Mathematics Time Kelas XI SMKN 4 PANDEGLANG With Rr. Nawanda F.P.B.R., S.Pd
PERMUTASI Permutasi adalah susunan unsur yang berbeda dari suatu kumpulan objek dengan memperhatikan urutannya Permutasi memiliki beberapa jenis, yaitu permutasi unsur yang berbeda (nPr), permutasi unsur yang sama, dan permutasi siklis
Apa itu Permutasi? 01 02 03 Pengertian permutasi siklis yaitu penyusunan objek mengelilingi sebuah lingkaran. Permutasi ini untuk menentukan berapa banyak cara yang bisa digunakan untuk menyusun unsur-unsur yang berbeda dalam keadaan melingkar. Kita ambil contoh anak-anak yang sedang duduk melingkar di meja bundar. Ada berapa sih variasi tempat duduk yang bisa dilakukan oleh anakanak tersebut berdasarkan konsep permutasi?
Rumus Permutasi Siklis Dari ilustrasi di samping bisa kita ketahui, ketika banyaknya unsur ada 5, maka variasi cara yang bisa digunakan adalah 4!. Kalau banyaknya unsur ada 8, berarti variasi caranya ada 7!. Sehingga, kita dapat rumusnya sebagai berikut: Pn=(n-1)! Keterangan: P: permutasi n: banyaknya unsur !: lambang faktorial
Contoh soal 1 : Jika terdapat 10 manik-manik untuk membuat gelang, maka banyaknya cara menyusun manikmanik tersebut pada gelang adalah …. Pembahasan : Kumpulan manik-manik akan dibuat gelang, di mana bentuk gelang adalah melingkar. Sehingga, soal ini bisa diselesaikan menggunakan permutasi siklis. Banyaknya manik-manik ada 10, sehingga n=10. Jadi, banyaknya cara menyusun manik-manik tersebut pada gelang yaitu Pn=(n-1)!=(10-1)!=9! 9!= 9.8.7.6.5.4.3.2.1=362.880
Contoh soal 2 : Jika ada 4 pasang suami istri yang akan duduk melingkar pada meja makan bundar dengan setiap pasang suami istri selalu berdampingan, maka banyaknya cara yang mungkin adalah …. Pembahasan : Untuk menyelesaikan tipe soal seperti ini, kita bisa menggunakan permutasi siklis. Caranya sebagai berikut:. Diketahui ada 4 pasang suami istri, maka n=4. Dengan begitu akan ada variasi duduk sebanyak 3!. Setiap pasang suami istri memiliki 2 kemungkinan untuk duduk, yaitu suami-istri atau istri-suami (bertukar tempat duduk antara suami-istri, karena harus berdampingan). Sehingga, banyaknya kemungkinan untuk setiap pasangan bisa dituliskan menjadi 2!. Karena ada 4 pasangan suami istri, maka banyaknya kemungkinan variasi duduk setiap pasangan adalah 2! x 2! x 2!. Jadi, banyaknya cara yang mungkin dapat dihitung dengan cara: Pn=(n-1)! x 2! x 2! x 2! x 2!=3! x 2! x 2! x 2! x 2!=96
Permutasi r unsur dari n unsur yang berbeda Pada permutasi jenis ini, Quipperian diharuskan untuk menentukan banyaknya cara menyusun nunsur dengan melihat urutan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Contoh soal 3 Suatu Komunitas Karang Taruna akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Tentukan banyaknya susunan yang bisa mereka pilih! Pembahasan: Diketahui: r = banyaknya pengurus = 3 (ketua, sekretaris, dan bendahara) n = banyaknya anggota = 20 Ditanyakan: banyaknya susunan yang mungkin? Jadi, banyaknya susunan untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara adalah 6.840.
Thank you! Kerjakan tugas dengan teliti dan mandiri SEMANGAT