Digital book matematika bangun sisi datar

Ayo Kita
Berlatih

1. Tentukan keliling ∆ABC dengan panjang sisi-sisi dibawah ini!
a. AB = 10 cm, BC = 15 cm, AC = 18 cm
b. AB = 12 cm, BC = 20 cm, AC = 25 cm
c. AB = 15 cm, BC = 30 cm, AC = 35 cm

2. Pada ∆PQR, panjang PQ = 1 QR dan panjang PR = 1 QR. Jika keliling segitiga
tersebut 46 cm, tentukan panjang sisi-sisinya!

3. R

15 cm s

10 cm

T

P 15 cm R

Pada ∆PQR diatas, panjang PT = TS = SR. Hitunglah luas ∆PQR!

40

Bagian 6

Garis-garis istimewa yang terdapat pada suatu segitiga terdiri dari garis-garis berikut:

a. Garis tinggi c. Garis berat

b. Garis bagi d. Garis sumbu

Untuk melukis garis istimewa pada segitiga, diperlukan pengetahuan prasyarat yang telah

kalian pelajari, yaitu melukis sudut istemewa 90◦ atau melukis garis yang saling tegak lurus,

membagi sudut menjadi dua bagian yang sama besar, dan membagi ruas garis menjadi dua

bagian yang sama pajang.

a. Melukis garis tinggi pada segitiga

Garis tinggi pada suatu segitiga
adalah garis yang ditarik dari
titik sudut suatu segitiga dan
tegak lurus terhadap sisi

dihadapannya.

1. Gambarlah segitiga ABC sebarang ada di gambar no 1
2. Buatlah busur lingkaran sari titik A sebagai titik pusat sehingga busur lingkaran

tersebut memotong garis BC di titik K dan L
3. Buatlah busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan jari-jari yang sama

panjang, sehingga kedua busur tersebut berpotongan dititik M
4. Hubungkan titik dengan titik M, sehingga memotong garis BC di titik D
5. Jadi garis AD adalah garis tinggi segitiga pada sisi BC

b. Melukis garis bagi pada segitiga

Garis bagi pada suatu segitiga
adalah garis yang ditarik dari titik
sudut segitiga dan membagi sudut
itu menjadi dua bagian yang sama
besar.

41

1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
2. Buatlah busur dari titik sebagai titik pusat sehingga busur tersebut memotong garis

AB dititik K dan garis AC dititik L
3. Buatlah dua busur dari titik K dan L sebagai titik pusat dengan panjang jari-jari yang

sama, sehingga kedua busur tersebut berpotongan dititk M
4. Hubungkan titik A dengan titik M, sehingga memotong garis AC dititik D
5. Jadi garis AD adalah garis bagi segitiga pada sisi BC

c. Melukis garis berat pada segitiga

Garis berat pada suatu segitiga
adalah garis yang ditarik dari
titik sudut suatu segitiga ke
pertengahan sisi dihadapnnya.

1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
2. Buatlah garis sumbu pada garis BC yang memotong sisi BC dititik D
3. Hubungan titik A dengan titik D
4. Garis AD merupakan garis berat, sehingga panjang garis BD = DC

d. Melukis garis sumbu pada segitiga

42

Garis sumbu pada suatu segitiga
adalah garis yang dari
pertengahan sisi segitiga dan
tegak lurus terhadap sisi tersebut

1. Gambarlah segitiga ABC sebarang
2. Buatlah busur lingkaran dengan titik B sebagai titik pusat dan jari-jari lebih setengah

dari sisi BC sehingga busurnya diatas dan dibawah garis BC
3. Buatlah busur lingkaran dengan titik C sebagai titik pusat dan jari-jari tetap sama

seperti busur yang titik pusatnya dititik B sehingga memotong kedua busur dititk P
dan Q
4. Hubungkan titik P dengan titik Q, maka garis PQ adalah garis sumbu pada sisi BC

Ayo Kita
Berlatih

1. Gambarlah ABC siku-siku di titik A dengan AB = 6 cm dan AC = 5 cm. Kemudian
lukislah ketiga garis berat pada ∆ABC tersebut dan tentukan titik perpotongannya.

2. Gambarlah ∆DEF sama kaki dengan DE = DF. Lukislah ketiga garis sumbu pada
segitiga tersebut

3. Lukislah ketiga garis tinggi :
a. Pada segitiga lancip
b. Pada segitiga tumpul
c. Kemudian apakah yang dapat kalian simpulkan tentang ketiga garis tinggi pada suatu
segitiga?

43

Bagian 7

Perhatikanlah bangun-bangun datar pada gambar diatas memiliki bentuk yang berbeda
dengan bangun datar yang telah dipelajari. Tidak ada nama khusus untuk masing-masing
bangun seperti diatas. Bangun-bangun tersebut disebut bangun datar tak beraturan.

Kegiatan 7.1

Perhatikan bangun-bangun berikut ini. Hitunglah luas daerahnya.

Dapat dilihat bahwa bangun-bangun pada soal merupakan bangun yang tidak beraturan.
Untuk menentukan luas daerah bangun-bangun yang tidak beraturan seperti pada soal, kamu
tinggal menghitung petak yang menutupi bangun tersebut. Untuk petak yang tidak utuh, jika
petak yang menutupi bangun lebih dari setengahnya, maka petak tersebut dihitung satu
petak.

44

Sekarang, perhatikan kembali bangun-bangun pada soal. Beri tanda centang pada petak yang
utuh dan petak yang menutupi bangun lebih dari setengah bagian.
Dengan demikian, diperoleh luas daerah bangun A = 12 satuan, bangun B = 6 satuan, dan
bangun C = 7 satuan.

45

Bagian 8

Perhatikanlah gambar diatas merupakan salah satu contoh bentuk-bentuk lingkaran yang
bisa dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.

Lingkaran merupakan salah
satu kurva tutup sederhana
yang membagi bidang menjadi
dua bagian, yaitu bagian
dalam dan bagian luar
lingkaran.
Nama lingkaran biasanya sesuai dengan nama titik pusatnya. Pada gambar diatas contoh
bentuk lingkaran dengan pusat titik P, bisa disebut lingkaran P. Jarak yang tetap antara titik
pada lingkaran dengan pusat lingkaran dinamakan jari-jari, biasanya disimbolkan r.

46

Unsur-unsur Lingkaran

a. Busur
Ciri-ciri :
 Berupa kurva lengkung
 Berhimpit dengan lingkaran
 Jika kurang dari setengah lingkaran ( sudut pusat < 180◦) disebut busur minor
 Sudut pusat > 180◦ disebut busur mayor
 Busur setengah lingkaran berukuran sudut pusat = 180◦

b. Jari-jari
Ciri-ciri :
 Berupa ruas garis
 Menghubungkan titik pada lingkaran dengan titik pusat

c. Ciri-ciri :
 Berupa ruas garis
 Menghubungkan dua titik
pada lingkaran
 Melalui titik pusat lingkaran

d. Tali busur

Ciri-ciri :

 Berupa ruas garis
 Menghubungkan dua

titik pada lingkaran

47

e. Apotema
Ciri-ciri :
 Berupa ruas garis
 Menghubungkan titik pusat dengan satu titik ditali busur
 Tegak luruss dengan talu busur

f. Juring

Ciri-ciri :
 Berupa daerah didalam
lingkaran
 Dibatasi oleh dua jari-jari
dan satu busur lingkaran
 Jari-jari yang membatasi
memuat titik ujung busur
lingkaran

g. Tembereng
Ciri- ciri :
 Berupa daerah didalam lingkaran
 Dibatasi oleh tali busur dan busur lingkaran

h. Sudut Pusat
Ciri-ciri :
 Terbentuk dari dua sinar garis (kaki sudut)
 Kaki sudut berhimpit dengan jari-jari lingkaran
 Titik sudut berhimpit dengan titik

Menentukan Keliling
dan Luas Lingkaran

Rumus Keliling Lingkaran

Keliling lingkaran merupakan panjang garis lengkung dari suatu lingkaran.
Untuk menghitung keliling sebuah lingkaran digunakan rumus :

Rumus Keliling :
K = 2ℼr atau K = ℼ d

48

Keterangan :
K= keliling lingkaran
r = jari-jari
d= diameter
π = atau 3,14

Rumus Luas Lingkaran

Luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling lingkaran.

keterangan:

Rumus Luas Lingkaran :
L = ℼ r2 atau L = ℼ d2

Kegiatan 8.1

Suatu lingkaran memiliki jari-jari 14 cm. Berapakah keliling lingkaran tersebut ?

Jawab :

1. Pemahaman pada masalah (identifikasi masalah) diketahui :
Diketahui : r = 14 cm
Ditanya : Keliling lingkaran = ?

2. Membuat rencana pemecahan masalah
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan memasukan rumus luas segitiga.

3. Melaksanakan rencana

Keliling = 2 x ℼ x r

49

4. Melakukan pengecekan kembali
Dengan memeriksa kembali penyelesaian soal serta periksa kembali rumus keliling
lingkaran maka akan didapatkan hasil kebenarannya.

Kegiatan 8.2

Keliling sebuah ban sepeda 176 cm.
Hitunglah panjang jari-jari ban sepeda

jika π = dan tentukan panjang

lintasan yang dilalui ban sepeda bila

berputar 1000 kali.

Jawab :

1. Pemahaman pada masalah (identifikasi masalah) diketahui :
Diketahui :
K = 176 cm
Banyak putaran = 1000 kali
Ditanya : Panjang lintasan dan r ?

2. Membuat rencana pemecahan masalah
Untuk menyelesaikan masalah ini dapat dilakukan menghitung panjang jari-jari ban
sepeda dan setelah itu maka menghitung panjang lintasan yang dilalui ban sepeda.

3. Melaksanakan rencana
K =2xπxr

176 = 2 x x r

176 = x r

r = 176 x
r = 28 cm
Panjang lintasan = 176 x 1000 = 176.000 cm = 1.760 m = 176 km

4. Melakukan pengecekan kembali
Dengan memeriksa kembali penyelesaian soal serta periksa kembali rumus pengerjaan
maka bisa mengetahui apakah jawaban sudah benar atau masih ada urutan penyelesaian

50

yang salah. Jadi, jari-jari ban sepeda tersebut adalah 28 cm dan panjang lintasan yang
dilalui sepeda sjika berputar sebanyak 1000 kali adalah 176 km.

Kegiatan 8.3

Sebuah kolam renang berbentuk lingkaran dengan panjang diameter 40 m. Kolam tersebut
dikelilingi jalan setapak selebar 1 m. Luas jalan setapak itu adalah ⋯⋅(π=3,14)

Jawab :

1. Pemahaman pada masalah (identifikasi masalah) diketahui :
Diketahui :
Panjang diameter = 40 cm
Keliling jalan setapak = 1 m
Ditanya : Luas jalan setapak?

2. Membuat rencana pemecahan masalah
Lakukan percobaan dengan mencari luas jalan setapak, kita hanya perlu mengurangi luas
lingkaran besar dengan luas lingkaran kecil. Lingkaran kecil memiliki panjang diameter
40 m, artinya panjang jari-jarinya 20 m, sedangkan luas lingkaran besar memiliki jari-jari 20 + 1
= 21.

3. Melaksanakan rencana
Perhatikan sketsa gambar berikut.

Selisih luasnya adalah :
L = Lbesar – Lkecil

= ℼ x rbesar x rbesar - ℼ x rbesar x rbesar
= 3,14 x 21 x 21 – 3,14 x 20 x 20
= 3,14 x (212 – 202)
= 3,14 x (21+20) x (21 – 20)
= 3,14 x 41 = 128,74 m2

51

4. Melakukan pengecekan kembali
Dengan memeriksa kembali penyelesaian soal serta periksa kembali rumus pengerjaan
maka bisa mengetahui apakah jawaban sudah benar atau masih ada urutan penyelesaian
yang salah. Jadi, luas jalan ssetapak tersebut adalah 128,74 m2

Ayo Kita
Berlatih

1. Ayah akan membuat taman berbentuk lingkaran dengan jari-jari 35 m. Di sekeliling
taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak 1 m. Jika satu pohon memerlukan biaya
Rp25.000,00, seluruh biaya penanaman pohon cemara adalah ….

2. Sebuah roda alat pemadat aspal berdiameter 77 cm akan menghaluskan aspal di jalan
sepanjang 4.840 m. Maka, banyak putaran roda menggelinding pada aspal jalan tersebut
adalah ….

3. Perhatikan gambar berikut.

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat 270o dan panjang jari – jari lingkaran 14 cm
adalah
4. Perhatikan gambar berikut!

Sebuah lingkaran tepat berada di dalam persegi seperti gambar di atas. Jika ukuran rusuk
persegi tersebut adalah 14 cm, maka luas daerah yang diarsir adalah….
5. Sebuah lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter 56 m. Di sekeliling lapangan akan
dipasang lampu dengan jarak 4 m. Berapa banyak lampu yang diperlukan?

52

1. Persegi Panjang
Luas bangun datar adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi bangun datar. Demikian
luas persegi panjang adalah luas daerah yang dibatasi oleh sisi-sisi persegi panjang
tersebut.

Keliling persegi panjang ABCD = AB + BC + CD + DA
Karena panjang AB + CD dan BC = AD, maka :
Keliling persegi panjang ABCD = 2 x AB + 2 x BC
AB disebut panjang dan BC disebut lebar
Jika panjang = p cm, lebar = l cm, dan keliling = K cm
Rumus keliling dan luas persegi panjang adalah :
K = 2p + 2l atau K = 2 (p + l)
L = p x l atau L = pl
2. Persegi
Persegi mempunyai empat buah sumbu simetri dan simetri putar. Persegi dapat
menempati bingkainya dengan 8 cara.

Keliling persegi BCD = AB + BC + CD + DA
Karena AB = BC = CD = DA, maka
Keliling persegu ABCD = 4 x AB
Jika panjang sisi AB = s cm, dan keliling persegi = K cm
Rumus keliling dan luas persegi adalah :
Rumus keliling K = 4s

53

Luas persegi: L = s x s atau L = s2
3. Jajar Genjang

Jajargenjang adalah segi empat yang mempunyai dua pasang sisi yang sejajar dan sama
panjang.

Luas jajargenjang = alas x tinggi
L = a x t atau L = at
Keliling = AB + BC + CD + AD

K = 2 x (AB + BC)
4. Trapesium

Trapesium adalah segi empat yang memiliki tepat sepasang sisi berhadapan yang sejajar.

Luas trapesium ABCD = luas ABD + luas BC
=+
= xt
= x (a+b) x t

Keliling trapesium
K = jumlah semua rusuk
= AB + BC + CD + DA

5. Belah Ketupat
Belah ketupat dibetuk dari gabungan dua segitiga sama kaki yang kongruen (sama dan
sebangun) dengan mengimpitkan alasnya.

Keliling belah ketupat ABCD = 4 x AB

54

AB, BC, CD, AD adalah sisi-sisi belah ketupat maka yang panjang alasnya
Keliling belah ketupat ABCD = 4 x sisi
Luas belah ketupat = ½ diagonal x diagonal (lainnya)

L = ½ x d1 x d2
6. Layang-layang

Layang-layang dibentuk dari gabungan dua segitiga sama kaki
sama dan berhimpit.

Luas layang-layang = ½ diagonal x diagonal (lainnya)
L = ½ x d1 x d2

Keliling = (2 x sisi pendek) + (2 x sisi panjang)
K = 2 x (a+c)

7. Segitiga
Segitiga adalah bangun datar yang dibatasi oleh tiga buah sisi dan mempunyai tiga buah
titik sudut.

Jenis-jenis suatu segitiga dapat ditinjau berdasarkan Panjang sisi-sisinya, Besar sudut-
sudutnya, Panjang sisi dan besar sudutnya, sebagai berikut :

a. Segitiga lancip
b. Segitiga sembarang
c. Segitiga sama sisi
d. Segitiga sama kaki
e. Segitiga siku-siku
f. Segitiga tumpul
Garis-garis istimewa pada segitiga :
a. Garis tinggi
b. Garis bagi
c. Garis berat
d. Garis sumbu

55

Keliling suatu segitiga adalah jumlah panjang sisi segitiga.
Rumus keliling (K) segitiga dengan panjang sisi a cm, b cm, dan c cm adalah :
K=a+b+c

Luas setiap segitiga = x alas x tinggi
Alas sebuah segitiga merupakan sisi dari segitiga tersebut.
Tinggi segitiga harus tegak lurus dengan alas yang sekawan.
Luas ∆ABC dinyatakan berdasakan keliling dan panjang sisi segitiga, yaitu :
L=

S = (a+b+c)
8. Lingkaran

Lingkaran merupakan salah satu kurva tutup sederhana yang membagi bidang menjadi
dua bagian, yaitu bagian dalam dan bagian luar lingkaran.

Unsur-unsur lingkaran :
a. Busur
b. Jari-jari
c. Diameter
d. Tali busur
e. Apotema
f. Juring
g. Tembereng
h. Sudut pusat

Keliling lingkaran merupakan panjang garis lengkung dari suatu lingkaran.
luas lingkaran merupakan luas daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran atau keliling
lingkaran.
Untuk menghitung keliling dan luas sebuah lingkaran digunakan rumus :
Keliling = 2ℼr atau K = ℼ d

Luas = ℼ r2 atau L = ℼ

56

A. Soal Pilihan Ganda

1. Jika suatu persegi memiliki luas 144 cm2 , maka panjang sisinya sama dengan ... mm

a. 1,2 mm c. 120 mm

b. 12 mm d. 1.200 mm

2. Dari pasangan sisi-sisi segitiga di bawah ini, yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku
adalah….

a. 8 cm, 12 cm, 16 cm

b. 9 cm, 12 cm, 15 cm

c. 9 cm, 12 cm, 17 cm

d. 12 cm, 14 cm, 20 cm

3. Sebuah lantai berbentuk persegi dengan panjang sisinya 6 m. Lantai tersebut akan

dipasang ubin berbentuk persegi berukuran 30 cm x 30 cm. Banyaknya ubin yang
diperlukan untuk menutup lantai adalah….

a. 360 buah

b. 400 buah

c. 480 buah

d. 900 buah

4. Sebuah taman berbentuk persegi. Di sekeliling taman itu ditanami pohon pinus dengan

jarak antar pohon 4 m. Jika panjang sisi taman itu adalah 65 m, banyak pohon pinus yang
dibutuhkan adalah….

a. 62 buah

b. 65 buah

c. 74 buah

d. 75 buah

5. Perbandingan panjang dan lebar persegi panjang 7 : 4. Jika keliling persegi panjang
tersebut 66 cm, maka luasnya adalah ….
a. 132 cm2
b. 198 cm2
c. 218 cm2
d. 252 cm2

57

6.

Jika ABCD suatu jajar genjang seperti tampak pada gambar diatas, maka hitunglah
luas dan kelililing ABCD?
a. Luas 60 dan keliling 36
b. Luas 50 dan keliling 50
c. Luas 60 dan keliling 18
d. Luas 60 dan keliling 42
7. Perhatikan gambar di bawah ini!

Keliling bangun tersebut adalah ….
a. 161 cm
b. 152 cm
c. 142 cm
d. 128 cm

58

8. PQRS adalah belah ketupat dengan panjang diagonal PR = 30 cm, dan diagonal QS = 24
cm. Keliling belah ketupat PQRS adalah ....... cm
a. 50
b. 80
c. 100
d. 125

9.

Jika diketahui trapesium PQRS maka luas trapesium tersebut adalah .... cm2
a. 342
b. 376
c. 424
d. 450

10. Sebuah taman berbentuk persegi panjang berukuran panjang 20 meter dan lebar 16
meter. Di tengah taman terdapat kolam berbentuk lingkaran dengan diameter 14 meter.
Luas taman di luar kolam adalah . . . .
a. 166 m2
b. 232 m2
c. 276 m2
d. 298 m2

59

No Kunci Jawaban Skor
1C 10
2B 10
3B 10
4B 10
5D 10
6A 10
7B 10
8B 10
9A 10
10 A 10

60

Aisyah, C. 2015. “Modul Matematika Teori Belajar Polya”. https ://www.slideshare-.net
As’ari, R. A., dkk. 2017. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2, edisi revisi

2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
As’ari, R. A., dkk. 2017. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII Semester 2, edisi revisi

2017. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
As’ari, R. A., dkk. 2016. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2, edisi revisi

2016. Jakarta : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemendikbud.
Arikunto, Suharsimi. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan. Edisi 2. Jakarta : Bumi Aksara,

2012.
M. Adinawan Cholik. Matematika untuk SMP/MTs Kelas VII Semester 2, Berdasarkan

Kurikulum 2013 Edisi 2016, Jakarta. Ciracas, Erlangga 2016
Ruseffendi, E. T. Pendidikan Matematika 3. Jakarta Universitas Terbuka, 1991

61