ANIE HAZ105. Matematika Wajib_Pers dan Pert Nilai Mutlak_X-dikonversi

Oleh

e-Modul Mata Pelajaran Matematika

menu

Daftar Isi

COVER
PENGEMBANG
DAFTAR ISI
PETUNJUK
GLOSARIUM
PENDAHULUAN
KEGIATAN PEMBELAJARAN I
A. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
B. Tujuan Pembelajaran
C. Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
D. Rangkuman
E. Latihan
F. Rubrik Penilaian Latihan
G. Penilaian Diri
KEGIATAN PEMBELAJARAN II
A. Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK)
B. Tujuan Pembelajaran
C. Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
D. Rangkuman
E. Latihan
F. Rubrik Penilaian Latihan
G. Penilaian Diri
EVALUASI AKHIR PEMBELAJARAN

DAFTAR PUSTAKA

Glosarium

Nilai : Dalam matematika, Nilai absolut atau nilai mutlak atau
mutlak modulus adalah nilai suatu bilangan riil tanpa tanda plus atau

minus. Dapat dikatakan sebagai jarak suatu bilangan dari
titik nol pada garis bilangan.

Kamu dapat mempelajari keseluruhan modul ini dengan cara yang
berurutan. Jangan memaksakan diri sebelum benar-benar menguasai
bagian dalam modul ini, karena masing-masing saling berkaitan. Setiap
kegiatan belajar dilengkapi dengan latihan, dan evaluasi. Latihan dan
evaluasi menjadi alat ukur tingkat penguasaan kamu setelah mempalajari
materi dalam modul ini. Jika kamu belum menguasai 80% dari setiap
kegiatan, maka kamu dapat mengulangi untuk mempelajari materi yang
tersedia dalam modul ini. Apabila kamu masih mengalami kesulitan
memahami materi yang ada dalam modul ini, silahkan diskusikan dengan
teman atau guru kamu. Selamat mempelajari modul ini, semoga kamu
berhasil dan sukses selalu.

menu Next



Persamaan dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Kamu telah mempelajari tentang persamaan dan pertidaksamaan linear
satu variabel di SMP. Demikian pula halnya dengan bilangan bulat
(positif, nol, dan negatif) serta garis bilangan. Akan tetapi, pada
pembahasan mengenai hal tersebut tidak dipelajari mengenai
persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel yang memuat nilai
mutlak.
Pada bab ini, konsep-konsep persamaan dan pertidaksamaan linear satu
variabel, bilangan bulat, serta garis bilangan yang telah kamu pelajari di
SMP tersebut akan dikembangkan sampai pada konsep nilai mutlak dan
penyelesaiannya yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear satu variabel.
Pada modul ini Anda akan mempelajari tentang persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.

Prev menu Next



Petunjuk Pe naan e-Modul

Salam pelajar Indonesia, tetap semangat dalam belajar ya, selalu
menjadi bagian dari generasi emas bangsa Indonesia ini. Dengan
menggunakan modul ini kalian akan belajar konsep matematika, yaitu
tentang Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu
Variabel.

Pada modul ini kalian akan mempelajari Persamaan dan Pertidaksamaan
Nilai Mutlak Linear Satu Variabel yang meliputi langkah menyusun,
menentukan penyelesaian, dan menggunakan konsep persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel untuk
menyelesaikan masalah matematis ataupun kontekstual.

Setelah mempelajari modul ini diharapkan kalian memiliki kompetensi
dasar sebagai berikut :
3.1 Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak

dari bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan
pertidaksamaan linear Aljabar lainnya.
4.1 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.

Modul ini terbagi menjadi dua sub topik kegiatan belajar yang harus
kalian ikuti, yaitu:
Pertama : Persamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel
Kedua : Pertidaksamaan Nilai Mutlak Linear Satu Variabel

Supaya belajar kalian dapat bermakna maka yang perlu kalian lakukan
adalah:

1. Pastikan kalian mengerti target kompetensi yang akan dicapai
2. Mulailah dengan membaca materi
3. Kerjakan soal latihannya
4. Jika sudah lengkap mengerjakan soal latihan, cobalah buka kunci

jawaban yang ada pada bagian akhir dari modul ini. Hitunglah skor
yang kalian peroleh.
5. Jika skor masih dibawah 75, cobalah baca kembali materinya,
usahakan jangan mengerjakan ulang soal yang salah sebelum
kalian membaca ulang materinya.
6. Jika skor kalian sudah minimal 75, kalian bisa melanjutkan ke
pembelajaran berikutnya.

>>> Selamat Belajar <<<

Untuk mengetahui apakah kalian sudah mencapai kompetensi yang
diharapkan dari modul ini atau belum, maka kalian harus dapat :

1. Mengintepretasi persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel dengan persamaan dan pertidaksamaan
linear Aljabar lainnya.

2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan
pertidaksamaan nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.

Prev menu Next



Kegiatan Pembelajaran 1

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Indikator Pencap an Kompetensi
(IPK)

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kegiatan Pembelajaran yaitu :

3.1.2 Menyusun persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
3.1.3 Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu

variabel.
4.1.2 Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk

menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.

Prev menu Next



PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Tujuan Pembelaja

Untuk mengetahui keberhasilan dari akhir kegiatan pembelajaran ini,
sebaiknya kalian mengetahui tujuan pembelajaran yang diharapkan,
yaitu :

1. Menyusun persamaan nilai mutlak linear satu variabel.
2. Menentukan penyelesaian persamaan nilai mutlak linear satu

variabel.
3. Menyelesaikan masalah dengan menggunakan konsep persamaan

nilai mutlak dari bentuk linear satu variabel.

Prev menu Next



PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Persamaan N i Mutlak Linear
Satu Variabel dan nyelesaiannya

Secara formal, nilai mutlak x didefinisikan dengan

| x | = a dengan a > 0
Perhatikan gambar berikut.

Persamaan | x | = a artinya jarak dari x ke 0 sama dengan a.
Jarak -a ke 0 sama dengan jarak a ke 0, yaitu a.
Pertanyaannya adalah dimana x agar jaraknya ke 0 juga sama dengan a.
Posisi x ditunjukkan oleh titik merah pada gambar diatas, yaitu
x = -a atau x = a. Jelas terlihat bahwa jarak dari titik tersebut ke 0 sama
dengan a. Jadi, agar jarak x ke nol sama dengan a, haruslah x = -a atau
x = a.
Persamaan nilai mutlak linear satu variabel adalah persamaan linear satu
variabel yang berada di dalam atau memuat tanda mutlak.
Persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak, berlaku sifat-

sifat sebagai berikut:

Persamaan √(x2) = x hanya bernilai benar jika x ≥ 0. Untuk x < 0, maka
√(x2) = -x
sehingga dapat ditulis:

Akibatnya, |x| = √(x2) dan jika kedua ruas persamaan di atas
dikuadratkan akan diperoleh, |x|2 = x2
Persamaan terakhir ini merupakan salah satu konsep penyelesaian
persamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas.
Contoh 1:
Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan |2x –1| = 7
Pembahasan:

Contoh 2:

Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan
|x – 3| + |2x – 8| = 5
Pembahasan:

|z — 3 | z — 3 jikn z 3
|2z — 8| —(z — 3) jika x < 3

2z — 8 jika x 4
—(2x 8) jikn z < 4

3

P Untuk interval x < 3

—z —F 3 — 2x —F 8 = 5
—3x —F 11 5
—3x 5 — 11

—3
=2
(memenuhi, karena x = 2 temiuat dnlani interval x 3)

Untuk interval 3 < x < 4

t< — 3l -F (—tz< — a)) = s

z — 3 — 2x + 8 = 5
— +5= 5
—z = 5 — 5
x =0

(tidak memenuhi, karena x = 0 tidnk temiuat dnlani interval 3 < x < 4)

ñ Untuk interval x > 4
(x — 3§ + (2x — 8} 5
x — 3 + 2x — 8 - 5
3z — 11 - S

3
5—1

3
(memenuhi, karena x = 5 — teriniiat dalnin interval x > 4)

3

Jadi, nilai x yang memeiNilii persamann adalnh x = 2 atau x = 5 1

3

Kegiatan Diskusi
Silahkan cermati masalah berikut :

Waktu rata-rata yang diperlukan sekelompok siswa untuk menyelesaikan
sebuah soal matematika adalah 5 menit. Catatan waktu pengerjaan
siswa lebih cepat atau lebih lambat 2 menit dari waktu rata-rata.
Tulislah sebuah persamaan untuk menampilkan situasi ini, kemudian
selesaikan persamaan itu untuk menentukan waktu tercepat dan waktu
terlamanya.

Prev menu Next

PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

R gkuman Materi

1. Persamaan linear satu variabel yang memuat nilai mutlak, berlaku
sifat-sifat sebagai berikut:

2. |x| = √(x2) atau |x|2 = x2 (salah satu konsep penyelesaian
persamaan nilai mutlak dengan cara menguadratkan kedua ruas)

Prev menu Next



PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Latihan

Tentukan himpunan penyelesaian dari |x – 7| – |x – 2| = 3

Prev menu Next

PERSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Rubrik Penilaian L han

Prev menu Next



Penil iri

Nama Peserta : Ketikkan Nama
Kelas : Ketikkan Kelas
Mata pelajaran : Ketikkan Mapel

NO PERNYATAAN YA TIDAK

1 Mampu memahami definisi nilai mutlak linear satu
variabel

2 Mampu menyusun persamaan nilai mutlak linear
satu variabel

3 Mampu menentukan penyelesaian persamaan nilai
mutlak linear satu variabel

4 Mampu mengidentifikasi masalah dengan
menggunakan konsep persamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel

5 Mampu menyelesaikan masalah dengan
menggunakan konsep persamaan nilai mutlak dari
bentuk linear satu variabel

Periksa



HASIL PENILAIAN DIRI

NAMA : undefined TINGKAT
PENCAPAIAN

KELAS : undefined 0%

MATA PELAJARAN : undefined

Pelajari Lagi | Lanjutkan

Kegiatan Pembelajaran 2

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Indikator Pencap an Kompetensi
(IPK)

Indikator Pencapaian Kompetensi (IPK) Kegiatan Pembelajaran yaitu :

3.1.4 Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
3.1.5 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear

satu variabel.
4.1.2 Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk

menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.

Prev menu Next



PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Tuju Pembelajaran

Untuk mengetahui keberhasilan dari akhir kegiatan pembelajaran ini,
sebaiknya kalian mengetahui tujuan pembelajaran yang diharapkan,
yaitu :

1. Menyusun pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel.
2. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan nilai mutlak linear satu

variabel.
3. Menggunakan konsep persamaan dan pertidaksamaan untuk

menentukan penyelesaian permasalahan nilai mutlak.

Prev menu Next



PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Pertidaksa an Nilai Mutlak
Linear u Variabel dan

yelesaiannya

Sama halnya dengan persamaan, maka pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel adalah pertidaksamaan linear satu variabel yang
berada di dalam atau memuat tanda mutlak.

Bentuk Umum

Untuk sebarang x, y ∈ R juga berlaku sifat berikut:
|x + y| ≤ |x| + |y|
|x| – |y| ≤ |x – y|

Menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak hampir sama dengan
persamaan nilai mutlak yang telah dipelajari sebelumnya. Keduanya juga
menggunakan definisi nilai mutlak itu sendiri.

Contoh 1 :
Tentukan himpunan penyelesaian
a. |x + 7| < 9
b. |2x – 1| ≥ 7
Pembahasan:

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian
a. |3x + 1| – |2x + 4| < 10
b. |2x + 1| ≥ |x – 3|
Pembahasan:

a. |3x + 1| — |2x + 41 < 10

)3x + ' 3x + 1, untu k 3x + 1 0 0 X 13
—(3x + 1), untuk 3x + 1 < 0 x1
3

2x + 4, untuk 2x + 4 ? 0 O x ? —2

( x + 4), unuk 2x + 4 < 0 O x <-2

x < -2 •{3x + 1) ZX+ 4
2x * J
. › i»
-2 -2 s x c -\/g -1/3

Untuk batasan x < -2...... (1)
-(3x — 1) + (2x + 4) < 1

—3x — 1 — 2x — 4 < 10
—x + 3 < 10

-x < 7
> —7. .. (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh Esau penyelesaiari -7 < z < -2

V UntuL batasan -2 S x < -I/3....... (1)
-(3z — 1) - (2s — 4) < 10

-3x - 1 - 2x - 4 < 10
-5x - 5 < 10

-x < 3
z > -5 ........ (2)

Dari (1) dan (2) diperoleh Esau penyelesaian -2 S x < -1/3

k Untuk batasan x ñ -1/3 ......... ( 1)

(2 x -1- 1) - (2x -1- 4) < 10
3x + 1 - 2x— 4 < 10

x- 3 < 10

Dari (1) dari (2) diperoleh irisan penyelesaian -1/$ <- x < l3

Seluruh trisan digabungkan. maka himpunan penyelesaiann›'a adalah
(x | -7 S x < 13}

Kegiatan Diskusi
Silahkan cermati masalah berikut :

Suhu badan normal manusia adalah 98,6°F. Seseorang dianggap tidak
sehat jika suhu badannya berbeda paling kecil 1,5°F. Nyatakan suhu
badan orang yang dianggap tidak sehat dengan pertidaksamaan nilai
mutlak. Kemudian tentukan penyelesaiannya.

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Rangkuman

a ≥ 0 , x ∈R

|x| = √(x2) atau |x|2 = x2 (salah satu konsep penyelesaian dengan cara
menguadratkan kedua ruas)

Prev menu Next

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Latihan

Tentukan himpunan penyelesaian Next
|6x| – |2x – 4| ≥ 3

Prev menu

PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK
LINEAR SATU VARIABEL

Rubrik nilaian Latihan

Prev menu Next



Penil iri

Nama Peserta : Ketikkan Nama
Kelas : Ketikkan Kelas
Mata pelajaran : Ketikkan Mapel

NO PERNYATAAN YA TIDAK

1 Mampu memahami bentuk pertidaksamaan nilai
mutlak linear satu variabel

2 Mampu menyusun pertidaksamaan nilai mutlak
linear satu variabel

3 Mampu menentukan penyelesaian pertidaksamaan
nilai mutlak linear satu variabel

4 Mampu mengidentifikasi masalah dengan
menggunakankonsep pertidaksamaan nilaimutlak
dari bentuk linear satu variabel

5 Mampu menyelesaikan masalah dengan
menggunakankonsep pertidaksamaan nilaimutlak
dari bentuk linear satu variabel

Periksa