BAHAN AJAR INVERS MATRIKS ORDO 2X2
2 A. Identitas Sekolah : SMKN 4 Pandeglang Mata Pelajaran : Matematika Kelas : X Alokasi Waktu : 45 menit Materi : Invers Matriks (2x2) B. Capaian Pembelajaran Di akhir fase F, peserta didik dapat menyatakan data dalam bentuk matriks. Mereka dapat menentukan fungsi invers, komposisi fungsi dan transformasi fungsi untuk memodelkan situasi dunia nyata menggunakan fungsi yang sesuai (linear, kuadrat, eksponensial). C. Tujuan Pembelajaran 1.Melalui diskusi pada pembelajaran problem based learning peserta didik dapat menemukan konsep invers matriks dengan tepat 2.Melalui pengamatan masalah kontekstual yang disajikan pada pembelajaran problem based learning peserta didik mampu menyatakan data ke dalam bentuk tabel dan bentuk matriks berdasarkan informasi pada permasalahan kontekstual dengan rinci dan benar 3.Melalui pengumpulan data dan informasi dari masalah kontekstual yang disajikan pada pembelajaran problem based learning peserta didik mampu merancang solusi untuk menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan invers matriks secara berkelompok serta menjelaskannya secara tepat dengan aktif
3 D. Uraian Materi •PENGERTIAN INVERS Bukankah kamu sering mendengar istilah invers ? Apa yang kamu ingat terkait invers ?Pasti kamu teringat dengan materi fungsi yang telah dipelajari sebelumnya. Invers juga dapatdiartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). Selain terdapat dalam fungsi, invers juga terdapatdalam matriks. Nah jika suatu matriks memiliki invers, maka dapat dikatakan matriks tersebutadalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matrikstersebut merupakan matriks singular. Agar lebih jelas mari pelajari materi invers berikut dengan penuh semangat.
b. INVERS MATRIKS Menentukan Invers Matriks Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A.
5 Syarat suatu matriks A mempunyai invers: •Jika || = 0 maka matriks A tidak mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks singular •Jika ≠ 0 , maka matriks A mempunyai invers. Oleh karena itu, dikatakan matriks A sebagai matriks nonsingular.
CONTOH : 6 Note : Perhatikan diagonal yang diberi kotak berwarna merah dan hijau. Elemen-elemen padakotak warna merah merupakan elemen-elemen diagonal utama yang ditukar posisinya. Sedangkanelemen-elemen yang berada pada kotak berwarna hijau merupakan elemen-elemen yang dikalikandengan minus satu (-1)
7 Dari contoh tersebut perhatikan penjelasan berikut !
8
9 Menyelesaiakan Permasalahan yang Berkaitan dengan Invers Matriks Jika ada system persamaan linear: + = + = Sistem persamaan linear tersebut dapat kita tuliskan dalam persamaan matriks berikut: Persamaan matriks ini dapat diselesaikan dengan menggunakan sifat berikut: a. Jika AX = B, maka X = A-1B, dengan || ≠ 0 b. Jika XA = B, maka X = BA-1 dengan || ≠ 0
Contoh permasalahan kontekstual 10 Pada tahun ajaran baru, Rahma mewakili beberapa temannya untuk membeli 5 buku Matematika dan 4 buku Dasar-dasar kejuruan. Dia harus membayar sebesar Rp 410.000,. Pada saat yang bersamaan, Shevani mewakili teman-teman yang lainnya membeli 10 buku Matematika dan 6 Buku Dasardasar kejuruan. Shevani harus membayar Rp740.000,- untuk semuanya. Berapakah harga masing-masing buku Matematika dan Buku Dasardasar kejuruan? Misalkan : Buku Matematika = x Buku Dasar-dasar kejuruan = y Jadi harga masing-masing buku Matematika Rp 50.000,- dan harga buku Dasar-dasar kejuruan Rp 40.000,-.
E. Latihan 11 1. Hamdan membeli 3 gelas jus mangga dan 2 gelas jus jeruk dengan harga Rp 46.000,00. Ditempat yang sama, Rita membeli 2 gelas jus mangga dan 5 gelas jus jeruk dengan harga Rp 60.000,00. Berapa harga satu gelas jus mangga dan satu gelas jus jeruk? 2. Seorang ibu akan membuat 2 jenis kue. Bahan untuk membuat kue sudahdisiapkan, yaitu 3 kg tepung dan 2 kg gula. Kue jenis A memerlukan 150gram tepung dan 50 gram gula, sedangkan kue jenis B memerlukan 100gram tepung dan 100 gram gula. Berapa banyak kue jenis A dan kue jenis Byang dapat dibuat dengn bahan yang tersedia ?
Daftar pustaka 1 Susanto, Dicky, dkk. 2021. Matematika SMA/ SMK kelas XI. Jakarta. Kemendikbudristek https://files1.simpkb.id/guruberbagi/rpp/675820- 1670457435.pdf