แผนการจัดการเรียนรู้ที่10หลักการเรียงสับเปลี่ยนเชิงเส้น6

ห น้ า | 162

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102

หนว่ ยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เรอื่ ง หลกั การนบั เบื้องตน้ จำนวน 20 ชวั่ โมง

เร่อื ง หลกั การเรยี งสับเปลี่ยนเชิงเส้นของสงิ่ ของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทั้งหมด 6 จำนวน 1 ชว่ั โมง

ผู้สอน นางสาววรรณา จติ รงาม ภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2563

1. มาตรฐานการเรียนรู้
สาระที่ 3 สถิตแิ ละความนา่ จะเปน็
มาตรฐาน ค 3.2 เขา้ ใจหลกั การนบั เบ้อื งต้น ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. ตัวชีว้ ดั
ค 3.2 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรียงสับเปล่ยี น และการจัดหมู่ ในการแก้ปัญหา

3. สาระสำคญั

จำนวนวธิ ใี นการนำสง่ิ ของ r ชิ้น จากสิง่ ของทีแ่ ตกต่างกัน n ชิน้ มาเรยี งสับเปลย่ี นเชิงเสน้ คอื

Pn , r = n! วิธี
(n - r)!

4. จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้
ดา้ นความรู้ (K)

1. นักเรียนสามารถหาคา่ Pn , rได้ถูกต้อง
2. นกั เรียนสามารถนำความรเู้ ก่ียวกบั การเรียงสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ กรณีไมน่ ำไปเรียงทัง้ หมดไปใช้ใน

การแกป้ ญั หาได้
ดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P)

1. นักเรียนมที กั ษะในแก้ปญั หาทางคณติ ศาสตร์
ดา้ นคณุ ลักษณะอนั พงึ ประสงค์ (A)

1. นักเรียนมีความรบั ผดิ ชอบตอ่ งานทไี่ ด้รับมอบหมาย

5. สาระการเรียนรู้
หลักการเรยี งสบั เปลีย่ นเชงิ เสน้ ของสิ่งของทแ่ี ตกต่างกนั ทงั้ หมด

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง หลกั การนับเบอ้ื งตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 163

6. กจิ กรรมการเรียนรู้ โดยวธิ ีการสอนแบบนริ นัย (Deductive Method)
ข้นั ท่ี 1 ขน้ั นำเข้าสบู่ ทเรียน
ครทู บทวนการหาคา่ แฟกทอเรียลและการเรียงสบั เปลย่ี นเชิงเสน้ กรณนี ำไปเรียงทั้งหมดแบบมเี งื่อนไข

ขัน้ ท่ี 2 ขน้ั แสดงและอธิบายทฤษฎี / หลกั การ

ครูอธบิ ายและยกตวั อยา่ งเก่ยี วกับการหารแฟกทอเรียลและการเรียงสบั เปลย่ี น

ตัวอย่างท่ี 1 จงหาผลลพั ธ์ของ 4!
4!
4! 4×3×2×1
วธิ ที ำ 4! = 4×3×2×1

=1

ตัวอยา่ งท่ี 2 จงหาผลลพั ธ์ของ 4!
2!
4! 4×3×2×1 4! 4 × 3 × 2!
วิธที ำ 2! = 2×1 2! = 2!

= 4x3 = 4x3

= 12 = 12

จำนวนวธิ ีในการนำสง่ิ ของ r ช้ิน จากส่งิ ของท่ีแตกต่างกนั n ชิน้ มาเรยี งสบั เปลย่ี นเชงิ เส้น คือ
n!

Pn , r = (n - r)! วธิ ี

ตัวอย่างท่ี 3 จงหาคา่ ของ P5 , 2
วิธที ำ จากโจทยใ์ หห้ าคา่ ของ P5 , 2 จะไดว้ า่ n = 5 และ r = 2

5! 5! 5 x 4 x 3!
น่นั คือ P5 , 2 = (5 - 2)! = 3! = 3! = 5 x 4 = 20

ตัวอย่างท่ี 4 จงหาคา่ ของ P6 , 3
วิธที ำ จากโจทยใ์ ห้หาคา่ ของ P6 , 3 จะได้วา่ n = 6 และ r = 3

6! 6! 6 x 5 x 4 x 3!
น่นั คอื P6 , 3 = (6 - 3)! = 3! = 3! = 6 x 5 x 4 = 120

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง หลกั การนบั เบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 164

ตัวอย่างท่ี 5 ร้านคา้ แห่งหนึง่ มรี องเท้าท้งั หมด 5 แบบ ตอ้ งการนำรองเทา้ 3 แบบ มาจดั แสดง
หน้ารา้ นเปน็ แนวเส้นตรงจะจดั ไดท้ ัง้ หมดกีแ่ บบ

วธิ ที ำ

จากโจทย์ มีรองเทา้ ทง้ั หมด 5 คู่ น่นั คอื n = 5 และตอ้ งการนำไปจดั แสดง 3 คู่ น่นั คือ r = 3
n!

จากสูตร Pn , r = (n - r)!

5! 5! 5 × 4 × 3 × 2!
จะไดว้ า่ P5 , 3 = (5 - 3)! = 2! = = 5 x 4 x 3 = 60
2!
ดงั น้ัน รา้ นคา้ สามารถนำรองเท้ามาจัดแสดงไดท้ งั้ หมด 60 แบบ

ขั้นที่ 3 ครใู หน้ ักเรยี นฝกึ ปฏบิ ตั ิ
ครใู หน้ ักเรียนทำโจทย์ในตวั อยา่ งที่ 6 พรอ้ มรว่ มกนั เฉลย
ตัวอยา่ งท่ี 6 ที่ปา้ ยรถประจำทางแหง่ หน่งึ มีเก้าอ้ี 5 ตวั วางเรียงกันเปน็ แถวยาว ถ้าคน 6 คน
มารอรถที่ปา้ ยน้ี จงหาจำนวนวธิ ีการน่งั เก้าอี้ โดยทีเ่ กา้ อี้แต่ละตัวจะมีคนน่ังหนงึ่ คน
วิธที ำ

จากโจทย์ มีคนทง้ั หมด 6 คน นั่นคือ n = 6 และตอ้ งการนำมาน่ังเกา้ อ้ี 5 คน น่นั คอื r = 5
n!

จากสตู ร Pn , r = (n −r)!

6! 6! 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1!
แทนค่า P6 , 5 = (6 − 5)! = 1! =
1!

= 6 x 5 x 4 x 3 x 2 = 720
ดังนัน้ สามารถนง่ั เกา้ อี้ไดท้ ั้งหมด 720 วิธี

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่อื ง หลักการนบั เบือ้ งตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 165

ขน้ั ที่ 4 ครใู หน้ ักเรยี นอภปิ รายการเรยี นรู้
ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกบั การเรียงสับเปลยี่ นเชิงเสน้ ของสง่ิ ของที่แตกต่างกนั ทงั้ หมด

กรณีทไี่ ม่นำไปเรียงทงั้ หมด

ขนั้ ท่ี 5 ครวู ัดและประเมินผลการเรยี นรู้ของนักเรยี น
นกั เรียนทำใบกิจกรรมที่ 7 เรอื่ ง หลักการเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ ของสิ่งของที่แตกตา่ งกันทง้ั หมดกรณี

ไมน่ ำไปเรียงทั้งหมด 1

7. วัดและประเมินผล

จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้ วิธกี ารวดั เคร่อื งมอื การวดั และ เกณฑก์ ารวดั
และประเมินผล ประเมนิ ผล และประเมนิ ผล
เกณฑก์ ารประเมนิ ผลจากการทำใบ
1. นกั เรยี นสามารถหาค่าPn , r ตรวจใบกิจกรรมท่ี 7 ใบกจิ กรรมท่ี 7 เร่อื ง กิจกรรมท่ี 7 เรื่อง หลักการเรยี ง
ไดถ้ ูกต้อง (K) เร่อื ง หลักการเรยี ง หลกั การเรียง สับเปลี่ยนเชิงเส้นของสิ่งของท่ี
สับเปล่ยี นเชิงเส้นของ สับเปลย่ี นเชิงเสน้ ของ แตกต่างกนั ทั้งหมดกรณีไม่นำไป
สิ่งของที่แตกต่างกนั เรียงทง้ั หมด 1 ตอนที่ 1 ได้คะแนน
ส่งิ ของที่แตกตา่ งกัน ท้งั หมดกรณีไมน่ ำไป ตงั้ แต่ร้อยละ 70 ถือวา่ ผ่าน
เรียงท้งั หมด 1 เกณฑ์การประเมนิ ผลจากการทำใบ
ทง้ั หมดกรณีไม่นำไป ใบกิจกรรมที่ 7 เรื่อง กจิ กรรมท่ี 7 เรือ่ ง หลักการเรียง
หลกั การเรียง สบั เปลย่ี นเชิงเสน้ ของส่ิงของที่
เรียงท้งั หมด 1 สบั เปล่ียนเชงิ เสน้ ของ แตกตา่ งกนั ท้ังหมดกรณีไม่นำไป
สงิ่ ของที่แตกต่างกัน เรยี งทงั้ หมด 1 ตอนที่ 2 ไดค้ ะแนน
2. นักเรยี นสามารถนำความรู้ ตรวจใบกจิ กรรมที่ 7 ทง้ั หมดกรณีไมน่ ำไป ตง้ั แต่ร้อยละ 70 ถอื ว่าผ่าน
เรียงทงั้ หมด 1 เกณฑ์การประเมนิ ผลจากการทำใบ
เก่ยี วกับการเรียงสับเปล่ียนเชิง เรื่อง หลักการเรยี ง ใบกิจกรรมท่ี 7 เรอ่ื ง กจิ กรรมที่ 7 เร่อื ง หลักการเรยี ง
หลักการเรียง สบั เปลีย่ นเชิงเส้นของสิ่งของท่ี
เสน้ กรณีไมน่ ำไปเรยี งท้ังหมด สบั เปล่ียนเชงิ เส้นของ สบั เปลย่ี นเชิงเส้นของ แตกตา่ งกนั ทงั้ หมดกรณไี ม่นำไป
ส่ิงของที่แตกต่างกนั เรยี งท้ังหมด 1 ตอนท่ี 2 ในระดบั
ไปใชใ้ นการแก้ปญั หาได้ (K) สง่ิ ของทีแ่ ตกต่างกัน ท้ังหมดกรณีไม่นำไป พอใช้ขนึ้ ไป ถือวา่ ผา่ น
เรยี งท้ังหมด 1 เกณฑ์การประเมินการสง่ งานที่
ทง้ั หมดกรณีไม่นำไป แบบสังเกตพฤตกิ รรม ไดร้ บั มอบหมายในระดบั พอใชข้ น้ึ
การสง่ งานท่ไี ดร้ บั ไป ถอื ว่าผ่าน
เรยี งทงั้ หมด 1 มอบหมาย

3. นักเรียนมีทกั ษะในแก้ปัญหาทาง ตรวจใบกจิ กรรมท่ี 7

คณติ ศาสตร์ (P) เรอ่ื ง หลักการเรยี ง

สบั เปลย่ี นเชงิ เส้นของ

สิ่งของท่ีแตกต่างกนั

ทงั้ หมดกรณีไม่นำไป

เรยี งท้ังหมด 1

4. นกั เรียนมีความรับผดิ ชอบตอ่ สงั เกตพฤติกรรมการ

งานที่ไดร้ ับมอบหมาย (A) สง่ งานที่ไดร้ ับ

มอบหมาย

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่ือง หลักการนับเบ้อื งต้น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 166
8. สือ่ และแหลง่ การเรยี นรู้

สอ่ื การเรยี นรู้
1. ใบกิจกรรมท่ี 7 เรอ่ื ง หลกั การเรยี งสับเปลย่ี นเชิงเสน้ ของส่ิงของที่แตกต่างกนั ทง้ั หมดกรณีไมน่ ำ
ไปเรียงทงั้ หมด 1
2. หนังสือเรยี นสาระการเรยี นรพู้ ้ืนฐานคณติ ศาสตร์
3. สื่อการสอนใบกิจกรรมที่ 7 เรื่อง หลักการเรียงสบั เปลยี่ นเชิงเสน้ ของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกันทัง้ หมด
กรณไี มน่ ำไปเรยี งทง้ั หมด 1

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรื่อง หลกั การนบั เบ้อื งตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 167

แบบประเมินดา้ นความรู้ (K)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรียนสามารถหาค่า Pn , rได้ถกู ตอ้ ง
2. นกั เรียนสามารถนำความรเู้ ก่ียวกับการเรียงสบั เปล่ยี นเชงิ เส้นกรณีไม่นำไปเรยี งท้ังหมดไปใชใ้ น

การแก้ปญั หาได้

เลขที่ ช่อื - สกุล คะแนน ผลการประเมิน
(18) ผา่ น ไม่ผ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง หลักการนบั เบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 168

เลขท่ี ช่อื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(18) ผา่ น ไม่ผ่าน

25

26

27

28

29

30

เกณฑก์ ารให้คะแนนดา้ นความรู้ ระดบั
ขอ้ ท่ี เกณฑก์ ารประเมิน คะแนน

ตอนที่ 1 นกั เรียนไม่สามารถหาค่าของ Pn , r ได้ 0
ข้อ 1 - 5 นักเรยี นสามารถหาค่าของ Pn , r ไดถ้ ูกต้องบางสว่ น 1
นกั เรียนสามารถหาค่าของ Pn , r ได้ถูกตอ้ งสมบรู ณ์ 2
ตอนที่ 2 นักเรียนไมส่ ามารถนำความรเู้ กย่ี วกับการเรียงสับเปลี่ยนเชงิ เส้นกรณีไมน่ ำไปเรียงทง้ั หมดไปใช้ 0
ขอ้ 1 - 2 ในการแกป้ ัญหาได้
1–3
นกั เรยี นสามารถนำความรเู้ ก่ียวกับการเรยี งสับเปล่ยี นเชงิ เส้นกรณีไมน่ ำไปเรยี งท้ังหมดไปใช้ใน
การแก้ปญั หาไดถ้ ูกตอ้ งบางสว่ น 4

นกั เรยี นสามารถนำความรเู้ กี่ยวกับการเรยี งสบั เปล่ียนเชงิ เส้นกรณีไม่นำไปเรยี งท้ังหมดไปใช้ใน
การแก้ปญั หาไดถ้ กู ต้องสมบูรณ์

เกณฑ์การประเมินด้านความรู้ (K)
นักเรยี นไดค้ ะแนน 12 คะแนนข้นึ ไป ผ่าน
นักเรยี นไดค้ ะแนนนอ้ ยกว่า 12 คะแนน ไม่ผ่าน

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรือ่ ง หลักการนบั เบ้อื งตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 169

แบบประเมนิ ทักษะ / กระบวนการ (P)
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นกั เรียนมที ักษะในแกป้ ัญหาทางคณติ ศาสตร์

เลขที่ ชื่อ- สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(3) ผ่าน ไม่ผ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง หลกั การนบั เบื้องตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

เลขที่ ช่ือ- สกุล คะแนน ห น้ า | 170
(3)
27 ผลการประเมิน
28 ผ่าน ไม่ผ่าน
29
30 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ
31
32 ระดับคะแนน
33
34 32 1 0
35 ไมส่ ามารถใช้ทกั ษะใน
36 ใชท้ กั ษะในการ ใช้ทักษะในการ ใชท้ ักษะในการแกป้ ัญหา
37 การแกป้ ญั หาทาง
38 แกป้ ัญหาทาง แกป้ ญั หาทาง ทางคณิตศาสตรไ์ ด้ คณิตศาสตรไ์ ด้
39
40 คณิตศาสตร์ได้ คณติ ศาสตร์ได้ แตไ่ มเ่ หมาะสม

เกณฑ์
การประเมิน
นกั เรียนมีทกั ษะ
ในแก้ปัญหาทาง
คณติ ศาสตร์

ถกู ตอ้ งสมบรู ณ์ ถูกตอ้ งบางส่วน กับปญั หาทกี่ ำหนดให้

เกณฑ์การประเมินด้านทักษะ / กระบวนการ (P)
3 คะแนน ระดับดีมาก
2 คะแนน ระดับดี
1 คะแนน ระดับพอใช้
0 คะแนน ระดับปรบั ปรุง

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง หลักการนับเบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 171

แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะ (A)

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นักเรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานท่ีได้รับมอบหมาย

เลขที่ ชอ่ื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(3) ผ่าน ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่อื ง หลกั การนับเบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 172

เลขที่ ชอื่ - สกุล คะแนน ผลการประเมิน
(3) ผา่ น ไมผ่ ่าน
27
28 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นคณุ คุณลกั ษณะอันพึงประสงค์
29
30 ระดบั คะแนน
31
32 321 0
33 ไมส่ ่งงาน
34 ส่งงานตรงตามเวลา สง่ งานชา้ กวา่ กำหนด ส่งงานชา้ กว่ากำหนด
35
36 ที่กำหนด ไม่เกิน 1 วนั เกิน 1 วนั
37
38
39
40

เกณฑก์ ารประเมิน

นักเรียนมีความ
รับผิดชอบตอ่ งานท่ี
ไดร้ ับมอบหมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านคณุ ลกั ษณะ (A)
3 คะแนน ระดบั ดมี าก
2 คะแนน ระดบั ดี
1 คะแนน ระดับพอใช้
0 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง หลกั การนับเบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 173

แบบบนั ทกึ ผลการประเมนิ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 10 ชน้ั มธั ยมศกึ ษาปที ี่ 4/………

ด้านความรู้ ดา้ นทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลกั ษณะ

เลขท่ี ชื่อ – สกุล คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมิน

(18) ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) ผ่าน ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง หลักการนับเบ้ืองต้น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 174

ดา้ นความรู้ ด้านทกั ษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะ

เลขท่ี ชื่อ – สกุล คะแนน ผลการประเมนิ คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมนิ

(18) ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) ผ่าน ไมผ่ ่าน (3) ผ่าน ไม่ผ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

ลงชอื่ …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จิตรงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอื่ ง หลกั การนบั เบื้องต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 175

แบบบนั ทึกผลการจัดการเรยี นรู้ที่ 10

กลมุ่ สาระการเรยี นรคู้ ณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรยี นรูท้ ี่ 3 เรอ่ื ง หลกั การนับเบือ้ งตน้ จำนวน 20 ชว่ั โมง

เรื่อง การเรยี งสับเปล่ียนเชิงเส้นของสิง่ ของทแ่ี ตกตา่ งกนั ทง้ั หมด 6 จำนวน 1 ชั่วโมง

วันท่ี…………………………………………………………………… ภาคเรยี นที่ 2 ปกี ารศกึ ษา 2563

1. ผลการจัดการเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปญั หา / อปุ สรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. แนวทางการแก้ไข / การพัฒนาสง่ เสริม / ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอื่ …………………………………………….ครูผู้สอน
( นางสาววรรณา จิตรงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่อื ง หลกั การนบั เบอ้ื งตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 176
ความคดิ เห็น / ขอ้ เสนอแนะของหัวหนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ / กลมุ่ สาระการเรยี นรู้ หรอื ผทู้ ่ีไดร้ บั
มอบหมาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่อื …………………………………………………
(……………………………………………….)
……………/………………/……………….

ความคดิ เหน็ / ขอ้ เสนอแนะของผู้บรหิ าร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………
( นายโสภณ เรอื งบญุ )

ผู้อำนวยการโรงเรยี นสมาคมปา่ ไม้แหง่ ประเทศไทยอุทิศ
……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เรอ่ื ง หลักการนบั เบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 177

ใบกจิ กรรมท่ี 7

การเรยี งสบั เปลี่ยนเชงิ เสน้ ของสงิ่ ของทแี่ ตกตา่ งกนั ทงั้ หมดกรณไี มน่ ำไปเรยี งทงั้ หมด 1

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรียนหาคา่ ของ Pn , r ที่กำหนดให้ตอ่ ไปนใ้ี หถูกตอ้ ง
1. จงหาค่าของ P3 , 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

2. จงหาคา่ ของ P6 , 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

3. จงหาค่าของ P4 , 1
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

4. จงหาคา่ ของ P10 , 2
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

5. จงหาคา่ ของ P12 , 3
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หนว่ ยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่ือง หลกั การนบั เบ้อื งตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 178

ตอนที่ 2 ให้นกั เรียนแสดงวธิ ที ำโดยละเอยี ด
ข้อท่ี 1 ร้านคา้ แห่งหนึ่งมกี ระเปา๋ แบบใหม่ 9 แบบ ตอ้ งการนำไปวางหนา้ ร้านเป็นแนวเสน้ ตรง 4 แบบ

จะสามารถทำไดท้ ้ังหมดกี่วิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ข้อท่ี 2 ศภุ กิจมีหนังสือทั้งหมด 10 เล่ม ตอ้ งการนำหนังสอื ไปวางเรียงบนโตะ๊ 3 เล่ม แลว้ ศภุ กิจจะสามารถ

นำหนงั สอื ไปวางเรยี งบนโตะ๊ ได้ทงั้ หมดก่ีวิธี
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

การประเมนิ
วันส่ังงาน…………………………………………
วันสง่ งาน…………………………………………
คะแนนเต็ม………………………………………
คะแนนทไ่ี ด้……………………………………..

ตรงเวลา ชา้
ลงชื่อ…………………………………
(นางสาววรรณา จิตรงาม)

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง หลักการนับเบ้ืองต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 179

เฉลยใบกจิ กรรมท่ี 7

การเรยี งสับเปลย่ี นเชงิ เสน้ ของสงิ่ ของทแ่ี ตกตา่ งกันทงั้ หมดกรณีไมน่ ำไปเรยี งทงั้ หมด 1

ตอนที่ 1 ใหน้ กั เรยี นหาคา่ ของ Pn , r ทีก่ ำหนดให้ตอ่ ไปนใ้ี หถกู ต้อง
1. จงหาคา่ ของ P3 , 1
วธิ ที ำ จากโจทยใ์ หห้ าค่าของ P3 , 1 จะได้วา่ n = 3 และ r = 1
3! 3! 3 x 2!
น่นั คอื P3 , 1 = (3 - 1)! = 2! = 2! = 3
2. จงหาคา่ ของ P6 , 2
วธิ ที ำ จากโจทยใ์ ห้หาค่าของ P6 , 2 จะไดว้ า่ n = 6 และ r = 2
6! 6! 6 x 5 x 4!
นั่นคอื P6 , 2 = (6 - 2)! = 4! = 4! = 6 x 5 = 30
3. จงหาค่าของ P4 , 1
วธิ ที ำ จากโจทยใ์ หห้ าคา่ ของ P4 , 1 จะไดว้ า่ n = 4 และ r = 1
4! 4! 4 x 3!
นัน่ คอื P4 , 1 = (4 - 1)! = 3! = 3! = 4
4. จงหาคา่ ของ P10 , 2
วธิ ที ำ จากโจทยใ์ หห้ าคา่ ของ P10 , 2 จะได้ว่า n = 10 และ r = 2
10! 10! 10 x 9 x 8!
นัน่ คอื P10 , 2 = (10 - 2)! = 8! = 8! = 10 x 9 = 90
5. จงหาคา่ ของ P12 , 3
วิธที ำ จากโจทยใ์ หห้ าคา่ ของ P12 , 3 จะได้วา่ n = 12 และ r = 3
12! 12! 12 x 11 x 10 x 9!
นั่นคอื P12 , 3 = (12 - 3)! = 9! = 9! = 12 x 11 x 10 = 1,320

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หนว่ ยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรอ่ื ง หลกั การนับเบื้องตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 180

ตอนที่ 2 ให้นักเรยี นแสดงวธิ ที ำโดยละเอียด
ข้อท่ี 1 รา้ นคา้ แห่งหนงึ่ มกี ระเปา๋ แบบใหม่ 9 แบบ ตอ้ งการนำไปวางหนา้ ร้านเป็นแนวเสน้ ตรง 4 แบบ

จะสามารถทำไดท้ ง้ั หมดกว่ี ิธี
วธิ ที ำ จากโจทย์ มีกระเป๋าทงั้ หมด 9 แบบ นั่นคอื n = 9 และตอ้ งการนำไปวางหนา้ ร้าน 4 แบบ

นน่ั คือ r = 4
n!

จากสตู ร Pn , r = (n - r)!
9! 9 x 8 x 7 x 6 x 5!

จะไดว้ า่ P9 , 4 = 5! = 5! = 3,024
ดงั น้ัน รา้ นคา้ สามารถนำกระเปา๋ ไปวางหนา้ รา้ นไดท้ ัง้ หมด 3,024 แบบ

ข้อที่ 2 ศภุ กิจมหี นงั สอื ทัง้ หมด 10 เลม่ ตอ้ งการนำหนงั สอื ไปวางเรียงบนโตะ๊ 3 เล่ม แล้วศุภกจิ จะสามารถ
นำหนงั สอื ไปวางเรยี งบนโตะ๊ ได้ทงั้ หมดกว่ี ธิ ี

วธิ ที ำ จากโจทย์ มีหนงั สอื ท้งั หมด 10 เล่ม นนั่ คือ n = 10 และตอ้ งการนำไปวางเรียงบนโต๊ะ 3 เล่ม
นั่นคอื r = -
n!
จากสตู ร Pn , r = (n - r)!
10! 10 x 9 x 8 x 7!
จะได้วา่ P10 , 3 = (10 - 3)! = 7! = 10 x 9 x 8 = 720
ดงั นน้ั ศภุ กจิ สามารถนำหนงั สอื ไปวางเรยี งได้ทง้ั หมด 720 วธิ ี

การประเมนิ
วนั สั่งงาน…………………………………………
วันส่งงาน…………………………………………
คะแนนเตม็ ………………………………………
คะแนนทไี่ ด้……………………………………..

ตรงเวลา ช้า
ลงชื่อ…………………………………
(นางสาววรรณา จิตรงาม)

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ี่ 3 เร่อื ง หลักการนับเบือ้ งตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม