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Published by Julio Cesar, 2019-08-06 15:01:38

matemática módulo 1

matemática módulo 1

Apostila de Matemática
Módulo 1

1

Módulo 1 – MATEMÁTICA BÁSICA
Números Racionais
São números que pode representados por uma
razão entre dois números inteiros, as frações e
os números decimais são dois exemplos de
números racionais.
Frações

Como exemplo podemos pensar numa pizza
dividida em 6 partes iguais, sendo que cada
fatia corresponde a 1/6 (um sexto) de seu total.

 Adição e Subtração com denominadores
iguais

2

Mantém o denominador e efetua a operação

com os numeradores.
1 3 1+3 4
7+7= 7 =7

 Adição e Subtração com denominadores

diferentes

É necessário transformar nas frações

equivalentes para efetuar a operação, uma

forma é utilizando o M.M.C.

13 Lembre-se para
5-6= transformação na

M.M.C. fração equivalente:
5,6 2 “divide pelo debaixo
e multiplica pelo de

5,3 3 cima”.

5,1 5 1 3 6+5 9
1 , 1 2 × 3 × 5 = 30 5 + 6 = 30 = 30

 Multiplicação os

Multiplica-se em separado todos 3

numeradores e todos os denominadores.
2 3 2×3 6
3 × 4 = 3 × 4 = 12

 Divisão

Para a divisão reescreve-se a segunda fração,

invertendo o numerador e o denominador e

assim efetuando uma multiplicação.
2 1 2 3 2×3 6
5 ÷ 3 = 5 × 1 = 5×1 = 5

Números Decimais
Outro formato dos números racionais, para
transformar uma fração em um número
decimal basta dividir o numerador pelo
denominador.

2 20 5
5 = 0,4 -20 0,4
Porcentagem
0

É uma razão cujo denominador vale 100, é
utilizado para representar as partes de um
todo.

40% equivale a 40 = 0,40

100

4

Por exemplo, se uma escola tem 200 alunos e

40% deles é do sexo masculino. Qual o número

de alunos do sexo masculino?

Podemos efetuar de duas formas:
40

200 × 100 = 80 ou 200 × 0,4 = 80
Isto é 80 alunos são do sexo masculino.

Potenciação

Operação matemática que representa a

multiplicação de fatores iguais.

expoente

base 54= 5 × 5 × 5 × 5 = 625 produto

Propriedades com exemplos
• 32 × 35= 32 + 5= 37= 2187
• 56 ÷ 52= 56 - 4= 52=25
• (23)4= 212 = 4096
• (3 ×4)2= 32 × 42 = 9 + 16 = 25

5

2 2 22 4
• (3) = 32 = 9

• 3-2= 1 = 1
32 9

Radiciação

Operação matemática inversa da potenciação.

índice

√3 64= √3 2 × 2 × 2 × 2 ×2 ×2 = √3 26= 26÷3= 23= 8

radicando raiz

Regra de três

Processo que usa três valores, que estão
relacionados, para determinar um quarto
valor. Para resolver facilmente segue-se os
seguintes passos:
1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da

mesma espécie na mesma coluna.
2. Identificar se as grandezas são inversamente

ou diretamente proporcionais.

6

3. Montar a equação assim: se as grandezas

forem diretamente proporcionais,

multiplicamos os valores em cruz. Se as

grandezas forem inversamente

proporcionais, invertemos os valores para

ficarem diretamente proporcional.

4. Por fim resolver a equação.

Lembre-se:
Duas grandezas são diretamente proporcionais
quando o aumento de uma implica o aumento
da outra.
E duas grandezas são inversamente
proporcionais quando o aumento de uma
implica na redução da outra

Regra de três simples
Exemplo 1:
Três caminhões transportam 200m³ de areia.
Para transportar 1600m³ de areia, quantos
caminhões iguais a esse seriam necessários?

7

Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais; neste caso se
aumentar o número de caminhões também
aumenta o volume transportado então é
diretamente proporcional, assim...

Solução

Volume Caminhões
x 1600
3 200

8

Serão necessários 24 caminhões.

Exemplo 2:
Um automóvel com velocidade de 60 km/h
gasta 9 minutos em certo percurso. Se a
velocidade for reduzida para 30 km/h, que
tempo, em minutos, será gasto no mesmo
percurso?

Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proposicionais; nesse caso, se
diminuir a velocidade, aumenta o tempo gasto
para percorrer a mesma distância então é
inversamente proporcional, assim...

Solução

Velocidade Tempo
60 9
30 x

9

O tempo gasto é de 18 minutos.

Regra de três composta
Exemplo:
(Unifor – CE) Se 6 impressoras iguais produzem
1000 panfletos em 40 minutos, em quanto
tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000
desses panfletos?

10

Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais; neste caso se
aumentar o número de panfletos e reduzirmos
o número de impressoras, aumenta o tempo
para produzir, assim...

Impressoras Número de Tempo
panfletos
6 40
3 1000 x
2000

11

Serão necessários 160 minutos para produzir
os panfletos.

Conversão de unidades

A conversão de medidas é importante para
resolver questões de matemática, assim como
de física. Quando um problema apresenta
diferentes unidades de medida, a conversão é
necessária para solucionar a questão.

Unidades de comprimento
O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem
como unidade padrão de medida de
comprimento o metro (m).

Múltiplos Unidade Submúltiplos
padrão decímetro centímetro milímetro
Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro
km hm dam dm cm mm
Símbolo m
1 000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Relação 1m
com o
metro

Para transformar da unidade padrão em um
múltiplo ou submúltiplo podemos lembrar dos

12

critérios de conversão utilizando a tabela a
seguir.

Exemplo
Para transformar quilômetros (km) em metros
(m), basta multiplicar por 1000:

3 km = 3 × 10 × 10 × 10 = 3 × 1000 = 3000 m

Para transformar centímetros (cm) em metros
(m), basta dividir por 100:

3,5 cm = 3,5 ÷ 10 ÷10 = 3,5 ÷ 100 = 0,035 m

Unidades de área
A unidade padrão de medida de área é o metro
quadrado (m²).

Símbolo km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
Relação
com o m² 1 000 000 m² 10 000 m² 100 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,000001 m²

13

Para transformar da unidade padrão em um
múltiplo ou submúltiplo podemos lembrar dos
critérios de conversão utilizando a tabela a
seguir.

Unidades de volume
De acordo com o S.I. (Sistema Internacional de
Unidades), a unidade fundamental de volume
é o m³ (metro cúbico).
Para transformar da unidade padrão (metro
cúbico) em um múltiplo ou submúltiplo
podemos lembrar dos critérios de conversão
utilizando a tabela a seguir.

14

Outra unidade comumente utilizada para
volume é o litro, um litro é equivalente ao
liquido que cabe em um cubo com volume de
1 dm³.
Neste sentido há duas relações importantes a
se lembrar:

 1 m³ = 1000 l
 1 dm³ = 1 l
Podemos estabelecer a seguinte relação entre
as unidades de capacidade utilizando a tabela
a seguir.

15

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SESI, Curso Básico de Matemática – Educação Continuada Sesi MG. Belo Horizonte,
2011.
SAMPAIO, F. A. Jornadas.mat: matemática: ensino fundamental. 3ª. Ed. São Paulo:
Saraiva, 2016

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