BAHAN AJAR PERBANDINGAN Perbandingan Senilai Dan Perbandingan Berbalik Nilai NANA : SITI MAISYARAH MATA PELAJARAN : MATEMATIKA PENDIDIKAN PROFESI PENDIDIK (PPG) FAKULTAS KEPENDIDIKAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS ISLAM MALANG 2023
PERBANDINGAN A. PERBANDINGAN 1. Deskripsi PETA KONSEP PENYAJIAN MASALAH TABEL GRAFIK
PERBANDINGAN SENILAI DAN BERBALIK NILAI A. Konsep Dasar Perbandingan Senilai Tata boga adalah salah satu disiplin ilmu pengelolaan masakan yang mempelajari teknik penyajian makanan dan minuman dengan memperhatikan estetika, kualitas rasa dan keutuhan nutrisi. Namun itu semua tidak terlepas dengan resep makanan yang disajikan oleh seorang chef atau koki makanan. Mereka harus mengetahui perbandingan bahan – bahan makanan yang disajikan dengan rasa yang nikmat. Sebagai contoh seorang chef akan membuat 60 potong kue kering yang akan di sajikan kepada tamu undangan, ia memerlukan 500 gram tepung terigu dan 180 gram gula halus. Jika chef tersebut ingin membuat 150 potong kue kering, tentukan berat tepung terigu dengan gula halus yang dibutuhkan. Jika kita cermati dari permasalahan diatas terdapat dua besaran yaitu gram pada tepung dan gula serta potongan pada kue. Jika kue yang dibuat bertambah maka tepung dan gula juga akan bertambah. Sebaliknya jika kue yang kita buat berkurang maka berat tepung dan gula juga akan berkurang. Ternyata banyaknya gram pada tepung dan gula untuk membuat potongan kue memiliki proposi yang sama. Maka bisa kita selesaikan dengan konsep perbandingan senilai. Jadi perbandingan senilai adalah membandingkan dua buah objek atau lebih dengan besar salah satu nilai variabel yang bertambah, maka membuat variabel lainnya menjadi bertambah juga Eksplorasi
2. Capaian Pembelajaran Kompetensi Dasar: 3.8 Membedakan perbandingan senilai dan berbalik nilai menggunakan table data, grafik dan persamaan. 4.8 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai Indikator Pencapaian Kompetensi: 3.8.1 Menentukan perbandingan yang ekuivalen 3.8.2 Membedakan masalah perbandingan senilai dan berbalik nilai dengan menggunakan table, grafik dan persamaan. 3.8.3 Menentukan perbedaan antara perbandingan senilai dan berbalik nilai 3.8.4 Menggambarkan table, grafik dan persamaan dari perbandingan senilai dan berbalik nilai 3.8.5 Menganalisis pemasalahan kontekstual dengan menghubungkan penggunaan table, grafik dan persamaan. 3.8.6 Mengomentari dan mengevaluasi presentasi dalam menganalisa permasal ahan dari perbandingan senilai dan berbalik nilai. 4.8.1 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan perbandingan 4.8.2 Merancang proyek yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai 4.8.3 Menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan perbandingan senilai dan berbalik nilai menggunakan table, grafik dan persamaan. 4.8.4 Mengevaluasi perbandingan senilai dengan berbalik nilai
B. URAIAN MATERI 1. PERBANDINGAN SENILAI SPBU atau yang dikenal dengan pom bensin merupakan tempat mengisi bahan bakar umum. Jenis bahan bakarnya berupa bensin, solar, pertalite dan pertamax. Untuk data terakhir yang didapat kenaikan BBM 3 september 2022 untuk pertalite harganya menjadi Rp10.000,00/ liter sedangkan solar mengalami kenaikan sebesar Rp.6.800.00/liter. Keuntungan mengisi BBM di spbu akan mendapatkan keuntungan membeli sesuai dengan apa yang kita inginkan. Pada saat yang sama dii SPBU, ada Seorang sopir travel dan sopir Bus Pariwisata, sopir mobil tersebut ingin membeli bensin dengan uang yang dibayarkan Rp100.000,00 sedangkan sopir Bus tersebut membeli dengan harga Rp500.000,00. Berapakah uang yang harus dibayarkan untuk masing – masing sopir. Perbandingan atau dalam istilah matematika kerap disebut dengan rasio, dapat ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Manusia menggunakan perbandingan untuk membandingkan besaran suatu objek dengan objek lainnya. Identifikasi konsep PERBANDINGAN SENILAI
Besaran objek yang dibandingkan bermacam-macam, mulai dari panjang, waktu, massa, kecepatan, banyak benda, tinggi badan, dan lain sebagainya. Perbandingan dapat dinyatakan dengan tiga cara, yaitu: Pecahan, seperti ¾ Bilangan yang dipisahkan oleh tanda titik dua (:), seperti 3 : 4 Bilangan yang dipisahkan oleh kata “dari”, seperti 3 dari 4 Berdasarkan buku Super Complete SMP Kelas 7,8,9 oleh Tim Guru Inspiratif (2019: 37), jenis perbandingan dibagi menjadi dua macam, yaitu perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. A. PENGERTIAN BERBANDINGAN SENILAI Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang digambarkan, apabila nilai suatu besaran meningkat, nilai besaran yang lain juga akan meningkat. Sebaliknya, jika nilai suatu besaran menurun, nilai besaran yang lain juga ikut menurun. Contoh kejadian perbandingan senilai di antaranya adalah sebagai berikut. 1. Perbandingan antara jumlah barang dan harga barang. 2. Perbandingan antara jumlah tabungan dan waktu penyimpanan. 3. Perbandingan antara jarak tempuh kendaraan dan waktu tempuh. 4. Perbandingan antara jumlah makanan dan jumlah orang yang menghabiskan. 5. Perbandingan antara jumlah pekerja dan upah pembayaran yang dikeluarkan. Cara menghitung perbandingan senilai dapat dilakukan dengan tiga cara di antaranya meliputi: 1. Berdasarkan Nilai Satuan Menghitung perbandingan senilai dapat dilakukan berdasarkan nilai satuan yang digunakan. Berikut contoh soalnya. Misalnya harga 4 liter premium Rp 29.600,00. Bagaimanakah menentukan harga 25 liter premium dengan menggunakan cara nilai satuan? Simak pembahasan berikut ini. Untuk menjawab permasalahan tersebut dengan menggunakan nilai satuan, maka harus dicari terlebih dahulu harga satu liter premium. Karena harga 4 liter premium adalah Rp 29.600,00 maka harga satu liter premium adalah Rp 29.600,00: 4= Rp 7.400,00. Dengan demikian, harga 25 liter premium adalah 25 x Rp 7.400,00 = Rp 185.000,00 Pada contoh tersebut, untuk mencari perbandingan senilai berdasarkan nilai satuan, maka harus dicari nilai satu satuan barangnya terlebih dahulu. 2. Berdasarkan Perbandingan Masalah matematika yang berkaitan dengan perbandingan senilai dapat pula diselesaikan dengan menggunakan perbandingan. Perhatikan hubungan antara jumlah liter premium dengan harga yang harus dibayar berikut ini. 2 Liter = Rp 14.800,00 30 Liter = ? Bagaimana menentukan harga 30 liter premium? Terlihat bahwa perbandingan “jumlah liter” pada baris kedua dan baris pertama adalah 30/2.
Dengan menggunakan perbandingan diperoleh 30/2 = x/Rp. 14.800,00 sehingga diperoleh x = 30/2 x Rp. 14.800,00= Rp. 222.000,00 Jadi harga 30 liter premium adalah Rp 222.000,00. 3. Grafik Perbandingan Senilai Perbandingan senilai juga dapat digambarkan melalui grafik. Perhatikan keterangan jumlah premium beserta dengan harganya sebagai berikut. 1 liter = Rp 7.400 2 liter Rp 14.800 3 Liter = Rp 22.200, dan seterusnya 6. Grafik yang diperoleh dari perbandingan jumlah premium beserta dengan harganya, seperti gambar berikut ini. B Rumus perbandingan senilai Rumus Persamaan pada Perbandingan Senilai: Perlu diingat : Untuk menggunakan Rumus persamaan ini perkaliannya dilakukan secara silang
SPBU atau yang dikenal dengan pom bensin merupakan tempat mengisi bahan bakar umum. Jenis bahan bakarnya berupa bensin, solar, pertalite dan pertamax. Untuk data terakhir yang didapat kenaikan BBM 3 september 2022 untuk pertalite harganya menjadi Rp10.000,00/ liter sedangkan solar mengalami kenaikan sebesar Rp.6.800.00/liter. Keuntungan mengisi BBM di spbu akan mendapatkan keuntungan membeli sesuai dengan apa yang kita inginkan. Pada saat yang sama dii SPBU, ada Seorang sopir travel dan sopir Bus Pariwisata, sopir mobil tersebut ingin membeli pertalite dengan uang yang dibayarkan Rp100.000,00 sedangkan sopir Bus tersebut membeli dengan harga Rp300.000,00. Berapakah uang yang harus dibayarkan untuk masing – masing sopir. JAWABAN: Kasus 1 Dik: Harga Pertalite (1) = Rp10.000,00 Banyaknya Pertalite (1) = 1 liter Harga Pertalite (2) = Rp100.000,00 Dit: Banyak pertalite yang diperoleh = ….? Penyelesaian : ℎ1 ℎ2 = 1 2 10.000.00 100.000.00 = 1 10.000,00 . = 100.000,00 .1 = 100.000,00 . 1 10.000,00 = 10 Jadi Sopir mobi mendapatkan pertalite sebanyak 10 liter PEMBAHASAN 1
Kasus 2 Dik: Harga Solar (1) = Rp6.800,00 Banyaknya Solar (1) = 1 liter Harga Solar (2) = Rp300.000,00 Dit: Banyak solar yang diperoleh = ….? Penyelesaian : ℎ1 ℎ2 = 1 2 6.800,00 300.000.00 = 1 6.800,00 . = 300.000,00 . 1 = 300.000,00 . 1 6.800,00 = 44,1 Jadi Sopir Bus mendapatkan solar sebanyak 44,1liter Dari hasil data emis Tahun ajaran 2022/2023 di Sebuah pondok pesantren putri jumlah santriwati sebanyak 1.000 orang, setelah ujian kelulusan maka jumlah santriwati berkurang sebanyak 400 orang. Namun di tahun ajaran baru 2023/2024 pesanten membuka santriwati sebanyak 600 orang. Jika di asrama persediaan beras yang cukup untuk 1000 anak selama 30 hari. Berapa hari beras itu akan habis jika penghuni pondok bertambah?
Penyelesaian: Diketahui Catatan : jumlah beras sama banyak Jumlah satriwati (1) = 1.000 orang Jumlah santriwati (2) = 1.200 orang Waktu (1) = 30 hari Ditanya: lama waktu menghabiskan makanan jika jumlah santri 1200 orang? JAWAB: ℎ 1 ℎ 2 = 2 1 1000 1200 = 30 1200 . = 1000 . 30 = 1000 30 ℎ 1200 = 25 ℎ Jadi Lamanya makanan akan habis selama 25 hari untuk 1200 santri A. Pengertian Perbandingan Berbalik Nilai Perbandingan Berbalik Nilai yaitu Perbandingan dua hal ataupun lebih yang jika salah satu variabelnya bertambah maka variabel yang lainnya menjadi menurun dan berlaku sebaliknya. Karena Itulah perbandingan ini mempunyai nilai yang berbalik. Jika digambarkan maka akan nampak seperti berikut: Identifikasi konsep PERBANDINGAN BERBALIK NILAI
idschool . net Contoh kejadian berbalik nilai yakni: Kecepatan sebuah mobil dengan waktu tempuh Jumlah pekerja dengan waktu penyelesaian waktu kerja dengan gaji yang diperoleh Jumlah hewan degan waktu penghabisan makanannya Rumus Persamaan pada Perbandingan Berbalik nilai: Perlu diingat : Untuk menggunakan Rumus persamaan ini perkaliannya dilakukan secara sejajar. C. Grafik Perbandingan Berbalik Nilai Sekarang perhatikan permasalahan berikutnya. Seorang pengendara mobil berangkat dari Jakarta menuju kota Solo dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam selama 16 jam dengan rincian sebagai berikut: Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa waktu dan kecepatan berubah dengan perbandingan bebalik harga. Waktu berbanding terbalik dengan kecepatan dan sebaliknya. Hubungan ini dapat digambarkan dengan grafik kurva. Grafik dari hubungan antara kecepatan rata-rata dan waktu perjalanan, merupakan kurva mulus (garis lengkung) lihat grafik berikut.
Grafik: Perbandingan Berbalik Nila 2. TUGAS 1. Ayah mengisi bensin di SPBU Mekar Mulia. Ayah ingin berangkat dari medan ke kota pekanbaru, jika mobil tersebut berkendara dengan jarak 50 km dengan banyak bensin 5 liter. Jarak yang ditempuh mobil jika bensin tersebut diisi sebanyak 40 liter adalah... 2. Bu Iyam seorang pengusaha konveksi. Ia mendapatkan proyek menjahit pakaian olahraga dari salah satu guru di MTs Al Barkah. Kaos Olahraga yang dipesan sebanyak 38 kaos dengan biaya untuk membuat 2 lusin kaos sebesar Rp960.000,00. Biaya yang dikeluarkan guru untuk membuat kaos tersebut adalah... 3. eorang pengerajin membuat 24 unit kerajinan vas bunga dalam waktu 15 hari. Suatu hari ia menerima 40 unit kerajinan tersebut. Lamanya waktu yang diperlukan untuk menyelesaikannya adalah... 4. Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 2.000 ekor ayam selama 3 minggu. Jika persediaan makanan tersebut untuk 3.500 ekor ayam, maka persediaan makanan cukup untuk....hari 5. Sebuah bus menempuh jarak dari kota A ke kota B dalam waktu 1,2 jam dengan kecepatan 80 km/jam. Agar jarak tersebut dapat ditempuh dalam waktu 60 menit, maka kecepatan bus yang harus dicapai adalah... 3. FORUM DISKUSI Mengapa perbandingan senilai dan berbalik nilai memiliki grafik yang berbeda? C.PENUTUP 1. Rangkuman
a. Perbandingan atau rasio adalah membandingkan dua nilai atau lebih dari suatu besaran yang sejenis dan dinyatakan dengan cara sederhana. b. Perbandingan senilai adalah perbandingan dua besaran yang nilainya sebanding. Artinya: apabila besaran yang satu berubah naik maka besaran yang lain akan berubah naik, apabila besaran yang satu berubah turun maka besaran yang lain akan berubah turun. c. Perbandingan Berbalik nilai adalah perbandingan yang jika nilai perbandingan suatu besaran naik, maka nilai perbandingan besaran yang lainnya akan turun. Begitu sebaliknya jika nilai perbandingan suatu besaran naik, maka besaran yang lainnya akan naik. B. Prinsip a. Perbandingan senilai: A B X1 Y2 X2 Y2 = x1 . y2 = x2 . y1 b. Perbandingan Berbalik Nilai: A B X1 Y2 X2 Y2 = x1 . y1 = x2 . y2 REMEDIAL Pelajari materi yang belum dikuasai dan kerjakan kembali soal uji kompetensinya PENGAYAAN Pelajari materi di buku paket Yudhistira hal 106 Diskusi dan kerjakan soal hal 117 bagian B DAFTAR PUSTAKA
a. Kemendikbud.2016.Buku Siswa Mata pelajaran Matematika Kelas VII.Jakarta:Kementerian Pendidikan dan Kebuudayaan. b. Kemendikbud.2016.Buku Guru Mata pelajaran Matematika Kelas VII.Jakarta:Kementerian Pendidikan dan Kebuudayaan. c. Anggreaena, Yogi, Kustiana, Yudi dkk. 2014. Buku Pengayaan dan PenilaianMozaik Matematika Kelas VII: Yudistira