matemática módulo 9

Apostila de Matemática
Módulo 9

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Módulo 9 – PROBABILIDADE

Neste módulo estudaremos os experimentos
aleatórios, ou seja, experimentos que toda vez
que repetidos podem apresentar resultados
diferentes (não previsível). Um exemplo de
experimento aleatório é o lançamento de um
dado, onde podem sair os números 1,2,3,4,5 ou
6 com as mesmas chances toda vez que
realizarmos um novo lançamento. Para
falarmos sobre experimentos aleatórios
utilizaremos a noção de probabilidade.

Probablidade

Para calcularmos a probabilidade da ocorrência
de um evento aleatório utilizaremos a seguinte
expressão:

Casos favoráveis
P= Casos possíveis

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Exemplo:

Suponha que numa caixa contenham 50 objetos
vermelhos, 30 verdes e 20 azuis.
Ao retirarmos um objeto dessa caixa, sem
olharmos qual objeto está sendo retirado,
temos as seguintes probabilidades:
1° objeto ser vermelho:

Casos favoráveis
P= Casos possíveis = 100

50% das chances são para que o objeto seja da
cor vermelha.
2° objeto ser verde:

Casos favoráveis
P= Casos possíveis = 100

30% das chances são para que o objeto seja da
cor verde.

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3° objeto ser azul:

Casos favoráveis
P= Casos possíveis = 100

20% das chances são para que o objeto seja da
cor azul.

Simples, não é?

Vamos para mais um exemplo:

No lançamento de dois dados
simultaneamente, qual a probabilidade de
saírem números iguais?

Para resolvermos esta questão precisamos
definir os casos favoráveis e os casos possíveis.

Casos favoráveis: (1 e 1); (2 e 2); (3 e 3); (4 e 4);
(5 e 5); (6 e 6). Temos um total de 6 casos onde
os dois números são iguais.

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Casos possíveis:

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)
(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)
(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)
(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)
(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

Temos 36 casos possíveis.

Obs.: Para encontramos os casos possíveis
podemos utilizar para este caso o princípio
multiplicativo da contagem

possibilidades dado 1 X possibilidades dado 2

6x6=36
Logo,

Casos favoráveis
P= Casos possíveis = 36

que equivale a 1/6 ou 16,67%.

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Probabilidade de ocorrer os eventos A ou B

Neste caso somaremos as probabilidades de
ocorrência dos eventos A ou B, excluindo os
elementos comuns entre eles, se houverem.

Exemplo:

Numa urna temos os números de 1 a 10. Qual a
probabilidade de que em um sorteio de um
único número ele seja PAR OU MAIOR QUE 6?

Vamos lá.

Evento A = número par = {2,4,6,8,10}.
Evento B = número maior que 6 = {7,8,9,10}.
Evento A e B = número par e maior
que 6 = {8,10}.

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1° Probabilidade de ocorrer o evento A

P= Casos favoráveis =
Casos possíveis

2° Probabilidade de ocorrer o evento B

Casos favoráveis
P= Casos possíveis =

3° Probabilidade de ocorrer o evento A e B.

P= Casos favoráveis =
Casos possíveis

Logo a probabilidade de o número sorteado ser
par ou maior que 6 é:

ou 70%. 5 4 2
P= 10 + 10 − 10 = 10

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Probabilidade condicional

Para resolvermos uma questão sobre
probabilidade condicional consideraremos
como casos possíveis aqueles que não foram
excluídos pelo próprio enunciado da questão.

Exemplo:
Num baralho comum existem 52 cartas sendo
13 de cada um dos 4 naipes: ouro e copas
(cartas vermelhas) e espada e paus (cartas
pretas).
Retirando uma carta desse baralho, qual a
probabilidade de ela ser um rei sabendo que a
carta que saiu não é de um naipe preto?

Neste caso não consideraremos as cartas de
naipe preto, então:

Casos favoráveis
P= Casos possíveis =
Ou 76,9%.

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
MACHADO, A. S. Matemática Machado. Volume único: Ensino médio 1ª. Ed. São
Paulo: Atual, 2012

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