51 Тест тапсырмалары 1. Егер А(2; –1), В (0; 5), С(6; –3) болса, АВС үшбұрышының медианаларының қиылысу нүктесін тап. A) ( 8 3 ; 1 2 ); B) ( 8 3 ; 1 3 ); C) ( 1 2 ; 4); D) ( 8 3 ; 8 3 ); E) ( 1 3 ; – 1 2 ). 2. Шеңбер x2 + (y + 3)2 = 1 теңдеуімен берілген. Координаталары (3; –1) болатын нүкте берілген шеңберді сырттай жанайтын екінші шеңбердің центрі болып табылады. Осы шеңбердің теңдеуін жаз. A) (x + 3)2 + (y – 1)2 = 1; B) (x + 3)2 + (y – 1)2 = 16; C) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 16; D) (x + 3)2 + (y – 1)2 = 25; E) (x – 3)2 + (y + 1)2 = 25. 3. Төбелерінің координаталары М(3; –3), N(7; –3), Р (5; 5) болатын MNP үшбұрышының периметрін анықта. A) 8 17; B) 68; C) 72; D) 4 + 2 17; E) 4 + 4 17. 4. Егер x2 + y2 + 6x – 4y = k шеңберінің радиусы 11 болса, k-ның мәнін анықта. A) –2; B) –1; C) 0; D) 1; E) 2. 5. А(a; 2), B(3; 4) және C(–2; 1) нүктелері берілген. Егер A нүктесі B және C нүктелерінен бірдей қашықтықта орналасқан болса, a-ның мәнін анықта. A) 3 2 ; B) 4 3 ; C) 3 5 ; D) 4 5 ; E) 5 4 . 6. Төбелерінің координаталары K(2; a), L (1; 4), M(b; 3) және N(3; 2) болатын KLMN параллелограммы берілген. a – b мәнін анықта. A) 0; B) 1; C) 2; D) 3; E) 4. 7. (x – 2)2 + (y – 5)2 = 25, (x + 3)2 + у2 =196 теңдеулерімен берілген шеңберлер центрлерінен өтетін түзудің теңдеуін жаз. A) х – у + 3 = 0; B) х + у – 3 = 0; C) 2х + у – 3 = 0; D) х + 2у + 3 = 0; E) 2х – 2у + 3 = 0 . 8. С (2; 0), D(5; –2) нүктелерімен тең үш бөлікке бөлінетін кесінді ұштарының координаталарын тап. A) (1; –2) және (–8; –4); B) (–2; 2) және (4; –4); C) (–4; 4) және (8; 4); D) (–1; 2) және (8; –4); E) (1; 2) және (8; 4).
52 9. (7; –3) нүктесі AB кесіндісінің ортасы болып табылады. Егер A(d; 0) және B(–1; p) болса, d және p мәндерін тап. A) d = 15 және p = –6 ; B) d = 14 және p = –8; C) d = 13 және p = –9; D) d = 12 және p = –7; E) d = 11 және p = –5. 10. С(4; –2) және D(–1; 5) нүктелері берілген. CD кесіндісін 2:3 қатынаста бөлетін H нүктесінің координаталарын анықта. A) (1; 4 3 ); B) (2; 4 5 ) ; C) (3; 2 5 ); D) ( 1 2 ; 1 5 ); E) ( 5 2 ; 1 2 ).
53 8-СЫНЫПТАҒЫ ГЕОМЕТРИЯ КУРСЫН ҚАЙТАЛАУ (6 САҒАТ) Негізгі ойлар Бұл бөлімдегі тапсырмалар 8-сыныптың геометрия бағдарламасының барлық негізгі тақырыптарын қамтиды. Тапсырмаларды 8-сыныптың геометрия курсын қайталау үшін немесе ішкі жиынтық бағалауға арналған тапсырмалар ретінде қолдануға болады. 1. ABC бұрышының қабырғаларын c және d параллель түзулері қияды. Егер MN=12 см, BE=2 см, EF=8 см болса, BN кесіндісінің ұзындығын тап. C A M F E N B c d A) 1 см; B) 2 см; C) 3 см; D) 4 см; E) 5 см. 2. Өрнекті ықшамда: sin75o tg15o. А) sin15o; В) cos15o; С) ctg15o; D) sin85o; Е) tg85o. 3. BCD үшбұрышының ауданы -ге тең. Егер берілген үшбұрыштың қабырғасының ұзындығы болса, онда биіктігінің ұзындығын тап. A) 6,4 см; B) 64 см; C) 0,64 см; D) 4,6 см; E) 0,46 см. 4. Центрі болатын шеңбердің бойында нүктесі жатыр. Берілген шеңбердің радиусын тап. A) 8; B) 12; C) 13; D) 9; E) 10. 5. Параллелограммның сүйір бұрышы α-ға тең. Оның биіктіктерінің арасындағы бұрышты тап. 6. ABCD теңбүйірлі трапецияның төбесінен түсірілген перпендикуляр үлкен табанын 4 см және 10 см болатын кесінділерге бөледі. Трапецияның кіші табаны мен орта сызығының ұзындығын тап. 7. Егер sinα = 2 5 және 0o < α < 90o болса, онда тригонометриялық функциясының мәнін есепте: а) cosα; ә) tgα. 8. Түзуден 20 см қашықтықта орналасқан нүкте арқылы онымен 45o және 30o жасайтын екі көлбеу жүргізілген. Көлбеулердің ұзындықтарын және олардың түзуге проекцияларының ұзындықтарын тап.
54 9. Берілген сурет бойынша шеңбердің теңдеуін құрастыр. 3 5 5 11 10. a) сегізбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысын; ә) сегізбұрыштың сыртқы бұрыштарының қосындысын; б) көпбұрыштың ішкі бұрыштарының қосындысы 900o болса, оның бұрыштар санын тап. Жауаптарыңды негізде. 11. ABC теңбүйірлі үшбұрышының AB және BC бүйір қабырғаларына жүргізілген биіктіктер M нүктесінде қиылысады. BM түзуі AC табанын N нүктесінде қияды. Егер AC=7 см болса, NC ұзындығын тап. Жауабыңды түсіндір. 12. АВС — теңқабырғалы ұшбұрышы. Егер А(1; 3), В (3; 1) болса, С төбесінің координаталарын анықта. 13.x2 + y2 – 8x = 0 теңдеуімен берілген шеңбердің центрі мен радиусын тап. 14. А(m; 2) нүктесі (x – 2)2 + (y – 5)2 = 25 теңдеуімен берілген шеңбердің бойында жатыр. m-нің мәндерін тап. 15. Теңбүйірлі трапецияның диагональдары өзара перпендикуляр, ал биіктігі h болса, трапецияның орта сызығының ұзындығын анықта. 16. Өрнекті ықшамда: 10tg3o æ tg87o – 6. 17. Кез келген кесіндіні салы. Оның ұзындығы х болсын. Осы кесіндіні пайдаланып, ұзындықтары 2x , 3x , 5x болатын кесінділерді сал. Сызбаны орындау кезеңдерін сипатта. 18. ABCD параллелограмының A бұрышы 45o-қа тең. AD қабырғасына жүргізілген BH перпендикуляры 4 см-ге тең және ол параллелограмның AD қабырғасын тең екі кесіндіге бөледі. а) AD қабырғасының ұзындығын; ә) B төбесінен жүргізілген параллелограмның диагоналі мен оның қабырғалары арасындағы бұрыштарды тап.
55 19. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктерді пайдаланып, өрнекті ықшамда tg2 x æ sin2 x – tg2 x. 20. Қабырғасы 7 см, ал ауданы 24,5 см2 болатын ромб берілген. Ромбтың бұрыштарын тап. 21. Табаны 18 см, бүйір қабырғасы 15 см-ге тең теңбүірлі үшбұрыш берілген. Үшбұрыштың бүйір қабырғасына түсірілген биіктігін тап. 22. Тікбұрышты трапецияның бүйір қабырғалары 10 және 8-ге тең. Сүйір бұрыштың төбесінен шығатын диагональ осы бұрышты қақ екіге бөледі. Трапецияның ауданын тап. 23. ABC үшбұрышының төбелерінің координаталары берілген: A(-5;13), B(3;5), C(-3;-1). M және K— сәйкесінше AB және AC қабырғаларының орталары. Берілген үшбұрыш бойынша: а) M және K нүктелерінің координаталарын тап; ә) MK-ны қамтитын түзудің теңдеуін жаз; б) BK медианасының ұзындығын тап; в) CM және BK түзулерінің қиылысу нүктесінің координаталарын тап; г) BK кесіндісі CM-мен қиылысу нүктесімен бөлінетін кесінділердің ұзындықтарын тап. 24. Трапецияның орта сызығы 4, ал табанындағы бұрыштары 40o және 50o. Трапецияның табандарының орталарын қосатын кесінді 1-ге тең болса, табандар ұзындығын тап. 25. АВD және FDE тікбұрышты ұшбұрыштар берілген. ВAD және FED бұрыштары — тік, ADB және FDE бұрыштары тең. ВD=25, AD=12, АЕ=50. FE ұзындығын анықта. B A E F D
56 ЖАУАПТАР БӨЛІМ 8.1A. 1. Көпбұрыш. Дөңес көпбұрыш 1-деңгей: 1. а, с — дөңес, b, d — дөңес емес; 3. 11 қабырға; 4. 108o. 2-деңгей: 2. а) 8 қабырға; ә) 20 диагональ; б) 135o; 3. 80o және 160o. 3-деңгей: 2. 3 бұрышы; 3. 12 қабырға. 2. Параллелограмм, ромб, тік төртбұрыш, квадрат, олардың қасиеттері мен белгілері 1-деңгей: 2. 25 см; 3. 30o және 150o. 2-деңгей: 2. 100o. 3-деңгей: 3. Ұзындығы х болатын төрт таяқшадан ромбтың контурын құруға болады, бірақ олардан үшбұрыш құруға болмайды, өйткені ұзындығы х, х, 2х кесінділерден үшбұрыш құру мүмкін емес, себебі үшбұрыштар теңсіздігі орындалмайды. 3. Фалес теоремасы. Пропорционал кесінділер 1-деңгей: 1. 6 см; 2. m= 9 4 , n= 15 4 , x= 16 3 , y=20 3 . 2-деңгей: 1. 15 см; 2. OD=3. 3-деңгей: 1. 3 см; 2. 2:1. 4. Трапеция, оның түрлері мен қасиеттері. Трапецияның орта сызығы және үшбұрыштың орта сызығы 1-деңгей: 1. 34 см; 2. а) теңбүйірлі үшбұрыш; ә) теңқабырғалы үшбұрыш; 3. 80 см. 2-деңгей: 1. 6; 2. 1:2 немесе 2:1. 3-деңгей: 1. 17; 2. Ромб; тік төртбұрыш немесе теңбүйірлі трапеция; квадрат. 5. Үшбұрыштың тамаша нүктелері 1-деңгей: 1. 12 см; 2. 25o; 3. 8 см, 8 см. 2-деңгей: 1. 5 және 10; 2. 60o; 3. 130o. 3-деңгей: 1. 98o. Дайын сызба бойынша есеп шығару. 1. х=3, у=4; 2. 60o, 120o; 3. 24; 4. FT=130o, FS=110o, FR=70o ; 5. с=3, а=12; 6. PR=7; 7. 15o; 8. 9,7. Қолданбалы есептер. 1. 140 м.; 2. 60, 80. Тест тапсырмалары сұрақ № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Жауабы С А D Е В В D А С С
57 БӨЛІМ 8.2A. 1. Тікбұрышты үшбұрыштың сүйір бұрышының тригонометриялық функциялары. Пифагор Теоремасы 1-деңгей: 1. а) 4 3 ; ә) 4 5 ; 2. 24; 3. 8 2 3 ; 4. Теңбүйірлі тікбұрышты үшбұрыш үшін орындалады. 2-деңгей: 1. а) 12 5 ; ә) 12 13 ; 2. 12 және 10; 3. 15 және 20; 4. Жоқ, дұрыс емес. 3-деңгей: 1. а) 5 13; ә) 5 12; 2. 7 + 3 6; 3. 6 және 6 3; 4. sinα және tgα өседі, cosα кемиді. 2. Негізгі тригонометриялық тепе-теңдіктер 1-деңгей: 1. а) cos2 α; ә) cos44o; 2. а) 17o; ә) 12o; 3. 5 13; 12 13; 12 5 . 2-деңгей: 1. а) tgx; ә) 1; 2. а) 30o; ә) 23o; 3. 31 25; 7 24. 3-деңгей: 1. а) tg2 α; ә) 1; 2. а) 60o; ә) 8o; 3. 3 5 ; 4 5 ; 4 3 ; 3 4 . 3. Тікбұрышты үшбұрыштарды шешу 1-деңгей: 2. а) 60o; 30o; 120 3; ә) 38o; 34tg52o; 34 cos52o ; 3. 5 см және 5( 3 –1) см. 2-деңгей: 2. а) 60o; 50 3 3 ; 100 3 3 ; ә) 65o; 18 sin25o ; 18 tg25o ; б) 30o; 50 3; 50; 3. 3 3; tgCAB = 3 4 + 3 3 . 3-деңгей: 2. 200tg38o 1 – tg38o ; 200 1 – tg38o ; 3. 5 3 (1 + 3) см. Дайын сызба бойынша есеп шығару. 1. 25; 2. 9; 3. 20; 4. 10; 5. 5 3; 6. 10; 7.36; 8. 4 5. Қолданбалы есептер. 1. 2220 3 ≈ 1282 м.; 2. 10 м, 14 м.
58 «Тарсия» ойыны: 1 – sin2α sin 30o – cos 30o 2æsin 45o 2æ 2 3æcos 60o – 2æctg 45o бұрыштың синусы бұрыштың косинусыгиротенуза ctg α 30o ctg æ2 α tg æ2 sin2α cos 60o 2 3ætg 60o + ctg 30o 1 2 5 2 1 3 sinα cosα 3 2 6 cos 2 15o sin15o 1 + tg 2 α 1 – cos2α гипотенуза қарсы жатқан катеті іргелес жатқан катеті 1 + ctg2α tg32o 2 æ cos30o 2ætg αæсtg α 2 3 ctg 15o cos α2 sin 30o 3 5 æ (sin2 β + cos2 β) 3 2 sinα cosα 1 cos2α 1 2 1 3 1 sin α2 sin 60o 5æsin 30o 2 3 4 3 3 cos30o cos æ4 230o 1 30o tg æ tg 45o ctg 45o tg 60o cos 45o 5 0 tg α 1 4 1 3 1 2 cosα sinα sin32o cos32o Тест тапсырмалары № сұрақ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Жауабы А В D B E D A B A D БӨЛІМ 8.3A. 1. Фигураның ауданы және оның қасиеттері 1-деңгей: 1. 1 2 1 2 2.
59 3. Ауданы: 256 см2 . 2-деңгей: 1. 2. 3. 3-деңгей: 1. а) ә) б) 2. 5 5 1 2 1 3 2 4 3 4 3. 2. Төртбұрыштардың және үшбұрыштардың аудандары 1-деңгей: 1. 16,8 см; 2. 30 22; 3. 8; 4. 38 см. 2-деңгей: 1. 120 дм2 ; 2. 4 6; 3. 2 21 см және 16 3 см2 ; 4. 48см2 . 3-деңгей: 1. 12 3 см2 ; 2. 450 см2 ; 3. d2 – p2 4 ; 4. 57. Дайын сызба бойынша есеп шығару. 1. 6 кв.бірлік; 2. 12 кв.бірлік; 3. 312 кв.бірлік; 4. 28 15 кв.бірлік; 5. 3 кв.бірлік; 6. 30 кв.бірлік; 7. 48 + 64 3 ≈ 85; 8. 162 кв.бірлік.
60 Қолданбалы есептер. 1. 2 181 ≈ 26,9 км.; 2. Тік төртбұрышты шынылары бар есік үшін 136 шаршы см шыны артық қажет болады. Тест тапсырмалары сұрақ № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Жауабы С Е С В D D В А Е А БӨЛІМ 8.4A. 1. Жазықтықтағы координаталар әдісі Тапсырма 1 1-деңгей: 1. (−1; 2); 2. (2; 0,5); 4. С(4,5; 5,5), D(8; 7) және Е(11,5; 8,5). 5. (4; 0), (5; 2). 2-деңгей: 1. 17; 3. (0; −4); 4. (−13; −17). 5. С(−2; 13 5 ). 3-деңгей: 1. а = − 5; а= 7; 2. (4; 4); 4. (12; −1), (−10; −7); (2; 17); 5.( 28 5 ; 9). Тапсырма 2 1-деңгей: 1. а)10; ә) қиылыспайды; 2. 4х + 5у – 2 = 0; 8х – 3у – 30 = 0; х – 2у + 6 = 0. 2-деңгей: 1. а) (7; 11), радиусы 5; ә) (x – 7)2 + (y – 1)2 = 25; 2. (-3; 1), радиусы 4; 3. х – 2у – 2 = 0; х + 4у + 8 = 0; 13х + 4у + 24 = 0. 3-деңгей: 1. а) k=36; б) k<5; 2. а= 2 6; (x – 2 6) 2 + (y – 7)2 = 24; 3. 2х + 3у – 4 = 0; х – 2у – 2 = 0. 2. Координаталармен берілген есептерді шығару 1-деңгей: 1. 2 10; 2. (4; − 0,5); (5; 1); (6; 2,5); 3. (x – 3)2 + (y – 2)2 = 25. 2-деңгей: 1. 2х – 8у – 5 = 0; 2.(x + 3 2 )2 + (y + 2)2 = 25 4 ; 3. а) (1; 2); ә) 3 2 ( 5 + 1). 3-деңгей: 2. а) х = у; б) 117; 3. (x + 3)2 + (y + 2)2 = 25. Дайын сызба бойынша есеп шығару. 1. С(–2; 3); 2. x2 + y2 = 10; 3. y = – 3 4 x – 3; 4. B(3; 3), C(3; –2), D(–3; –2); 5. x2 + (y + 4)2 = 16; 6. y = –x + 7. Қолданбалы есептер. 1. «Тулпар»; 2. 10 914 ≈ 302,32. Тест тапсырмалары сұрақ № 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Жауабы В С Е А D В А D А В Лабиринт Трапеция. Н (4; 2).
61 ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 1. Геометрия. 8 класс: Учебник для общеобразовательных учебных заведений/ А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.Ф. Крижановский, С.В. Ершов. – Харьков: Издательство «Ранок».– 2008. – 256с. 2. Geometry. Class 8. Zambak Publishing/ Zoe Barnett 3. Геометрические задачи с практическим содержанием / И. Смирнова, В. Смирнов. – М.: Чистые пруды, 2010. – 32с. Библиотечка «Первое сентября», серия «Математика». 4. Mathematics for international student Further Mathematics HL: Linear Algebra and Geometry, Australia. – 2014. – 343p. 5. Сборник задач по геометрии 5–9 классы / В.А.Гусев. – Учебное пособие для общеобразовательных учреждений. Москва. – 2005. – 480с. 6. Геометрия. 7–9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Л. С. Атанасян, В. Ф.Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. - М.: Просвещение, 2010. – 384 с. 7. Pure Mathematics 1, Cambridge International A and AS Level Mathematics, Sophie Goldie 8. Series Editor: Roger Porkess – 2012. – 322p. 9. Геометрия. 8–11 классы: Дидактические материалы/Пособие для школ и классов с углубленным изучением математики/Звавич Л.И., Чинкина М.В., Шляпочник Л.Я. – Москва: Дрофа, 2000. – 288 с. 10. Geometry question bank with basic explanations of topics/Muhammet Ali Özduman, Bahar Özduman
ИБ № 487-В Отредактировано филиалом «Центр образовательных программ» АОО «НИШ». Басуға _________ қол қойылды. Пішімі _______. Офсеттік басылым. Қаріп түрі Hypatia Sans Pro. Қағазы офсеттік. Шартты б. т. ___. Есептік баспа табағы ___. Шарты бояулы беттаңбасы ___. Таралымы ___ дана. Тапсырыс № ___. «Назарбаев Зияткерлік мектептері» ДББҰ Мекенжайы: 010000, Астана қ., 31 көшесі, 37А. Оқу басылымы С.А. Конакпаева С.Н. Петерс Геометрия 8-сынып Дидактикалық материалдар Методист Ж.М. Жулдасов Редактор Н.Д. Токтыбаев Техникалық редакторы С.М. Жапарова Дизайнер-беттеуші Б.К. Бегалина