Apostila de Matemática
Módulo 1
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Módulo 1 – MATEMÁTICA BÁSICA
Números Racionais
São números que pode representados por uma
razão entre dois números inteiros, as frações e
os números decimais são dois exemplos de
números racionais.
Frações
Como exemplo podemos pensar numa pizza
dividida em 6 partes iguais, sendo que cada
fatia corresponde a 1/6 (um sexto) de seu total.
Adição e Subtração com denominadores
iguais
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Mantém o denominador e efetua a operação
com os numeradores.
1 3 1+3 4
7+7= 7 =7
Adição e Subtração com denominadores
diferentes
É necessário transformar nas frações
equivalentes para efetuar a operação, uma
forma é utilizando o M.M.C.
13 Lembre-se para
5-6= transformação na
M.M.C. fração equivalente:
5,6 2 “divide pelo debaixo
e multiplica pelo de
5,3 3 cima”.
5,1 5 1 3 6+5 9
1 , 1 2 × 3 × 5 = 30 5 + 6 = 30 = 30
Multiplicação os
Multiplica-se em separado todos 3
numeradores e todos os denominadores.
2 3 2×3 6
3 × 4 = 3 × 4 = 12
Divisão
Para a divisão reescreve-se a segunda fração,
invertendo o numerador e o denominador e
assim efetuando uma multiplicação.
2 1 2 3 2×3 6
5 ÷ 3 = 5 × 1 = 5×1 = 5
Números Decimais
Outro formato dos números racionais, para
transformar uma fração em um número
decimal basta dividir o numerador pelo
denominador.
2 20 5
5 = 0,4 -20 0,4
Porcentagem
0
É uma razão cujo denominador vale 100, é
utilizado para representar as partes de um
todo.
40% equivale a 40 = 0,40
100
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Por exemplo, se uma escola tem 200 alunos e
40% deles é do sexo masculino. Qual o número
de alunos do sexo masculino?
Podemos efetuar de duas formas:
40
200 × 100 = 80 ou 200 × 0,4 = 80
Isto é 80 alunos são do sexo masculino.
Potenciação
Operação matemática que representa a
multiplicação de fatores iguais.
expoente
base 54= 5 × 5 × 5 × 5 = 625 produto
Propriedades com exemplos
• 32 × 35= 32 + 5= 37= 2187
• 56 ÷ 52= 56 - 4= 52=25
• (23)4= 212 = 4096
• (3 ×4)2= 32 × 42 = 9 + 16 = 25
5
2 2 22 4
• (3) = 32 = 9
• 3-2= 1 = 1
32 9
Radiciação
Operação matemática inversa da potenciação.
índice
√3 64= √3 2 × 2 × 2 × 2 ×2 ×2 = √3 26= 26÷3= 23= 8
radicando raiz
Regra de três
Processo que usa três valores, que estão
relacionados, para determinar um quarto
valor. Para resolver facilmente segue-se os
seguintes passos:
1. Crie uma tabela e agrupe as grandezas da
mesma espécie na mesma coluna.
2. Identificar se as grandezas são inversamente
ou diretamente proporcionais.
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3. Montar a equação assim: se as grandezas
forem diretamente proporcionais,
multiplicamos os valores em cruz. Se as
grandezas forem inversamente
proporcionais, invertemos os valores para
ficarem diretamente proporcional.
4. Por fim resolver a equação.
Lembre-se:
Duas grandezas são diretamente proporcionais
quando o aumento de uma implica o aumento
da outra.
E duas grandezas são inversamente
proporcionais quando o aumento de uma
implica na redução da outra
Regra de três simples
Exemplo 1:
Três caminhões transportam 200m³ de areia.
Para transportar 1600m³ de areia, quantos
caminhões iguais a esse seriam necessários?
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Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais; neste caso se
aumentar o número de caminhões também
aumenta o volume transportado então é
diretamente proporcional, assim...
Solução
Volume Caminhões
x 1600
3 200
8
Serão necessários 24 caminhões.
Exemplo 2:
Um automóvel com velocidade de 60 km/h
gasta 9 minutos em certo percurso. Se a
velocidade for reduzida para 30 km/h, que
tempo, em minutos, será gasto no mesmo
percurso?
Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proposicionais; nesse caso, se
diminuir a velocidade, aumenta o tempo gasto
para percorrer a mesma distância então é
inversamente proporcional, assim...
Solução
Velocidade Tempo
60 9
30 x
9
O tempo gasto é de 18 minutos.
Regra de três composta
Exemplo:
(Unifor – CE) Se 6 impressoras iguais produzem
1000 panfletos em 40 minutos, em quanto
tempo 3 dessas impressoras produziriam 2000
desses panfletos?
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Analisamos se as grandezas são diretamente
ou inversamente proporcionais; neste caso se
aumentar o número de panfletos e reduzirmos
o número de impressoras, aumenta o tempo
para produzir, assim...
Impressoras Número de Tempo
panfletos
6 40
3 1000 x
2000
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Serão necessários 160 minutos para produzir
os panfletos.
Conversão de unidades
A conversão de medidas é importante para
resolver questões de matemática, assim como
de física. Quando um problema apresenta
diferentes unidades de medida, a conversão é
necessária para solucionar a questão.
Unidades de comprimento
O Sistema Internacional de Unidades (SI) tem
como unidade padrão de medida de
comprimento o metro (m).
Múltiplos Unidade Submúltiplos
padrão decímetro centímetro milímetro
Unidade quilômetro hectômetro decâmetro metro
km hm dam dm cm mm
Símbolo m
1 000 m 100 m 10 m 0,1 m 0,01 m 0,001 m
Relação 1m
com o
metro
Para transformar da unidade padrão em um
múltiplo ou submúltiplo podemos lembrar dos
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critérios de conversão utilizando a tabela a
seguir.
Exemplo
Para transformar quilômetros (km) em metros
(m), basta multiplicar por 1000:
3 km = 3 × 10 × 10 × 10 = 3 × 1000 = 3000 m
Para transformar centímetros (cm) em metros
(m), basta dividir por 100:
3,5 cm = 3,5 ÷ 10 ÷10 = 3,5 ÷ 100 = 0,035 m
Unidades de área
A unidade padrão de medida de área é o metro
quadrado (m²).
Símbolo km² hm² dam² m² dm² cm² mm²
Relação
com o m² 1 000 000 m² 10 000 m² 100 m² 1 m² 0,01 m² 0,0001 m² 0,000001 m²
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Para transformar da unidade padrão em um
múltiplo ou submúltiplo podemos lembrar dos
critérios de conversão utilizando a tabela a
seguir.
Unidades de volume
De acordo com o S.I. (Sistema Internacional de
Unidades), a unidade fundamental de volume
é o m³ (metro cúbico).
Para transformar da unidade padrão (metro
cúbico) em um múltiplo ou submúltiplo
podemos lembrar dos critérios de conversão
utilizando a tabela a seguir.
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Outra unidade comumente utilizada para
volume é o litro, um litro é equivalente ao
liquido que cabe em um cubo com volume de
1 dm³.
Neste sentido há duas relações importantes a
se lembrar:
1 m³ = 1000 l
1 dm³ = 1 l
Podemos estabelecer a seguinte relação entre
as unidades de capacidade utilizando a tabela
a seguir.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SESI, Curso Básico de Matemática – Educação Continuada Sesi MG. Belo Horizonte,
2011.
SAMPAIO, F. A. Jornadas.mat: matemática: ensino fundamental. 3ª. Ed. São Paulo:
Saraiva, 2016
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