvendo

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conhecimentos em Matemática, Língua
Portuguesa e Conhecimentos Específicos.

Laura Matemática Língua Conhecimentos
Marcos Portuguesa Específicos
Adriana 8,0
Lucas 6,0 7,0 9,0
Maria 6,0 9,0 9,0
6,0 10,0 8,0
7,5 6,5 8,5
6,5 10,0

Cinco candidatos foram selecionados para a
próxima fase e serão analisadas as médias
deles nas três avaliações. Em caso de empate
nas médias o quesito de desempate será o
menor desvio padrão das notas dos
candidatos, pois dessa forma o candidato que
obtiver melhor regularidade no processo será
selecionado.

Atendendo aos critérios do processo seletivo,
qual dos candidatos deverá ser selecionado?

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a) Laura
b) Marcos
c) Adriana
d) Lucas
e) Maria

Para solução deste exemplo iremos
demonstrar os cálculos apena para Laura e
para os outros candidatos iremos apenas
mostrar o resultado em formato de tabela,
aconselhamos a você aluno a realizar os
cálculos dos outros candidatos para aumentar
seu aprendizado e para realizar a conferencia
dos resultados.

Descobrindo a média e Laura:

6 + 9 + 9 24
Média = 3 = 3 = 8

Assim efetuando todos as média obtemos:

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Matemática
Língua

Portuguesa
Conhecimento
s Específicos

Média

Laura 6,0 9,0 9,0 8,0
Marcos 8,0 7,0 9,0 8,0
Adriana 6,0 10,0 8,0 8,0
Lucas 6,0 6,5 8,5 7,0
Maria 7,5 6,5 10,0 8,0

Temos um empate com quatro dos candidatos
utilizando o primeiro critério, então precisamos
calcular a variância e com ela o desvio padrão.
Então vamos calcular para Laura:

Variância

Var = (6 - 8)2 + (9 - 8)2 + (9 - 8)²

3

Var = (-2)2 + (1)2 + (1)²

3

4+1+1
Var = 3

14

6
Var = 3
Var = 2

Desvio padrão
Dpadrão= √Var
Dpadrão= √2
Dpadrão≅1,41

Calculando para os outros candidatos temos:

Matemática
Língua

Portuguesa
Conhecimento
s Específicos

Média
Variância
Desvio Padrão

Laura 6,0 9,0 9,0 8,0 2,00 1,41

Marcos 8,0 7,0 9,0 8,0 0,67 0,82

Adriana 6,0 10,0 8,0 8,0 2,67 1,63

Lucas 6,0 6,5 8,5 7,0 1,17 1,08

Maria 7,5 6,5 10,0 8,0 2,17 1,47

Com a tabela observa-se o candidato que
obedece aos dois critérios é Marcos.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SESI, Curso Básico de Matemática – Educação Continuada Sesi MG. Belo Horizonte,
2011.
PAIVA, M. Moderna Plus: Matemática : Paiva. 3ª. Ed. São Paulo: Moderna, 2015
MACHADO, A. S. Matemática Machado. Volume único: Ensino médio 1ª. Ed. São
Paulo: Atual, 2012
Juros Compostos, Disponível em
< https://www.todamateria.com.br/juros-compostos/>. Acesso 27 mar. 2019.

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