แผนการจัดการเรียนรู้ที่20หลักการนับเบื้องต้น

ห น้ า | 332

แผนการจดั การเรยี นรทู้ ี่ 20

กลมุ่ สาระการเรยี นรู้คณิตศาสตร์ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102

หนว่ ยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง หลกั การนบั เบื้องต้น จำนวน 20 ชัว่ โมง

เร่ือง หลักการนับเบอ้ื งตน้ จำนวน 1 ชั่วโมง

ผสู้ อน นางสาววรรณา จิตรงาม ภาคเรยี นที่ 2 ปีการศกึ ษา 2563

1. มาตรฐานการเรยี นรู้
สาระที่ 3 สถติ แิ ละความนา่ จะเป็น
มาตรฐาน ค 3.2 เข้าใจหลักการนบั เบอื้ งตน้ ความนา่ จะเปน็ และนำไปใช้

2. ตัวชี้วัด
ค 3.2 ม.4/1 เขา้ ใจและใช้หลักการบวกและการคูณ การเรยี งสบั เปลี่ยน และการจดั หมู่ ในการแกป้ ญั หา

3. สาระสำคัญ

หลักการบวก
ในการทำงานอยา่ งหนง่ึ ถา้ สามารถแบง่ วธิ กี ารทำงานออกเป็น k กรณี โดยท่ี

กรณที ี่ 1 สามารถทำงานได้ n1 วธิ ี
กรณที ี่ 2 สามารถทำงานได้ n2 วิธี
กรณีที่ 3 สามารถทำงานได้ n3 วธิ ี

.
.
.
กรณที ่ี n สามารถทำงานได้ nk วธิ ี
การทำงานใน k กรณไี ม่ซำ้ ซ้อนกัน และการทำงานแตล่ ะกรณที ำใหง้ านเสรจ็ สมบรู ณ์
จะสามารถทำงานนไี้ ด้ทั้งหมด n1 + n2 + n3 + … + nk วิธี

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นร้ทู ี่ 3 เร่ือง หลักการนับเบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 333

หลักการคณู
ในการทำงานอย่างหนง่ึ ถ้าสามารถแบ่งวธิ ีการทำงานออกเปน็ k ขน้ั ตอน ซงึ่ ตอ้ งทำตอ่ เนอื่ งกนั โดยท่ี

ข้นั ตอนท่ี 1 สามารถทำงานได้ n1 วิธี
ขั้นตอนท่ี 2 ในแตล่ ะวิธขี นั้ ตอนที่ 1 สามารถทำขั้นตอนท่ี 2 ต่อไปได้ n2 วิธี
ขน้ั ตอนที่ 3 ในแตล่ ะวิธีของข้นั ตอนท่ี 1 และขนั้ ตอนท่ี 2 สามารถทำข้นั ตอนท่ี 3 ตอ่ ไปได้ n3 วิธี

.
.
.
ขั้นตอนที่ k ในแต่ละวิธีของข้นั ตอนที่ 1 ถึงข้นั ตอนที่ k - 1 สามารถทำข้นั ตอนที่ k ต่อไปได้ nk วธิ ี
จะสามารถทำงานน้ไี ด้ทั้งหมด n1 × n2 × n3 × … × nk วธิ ี

แฟกทอเรียล (Factorial)
ให้ n เปน็ จำนวนเต็มบวก
แฟกทอเรยี ล n (Factorial n) คอื การคณู จำนวนเตม็ บวกตงั้ แต่ 1 ถึง n
หมายเหตุ : n! อา่ นว่า เอน็ แฟกทอเรียล

ถ้าตอ้ งการนำสิง่ ของทแ่ี ตกตา่ งกัน n ชิ้น มาเรยี งสบั เปลยี่ นเชงิ เสน้
สามารถหาจำนวนวธิ ีเรยี งสบั เปลย่ี นท้ังหมด โดยใช้หลกั การคูณ ดังน้ี

ข้ันตอนที่ 1 ตำแหนง่ ท่ี 1 มีวิธเี ลอื กสง่ิ ของมาวางได้ n วธิ ี
ข้นั ตอนท่ี 2 ตำแหนง่ ที่ 2 แตล่ ะวธิ ที ่ีวางส่งิ ของในตำแหนง่ ท่ี 1

มีวธิ เี ลือกสง่ิ ของมาวางในตำแหน่งที่ 2 ได้ n-1 วธิ ี
…

ขั้นตอนที่ n ตำแหน่งที่ n แตล่ ะวิธที ว่ี างสงิ่ ของในตำแหน่งท่ี 1 ถึง n-1
มีวิธเี ลือกส่ิงของมาวางในตำแหนง่ ที่ n ได้ 1 วิธี

ดังนน้ั จำนวนวิธใี นการนำสิ่งของทีแ่ ตกตา่ งกนั ทง้ั หมด n ชน้ิ มาเรียงสบั เปลย่ี นเชงิ เสน้ เท่ากบั
n ĭ (n-1) ĭ (n-2) ĭ … ĭ 3 ĭ 2 ĭ 1 = n! วธิ ี

จำนวนวธิ ใี นการนำสง่ิ ของ r ชนิ้ จากสงิ่ ของทีแ่ ตกต่างกนั n ชิน้ มาเรยี งสบั เปลี่ยนเชิงเส้น คือ
n!

Pn , r = (n - r)! วิธี

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรียนรู้ท่ี 3 เรอ่ื ง หลกั การนับเบ้ืองตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 334

จำนวนวิธีจัดหมู่ของสง่ิ ของที่แตกตา่ งกนั n ช้นิ โดยเลือกคราวละ r ชิ้น คือ
n!

Cn , r = (n - r)!r! วิธี
4. จุดประสงค์การเรียนรู้

ดา้ นความรู้ (K)
1. นักเรยี นสามารถสรปุ องค์ความรเู้ ก่ยี วกบั หลกั การนับเบือ้ งต้นได้

ด้านทกั ษะ / กระบวนการ (P)
1. นกั เรียนมที ักษะในการคิดสรา้ งสรรค์

ด้านคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์ (A)
1. นักเรยี นมีความรบั ผิดชอบตอ่ งานท่ไี ดร้ ับมอบหมาย

5. สาระการเรียนรู้
1. หลกั การเรยี งสบั เปลีย่ นเชิงเส้นของสง่ิ ของทแ่ี ตกต่างกนั ท้ังหมด
2. หลกั การจัดหมขู่ องสิ่งของทแี่ ตกตา่ งกันทง้ั หมด

6. กิจกรรมการเรยี นรู้ โดยวิธกี ารสอนแบบ Mind mapping
ขั้นท่ี 1 ขน้ั นำเขา้ สบู่ ทเรียน
ครูทบทวนเก่ยี วกบั หลกั การนบั เบอ้ื งต้น

ขั้นที่ 2 ขน้ั ปฏิบตั ิ
ครูใหน้ ักเรียนแต่ละคนทำสรุป เนอื้ หาหลกั การนบั เบื้องตน้ เปน็ Mind Mapping เพ่ือสรปุ ความคิด

รวบยอด

ขั้นท่ี 3 ครใู หน้ ักเรียนอภปิ รายการเรียนรู้
ครูและนกั เรยี นรว่ มกันอภิปรายเกี่ยวกบั หลกั การนบั เบือ้ งตน้

ข้นั ที่ 5 ครวู ดั และประเมินผลการเรยี นรขู้ องนกั เรียน
ครูตรวจชน้ิ งาน Mind Mapping เรอ่ื ง หลกั การนบั เบ้ืองต้น

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรียนร้ทู ่ี 3 เร่อื ง หลกั การนบั เบ้ืองต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 335

7. วัดและประเมนิ ผล

จุดประสงคก์ ารเรยี นรู้ วิธกี ารวัด เครอื่ งมอื การวดั และ เกณฑก์ ารวัด
และประเมินผล ประเมนิ ผล และประเมนิ ผล
เกณฑ์การประเมินผลจากการทำ
1. นกั เรยี นสามารถสรปุ องคค์ วามรู้ ตรวจชนิ้ งาน Mind ช้นิ งาน Mind ชน้ิ งาน Mind Mapping เรอื่ ง
Mapping เรอ่ื ง หลักการนบั เบื้องตน้ ได้คะแนน
เก่ยี วกับหลกั การนบั เบือ้ งต้นได้ Mapping เรอ่ื ง หลกั การนบั เบ้อื งต้น ตั้งแตร่ อ้ ยละ 70 ถือว่าผา่ น
เกณฑก์ ารประเมินผลจากการทำ
(K) หลกั การนบั เบอ้ื งต้น ชิ้นงาน Mind ช้นิ งาน Mind Mapping เรื่อง
Mapping เรอื่ ง หลกั การนบั เบอื้ งตน้ ในระดบั พอใช้
2. นักเรียนมที ักษะการคิด ตรวจช้นิ งาน Mind หลักการนบั เบื้องตน้ ขึ้นไป ถอื ว่าผ่าน
สร้างสรรค์ (P) Mapping เรอื่ ง เกณฑ์การประเมินการสง่ งานท่ี
หลักการนบั เบ้ืองตน้ แบบสงั เกตพฤตกิ รรม ไดร้ บั มอบหมายในระดบั พอใช้ข้ึน
การสง่ งานที่ไดร้ บั ไป ถือวา่ ผา่ น
3. นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบต่อ สังเกตพฤตกิ รรมการ มอบหมาย
งานท่ีไดร้ บั มอบหมาย (A) ส่งงานท่ไี ด้รับ
มอบหมาย

8. ส่อื และแหล่งการเรยี นรู้
ส่ือการเรียนรู้
1. ส่อื การสอน เรื่อง หลักการนบั เบอ้ื งตน้
2. หนงั สอื เรยี นสาระการเรยี นร้พู ื้นฐานคณติ ศาสตร์

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรียนรทู้ ่ี 3 เรื่อง หลักการนบั เบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 336

แบบประเมนิ ด้านความรู้ (K)

จดุ ประสงค์การเรยี นรู้

1. นกั เรยี นสามารถสรปุ องคค์ วามรเู้ ก่ียวกบั หลักการนับเบ้อื งต้นได้

เลขท่ี ชื่อ- สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(5) ผา่ น ไม่ผา่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18
19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่ือง หลักการนบั เบ้อื งต้น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 337

เลขที่ ชือ่ - สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ
(5) ผ่าน ไมผ่ ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนดา้ นความรู้ ระดบั คะแนน
0
เกณฑก์ ารประเมนิ
นกั เรยี นไมส่ ามารถสรปุ องคค์ วามรูเ้ กี่ยวกับหลกั การนบั เบือ้ งต้นได้ 1–4
นกั เรียนสามารถสรุปองค์ความรู้เก่ียวกบั หลักการนบั เบอ้ื งตน้ ได้บางสว่ น 5
นกั เรียนสามารถสรปุ องคค์ วามรเู้ ก่ียวกับหลักการนบั เบอ้ื งตน้ ได้สมบรู ณ์

เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านความรู้ (K)
นักเรยี นได้คะแนน 3.5 คะแนนขึ้นไป ผ่าน
นกั เรยี นไดค้ ะแนนนอ้ ยกวา่ 3.5 คะแนน ไม่ผ่าน

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรูท้ ่ี 3 เรื่อง หลักการนบั เบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 338

แบบประเมนิ ทกั ษะ / กระบวนการ (P)
จดุ ประสงคก์ ารเรียนรู้

1. นักเรยี นมที ักษะในการคดิ สร้างสรรค์

เลขท่ี ชอื่ - สกลุ คะแนน ผลการประเมนิ
(3) ผา่ น ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรียนรู้ที่ 3 เร่อื ง หลกั การนบั เบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 339

เลขท่ี ช่ือ- สกุล คะแนน ผลการประเมนิ
(3) ผ่าน ไมผ่ ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านทักษะ/กระบวนการ

เกณฑ์ ระดับคะแนน
การประเมิน
นักเรียนมีทักษะ 32 1 0
ในการคดิ ไมส่ ามารถใชท้ ักษะใน
สรา้ งสรรค์ สามารถใช้ทกั ษะใน สามารถใชท้ ักษะใน สามารถใช้ทกั ษะในการ การคดิ สรา้ งสรรคใ์ นการ
สรา้ ง Mind Mapping
การคิดสรา้ งสรรค์ใน การคดิ สร้างสรรค์ใน คดิ สร้างสรรคใ์ นการ
ได้
การสรา้ ง Mind การสรา้ ง Mind สร้าง Mind Mapping

Mapping ไดถ้ ูกต้อง Mapping ไดถ้ กู ตอ้ ง ไดแ้ ตไ่ ม่เหมาะสม

สมบรู ณ์ บางสว่ น

เกณฑก์ ารประเมินดา้ นทักษะ / กระบวนการ (P)
3 คะแนน ระดบั ดมี าก
2 คะแนน ระดบั ดี
1 คะแนน ระดับพอใช้
0 คะแนน ระดบั ปรบั ปรุง

แผนการจัดการเรียนรู้ รายวชิ าคณิตศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นร้ทู ่ี 3 เร่ือง หลักการนบั เบ้อื งต้น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 340

แบบประเมนิ คณุ ลกั ษณะ (A)

จุดประสงค์การเรียนรู้

1. นกั เรยี นมคี วามรบั ผดิ ชอบต่องานท่ีไดร้ ับมอบหมาย

เลขที่ ชอ่ื - สกลุ คะแนน ผลการประเมิน
(3) ผ่าน ไมผ่ า่ น

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18
19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจดั การเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เร่อื ง หลกั การนับเบื้องตน้
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 341

เลขท่ี ชอื่ - สกุล คะแนน ผลการประเมิน
(3) ผ่าน ไมผ่ า่ น
27
28 เกณฑก์ ารใหค้ ะแนนด้านคุณคณุ ลักษณะอันพึงประสงค์
29
30 ระดับคะแนน
31
32 321 0
33 ไม่ส่งงาน
34 ส่งงานตรงตามเวลา ส่งงานชา้ กว่ากำหนด ส่งงานชา้ กว่ากำหนด
35
36 ที่กำหนด ไม่เกิน 1 วนั เกิน 1 วัน
37
38
39
40

เกณฑก์ ารประเมิน

นักเรียนมคี วาม
รับผิดชอบต่องานท่ี
ไดร้ ับมอบหมาย

เกณฑก์ ารประเมนิ ด้านคณุ ลักษณะ (A)
3 คะแนน ระดับดมี าก
2 คะแนน ระดับดี
1 คะแนน ระดับพอใช้
0 คะแนน ระดบั ปรบั ปรงุ

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรือ่ ง หลกั การนับเบอ้ื งต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 342

แบบบันทกึ ผลการประเมนิ

แผนการจัดการเรยี นรทู้ ่ี 20 ชน้ั มธั ยมศึกษาปีท่ี 4/………

ดา้ นความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ด้านคุณลกั ษณะ

เลขท่ี ชื่อ – สกลุ คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน

(5) ผ่าน ไมผ่ า่ น (3) ผา่ น ไม่ผ่าน (3) ผ่าน ไมผ่ ่าน

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ่ี 3 เรื่อง หลักการนับเบ้ืองตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม

ห น้ า | 343

ด้านความรู้ ดา้ นทักษะ/กระบวนการ ด้านคณุ ลักษณะ

เลขท่ี ชื่อ – สกลุ คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมิน คะแนน ผลการประเมนิ

(5) ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) ผา่ น ไมผ่ ่าน (3) ผ่าน ไม่ผ่าน

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

ลงช่ือ…………………………………………….ครูผสู้ อน
( นางสาววรรณา จิตรงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจดั การเรียนรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรทู้ ี่ 3 เรื่อง หลกั การนบั เบื้องต้น
จัดทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 344

แบบบันทึกผลการจดั การเรียนรู้ที่ 20

กลุ่มสาระการเรียนรู้คณติ ศาสตร์ รายวิชาคณิตศาสตร์ 2 รหัสวชิ า ค30102

หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง หลกั การนบั เบ้ืองต้น จำนวน 20 ชั่วโมง

เรื่อง หลักการนับเบื้องตน้ จำนวน 1 ชวั่ โมง

วันท่ี…………………………………………………………………… ภาคเรียนท่ี 2 ปีการศึกษา 2563

1. ผลการจดั การเรยี นรู้
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

2. ปัญหา / อุปสรรค
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

3. แนวทางการแก้ไข / การพัฒนาสง่ เสริม / ขอ้ เสนอแนะ
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงช่ือ…………………………………………….ครูผสู้ อน
( นางสาววรรณา จติ รงาม )

……………/………………/……………….

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวชิ าคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วิชา ค30102 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เรอ่ื ง หลักการนบั เบ้อื งตน้
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จิตรงาม

ห น้ า | 345
ความคดิ เหน็ / ข้อเสนอแนะของหวั หนา้ กลมุ่ งานบรหิ ารวชิ าการ / กลุ่มสาระการเรียนรู้ หรอื ผู้ทีไ่ ดร้ บั
มอบหมาย
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………
(……………………………………………….)
……………/………………/……………….

ความคดิ เห็น / ขอ้ เสนอแนะของผบู้ รหิ าร
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ลงชอ่ื …………………………………………………
( นายโสภณ เรอื งบญุ )

ผูอ้ ำนวยการโรงเรียนสมาคมป่าไมแ้ หง่ ประเทศไทยอุทิศ
……………/………………/……………….

แผนการจัดการเรยี นรู้ รายวิชาคณติ ศาสตร์ 2 รหสั วชิ า ค30102 หน่วยการเรยี นรู้ที่ 3 เร่อื ง หลักการนับเบือ้ งต้น
จดั ทำโดย : นางสาววรรณา จติ รงาม