แผนการจัดการเรียนรู้ที่31ความน่าจะเป็น

ห น้ า | 202

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 31

กล่มุ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น จำนวน 20 ชวั่ โมง

เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ จำนวน 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาววรรณา จติ รงาม ภาคเรียนที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563

1. มาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 3 สถิติและความน่าจะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบอื้ งต้น ความนา่ จะเป็น และนำไปใช้

2. ตวั ชีว้ ดั
ค 3.2 ม.4/2 หาความน่าจะเป็นและนำความรเู้ ก่ยี วกบั ความนา่ จะเปน็ ไปใช้

3. สาระสำคญั
บทนยิ าม ความน่าจะเปน็

ให้ S แทนปริภมู ิตวั อยา่ งของการทดลองสุม่ ซึ่งเป็นเซตจำกัด โดยสมาชกิ ทุกตัวของ S มโี อกาสเกิดข้นึ
ได้เทา่ กนั และให้ E เป็นเหตกุ ารณท์ เ่ี ป็นสบั เซตของ S ความน่าจะเปน็ ของเหตุการณ์ E เขยี นแทนดว้ ย P(E)
โดยท่ี

n(E)
P(E) = n(S)
เมอื่ n(E) แทน จำนวนสมาชกิ ของเหตกุ ารณ์ E
n(S) แทน จำนวนสมาชกิ ของปรภิ มู ิตัวอย่าง S

สมบตั ขิ องความน่าจะเปน็
1. ความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ E ใด ๆ มคี ่าต้งั แต่ 0 – 1 เสมอ นัน่ คอื 0 ≤ P(E) ≤ 1
2. ความนา่ จะเปน็ ของปรภิ มู ติ วั อยา่ ง S คือ 1 นน่ั คือ P(S) = 1
3. ความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ท่ีเป็นเซตวา่ ง คอื 0 นนั่ คอื P(∅) = 0

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 เร่อื ง ความน่าจะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 203

4. จุดประสงค์การเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรียนสามารถหาความนา่ จะเปน็ และนำความรเู้ รอื่ งความน่าจะเปน็ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้
ดา้ นทกั ษะ / กระบวนการ (P)
1. นกั เรยี นมีทักษะในการส่ือสารและสอ่ื ความหมาย
2. นักเรียนมที ักษะในการแกป้ ัญหา
ดา้ นคุณลกั ษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. นักเรยี นเขา้ เรยี นตรงตอ่ เวลา
2. นกั เรียนมีความรับผดิ ชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย

5. สาระการเรยี นรู้
ความน่าจะเปน็

6. กจิ กรรมการเรยี นรู้ โดยวธิ กี ารสอนแบบนริ นัย (Deductive Method)
ขนั้ ที่ 1 ขัน้ นำเขา้ สบู่ ทเรยี น
ครูทบทวนความรู้ เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น

ขน้ั ที่ 2 ข้ันแสดงและอธิบายทฤษฎี / หลักการ
ครอู ธิบายและยกตวั อยา่ งเกย่ี วกับความน่าจะเป็น
บทนยิ าม ความนา่ จะเป็น
ให้ S แทนปริภูมิตวั อยา่ งของการทดลองส่มุ ซ่งึ เป็นเซตจำกัด โดยสมาชิกทุกตัวของ S มโี อกาสเกดิ ข้นึ

ไดเ้ ท่ากัน และให้ E เปน็ เหตกุ ารณท์ ่ีเป็นสบั เซตของ S ความน่าจะเปน็ ของเหตกุ ารณ์ E เขยี นแทนดว้ ย P(E)
โดยท่ี

n(E)
P(E) = n(S)
เม่ือ n(E) แทน จำนวนสมาชิกของเหตุการณ์ E
n(S) แทน จำนวนสมาชิกของปริภูมิตัวอย่าง S

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ี่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 204

ตัวอยา่ งที่ 1 ในการเลอื กจำนวนสองจำนวนโดยไม่เจาะจงจาก {1 , 2 , 3 , 4 , 5} โดยเลอื ก

ทีละจำนวนและไม่ใหซ้ ำ้ กัน จงหาความนา่ จะเป็นทีจ่ ะได้จำนวนสองจำนวนทม่ี ี

ผลบวกเป็น 6

วิธที ำ ให้ E แทน เหตุการณท์ จี่ ะไดจ้ ำนวนสองจำนวนทีม่ ีผลบวกเปน็ 6

S แทน ปริภมู ิตวั อย่าง / แซมเปิลสเปซ

จากหลักการคณู จะไดว้ ่า มีวธิ ใี นการเลือกจำนวนสองจำนวนทไ่ี ม่ซำ้ กนั ท้ังหมด

5 x 4 = 20 วิธี

ดงั นั้น n(S) = 20

E แทน เหตกุ ารณ์ท่จี ะไดจ้ ำนวนสองจำนวนทีม่ ีผลบวกเป็น 6

ขนั้ ตอนท่ี 1 เลอื กจำนวนแรก

ขน้ั ตอนท่ี 2 เลอื กจำนวนท่ี 2

จำนวนที่ 1 1 2 4 5

จำนวนที่ 2 5 4 2 1

จะไดว้ า่ n(E) = 4
41

ดังนั้น P(E) = 20 = 5

ตวั อยา่ งท่ี 2 มีเรอื อยู่ 4 ลำที่แตกตา่ งกนั ในการเดนิ ทางขา้ มฝง่ั ในคร้ังนี้ จงหาความน่าจะเปน็ ท่ียู่ยี่
จะเดินทางไปและกลบั ดว้ ยเรือลำเดิม

วธิ ที ำ ให้ E แทน เหตกุ ารณ์ทไ่ี ด้ยู่ยเี่ ดนิ ทางไปกลับดว้ ยเรอื ลำเดิม
S แทน ปริภมู ติ ัวอย่าง / แซมเปลิ สเปซ

จากหลกั การคูณ จะไดว้ ่า มีวธิ ีในการเลือกเดนิ ทางไปกลับดว้ ยเรือท้งั หมด 5 x 5 = 25 วธิ ี
ดังน้ัน n(S) = 25
E แทน เหตกุ ารณ์ท่ีได้ย่ยู เ่ี ดนิ ทางไปกลบั ด้วยเรือลำเดมิ
ข้ันตอนท่ี 1 เลอื กเรอื ในการเดินทางขาไป เลือกได้ 5 วิธี
ขัน้ ตอนท่ี 2 เลือกเรอื ในการเดินทางขากลบั โดยในแต่ละวธิ ใี นขัน้ ตอนท่ี 1 ลือกไดเ้ พียง 1 วิธี

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 205

ไป เรือลำที่ 1 เรอื ลำที่ 2 เรอื ลำที่ 3 เรอื ลำท่ี 4 เรือลำที่ 5
กลบั เรอื ลำที่ 1 เรอื ลำที่ 2 เรอื ลำท่ี 3 เรอื ลำที่ 4 เรือลำท่ี 5

ดังน้ัน n(E) = 5
51

ดังนั้น P(E) = 25 = 5

ตวั อย่างที่ 3 ตอ้ งการจัดคน 3 คนน่ังบนรถที่มี 3 ท่ีนั่ง (รวมทน่ี ั่งคนขับแลว้ ) โดยใน 3 คนนี้มคี นท่ี
ขับรถเปน็ 2 คน จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตุการณต์ อ่ ไปนี้
1.) คนที่ขบั รถเป็นได้น่ังทน่ี ง่ั ของคนขับ
2.) คนท่ขี บั รถไม่เปน็ ได้นง่ั ท่ีนง่ั ของคนขับ

วิธที ำ ให้ E1 แทน เหตุการณท์ ่ีคนท่ขี ับรถเป็นได้นง่ั ที่น่งั ของคนขับ
E2 แทน เหตกุ ารณ์ทค่ี นที่ขับรถไมเ่ ป็นได้นัง่ ทนี่ ัง่ ของคนขบั
S แทน ปริภูมิตวั อยา่ ง / แซมเปลิ สเปซ

จากหลกั การคณู จะไดว้ า่ มีวธิ ีในการจดั คนสามคนนงั่ ท่ีนงั่ ท้ังหมด 3 x 2 x 1 = 6 วิธี
ดงั น้ัน n(S) = 6
E1 แทน เหตุการณ์ท่ีคนท่ขี ับรถเปน็ ไดน้ ่ังท่ีน่งั ของคนขบั *ทนี่ ่งั คนขบั ใหเ้ ลือกคนท่ีขับรถ

เป็นนั่ง

ABC
กำหนดให้ A และ B คือคนท่ีขับรถเปน็

ทน่ี ่งั คนขับ (คนขบั ) ทนี่ ่งั ท่ี 2 ท่นี ่งั ท่ี 3

22 1

สมมตวิ า่ เลอื ก A สมมตวิ า่ เลอื ก B เหลือ Cทต่ี อ้ งนัง่ ท่ตี รงน้ี

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรื่อง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 206

จากหลักการคูณจะไดว้ ่าคนทขี่ บั รถเปน็ ไดน้ งั่ ท่ีนัง่ ของคนขับท้ังหมด 2 x 2 x 1 = 4
ดงั นัน้ n(E1) = 4

42
ดงั นั้น P(E1) = 6 = 3
E2 แทน เหตกุ ารณ์ที่คนทีข่ บั รถไม่เปน็ ไดน้ ั่งทนี่ ่งั ของคนขับ

ABC

กำหนดให้ A และ B คือคนท่ีขบั รถเป็น

ท่ีนง่ั คนขับ (คนขบั ) ท่นี งั่ ที่ 2 ที่นั่งท่ี 3

12 1

เลือก C ได้คนเดียวเพราะขบั รถไม่เป็น สมมตวิ ่าเลอื ก A เหลอื B ทตี่ ้องน่ังที่ตรงน้ี
จากหลกั การคูณจะไดว้ า่ คนทข่ี บั รถไม่เปน็ ไดน้ งั่ ทนี่ ่งั ของคนขบั ท้งั หมด 1 x 2 x 1 = 2
ดังนน้ั n(E2) = 2
21
ดังนน้ั P(E2) = 6 = 3

ขน้ั ท่ี 3 ครใู หน้ ักเรียนฝึกปฏบิ ัติ
ครูให้นักเรียนทำโจทยใ์ นตวั อย่างที่ 4 และร่วมกันเฉลย

ตวั อย่างที่ 4 ห้างสรรพสนิ คา้ แหง่ หน่ึงมีประตเู ขา้ ออกท้ังหมด 5 ประตู จงหาความนา่ จะเป็นของ
เหตกุ ารณ์ตอ่ ไปน้ี
1.) หมวยเขา้ และออกหา้ งสรรสินคา้ โดยใช้ประตเู ดียวกัน
2.) ดนพุ รเขา้ และออกหา้ งสรรพสินค้าโดยใช้ประตทู ่ี 2
3.) ดวงพรเขา้ และออกห้างสรรพสนิ ค้าโดยไม้ใชป้ ระตูท่ี 1 และประตทู ี่ 4

วิธที ำ ให้ E1 แทน เหตกุ ารณท์ ี่หมวยเขา้ และออกหา้ งสรรสินคา้ โดยใชป้ ระตเู ดยี วกนั
E2 แทน เหตุการณ์ทดี่ นุพรเขา้ และออกหา้ งสรรพสินคา้ โดยใช้ประตทู ี่ 2
E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีดวงพรเขา้ และออกหา้ งสรรพสนิ ค้าโดยไมใ้ ช้ประตทู ี่ 1

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 207

และประตทู ี่ 4
S แทน ปริภูมิตวั อยา่ ง / แซมเปิลสเปซ
จากหลักการคูณ จะไดว้ ่า มีวธิ ใี นการเลือกเขา้ ออกห้างสรรพสินค้าทง้ั หมด 5 x 5 = 25 วธิ ี
ดงั นนั้ n(S) = 25

E1 แทน เหตุการณ์ท่ีหมวยเขา้ และออกหา้ งสรรสินค้าโดยใช้ประตูเดยี วกนั

เขา้ หา้ งสรรพสินค้า ออกห้างสรรพสินคา้

51

สมมติว่าเข้าประตู 1 ออกไดแ้ คป่ ระตทู ่ี 1

จากหลักการคูณ จะไดว้ า่ มวี ธิ ีในการเลอื กเขา้ และออกห้างสรรสนิ คา้ โดยใช้ประตเู ดยี วกนั

ทงั้ หมด 5 x 1 = 5 วธิ ี

ดังนน้ั n(E1) = 5
51
ดังนั้น P(E1) = 25 = 5
E2 แทน เหตุการณ์ท่ีดนุพรเข้าและออกหา้ งสรรพสินค้าโดยใชป้ ระตูท่ี 2

เข้าหา้ งสรรพสินค้า ออกหา้ งสรรพสินคา้

11

เข้าประตูที่ 2 ออกประตทู ่ี 2

จากหลักการคณู จะไดว้ า่ มีวธิ ีในการเลอื กเข้าและออกหา้ งสรรพสนิ ค้าโดยใช้ประตูที่ 2

ทง้ั หมด 1 x 1 = 1 วิธี

ดังน้ัน n(E2) = 1
1

ดงั น้ัน P(E2) = 25

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนร้ทู ่ี 4 เร่ือง ความน่าจะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 208

E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีดวงพรเขา้ และออกห้างสรรพสนิ คา้ โดยไมใ้ ช้ประตทู ี่ 1 และประตูที่ 4

เขา้ หา้ งสรรพสินค้า ออกหา้ งสรรพสินค้า

32

สมมตวิ ่าเข้าประตู 2 ออกได้แคป่ ระตทู ่ี 3 หรือ 5

จากหลกั การคณู จะไดว้ ่า มวี ธิ ใี นการเลอื กเขา้ และออกห้างสรรพสนิ ค้าโดยไมใ้ ช้ประตูท่ี 1

และประตทู ่ี 4 ทง้ั หมด 3 x 2 = 6 วธิ ี

ดังนนั้ n(E3) = 6
6

ดังนน้ั P(E3) = 25

ขั้นท่ี 4 ครใู หน้ ักเรียนอภิปรายการเรียนรู้
ครแู ละนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกับความนา่ จะเปน็

ขน้ั ที่ 5 ครวู ัดและประเมนิ ผลการเรียนรู้ของนักเรยี น
นักเรยี นทำใบกิจกรรมท่ี 10 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น

7. วัดและประเมนิ ผล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วธิ กี ารวดั เคร่ืองมือการวัดและ เกณฑก์ ารวดั
และประเมนิ ผล
และประเมนิ ผล ประเมนิ ผล

1. นักเรยี นสามารถหาความ ตรวจใบกิจกรรมท่ี 10 ใบกิจกรรมที่ 10 เกณฑก์ ารประเมินผลจากการทำใบ

นา่ จะเปน็ และนำความรเู้ รอ่ื ง เรอื่ ง ความน่าจะเปน็ เรื่อง ความน่าจะเป็น กิจกรรมท่ี 10 เร่ือง ความนา่ จะเปน็

ความน่าจะเปน็ ไป ไดค้ ะแนนต้ังแตร่ ้อยละ 70 ถอื ว่า

ใช้ในการแก้ปัญหาได้ (K) ผ่าน

2. นักเรียนมที กั ษะในการสือ่ สาร สงั เกตและประเมนิ แบบประเมินทกั ษะ/ นกั เรยี นได้คะแนนรวมในการ

และสื่อความหมาย (P) ทกั ษะในการสอื่ สาร กระบวนการ ประเมินในระดับดี ขนึ้ ไปถือวา่ ผา่ น

3. นักเรยี นมีทกั ษะในการแกป้ ัญหา และสอื่ ความหมายและ

การแก้ปญั หา

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 209

จุดประสงคก์ ารเรียนรู้ วิธกี ารวัด เครอ่ื งมอื การวัดและ เกณฑ์การวดั
และประเมินผล
3. นักเรียนเข้าเรียนตรงตอ่ เวลา สงั เกตพฤติกรรมการ ประเมนิ ผล และประเมินผล
4. นักเรียนมคี วามรบั ผดิ ชอบต่อ ทำงานและการเขา้
เรยี น แบบประเมินดา้ น นักเรยี นได้คะแนนรวมในการ
งานท่ีไดร้ บั มอบหมาย (A)
คุณลักษณะ ประเมนิ ในระดบั ดีข้นึ ไปถอื วา่ ผา่ น

8. สื่อและแหลง่ การเรยี นรู้
สือ่ การเรียนรู้
1. ใบกจิ กรรมที่ 10 เร่อื ง ความน่าจะเปน็
2. หนังสอื เรียนสาระการเรยี นร้พู ืน้ ฐานคณิตศาสตร์ ชนั้ มธั ยมศึกษาปที ี่ 4
3. สอื่ การสอน เรอื่ ง ความน่าจะเป็น

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรู้ท่ี 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 210

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นักเรยี นสามารถหาความน่าจะเปน็ และนำความรเู้ รอื่ งความนา่ จะเปน็ ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(10) ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 211

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(10) ผ่าน ไม่ผ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ ระดบั คะแนน
0
เกณฑ์การประเมนิ 1
นักเรียนไมส่ ามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้
นักเรียนสามารถหาความนา่ จะเปน็ ได้

เกณฑก์ ารประเมินดา้ นความรู้ (K)
นกั เรยี นไดค้ ะแนน 7 คะแนนข้นึ ไป ผา่ น
นกั เรียนไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 7 คะแนน ไม่ผา่ น

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรือ่ ง ความนา่ จะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 212

แบบประเมินทักษะ / กระบวนการ (P)
จุดประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นกั เรียนมีทกั ษะในการส่ือสารและสอ่ื ความหมาย
2. นักเรยี นมีทักษะในการแก้ปัญหา

เลขท่ี ชื่อ- สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 213

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ

เกณฑ์ ระดับคะแนน

การประเมนิ 3 2 1 0
ไมม่ ีการใชภ้ าษาและ
ส่ือสารและส่ือ ใชภ้ าษาและสญั ลกั ษณ์ ใช้ภาษาและสญั ลกั ษณ์ มีการใช้ภาษาและ
สญั ลกั ษณ์ทาง
ความหมาย ทางคณติ ศาสตรไ์ ด้ ทางคณิตศาสตร์ได้ สัญลักษณ์ทาง คณิตศาสตร์

อยา่ งถูกตอ้ งสมบรู ณ์ อย่างถูกตอ้ งบางส่วน คณติ ศาสตร์แตไ่ ม่ นกั เรยี นมที ักษะใน
แก้ปญั หาทาง
เหมาะสม คณติ ศาสตร์

นกั เรียนมที กั ษะ ใช้ทกั ษะในการ นกั เรยี นมที กั ษะใน ใชท้ ักษะในการแกป้ ัญหา

ในแก้ปญั หาทาง แก้ปญั หาทาง แก้ปญั หาทาง ทางคณิตศาสตร์ได้

คณิตศาสตร์ คณติ ศาสตรไ์ ด้ คณติ ศาสตร์

เกณฑก์ ารประเมินด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P)
5 - 6 คะแนน ระดบั ดีมาก
3 - 4 คะแนน ระดบั ดี
1 - 2 คะแนน ระดบั พอใช้
0 คะแนน ระดับปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 214

แบบประเมินคณุ ลกั ษณะ (A)

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรียนเขา้ เรยี นตรงต่อเวลา

2. นักเรยี นมีความรบั ผิดชอบต่องานท่ไี ด้รบั มอบหมาย

เลขที่ ชอื่ - สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 4 เร่ือง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 215

เลขที่ ช่อื - สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(6) ผ่าน ไม่ผา่ น

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

เกณฑ์การใหค้ ะแนนดา้ นคณุ คณุ ลกั ษณะอันพงึ ประสงค์

เกณฑ์การประเมนิ ระดบั คะแนน

นกั เรยี นเขา้ เรยี นตรง 321 0
เวลา ไมเ่ ข้าเรยี น
เข้าเรียนตรงตามเวลา เขา้ เรยี นไมต่ รงเวลา เขา้ เรยี นไมต่ รงลา
นักเรยี นมคี วาม ไม่สง่ งาน
รบั ผดิ ชอบต่องานท่ี ไมเ่ กิน 10 นาที เกนิ 15 นาที
ได้รับมอบหมาย
แต่ไมเ่ กนิ 15 นาที

ส่งงานตรงตามกำหนด สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด สง่ งานชา้ กว่ากำหนด

ไม่เกนิ 1 วนั เกนิ 1 วัน

เกณฑ์การประเมนิ ด้านคุณลักษณะ (A)
5 - 6 คะแนน ระดบั ดีมาก
3 - 4 คะแนน ระดับดี
1 - 2 คะแนน ระดบั พอใช้
0 คะแนน ระดับปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 216

แบบบนั ทึกผลการประเมนิ

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 31 ช้นั มัธยมศกึ ษาปที ่ี 4/………

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ดา้ นคณุ ลกั ษณะ

เลขที่ ชือ่ – สกุล คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ

(10) ผา่ น ไมผ่ า่ น (6) ผา่ น ไมผ่ า่ น (6) ผ่าน ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 217

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ดา้ นคุณลกั ษณะ

เลขที่ ชอื่ – สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมนิ

(10) ผ่าน ไม่ผ่าน (6) ผา่ น ไม่ผา่ น (6) ผา่ น ไมผ่ ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

ลงชอ่ื …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จติ รงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 218

แบบบันทกึ ผลการจัดการเรยี นรู้ที่ 31

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง ความนา่ จะเป็น จำนวน 20 ชวั่ โมง

เรอ่ื ง ความนา่ จะเปน็ จำนวน 1 ชั่วโมง

วนั ท่ี…………………………………………………………………… ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศกึ ษา 2563

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. แนวทางการแก้ไข / การพัฒนาส่งเสริม / ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จติ รงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 4 เรอื่ ง ความน่าจะเปน็
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 219
ความคดิ เห็น / ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลุม่ งานบรหิ ารวชิ าการ / กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ หรือผทู้ ีไ่ ดร้ บั
มอบหมาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชือ่ …………………………………………………
(……………………………………………….)
……………/………………/……………….

ความคดิ เหน็ / ขอ้ เสนอแนะของผ้บู รหิ าร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………
( นายโสภณ เรอื งบญุ )

ผอู้ ำนวยการโรงเรยี นสมาคมปา่ ไม้แห่งประเทศไทยอุทศิ
……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 เร่ือง ความนา่ จะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 220

ใบกจิ กรรมท่ี 10
เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

1. ในการเดินทางจากบ้านของฐานติ าไปโรงเรียนมีเสน้ ทางอยู่ 5 เสน้ ทางที่แตกตา่ งกนั ในการเดนิ ทาง
ไปโรงเรียนของฐานติ าในครงั้ นี้ จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณต์ ่อไปน้ี
1.) ฐานติ าใช้เสน้ ทางที่ 3 ในการเดินทางไปกลบั โรงเรียน
2.) ฐานติ าไมใ่ ช้เสน้ ทางเดิมในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี น
3.) ฐานติ าใช้เสน้ ทางเดิมในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี น

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 4 เรอ่ื ง ความนา่ จะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 221

2. ต้องการจดั คน 4 คนนง่ั บนรถทีม่ ี 4 ทนี่ ง่ั (รวมท่ีน่งั คนขับแล้ว) โดยใน 4 คนนี้มคี นที่ขับรถเปน็ 2 คน

จงหาความนา่ จะเป็นของเหตุการณต์ ่อไปนี้

1.) คนที่ขับรถเปน็ ไดน้ งั่ ทนี่ งั่ ของคนขับ 2.) คนที่ขับรถไมเ่ ปน็ ไดน้ ัง่ ทน่ี ัง่ ของคนขบั

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรู้ที่ 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 222

ใบกจิ กรรมที่ 10
เรอื่ ง ความนา่ จะเปน็

1. ในการเดินทางจากบา้ นของฐานติ าไปโรงเรยี นมเี ส้นทางอยู่ 5 เส้นทางที่แตกตา่ งกัน ในการเดินทางไป

โรงเรียนของฐานติ าในครง้ั น้ี จงหาความน่าจะเป็นของเหตกุ ารณ์ต่อไปนี้

1.) ฐานติ าใช้เส้นทางที่ 3 ในการเดนิ ทางไปกลับโรงเรียน

2.) ฐานติ าไมใ่ ช้เสน้ ทางเดิมในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี น

3.) ฐานติ าใช้เส้นทางเดมิ ในการเดินทางไปกลับโรงเรียน

วธิ ที ำ ให้ S แทน แซมเปิลสเปซของการทดลองสมุ่ ในครงั้ นี้

E1 แทน เหตกุ ารณ์ที่ฐานติ าใชเ้ ส้นทางท่ี 3 ในการเดินทางไปกลับโรงเรียน
E2 แทน เหตกุ ารณ์ที่ฐานิตาไมใ่ ชเ้ สน้ ทางเดมิ ในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี น
E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีฐานิตาใชเ้ สน้ ทางเดมิ ในการเดนิ ทางไปกลับโรงเรยี น
จากหลักการคูณ จะไดว้ า่ มีวธิ ีในการเลือกไปกลบั โรงเรียนทงั้ หมด 4 x 4 = 16 วิธี

ดังนั้น n(S) = 16

E1 แทน เหตกุ ารณท์ ่ีฐานติ าใชเ้ สน้ ทางท่ี 3 ในการเดนิ ทางไปกลบั โรงเรยี น

ไปโรงเรียน กลับบา้ น

11

เลอื กถนน 3 เลอื กถนน 3

จากหลักการคณู จะได้วา่ ฐานติ าใช้เสน้ ทางที่ 3 ในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี นท้ังหมด 1 x 1 = 1

จะได้ n(E1) = 1 (1 คะแนน)
1 (1 คะแนน)

ดงั นั้น P(E1) = 16

E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีฐานิตาไมใ่ ชเ้ ส้นทางเดิมในการเดินทางไปกลบั โรงเรยี น

ไปโรงเรียน กลับบา้ น

43

เลือกถนน 1 , 2 , 3 , 4 เลือกถนนทไี่ มไ่ ดเ้ ลือกตอนขาไป

จากหลกั การคูณจะไดว้ ่าฐานติ าไมใ่ ชเ้ สน้ ทางเดมิ ในการเดินทางไปกลับโรงเรยี นทัง้ หมด 4 x 3 = 12

จะได้ n(E2) = 12 (1 คะแนน)
12 3 (1 คะแนน)

ดังนน้ั P(E2) = 16 = 4

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 4 เรื่อง ความนา่ จะเปน็
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 223

E3 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีฐานิตาใชเ้ ส้นทางเดิมในการเดินทางไปกลับโรงเรยี น

ไปโรงเรียน กลบั บา้ น

41

เลือกถนน 1 , 2 , 3 , 4 เลือกถนนท่ีเลือกตอนขาไป

จากหลักการคูณจะไดว้ า่ ฐานติ าใช้เส้นทางเดิมในการเดนิ ทางไปกลับโรงเรยี นทงั้ หมด 4 x 1 = 4

จะได้ n(E3) = 4 (1 คะแนน)
41 (1 คะแนน)

ดังนนั้ P(E3) = 16 = 4

2. ต้องการจดั คน 4 คนนัง่ บนรถทมี่ ี 4 ท่นี ง่ั (รวมทีน่ ่งั คนขับแล้ว) โดยใน 4 คนนี้มคี นที่ขับรถเป็น 2 คน

จงหาความนา่ จะเปน็ ของเหตกุ ารณต์ ่อไปนี้

1.) คนทีข่ บั รถเป็นไดน้ ง่ั ทนี่ ่งั ของคนขบั 2.) คนทขี่ บั รถไมเ่ ปน็ ไดน้ งั่ ทน่ี งั่ ของคนขับ

วธิ ที ำ ให้ S แทน แซมเปิลสเปซของการทดลองสมุ่ ในครงั้ นี้

E1 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีคนท่ีขบั รถเปน็ ได้นงั่ ท่ีนง่ั ของคนขบั

E2 แทน เหตกุ ารณ์ท่ีคนทข่ี บั รถไม่เปน็ ได้น่ังท่ีนง่ั ของคนขับ
จากหลกั การคณู จะได้วา่ มีวธิ ีในการเลอื กไปกลับโรงเรยี นท้งั หมด 4 x 3 x 2 x 1 = 24 วธิ ี

ดงั นั้น n(S) = 24

E1 แทน เหตกุ ารณ์ทคี่ นทข่ี บั รถเป็นไดน้ ัง่ ท่นี ง่ั ของคนขับ
สมมตใิ ห้ A และ B ขบั รถเป็น , C และ D ขบั รถไมเ่ ปน็

ที่นั่งคนขบั ท่ีนง่ั ท่ี 2 ทน่ี งั ที่ 3 ที่นงั่ ท่ี 4

2321

(A , B) (B , C , D) (C , D) เลือกไดแ้ ค่ D

สมมติว่าเลือก A สมมตวิ ่าเลือก B สมมติวา่ เลือก C

จากหลกั การคณู จะไดว้ า่ คนท่ขี บั รถเปน็ ไดน้ งั่ ท่ีนง่ั ของคนขบั ท้ังหมด 2 x 3 x 2 x 1 = 12

จะได้ n(E1) = 12 (1 คะแนน)
12 1 (1 คะแนน)

ดงั น้นั P(E1) = 24 = 2 = 0.5

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 4 เรือ่ ง ความน่าจะเป็น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 224

E2 แทน เหตกุ ารณ์ทค่ี นท่ขี บั รถไม่เปน็ ไดน้ งั่ ทน่ี ่งั ของคนขบั
สมมติให้ A และ B ขับรถเปน็ , C และ D ขบั รถไมเ่ ปน็

ท่นี งั่ คนขบั ท่นี ง่ั ที่ 2 ทนี่ ังท่ี 3 ทน่ี ง่ั ที่ 4

2321

(C , D) (A , B , D) (B , D) เลอื กไดแ้ ค่ D

สมมติว่าเลอื ก C สมมติวา่ เลอื ก A สมมตวิ ่าเลอื ก B

จากหลกั การคณู จะไดว้ ่าคนที่ขบั รถไม่เป็นไดน้ ง่ั ที่น่ังของคนขบั ทง้ั หมด 2 x 3 x 2 x 1 = 12

จะได้ n(E2) = 12 12 1 (1 คะแนน)
ดงั นน้ั P(E2) = 24 = 2 = 0.5 (1 คะแนน)

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรูท้ ่ี 4 เรอ่ื ง ความน่าจะเป็น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม