matemática módulo 2

Apostila de Matemática
Módulo 2

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Módulo 2 – FUNÇÕES DE 1° E 2° GRAUS

Funções
Uma função de A em B é um modo de associar
cada elemento de A à um único elemento de B.
Além disso, todo elemento de A deve ter um
correspondente em B.
Notação: Escreveremos f: A → B para dizer que
f é uma função de A em B.

 O conjunto A é o Domínio da função f.
 O conjunto B é o Contradomínio ou

Imagem da função f.

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Exemplo 01
Vamos determinar a imagem da função f(x) = 2x
para os seguintes valores de x:

Note que podemos atribuir qualquer valor real
para x, resultando em outro valor real para f(x).
Neste caso dizemos que a função tem a seguinte
notação:

f:R→R, tal que f(x)=2x

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Generalizando este tipo de função teremos:

f:R→R, tal que f(x)=kx (Ɐx ∈ R)

Uma função LINEAR, onde k é um número real
qualquer e o domínio e a imagem desta função
são definidos no conjunto dos números reais.

Exemplo 02

Tomando como exemplo a função f(x)= x+1 ,

x

teremos a seguinte notação:

f:R*→R, tal que f(x)= x+1
x

Neste caso, para o domínio da função teremos
todos os valores do conjunto dos números reais
para x, exceto o zero, pois não é possível
efetuar uma divisão por zero.

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Função de 1° grau
Para definirmos uma função polinomial de 1°
grau utilizaremos a seguinte notação:

f:R→R, tal que f(x)=ax + b com a≠0

Alguns exemplos de funções de 1° grau:

 f(x) = x + 1

 f(x) = -x - 1

 f(x) = 2x - 8

 f(x) = -2x + 5

 f(x)= 1 x + 4
2
1
 f(x)= x - 2

Exemplo 03
Suponha que numa corrida de táxi o valor pago
seja definido por uma parte fixa de R$ 5,00 mais
R$ 2,00 por quilômetro rodado.

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Neste caso, o valor a ser pago f(x) está em
função dos quilômetros rodados x, sendo a lei
da função que expressa esta relação:
f(x) = 2x + 5.
Gráfico de uma função de 1° grau
O gráfico de uma função f(x) = ax + b é uma reta,
podendo ser classificada como crescente ou
decrescente.
No Caso do valor de a ser maior que zero
teremos uma função crescente, ou seja, quanto
maior o valor de x maior será sua imagem f(x).

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No Caso do valor de a ser menor que zero
teremos uma função decrescente, ou seja,
quanto maior o valor de x menor será sua
imagem f(x).

Note que a função f(x) = ax + b corta o eixo y em
b, o qual é chamado de coeficiente linear.
Para determinarmos onde a função f(x) = ax + b
corta o eixo x basta calcularmos – b/a.

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Exemplo 04
Neste exemplo vamos determinar o gráfico da
função f(x) = -2x + 4.
1° Sabemos que a reta é decrescente, pois a < 0.
2° Identificamos que o coeficiente linear é o
b=4.
3° Calculamos por onde a reta corta o eixo x
fazendo –b/a, ou seja, -4/-2 = 2.
Logo, o gráfico da função f(x) = -2x + 4 é:

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Função Quadrática ou de 2° grau
Para definirmos uma função polinomial de 2°
grau utilizaremos a seguinte notação:

f:R→R, tal que f(x)=ax² + bx + c com a≠0

Alguns exemplos de funções de 2° grau:
 f(x) = x² - 7x + 12
 f(x) = -2x² - 9x + 1
 f(x) = -2x² + x

Gráfico de uma função de 2° grau

Resolvendo a equação ax² + bx + c = 0,
obteremos as raízes da função f, que são os
pontos que o gráfico de f corta o eixo x. O
gráfico de f cortará o eixo y em c.

Dependendo do valor de ∆ = b² - 4ac, podemos
encontrar uma, duas ou nenhuma raiz.

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O gráfico da função f é uma parábola com eixo
de simetria
paralelo ao eixo das ordenadas (y). Dependendo
do sinal de a e ∆, podemos obter os seguintes
tipos de gráficos.

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O vértice de uma parábola, ou seja, seu ponto
de máximo ou de mínimo, pode ser
determinado da seguinte forma:

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Exemplo 05
Neste exemplo vamos determinar o gráfico da
função f(x) = x² - 7x + 12.
1° como a = 1 e 1> 0 a parábola terá concavidade
para cima.
2° c = 12, logo ela cortará o eixo y no ponto (x,
y) = (0,12).
3° vamos resolver a equação x² - 7x + 12 = 0 para
acharmos as raízes da função. Utilizaremos a
fórmula para resolução de equações
quadráticas, popularmente conhecida como
fórmula de Bhaskara.

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Então,

Assim, x = 3 ou x = 4. Esses são os valores onde
a parábola corta o eixo x.

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4° Vamos calcular o vértice da função.

Assim, o vértice da função é o ponto
(7/2, -1/4).

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Logo, o gráfico da função f(x) = x² - 7x + 12 fica
assim:

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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
SERVIÇO SOCIAL DA INDÚSTRIA. SesiClick Matemática. Curitiba, 2017.
MACHADO, A. S. Matemática Machado. São Paulo: Atual Editora, 2012.

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